SISTEM KOMUNIKASI

Semester Ganjil 2016/2017

Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi

Universitas Telkom

Fungsi Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis bentuk

spektral [S(f)] dari suatu sinyal kawasan waktu [s(t)]

Fungsi Inverse Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis

bentuk sinyal kawasan waktu [s(t)] jika sinyal tersebut

memiliki bentuk spektral [S(f)]

S(f) adalah hasil transformasi

fourier dari sinyal dalam domain

waktu s(t)

Jika Transformasi Fourier S(f)

suatu sinyal diketahui maka bisa

didapatkan kembali persamaan

sinyal dalam domain waktu s(t)

dengan formula Inverse

Transformasi Fourier

dte.tsfS ft2j

dfe.fSts ft2j

Transformasi fourier

Inverse Transformasi Fourier

1. Sinyal Delta Diract/ Impuls

x(t) = δ(t)

t

1

0

1

S(f)

f 0

2. 1j ftS f t e dt

Transformasi Fourier

Inverse Transformasi Fourier

2. Sinyal Rectangular/ Pulsa

s(t)

t

A

0 -T/2 +T/2

S(f)

f 0

AT

-1/T +1/T

fTcsin.AT

fT

fTsin

T1

A

Transformasi Fourier Inverse Transformasi Fourier

|S(f)|

f 0

AT

-

1/T

+1/

T

magnitudo

∠ ф(f)

f 0 -1/T +1/T

fasa

л

S(f)

f 0

AT

-1/T +1/T

.sinS f AT c fT

s(t)

t 0

a. Time Scaling

S(f)

f 0

1

.f

s at Sa a

s t S fJika:

Maka:

b. Time Shift Jika s(t) S(f )

maka s(t-to) S(f ) e-j2. л f. to

s(t)

t

A

0 -T/2 +T/2

g(t) = s(t-to)

t

A

0 to

T

to

|S(f)|

f 0

AT

-1/T +1/T

nilai magnitudo

∠ ф(f)

f 0 -1/T +1/T

nilai fasa

л

|G(f)| = |S(f)|

f 0

AT

-1/T +1/T

∠ ф(f)

f 0

nilai fasa ada

pergeseran

sebesar 2лto

л

2лto

nilai magnitudo

tetap

c. Frequency Shift

Jika s(t) S(f) maka S(f-fo) s(t) e-j2л.fo.t

Contoh:

maka

S (f)

f -fc +fc

A/2

0

tcf2je

tcf2ie

2

Atcf2cos.Ats

cff2

Acff

2

AfS

d. Transformasi Fourier Sinyal Periodik

Jika x(t) X(f) untuk sinyal non-periodik,

xp(t) sinyal periodik

dengan periode To

1

.p

mo o o

m mX f X f

T T T

p o

n

x t x t nT

Maka

Transformasi Fourier Inverse Transformasi Fourier

e. Integrasi pada kawasan waktu `

Bila s(t) S(f), kemudian menghasilkan S(0) = 0, maka

f. Diferensiasi pada kawasan waktu

Bila s(t) S(f), Jika pada kawasan waktu dilakukan

diferensiasi sekali maka:

g. Konvolusi pada kawasan waktu

Jika s1(t) S1(f) dan s2(t) S2(f), maka

h. Perkalian pada kawasan waktu

Jika s1(t) S1(f) dan s2(t) S2(f), maka

Sistem linier

h(t)

x(t) y(t)

h(t) Ξ respon impuls 0 t

h(t)

0 t

x(t)

λ

h(-λ)

0 λ

h(t-λ)

0 t

Respon waktu:

time domain

Contoh: perhitungan konvolusi,

representasi grafis

[1]

d.tx.hty

txth

thtx

d.th.x

0 λ

x(λ)

λ

h(t-λ)

0 t

0 λ

x(λ). h(t-λ)

t

[2] h(t)

x(t) y(t)

x(t)

t M 0

A

Note: N>M

h(t)

N 0 t

B

x(t-λ)

λ

M

0 t

h(λ)

N 0 λ

B

Untuk 0 ≤ t ≤ M, maka:

Untuk M < t ≤ N , maka:

λ

x(λ). h(t-λ)

A.B

t

Luas area = A.B.t

0

λ

x(λ). h(t-λ)

N M

M

t

Luas area = A.B.M

A.B

Untuk t ≥ N, maka:

λ

x(λ). h(t-λ)

A.B

-M+t N

Luas area = A.B. (N+M-t)

x(t)

t 0

δ(t – to)

t

A

0 to x(t-to)

t 0

A

to

Konvolusi dengan fungsi δ (t-to)

ottx.Aott.Atx

ottxdott.txotttx

Sistem Lowpass vs Bandpass

Kondisi “distortionless transmission”

Kondisi “distorsi linier” dan Prinsip Ekualisasi Kanal

[1] Perhatikan gambar sinyal x(t) dibawah ini:

a. Tentukan X(f) yang merupakan transformasi fourier dari

sinyal tersebut !

b. Jika sinyal z(t)= x(t)*y(t), dimana y(t) = cos (4π t/T), tentukan Z(f)

x(t)

t 0

A

T

Suatu sinyal memasuki sistem yang diwakili oleh LPF berikut ini:

Tentukan SA(f) , SB(f), SB(t) !

[2]

[3] Diketahui sinyal dalam domain frekuensi sebagai berikut:

Untuk fc > fm, Gambarkan Z(f) = X(f)* Y(f) !

[4] Tentukanlah Y(f) dan gambarkan jika diketahui gambar y(t)

berikut ini!

T T T T T

….. …..

t

y(t)

A

[5] Tentukanlah Z(f) dan gambarkan jika diketahui gambar z(t)

berikut ini!