s t a t i s t i k a - zeamayshibrida.files.wordpress.com · apakah menerima atau menolak hipotesis...

OLEH :

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2010

WIJAYA

S T A T I S T I K A

PENGUJIAN HIPOTESIS

V. PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis adalah jawaban sementara terhadapsuatu masalah.

Setiap hipotesis bisa benar atau salah,sehingga perlu diuji dengan suatu penelitianuntuk diterima atau ditolak

Langkah atau prosedur untuk menentukanapakah menerima atau menolak hipotesisdisebut Pengujian Hipotesis.


Hipotesis ada 2 macam, yaitu :

1. Hipotesis Statistik = H0

2. Hipotesis Kerja / Hipotesis Alternatif = H1

Hipotesis Nol (H0) merupakan hipotesis yangdirumuskan dengan harapan akan ditolak.


Dalam pengujian hipotesis terdapat 2 kekeliruan (galat) :

Kesimpulan Keadaan SebenarnyaH0 Benar H0 Salah

Terima Hipotesis Benar Galat Tipe II (β)Tolak Hipotesis Galat Tipe I (α) Benar

Nilai α disebut Taraf Nyata. Nilai α biasanya 0,05 (5%)atau 0,01 (1%). Jika α = 0,05 artinya 5 dari tiap 100kesimpulan kita akan menolak hipotesis yang seharusnyaditerima.

Teknik dalam pengujian hipotesis :

Uji 2 Pihak H0 ≡ θ = θ0H1 ≡ θ ≠ θ0

Uji Pihak Kiri H0 ≡ θ = θ0H1 ≡ θ < θ0

Uji Pihak Kanan H0 ≡ θ = θ0H1 ≡ θ > θ0

θ = parameter (μ ; σ ; σ2) θ0 = Nilai yang dihipotesiskan

α α


Penggunaan Sebaran t dan z

Apa σ ada? Ya

Uji - z

Uji - z n ≥ 30 ? Ya

Tidak

Tidak

Uji - t


1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel

Contoh :Seorang peneliti senior menyatakan bahwa rata–ratapendapatan per bulan keluarga di kota A sebesar Rp1.000.000,–. Contoh acak berukuran 25 keluargadiambil dan diperoleh rata–rata pendapatannya Rp1.200.000,– dengan simpangan baku sebesar Rp200.000,–. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakahpernyataan peneliti senior tersebut dapat diterima.


Jawab : 1. H0 ≡ μ = 1.000.000 lawan H1 ≡ μ ≠ 1.000.000 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji t4. Wilayah Kritik : t < –tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1)

t < –t0,025(24) atau t > t0,025(24)

t < –2,064 atau t > 2,064


5. Perhitungan :

6. Kesimpulan : Karena (t = 5,00) > (t0,025(24) = 2,064) makadisimpulkan untuk menolak H0 (pendapatpeneliti senior yang menyatakan bahwarata-rata pendapatan sebesar Rp. 1000.000,-tidak dapat diterima)


Wilayah Kritik : t <–t0,025(24) atau t > t0,025(24)

t < –2,064 atau t > 2,064

–2,064 2,064

5,00

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

2. Pengujian Rata-rata Dua Sampel

1. Jika σ12 dan σ2

2 diketahui atau n ≥ 30 :

a. Jika σ12 ≠ σ2

2 :


2 Tidak diketahui serta n < 30 :

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

b. Jika σ12 = σ2

2 :

B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan



2 diketahui atau n ≥ 30 :

a. Jika σ12 ≠ σ2

2 :2. Jika σ1

2 dan σ22 Tidak diketahui serta n < 30 :


b. Jika σ12 = σ2

2 :


Untuk mengetahui apakah σ12 = σ2

2 atau σ12 ≠ σ2

2

dilakukan Uji Kesamaan Ragam dengan Uji F :

Jika : F ≤ F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 = σ2

2

Jika : F > F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 ≠ σ2

2

v1 = n1 –1 derajat bebas sampel ke-1v2 = n2 –1 derajat bebas sampel ke-1

Rata-rata Dua Sampel Bebas : σ12 dan σ2

2 tidak diketahui

b. Jika σ12 = σ2

2a. Jika σ12 ≠ σ2

2

F ≤ F0,05(db1, db2)F > F0,05(db1 ; db2)

Contoh 1 :Ingin diketahui apakah terdapat perbedaan R/C usahatanipadi antara kelompok tani yang menggunakan pupuk KCldan tidak menggunakan pupuk KCl. Pada kelompok taniyang menggunakan pupuk KCl dengan anggota sebanyak38 petani diperoleh rata-rata R/C sebesar 1,37 denganragam 0,0167, sedangkan kelompok tani tanpa pupuk KClberanggotakan 52 petani diperoleh rata-rata R/C 1,25dengan ragam 0,0124. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakahrata-rata R/C kedua kelompok tani menunjukkan perbedaan.


