representasi bilangan digital -...

68
Representasi Bilangan Digital @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) Representasi Posisional Bilangan Bertanda (Signed) Representasi Bilangan Pecahan Representasi Lainnya Ringkasan Lisensi Representasi Bilangan Digital Kuliah#8 TKC-205 Sistem Digital - TA 2013/2014 Eko Didik Widianto Sistem Komputer - Universitas Diponegoro 21 Maret 2014 http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 1

Upload: duongthuan

Post on 28-Feb-2018

240 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Representasi Bilangan DigitalKuliah#8 TKC-205 Sistem Digital - TA 2013/2014

Eko Didik Widianto

Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

21 Maret 2014

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 1

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Preview Kuliah

I Rangkaian digital membutuhkan masukan bernilai digitaldan menghasilkan keluaran digital (biner)

I Nilai digital ini merepresentasikan suatu bilangan atau hurufhanya dengan simbol 0 dan 1

I Dalam sistem komputer dikenal bilangan utuh danbilangan pecahan, yang bisa bernilai negatif maupunpositif

I Huruf dinyatakan dalam kode yang dikenali oleh sistemI Representasi digital dari bilangan dan huruf digunakan

dalam operasi sistemI Operasi bilangan yang dapat dilakukan oleh sistem

meliputi operasi penjumlahan dan penguranganI Dilakukan secara digital oleh unit aritmetika dan logika

(ALU, arithmetic logic unit)

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 2

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Review Kuliah

I Sebelumnya telah dibahas tentang sintesis rangkaianlogika dan teknologi implementasi menggunakan CMOS.Dalam rangkaian logika, diimplementasikanvariabel-variabel (masukan dan keluaran) yangmenyatakan suatu keadaan switch atau kondisi atausistem

I Nilai keadaan yang diberikan ke rangkaian dan yangdiperoleh di keluaran rangkaian dalam simulasi danpengujian adalah nilai digital

I Selanjutnya akan dibahas tentang representasi nilaidigital untuk variabel sistem digital/komputer ini

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 3

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Data Komputer

I Komputer secara umum tersusun atas antarmukamasukan/keluaran, prosesor, memori dan mediapenyimpan (misalnya harddisk)

I Dari peripheral masukan, komputer mendapatkan masukandata karakter berupa huruf, angka, simbol dan kontrol darikeyboard, misalnya A, b, 1,&, ∗, dan LF (line feed, gantibaris)

I Ke peripheral masukan, komputer menampilkan datakarakter di layar monitor berupa teks

I Operasi aritmetika menggunakan sistem bilangan untukmenyatakan bilangan bulat dan pecahan, positif dannegatif, bilangan sangat besar dan bilangan sangat kecil

I Karakter dan bilangan harus dinyatakan ke dalam nilaidigital yang dimengerti komputer

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 4

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bahasan Kuliah

I representasi posisional: bilangan tak bertanda (unsigned),desimal, biner, oktal dan heksadesimal

I konversi bilanganI bilangan bertanda (signed): sign-magnitude, 1’s

complement dan 2’s complementI bilangan pecahan fixed-point (titik tetap)I bilangan pecahan floating-point (titik mengambang/tidak

tetap)I BCD (binary-coded decimal) untuk kode angka desimalI kode ASCII untuk karakter

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 5

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Kompetensi Dasar

I Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu:1. [C2] menuliskan sistem bilangan digital, dalam bentuk

bilangan posisional, biner, heksadesimal, oktal, bertanda(signed) dan tak bertanda (unsigned) dengan tepat

2. [C3] menuliskan bilangan pecahan ke dalam bentukfixed-point dengan tepat dan sebaliknya

3. [C3] menuliskan bilangan pecahan ke dalam bentukfloating-point presisi tunggal dan ganda dengan tepat dansebaliknya

4. [C3] merepresentasikan karakter dan angka digital kedalam kode ASCII dan BCD dengan tepat

I LinkI Website: http://didik.blog.undip.ac.id/2014/02/25/

tkc205-sistem-digital-2013-genap/I Email: [email protected]

