SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017

PS-63

Peramalan Time Invariant Fuzzy Time Series Mahasiswa

FT dan FKIP UMP

Harjono1, Malim Muhammad2, Lukmanul Akhsani3

Universitas Muhammadiyah Purwokerto1,2,3

malim.muhammad@gmail.com

Abstrak—Penelitian ini bertujuan untuk meramalkan jumlah mahasiswa Fakultas

Teknik (FT) dan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas

Muhammadiyah Purwokerto (UMP) pada tahun 2017. Berdasarkan data sekunder yang

diperoleh dari Biro Penerimaan Mahasiswa Baru (BPMB) UMP dari tahun 2005 sampai 2016, rata-rata jumlah mahasiswa mencapai 1145 mahasiswa atau 47,27% setiap

tahunnya dari total penerimaan mahasiswa baru se Universitas. Dari data tersebut

jumlah mahasiswa mencapai titik tertinggi (puncaknya) di tahun 2010 sebanyak 2395

atau 70,36% dari total penerimaan mahasiswa baru, sedangkan jumlah mahasiswa mencapai titik terendah di tahun 2005 sebanyak 518 atau 37,87% dari total

penerimaan mahasiswa baru. Setelah tahun 2010 hingga sekarang persentase jumlah

mahasiswa terus menurun, hal ini menarik karena kecenderungan minat mahasiswa

sudah mulai bergeser tidak hanya ingin menjadi guru atau teknisi, namun tertarik ke bidang lainnya. Time Invariant Fuzzy Time Series merupakan suatu metode peramalan

yang relasinya tidak bergantung pada waktu 𝑡, dengan memanfaatkan himpunan data

fuzzy yang berbentuk diskrit sebagai data historisnya. Terdapat 9 langkah dalam

peramalan menggunakan metode Time Invariant Fuzzy Time Series menggunakan 6 himpunan fuzzy, sehingga himpunan semesta U akan dipartisi menjadi 6 interval yang

sama panjang. Setelah hasil output diketahui, maka dilakukanlah proses defuzzifikasi

untuk mendapatkan hasil ramalan mahasiswa FT dan FKIP UMP tahun 2017 sebesar

920 mahasiswa, dengan error ramalan sebesar 6,69%.

Kata kunci: Peramalan Mahasiswa Baru, Time Invariant Fuzzy Time Series

I. PENDAHULUAN

Tahun 1995 dengan Surat Keputusan Direktur Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan No.345/DIKTI/Kep/1995 tertanggal 26 Juli 1995 tentang Perubahan Bentuk Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Muhammadiyah Purwokerto di Purwokerto menjadi Universitas Muhammadiyah Purwokerto (UMP). Jadi setelah 30 tahun lebih berbentuk Institut Keguruan Ilmu Pendidikan sejak tanggal 26 Juli 1995 menjadi Universitas Muhammadiyah Purwokerto. Perubahan ini membawa konsekuensi, yaitu penutupan IKIP Muhammadiyah Purwokerto, penyesuaian dan penyempurnaan antara nama Universitas, Fakultas, dan Program Studi [1].

Saat ini UMP telah memiliki 11 Fakultas dan 33 Program Studi. Jumlah mahasiswa UMP meningkat setiap tahunnya. Hal ini terlihat dari jumlah mahasiswa baru yang semakin banyak di setiap penerimaan mahasiswa baru. Namun, jumlah mahasiswa baru masih belum mencapai target yaitu 3500 mahasiswa. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 1 berikut.

TABEL 1. JUMLAH MAHASISWA FT DAN FKIP 5 TAHUN TERAKHIR

Tahun Jumlah Mahasiswa

FT FKIP

2012 161 917

2013 164 728

2014 238 759

2015 328 700

2016 299 577

S-9

ISBN. 978-602-73403-2-9 (Cetak) 978-602-73403-3-6 (On-line)

PS-64

Berbagai macam strategi dan cara sudah dilakukan oleh pihak Biro Penerimaan Mahasiswa Baru (BPMB) UMP untuk mencapai target tersebut. Namun, beberapa strategi tersebut tidak tepat sasaran, sehingga jumlah calon mahasiswa tidak sesuai harapan. Untuk itu perlu dilakukan suatu terobosan untuk meningkatkan jumlah mahasiswa baru di UMP. Di dasari pada hal tersebut, maka kebutuhan Universitas untuk prediksi jumlah calon mahasiswa baru akan sangat penting. Penelitian ini bertujuan untuk meramalkan jumlah mahasiswa Fakultas Teknik (FT) dan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Muhammadiyah Purwokerto (UMP) pada tahun 2017. Dengan menggunakan metode Time Invariant Fuzzy Time Series akan memberikan gambaran kepada FT dan FKIP serta pihak Universitas untuk mengambil kebijakan guna meningkatkan jumlah calon mahasiswa baru dan rekomendasi untuk meningkatkan jumlah mahasiswa FT dan FKIP.

