MATERIAL DEVELOPMENT

Name:

1. Lariva Mantika (K2212044)

2. Mayang Mahudara (K2212050)

3. Ria Agustin Merdekawati (K2212064)

Class: B

PENDIDIKAN FISIKA KELAS A

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

2014

BAHAN AJAR FISIKA

SUB MATERI GELOMBANG BERJALAN

Jenjang : SMA

Mata Pelajaran : FISIKA

Kelas /Semester : XI / II

Sub Materi Pokok : Gelombang Berjalan

Alokasi Waktu : 1 JP

1 X 45 menit

Kompetensi Inti

KI. 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI. 2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab

fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang

kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah.

KI 4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri,

bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai

kaidah keilmuan

Kompetensi Dasar

1.2. Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik benda titik dan benda

tegar, fluida, gas dan gejala gelombang

2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti;

cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan

peduli lingkungan) dalam aktivitas seharihari sebagai wujud implementasi sikap

dalam melakukan percobaan dan berdiskusi

2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai

wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan

3.10 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang tegak dan gelombang berjalan

pada berbagai kasus nyata

4.10 Memecahkan masalah dengan menggunakan metode ilmiah terkait dengan

konsep dan prinsip gelombang bunyi

Indikator :

1. Menjelaskan konsep pengertian gelombang berjalan

2. Mengidentifikasi persamaan simpangan gelombang berjalan

3. Menghitung simpangan pada gelombag berjalan

4. Mengidentifikasi persamaan kecepatan gelombang berjalan

5. Menghitung kecepatan pada gelombang berjalan

6. Mengidentifikasi persamaan percepatan gelombang berjalan

7. Menghitung percepatan pada gelombang berjalan

8. Menghitung fase pada gelombang berjalan

9. Menghitung sudut fase pada gelombang berjalan

10. Menghitung beda fase pada gelombang berjalan

Rumusan Prasyarat Konsep

1. Gelombang Transversal

Gelombang transversal adalah gelombang yang getarannya (gerakan partikel-partikel

mediumnya) dalam arah tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang (gerak

gelombang).

(Sunardi. Fisika Bilingual : 5)

Gambar 1. Bagian-bagian Gelombang Transveral

(Sumber: http://pojokipa.alfajar.sch.id)

Amplitudo sebuah gelombang adalah besar perpindahan maksimum sebuah partikel

pada medium dari posisi diam atau keadaan keseimbangannya. Dengan kata lain,

amplitude adalah jarak dari posisi diam ke puncak gelombang atau ke lembah dan

dinyatakan dengan symbol A. Berdasrkan gambar amplitudonya adalah A= Bb=Dd

Panjang gelombang adalah panjang satu putaran gelombang penuh yang dinyatakan

dengan simbol λ. Pada gambar di atas, panjang gelombang adalah jarak dar A ke E,

jarak B ke G, dan jarak E ke I.

2. Periode, Frekuensi, dan Kecepatan Gelombang

Frekuensi gelombang berhubungan dengan berapa sering partikel-partikel medium

bergetar ketika sebuah gelombang melalui medium. Frekuensi didefinisikan ebagai

jumlah gelombang yang terjadi pada sebuah titik tiap sekon,

f =nt

(1)

Periode gelombanga dalah waktu bagi sebuah patikel pada medium untuk melakukan

atu putaran getaran penuh.

T= tn

(2)

T=1f

(3)

Laju atau kecepatan gelombang jarak yang ditempuh oleh sebuah titik pada

gelombang.

v= λT

=λ f (4)

(Achya arifudin. 2007: 2)

Scope

Materi gelombang berjalan pengertian gelombang berjalan ; formulasi gelombang berjalan ;

kecepatan dan percepatan gelombang berjalan ; fase, sudut fase, beda fase gelombang

berjalan

Sequence

1. Konsep Gelombang Berjalan

1.1. Pengertian gelombang berjalan

2. Persamaan Umum Gelombang Berjalan

2.1. Formulasi simpangan gelombang berjalan

3. Kecepatan dan Percepatan Partikel

3.1. Formulasi kecepatan gelombang berjalan

3.2. Formulasi percepatan gelombang berjalan

4. Fase, sudut fase, beda fase gelombang berjalan

4.1. Formulasi fase gelombang berjalan

4.2. Formulasi sudut fase gelombang berjalan

4.3. Formulasi beda fase gelombang berjalan

Uraian Materi

1. Konsep Gelombang Berjalan

Pernahkah anda bermain ke pantai ? Pemandangan indah ketika kita berada di pantai

