rencana pelaksaan pembelajaran...

Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP)

Nama Sekolah : SMK Negeri 1 Salatiga

Program Keahlian : Akuntansi

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / 2 (dua)

Pertemuan Ke- : 1(satu)

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Tahun Pelajaran : 2011/2012

I. Standar Kompetensi

5. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyaatan majemuk dan pernyataan berkuantor.

II. Kompetensi Dasar

5.1 Mendskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan

III. Indikator

5.1.1 Dibedakan pernyatan dan bukan pernyataan

5.1.2 Dibedakan pernyatan dengan kalimat terbuka

5.1.3 Ditentukan nilai kebenaran suatu pernyatan

IV. Tujuan Pembelajaran

5.1.1 Siswa dapat membedakan pernyatan dan bukan pernyataan

5.1.2 Siswa dapat membedakan pernyatan dengan kalimat terbuka

5.1.3 Siswa menenentukan nilai kebenaran suatu pernyatan

V. Materi Pembelajaran

Logika Matematika tentang pernyataan dan bukan pernyataan

VI. Metode Pembelajaran

1) Tanya jawab

2) Diskusi model jigsaw

VII. Kegiatan Pembelajaran

Tahap Aktivitas Waktu

Awal

Memberi salam, persiapan mengajar, melakukan presensi

5menit

Apersepsi :

Guru mengajak siswa untuk mengingat tentang pengertian kalimat dan macam-macam kalimat

Motivasi :

Guru memberitahu tujuan belajar secara umum dan tujuan belajar hari ini

Inti

Eksplorasi :

1. Guru membagi siswa dalam kelompok (masing-masing 4 siswa) yang akan menjadi kelompok asal.

2. Guru meminta siswa untuk berhitung agar nanti siswa dengan nomor yang sama akan membentuk kelompok baru yang disebut kelompok ahli.

20menit

Elaborasi :

1. Guru memberikan lembar materi yang berbeda di masing-masing kelompok.

2. Guru meminta siswa untuk mempelajari dan bertanggung jawab terhadap materi yang sudah diberikan.

3. Siswa akan kembali kekelompok asal dan menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya kepada teman.

4. Guru membagikan soal-soal untuk didiskusikan dalam kelompok asal.

5. Guru meminta masing-masing kelompok mempresentasikannya di depan kelas (kelompok lain memperhatikan dan mengoreksi jawaban masing-masing)

50menit

Konfirmasi :

1. Guru memberikan umpan balik dan penguatan terhadap siswa.

2. Guru melakukan refleksi terhadap diskusi yang telah dilakukan.

10menit

Penutup

Guru bersama-sama siswa membuat kesimpulan dari diskusi yang baru saja berlangsung

5menit

Guru pelajaran ditutup dengan saran-saran dan pesan-pesan yang positif

VIII. Alat/Bahan

Papan tulis, spidol, dan lembar kerja

IX. SumberBelajar

Modul Matematika materi logika matematika

Tim Matematika. Matematika1. Untuk SMKKelas X, Galaksi Puspa Mega.

Hendi Senja Gumilar. BSE Matematika Untuk Kelas X SMK. Pusat

Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional

X. Penilaian

Tugas diskusi kelompok

a. Instrumen penilaian

1. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang mempunyai arti dan yang tidak

mempunyai arti

a) Ikan Paus ikan yang besar

b) Buah durian rasanya manis

c) Tujuh negara yang sakit

d) Ibukota negara Indonesia sama dengan 9

e) Tidurlah hari sudah malam

2. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyataan dan

bukan pernyataan (jika pernyataan sebutkan nilai kebenarannya)

a) Semarang ibukota Jawa Timur

b) Ambilkan buku di meja saya

c) Mudah-mudahan dia selamat

d) 10-2 lebih kecil dari 4+5

e) Nama kamu siapa

3. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka

dan kalimat fraktual(jika kalimat terbuka tentukan nilai variabelnya

agar menjadi pernyataan yang benar)

a) Malam hari udaranya dingin

b) 𝑎2 − 𝑎 − 6 = 0

c) 𝑎 = 23

d) Besok kenaikan kelas dan aku naik kelas

e) Hari ini cuaca mendung

b. Kunci jawaban

1. Kalimat mempunyai arti atau kalimat yang tidak mempunyai arti

a) Kalimat mempunyai arti

b) Kalimat mempunyai arti

c) Kalimat tidak mempunyai arti

d) Kalimat tidak mempunyai arti

e) Kalimat mempunyai arti

2. kalimat pernyataan dan bukan pernyataan (jika pernyataan sebutkan

nilai kebenarannya)