Jawab :

1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025

3. Uji Statistik : Uji-z ( n > 30 )

4. Wilayah Kritik : z < –z0,025 atau z > z0,025

z < –1,96 atau z > 1,96


5. Perhitungan :


6. Kesimpulan

Karena nilai ( z = 4,609) > (z0,025 = 1,960) artinya kedua sampel mempunyai rata-rata R/C yang berbeda secara nyata.

–1,960 1,960

4,609

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

Contoh 2 :Data berikut menggambarkan hasil gula (ku/ha) padausahatani tanam awal dan keprasan :

Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata hasil gulakedua usahatani tersebut menunjukkan perbedaan.

Tanam Awal Tanam KeprasanRata-rata Hasil 51,760 47,650Ragam Hasil 36,4535 8,8596Ukuran Sampel n 6 16



Jawab :

1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025

3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 )

4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(20) atau t > t0,025(20)

t < –2,086 atau t > 2,086


F0,05(5 ; 15) = 2,901

Karena nilai (F = 4,115) > (F0,05(5 ; 15) = 2,901) artinya ragam kedua sampel tersebut berbeda nyata.

1. Uji Perbandingan Ragam :


2. Uji lanjut atau Uji-t :

2. Uji lanjut atau Uji-t :

6. Kesimpulan :Karena nilai (t = 1,596) < (t0,025(20) = 2,086) artinyarata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidakberbeda nyata.


–2,086 2,0861,596

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

6. Kesimpulan :Karena nilai (t = 1,596) < (t0,025(20) = 2,086) artinyarata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidakberbeda nyata.


Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel

Simpangan baku dari selisih pengamatan kedua sampel

Contoh :Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada100 petani andalan agar mereka mampumengembangkan usahataninya. Setelah beberapawaktu, 6 orang diantara 100 petani andalan tersebutdiselidiki keuntungan yang mereka peroleh sebelumdan sesudah pelatihan. Ujilah dengan α = 5%apakah keuntungan usahatani sebelum sama dengansesudah pelatihan.


Petani 1 2 3 4 5 6Sebelum 40 78 49 63 55 33 Juta RpSesudah 58 87 57 72 61 40 Juta Rp

Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ22. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,0253. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 )4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(5) atau t > t0,025(5)

t < –2,571 atau t > 2,571


5. Perhitungan :

Sebelum 40 78 49 63 55 33 JumlahSesudah 58 87 57 72 61 40Selisih (d) 18 9 8 9 6 7 57

(d2) 324 81 64 81 36 49 635

n = 6 ; ∑ d = 57 ; ∑ d2 = 635 ; α = 5% ; tα/2(n-1) = 2,571


6. KesimpulanKarena nilai (t = 5,099) > (t0,025(5) = 2,571) artinyarata-rata keuntungan usahatani setelah pelatihanlebih besar daripada sebelum pelatihan.

5. Perhitungan :


C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel

1. Analisis Ragam (Anava) : Uji F

2. Uji Lanjut :

a. Uji LSD (Uji BNT)b. Uji HSD (Uji BNJ)c. Uji Duncan (Uji DMRT atau LSR)

Analisis yang digunakan dalam pengujian rata-rata beberapa (k) sampel yaitu :

Analisis Ragam (Anava) : Uji F

Uji dalam Analisis Ragam (Anava)digunakan untuk menguji apakah rata-ratadari k sampel menunjukkan perbedaan yangnyata atau tidak.

Apabila hasil Analisis Ragam menunjukkanadanya perbedaan yang siginifikan, makapengujian dilanjutkan untuk mengetahui rata-rata sampel mana yang menunjukkanperbedaan.


Contoh : Bobot GKG pada berbagai takaran pupuk K

K2O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg)k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55

Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata bobot GKGmenunjukkan perbedaan yang signifikan, dan padapupuk K berapa diperoleh bobot GKG tertinggi ?