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 6

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bahasan

Representasi PosisionalBilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensi

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 7

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Integer Desimal

I Dua tipe bilangan

1. Tak bertanda (unsigned): bilangan yang hanya memuatnilai positif

2. Bertanda (signed): bilangan yang memuat nilai positif dannegatif

I Bilangan bulat tak bertanda desimal, unsigned integerI bilangan memuat digit yang mempunyai nilai 0-9I Bilangan desimal n-digit dapat dinyatakan sebagai

D = dn−1dn−2 · · ·d1d0I Bilangan D tersebut mewakili nilai integer

V (D) = dn−1×10n−1+dn−2×10n−2+· · ·+d1×101+d0×100

Misalnya: 8547 mewakili8 × 103 + 5 × 102 + 4 × 101 + 7 × 100

I Representasi bilangan tersebut disebut representasiposisional

I Bilangan desimal disebut bilangan radix-10 atau base-10,karena digitnya mempunayi 10 nilai yang mungkin dan tiap digitberbobot pangkat 10

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 8

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 9

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Biner

I Dalam sistem digital, digunakan bilangan biner atau base-2I Tiap digit (bit, binary digit) mempunyai nilai 0 atau 1I Sebuah variabel mewakili satu bit

I Representasi posisional bilangan biner n-digit:B = bn−1bn−2 · · ·b1b0

I Bilangan B tersebut mewakili nilai integer V(B)

V (B) = bn−1×2n−1 +bn−2×2n−2 + · · ·+b1×21 +b0×20 =n−1∑i=0

bi × 2i

I Misalnya:(1101)2 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = (13)10

I Bilangan n-bit mewakili bilangan integer positif dari 0 . . . 2n − 1

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 10

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 11

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Oktal dan Hexadesimal

I Representasi posisional dapat digunakan untuk sebarangradix

I Untuk radix r, maka untuk bilangan

K = kn−1kn−2 · · · k1k0mempunyai nilai integern−1∑i=0

ki × ri

I Bilangan dengan radix 8 disebut oktalI Digit bernilai dari 0 . . . 7

I Bilangan dengan radix 16 disebut hexadesimal (hex)I Digit bernilai dari 0 . . . 9 dan A . . .F

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 12

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Representasi Bilangan dan Nilai Ekivalennya

Desimal Biner Oktal Hexa Desimal Biner Oktal Hexa

0 0000 0 0 8 1000 10 8

1 0001 1 1 9 1001 11 9

2 0010 2 2 10 1010 12 A

3 0011 3 3 11 1011 13 B

4 0100 4 4 12 1100 14 C

5 0101 5 5 13 1101 15 D

6 0110 6 6 14 1110 16 E

7 0111 7 7 15 1111 17 F

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 13

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 14

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Konversi Bilangan

I Konversi bilangan biner ke desimal atau sebaliknyaI Biner ke desimal

V (B) = bn−1 × 2n−1 + bn−2 × 2n−2 + · · ·+ b1 × 21 + b0 × 20

=

n−1∑i=0

bi × 2i

Contoh:

(11101011)2 = 27 + 26 + 25 + 23 + 21 + 20

= (235)10 = 235

I Desimal ke binerI Bagi bilangan desimal D dengan 2, memberikan hasil bagi

(quotient) dan sisa. Sisa nilainya 0 atau 1. Sisa akan menjadiLSB

I Bagi quotient dengan 2, memberikan hasil bagi dan sisa.Ulangi pembagian quotient sampai quotient=0

I Untuk setiap pembagian, sisa akan merepresentasikan satubit bilangan binernya

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 15

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Contoh Desimal ke Biner

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 16

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Konversi Desimal ke Oktal dan Hexa

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 17

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Konversi Biner-Oktal-Heksadesimal

