RESPONSI FISIKA KOMPUTASI

PENGUKURAN JARAK ANTAR REFLEKTOR PADA PERCOBAAN PENENTUKAN PANJANG GELOMBANG MIKRO FEBRY-PEROT

DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

DISUSUN OLEH :

M. HANIFA GANDES

( H1E001033 )

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN MIPA

PURWOKERTO

2012

A D

PENGUKURAN JARAK ANTAR REFLEKTOR PADA PERCOBAAN

PENENTUKAN PANJANG GELOMBANG MIKRO FEBRY-PEROT

DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS JORDAN

Oleh :

M. Hanifa Gandes

( H1E001033 )

I. TUJUAN

Menentukan persamaan untuk menghitung jarak antar reflector yang dipengaruhi

oleh tingkat interferensi maksimum pada percobaan febry perot.

II. TEORI DASAR

2.1 Metode Febry-Perot

Pada metode ini sebuah pemancar gelombang mikro ditempatkan

berhadapan dengan alat penerima, dan di antaranya ditempatkan 2 buah reflektor

parsial yang mana bidang pantul kedua reflektor saling berhadapan.

Gambar 4. Susunan peralatan metode Febry-Perot

Skema lintasan gelombang w1 dan w2 :

B C

Lintasan w1 adalah A-B-C-D sedangkan lintasan w2 adalah A-B-C-B-C-D.

Beda lintasan antara w1 dan w2 adalah :

∆x = (AB + BC + CB + BC + CD) – (AB + BC + CD)

= CB + BC dimana CB = BC = h sehingga diperoleh :

2h = nλ (4)

(tolong yang teratur / runut dalam menurunkan persamaan)

x1=AB+BC +CD

x2=AB+BC +CB+BC +CD

Sehingga,

∆ x=x2−x1

∆ x= ( AB+BC+CB+BC+CD )− ( AB+BC+CD )

∆ x=BC+CB

Karena BC=CB=d maka,

∆ x=2d

Jika persamaan interferensi konstruktif (Δx=nλ) disubtitusikan ke dalam

persamaan di atas, maka

nλ=2 d

d= λ2

n

Persamaan di atas, identik dengan persamaan linear y=mx , dengan x ≈ n ; y ≈ d

2.2 Metode Gauss-Jordan

Metode Gauss-Jordan adalah metode paling awal yang digunakan untuk menye-

lesaikan sistem persamaan linear. Prosedur penyelesaian metode ini adalah mem-

buat elemen-elemen matriks yang merupakan representasi koe¯sien variabel dari

sistem persamaan linear menjadi matriks identitas.

III. Permasalahan :

Pengukuran jarak antar reflector pada percobaan interferensi febry-perot jika

reflector mendekat menunjukkan bahwa semakin dekat jaraknya, maka ordenya

akan semakin tinggi. Misalnya telah dilakukan sebanyak 3kali percobaan(N=3)

diperoleh nilai jarak antar reflector (d) saat interferensi maksimum ke-i (ni) pada

gelombang yang memiliki panjang gelombang 3cm. hasil pengukuran di sajikan

dalam tabel pengukuran secara sederhana seperti ini :

Data pengukuran jarak antar reflector untuk setiap interferensi maksimum

Percobaan ke- Interferensi ke-

(ni)

Jarak antar reflector

d(cm)

1 1 56

2 2 54,5

3 3 53

IV. Penyelesaian :

Asumsikan bahwa variasi jarak antar reflector ditentukan oleh rumus berikut ini :

x1+x2ni = di ........(1)

Dimana x1 dan x2 adalah konstanta-konstanta yang akan dicari. Rumus diatas

disebut Model. Sedangkan x1 dan x2 disebut model parameter. Jadi pada model

diatas terdapat dua model parameter,( x = 2 ).Adapun yang berlaku sebagai data

adalah nilai-nilai temperatur dan Kedalaman. Berdasarkan model tersebut, kita

bisa menyatakan temperatur dan kedalaman masing-masing sebagai berikut:

x1 + x2n1 = d1

x1 + x2n2 = d2

x 1 + x2n3 = d3

Semua persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam operasi matrik berikut ini:

1 n1 d1

1 n2 x1 = d2

1 n3 x2 d3 .......(2)

Lalu ditulis secara singkat

Ax = B ..............(3)

dimana B adalah data yang dinyatakan dalam vektor kolom, x adalah model

parameter, juga dinyatakan dalam vektor kolom, dan A disebut matrik kernel.

Lantas bagaimana cara mendapatkan nilai x1 dan x2 pada vektor kolom x?

Manipulasi berikut ini bisa menjawabnya

AtAx = AtB .......(4)

dimana t disini maksudnya adalah tanda transpos matrik. Selanjutnya, untuk

mendapatkan elemen-elemen x1 dan x2, diperlukan langkah-langkah perhitungan

berikut ini:

1. Tentukan transpos dari matrik kernel, yaitu At

2. Tentukan AtA

3. Kemudian tentukan AtB

4. Sekarang Persamaan (4 ) dapat dinyatakan sebagai

[ N ∑∋¿∑∋¿∑∋2 ] [x 1x 2] = [ ∑di

∑nidi].........(5)

5. Aplikasi metode Eliminasi Gauss dengan Subtitusi Mundur

6. Untuk mempermudah perhitungan,kita masukkan angka-angka yang ada

pada tabel pengukuran.

