SISTEM BILANGA REALSitem bilangan real terdiri dari himpunan semua bilangan R dan dua operasi penambahan dan pengalian.Aksioma 1Jika a dan b kedua bilangan real, maka a+b dan ab keduanya masing-masing adalah bilanga real tunggal.

Catatan : Aksioma 1 ini disebut sifat tertutup, artinya : jumlah dua buah bilangan real dan hasil kali dua buah bilangan real adalah bilangan real juga, bukan bilangan complek maupun bilangan imajiner ( untuk sementara bilangan complek dan bilangan imajiner tidak dibahas)

Aksioma 2Jika a dan b keduanya bilangan real, maka a + b = b + adan a x b = b x a atau ab = ba

catatan : Aksioma 2 ini disebut sifat komotatif /pertukaran, artinya baik pada dua operasi penjumlahan maupun perkalian, urutan tidak menjadi masalah, dengan perkataan lain susunan bilangn boleh ditukar.Aksioma 3Jika a, b dan c ketiganya bilanga real :Maka a+(b+c) = (a+b)+cDan a(bc) = (ab)c

Catatan : Aksioma 3 ini disebut sifat asosiatif /pengelompokan artinya penjumlahan dan perkalian tiga bilangan real dapat dikelompokan menjadi penjumlahan maupun perkalian dari dua buah bilangan real dapat dikelompokan menjadi penjumlahan maupun perkalian dari dua buah bilangan realAksioma 4Jika a,b dan c ketiganya bilangan real maka a(b+c) = ab+ac

Catatan : Aksioma 4 ini disebut distributif/penyebaran, artinya hasil kali dua buah bilangan real dapat diubah menjadi bentuk penjumlahan dari beberapa bilangan.Aksioma 5Ada dua bilangan real, yaitu 0 dan 1, sedemikan rupa sehingga setiap bilangan real a, selalu berlaku :a + 0 = adan a x 1 = a

catatan : 1. Bilangan 0 disebut unsur identitas penjumlahan2. Bilangan 1 disebut unsur indentitas perkalianAksioma 6Untuk setiap bilangan real a (a0), terdapat suatu bilangan real yang lain, yang disebut dengan lawan a atau invers a, ditulis a, sehingga a+(-a) = 0

Catatan : dua buah bilangan real saling berlawanan jika jumlah kedua bilangan tersebut sama dengan nol.Aksioma 7Untuk setiap bilangan real a (a0) terdapat suatu bilangan real yang lain, yang disebut dengan kebalikan a atau seper a, ditulis atau sehingga

Catatan : dua buah bilangan saling berkebalikan, jika hasil kalinya 1PERHATIAN1. Pengurangan a-b adalah bentuk lain dari a+(-b)2. Pembagian a/b adalah bentuk lain dari a x 1/b

Aksioma 8 (aksioma berurutan)a. Untuk setiap a bilangan real (selanjutnya ditulis a R) berlaku tepat satu diantara tiga persyaratan berikut -a positif a = 0 a positifb. jumlah dua bilangan positif adalah bilangan positifc. hasil kali dua bilangan positif adlah bilangan positif

Catatan 1. a positif, artinya a negatif (a 0)Bilangan CACAH

Catatan 1. Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b ; b0, disebut bilangan rasional (Q)2. Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam brntuk a/b ; b0, disebut bilangan irasional (H). Contoh ,, , e, log 7 dll3. Baik bilangan pecahan a/b; maupun bilangan irasional (bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, b0) ada yang positif (lebih besar nol) dan ada yang negatif (lebih kecil nol)4. Untuk memudahkan analisis, semua bilangan real, baik rasional maupun irasional; digambar pada garis bilangan.

a. Semua bilangan positif berada disebelah kanan bilangan nolb. Semua bilangn negatif berada disebelah kiri bilangan nol

Definisi 10Bilangan a dikatakan lebih kecil dari bilangan b (ditulis a < b), jika b-a positif (ditulis b-a>0)Definisi 11Bilangan a dikatakan lebih besar dari bilangan b (ditulis a > b ), jika b lebih kecil dari a (ditulis b c, maka a > c3. jika a > b, maka a+c > b+c, c sembarang4. jika a > b dan e > d maka a+c < c+d5. jika a < b dan c positif maka ac < bc6. Jika a >a dan c negatif maka ac > bc7. Jika 0