I Biner - OktalI 1 digit oktal merupakan grup 3 digit biner

I Konversi biner - oktal:Biner 001 000 110 100Oktal 1 0 6 4

I Konversi oktal - biner:Oktal 2 3 6 7Biner 010 011 110 111

I Biner - HexadesimalI 1 digit hexa merupakan grup 4 digit binerI Konversi biner - hexa:

Biner 1111 0000 0110 0100Hexa F 0 6 4

I Konversi hexa - biner:Hexa 2 A C 7Biner 0010 1010 1100 0111

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 18

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Konversi Biner-Hexadesimal

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 19

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisionalBilangan Biner

Bilangan Oktal danHexadesimal

Konversi Bilangan

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Latihan

I Nyatakan bilangan biner 10 bit 10001101002 ke dalamoktal, heksadesimal dan desimal

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 20

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Bertanda

I Dalam sistem biner, representasi bilangan signed berisi:tanda (sign) dan besar nilai (magnitude)

I Tanda diyatakan oleh bit paling kiri (0: bilangan positif, 1:bilangan negatif)

I Bilangan n-bit: 1 bit paling kiri menyatakan tanda, n-1 bitberikutnya menunjukan besar nilai bilangan

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 21

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Bertanda

I Di bilangan signed, terdapat 3 format yang umum digunakanuntuk representasi bilangan negatif

1. Sign-Magnitude2. 1’s Complement3. 2’s Complement

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 22

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 23

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Sign-magnitude

I Bilangan sign-magnitude menggunakan 1 bit paling kiri untukmenyatakan tanda (0: positif, 1: negatif) dan bit sisanyamenyatakan magnitude (besar nilai bilangan). Bilangan 4-bit:

0 1 2 3 4 5 6 7Positif 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

Negatif 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

I Walaupun ini mudah dipahami, tapi ini tidak cocok digunakan disistem komputer (dibahas di Operasi Bilangan)

I Latihan: Nyatakan bilangan A=-71 ke dalam bilangansign-magnitude 8 bit

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 24

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 25

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan 1’s Complement

I Skema 1’s Complement:Bilangan n-bit negatif K dapat diperoleh dari mengurangkan2n − 1 dengan bilangan positif ekivalennya PK = (2n − 1)− P

I Misalnya untuk bilangan 4-bit (n=4):K = (24 − 1)− P = 15 − P = (1111)2 − P

0 1 2 3 4 5 6 7

Positif 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

Negatif 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000I Terlihat bahwa 1’s complement dapat dibentuk dengan

mengkomplemenkan tiap bit bilangan, termasuk bit tandaI Masih ada kekurangan dari penggunaan 1’s complement (dibahas di

Operasi Bilangan)I Latihan: nyatakan bilangan A=-71 ke dalam bilangan 1’s complement 8

bit

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 26

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 27

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan 2’s Complement

I Skema 2’s Complement:Bilangan n-bit negatif K dapat diperoleh darimengurangkan 2n dengan bilangan positif ekivalennya PK = 2n − P

I Misalnya untuk bilangan 4-bit (n=4):K = 24 − P = 16− P = (10000)2 − P

0 1 2 3 4 5 6 7 8Positif 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -Negatif 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000

I Terlihat bahwa 2’s complement dapat dibentuk denganmengkomplemenkan tiap bit bilangan dan menambahkan1

I (2’s complement) = (1’s complement) + 1

I Bilangan signed 2’s complement ini yang seringdigunakan dalam sistem komputer

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 28

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Aturan Mencari 2’s Complement

I Jika diberikan satu bilangan signed B = bn−1bn−2 · · ·b1b0

(baik positif maupun negatif) maka 2’s complementnyaK = kn−1kn−2 · · · k1k0 dapat diperoleh dengan

I Melihat semua bit B dari kanan ke kiri (mulai b0, b1, dst) danmengkomplemenkan semua bit setelah nilai ’1’ yangpertama dijumpai

I Jika B=+76 (01001100) maka K=-76 (10110100)I Jika B=-81 (10101111) maka K=+81 (01010001)

