seminar hasil tugas akhir - digilib.its.ac.id · b. pendugaan distribusi probabilitas . 2. waktu...

SIMULASI ANTRIAN SISTEM PELAYANAN NASABAH

(STUDI KASUS : BANK X)

FALAH EGY SUJANA (1209100050)

Pembimbing : Drs. Soetrisno, MI.Komp.

Seminar Hasil Tugas Akhir

JURUSAN MATEMATIKA

FMIPA-ITS

LATAR BELAKANG

simulasi discrete event

LATAR BELAKANG (lanjutan)

Penelitian sebelumnya yang pernah dilakukan :

[1] Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer

(Studi Kasus Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya).

[2] Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank.

Menggunakan simulasi discrete event.

RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka permasalahan dari Tugas Akhir ini adalah bagaimana mensimulasikan antrian sistem pelayanan nasabah Bank X, sehingga memberikan informasi mengenai rata-rata waktu tunggu nasabah, rata-rata waktu pelayanan nasabah dan panjang antrian nasabah dalam satuan waktu tertentu.

BATASAN MASALAH

1. Data yang digunakan adalah data hasil pengamatan langsung yang

diambil pada proses antrian tunggal.

2. Displin antrian yang digunakan adalah tata tertib “masuk pertama

– keluar pertama” (first in first out).

3. Dalam Tugas Akhir ini hanya dilakukan pada sistem pelayanan tabungan.

4. Simulasi dengan metode discrete event dilakukan menggunakan perangkat lunak Matlab 7.11.0.

TUJUAN

1. Melakukan simulasi antrian sistem pelayanan Bank X

2. Mengetahui panjang antrian sistem pelayanan nasabah Bank X

Sebagai masukan untuk membantu pihak bank dalam

mengevaluasi sistem pelayanan nasabah yang dimiliki.

TEMPAT PELAKSANAAN PENELITIAN

Layout Bank X

Bank X memiliki : 1. 6 loket teller 2. 6 loket CS 3. 1 loket penyelia 4. 2 meja slip 5. 16 tempat duduk

METODE PENELITIAN

Mulai

Analisa Sistem

Pengumpulan Data

Pengolahan Data

Desain Perangkat Lunak

Implementasi Perangkat Lunak

Analisa Data Hasil Output Simulasi

Selesai

Perancangan dan

Impelemtasi Sistem

ANALISA SISTEM

Pengamatan selama 3 hari

Antrian pada pukul 08.00-

12.00

Proses terjadinya

antrian tunggal

Jumlah loket dan jumlah teller

yang standby

Penelitian selama 2

minggu pukul 09.00-11.00

M/M/3

PENGUMPULAN DATA

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data primer hasil

pengamatan secara langsung di Bank X selama 2 minggu pada pukul

09.00-11.00.

Data yang diambil adalah sebagai berikut :

1. Data waktu kedatangan nasabah (arrival time)

2. Data waktu pelayanan (service time)

Sumber Data

PENGOLAHAN DATA

A. Statistika Deskriptif

1. Waktu antar kedatangan nasabah

Hari/Minggu n Mean

(detik)

Standart Deviasi

(detik)

Senin 1 103 68.72815534 73.38258518 Selasa 1 100 71.62 79.20116059 Rabu 1 107 66.70093458 63.71623634 Kamis 1 112 63.09821429 74.59862084 Jum'at 1 128 56.140625 56.17712909 Senin 2 128 56.2109375 53.70650078 Selasa 2 104 67.875 61.46317668 Rabu 2 150 47.87333333 43.45194007 Kamis 2 122 58.02444019 162.2202021 Jum'at 2 126 56.30952381 164.8425197

PENGOLAHAN DATA (lanjutan)

A. Statistika Deskriptif

2. Waktu pelayanan nasabah

Hari/Minggu n Mean

(detik)

Standart Deviasi

(detik)

Senin 1 104 201.3269231 179.8505551 Selasa 1 101 197.3762376 177.4473359 Rabu 1 108 182.9537037 164.6080808 Kamis 1 113 184.8761062 178.2966095 Jum'at 1 129 154.496124 138.7704447 Senin 2 129 164.744186 139.2559626 Selasa 2 105 202.6571429 178.4340445 Rabu 2 151 140.1523179 108.2455079 Kamis 2 123 169.1788618 162.2202021 Jum'at 2 127 164.8425197 118.543303