7. Lakukan proses triangulisasi.

8. Terakhir, tentukan konstanta m1 dan m2 yang merupakan elemen-elemen

vektor kolom x,dengan proses subtitusi mundur. Pertama tentukan m2

x2=54,5−562−1

=−1,5

Lalu tentukan x1

x1=163,5−(6 ) (−1,5 )

3=57,5

Algoritma Pengukura Jarak Antar Reflektor Pada Percobaan Penentuan

Panjang Gelombang Mikro Febry Perot Dengan Metode Eliminasi Gauss

Jordan

1. Menentukan :

Jumlah Data

Interferensi maksimum ke-

Jarak antar reflektor

2. Menghitung interferensi maksimum ke- dengan Formula :

x1+x2ni = di

3. Memodelkan Formula tersebut menjadi operasi Matriks A x = B

4. Memodifikasi Matriks A x = B menjadi ATA x = ATB

5. Menggunakan Metode Eliminasi Gauss-Jordan untuk menyelesaikan

masalah tersebut

6. Membuat Estimasi pada program dengan kriteria :

Jika nilai x sama atau mendekati perhitungan manual maka

perhitungan dinyatakan selesai.

Jika nilainya jauh dari perhitungan manual maka proses nomor 5

harus diulang.

MULAI

INPUT:Jumlah dataInterferensi maksimum ke-Jarak antar reflektor

Jarak antar reflector ditentukan oleh rumusX +x2n1=d1

Menyatakan rumus diatas dalam bentuk operasi matriks

Memodifikasi matriks menjadi ATAx=ATB

MENGGUNAKAN ELIMINASI GAUSS JORDAN

Apakah hasil perhitungan sama dengan perhitungan manual

OUTPUT:Nilai matriks x

Selesai

Diagram Pengukura Jarak Antar Reflektor Pada Percobaan Penentuan

Panjang Gelombang Mikro Febry Perot Dengan Metode Eliminasi Gauss

ya

tidak

Problem di atas dapat diselesaikan dengan program matlab dengan listing program

sebagai berikut :

% PENGUKURAN JARAK ANTAR REFLEKTOR PADA PERCOBAAN

PENENTUKAN PANJANG GELOMBANG MIKRO FEBRY-PEROT

% dengan Metode Eliminasi Gauss-Jordan

% BY : M.Hanifa Gandes

% : H1E010033

clear all;

clc;

disp(' ')

disp(' ------------------------------------------------------------')

disp(' PENGUKURAN JARAK ANTAR REFLEKTOR')

disp(' PADA PERCOBAAN PENENTUKAN PANJANG GELOMBANG

MIKRO FEBRY-PEROT ')

disp(' DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN')

disp(' ------------------------------------------------------------')

disp(' ')

N=input(' Banyaknya Data = ');%4

disp(' ')

disp(' ')

disp(' ')

disp(' Input interferensi ke berapa ')

disp(' ')

C=zeros(N,1);

for i=1:N

disp(['Interferensi ke- ' ])

C(i)=input(' = ');

end

for i=1:N

A(i,1)=1;

A(i,2)=C(i);

end

disp(' ')

disp('Matriks A')

disp(A);

disp(' ')

disp(' Input jarak anatar reflektor ')

disp(' ')

B=zeros(N,1);

for i=1:N

disp(['jarak anatar reflektor' num2str(i)])

B(i)=input(' = ');

end

disp(' ')

disp('Matriks B')

disp(B);

disp(' ')

disp(' Faktor Eliminasi Gauss-Jordan ')

pause

[L,U]=lu(A)%faktor Eliminasi Gauss-Jordan

disp(' ')

disp(' Solusi Akhir Persamaan Linear ')

pause

x=zeros(N,1);

% Mengisi matriks x(solusi) dengan metode Eliminasi Gauss-Jordan

y=L\B;

x=U\y;

X=x;

disp('X = ')

disp(X)

disp(' ')

disp(' ================================')

disp(' TEKAN ENTER UNTUK MELIHAT GRAFIK')

disp(' ================================')

plot(C,B,'ro',C,B,'k-');

title('Grafik Percepatan Gravitasi diatas Permukaan

Bumi','fontsize',14,'fontname','Arial')

xlabel('Interferensi ke-','fontsize',12,'fontname','Arial')

ylabel('jarak anatar reflektor(cm)','fontsize',12,'fontname','Arial')

grid

Hasil Runing :

Hasil running sama dengan perhitungan manual, yaitu x1 = 57,5 dan x2 = -1,5

V. KESIMPULAN

persamaan menghitung jarak antar reflector untuk =3cm adalah

d=57,5−1,5 n