a) Kalimat pernyatan yang bernilai salah

b) Kalimat bukan pernyataan

c) Kalimat bukan pernyataan

d) Kalimat pernyatan yang bernilai benar

e) Kalimat bukan pernyataan

3. Kalimat terbuka dan kalimat fraktual(jika kalimat terbuka tentukan

nilai variabelnya agar menjadi pernyataan yang benar)

a) Kalimat fraktual

b) Kalimat terbuka

𝑎2 − 𝑎 − 6 = 0

𝑎 − 3 𝑎 + 2 = 0

𝑎 − 3 = 0 𝑎 + 2 = 0

𝑎 = 3 𝑎 = −2

c) 𝑎 = 23

𝑎 2

= 23 2

𝑎 = 529

d) Kalimat fraktual

e) Kalimat fraktual

Materi Ahli 1

Kalimat Pernyataan

Kalimat pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi

tidak dapat benar sekaligus salah

Contoh:

Sebutkan kalimat-kalimat berikut dan sebutkan nilai kebenarannya

1) Ibukota negara Indonesia terletak di Jawa (B)

2) Bilangan prima terkecil adalah 2 (B)

3) 7+3=12 (S)

4) 5-4=9 (S)

Materi Ahli 2

Kalimat Bukan Pernyataan

Kalimat bukan pernyataan adalah suatu kalimat yang tidak mempunyai nilai

kebenarannya

Contoh:

Sebutkan kalimat-kalimat berikut dan sebutkan termasuk kalimat apa?

1) Rajinlah belajar!

Kalimat perintah

2) Mengapa kamu membolos?

Kalimat tanya

3) 7x+3=10

Kalimat terbuka

Materi Ahli 3

Kalimat Mempunyai Arti

dan

Kalimat Tidak Mempunyai Arti

Kalimat mempunyai arti adalah suatu kalimat yang suatu pengertiannya

masuk akal dan berarti dalam pikiran

Contoh:

5) 5 lebih besar dari 3

6) Harimau si raja hutan

Kalimat tidak mempunyai arti adalah suatu kalimat yang suatu

pengertiannya tidak masuk akal

Contoh:

1) 5 menyanyi mahal

2) Pergi sayang tidak makan

Materi Ahli 4

Kalimat Terbuka

dan

Kalimat Faktual

Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang masih mempunyai variabel

sehingga belum tahu nilai kebenarannya

Contoh:

4) 7x+3=10

5) 10x-7=13

Kalimat faktual adalah kalima yang nilai kebenarannya baru diketahui sesuai

dengan keadaan saat itu

Contoh:

1) Siang hari ini sangat panas

2) Malam ini turun hujan

SOAL DISKUSI SIKLUS 1(PERTEMUAN 1)

Pokok Bahasan: Pernyataan Dan Bukan Pernyataan

ANGGOTA KELOMPOK

1)

2)

3)

4)

SOAL

1. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang mempunyai arti dan yang tidak

mempunyai arti

a) Ikan Paus ikan yang besar

b) Buah durian rasanya manis

c) Tujuh negara yang sakit

d) Ibukota negara Indonesia sama dengan 9

e) Tidurlah hari sudah malam

2. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyataan dan

bukan pernyataan (jika pernyataan sebutkan nilai kebenarannya)

a) Semarang ibukota Jawa Timur

b) Ambilkan buku di meja saya

c) Mudah-mudahan dia selamat

d) 10-2 lebih kecil dari 4+5

e) Nama kamu siapa

3. Sebutkan kalimat-kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka

dan kalimat fraktual(jika kalimat terbuka tentukan nilai variabelnya

agar menjadi pernyataan yang benar)

a) Malam hari udaranya dingin

b) 𝑎2 − 𝑎 − 6 = 0

c) 𝑎 = 23

d) Besok kenaikan kelas dan aku naik kelas

e) Hari ini cuaca mendung


Nama Sekolah : SMK Negeri 1 Salatiga




Pertemuan Ke- : 2 (dua)

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Tahun Pelajaran : 2011/2012

VI. StandarKompetensi



VII. KompetensiDasar

10.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi

dan ingkarannya

VIII. Indikator

10.2.1 Dibedakan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi.

10.2.2 Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya

dibuat ditabel kebenaran

10.2.3 Ditentukan nilai kebenaran dari ingkaran, konjungsi, disjungsi,

implikasi, biimplikasi

IX. TujuanPembelajaran

9.2.1 Siswa dapat membedakan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi,

biimplikasi.