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 29

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Integer Bertanda 4-bit

b3b2b1b0 S-M 1’S Comp 2’s Comp b3b2b1b0 S-M 1’S Comp 2’s Comp

0111 +7 +7 +7 1000 -0 -7 -8

0110 +6 +6 +6 1001 -1 -6 -7

0101 +5 +5 +5 1010 -2 -5 -6

0100 +4 +4 +4 1011 -3 -4 -5

0011 +3 +3 +3 1100 -4 -3 -4

0010 +2 +2 +2 1101 -5 -2 -3

0001 +1 +1 +1 1110 -6 -1 -2

0000 +0 +0 +0 1111 -7 -0 -1

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 30

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)Bilangan Sign-magnitude

Bilangan 1’s Complement

Bilangan 2’s Complement

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Jangkauan Bilangan Signed

#Bit Nama Jangkauan

4 nible, semioctet signed: −(23) s/d 23 − 1

unsigned: 0 s/d 24 − 18 byte, octet signed: −

(27) s/d 27 − 1

unsigned: 0 s/d 28 − 116 half-word, word, short signed: −

(215) s/d 215 − 1

unsigned: 0 s/d 216 − 132 word, long, doubleword,

intsigned: −

(231) s/d 231 − 1

unsigned: 0 s/d 232 − 164 doubleword, int64 signed: −

(263) s/d 263 − 1

unsigned: 0 s/d 264 − 1n Integer n-bit (bentuk

umum)signed: −

(2n−1) s/d 2n−1 − 1

unsigned: 0 s/d 2n − 1

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 31

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Desimal Pecahan

I Dinyatakan dengan simbol 0-9 dan , (koma) untukmemisahkan bagian bulat dan pecahan

I Bilangan pecahan dapat bernilai positif (+) dan negatif (-)I Bilangan ini dapat bernilai sangat besar dan sangat kecil

I konstanta temperatur Plank TP = 1, 416833× 1032KI konstanta Boltzmann k = 1, 3806488× 10−23J · K−1.

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 32

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Representasi Bilangan Pecahan Digital

1. fixed-pointI Bilangan fixed-point dinyatakan dengan posisi titik tetap

untuk memisahkan bagian bulat dan pecahanI Misalnya, bilangan fixed-point A(4, 4) mempunyai 4 bit

untuk nilai bulat (dan tanda) dan 4 bit untuk nilai pecahanI Jangkauan dan resolusi bilangan dibatasi oleh jumlah bit

dalam bilangan

2. floating-pointI Bilangan floating-point dinyatakan dengan posisi titik

mengambang (tidak tetap)I Dapat digunakan untuk menyatakan bilangan yang sangat

besar maupun sangat kecil

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 33

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 34

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Fixed-Point

I Bilangan fixed-point terdiri atas bagian integer (digit signifikan)dan pecahan

I memungkinkan bilangan pecahan (mis: 75,625)I Digunakan di mesin yang tidak mempunyai FPU

(floating-point unit)I Notasi bilangan (n+k) bit:

Bn, k = bn−1bn−2 · · ·b1b0,b−1b−2 · · ·b−k

I n: #bit integer (tanpa bit tanda), k: #bit pecahan. Misal:B3,4 adalah bilangan dengan 3 bit integer dan 4 bit pecahanyang disimpan dalam satu integer 2’s complement 8-bit

I Nilai bilangan: V(Bn, k) =n−1∑i=−k

bi × 2iatau Q(n, k)

I Jumlah bit: n + k + 1I 1 bit untuk tanda, n bit untuk bulat, dan k-bit untuk pecahan

I 2’s complement. 0: positif, 1: negatif

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 35

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Contoh Bilangan Fixed-Point

I B3, 4 = (0101, 1010)2 = 22 + 1 + 2−1 + 2−3 = 5, 62510 = 5,A16

I B3, 4 = (1011, 1010)2 = − (010001102) =−(22 + 2−2 + 2−3) = −(8, 375)