B. Pendugaan Distribusi Probabilitas

Digunakan untuk menentukan parameter, parameter tersebut akan

digunakan untuk membangkitkan bilangan random. Rumus dari koefisien

varians (cv), sebagai berikut :

Dimana :

cv ≈ 1, data berdistribusi eksponensial

cv > 1, data berdistribusi gamma/weibull dg parameter α<1

cv < 1, data berdistribusi gamma/weibull dg parameter α>1

cv




Untuk data waktu antar kedatangan hari Senin 1, sebagai berikut :

Didapatkan nilai koefisien varians (cv) adalah 1.067722316 ≈

1, maka diduga data waktu antar kedatangan nasabah hari

Senin 1 berdistribusi eksponensial

Koefisien varians (cv)




Untuk pendugaan distribusi seluruh data waktu antar kedatangan,

sebagai berikut :

Hari/Minggu Koefisien Varians Pendugaan Distribusi

Senin 1 1.067722316 Eksponensial Selasa 1 1.105852563 Eksponensial Rabu 1 0.955252527 Eksponensial Kamis 1 1.182261997 Eksponensial Jum'at 1 1.000650226 Eksponensial Senin 2 0.95544574 Eksponensial Selasa 2 0.905534831 Eksponensial Rabu 2 0.907643923 Eksponensial Kamis 2 0.990067371 Eksponensial Jum'at 2 1.039791151 Eksponensial




Untuk data waktu pelayanan hari Senin 1, sebagai berikut :

Didapatkan nilai koefisien varians (cv) adalah 0.893325902<1,

maka diduga data waktu pelayanan nasabah hari Senin 1

berdistribusi gamma/weibull dengan parameter α>1

Koefisien varians (cv)




Untuk pendugaan distribusi seluruh data waktu pelayanan, sebagai

berikut :

Hari/Minggu Koefisien Varians Pendugaan Distribusi

Senin 1 0.893325902 Gamma/Weibull Selasa 1 0.899030897 Gamma/Weibull Rabu 1 0.899725327 Gamma/Weibull

Kamis 1 0.964411319 Gamma/Weibull Jum'at 1 0.898213114 Gamma/Weibull Senin 2 0.845286052 Gamma/Weibull Selasa 2 0.880472516 Gamma/Weibull Rabu 2 0.772341903 Gamma/Weibull

Kamis 2 0.958868031 Gamma/Weibull Jum'at 2 0.719130618 Gamma/Weibull


C. Pengujian Hipotesa Distribusi

Pengujian dilakukan dg uji Kolmogorov-Smirnov, dengan langkah

sebagai berikut :



1. Data Waktu Antar Kedatangan Nasabah

Untuk data waktu antar kedatangan hari Senin 1, hipotesanya

sebagai berikut :

H0 : data waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial

H1 : data waktu antar kedatangan tidak berdistribusi eksponensial

Hasil uji Kolmogorov-Smirnov didapatkan :

KS+ = max = 0.060949869

KS- = max = 0.054749992

KStest = max {KS+, KS-} = 0.060949869

Dengan nilai α=0.05, maka didapatkan KStabel= 0.134004782.

Sehingga KStest ≤ KStabel.

Maka H0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu antar

kedatangan hari Senin 1 berdistribusi eksponensial dapat diterima.


Untuk seluruh data waktu antar kedatangan hasil ujinya sebagai

berikut :

Hari/ Minggu

KStest KStabel Kesimpulan Eksponensial 0.05 Eksponensial

Senin 1 0.060949869 0.134004782 H0 diterima Selasa 1 0.057530724 0.136 H0 diterima Rabu 1 0.053703222 0.131476163 H0 diterima Kamis 1 0.088313119 0.128507921 H0 diterima Jum'at 1 0.054850977 0.120208153 H0 diterima Senin 2 0.054102892 0.120208153 H0 diterima Selasa 2 0.076656984 0.133358972 H0 diterima Rabu 2 0.083449375 0.111043535 H0 diterima Kamis 2 0.065970951 0.123128615 H0 diterima Jum'at 2 0.058540919 0.12115843 H0 diterima



2. Data Waktu Pelayanan Nasabah

Untuk data waktu pelayanan hari Senin 1, hipotesanya sebagai

berikut :

H0 : data waktu pelayanan berdistribusi weibull

H1 : data waktu pelayanan tidak berdistribusi weibull

Hasil uji Kolmogorov-Smirnov didapatkan :

KS+ = max = 0.114854298

KS- = max = 0.122241842

KStest = max {KS+, KS-} = 0.122241842

Dengan nilai α=0.05, maka didapatkan KStabel= 0.133358972.