9.2.2 Siswa dapat membuat tabel kebenaran ingkaran, konjungsi, disjungsi,

implikasi, biimplikasidaningkarannya

9.2.3 Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari ingkaran, konjungsi,

disjungsi, implikasi, biimplikasi

XII. Materi Pembelajaran

Logika Matematika tentang konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan

ingkarannya

XIII. Metode Pembelajaran

3) Tanya jawab


XIV. Kegiatan Pembelajaran


Awal

Memberi salam, persiapan mengajar, melakukan

presensi

5menit

Apersepsi :

Guru mengajak siswa untuk mengingat tentang

kalimat pernyataan dan bukan pernyataan

Motivasi :

Guru memberitahu tujuan belajar secara umum

dan tujuan belajar hari ini

Inti

Eksplorasi :

3. Guru membagi siswa dalam kelompok (masing-

masing 4 siswa) yang akan menjadi kelompok

asal.

4. Guru meminta siswa untuk berhitung agar nanti

siswa dengan nomor yang sama akan

membentuk kelompok baru yang disebut

kelompok ahli.

20menit

Elaborasi :

6. Guru memberikan lembar materi yang berbeda

di masing-masing kelompok.

7. Guru meminta siswa untuk mempelajari dan

bertanggung jawab terhadap materi yang

sudah diberikan.

8. Siswa akan kembali kekelompok asal dan

menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya

kepada teman.

9. Guru membagikan soal-soal untuk didiskusikan

dalam kelompok asal.

10. Guru meminta masing-masing kelompok

mempresentasikannya di depan kelas

(kelompok lain memperhatikan dan mengoreksi

jawaban masing-masing)

50menit

Konfirmasi :

3. Guru memberikan umpan balik dan

penguatan terhadap siswa.

10menit

4. Guru melakukan refleksi terhadap diskusi

yang telah dilakukan.

Penutup

Guru bersama-sama siswa membuat kesimpulan

dari diskusi yang baru saja berlangsung 5menit

Guru pelajaran ditutup dengan saran-saran dan

pesan-pesan yang positif

XV. Alat/Bahan


XVI. SumberBelajar


Tim Matematika. Matematika1. Untuk SMKKelas X, Galaksi Puspa Mega.



XVII. Penilaian


c. Instrumen penilaian

1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut

a) Pensil itu harganya Rp. 1000,00

b) Tuti anak yang rajin dan pintar

c) 2 merupakan bilangan ganjil atau prima

d) Jika Eko rajin belajar maka ia naik kelas

e) Budi dibelikan sepeda jika dan hanya jika ia naik kelas

2. Tentukan nilai kebenaran berikut dengan menggunakan tabel

kebenaran

a) (𝑝 → ~𝑞) → 𝑞

b) ~ 𝑝 → 𝑞 ⋁~𝑞

3. Tentuka nilai kebenaran berikut

a) 3 adalah bilangan nganjil dan 10 habis dibagi 3

b) 5 × 9 = 40 atau Salatiga terletak di Jawa

c) Jika 4 + 5 = 10 atau 5 × 6 = 20

d) 49 ÷ 7 = 7 jika dan hanya jika 5 + 9 = 13

e) Indonesia merupakan Negara Republik dan ada di Benua Afrika

d. Kunci jawaban

1. Ingkarannya

a) Pensil itu harganya bukan Rp. 1000,00

b) Tuti anak yang tidak rajin atau tidak pintar

c) 2 bukan bilangan ganjil dan bukan prima

d) Eko rajin belajar dan ia tidak naik kelas

e) Budi akan dibelikan sepeda dan ia tidak naik kelas atau Budi naik

kelas dan tidak dibelikan sepeda

2. Nilai kebenaran dengan menggunakan tabel kebenaran

a) (𝑝 → ~𝑞) → 𝑞

p q ~q (𝑝 → ~𝑞) (𝑝 → ~𝑞) ↔ 𝑞

B B S S S

B S B B S

S B S B B

S S B B S

b) ~ 𝑝 → 𝑞 ⋁~𝑞

p q ~q (𝑝 → ~𝑞) ~ 𝑝 → 𝑞 ~ 𝑝 → 𝑞 ⋁~𝑞

B B S S B B

B S B B S B

S B S B S S

S S B B S B

3. Tentukan nilai kebenaran berikut


B˄S=S


S˅B=B

c) Jika 4 + 5 = 10 maka 5 × 6 = 20

S→S=B


B↔S=S

Materi Ahli 1

Konjungsi

Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan” p˄q : p dan q, apabila p benar dan q benar maka p ˄q benar selain itu salah

Contoh: p:39 adalah bilangan rasional (B)

q: 39 adalah bilangan prima (S)

p˄q: 39 adalah bilangan rasional dan 39 adalah bilangan prima (S)