I Rangkaian logika untuk fixed-point sama dengan bilanganinteger

I Referensi lanjut: http://www.digitalsignallabs.com/fp.pdf

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 36

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Konversi Bilangan Fixed-Point

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 37

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Konversi Bilangan Fixed-Point

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 38

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Fixed-Point Negatif

I Tentukan nilai bilangan fixed-point untukB3,4 = (10111010)2

I Solusi. B merupakan bilangan negatif

B3,4 = (1011_1010)2

−B3,4 = 0100_0110

= 22 + 2−2 + 2−3

= 4,375B3,4 = −4,375

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 39

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Fixed-Point Presisi

I Bilangan fixed-point bertanda Bn,k , nilai k bisa bernilainegatif untuk menyatakan bilangan pecahan yang lebihpresisi

I Jumlah bit: n + k + 1I Presisi bilangan: 1

2k

I Tentukan nilai bilangan fixed-point B−3,10 = 11100010Bilangan tersebut bernilai negatif, sehingga perlu dicarinilai positifnya, yaitu −B−3,10.

B−3,10 = 11100010

−B−3,10 = 00011110

= 0× 2−3 + 0× 2−4 + 1× 2−5 + 1× 2−6 + 1× 2−7 + 1× 2−8 + 0× 2−9

= 0, 05859375

B−3,10 = 0, 05859375

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 40

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Jangkauan Bilangan Fixed-Point Bertanda

I Jangkauan bilangan fixed-point bertanda Bn,k dapatdinyatakan sebagai berikut:

−2n ≤ Bn,k ≤ 2n − 12k

I Tentukan dan analisis jangkauan bilangan fixed-point B3,4Solusi. Nilai bilangan paling negatifnya adalah −23,atau−8, yang dinyatakan dengan 10000000. Nilaibilangan paling positif adalah 23 − 1

24 atau 7,9375 yangdinyatakan dengan 01111111.

I Tentukan jangkauan bilangan fixed-point bertanda B−2,17Solusi. Bilangan bertanda B−2,17 mempunyai n = −2,k = 17 dan dinyatakan dengan (−2 + 17 + 1) bit, yaitu 16bit. Bilangan paling negatif bernilai −2n, yaitu −2−2 atau−0,25. Bilangan paling positif bernilai 2n − 1

2k , yaitu2−2 − 1

217 . Presisi bilangan tersebut adalah 1217 .

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 41

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 42

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Floating-Point

I Bilangan fixed-point mempunyai range yang dibatasi oleh digitsignifikan yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan

I Dalam beberapa aplikasi, diperlukan bilangan yangmungkin sangat besar atau sangat kecil

I Memerlukan representasi floating-pointI Bilangan direpresentasikan dengan mantissa yang berisi

bit signifikan dan eksponen dari radix RI Format: mantisa × Reksponen

I Bilangan tersebut seringkali dinormalisasi terhadapradixnya. Misalnya untuk radix 10: 1, 5 × 1044atau1, 25 × 10−36

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 43

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Format IEEE Presisi Tunggal

I IEEE mendefinisikan format 32-bit (single precision) untuk nilaifloating-point (IEEE 754-1985)

I 1-bit sign (S)I 8-bit eksponen (E)I 23-bit mantissa (M)

I Dalam programming dikenal dengan tipe data float (C, C++, Java) dansingle (Pascal, VB, MATLAB)

I Nilai bilangan: V(B) = (−1)S

(1 +

23∑i=1

b−i × 2−i

)× 2E−127

I Baca: http://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 44

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Float 32-bit

I Representasi bilangan floatI B = (3E200000)16I B=(+)(1.01)2 × 2124−127 = +(0.00101)2 = 0.15625

I Nilai eksponen:I Emin = 1, Emax = 254, menghasilkan eksponen (bias=127):

E = 1− 127 = −126 dan E = 254− 127 = 127

Eksponen(E)

Signifikan=0 signifikan6=0 Persamaan

0 0, -0 subnormal (−1)S × 0.bit signifikan × 2−126

1-254 Nilai ternormalisasi (−1)S × 1.bit signifikan × 2E−127

255 ∞ bukan bilangan(NAN=not-a-

number)

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 45

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Contoh Bilangan Float 32-bit

I Nyatakan bilangan pecahan B = 35.625 dalam format floating-point32-bit

I Solusi.