Beberapa penelitian terkait dengan Time Invariant Fuzzy Time Series yaitu berdasarkan hasil perhitungan dengan metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis terdapat perbedaan nilai peramalan harga komoditi emas untuk bulan juli 2013 sebesar 15.532.320 dengan error peramalan sebesar 2,72% [2]. Dalam penelitian ini himpunan semesta U dibagi menjadi 15 interval yang sama panjang. Berdasarkan penelitian ini diperoleh hasil peramalan jumlah pendaftar calon mahasiswa STMIK Duta Bangsa Surakarta tahun ajaran 2015/2016 sebesar 571 calon dengan eror peramalanya sebesar 0,18 [3]. Pada peramalan pendaftaran dengan 7 himpunan fuzzy, pada tahun 2008 diramalkan calon mahasiswa yang mendaftar pada Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sumatera Utara adalah sebesar 489 calon mahasiswa, dengan error ramalan 7,9 %.

II. METODE PENELITIAN

A. Fuzzy Time Series

Banyak metode peramalan yang digunakan untuk mengetahui bagaimana pergerakan data. Salah satunya dengan fuzzy time series, sistem peramalan dengan fuzzy time series dapat menangkap pola dari data yang telah lalu untuk memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu sistem pembelajaran dari sistem yang rumit. Diasumsikan 𝑌(𝑡) ⊂ ℜ , 𝑡 =. . . , 0,1,2, … menjadi semesta pembicaraan yang dinyatakan oleh himpunan fuzzy 𝑓𝑖(𝑡). 𝐹(𝑡) terdiri dari 𝑓𝑖(𝑡), 𝑡 =. . . , 0,1,2, … didefinisikan sebagai fuzzy time series pada 𝑌(𝑡). Pada saat itu 𝐹(𝑡) dapat dimengerti sebagai variabel linguistik, untuk 𝑓𝑖(𝑡), 𝑖 = 1,2, … adalah nilai linguistik dari 𝐹(𝑡). Fuzzy time series pada awalnya diperkenalkan oleh Song and Chissom, kemudian berkembang sampai sekarang. Tahun 2000, Chen dan Hwang menggunakan model time series fuzzy ordo tinggi untuk peramalan data pendaftaran [4]. Tahun 2006, Chen dan Chung melakukan peramalan dengan menggunakan fuzzy time series dan Genetic Algorithm [5]. Sing menggunakan fuzzy ordo tinggi untuk peramalan produksi hasil panen [6]. Lee, Wang dan Chen menggunakan fuzzy logical relationship dan genetic algorithm untuk peramalan data iklim dan menyatakan bahwa hasil peramalan menggunakan metode tersebut masih memiliki nilai MSE yang relatif besar sehingga metode peramalan yang sudah ada terus dikembangkan untuk mendapatkan tingkat akurasi yang lebih tinggi [7]. Wang, Chen dan Pan telah mengembangkan metode baru untuk peramalan data penerimaan mahasiswa Universitas Alabama yaitu metode “Automatic Clustering Technique and Fuzzy Logical Relationships” atau dikenal ACFLR [8].

B. Variabel Linguistik dan Relasi Fuzzy Logic

Variabel linguistik diartikan sebagai variabel yang nilainya dalam bentuk kata atau kalimat,dalam bahasa sebenarnya atau dalam bahasa yang dibuat-buat, sebagai contoh: Age adalah variabel linguistik jika nilainya adalah linguistik dari pada numerik, misalnya: young, not young, very young, quite young, old, not very old, and not very young daripada 20,21,..., yang merupakan nilai umur sebenarnya. Jika ada relasi fuzzy 𝑅(𝑡, 𝑡 −1) sehingga 𝐹(𝑡) = 𝐹(𝑡 − 1) × 𝑅(𝑡, 𝑡 − 1_dengan symbol × adalah suatu operator maka 𝐹(𝑡) disebabkan oleh 𝐹(𝑡 − 1). Relasi yang ada antara 𝐹(𝑡) dan dinotasikan dengan 𝐹(𝑡 − 1) → 𝐹(𝑡).