Sehingga KStest ≤ KStabel.

Maka H0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu pelayanan hari

Senin 1 berdistribusi weibull dapat diterima.


Untuk seluruh data waktu pelayanan hasil ujinya sebagai berikut :

Hari/ Minggu

KStest KStabel Kesimpulan Gamma Weibull 0.05 Gamma/Weibull

Senin 1 0.124968881 0.122241842 0.133358972 H0 diterima

Selasa 1 0.110599047 0.113272136 0.135325058 H0 diterima

Rabu 1 0.120261482 0.128306707 0.130866061 H0 diterima

Kamis 1 0.124021299 0.123196211 0.127938038 H0 diterima

Jum'at 1 0.113688838 0.118873719 0.119741323 H0 diterima

Senin 2 0.117090435 0.114301657 0.119741323 H0 diterima

Selasa 2 0.084581127 0.098125366 0.132722410 H0 diterima

Rabu 2 0.109075484 0.106447267 0.110675230 H0 diterima

Kamis 2 0.117260529 0.118280973 0.122627070 H0 diterima

Jum'at 2 0.069053089 0.080613651 0.120680485 H0 diterima


D. Pendugaan Parameter Distribusi Probabilitas

Pendugaan parameter distribusi probabilitas dipilih dari nilai significant level yang terbesar. Pendugaan distribusi probabilitas untuk pengujian data waktu antar kedatangan nasabah dan data waktu pelayanan nasabah dilakukan untuk menentukan parameter (α,β), dimana parameter tersebut sebagai data input dalam pembuatan perangkat lunak simulasi.


Parameter Data Waktu Antar Kedatangan Nasabah

Hari/Minggu Eksponensial Parameter

Senin 1 θ 68.72815534 Selasa 1 θ 71.62 Rabu 1 θ 66.70093458 Kamis 1 θ 63.09821429 Jum'at 1 θ 56.140625 Senin 2 θ 56.2109375 Selasa 2 θ 67.875 Rabu 2 θ 47.87333333 Kamis 2 θ 58.02444019 Jum'at 2 θ 56.30952381

Dari nilai rataan seluruh parameter data waktu antar kedatangan

didapat nilai tetha (θ) 61.2581164 sebagai data input simulasi.


Parameter Data Waktu Pelayanan Nasabah

Hari/Minggu Distribusi Parameter α β

Senin 1 Weibull 1.28774 219.60722 Selasa 1 Weibull 1.25253 213.5857 Rabu 1 Weibull 1.28094 199.51421 Kamis 1 Weibull 1.20159 198.40441 Jum'at 1 Weibull 1.27496 168.12416 Senin 2 Weibull 1.381 182.33717 Selasa 2 Weibull 1.29499 221.00048 Rabu 2 Weibull 1.45403 156.05052 Kamis 2 Weibull 1.27233 184.46839 Jum'at 2 Weibull 1.51876 184.0553

Dari nilai rataan seluruh parameter data waktu pelayanan didapat nilai

alpha (α) 1.321887 dan nilai betha (β) 192.714756 sebagai data input

simulasi.

DESAIN PERANGKAT LUNAK

Variabel-variabel yang digunakan dalam simulasi perangkat lunak,

sebagai berikut :


Waktu antar kedatangan = -θ ln (U) (4.1)

Dimana :

θ= nilai rata-rata dari parameter data waktu antar kedatangan

U= bilangan acak antara 0 sampai 1

2. Waktu kedatangan

Waktu kedatangan = waktu kedatangan sebelumnya +

waktu antar kedatangan (4.2)

3. Waktu pelayanan

Waktu pelayanan = β (- ln U)1/α (4.3)

Dimana :

α= nilai parameter bentuk dari waktu pelayanan

β= nilai parameter skala dari waktu pelayanan

DESAIN PERANGKAT LUNAK (lanjutan)


sebagai berikut :