Tabel Kebenarannya

p q p ⋀ q

B B B

B S S

S B S

S S S

Materi Ahli 2

Disjungsi

Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p˅q : p atau q, apabila p salah dan q salah maka p ˅q salah selain itu benar Contoh: p: 3+4=7 B) q: 10-5=3 (S) p˅q: 3+4=7 atau 10-5=3 (B) Tabel kebenarannya

p q p ∨ q

B B B

B S B

S B B

S S S

Materi Ahli 3

Implikasi

Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika

…maka …”

p→q : Jika p maka q, apabila p benar dan q salah maka p →q salah selain

itu benar

Contoh: p: 4+3=7 (B)

q: 7 adalah bilangan prima (B)

p → q: jika 4+3=7 maka 7 adalah bilangan prima (B)

Tabel Kebenarannya

p q p ⟶ q

B B B

B S S

S B B

S S B

Materi Ahli 4

Biimplikasi

Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “…

jika dan hanya jika …”

p↔q : p jika dan hanya jika q, apabila p dan q mempunyai pernyataan

yang sama maka p ↔q benar selain itu salah

Contoh: p: 4 + 6 = 10 (B)

q:11 − 5 = 6 (B)

p↔q: 4 + 6 = 10 jika dan hanya jika 11 − 5 = 6 (B)

Tabel kebenarannya

p q p ↔ q

B B B

B S S

S B S

S S B


Pokok Bahasan: konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan

ingkarannya

ANGGOTA KELOMPOK

1)

2)

3)

4)

SOAL

1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut

a) Pensil itu harganya Rp. 1000,00

b) Tuti anak yang rajin dan pintar

c) 2 merupakan bilangan ganjil atau prima

d) Jika Eko rajin belajar maka ia naik kelas

e) Budi dibelikan sepeda jika dan hanya jika ia naik kelas

2. Tentukan nilai kebenaran berikut dengan menggunakan tabel

kebenaran

a) (𝑝 → ~𝑞) → 𝑞

b) ~ 𝑝 → 𝑞 ⋁~𝑞

3. Tentuka nilai kebenaran berikut



c) Jika 4 + 5 = 10 atau 5 × 6 = 20


e) Indonesia merupakan Negara Republik dan ada di Benua Afrika


NamaSekolah : SMK Negeri 1 Salatiga




PertemuanKe- : 3 (tiga)

AlokasiWaktu : 2 x 45 menit

TahunPelajaran : 2011/2012

X. StandarKompetensi



XI. KompetensiDasar

5.3 Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi

XII. Indikator

5.3.1 Ditentukan invers, konvers dankontraposisi dari suatu implikasi

5.3.2 Ditentukan nilai kebenaran invers, konvers dan kontraposisi dari suatu

implikasi

XIII. TujuanPembelajaran

5.3.1 Siswa dapat menentukan invers, konvers dan kontraposisi dari suatu

implikasi

5.3.2 Siswa dapat menentukan nilai kebenaran invers, konvers dan

kontraposisi dari suatu implikasi

XIV. MateriPembelajaran

Logika Matematika tentang invers, konvers, dan kontraposisi

XV. MetodePembelajaran

5) Tanya jawab


XVI. KegiatanPembelajaran


Awal

Memberi salam, persiapan mengajar, melakukan

presensi

5menit

Apersepsi :

Guru mengajak siswa untuk mengingat tentang

materi implikasi

Motivasi :

Guru memberitahu tujuan belajar secara umum

dan tujuan belajar hari ini

Inti

Eksplorasi :

5. Guru membagi siswa dalam kelompok (masing-

masing 4 siswa) yang akan menjadi kelompok

asal.

6. Guru meminta siswa untuk berhitung agar nanti

siswa dengan nomor yang sama akan

membentuk kelompok baru yang disebut

kelompok ahli.

20menit

Elaborasi :

11. Guru memberikan lembar materi yang

berbeda di masing-masing kelompok.

12. Guru meminta siswa untuk mempelajari

dan bertanggung jawab terhadap materi yang

sudah diberikan.

50menit

13. Siswa akan kembali kekelompok asal dan

menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya

kepada teman.

14. Guru membagikan soal-soal untuk

didiskusikan dalam kelompok asal.

15. Guru meminta masing-masing kelompok

mempresentasikannya di depan kelas

(kelompok lain memperhatikan dan mengoreksi

jawaban masing-masing)

Konfirmasi :

5. Guru memberikan umpan balik dan

penguatan terhadap siswa.

6. Guru melakukan refleksi terhadap diskusi

yang telah dilakukan.