Jawab :

1. H0 ≡ μ1 = μ1 = … = μ5

H1 ≡ minimal ada satu rata-rata yang berbeda

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025

3. Uji Statistik : Uji-F dan Uji-t (Uji LSD)4. Wilayah Kritik : F > F0,05(db1 ; db2)

5. Perhitungan :


Analisis Ragam (Anava) :

1. FK = (41,41)2 : 25 = 68,59152. JK-TOTAL = (1,672 + 1,702 + … + 1,662) – FK = 0,29403. JK-PERLAKUAN = (8,532 + … + 7,562)/5 – FK = 0,25264. JK-GALAT = JK(TOTAL) – JK(PERLAKUAN) = 0,0414

K2O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) Jumlah Rata-rata

k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,25 1,65k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 7,36 1,47Jumlah 41,41

No Variasi DB JK KT F F5%

1 Perlakuan 4 0,2526 0,0632 30,539 2,8662 Galat 20 0,0414 0,0021

Total 24 0,2940

(F = 30,539) > (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) artinya rata-rata bobot GKG per petak menunjukkan perbedaan yang nyata. Oleh karena itu pengujian dilajutkan menggunakan Uji LSD.

FK = 68,5915 JK-Total = 0,2940JK-Perlakuan = 0,2526 JK-Galat = 0,0414

Uji LSD :

Uji LSD :

K2O (kg/ha)

Rata-rata Beda rata-rata LSD

k5 (62,5 ) 1,47 - A

k4 (50,0 ) 1,65 0,18 B

k2 (25,0 ) 1,68 0,03 0,21 BC

k1 (12,5 ) 1,71 0,02 0,06 0,23 C

k3 (37,5 ) 1,77 0,07 0,09 0,12 0,30 D

D. Pengujian Proporsi Satu Sampel

Contoh :Pemilik toko pestisida menyatakan bahwa 30% pembelisetiap bulannya membeli insektisida “X”. Contoh acak120 orang yang membeli pestisida pada suatu bulanterdapat 30 orang yang membeli insektisida “X”. Ujilahpada taraf nyata 5% apakah pernyataan pemilik tokotersebut dapat diterima

Jika n ≥ 100 Jika n < 100

Jawab : 1. H0 ≡ p = 0,30 lawan H1 ≡ p ≠ 0,30 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,0253. Uji Statistik : Uji-z (n > 100)4. Wilayah Kritik : z < – 1,96 atau z > 1,965. Perhitungan :

p = 0,30 ; q = 0,70 ; n = 120 ; x = 30 ; x/n = 0,25


p = 0,30 q = 0,70 n = 120 x = 30 x/n = 0,25


6. Kesimpulan

Karena nilai (z0,025 = –1,96) < (z = –1,1952) < (z0,025 =1,96) maka H0 dapat diterima.

–1,96 1,96

–1,1952

Tolak H0Tolak H0

Terima H0


E. Pengujian Proporsi Dua Sampel

q = 1 – p

Contoh :Suatu studi dilakukan untuk menguji apakah adaperbedaan proporsi yang nyata dari penduduk suatukota dan penduduk di sekitar kota tersebut yangmenyetujui pembangkit listrik tenaga nuklir. Bila 1200diantara 2000 penduduk kota dan 2400 diantara 5000penduduk di sekitar kota yang diwawancaraimenyetujui pembangunan apakah dapat dikatakanbahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebihbesar dari penduduk sekitar kota (gunakan taraf nyata5%).


Jawab : 1. H0 ≡ p1 = p2 lawan H1 ≡ p1 ≠ p22. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,0253. Uji Statistik : Uji-z (n > 100)4. Wilayah Kritik : z < – 1,96 atau z > 1,965. Perhitungan :

x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 n2 = 5000p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48



x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 n2 = 5000p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48

x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 n2 = 5000

p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48 p = 0,51 q = 0,49


6. Kesimpulan Karena nilai (z = 9,07) > (z0,025 = 1,96) artinyaproporsi penduduk di kota yang setuju PLTNtidak sama dengan proporsi penduduk di sekitarkota yang setuju PLTN.

–1,96 1,96

9,07

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi

db-X2 = (b–)(k–) b = banyaknya barisk = banyaknya kolomoij = nilai observasi pada baris ke-i dan kolom ke-jeij = nilai ekspektasi pada baris ke-i dan kolom ke-j

Data berikut menunjukkan banyaknya produk yangcacat pada 3 macam waktu kerja. Ujilah pada tarafnyata 0,025 apakah produk yang cacat mempunyaiproporsi sama untuk ketiga waktu kerja tersebut.

Pagi Siang Malam JumlahCacat 45 55 70 170Baik 905 890 870 2665

Jumlah 950 945 940 2835


Jawab :

1. H0 ≡ p1 = p2 = p3 lawan H1 ≡ p1 ≠ p2 ≠ p3

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik : Uji-X2

4. Wilayah Kritik : X2 > X20,05(b-1)(k-1) atau X2 > 5,991


5. Perhitungan :

Pagi Siang Malam Jmloi ei oi ei oi ei

Cacat 45 57,0 55 56,7 70 56,3 170Baik 905 893,0 890 888,3 870 883,7 2665Jumlah 950 945 940 2835

6. Kesimpulan

Karena nilai (X2 = 6,288) > (X20,05(2) = 5,991)

artinya proporsi produk cacat yangdihasilkan pada ketiga macam waktu kerjatersebut tidak berbeda nyata.

G. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel

Uji kesamaan ragam menggunakan :

1. Uji Bartlett2. Uji Levene

1. Uji Bartlett

G. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel

Data berikut menggambarkan bobot GKG perpetak pada berbagai takaran pupuk Kalium

K2O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg)

k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55

1. Uji Bartlett

Jawab : 1. H0 ≡ σ1

2 = … = σ52 lawan H1 ≡ σ1

2 ≠ … ≠ σ52

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : X2

4. Wilayah Kritik : X2 > X20,05(k-1)

5. Perhitungan :

1. Uji Bartlett

K Bobot GKG per Petak (kg) ni - 1 si2 Log si

2 (ni-1) Log si

2

k1 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 4 0,0011 -2,947 -11,788

k2 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 4 0,0008 -3,114 -12,454

k3 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 4 0,0008 -3,086 -12,345

k4 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 4 0,0012 -2,939 -11,757

k5 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 4 0,0065 -2,189 -8,756

Jumlah 20 0,0103 -14,275 -57,100

1. Uji Bartlett

ni - 1 si2 Log si

2 (ni-1) Log si2

4 0,0011 -2,947 -11,7884 0,0008 -3,114 -12,4544 0,0008 -3,086 -12,3454 0,0012 -2,939 -11,7574 0,0065 -2,189 -8,756

Jml 20 0,0103 -14,275 -57,100

1. Uji Bartlett

1. Uji Bartlett

X2 = 7,854

X20,05(k-1) = X2

0,05(4) = 9,488

6. Kesimpulan

Karena nilai (X2 = 7,854) < (X20,05(4) =

9,488) artinya ragam kelima sampeltersebut tidak berbeda nyata.

1. Uji Bartlett

1. Uji Levene :

Uji Levene dilakukan dengan menggunakanAnalisis Ragam terhadap selisih absolut darisetiap nilai pengamatan dalam sampel denganrata-rata sampel yang bersangkutan.

Tentukan rata-rata setiap sampel (perlakuan)

Tentukan selisih absolut setiap pengamatan dengan rata-rata setiap sampel (perlakuan) yang bersangkutan

1. Uji Levene :

K2O Bobot GKG per Petak (kg) Jmlh Rata

k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,25 1,65k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 7,36 1,47Jumlah 41,41

Nilai pada k1 dikurangi dengan rata-rata 1,71Nilai pada k2 dikurangi dengan rata-rata 1,68Nilai pada k3 dikurangi dengan rata-rata 1,77Nilai pada k4 dikurangi dengan rata-rata 1,65Nilai pada k5 dikurangi dengan rata-rata 1,47

K2O Bobot GKG per Petak (kg) Jumlahk1 (12,5 ) 0,04 0,01 0,02 0,04 0,03 0,14k2 (25,0 ) 0,04 0,01 0,02 0,03 0,01 0,11k3 (37,5 ) 0,00 0,04 0,02 0,03 0,02 0,11k4 (50,0 ) 0,01 0,00 0,02 0,04 0,05 0,12k5 (62,5 ) 0,01 0,13 0,05 0,00 0,08 0,27

1. FK = (0,74)2 : 25 = 0,02212. JK-Total = (0,042 + 0,012 + … + 0,082) – FK = 0,01923. JK-Perlakuan = (0,142 + … + 0,272)/5 – FK = 0,00364. JK-Galat = JK(Total) – JK(Perlakuan) = 0,0156

1. Uji Levene :

No Variasi DB JK KT F F5%

1 Perlakuan 4 0, 0036 0,0009 1,170 2,8662 Galat 20 0,0156 0,0008

Total 24 0,0192

(F = 1,170) < (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) Artinya perbedaan ragam keempat sampel bersifat tidak nyata.

1. Uji Levene :

1. FK = (0,74)2 : 25 = 0,02212. JK-Total = (0,042 + 0,012 + … + 0,082) – FK = 0,01923. JK-Perlakuan = (0,142 + … + 0,272)/5 – FK = 0,00364. JK-Galat = JK(Total) – JK(Perlakuan) = 0,0156

s t a t i s t i k a - zeamayshibrida.files.wordpress.com · apakah menerima atau menolak hipotesis...

Documents