1

RANGKAIAN

TERGABUNG SECARA

MAGNETIK

2

Sub Pokok Bahasan

Induktansi diri dan induktansi saling.

koefisien penggandengan (K)

Aturan Titik (dot determination)

3

INDUKTANSI DIRI, L, DAN INDUKTANSI SALING, M

Bila ada dua loop (kumparan) tidak saling atau saling kontak

antara keduanya dan mempengaruhi satu sama lain karena

medan magnet yang dihasilkan oleh salah satu dari

kumparan tersebut, maka kedua kumparan itu tergabung

secara magnetik (magnetically coupled)

Contoh : transformator

Perangkat listrik yang dirancang berdasarkan konsep

kopling magnetik.

Menggunakan penggabungan kumparan secara magnetik

untuk mentransfer energi dari satu sirkuit ke yang lain.

4

a) INDUKTANSI DIRI, L

Disebut induktansi diri karena berkaitan tegangan induksi

dalam kumparan dengan arus yang berubah terhadap

waktu dalam kumparan yang sama.

Perhatikan induktor tunggal dengan jumlah N kumparan.

Bila arus, i mengalir melalui kumparan, maka akan timbul

fluks magnetik, Φ disekitarnya.

i(t)Φ

+

V

_

5

Menurut Faraday Hukum, tegangan, v yang

diinduksi dalam kumparan sebanding dengan

jumlah N kumparan dan laju perubahan fluks

magnetik, Φ

Tetapi perubahan fluks Φ disebabkan oleh

perubahan arus, i.

Jadi,

)1.......(dt

dN v

)2.......(dt

di

di

d

dt

d

6

pers (2) masuk ke pers (1) menghasilkan;

Dari pers (3) dan (4) Induktansi diri L didefinisikan

sebagai

Dalam satuan Henry (H)

)4.......(dt

diLv

atau

)3.......(dt

di

di

dNv

)5........(H di

dNL

7

b) Induktansi Saling, M

Bila dua induktor atau kumparan berada di dekat satu sama

lain, maka menimbulkan fluks magnetik oleh arus dalam

satu kumparan pada kumparan lainnya, sehingga

menghasilkan tegangan induksi.

Induktansi adalah kemampuan dari satu induktor untuk

menginduksi tegangan melingkupi induktor sekitarnya.

8

Perhatikan dua kasus berikut :

Kasus 1:

Dua kumparan dengan induktansi diri L1 dan L2

yang saling berdekatan.

Kumparan 1 mempunyai N1 lilitan, dan kumparan 2

mempunyai N2 lilitan.

i1(t)

Φ12+

V1

_

+

V2

_Φ11

L2L1

N1 lilitan N2 lilitan

9

Fluks Magnetik Φ1 dari kumparan 1 mempunyai 2

komponen

Φ11 hanya melingkupi kumparan1.

Φ12 melingkupi kedua kumparan.

Jadi Φ1 = Φ11 + Φ12 ……. (6)

Dengan demikian, tegangan yang diinduksi di

kumparan 1 adalah :

)7.......(11

1

1

1111

dt

diL

dt

di

di

dNv

10

tegangan induksi dalam kumparan 2

)8.......(121

1

1

1222

dt

diM

dt

di

di

dNv

Subscript 21 dalam M21

artinya adalah induktansi

saling pada kumparan 2

disebabkan oleh

kumparan 1

11

Kasus 2:

Sama dengan rangkaian sebelumnya tetapi arus i2mengalir di kumparan 2.

Fluks magnetik Φ2 dari kumparan 2 mempunyai duakomponen

Φ22 hanya melingkupi kumparan 2.

Φ21 melingkupi kedua kumparan.