4. Waktu selesai pelayanan

Waktu selesai pelayanan = waktu kedatangan+waktu pelayanan+

waktu tunggu (4.4)

5. Waktu tunggu

Waktu tunggu = (waktu selesai pelayanan - waktu pelayanan) -

waktu kedatangan (4.5)

6. Waktu delay

Waktu delay = waktu kedatangan - waktu selesai pelayanan

sebelumnya (4.6)

7. Rata-rata waktu tunggu

Rata waktu tunggu =Σ waktu tunggu/jumlah kejadian (4.7)

8. Rata-rata waktu pelayanan

Rata waktu pelayanan =Σ waktu pelayanan/jumlah kejadian (4.8)



sebagai berikut :

9. Rata-rata waktu antar kedatangan

Rata waktu kedatangan =Σ waktu antar kedatangan/jumlah

kejadian (4.9)

10. Panjang Antrian

Panjang antrian= (Probabilitas tidak ada pelanggan x (tingkat

kedatangan/tingkat pelayanan)^ jumlah server x

kegunaan sistem)/ faktorial jumlah server x

(1-kegunaan sistem)^2 (4.10)


Tahap dalam program simulasi ditampilkan dalam flowchart berikut :

IMPLEMENTASI PERANGKAT LUNAK

Setelah didapatkan data input simulasi kemudian dilakukan

implementasi perangkat lunak menggunakan perangkat lunak Matlab

7.11.0.

Kemudian memasukkan data input tersebut, yaitu nilai tetha (θ)

61.2581164, nilai alpha (α) 1.321887 dan nilai betha (β) 192.714756

dilakukan simulasi sebanyak 25 kali.

IMPLEMENTASI PERANGKAT LUNAK (lanjutan)

Berikut implementasi antar muka figure generate dari program simulasi :

ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI

1. Analisa Data Watu Tunggu Nasabah

No. Waktu

Tunggu Xi-Mean (Xi-Mean)2 No.

Waktu

Tunggu Xi-Mean (Xi-Mean)2

1 12.3456 3.619924 13.10385 14 9.843 1.117324 1.248413 2 21.4732 12.74752 162.4994 15 10.9453 2.219624 4.926731 3 10.6243 1.898624 3.604773 16 3.4533 -5.27238 27.79795 4 14.9545 6.228824 38.79825 17 2.8382 -5.88748 34.66237 5 3.3552 -5.37048 28.84201 18 4.5344 -4.19128 17.56679 6 5.4541 -3.27158 10.70321 19 4.1231 -4.60258 21.18371 7 4.8765 -3.84918 14.81616 20 3.5231 -5.20258 27.0668 8 16.4172 7.691524 59.15954 21 7.1212 -1.60448 2.574343 9 19.0948 10.36912 107.5187 22 8.1942 -0.53148 0.282467 10 8.1855 -0.54018 0.29179 23 9.5064 0.780724 0.60953 11 7.8667 -0.85898 0.73784 24 2.0538 -6.67188 44.51393 12 6.9245 -1.80118 3.244235 25 10.5606 1.834924 3.366946 13 9.8732 1.147524 1.316811

ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan)

Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa waktu tunggu memiliki

rata-rata sebesar 8.725676 menit, yang artinya adalah waktu rata-rata

setiap nasabah menunggu dalam antrian untuk dilayani adalah 8 menit 43 detik dan berada pada interval 3 menit 36 detik ≤ waktu tunggu ≤ 13 menit 51 detik.

Dilakukan perhitungan sebagai berikut :


Ditampilkan dalam grafik sebagai berikut :


2. Analisa Data Watu Pelayanan Nasabah

No. Waktu

Pelayanan Xi-Mean (Xi-Mean)2 No.