10menit

Penutup

Guru bersama-sama siswa membuat kesimpulan

dari diskusi yang baru saja berlangsung 5menit

Guru pelajaran ditutup dengan saran-saran

danpesan-pesan yang positif

XVII. Alat/Bahan

Papantulis, spidol, dan lembar kerja

XVIII. SumberBelajar


Tim Matematika. Matematika1. Untuk SMK Kelas X, Galaksi Puspa Mega.



XIX. Penilaian


e. Instrumen penilaian

1. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut:

a) Jika petani menanam padi maka harga beras akan turun

b) Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran berkurang

c) Jika saya mempunyai uang maka saya membeli buku

d) Jika ia siswa yang pandai maka ia berhasil naik kelas

e) Jika guru mengajar siswa di kelas maka murid mendengarkan


a) ~p⟶q

b) (pvq)⟶~r

c) (p ˄ q)⟶r

d) ~p⟶(p ˄ ~r)

e) (q ˄ ~r)⟶p

f. Kunci jawaban

1. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut


Konversnya : Jika harga beras turun maka petani menanam

padi.

Inversnya : Jika petani tidak menanam padi maka harga

beras tidak turun.

Kontraposisi : Jika harga beras tidak turun maka petani tidak

menanam beras.


Invers : Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka

pengangguran tidak berkurang.

Konvers : Jika pengangguran berkurang maka lapangan

pekerjaan banyak.

Kontraposisi : Jika pengangguran tidak berkurang maka

lapangan pekerjaan tidak banyak


Invers : Jika saya tidak mempunyai uang maka saya

tidak membelai buku.

Konvers : jika saya membeli buku maka saya mempunyai

uang.

Kontraposisi : jika saya tidak membeli buku maka saya tidak

mempunyai uang.


Invers : Jika ia siswa tidak pandai maka ia tidak

berhasil naik kelas.

Konvers : jika ia berhasil naik kelas maka ia siswa yang

pandai

Kontraposisi : jika ia tidak berhasil naik kelas maka ia tidak

siswa yang pandai

e) Jika guru mengajar siswa di kelas maka siswa mendengarkan

Invers : Jika guru tidak mengajar siswa di kelas maka

siswa tidak mendengarkan

Konvers : jika siswa mendengarkan maka guru mengajar

siswa di kelas

Kontraposisi : jika siswa tidak mendengarkan maka guru tidak

mengajar siswa di kelas

2. konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut:

a) ~p⟶q

Invers : p ⟶ ~ 𝑞

Konvers : q⟶ ~ 𝑝

Kontra posisi : ~ 𝑞 ⟶p

b) (pvq)⟶~r

Invers : ~(p v q)⟶r

Konvers : ~ r⟶(p v q)

Kontra posisi : r ⟶ ~ (p v q)

c) (p ˄ q)⟶r

Invers : (~p v ~q)⟶ ~r

Konvers : r⟶(p ˄ q)

Kontra posisi : ~ r⟶(~p v~ q)

d) ~p⟶(q ˄ ~r)

Invers : 𝑝 ⟶ (~q v r)

Konvers : (q ˄ ~r) ⟶ ~p

Kontra posisi : (~q v r) ⟶p

e) (q ˄ ~r)⟶p

Invers : (~q v 𝑟)⟶ ~p

Konvers : p⟶(q ˄ ~r)

Kontra posisi : ~ p⟶(~q v r)

Materi Ahli 1

Negasi dari konjungsi dan disjungsi

1) Negasi Konjungsi

~(p˄q)≡ ~p˅~q

Contoh:

Kiki anak yang cantik dan pintar

Negasinya:

Kiki anak yang tidak cantik dan tidak pintar

2) Negasi Disjungsi

~(p˅q)≡ ~p˄~q

Contoh:

Kiki anak yang cantik atau pintar

Negasinya:

Kiki anak yang tidak cantik atau tidak pintar

Materi Ahli 2

Negasi dari implikasi dan biimplikasi

1) Negasi Implikasi

~(p→q)≡ p˄~q

Contoh:

Jika Kiki anak yang rajin maka pintar

Negasinya:

Kiki anak yang rajin dan tidak pintar

2) Negasi Biimplikasi

~(p↔q)≡ p˄~q ˅(𝑞˄~q)

Cntoh:

Kiki anak yang pintar jika dan hanya jika dia rajin

Negasinya:

Kiki anak yang pintar dan ia tidak rajin atau Kiki anak yang rajin dan ia tidak

pintar

Materi Ahli 3

Konvers, invers, dan kontraposisi

Dari pertanyaan yang berupa implikasi p ⟶ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sebagai berikut: 1. Konvers

q ⟶ p 2. Invers

~p ⟶ ~q 3. Kontraposisi

~q ⟶ ~p Contoh: tentukan konvers, invers, kontraposisi dari pernyataan jika hari ini hujan maka saya membawa payung Jawab: Konvers: jika saya membawa payung maka hari hujan Invers: jika hari tidak hujan maka saya tidak membawa payung Kontraposisi: jika saya tidak membawa payung maka hari tidak hujan