Jadi Φ2 = Φ21 + Φ22 ……. (9)

i2(t)

Φ21+

V1

_

+

V2

_Φ22

L2L1

N1 lilitan N2 lilitan

12

Dengan demikian, tegangan yang diinduksi di

kumparan 2 adalah

tegangan yang diinduksi di kumparan 1

)10.......(22

2

2

2222

dt

diL

dt

di

di

dNv

)11.......(212

2

2

2111

dt

diM

dt

di

di

dNv

Subscript 12 dalam M12

artinya adalah induktansi

saling pada kumparan 1

disebabkan oleh

kumparan 2

13

Oleh karena dua rangkaian dan dua arus adalah

sama maka :

Induktansi saling M dengan satuan Henry (H)

MMM 1221

14

Koefisien penggandengan (k)

Menentukan penggandengan secara magnetik antara dua kumparan.

Range dari k : 0 ≤ k ≤ 1

• k = 0 berarti dua kumparan tidak tergandeng (not coupled).

• k = 1 berarti dua kumparan tergandeng sempurna (perfectly coupled) .

• k < 0.5 berarti dua kumparan tergandeng secara longgar (loosely coupled).

• k > 0.5 berarti dua kumparan tergandeng secara kuat (tightly coupled).

15

Nilai k tergantung pada kedekatan kedua kumparan, inti

kumparan, orentasi dan penggulungannya.

Koefisien penggandengan, k dinyatakan oleh

atau

21LL

Mk

21LLkM

16

ATURAN TITIK (DOT)

Diperlukan untuk menentukan polaritas dari

tegangan induksi saling

Suatu tanda titik (dot) diletakkan di setiap

salah satu ujung dari kedua kumparan yang

tergabung secara magnetik, untuk

menunjukkan arah fluks magnetik bila arus

masuk pada titik tersebut..

17

Φ12

Φ21

Φ22Φ11

kumparan 2kumparan 1

18

Aturan Titik adalah sebagai berikut :

Jika suatu arus masuk ke ujung bertitik dari

suatu kumparan, maka polaritas referensi dari

tegangan saling di kumparan kedua adalah

positif pada ujung yang bertitik.

Jika arus meningglakan (keluar dari) ujung

sautu kumparan yang bertitik, maka polaritas

referensi dari tegangan saling di kumparan

kedua adalah negatif pada ujung yang bertitik.

19

Aturan Titik berikut dapat juga dipakai sebagai

acuan :

Bila arus pada kedua kumparan masuk atau

keluar (meninggalkan) pasangan kumparan

pada ujung bertitik maka tanda M sama dengan

tanda L (bertanda sama)

Bila suatu arus masuk ujung yang bertitik dari

salah satu kumparan, sedang pada kumparan

lainnya, arus meninggalkan (keluar dari) ujung

yang bertitik maka tanda M berlawanan dengan

tanda L.

20

Bila polaritas dari tegangan saling telah diketahui maka rangkaian tersebut dapat dianalisa dengan menggunakan metoda mesh.

Aplikasi dari aturan titik :

Contoh 1

Tanda tegangan saling v2 ditentukan oleh polaritas referensi untuk v2 Dan arah i1. Karena i1 memasuki terminal bertitik dari kumparan 1 dan v2 positif pada terminal bertitik dari kumparan 2, tegangan saling adalah (M di1/dt).

i1(t)

+

V1

_

+

V2 (t) = M di1/dt

_

L2L1

M

21

contoh 2

arus i1 masuk pada ujung bertitik pada kumparan 1 dan v2

adalah negatif pada ujung bertitik pada kumparan 2.

tegangan salingnya adalag (–M di1/dt)

i1(t)

+

V1

_

+

V2 (t) = -M di1/dt

_

L2L1

M

22

Contoh 3

Contoh 4

i2(t)

+

V1= -M di2/dt

_

+

V2 (t)

_

L2L1

M

i2(t)

+

V1= M di2/dt

_

+

V2 (t)

_

L2L1

M

23

Aturan Titik Untuk Kumparan yang

dihubungkan Seri

MLLL 221

i

L2L1

M

i

(+)

i

L2L1

M

i

(-)

MLLL 221

24

Berikut ini adalah contoh dari persamaan hubungan

matematis yang berhubungan dengan indukatnsi

saling.

