RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 6 Palembang

Kelas/ Semester : X/ 1

Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok/ Topik : Pertidaksamaan Kuadrat

Alokasi Waktu : 3 x 45 menit

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan

sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam interaksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan

bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu penyebab fenomena dan kejadian, serta

menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan

bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar dan menyajikan dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan

menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentrasnsformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,

kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukan sikap tanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli

lingkungan.

3.5 Mendeskripsikan konsep sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel dan

menerapkannya untuk menentukan himpunan penyelesaiannya.

3.6 Menganalisis kurva pertidaksamaan kuadrat dua variabel pada sistem yang diberikan

dan mengarsir daerah sebagai himpunan penyelesaian.

4.5 Memecahkan masalah dengan membuat model matematika berupa sistem

pertidaksamaan kuadrat dua variabel serta menyajikan pemecahannya dengan berbagai

cara.

C. Indikator

1. Menerapkan konsep sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel dalam menentukan

himpunan penyelesaian.

2. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variabel menggunakan

metode grafik.

3. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variabel menggunakan

metode uji titk.

4. Menyelesaikan berbagai masalah berkaitan dengan sistem pertidaksamaan kuadrat dua

variabel dan menyajikan pemecahannya dengan metode grafik dan uji titik.

D. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi kelompok peserta didik dapat menentukan penyelesaian

pertidaksamaan kuadrat dua variabel dan dapat menyusun model matematika yang berkaitan

dengan pertidaksamaan kuadrat dua variabel serta menyelesaikannya dengan metode grafik

dan metode uji titik.

E. Materi Pembelajaran

Fakta

Soal-soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat dua variabel dan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

Konsep

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dengan variabel x

ax2+bx+c<0 ax2+bx+c>0ax2+bx+c ≤0 ax2+bx+c ≥0

dengan a ≠ 0

Langkah umum penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:

1. Jadikan ruas kanan nol.

2. Tentukan pembuat nol fungsinya dengan cara memfaktorkan dalam bentuk faktor-

faktor linear.

Jika bentuk ax2+bx+c sulit difaktorkan, analisa nilai diskriminannya

D=b2−4ac

- Untuk D > 0, gunakan rumus abc untuk mencari pembuat nol fungsinya.

- Untuk D < 0, analisa nilai a nya :

a > 0 fungsi definit positif, dan a < 0 fungsi definit negatif

Prinsip

Metode grafik

Metode uji titik

Prosedur

Metode grafik :

1. Ubah pertidaksamaan ke bentuk umumnya (ruas kanan 0).

2. Tentukan titik-titk nol dengan mengganti tanda ketaksamaan dengan tanda =.

3. Tentukan titik puncak dan jenis parabola dengan melihat koefisien dari x2.

4. Plot titik-titik nol dan titik puncak kemudian buatlah sketsa grafiknya.

5. Tentukan penyelesaian dengan melihat daerah mana yang memenuhi tanda

pertidaksamaan terakhir.

Metode uji titik :

1. Ubah pertidaksamaan ke bentuk umumnya (ruas kanan 0).

2. Tentukan titk-titik nol dengan mengganti tanda ketaksamaan dengan tanda =.

3. Plot titik nol pada garis bilangan. Jika tanda ketaksamaan asal adalah ≤ 0 atau ≥ 0,

maka titik nol termasuk penyelesaian dan diberi tanda bulat hitam. Sedangkan jika

tanda ketaksamaan adalah < 0 atau > 0, maka titik nol tak termasuk penyelesaian

dan diberi tanda bulat kosong.

4. Jika titik nol ada dua, maka titik nol akan membagi garis bilangan atas tiga daerah.

Misalnya titik nol adalah x1 dan x2, dengan x1< x2, maka garis bilangan akan terbagi

menjadi daerah I (x < x1), daerah II(x1< x < x2), dan daerah III (x>x2). Tentukan

tanda setiap daerah cukup dengan mengambil wakil salah satu titik pada setiap

daerah dan menguji tandanya dengan menyubstitusi titik uji ini ke pertidaksamaan

terakhir.

5. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan semula adalah daerah yang tandanya sama

dengan tanda pertidaksamaan terakhir.

F. Metode Pembelajaran

Metode/ Strategi Pembelajaran : Diskusi Kelompok

Model Pembelajaran : Pembelajaran Scientific Learning

G. Kegiatan Pembelajaran

KEGIATAN DESKRIPSI KEGIATANALOKASI

WAKTU

Pendahuluan 1. Guru memberi salam dan mempersilahkan peserta

didik untuk berdoa bersama sebelum kegiatan

pembelajaran dimulai.

2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik.

3. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang

telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya

mengenai persamaan linear kuadrat.

4. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang

berkaitan dengan materi yang akan dipelajari sebagai

upaya untuk mengetahui pengetahuan siswa terhadap

materi tersebut.

5. Guru menyampaikan kepada peserta didik tujuan

15menit

pembelajaran.

