S2 MP

Oleh ; N. Setyaningsih

MATERI PERTEMUAN 1 - 3

(1)Pendahuluan peran statistika dalam penelitian ;

(2)Penyajian data : dalam bentuk

(a) tabel dan (b) diagram;

(3) ukuran tendensi sentaral dan ukuran penyimpangan

(4)distribusi normal

(5)pengujian hipotesis ;

(6)analisis regresi sederhana

2Statistika

PENDAHULUAN

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan (populasi) berdasarkan sebagian data dari populasi.

Sehingga statistika digolongkan menjadi : a) Statistika deskriptif dan b) Statistika inferensial

Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan data dan penyajian data

Statistika inferensial ( Statistika induktif) adalah statistika yang mempelajari cara penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan (populasi) berdasarkan sebagian data dari populasi.

3Statistika

Penggolongan Statistika

STATISTIKA

STATISTIKA DESKRIPTIF STATISTIKA INFERENSIAL

Penyusunan data

Penyajian data

Pengambilan kesimpulan

untuk pupulasi yang

didasarkan pada data sampel

4Statistika

POPULASI

SAMPEL

Statistika Inferensial

5Statistika

PERANAN STATISTIKA DLM PENELITIAN

HUBUNGAN IQ DENGAN PRESTASI BELAJAR SISWA SMA

DI SUKOHARJO

Populasi : Siswa SMA di Sukoharjo

Sampel

Prinsip utama penelitian inferensial adalah : semakin besar ukuran sampel semakin teliti dan semakin kecil ukuran sampel semakin rendah tingkat ketelitian

6Statistika

VARIABEL PENELITIAN

• Variabel penelitian adalah karakteristik atau sifat yang terkandung dalam penelitian.

• Dalam suatu penelitian dimungkinkan memiliki lebih dari satu karakteristik.

• Ditinjau dari anggota, maka variabel digolongkan menjadi:

• a. Variabel diskrit dan b. Variabel kontinu

• Suatu variabel disebut diskrit apabila banyak anggotanya berhingga.

• Apabila banyak anggotanya tak berhinga dan tidak dapat didaftar disebut kontinu.

7Statistika

• Ditinjau dari hubungan variabel, ada dua jenis variabel,

yaitu :

a. Variabel bebas (independen)

b. Variabel tak bebas (dependen)

Bentuk hubungan variabel akan ikut menentukan statistika yang

digunakan.

Variabel dinyatakan dalam simbol huruf besar X , Y , …

Statistika 8

SKALA PENGUKURAN VARIABEL

Ada empat skala pengukuran variabel penelitian , yaitu :

1. Skala Pengukuran Nominal

Skala ini merupakan skala pengukuran paling sederhana. Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan.Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan hanya menunjukan label atau kodeContoh :

2. Skala Pengukuran Ordinal

Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatanb. dapat dilakukan pengurutanPenggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan hanya menunjukan pengurutan.

9Statistika

3. Skala Pengukuran Interval

Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah

a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan

b. dapat dilakukan pengurutan

c. terdapat satuan pengukuran

Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan menunjukan nilai relatif dari hasil pengukuran

4. Skala Pengukuran Rasio

Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah

a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan

b. dapat dilakukan pengurutan

c. terdapat satuan pengukuran

d. dapat dilakukan perbandingan

10Statistika

Skala Pengukuran Nominal

Skala Pengukuran Ordinal

Skala Pengukuran Interval

Skala Pengukuran Rasio

11Statistika

• RANCANG SUATU PENELITIAN

Permasalahan :

1. Judul Penelitian

2. Populasi !

2. Sampel !

3. Variabel !

4. Skala Pengukuran !

12Statistika

II. PENYAJIAN DATA

1. Penyajian Data

a. Penyajian data dalam bentuk tabel

1. Tentukan rentang ; yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.

2. Tentukan banyak kelas interval . Banyak kelas interval yang sering

digunakan berkisar antara 5 dan 15 , yang diperoleh menurut

keperluan.