B = (35.625)10

= (35)10 + (0.625)10

= (100011)2 + (0.1001)2

= (100011.1001)2

= (1.000111001)2 × 25

I Dari hasil normalisasi 1.M di atas, diperoleh M = 000111001 danExp = 5, atau E = 5 + 127 = 132. Jadi, dengan nilai eksponenE = 132 = 10000100 dan mantisa M = 000111001, makaB = 0x420E4000

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 46

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Float 32-bit

I Tentukan nilai pecahan desimal dari bilanganfloating-point B = 0x00600000

I Solusi.

I Bilangan B mempunyai nilai eksponen E = 0 dan mantisaM 6= 0, sehingga merupakan bilangan subnormal. Nilaipecahan desimal dari bilangan subnormal B adalah:

V (B) = (−1)S

(0 +

23∑i=1

m−i × 2−i

)× 2−126

= (−1)0 (0 + 1× 2−1 + 1× 2−2)× 2−126

= +0.75× 2−126

= +8.816207631× 10−39

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 47

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Float 32-bit Negatif

I Bilangan floating-point negatif mempunyai bentuksign-magnitude, yaitu nilai S menunjukkan tandasedangkan besar nilai ditunjukkan oleh mantisa daneksponennya.

I Nyatakan format floating-point 32-bit dari bilanganA = −0.21875

I Dari nilai bilangan −A = +0.21875 adalah 0x3E600000.Dengan mengubah field S = 1, maka bilangan Adinyatakan dengan 0xBE600000

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 48

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Deklarasi Bilangan di Bahasa Pemrograman

I Bilangan floating-point presisi tunggal (32-bit) inidideklarasikan dengan tipe data float (bahasa C, C++,Java) dan single (Pascal, VB, MATLAB).

float anumber; // 32-bit single precision number

int main(){

anumber = -1.1245;

...

return 0;

}

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 49

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 50

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Format

I IEEE mendefinisikan format 64-bit (double precision) untuk nilaifloating-point (IEEE 754-1985)

I 1-bit sign (S)I 11-bit eksponen (E)I 52-bit mantissa (M)

I Dalam programming dikenal dengan tipe data double (C, C++, Java)

I Nilai bilangan: V(B) = (−1)S

(1 +

52∑i=1

b−i × 2−i

)× 2E−1023

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 51

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Float 64-bitI Bilangan double B 0x3FD5000000000000

V(B) = (−1)S

(1 +

52∑i=1

m−i × 2−i

)× 2E−1023

= (−1)0(

1 + 1 × 2−2 + 1 × 2−4)× 21021−1023

= +1.3125 × 2−2

= +0.328125

Atau:

V (B) = (−1)S1.M × 2E−1023

= (−1)01.0101 × 21021−1023

= +1.0101 × 2−2

= 0.010101

= 2−2 + 2−4 + 2−6

= 0.328125http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 52

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Nilai Eksponen

Eksponen(E)

Mantissa (M)Representasi bilangan

M =

0M 6= 0

0 0, -0 subnormal (−1)S × 0.M × 2−126

1-2046 Nilai ternormalisasi (−1)S × 1.bit signifikan × 2E−1023

2047 ∞ bukan bilangan(NAN=not-a-

number)

I Nilai ekstrem bilangan floating-point presisi ganda 64-bit adalah untukE = 0 dan E = 2047, yaitu

I E = 0 menyatakan bilangan nol (jika M = 0) dan subnormal (jikaM 6= 0)

I E = 2047 menyatakan bilangan tak terhingga (jika M = 0) danNAN/not-a-number (jika M 6= 0);

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 53

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Contoh Bilangan Float 64-bitI Nyatakan bilangan pecahan B = 35.625 dalam format floating-point