C. Time Invariant Fuzzy Time Series

Jika 𝐹(𝑡) disebabkan oleh 𝐹(𝑡 − 1) dinotasikan dengan 𝐹(𝑡 − 1) → 𝐹(𝑡), maka relasinya dinyatakan dengan 𝐹(𝑡) = 𝐹(𝑡 − 1) ∘ 𝑅(𝑡, 𝑡 − 1). Simbol “ ∘ ” merupakan max-min operator komposisi, 𝑅(𝑡, 𝑡 −1) disebut sebagai model orde pertama dari 𝐹(𝑡). Time Invariant Fuzzy Time Series merupakan suatu metode peramalan yang relasinya tidak bergantung pada waktu 𝑡, dengan memanfaatkan himpunan data fuzzy yang berbentuk diskrit sebagai data historisnya. Anggap 𝐹(𝑡) merupakan suatu fuzzy time series dan anggap 𝑅(𝑡, 𝑡 − 1) menjadi model pertama dari 𝐹(𝑡). Jika 𝑅(𝑡, 𝑡 − 1) = 𝑅(𝑡 − 1, 𝑡 − 2) untuk sebarang waktu 𝑡, maka 𝐹(𝑡)dinyatakan sebagai Time Invariant Fuzzy Time Series. Metode Time Invariant Fuzzy Time Series merupakan suatu metode yang memiliki 2 aspek penting, yakni menggunakan variasi data historisnya daripada karakteristik pendaftaran sebenarnya dan menghitung relasi 𝑅(𝑡, 𝑡 − 1) yang akan digunakan untuk peramalan masa depan [11].

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017

PS-65

D. Defuzzifikasi

Defuzzifikasi adalah cara untuk memperoleh nilai tegas dari himpunan fuzzy, adapun prosesnya yaitu: 1. Jika nilai keanggotaan outputnya adalah 0, maka z = 0. 2. Jika nilai keanggotaan outputnya memiliki 1 maximum, maka titik tengah interval dimana nilai ini

dicapai adalah z. 3. Jika nilai keanggotaan dari outputnya memiliki lebih dari 2 maximum yang berurutan, maka titik

tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z. 4. Jika outputnya selain dari hal diatas maka digunakan Metode Centroid, yaitu :

𝑧 =∑ �̂�𝐴

∑ 𝐴

dengan 𝐴 = suatu luasan yang memiliki titik berat �̂�. Dari uraian di atas, maka langkah-langkah proses peramalan pada metode time invariant fuzzy time series

adalah sebagai berikut: 1. Mendefinisikan semesta pembicaraan (himpunan semesta U) dari variasi data historisnya. 2. Mempartisi U menjadi panjang interval yang sama. 3. Mendefinisikan himpunan fuzzy 𝐴𝑖 4. Memfuzzykan variasi dari data historis peramalan. 5. Menyatakan relasi fuzzy logic 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗

6. Menjadikan relasi fuzzy orde pertama menjadi suatu grup relasi fuzzy logic jika memiliki sisi kanan yang sama, menghitung relasi 𝑅𝑖 untuk setiap fuzzy ke-i.

7. Menyatakan grup relasi fuzzy logic berdasarkan variasi yang diketahui dari tahun sebelumnya 8. Meramalkan output peramalannya dan mendeffuzifikasikannya. 9. Menghitung ramalan pendaftarannya.