rangkaian 1

Penyelesaian :

+

M

ja

R2R3

R1

jb

Vs I1 I2

)2.......(0MII)jbRR(IR

:I KVL

)1.......(VMIIRI)jaRR(

:I KVL

123212

2

s222121

1

25

rangkaian 2

penyelesaian:

+

M

ja R2

-jc

R1

jbVs I1 I2

)2.......(0MII)jcjbR(jbI

:I KVL

)1.......(VMI)II(MjbII)jbjaR(

:I KVL

1221

2

s121211

1

26

rangkaian 3

penyelesaian:

R2+

M

ja

R1 jb

Vs I1 I2

)2.......(0)II(MMII)jbjaR(jaI

:I KVL

)1.......(VMIjaII)jaR(

:I KVL

122221

2

s2211

1

27

rangkaian 4

Penyelesaian:

+

M

ja

R2

-jcR1

jbVs I1

I2

)2.......(0MI2I)jbjaR(IR

:I KVL

)1.......(VIRI)jcRR(

:I KVL

22212

2

s22121

1

28

rangkaian 5

penyelesaian:

+

M2

ja

R2

jc

R1

-jdVs

I1

I2

M1

M3

jb

)2.......(0)II(MIMIMIMI)jdjbjcR(I)jcR(

:I KVL

)1.......(VIMIM)II(MIMI)jcR(I)jcjaRR(

:I KVL

1221322112212

2

s22112112322121

1

29

contoh 1

Hitung arus mesh dalam rangkaian berikut :

+

4Ω

100VI1 I2

-j3Ωj8Ω

j2Ω

5Ωj6Ω

30

penyelesaian

Dalam bentuk matrik :

)1.......(100I8jI)3j4(

100I2jI6jI)3j4(:I KVL

21

2211

)2.......(0)185(8

0)(22)145(6:I KVL

21

122212

IjIj

IIjIjIjIj

0

100

1858

834

2

1

I

I

jj

jj

+

4Ω

100VI1 I2

-j3Ωj8Ω

j2Ω

5Ωj6Ω

31

Determinannya adalah :

80008

10034

18005001850

8100

87301858

834

2

1

jj

j

jj

j

jjj

jj

AI

AI

197.8

5.33.20

22

11Jadi :

32

contoh 2

Tentukan tegangan Vo dalam rangkaian berikut :

+

5Ω

10VI1

I2

j3Ω

j2Ω

-j4Ω

+

Vo

_

j6Ω

33

penyelesaian

Dalam bentuk matrik :

)1.......(104)55(

102)(26)95(:I KVL

21

121211

IjIj

IjIIjIjIj

)2.......(024

0226:I KVL

21

1212

IjIj

IjIjIj

0

10

24

455

2

1

I

I

jj

jj

+

5Ω

10VI1

I2

j3Ω

j2Ω

-j4Ω

+

Vo

_

j6Ω

34

Jawab :

76.11j04.7V

Jadi,

I4jV

or I2j)II(6jV

or I2j)II(6jV

76.1j94.2I

88.0j47.1I

o

2o

112o

1210

2

1

35

contoh 3

Hitung fasor arus I1 dan I2 in the rangkaian

berikut.

j6Ωj5Ω

j3Ω

+

I1 I2

-j4Ω

12ΩV012

36

penyelesaian

Untuk kumparan 1, dengan KVL diperoleh

-12 + (-j4+j5)I1 – j3I2 = 0

atau

jI1 – j3I2 = 12

Untuk kumparan 2,

-j3I1 + (12 + j6)I2 = 0

atau

I1 = (12 + j6)I2 = (2 – j4)I2

j3

1

2

37

Substitusi ke :

(j2 + 4 – j3)I2 = (4 – j)I2 = 12

atau

Dari pers. dan ,

A14.04 2.91 j-4

12I

2

2 1

2

3

3

A 49.39- 13.01

)14.04(2.91 )63.43- (4.472 j4)I-(2 I 21