sistem bilangan & kesalahan

5/25/2018 Sistem Bilangan & Kesalahan

1/16

Sistem Bilangan &

Kesalahan

OLEH

Bambang Sugeng, ST.MT


2/16

Bilangan Bulat

Dalam kehidupan seharihari kita menggunakan

bilangan - bilangan berdasarkan sistem desimal .

Misalnya bilangan 257 dapat dinyatakan sebagai :

257 = 2 x 100 + 5 x 10 + 7 x 1

= 2 x 10 + 5 x 10 + 7 x 10

Angka 10 dari sistem ini dinamakan basis, setiap bilangan

bulat dapat dinyatakan sebagai suatu persamaan polinomial

dalam basis 10 dengan koefisienkoefisien bilangan bulat

antara 0 sampai dengan 9


3/16

Notasi

0

0

1

1

1001

10.......1010

........

aaaN

aaaN

n

n

n

n

nn

Komputer modern membaca pulsapulsa yang

dikirim oleh komponen elektris adalah hanya hidup

dan mati ( ON atau Off ) dalam hal ini basis yang

digunakan adalah 2 dan koefisien bilanganbulatnya mempunyai nilai 0 atau 1 atau sering

disebut sebagai bilangan binary


4/16

Notasi

0

0

1

1

1

1

2011

22.............22

.............

aaaaN

aaaaN

n

n

n

n

nn

Pengubahan bilangan binery menjadi bentuk desimal

dapat dilakukasn dengan metode diatas ;

13212021211101

3212111

0123

2

01

2

xxxx

xx


5/16

Algoritma

Jika diketahui koefisien an. a0dari polinom

011

1 ......... aaXaXaP

X

n

n

n

nX

dan satu bilangan ; hitunglah bilanganbilangan

01 ................., bbb nn Secara rekursif ( berulang )

100

233

122

11

bab

bab

bab

bab

ab

nnn

nnn

nnn

nn


6/16

Algoritma

Jadi ekuivalen desimal untuk ( 1101 ) yang dihitungdengan menggunakan algoritma adalah :

13261

6230

3211

1

0

1

2

3

xb

xb

xb

b

Dan ekivalen desimal untuk ( 10000 ) adalah

16280

8240

4220

2210

1

0

1

2

3

4

xb

xb

xb

xb

b


7/16

soal

Jika maka menurut

difinisi algoritma 1.1, N = p(10) dimana p(x)

pada x = 10 = (1010) dalam aritmatika biner,

jika misalnya N = 187, maka

1001

........... aaaNnn

0

22

1

22

2

22

012

10

10101111010100010101187

10.710.810.1187187


8/16

Dengan menggunakan algoritma 1.1 dan

aritmatika biner diperoleh :

2

2220

2220

22222

22

10111011187

1011101110110100111

101010010111

10010101011000

1

b

b

b

b


9/16

Bilangan oktal

Sistem bilangan oktal yang menggunakandasar 8 merupakan semacam kesepakatanantara sistem biner yang disukai komputer

dengan sistem desimal yang disukai orangdapat dilakukan dengan melakukan konversidari oktal ke binery atau sebaliknya karenatiga angka biner menjadi satu angka oktal,

untuk mengganti dari oktal ke binary cukupmengganti semua angka oktal denganekivalent binernya saja


10/16

Bilangan Oktal

Desimal Biner Oktal

01

2

3

4

5

6

7

00000001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1112

13

14

15

16

17

001 000

001 001

001 010

001 011001 100

001 101

001 110

001 111

010 000

010 001

10

11

12

1314

15

16

17

20

21


11/16

Contoh

Bilangan oktal ke binery

28

111100011347

Sebaliknya untuk konversi dari biner ke oktal angkaangkabinernya harus dibagi dari kelompok menjadi tiga angka

dimulai dari kanan kemudian menggantikan tiap kelompok

tiga dengan angka oktalnya

822

27301111101010111011


12/16

Bilangan

Jika suatu bilangan desimal harus dikonversi kedalam

bilangan biner secara manual biasanya yang tercepat

adalah mengkonversi dulu kebilangan oktal dengan

menggunakan algoritma 1.1 dan kemudian dari oktalke binery

Contoh :

088

1

88

2

8810 1271210121187187


13/16

Bilangan

Jadi dengan menggunakan algoritma 1.1 denganmenggantikan 2 dan 10 = ( 12 ) dan denganaritmatika oktal

8880

8880

88882

82

2732647

12227

2212110

1

b

b

b

b

Jadi 187 = ( 273 ) = ( 010111011 )


14/16

Bilangan Hexadesimal

Desimal Biner Heksadesimal

01

2

3

4

5

67

8

9

10

11

12

13

14

15

00000001

0010

0011

0100

0101

01100111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

01

2

3

4

5

67

8

9

A

B

C

D

E

F

16

17

10000

10001

10

11


15/16

Contoh

Bilangan Heksa desimal C316 dirubah menjadi

Biner

C = 1100 dan 316= 00112

Sebaliknya bila kita memiliki angka biner 1110

dan 10102maka akan sama dengan angka

heksadesimal EA16


16/16

Latihan

Desimal Biner Heksadesimal Oktal64 1000000

145 10010001

269 100001101

496 111110000

1011011011 2DB

6C

3E6

110111

100001101

11001100

762

156

415

sistem bilangan & kesalahan

Documents