Pada tahun 1925, Sturges menemukan aturan dalam pemilihan banyak

kelas , yang kemudian dikenal sebagai aturan Sturges ; yaitu :

Banyak kelas = 1 + (3,3) log n , dengan n menyatakan banyak

data.

3. Tentukan panjang interval ; yaitu dengan aturan

(rentang)/(banyak kelas).

4. Interval-interval kelas tersebut diletakan dalam suatu kolom, kemudian

diurutkan dari interval kelas terendah pada baris paling atas dan

seterusnya.

5. Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai.

6. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan

frekuensi interfal kelas.

Penyelesaian :

Untuk membuat tabel frekuensi dibuat langkah sebagai berikut :

1. Menentukan rentang dengan data terbesar = 99 dan data

terkecil = 35 , maka rentang = 99 - 35 = 64

2. Menetukan banyak kelas dengan menggunakan aturan

Sturges .

Banyak kelas = 1 + (3,3) log (80) = 7 ,28

Sehingga dapat dibuat banyak kelas 7 atau 8

3. Panjang interval kelas = (rentang) / (banyak kelas)

= (64)/7 = 9,14

Sehingga dapat menggunakan panjang interval 10

4. Masukkan data pada kolom dengan ketentuan seperti di atas.

Interval Kelas Frekuensi

35 - 44

45 - 54

55 - 64

65 - 74

75 - 84

85 - 94

95 - 104

4

3

10

22

18

19

4

Jumlah 80

Tabel distribusi komulatif kurang dari dan lebih dari

Distribusi komulatif Kurang dari Distribusi komulatif Lebih dari

Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi

Kurang dari 35

Kurang dari 45

Kurang dari 55

Kurang dari 65

Kurang dari 75

Kurang dari 85

Kurang dari 95

Kurang dari 105

0

4

7

17

39

57

76

80

Lebih dari 35

Lebih dari 45

Lebih dari 55

Lebih dari 65

Lebih dari 75

Lebih dari 85

Lebih dari 95

Lebih dari 105

80

76

73

63

41

23

4

0

Jumlah 80

b. Penyajian data dalam bentuk Diagram

• 1) Diagram Batang (Histogram)

35 45 55 65 75 85 95 105 Nilai

0

5

10

15

20

Frekuensi Nilai Matematika dari 80 siswa

2) Diagram Lingkaran

Diagram Lingkaran

5% 4%

13%

27%

23%

23%

5%

1 2 3 4 5 6 7

3) Diagram Garis

43

10

22

1819

4

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7

Series1

III. Ukuran Tendensi Sentral dan Penyimpangan

Mean untuk Data Tunggal

Definisi .

Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1 , x2 , x3 , … ,

xn ,

maka mean sampel didefinisiskan :

n

Xi

n

X...XXX

n

1iN21

Mean untuk Data Kelompok

Definisi

Mean dari data yang dikelompokan adalah :

n

xf

f

xf

X

n

1i

ii

n

1i

i

n

1i

ii

dengan : xi = titik tengah pada kelas interval ke – I

fI = frekuensi pada kelas interval ke-I

n = banyak data (sampel)

Contoh

Kelas Interval xi fi fi xi

35 - 44

45 - 54

55 - 64

65 - 74

75 - 84

85 - 94

95 - 104

39,5

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

4

3

10

22

18

19

4

158

148,5

595

1529

1431

1700,5

398

Jumlah - 80 5960

n

xf

f

xf

X

n

1i

ii

n

1i

i

n

1i

ii

= (5960) / 80 = 74,5

Sehingga mean

:

MODUS

Modus pada umumnya digunakan untuk menyatakan kejadian

yang sering muncul. Sehingga ukuran ini dalam keadaan tidak

disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata yang

berasal dari data kualitatif.

Modus untuk Data Tunggal

Untuk menentukan modus dari suatu data yaitu dengan cara

mencari frekuensi paling banyak.