adalah gulungan gelombang laut yang datang dari tengah dan akhirnya pecah di tepi

pantai. Gelombang laut merupakan salah satu contoh gelombang yang sering kita temui

dalam kehidupan sehari-hari. Contoh lain adalah gelombang yang merambat sepanjang

tali yang terentang lurus, ketika kita menggerakan tali naik turun. Ketika anda melempar

sebuah batu kecil pada permukaan air yang tenang, akan muncul gelombang yang

berbentuk lingkaran dan bergerak ke luar. Gelombang air mempunyai suatu puncak dan

lembah yang merambat di suatu tempat ke tempat lain . Sebuah puncak seringkali diikuti

oleh puncak kedua, puncak ketiga dan seterusnya. Setiap puncak gelombang dipisahkan

oleh sebuah lembah gelombang, sehingga membentuk sebuah pola selang seling anatara

puncak dan lembah.

Pada contoh gelombang air di atas, patikel-partikel air berisolasi di sekitar posisi

keseimbangannya, dan energi dari suatu partikel akan dipindahkan ke partikel di

dekatnya dan seterusnya sepanjang medium. Berdasarkan hal tersebut , maka gelombang

adalah suatu peristiwa perpindahan energi. Pada pembahasan ini akan diuraikan

pembahasan mengenai gelombang berjalan.

1.1. Pengertian gelombang berjalan

Gelombang berjalan adalah gelombang mekanik yang memiliki amplitudo yang

konstan pada setiap titik. Pada gerak harmonik, usikan berubah sinusoidal terhadap

waktu dan ruang. Pada gelombang berjalan harmonik pada tali, partikel-partikel pada

tali bergetar dengan gerak harmonik sederhana tegak lurus terhadap arah perambatan

gelombang.

2. Persamaan Umum Gelombang Berjalan

2.1. Formulasi gelombang berjalan secara umum

Gambar 2. Gelombang Berjalan

(sumber : http://rumushitung.com)

Fungsi sinus yang menggambarkan simpangzn yang ditunjukkan dalam gambar adalah :

y ( x )=A sin kx (5)

Dengan A adalah amplitudo dan k merupakan konstanta yang disebut bilangan

gelombang. Bilangan gelombang berhubungan dengan panjang gelombang. Jika kita

bergerak dari titik x1 ke titik lain sejauh satu panjang gelombang, x2=x1+ λ, maka

argumen fungsi sinus berubah sebesar 2 π . Jadi diperoleh :

k ( x1+λ )=k x1+2π

k λ=2π

k=2 πλ

(6)

Untuk menggambarkan gelombang yang sedang menjalar ke kanan dengan laju v , x

dapat ditulis sebagai berikut :

y ( x , t )=A sin(kx−ωt ) (7)

Dengan ω=kv merupakan frekuensi sudut, yang berhubungan dengan frekuensi f dan

periode T , melalui persamaan :

ω=2 πf =2 πT

(8)

Dengan mensubstitusi ω=2 πf ke persamaan ω=kvdan dengan menggunakan k=2 πλ

2 πf =kv=2 πλ

v

atau

v=λ f

dengan mensubstitusikan k=2 πλ

dan ω=2 πT

, didapatkan :

y ( x , t )=A sin[2π ( xλ− t

T )]y ( x , t )=A sin(kx−ωt ) (9)

(Tipler, Paul A. 2001: 479)

Contoh Soal

Sebuah gelombang merambat dari titik O ke titik P dengan laju 4 m/s, frekuensi 2 Hz dan

amplitude 5 cm. Tentukan persamaan umum gelombang!

Pembahasan

Diketahui :

v=4ms

f =2 Hz

A=5 cm=0,05 m

v=λf → λ= vf

Ditanya :

y ( x , t ) = ………..?

Jawab :

y=A sin 2 π (kx−ωt)

y=0,05 sin2 π (2 )( x4−t )

y=0,05 sin(πx−4 πt)

3. Kecepatan dan Percepatan Partikel

3.1. Formulasi kecepatan gelombang berjalan

Jika y ( x , t )=A sin(kx−ωt ) menyatakan persamaan impangan sebuah titik yang

bergetar harmonis pada gelombang berjalan dan berjarak x dari sumber getraran,

maka kecepatan getar titik tersebut merupakan turunan pertama dari y, yaitu seduai

dengan persamaan :

v (x , t)=dydt

= ddt

[ A sin(kx−ωt )]

v ( x ,t )=ω A cos(kx−ωt )❑ (10)

3.2. Formulasi percepatan gelombang berjalan

Sedangkan, percepatan getaran titik tersebut dapat ditentukan dengan turunan

pertama fungsi kecepatannya.

a ( x , t )=dvdt

= ddt

[ω A cos (kx−ωt) ]

a ( x , t )=−ω2 A sin(kx−ωt) (11)

(Sunardi. Fisika Bilingual : 5)

4. Fase, sudut fase, beda fase gelombang berjalan

4.1. Formulasi fase gelombang berjalan

Jika fase sebuah titik adalah ¼ berarti titik tersebut terhadap titik acuan telah

berputar ¼ lingkaran atau jarak titik tersebut dari titik acuan adalah ¼ λ. Fase

gelombang dapat diperoleh dengan hubungan seperti berikut.