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan tujuan penelitian di atas, maka peneliti akan meramalkan jumlah mahasiswa FT dan FKIP tahun 2017. Peramalan Pendaftaran Dengan Menggunakan 6 Himpunan Fuzzy. Diharapkan hasil dari penelitian ini dapat memberikan rekomendasi atau kontribusi untuk meningkatkan jumlah mahasiswa FT dan FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto. Himpunan semesta U dinyatakan dari variasi pendaftaran tahun-tahun sebelumnya. Data pendaftaran dan variasinya dinyatakan pada tabel 2:

TABEL 2. JUMLAH MAHASISWA FT DAN FKIP VARIASI

Dari tabel 1 di atas, adapun langkah-langkah proses peramalan pada metode time invariant fuzzy time series adalah sebagai berikut;

1. Mendefinisikan semesta pembicaraan (himpunan semesta U) dari variasi data historisnya. Nilai variasi data historis terkecil yaitu 𝑉𝑚𝑖𝑛 = −726, dan nilai variasi data historis terbesar yaitu 𝑉𝑚𝑎𝑥 =826. Agar U mudah dipartisi menjadi panjang interval yang sama. maka penulis mengambil 𝑉1 =−174 dan 𝑉2 = 74, sehingga diperoleh 𝑈 = [𝑉𝑚𝑖𝑛 + 𝑉1, 𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉2] = [−726 + (−174),826 +74] = [−900,900].

2. Mempartisi U menjadi panjang interval yang sama. Dengan menggunakan 6 Himpunan Fuzzy,

maka U dipartisi menjadi 6 interval yang sama panjang 𝜇𝑖,𝑖 = 1,6̅̅ ̅̅ , yaitu: 𝜇1=[-900, -600], 𝜇2=[-600, -300], 𝜇3= [-300, 0], 𝜇4=[0, 300], 𝜇5= [300, 600], 𝜇6= [600, 900].

Tahun Jumlah Mahasiswa Variasi

2009 1569

2010 2395 826

2011 1669 -726

2012 1192 -447

2013 905 -287

2014 1041 136

2015 1039 -2

2016 877 -162

ISBN. 978-602-73403-2-9 (Cetak) 978-602-73403-3-6 (On-line)

PS-66

3. Mendefinisikan himpunan fuzzy 𝐴𝑖. Diasumsikan nilai fuzzy berasal dari variabel linguistik variasi data jumlah mahasiswa, yaitu: 𝐴1 (semakin menurun), 𝐴2 (menurun), 𝐴3 (tetap), 𝐴4 (meningkat),

𝐴5 (semakin meningkat), 𝐴6 (sangat meningkat). Untuk 6 interval yang ada, setiap 𝜇𝑖,𝑖 = 1,6 ̅̅ ̅̅ ̅ ∈𝐴𝑗, 𝑗 = 1,6 ̅̅ ̅̅ ̅ dinyatakan dengan nilai real pada range[0,1]:

𝐴1 = {1

𝜇1,0,5

𝜇2,

0

𝜇3,

0

𝜇4,

0

𝜇5,

0

𝜇6}

𝐴2 = {0,5

𝜇1,

1

𝜇2,0,5

𝜇3,

0

𝜇4,

0

𝜇5,

0

𝜇6}

𝐴3 = {0

𝜇1,0,5

𝜇2,

1

𝜇3,0,5

𝜇4,

0

𝜇5,

0

𝜇6}

𝐴4 = {0

𝜇1,

0

𝜇2,0,5

𝜇3,

1

𝜇4,0,5

𝜇5,

0

𝜇6}

𝐴5 = {0

𝜇1,

0

𝜇2,

0

𝜇3,0,5

𝜇4,

1

𝜇5,0,5

𝜇6}

𝐴6 = {0

𝜇1,

0

𝜇2,

0

𝜇3,

0

𝜇4,0,5

𝜇5,

1

𝜇6}

dengan 𝜇𝑖 ⊂ 𝑈 adalah elemen dari himpunan semesta dan bilangan yang diberi simbol “/”

menyatakan derajat keanggotaan terhadap µ(𝜇𝑖)terhadap 𝐴𝑗, 𝑗 = 1,6 ̅̅ ̅̅ ̅.

