regresi linear sederhana - gempur's corner | …. 10 1.3 2. 6 2.0 3. 5 1.7 4. 12 1.5 5. 10 1.6...
TRANSCRIPT
REGRESI LINEAR SEDERHANA
●
●
●
●
●
(x1,y1)d1
(x2,y2)
(x5,y5)
(x4,y4)
(x3,y3)
d2
d5
d4
d3
x
y
Definisi:Dari semua kurva pendekatan terhadap satu set data, kurva yang memenuhi sifat bahwa nilai S=d1
2+d22+...+dN
2 adalah minimum disebut dengan kurva terbaik yang mewakili data.
Koefisien Diterminasi
Interpretasi koefisien diterminasi:100(R2)% variasi sampel dalam y dapat dijelaskan dengan menggunakan x untuk memprediksi y pada model linear.
( )( )
22
2
ˆ1 i i
i
y yR
y y
−= −
−
∑∑
Problem 1: Regresi Linear Sederhana
Harga Produk
Biaya Iklan, Jumlah Outlet, Area Pema-saran dan faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP
Sales Produk
Bagaimana pengaruh harga terhadap sales suatu produk ? Dapatkah meramal sales suatu produk berdasarkan harganya ?
Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP
Process(Model Regresi)Input (X) Output (Y)
Z1, Z2, …, Zq
F1, F2, …, Fq
Uncontrollable Factors
Controllable Factors
Tahap-tahap dalam Analisis Regresi
1. Plot dataidentifikasi bentuk hubungan secara grafik
2. Koefisien Korelasiidentifikasi hubungan linear dengan suatu angka
3. Pendugaan (estimasi) model regresi4. Evaluasi (diagnostic check) kesesuain model regresi5. Prediksi (forecast) suatu nilai Y pada suatu X tertentu
∑∑
∑
==
=
−−
−−=
n
ii
n
ii
n
iii
xy
yyxx
yyxxr
1
2
1
2
1
)()(
))((, -1 ≤ rxy ≤ 1
Problem 1: Data hasil pengamatan … (continued)
Minggu Sales (ribu unit)
Harga (ribu rupiah)
1. 10 1.3
2. 6 2.0
3. 5 1.7
4. 12 1.5
5. 10 1.6
6. 15 1.2
7. 5 1.6
8. 12 1.4
9. 17 1.0
10. 20 1.1
Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan
Plot antara Harga dan Sales
Problem 1: MINITAB output … (continued)
MTB > Correlation 'Harga' 'Sales'.
Pearson correlation of Harga and Sales = -0.863P-Value = 0.001
MTB > Regress 'Sales' 1 'Harga'
The regression equation isSales = 32.1 – 14.5 Harga
Predictor Coef SE Coef T PConstant 32.136 4.409 7.29 0.000Harga -14.539 3.002 -4.84 0.001
S = 2.725 R-Sq = 74.6% R-Sq(adj) = 71.4%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F PRegression 1 174.18 174.18 23.45 0.001Residual Error 8 59.42 7.43Total 9 233.60
Problem 1: MINITAB output … (continued)
Plot data, garis regresi dan ramalan Sales dari Harga
Linearisasi Persamaan Pangkat Sederhana
Contoh Soal:a=1,8515 b=0,1981Hitung: c = ea = e1,8515 = 6,369366Jadi y = cxb = 6,368366x0,1981
Linearisasi Model eksponensial y=c.ebx
Problem 2: Regresi Linear Berganda
Harga Produk
Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi
TETAP
Sales Produk
Bagaimana pengaruh harga dan biaya iklanterhadap sales suatu produk ? Lebih baikkah ketepatan ramalannya ?
Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP
Process(Model Regresi)Input (X) Output (Y)
Z1, Z2, …, Zq
F1, F2, …, Fq
Uncontrollable Factors
Controllable Factors
Biaya Iklan
Problem 2: Data hasil pengamatan … (continued)
Minggu Sales (ribu unit)
Harga (ribu rupiah)
Biaya Iklan (juta rupiah)
1. 10 1.3 9
2. 6 2.0 7
3. 5 1.7 5
4. 12 1.5 14
5. 10 1.6 15
6. 15 1.2 12
7. 5 1.6 6
8. 12 1.4 10
9. 17 1.0 15
10. 20 1.1 21
Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan Plot antara Harga, Iklan dg Sales
Problem 2: MINITAB output … (continued)
MTB > Correlation 'Sales'-'Iklan'.
Correlations: Sales, Harga, Iklan
Sales HargaHarga -0.863
0.001
Iklan 0.891 -0.6540.001 0.040
Cell Contents: Pearson correlationP-Value
MTB > Regress 'Sales' 2 'Harga' 'Iklan'
The regression equation isSales = 16.4 - 8.25 Harga + 0.585 Iklan
Predictor Coef SE Coef T PConstant 16.406 4.343 3.78 0.007Harga -8.248 2.196 -3.76 0.007Iklan 0.5851 0.1337 4.38 0.003
S = 1.507 R-Sq = 93.2% R-Sq(adj) = 91.2%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F PRegression 2 217.70 108.85 47.92 0.000Residual 7 15.90 2.27Total 9 233.60
Problem 2: MINITAB output … (continued)
R2 = 74.6%
R2 = 79.5%
R2 = 93.2%
Problem 3: Regresi dengan Variabel Dummy
Nilai TES BAKAT
pekerja
Usia, Pendidikan, Ruang kerja, Mesin dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP
Produktifitas pekerja
Bagaimana pengaruh TES BAKAT dan GENDER thd produktifitas ? Dapatkah produktifitas pekerja diramal dari tes bakat dan jenis kelaminnya?