φ= tT

− xλ

atau φ= θ2 π

(12)

dengan :

φ = fase gelombang

T = periode gelombang (s)

λ= panjang gelombang (m)

t = waktu perjalanan gelombang (s)

x = jarak titik dari sumber (m)

4.2. Formulasi sudut fase gelombang berjalan

y (x , t)=A sin( 2 πtT

−2 πxλ

)=A sin 2 π ( tT

− xλ)

Di mana θ disebut sudut fase, sehingga :

θ=(ωt−kx )=2π ( tT

− xλ ) (13)

4.3. Formulasi beda fase gelombang berjalan

∆ φ= xλ=m

Di mana m = 0, 1, 2, 3, …

Catatan :

Dua gelombang dapat memiliki fase yang sama dan dinormalkan sefase. Dua

gelombang akan sefase bila beda fasenya memenuhi:

θ = 0, 2π, 4π, ....

Dua gelombang yang berlawanan fase apabila berbeda fase :

θ = π, 3π, 5π ....

(Achya arifudin. 2007: 5)

Contoh Soal

suatu gelombang memiliki panjang gelombang 2 . beda fase antara titik yang

memiliki jarak 0,5 m adalah.......

Pembahasan

Diketahui :

ƛ=2 m

∆ x=0,5 m

Ditanya : ∆ φ=¿

Jawab : ∆ φ=∆ xƛ

=0,52

=0,25

Uraian Latihan Soal

No. Soal Pembahasan

1. Jelaskan pengertian gelombang

berjalan!

Gelombang berjalan adalah gelombang mekanik

yang memiliki amplitudo yang konstan pada

setiap titik.

2. Jika diketahui persamaan untuk

simpangan gelombnag berjalan

adalah y=10 sin 2 π (0,5 x−2t ) .

Untuk y dalam cm dan x dalam

detik. Dari persamaan tersebut,

amplitude dari gelombnag

berjalana adalah …..

Peramaan umum untuk gelombnag berjalan :

y=A sin (kx−ωt)

Apabila diketahui persamaan gelombang

berjalan : y=10 sin 2 π (0,5 x−2t ) . Maka

amplitude adalah 10 cm.

3. Sebuah gelombang merambat dari Diketahui :

sumber S ke kanan dengan cepat

rambat 8 m/s, jika frekuensinya

12 Hz dan amplitude 10 cm.

Gelombang itu melalui titik P

yang berjarak 9,5 m dari S. Bila S

telah bergetar 0,5 s dengan arah

getar pertamanya ke atas. Pada

saat t=0 simpangannya adalah 0.

Besarnya simpangan di titik P

adalah ….

v = 8 m/s

f = 12 Hz

A = 10 cm = 0,1 m

x = 9,5 m

t = 0,5 s

λ = v/f = 8/12 = 2/3 m

k = 2π/λ = 2π /2/3 = 3 π

ω = 2π f = 2π. 12 = 24 π

Ditanya :

Simpangan gelombang di titik P (yp)?

Jawab :

y p=A sin ( kx−ωt )

y p=0,1sin (3π . 9,5−24 π .0,5)

y p=0,1sin (28,5 π−12 π )

y p=0,1sin (332

π) y p=0,1sin

12

π=−0,1m=−10 cm

4. Diberikan sebuah persamaan

gelombang:

y=0,05 cos (2 x−10t ) m.

Berapakah nilai untuk kecepatan

maksimum dari gelombang

tersebut?

Persamaan simpanagan gelombang berjalan :

y=A sin ( kx−ωt )

Persamaan kecepatan gelombang berjalan :

v=dydt

=ωA cos(kx−ωt )

v=−vmakscos (kx−ωt)

Diketahui persamaan untuk simpangan

gelombang berjalan :

y=0,05 cos (2 x−10t ) m

v=(10 ) (0,05 ) cos(2x−10 t)

v=0,5 cos (2 x−10 t )

Maka vmaks=¿0,5 m

5. Ujung seutas tali digetarkan

harmonik dengan periode 0,5 s

dan amplitudo 6 cm. Getaran ini

merambat ke kanan sepanjang tali

dengan cepat rambat 200 cm/s.