64-bitI Solusi. Bilangan B dipecah menjadi bilangan utuh dan bilangan

pecahan, seperti di fixed-point. Normalisasi 1.M

B = (35.625)10

= (35)10 + (0.625)10

= (100011)2 + (0.1001)2

= (100011.1001)2

= (1.000111001)2 × 25

I Diperoleh M = 000111001 dan Exp = 5, atau E = 5 + 1023 = 1028.Jadi, nilai eksponen E = 1028 = 10000000100 dan mantisaM = 000111001, sehingga B = 0x4041C800000000

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 54

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Bilangan Float 64-bit Negatif

I Nyatakan format floating-point 64-bit dari bilanganB = −0.328125

I Dari Contoh sebelumnya, nilai bilangan−B = 0.328125 = 0x3FD5000000000000. Denganmengubah bit tanda S = 1, maka bilangan A dinyatakandengan 0xBFD5000000000000

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 55

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahanBilangan Fixed Point

Bilangan Floating Point32-Bit

Bilangan Floating-pointPresisi Ganda

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Deklarasi Bilangan di Bahasa Pemrograman

I Bilangan floating-point presisi ganda (32-bit) inidideklarasikan dengan tipe data double (bahasa C, C++,Java)

double anumber; // 64-bit double precision number

int main(){

anumber = -1.1245;

...

return 0;

}

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 56

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

Representasi Digital Lainnya

I BCD (binary coded decimal)I Digunakan untuk data angka di keypad numerik saat

ditekan, misalnya kalkulator

I ASCII (American Standard Code for InformationInterchange)

I Informasi teks yang tersusun atas karakter, dari masukan,tampilan keluaran dan format pengiriman data

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 57

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 58

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

BCD (Binary-Coded Decimal)

I Binary-coded-decimal mengkodekan bilangan desimal dalambentuk biner

I Karena terdapat 10 nilai yang harus diwakili, diperlukan 4 bit perdigit

I Dari 0=0000 sampai 9=1001I Contoh: (01111000)BCD = (78)10

I BCD digunakan di sistem komputer terdahulu dan kalkulator,keypad numerik

I Menyediakan format yang memadai saat informasi numerikperlu ditampilkan di display sederhana berorientasi digit

I Tapi, membutuhkan rangkaian yang kompleks untukmelakukan operasi aritmatika dan masalah efisiensi kode (6buah kode tidak digunakan)

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 59

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

Contoh BCD

I Nyatakan bilangan 78 dalam kode BCDI Solusi. Bilangan 78 mempunyai 2 digit desimal, yaitu 7 dan

8.I Digit 7 dikodekan ke BCD menjadi 0111I Digit 8 dikodekan dengan 1000I Kode BCD dari bilangan 78 adalah 01110000 atau

bisa dituliskan 0111_0000 (Tanda _ hanya digunakanuntuk menandakan tiap digit)

I Tentukan bilangan desimal yang dinyatakan dengan kode BCD001000010010

I Solusi. Kode BCD tersebut dapat diuraikan sebagai berikut:

BCD 0010 0001 0010Desimal 2 1 2I Jadi, kode BCD 001000010010 menyatakan bilangan 212

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 60

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

Aplikasi dan Kekurangan

I Jam biner

I Kekurangan:I membutuhkan rangkaian yang kompleks untuk melakukan

operasi aritmetikaI Rangkaian penjumlah BCD lebih kompleks daripada

penjumlah biner

I Kode ini kurang efisienI 4 bit yang digunakan hanya menyatakan 10 simbol,

sedangkan 6 simbol lainnya tidak digunakan

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 61

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

BahasanRepresentasi Posisional

Bilangan BinerBilangan Oktal dan HexadesimalKonversi Bilangan

Bilangan Bertanda (Signed)Bilangan Sign-magnitudeBilangan 1’s ComplementBilangan 2’s Complement

Representasi Bilangan PecahanBilangan Fixed PointBilangan Floating Point 32-BitBilangan Floating-point Presisi Ganda