4. Memfuzzykan variasi dari data historis peramalan. Jika variasi pada tahun t adalah p, dan 𝑝 ∈ 𝜇𝑖 dan jika nilai yang dinyatakan oleh himpunan fuzzy 𝐴𝑗 dengan nilai keanggotaan maximum jatuh

pada 𝜇𝑖 , maka p dinyatakan fuzzified pada 𝐴𝑗 . Hasil variasi dari data jumlah mahasiswa yang

difuzzified dinyatakan:

TABEL 3. FUZZIFIED JUMLAH MAHASISWA FT DAN FKIP SERTA VARIASI

5. Menyatakan relasi fuzzy logic 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗

𝐴6 → 𝐴1

𝐴1 → 𝐴2

𝐴2 → 𝐴3

𝐴3 → 𝐴4

𝐴4 → 𝐴3

𝐴3 → 𝐴3

6. Menjadikan relasi fuzzy orde pertama menjadi suatu grup relasi fuzzy logic jika memiliki sisi kanan yang sama,

𝐴1 → 𝐴2

𝐴2 → 𝐴3

Tahun Jumlah Mahasiswa Variasi Fuzzifed Variasi

2009 1569

2010 2395 826 𝐴6

2011 1669 -726 𝐴1

2012 1192 -447 𝐴2

2013 905 -287 𝐴3

2014 1041 136 𝐴4

2015 1039 -2 𝐴3

2016 877 -162 𝐴3

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017

PS-67

𝐴3 → 𝐴3, 𝐴4

𝐴4 → 𝐴3

𝐴6 → 𝐴1

menghitung relasi 𝑅𝑖 untuk setiap fuzzy ke-i.

𝑅1 = 𝐴1𝑇 × 𝐴2

𝑅2 = 𝐴2𝑇 × 𝐴3

𝑅3 = 𝐴3𝑇 × 𝐴3⋃ 𝐴3

𝑇 × 𝐴4

𝑅4 = 𝐴4𝑇 × 𝐴3

𝑅6 = 𝐴6𝑇 × 𝐴1

7. Menyatakan grup relasi fuzzy logic berdasarkan variasi yang diketahui dari tahun sebelumnya

Jika 𝐴𝑖−1 = 𝐴𝑗 dan 𝑅𝑖 = 𝑅𝑗, untuk 𝑗 = 1,6̅̅ ̅̅

Sehingga dari definisi komposisi: 𝐴𝑖 = 𝐴𝑗 ○ 𝑅𝑗

Dengan 𝐴𝑖 adalah variasi peramalan pada 5 tahun ke depan, sehingga output peramalannya yaitu:

𝐹(2011) = 𝐴6 ○ 𝑅6 = [1 0,5 0 0 0 0]

𝐹(2012) = 𝐴1 ○ 𝑅1 = [0,5 1 0,5 0 0 0]

𝐹(2013) = 𝐴2 ○ 𝑅2 = [0 0,5 1 0,5 0 0]

𝐹(2014) = 𝐴3 ○ 𝑅3 = [0 0,5 1 1 0,5 0]

𝐹(2015) = 𝐴4 ○ 𝑅4 = [0 0 0,5 1 0,5 0]

𝐹(2016) = 𝐴3 ○ 𝑅3 = [0 0,5 1 1 0,5 0]

𝐹(2017) = 𝐴3 ○ 𝑅3 = [0 0,5 1 1 0,5 0]

8. Meramalkan output peramalannya dan mendefuzzifikasikannya. Dari hasil grup relasi fuzzy logic, maka dilakukanlah proses defuzzifikasi, dan dapat disimpulkan jenis-jenis output dengan z sebagai berikut:

𝐴1 ○ 𝑅1 = [0,5 1 0,5 0 0 0]; 𝑧 = −450

𝐴2 ○ 𝑅2 = [0 0,5 1 0,5 0 0]; z = −150

𝐴3 ○ 𝑅3 = [0 0,5 1 1 0,5 0]; z = 42,85

𝐴4 ○ 𝑅4 = [0 0 0,5 1 0,5 0]; z = −150

𝐴6 ○ 𝑅6 = [1 0,5 0 0 0 0]; z = −750

9. Menghitung ramalan pendaftarannya.

TABEL 4. HASIL PERAMALAN JUMLAH MAHASISWA FT DAN FKIP

Tahun Jumlah Mahasiswa

(a) Fuzzy Output

Variasi Peramalan

(b)

|a-b|

2010 2395

2011 1669 -750 -726 1645 24

2012 1192 -450 -447 1189 3

2013 905 -150 -287 1042 137

2014 1041 42,85 136 947,85 93,15

2015 1039 -150 -2 891 148

2016 877 42,85 -162 1081,85 204,85

2017 42,85 919,85

Jumlah 9118 610

ISBN. 978-602-73403-2-9 (Cetak) 978-602-73403-3-6 (On-line)

PS-68

Berdasarkan output proses defuzzifikasi tersebut dapat diperoleh peramalan jumlah mahasiswa FT dan FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto tahun 2017 sebesar 920 dengan error peramalan

sebesar = 610

9118= 6,69%.