Definisi :Data nilai yang berbentuk distribusi frekuensi , modus

dapat dicari dengan rumus sbb :

)ba

a(cLMo MO

Di mana :

LMo : batas bawah interval modus

a : frek. kelas modus dikurangi frekuensi interval kelas

sebelumnya.

b : frek. kelas modus dikurangi frekuensi interval berikutnya.

c : panjang interval.

Modus untuk data kelompok

Contoh

Kelas Interval fi

35 - 44

45 - 54

55 - 64

65 - 74

75 - 84

85 - 94

95 - 104

4

3

10

22

18

19

4

Dari tabel di atas kelas modusnya adalah interval keempat ,

dengan L M = 64,5

a= 22 - 10 = 12 ; b = 22 - 18 = 4 dan c = 10Sehingga :

)ba

a(cLMo MO

= 64,5 + 10 (12)/(12+4) = 64,5 + 7,5

= 72

Median

Definisi Median untuk data tunggal :

Jika suatu data yang telah diurutkan dari yang kecil

samapai terbesar dengan notasi X(1) , X(2) , X(3) , …

, X(n) , maka

1. Untuk sampel berukuran ganjil

Mediannya adalah data paling tengah atau

Me = X((n + 1)/2) .

2. Untuk sampel berukuran genap.

Mediannya adalah rata-rata dari dua data tengah

atau

Me = ½ { X(n /2) + X((n/2)+1) } .

Diberikakan data nilai mahasiswa untuk mata kuliah statistika

matematika I sbb :

a) 45 55 70 65 75 40 75

b) 45 55 70 65 75 40 75 50

Tentukan mediannya.

Penyelesaian :

a. Data diurutkan telebih dahulu mulai dari yang terkecil sampai

terbesar

40 45 55 65 70 75 75

Jadi median untuk nilai statistika matematika I adalah 65.

b. Data diurutkan telebih dahulu mulai dari yang terkecil sampai

terbesar

40 45 50 55 65 70 75 75

Dua data ditengah

Sehingga mediannya adalah (55 + 65) / 2 = 60

Median untuk Data Kelompok

Definisi

Sedangkan untuk data yang disajikan dalam tabel frekuensi,

maka median dapat dicari sebagai berikut :

Di mana :

Lme : batas bawah kelas median

F : jumlah frekuensi semua interval sebelum klas median.

c : panjang interval

f : frekuensi kelas median

)f

F)2/n((cLMe me

Kelas Interval fi

35 - 44

45 - 54

55 - 64

65 - 74

75 - 84

85 - 94

95 - 104

4

3

10

22

18

19

4

CONTOH :

Dari kelas median batas bawahnya adalah 74,5 ; panjang interfal : 10

f : frekuensi kelas median adalah 18 serta F = 4 + 3 + 10 + 22 = 39Sehingga :

)f

F)2/n((cLMe me

= 74,5 + 10 ( 40 – 39 )/18

= 74,5 + 0,556 = 75,056

Definisi :

S.D =

(1) Variansi sampel dari sekumpulan n data : X 1, X 2 , … , X n

.adalah

(2) Deviasi standar (simpangan baku) dari sekumpulan n data : X

1, X 2 , … , X n adalah

1n

)XXi(

S

n

1i

2

2

1n

)XXi(

S

n

1i

2

2

Deviasi untuk Data Kelompok

Definisi :

Untuk sekumpulan n data : X 1, X 2 , … , X n yang telah diubah dalam tabel distribusi frekuiensi , maka

(1) Deviasi rata-ratanya adalah

n

XXf

r.d

n

1i

ii

(2) Variansi sampelnya adalah

di mana :

i : 1 , 2 , 3, … , n

fi : frekuensi

Xi : data ke-i

: mean data sampelX

1n

)XXi(f

S

n

1i

2

i

2

)1n(n

)Xf(Xfn

1n

)XXi(f

S

n

1i

n

1i

2

ii

2

ii

n

1i

2

i

2

Theorema