Materi Ahli 3

Konvers, invers, dan kontraposisi

Dari pertanyaan yang berupa implikasi p ⟶ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sebagai berikut: 1. Konvers

q ⟶ p 2. Invers

~p ⟶ ~q 3. Kontraposisi

~q ⟶ ~p Contoh: tentukan konvers, invers, kontraposisi dari pernyataan jika hari ini hujan maka saya membawa payung Jawab: Konvers: jika saya membawa payung maka hari hujan Invers: jika hari tidak hujan maka saya tidak membawa payung Kontraposisi: jika saya tidak membawa payung maka hari tidak hujan


Pokok Bahasan: invers, konver, dan kontraposisi

ANGGOTA KELOMPOK

1)

2)

3)

4)

SOAL






e) Jika guru mengajar siswa di kelas maka murid mendengarkan


a) ~p⟶q

b) (pvq)⟶~r

c) (p ˄ q)⟶r

d) ~p⟶(p ˄ ~r)

e) (q ˄ ~r)⟶p


NamaSekolah : SMK Negeri 1 Salatiga




PertemuanKe- : 4(empat)

AlokasiWaktu : 2 x 45 menit

TahunPelajaran : 2011/2012

XX. Standar Kompetensi



XXI. Kompetensi Dasar

5.4 Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam

menarik kesimpulan

XXII. Indikator

20.4.1 Dijelaskan perbedaan modus ponens, modus tollens dan silogisme

20.4.2 Digunakan modus ponens, modus tollens dan silogisme dalam menarik

kesimpulan

20.4.3 Ditentukan kesahihan penarikan kesimpulan

XXIII. Tujuan Pembelajaran

17.4.1 Siswa dapat menjelaskan perbedaan modus ponens, modus tollens

dan silogisme

17.4.2 Siswa dapat menggunakan modus ponens, modus tollens dan

silogisme dalam menarik kesimpulan

17.4.3 Siswa dapat menentukan kesahihan penarikan kesimpulan

XXIV. MateriPembelajaran

Logika Matematika tentang penarikan kesimpulan

XXV. MetodePembelajaran

7) Tanya jawab


XXVI. KegiatanPembelajaran


Awal

Memberi salam, persiapan mengajar, melakukan presensi

5menit

Apersepsi :

Guru mengajak siswa untuk mengingat tentang implikasi

Motivasi :

Guru memberitahu tujuan belajar secara umum dan tujuan belajar hari ini

Inti

Eksplorasi :

7. Guru membagi siswa dalam kelompok (masing-masing 4 siswa) yang akan menjadi kelompok asal.

8. Guru meminta siswa untuk berhitung agar nanti siswa dengan nomor yang sama akan membentuk kelompok baru yang disebut kelompok ahli.

20menit

Elaborasi :

16. Guru memberikan lembar materi yang berbeda di masing-masing kelompok.

17. Guru meminta siswa untuk mempelajari dan bertanggung jawab terhadap materi yang sudah diberikan.

18. Siswa akan kembali kekelompok asal dan menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya kepada teman.

19. Guru membagikan soal-soal untuk didiskusikan dalam kelompok asal.

20. Guru meminta masing-masing kelompok mempresentasikannya di depan kelas (kelompok lain memperhatikan dan mengoreksi jawaban masing-masing)

50menit

Konfirmasi :

7. Guru memberikan umpan balik dan penguatan terhadap siswa.

8. Guru melakukan refleksi terhadap diskusi yang telah dilakukan.

10menit

Penutup

Guru bersama-sama siswa membuat kesimpulan dari diskusi yang baru saja berlangsung

5menit Guru pelajaran ditutup dengan saran-saran dan pesan-pesan yang positif

XXVII. Alat/Bahan


XXVIII. SumberBelajar


Tim Matematika. Matematika 1. Untuk SMK Kelas X, Galaksi Puspa

Mega.



XXIX. Penilaian


a. Instrumen penilaian

1. Jika hari minggu pak Budi maka ia lari – lari pagi. Hari ini hari minggu.

2. Jika ayam dipotong maka akan mati. Ada ayam tidak mati.

3. Jika siswa periang maka menyenangkan. Jika siswa menyenangkan

maka banyak temannya.

4. Jika segi empat ABCD bujur sangkar maka diagonalnya berpotongan

tegak lurus. Jika bangun segi empat diagonalnya berpotongan tegak

lurus maka bangun tersebut merupakan persegi panjang.