Representasi LainnyaBilangan BCDKode ASCII

Ringkasan

Lisensihttp://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 62

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

Kode ASCII

I Kode yang sering digunakan untuk merepresentasikaninformasi di komputer

I American Standard Code for Information InterchangeI bilangan, huruf, tanda baca dan kontrol kode

I Kode ASCII menggunakan pola 7-bit untukmerepresentasikan 128 simbol

I digit bilangan (0-9)I karakter (a-z dan A-Z)I tanda bacaI kode kontrol

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 63

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

Kode ASCII

I Lihat: http://en.wikipedia.org/wiki/ASCIII Sumber:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:ASCII_Code_Chart-Quick_ref_card.png

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 64

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

Contoh ASCII

I Nyatakan kalimat “Sistem Digital” ke dalam kode ASCIII Solusi. Kalimat tersebut terdiri atas 14 karakter, yaitu

S-i-s-t-e-m-spasi-D-i-g-i-t-a-l

Karakter S i s t e m spasiASCII(biner)

1010011 1101001 1110011 1110100 1100101 1101101 0100000

Karakter D i g a t a lASCII(biner)

1000100 1101001 1100111 1100001 1110100 1100001 1101100

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 65

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi LainnyaBilangan BCD

Kode ASCII

Ringkasan

Lisensi

Variasi ASCII

I Kode ASCII ekstended 8-bit mempunyai tambahan simboluntuk 128 karakter grafik (local glyph)

I http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_ASCII

I Unicode/UCS (Universal Character Set) ISO/IEC 10646I Unicode/UCS dinyatakan dengan identitas kode unik

(disebut code point) dan kode dalam format 8 bit, 16 bit, dan32 bit

I Dapat menyatakan lebih banyak karakter, sekitar 110.000karakter

I Unicode 8 bit, 16 bit dan 32 bit dikenal sebagai UTF-8,UTF-16, UTF-32

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 66

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Ringkasan Kuliah

I Yang telah kita pelajari hari ini:I Representasi posisional: biner, oktal, desimal dan

heksadesimalI Bilangan tak bertanda dan bertanda (sign-magnitude, 1’s

complement dan 2’s complement)I Bilangan pecahan fixed-pointI Bilangan pecahan floating-point 32-bit dan 64-bitI Bilangan BCDI Bilangan ASCII

I Bab berikutnya akan operasi aritmetika dan rangkaiannya,meliputi penjumlahan dan pengurangan, menggunakan formatbilangan yang telah dijabarkan di bab ini

I Pelajari: http://didik.blog.undip.ac.id/2014/02/25/tkc205-sistem-digital-2013-genap/

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 67

Representasi BilanganDigital

@2012,Eko DidikWidianto

([email protected])

RepresentasiPosisional

Bilangan Bertanda(Signed)

Representasi BilanganPecahan

Representasi Lainnya

Ringkasan

Lisensi

Lisensi

Creative Common Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CCBY-SA 3.0)

I Anda bebas:I untuk Membagikan — untuk menyalin, mendistribusikan, dan

menyebarkan karya, danI untuk Remix — untuk mengadaptasikan karya

I Di bawah persyaratan berikut:I Atribusi — Anda harus memberikan atribusi karya sesuai dengan

cara-cara yang diminta oleh pembuat karya tersebut atau pihakyang mengeluarkan lisensi. Atribusi yang dimaksud adalahmencantumkan alamat URL di bawah sebagai sumber.

I Pembagian Serupa — Jika Anda mengubah, menambah, ataumembuat karya lain menggunakan karya ini, Anda hanya bolehmenyebarkan karya tersebut hanya dengan lisensi yang sama,serupa, atau kompatibel.

I Lihat: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported LicenseI Alamat URL: http://didik.blog.undip.ac.id/2014/02/25/tkc205-sistem-

digital-2013-genap/

http://didik.blog.undip.ac.id @2012,Eko Didik Widianto ([email protected]) 68