Tentukan kecepatan rambat

gelombang.

Diketahui :

T = 0,5 s

A = 6 cm=0,06m

v = 200 cm/s  =2 m/s

Ditanya : vm/s?

Jawab :

ω= 2 πT

= 2 π0,5

=4 πrad

s

f = 1T

= 10,5

=2 Hz

λ= vf=2

2=1m

k=2 πλ

=2 π ; ω=2 πT

=2 π0,5

=4 πrad

s

Persamaan umum gelombang:

y=A sin 2 π ( tT

− xλ)

y=0,06 sin 2 π ( t0,5

− x1)

y=0,06 sin 2 π (2 t−x)

x = 27,5 cm = 0,275 m ; t = 0,2 s

Kecepatan gelombang:

v=ω A cos (kx−ωt )=4 π .0,06 cos (4 π .0,275−4 π .0,2 )=0,24 π cos (1,1 π−0,8 π )=0,24 π cos0,3 π

= 0,75 m/s

6. Diberikan sebuah persamaan

umum gelombang

Persamaan umum gelombang berjalan :

y=A sin (kx−ωt)

y=0,02sin (2πx−10 πt). Dari

persamaan tersebut, berapakah

nilai mutlak percepatan

maksimum gelombang?

a=d2 ydt 2 =−ω2 A sin ( kx−ωt )

a=amakssin (kx−ωt )

Pada persmaan : y=0,02sin (2πx−10 πt)

a=−(10 )2 (0,02 ) sin(2 πx−10 πt)

amaks=|−(10 )2 (0,02 )|=2m

7. Salah satu ujung seutas kawat

digetarkan harmonic oleh tangkai

sehingga getaran tersebut

merambat ke kanan sepanjang

kawat dengan cepat rambat 10

m/s. Ujung kawat mula-mula

digetarkan keatas dengan

frekuensi 5 Hz dan amplitude 0,01

m. Tentukan percepatan dari

gelombang tersebut ketika x =

0,25 m pada saat kawat telah

bergetar 0,1 sekon

Diketahui :

v = 10 m/s

f = 5 Hz

A = 0,01 m

Ditanya : a= ….. m?

Jawab :

ω=2 πf =2 π .5=10 πrad

s

λ= vf=10

5=2m

k=2 πλ

=2 π2

=π

y=A sin (kx−ωt)

a=d2 ydt 2 =−ω2 A sin ( kx−ωt )

a=−(10 π )2 .0,01 sin(π .0,25−10 π .0,1¿)¿

a=−π2 sin135 °=−12

√2π 2m / s2

8. Diketahui sebuah gelombang

memiliki persamaan

¿0,01 sin π (10 t – x ) . Berpakah

fase gelombang tersebut saat

gelombang pada jarak 5 m dan

dalam waktu 5 detik?

Diketahui :

y=0,01sin π (10 t – x ) .

t = 5

x = 5 m

Ditanya : φ ?

Jawab :

θ=10 t−x

θ=10.5−5=45 °

φ= 45 °360°

=14

9. Suatu benda bergetar harmonic

dengan amplitude 4 cm dan

frekuensi 5 Hz saat simpangannya

mencapai 2 cm. Jika sudut fase

awal nol, sudut fase getarannya

adalah ….

Diketahui :

A = 4 cm = 0,04 m

f = 5 Hz

y = 2 cm = 0,02 m

Ditanya :

Sudut fase getarannya (ωt+θ0) ?

Jawab :

y=A sin ( ωt+θ0 )

ωt+θ0=¿sudut fase

y=A sin ¿

2=4 s∈(ωt+θ0)❑

sin (ωt+θ0 )=12

ωt+θ0=30o

10. Suatu gelombang permukaan air

yang frekuensinya 500 Hz

merambat dengan kecepatan 350

m/s. Jarak antara dua titik adalah

21 m. Tentukan beda fase pada

gelombang tersebut.

Diketahui :

f = 500 Hz

v = 350 m/s

x = 21 m

Ditanya : ∆ φ=° ?

Jawab :

λ= vf=350

500= 7

10m

∆ φ= xλ= 21

0,7=30 °

DAFTAR PUSTAKA

Arifudin, Achya.2007 Fisika untuk SMA. Jakarta : Interplus

Sunardi. 2006. Fisika Bilingual. Bandung : Yrama Widya

Tipler, Paul A. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga

http://pojokipa.alfajar.sch.id

http://rumushitung.com