simpangan baku

5/24/2018 Simpangan baku

1/5

Simpangan Baku

Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar. dan dapat diartikan sebagai,

rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut. Simpangan baku

didefinisikan sebagaiakar kuadratvarians. Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif, dan

memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuanmeter,maka

simpangan baku juga diukur dalam meter pula.dan dapat juga diartikan ukuran simpangan yang paling

banyak dipakai dalam statisika.

Rumus Simpangan baku ( S )

Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar

simpangan rata-rata kuadrat. Simpangan baku adalah ukuran simpangan yang paling banyak

digunakan dalam statistika karena standar deviasi melibatkan semua nilai data serta merupakan

bentuk linear dan selalu positif, sementara ukuran ukuran dispersi data merupakan jarak yang

bentukknya linear dan positif. Untuk sampel, simpangan baku diberi simbol s, sedangkan untuk

populasi diberi simbol (sigma).

Rumus simpangan baku merupakan rumus yang digunakan untuk mengukur sebuah data yang

membutuhkan titik tengah dalam suatu penelitian. Simpangan baku biasa didefinisikan sebagai

standar dalam pengukuran yang biasa dipakai untuk mengukur suatu data yang tersebar. Dapat pula

dijabarkan sebagai rata-rata dalam jarak penyimpangan dalam titik data. Atau dalam kata lain,

simpangan baku adalah suatu penghitungan akar kuadrat varians, yang jumlahnya tidak ada bilangan

negative, dan ukurannya menggunakan satuan yang serupa dengan data yang dihitung. Sebagai

contohnya jika menghitung data yang menggunakan satuan meter, simpangan baku yang diukur juga

dalam satuan meter. Hal ini menunjukkan bahwa, satuan baku hanya satu satuan yang terdapat dari

suatu penghitungan, dan bernilai nol hingga sekian dan bukan bilangan negative.

Rumus simpangan baku yang pertama menemukannya adalah Karl Pearson, dari sebuah bukuyang diciptakan ketika tahun 1894. Ada dua macam yang ada pada simpangan baku yaitu populasi

dan sampel. Pada simpangan baku populasi menggunakan symbol sigma dengan rumus \sigma =

\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}, dan untuk rumus yang digunakan dalam

simpangan baku sampel menggunakan symbol s dan rumusnya adalah s = \sqrt{\frac{1}{N-1}

\sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}. Rumus ini menunjukkan bahwa x1 dan x2 ialah nilai data

yang diambil dari sampel, sedangkan x merupakan nilai tengah data.

Simpangan baku yang sangat umum dipakai oleh ahli statitiska merupakan akar yang berasal

dari tengah kudrat atau bisa disebut akar rata-rata kuadrat dalam simpangan. Rumus digunakan untuk

statitiska karena dalam hitungan jumlahnya merupakan standar deviasi yang melibatkan seluruh nilaidari data dan bentuknya positif dan linier. Dan untuk pengukuran disersi data ialah jarak yang
http://id.wikipedia.org/wiki/Akar_kuadrathttp://id.wikipedia.org/wiki/Varianshttp://id.wikipedia.org/wiki/Meterhttp://id.wikipedia.org/wiki/Meterhttp://id.wikipedia.org/wiki/Varianshttp://id.wikipedia.org/wiki/Akar_kuadrat


2/5

bentukknya pun sama positif dan linier. Selain populasi serta sampel, ternyata terdapat dua macam

lagi simpangan baku yang ditemukan, yaitu simpangan baku untuk data tunggal dengan rumus S =

v((?|x_i-x |^2 )/(n-1)) dan simpangan baku dengan data yang diperoleh berupa berkelompok yang

menggunakan rumus S = v((??f_i |x_i-x |^2 ?)/(n-1))

Rumus simpangan baku mulai diajarkan pada pelajar sekolah menengah atas agar dapat memahami

penghitungan seperti sensus atau nilai dalam suatu mata pelajaran.

Uji Normalitas

Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data yang didapatkan memiliki

distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial). Dengan kata

lain, uji normalitas adalah uji untuk mengetahui apakah data empirik yang didapatkan dari lapangan

itu sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain,

apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Tes-tes parametrik untuk uji normalitas dibangun dari distribusi normal. Jika kita lihat suatu

tabel, misalnya tabel t-tes, pembuatannya mengacu pada tebel normalitas. Kita bisa berasumsi bahwa

sampel kita bener-bener mewakili populasi sehingga hasil penelitian kita bisa digeneralisasikan pada

populasi. Dalam pandangan statistic, sifat dan karakteristik populasi adalah terdistribusi secara

normal.

Uji Normalitas

Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal

atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begiturumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30

angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel

besar.

Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak,

sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa

dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu

tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat

digunakan diantaranya Chi-Square,Kolmogorov Smirnov,Lilliefors,Shapiro Wilk.

Metode Chi Square

Uji Goodness Of Fit Distribusi Normal)

Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan

penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

Keterangan :
http://statistikian.blogspot.com/2013/01/rumus-kolmogorov-smirnov.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2013/01/rumus-lilliefors.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2013/01/saphiro-wilk.htmlhttp://3.bp.blogspot.com/-oHbSILKou-I/UQANqIjhL8I/AAAAAAAABYQ/8a5ickODEDg/s1600/f1.jpghttp://statistikian.blogspot.com/2013/01/saphiro-wilk.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2013/01/rumus-lilliefors.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2013/01/rumus-kolmogorov-smirnov.html


3/5

X2 = Nilai X2

Oi = Nilai observasi

Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total

frekuensi) (pi x N)

N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)

Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data

distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut:

Keterangan :

Xi = Batas tidak nyata interval kelas

Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal

pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal

Oi = Nilai observasi

Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total

frekuensi) (pi x N)

Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)

a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi.

b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )

c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.

Signifikansi:

Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan denganX2 tabel (Chi-Square).

Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh:
http://statistikian.blogspot.com/2012/07/chi-square-tabel-dalam-excel.htmlhttp://4.bp.blogspot.com/-EarpGxmEptE/UQAO__L5_oI/AAAAAAAABZA/iZy2DAXMk6w/s1600/f2.jpghttp://statistikian.blogspot.com/2012/07/chi-square-tabel-dalam-excel.html


4/5

Diambil Tinggi Badan Mahasiswa Di Suatu Perguruan Tinggi Tahun 2010

Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean = 157.8; Standar

deviasi = 8.09)

Penyelesaian :

1. Hipotesis:

Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal

H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

2. Nilai

Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Rumus Statistik penguji

Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasiltranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel

distribusi normal atautabel z.
http://statistikian.blogspot.com/2013/01/transformasi-data.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2013/02/z-tabel-excel.htmlhttp://3.bp.blogspot.com/-tgSyu5BCKlw/UQAU7NeIG5I/AAAAAAAABag/KeXFFiXny7g/s1600/f4.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-oHbSILKou-I/UQANqIjhL8I/AAAAAAAABYQ/8a5ickODEDg/s1600/f1.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-yED3FZFgt1k/UQAQ0cOd_dI/AAAAAAAABZw/20qIjCm98F8/s1600/f3.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-tgSyu5BCKlw/UQAU7NeIG5I/AAAAAAAABag/KeXFFiXny7g/s1600/f4.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-oHbSILKou-I/UQANqIjhL8I/AAAAAAAABYQ/8a5ickODEDg/s1600/f1.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-yED3FZFgt1k/UQAQ0cOd_dI/AAAAAAAABZw/20qIjCm98F8/s1600/f3.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-tgSyu5BCKlw/UQAU7NeIG5I/AAAAAAAABag/KeXFFiXny7g/s1600/f4.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-oHbSILKou-I/UQANqIjhL8I/AAAAAAAABYQ/8a5ickODEDg/s1600/f1.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-yED3FZFgt1k/UQAQ0cOd_dI/AAAAAAAABZw/20qIjCm98F8/s1600/f3.jpghttp://statistikian.blogspot.com/2013/02/z-tabel-excel.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2013/01/transformasi-data.html


5/5

4. Derajat Bebas

f = ( k3 ) = ( 53 ) = 2

5. Nilai tabel

Nilai tabel X2 ; = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991.Baca selengkapnya tentangTabel Chi-Square.

6. Daerah penolakan

- Menggunakan gambar

- Menggunakan rumus: |0,427 | < |5,991| ; Keputusanhipotesis:berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan: Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal = 0,05.
http://statistikian.blogspot.com/2012/07/chi-square-tabel-dalam-excel.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2012/10/hipotesis.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2012/10/populasi-dan-sampel.htmlhttp://1.bp.blogspot.com/-Q3d7GlhAeMQ/UQAVyCTP0WI/AAAAAAAABaw/rtnLjom5XRE/s1600/f6.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-T-U4pddNaaE/UQAVcibTN4I/AAAAAAAABao/YOSA6gUj9sE/s1600/f5.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-Q3d7GlhAeMQ/UQAVyCTP0WI/AAAAAAAABaw/rtnLjom5XRE/s1600/f6.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-T-U4pddNaaE/UQAVcibTN4I/AAAAAAAABao/YOSA6gUj9sE/s1600/f5.jpghttp://statistikian.blogspot.com/2012/10/populasi-dan-sampel.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2012/10/hipotesis.htmlhttp://statistikian.blogspot.com/2012/07/chi-square-tabel-dalam-excel.html

simpangan baku

Documents