IV. SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan

Penelitian ini menggunakan metode time invariant fuzzy time series dengan 6 himpunan fuzzy. Berdasarkan penelitian diperoleh hasil peramalan mahasiswa FT dan FKIP UMP tahun 2017 sebesar 920 mahasiswa, dengan error ramalan 6,69%. Hal ini penting bahwa Univeritas Muhammadiyah Purwokerto harus melakukan langkah-langkah konkrit dalam meningkatkan jumlah mahasiswa baru agar tidak terjadi trend menurun di tahun kedepan.

B. Saran

Setelah mengetahui peramalan jumlah calon mahasiswa FT dan FKIP tahun 2017. Kami merekomendasikan bahwa untuk meningkatkan jumlah mahasiswa FT dan FKIP dan sebagai bahan pertimbangan dalam mengambil kebijakan guna meningkatkan jumlah calon mahasiswa baru, maka Univeritas Muhammadiyah Purwokerto dapat melakukan yaitu: penyempurnaan Web agar semua informasi masuk, pelaksanaan tes di luar kampus (luar pulau Jawa) dengan menurunkan skor untuk bisa diterima, peningkatan peran alumni khususnya di luar pulau Jawa dan penambahan balliho di tempat strategis, misalnya di Bakahuni.

UCAPAN TERIMA KASIH

Ucapan terima kasih, kami kepada pihak DRPM Ditjen Penguatan Risbang yang telah membiayai penelitian ini hingga selesai dan juga pihak LPPM Univeritas Muhammadiyah Purwokerto dan Biro Penerimaan Mahasiswa Baru (BPMB) yang sudah membantu dalam penyediaan data-data yang dibutuhkan selama penelitian.

DAFTAR PUSTAKA

[1] M. Muhammad, “Sebaran Dan Peramalan Mahasiswa Baru Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purwokerto Dengan Metode Time Invariant Fuzzy Time Series”, Jurnal MAJU, Vol. III, No.2, September 2016.

[2] Nurmalitasari, “Peramalan Jumlah Pendaftar Calon Mahasiswa Stmik Duta Bangsa Menggunakan Metode Time Invariant Fuzzy Time Series”, 2015. Dapat di akses di http://journal.stmikdb.ac.id/index.php/dutacom/article/view/28/27,

[3] Yunita Hernasari, “Metode Time Invariant Fuzzy Time Series Untuk Peramalan Pendaftaran Calon Mahasiswa, 2011. Dapat diakses di http://repository.usu.ac.id/handle/123456789/22851.

[4] S. M. Chen and J. R. Hwang, “Temperature Prediction Using Fuzzy Time Series”. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B: Cybernetics, 30(2), pp. 263-275, 2000.

[5] S. M. Chen, and N.I. Chung, “Forecasting Enrollment of Students by Uzing Fuzzy Time Series and Genetic Algorithms”, Information and Management Sciences. Vol. 17, No. 3, pp. 1-17, 2006.

[6] S.R. Singh, “A Computational Method of Forecasting Based on High-Order Fuzzy Time Series’, Expert System with Applications, 36. 10551-10559, 2009.

[7] W.L. Lee, L.H. Wang, dan S.M. Chen, “Temperature Prediction and TAIFEX Forecasting Based on Fuzzy Logical Relationships and Genetic Algorithm”, Expert Systems with Applications.,33. pp. 539 – 550, 2007.

[8] L.H. Wang, dan S.M. Chen, and Pan, “Forecasting Enrollments Using Automatic Clustering Techniques and Fuzzy Logical Relationships, Experts System with Applications”. 36: 11070-11076, 2009. J.E. Hanke and A.G. Reitsch, Business Forecasting. 7th edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J, 2001. B. Handoko, “Peramalan Beban Listrik Jangka Pendek pada Sistem Kelistrikan Jawa Timur dan Bali Menggunakan Fuzzy Time Series”, Journal, 2206, 100,125, 2010.

[9] F.H. Nasution, “Metode Time-Invariant Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis”, 2013, dapat diakses di http://repository.upi.edu/2879/