5. Murid yang malas selalu datang terlambat. Amat tidak pernah datang

terlambat.

b. Kunci jawaban

1. Jika hari minggu pak budi maka ia lari – lari pagi. Hari ini hari minggu.

P1: jika hari minggu pak Budi maka ia lari-lari pagi

P2: hari ini hari minggu

Kesimpulan: pak Budi lari-lari pagi


P1: jika ayam dipotong maka aakan mati

P2: ada ayam tidak mati

Kesimpulan: ayam tidak dipotong



P1: jika siswa periang maka menyenangkan

P2: jika siswa menyenangkan maka banyak temannya

Kesimpulan: jika siswa periang maka banyak




premis 1: jika segi empat ABCD bujur sangkar maka diagonalnya

berpotongan tegak lurus

Premis 2: jika bangun segi empat diagonalnya berpotongan tegak lurus

maka bangun tersebut merupakan persegi panjang

Kesimpulan: jika segiempat ABCD bujur sangkar maka segiempat

tersebut persegi panjang


terlambat.

premis 1: murid yang malas selalu datang terlambat

Premis 2: Amat tidak pernah datang terlambat

Kesimpulan: Amat murid yang tidak malas

Materi Ahli 1

Kalimat berkuator

1) Kuantor Umum

Notasi "∀𝑥" dibaca “untuk setiap x” atau “untuk semua x”

2) Kuantor Khusus

Notasi "∃𝑥" dibaca “ada x” atau “beberapa x”

Ingkarannya

1) untuk semua x ingkarannya ada yang bukan x

2) beberapa x ingkarannya semua bukan x

Contoh:

semua siswa berpakaian seragam

ada siswa berambut gondrong

Jawab:

ada siswa yang tidak berpakaian seragam

semua siswa tidak berambut gondrong

Materi Ahli 2

Penarikan kesimpulan

1. modus ponens

Modus ponens adalah argumentasi yang disajikan dalam bentuk sebagai

berikut.

p → q (B)

p (B)

∴ q (B)

Dalam bentuk implikasi, argumentasi tersebut dapat ditulis sebagai:

*(p→q) ˄ p+→q.

Contoh: premis 1: jika Newton manusia maka ia akan mati

Premis 2: Newton manusia

Kesimpulan: Newton akan mati

Materi Ahli 3


2. modus tollens

Modus tollens adalah argumentasi yang bentuknya dinyatakan sebagai

berikut.

p→q (B)

~q (B)

∴ ~p (B)

Dalam bentuk implikasi, modus tollens dapat ditulis sebagai :

*(p→q) ˄ ~q+→ ~p

Contoh:premis 1: jika besi dipanaskan maka ia akan memuai

Premis 2: besi tidak memuai

Kesimpulan: besi tidak dipanaskan

Materi Ahli 4


3. silogisme

Silogisme adalah argumentasi yang bentuknya dapat dinyatakan sebagai

berikut.

p→q (B)

q→r (B)

∴p→r (B)

Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat ditulis:

*(p→q) ˄ (q→r)+→(p→r)

Contoh: premis 1: jika hari hujan maka jalan licin

Premis 2: jika jalan licin maka banyak kecelakaan

Kesimpulan: jika hujan maka banyak kecelakaan


Pokok Bahasan: penarikan kesimpulan

ANGGOTA KELOMPOK

1)

2)

3)

4)

SOAL

TENTUKAN KESIMPULAN DARI PERNYATAAN DI BAWAH INI SERTA JENIS

PENARIKAN KESIMPULAN YANG DIGUNAKAN

1. Jika hari minggu pak Budi maka ia lari – lari pagi. Hari ini hari minggu.








terlambat.

LEMBAR SOAL TES SIKLUS 1

1. Dari kalimat-kalimat di bawah ini, mana yang merupakan pernyataan, bukan

pernyataan, dan mana yang merupakan kalimat terbuka!

a. X2 – 4 = 0

b. 2 adalah bilangan prima dan bilangan genap.

c. 3x – 2 < 5.

d. Saya laper.

e. Ibu kota Jawa Barat adalah Bandung.