Waktu

Pelayanan Xi-Mean (Xi-Mean)2

1 3.0390 0.148888 0.022168 14 2.7045 -0.18561 0.034452 2 2.8926 0.002488 0.000006 15 2.6980 -0.19211 0.036907 3 2.6618 -0.22831 0.052126 16 3.4169 0.526788 0.277506 4 2.9921 0.101988 0.010402 17 2.6878 -0.20231 0.04093 5 2.8002 -0.08991 0.008084 18 2.6935 -0.19661 0.038656 6 2.6393 -0.25081 0.062907 19 3.1792 0.289088 0.083572 7 2.9525 0.062388 0.003892 20 2.7350 -0.15511 0.02406 8 3.3945 0.504388 0.254407 21 2.6628 -0.22731 0.051671 9 2.5617 -0.32841 0.107854 22 3.0605 0.170388 0.029032 10 2.8224 -0.06771 0.004585 23 2.5233 -0.36681 0.134551 11 2.8786 -0.01151 0.000133 24 2.8347 -0.05541 0.00307 12 3.1934 0.303288 0.091984 25 2.9283 0.038188 0.001458 13 3.3002 0.410088 0.168172


Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa waktu pelayanan

memiliki rata-rata sebesar 2.90112 menit, yang artinya adalah waktu

rata-rata dibutuhkan teller untuk dapat melayani nasabah adalah 2 menit 54 detik per nasabah dan berada pada interval 2 menit 15 detik ≤ waktu pelayanan ≤ 3 menit 8 detik.



3. Analisa Data Panjang Antrian Nasabah

No. Panjang Antrian No. Panjang Antrian

1 22.8878 14 11.9159 2 45.2133 15 13.6257 3 18.1737 16 6.2804 4 24.5026 17 2.2743 5 7.9043 18 8.4665 6 8.2437 19 7.8756 7 7.1958 20 4.5469 8 19.1336 21 9.6519 9 36.0563 22 10.8166

10 10.8548 23 12.9518 11 11.0794 24 3.2879 12 9.5678 25 14.5040 13 18.9488


Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa panjang antrian

nasabah sebanyak 14 nasabah, yang artinya adalah rata-rata

banyaknya nasabah mengantri untuk dilayani sebanyak 10 orang

nasabah.


KESIMPULAN

Waktu tunggu nasabah dalam antrian untuk setiap proses simulasinya

berada pada interval 3 menit 36 detik ≤ waktu tunggu ≤ 13 menit 51

detik, sedangkan waktu pelayanan nasabah berada pada interval 2 menit

15 detik ≤ waktu pelayanan ≤ 3 menit 8 detik dengan panjang antrian

nasabah sebanyak 14 orang nasabah.

SARAN

1. Apabila pihak bank ingin mengurangi waktu tunggu nasabah dan

panjang antrian nasabah maka dapat dilakukan dengan meningkatkan

ketrampilan teller ataupun memaksimalkan kinerja banyaknya teller

yang standby.

2. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan simulasi sistem pelayanan

nasabah dengan mengoptimalkan jumlah teller.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Abadi, Risky.(2010).“Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer (Studi Kasus

Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya)”.Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS.

[2] Hutomo, A. Priyo.(2004).“Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank”.Tugas Akhir, Jurusan S1

Matematika, ITS.

[3] Law, A.M., and Kelton, D.(2000).”Simulation Modelling Analysis”.Mc. Graw Hill Inc. Singapore.

[4] Bronson, R.(1993).”Operation Research, Teori dan Soal-soal”.Jakarta: Erlangga.

[5] Tanliah, T. dan Dimyati, A.(1992).”Model-model Pengambilan Keputusan”.Bandung: Sinar Baru.

[6] Heizer, J. Dan Render, B.(2005).”Manajemen Operasi. Buku 2”.Jakarta: Salemba Empat.

[7] Siagian, P.(1987).”Penelitian Operasional : Teori dan Praktek”.Jakarta: Universitas Indonesia Press.

[8] Hillier, Federick S. dan Lieberman, Gerald.(1990). ”Introduction Operation Research 5 Edition”.Mc.

Graw Hill International Editions Industrial Enginering Series.

[9] Hoover, S. V. and Perry, Roland F.(1989).”Simulation: Problem-Solving Approach”.

Addison-Wesley Publishing Comp. Inc. New York.

[10] Taha, H.A.(1997).”Riset Operasi”.Jakarta: Binarupa.

• [11] http://widyo.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/10262/modul4.doc.Diakses tanggal 1 Agustus 2013

SIMULASI ANTRIAN SISTEM PELAYANAN NASABAH

(STUDI KASUS : BANK X)

TERIMA KASIH

JURUSAN MATEMATIKA

FMIPA-ITS

seminar hasil tugas akhir - digilib.its.ac.id · b. pendugaan distribusi probabilitas . 2. waktu...

Documents