Inti

1. Guru mengorganisasikan kelas ke dalam kelompok-

kelompok kecil.

2. Guru menampilkan permasalahan awal di depan kelas

untuk dikerjakan secara berkelompok.

3. Guru bertindak sebagai fasilitator dengan berkeliling

kelas untuk memberikan bantuan seperlunya kepada

kelompok yang mengalami kesulitan.

4. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi

mengenai permasalahan yang diberikan oleh guru.

5. Peserta didik yang lain menanggapi persentasi

tersebut.

6.Guru memberikan umpan balik sebagai penguatan

dalam bentuk lisan (pujian), tulisan (penulisan skor),

maupun dukungan terhadap keberhasilan peserta didik

dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.

7.Peserta didik mengerjakan soal-soal latihan berkaitan

dengan pertidaksamaan kuadrat.

8.Guru mengamati dan memberikan bantuan kepada

peserta didik jika mengalami kesulitan dalam

mengerjakan soal-soal.

9.Guru memberikan evaluasi kepada peserta didik

berupa soal-soal yang berkaitan dengan sistem

pertidaksamaan kuadrat.

110 menit

Penutup

1. Peserta didik menyimpulkan kegiatan pembelajaran

yang telah dilakukan pada hari ini.

2. Guru memberikan tugas mandiri untuk dikerjakan

dirumah.

3. Guru menginformasikan materi untuk pertemuan

berikutnya mengenai pertidaksamaan mutlak.

10 menit

H. Alat/Media/ Sumber Pembelajaran:

1. Alat/ Media Pembelajaran:

a. Laptop dan infokus

2. Sumber Pembelajaran:

a. Buku Matematika Siswa Kelas X Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 2013

b. Sumber bacaan di internet yang berkaitan dengan materi

c. Buku-buku yang bersesuaian dengan pertidaksamaan kuadrat.

I. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian : Pengamatan, Tes Tertulis

2. Prosedur Penilaian

No. ASPEK YANG DINILAI

TEKNIK

PENILAIAN

WAKTU

PENILAIAN

1. Sikap

Terlibat aktif dalam pembelajaran

pertidaksamaan kuadrat.

Pengamatan Selama

pembelajaran

dan saat diskusi

2. Pengetahuan

Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan

dengan pertidaksamaan kuadrat dan

memeriksa kebenaran jawabannya.

Pengamatan dan

tes

Penyelesaian

tugas individu

dan kelompok

3. Keterampilan

- Menyelesaikan permasalahan sehari-

hari yang berkaitan dengan

pertidaksamaan kuadrat.

- Terampil dalam membuat grafik

pertidaksamaan kuadrat.

Pengamatan dan

tes

Penyelesaian

tugas (baik

individu maupun

kelompok) dan

saat diskusi

J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar

Tes tertulis

Suatu kolam renang yang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 24 m.

Jika luas kolam paling sedikit 32 m2, maka interval panjang kolam renang dalam meter

yang memenuhi syarat tersebut adalah ... Selesaikan dengan metode grafik dan uji titik!

Penyelesaian :

K=242 ( p+l )=24 p+l=12 p=12−l …(1 ) (5)

L ≥32 p x l ≥32(12−l ) x l ≥3212 l−l2≥ 32l2−12 l+32≤ 0

(5)

Selanjutnya ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda =

l2−12 l+32=0( l−8 ) (l−4 )=0l=8 ataul=4

(5)

a. Metode grafik

Untuk membuat grafik fungsi kuadrat, tentukan titik puncak

x p=−b2 a

=−(−12 )

2=6 y=−b2−4 ac

4 a=

−(−12)2−4. 1.324 . 1

=−4

Titik puncak (6, -4). Parabola terbuka ke atas karena a > 0

Parabola terbagi menjadi tiga daerah :

Daerah x ≤ 4 dengan y ≥ 0

Daerah 4 ≤ x ≤ 8 dengan y ≤ 0

Daerah x ≥ 8 dengan y ≥ 0

Karena daerah yang diminta adalah y ≤ 0, jadi selang yang memenuhi adalah

4 ≤ x ≤ 8 (30)

b. Metode uji titik

Pilih titik 4 dan 8 pada garis bilangan, beri tanda bulat penuh pada titik tersebut

Daerah I : x= 2, substitusi ke x2−12 x+32=0, menghasilkan tanda positif

Daerah II : x= 6, substitusi ke x2−12 x+32=0, menghasilkan tanda negatif

Daerah III : x= 10, substitusi ke x2−12 x+32=0, menghasilkan tanda positif

Daerah yang memenuhi adalah daerah ≤ 0 (bertanda negatif).

Jadi jadi selang yang memenuhi adalah 4 ≤ x ≤ 8 (25)

Mengetahui, Palembang, 7 November 2013

Guru Mata Pelajaran Mahasiswa

Septi Sundari Neneng Khairani

NIP. 196809041994032002 NIM. 06101008013