2. Tentukan nilai kebenaran tiap kalimat berikut!

a. 3 adalah bilangan ganjil dan 10 habis dibagi 3.

b. 2 faktor dari 8 dan 2 adalah bilangan genap.

c. 23 x 24 = 27 dan 2 log 8 = 4.

d. Bandung adalah ibu kota Jawa Tengah dan Surabaya adalah ibu kota

Jawa Timur.

e. 35 : 32 = 37 dan (23)4 = 212

3. Tentukan nilai kebenaran dari tiap disjungsi berikut!

a. 3 adalah bilangan prima atau 4 adalah bilangan genap.

b. 3 x 32 = 34 atau 4 faktor dari 12

c. 5 log 125 = 5 atau 5 adalah bilangan prima

d. 6 atau 12 habis dibagi 3

e. 52 = 25 atau (24)3 = 212

4. Manakah yang benar dari pernyataan-pernyataan implikasi berikut?

a. Jika 4 + 5 = 9 maka 5 x 6 =30

b. Jika 3 faktor dari 12 maka 12 habis dibagi 5

c. Jika 6 bilangan ganjil maka 6 bukan bilangan genap

d. Jika Semarang ibu kota Jawa Tengah maka 1 bukan bilangan asli

e. Jika 3 x 2 < 8 maka 8 bilangan genap

5. Dari pernyataan biimplikasi berikut, mana yang benar?

a. 3 adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika 3 faktor dari 5

b. 3 + 8 = 11 jika dan hanya jika 11 habis dibagi 2

c. 4 x 5 = 9 jika dan hanya jika 9 bukan bilangan ganjil

d. sin 600 = 1

2 ↔ cos 600 =

1

2 3

e. log 10 - log 2 = log 8 ↔ log 10 + log 2 = log 20

LEMBAR SOAL TES SIKLUS 2

1. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut!

a. Jika sulit mendapatkan bahan baku maka hasil produksi berkurang

b. Jika pajak produksi makin besar maka harga jual naik

c. Jika saya mempunyai uang maka saya membeli buku

d. Jika x = -5 maka x2 = 16

e. Jika n – 3 = 0 maka n2 – n – 2 = 0

f. Jika x > 3 maka x2 > 9

2. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari tiap implikasi berikut!

a. p → q

b. (p ^ q ) → r

c. (~p ˅ q ) → r

d. ~p → q

e. (p ^ ~q) → r

3. Tulislah bentuk kuantor berikut!

a. Ada beberapa doktor tidak memakai kacamata

b. Semua siswa berpakaian putih – putih

c. Tidak ada seorang pedagang yang menjual barangnya di bawah harga

beli

d. Setiap guru pasti lulusan IKIP

4. Periksalah sah atau tidak argumentasi berikut!

a. Jika ada gula maka ada semut

Tidak ada semut

Kesimpulan : tidak ada gula

b. Jika gunung berapi akan meletus maka udara di sekitarnya panas

Binatang yang hidup di gunung turun

Kesimpulan : Gunung berapi akan meletus

c. Jika harga barang tinggi maka upah buruh tinggi

Jika upah buruh tinggi maka terjadi inflasi

Kesimpulan : jika harga barang tinggi maka terjadi inflasi

d. Jika setiap orang bekerja keras maka uangnya banyak

Arfenda bekerja keras

Kesimpulan : Arfenda uangnya banyak

e. Jika hari hujan maka pejalan kaki memakai payung

Pejalan kaki memekai payung

Kesimpulan : hari hujan

DAFTAR NILAI SISWA KELAS X AKUNTANSI 1 SEMESTER 2 TAHUN PELAJARAN 2011/2012

No. Nama Daftar Nilai

Pra Siklus Siklus 1 Siklus 2

1 A 48 60 100

2 B 58 100 100

3 C 82 80 100

4 D 73 80 85

5 E 61 100 100

6 F 52 100 100

7 G 53 90 100

8 H 63 85 95

9 I 62 100 100

10 J 66 100 100

11 K 57 100 100

12 L 67 70 100

13 M 65 70 80

14 N 75 85 95

15 O 74 85 95

16 P 56 100 100

17 Q 48 100 100

18 R 59 65 100

19 S 83 100 100

20 T 69 100 100

21 U 81 80 80

22 V 69 80 100

23 W 58 100 100

24 X 79 100 100

25 Y 47 65 75

26 Z 71 95 100

27 AA 56 80 100

28 AB 53 75 80

29 AC 58 100 100

30 AD 65 80 100

31 AE 40 75 95

32 AF 67 65 75

33 AG 75 70 100

34 AH 89 100 100

35 AI 62 70 100

36 AJ 50 100 100

RATA-RATA 64,02857143 85,85714286 95,85714286

NILAI TERTINGGI 89 100 100

NILAI TERENDAH 40 60 75

KETUNTASAN KLASIKAL 28% 89% 100%

DOKUMENTASI

kumpul dalam kelompok ahli guru membagikan materi tiap kelompok

guru membantu siswa yang kesulitan kumpul dalam kelompok ahli

guru menunggu siswa TES tiap ahli mengajari temannya

rencana pelaksaan pembelajaran...

Documents