Emosi (suasana hati) pekerja dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP
Process(Model Regresi)Input (X) Output (Y)
Z1, Z2, …, Zq
F1, F2, …, Fq
Uncontrollable Factors
Controllable Factors
JENIS KELAMIN pekerja
Problem 2: Data hasil pengamatan … (continued)
Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 15 pekerja
Plot antara Tes Bakat dan Produk-tifitas, antara pekerja PRIA dan
WANITA
Problem 3: MINITAB output … (continued)
MTB > Correlation 'Tes Bakat' 'Dummy' 'Produktifitas'.
Tes Bakat DummyProduktifitas 0.876 -0.021
0.000 0.940
MTB > Regress 'Produktifitas' 2 'Tes Bakat' 'Dummy'
The regression equation isProduktifitas = - 4.14 + 0.120 Tes Bakat + 2.18 Dummy
Predictor Coef SE Coef T PConstant -4.1372 0.8936 -4.63 0.001Tes Bakat 0.12041 0.01015 11.86 0.000Dummy 2.1807 0.4503 4.84 0.000
S = 0.7863 R-Sq = 92.1% R-Sq(adj) = 90.8%
Problem 3: MINITAB output … (continued)
Problem 3: Plot hasil regresi … (continued)
WANITA
PRIA
Model-model Time Series Regression
1. Model Regresi untuk LINEAR TRENDYt = a + b.t + error t = 1, 2, … (dummy waktu)
2. Model Regresi untuk Data SEASONAL (variasi konstan)Yt = a + b1 D1 + … + bS-1 DS-1 + error
dengan : D1, D2, …, DS-1 adalah dummy waktu dalam satu periode seasonal.
3. Model Regresi untuk Data dengan LINEAR TREND dan SEASONAL (variasi konstan)
Yt = a + b.t + c1 D1 + … + cS-1 DS-1 + errorGabungan model 1 dan 2.
Problem 4: Regresi Trend Linear (Video Store case)
Time Series Plot data Sales
Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB … (continued)
Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB … (continued)
Problem 5: Regresi Data Seasonal … (Data Electrical Usage)
Time Series Plot (Data seasonal)
Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB …
MTB > Regress 'Kilowatts' 3 'Kuartal-1'-'Kuartal-3'
The regression equation isKilowatts = 722 + 281 Kuartal.1 - 97.4 Kuartal.2 - 202 Kuartal.3
Predictor Coef SE Coef T PConstant 721.60 13.79 52.32 0.000Kuartal.1 281.20 19.51 14.42 0.000Kuartal.2 -97.40 19.51 -4.99 0.000Kuartal.3 -202.20 19.51 -10.37 0.000
S = 30.84 R-Sq = 97.7% R-Sq(adj) = 97.3%
Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 3 646802 215601 226.65 0.000Residual Error 16 15220 951Total 19 662022
Problem 5: Struktur dummy dan hasil regresinya …
Dummy Variable
Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB …
Time Series Plot (Data dan Ramalannya)
Forecast
Problem 6: Regresi Data Trend Linear dan Seasonal …
Time Series Plot (Data trend dan seasonal)
Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB …
Dummy Variable
Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB …
MTB > Regress 'Sales' 4 't' 'Kuartal.1'-'Kuartal.3'
The regression equation isSales = 413 + 19.7 t + 130 Kuartal.1 - 108 Kuartal.2 - 228 Kuartal.3
16 cases used 4 cases contain missing values
Predictor Coef SE Coef T PConstant 412.81 26.99 15.30 0.000t 19.719 2.012 9.80 0.000Kuartal.1 130.41 26.15 4.99 0.000Kuartal.2 -108.06 25.76 -4.19 0.001Kuartal.3 -227.78 25.52 -8.92 0.000
S = 35.98 R-Sq = 96.3% R-Sq(adj) = 95.0%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F PRegression 4 371967 92992 71.82 0.000Residual Error 11 14243 1295Total 15 386211
Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB …
Time Series Plot (Data dan Ramalannya)
Forecast
Perbandingan ketepatan ramalan antar metode …
Kriteria kesalahan ramalanModel
MSE MAD MAPE
Double M.A.
66.6963 6.68889 0.9557
Holt’s Method
28.7083 4.4236 0.6382
Regresi Trend
21.6829 3.73048 0.5382
Holt’s Method :Alpha (level): 0.202284Gamma (trend): 0.234940
Kasus Sales Video Store
ModelKriteria kesalahan ramalan
MSE MAD MAPE
Winter’s Method
4372.69 52.29 9.67
Regresi Trend &Seasonal
890.215 23.2969 4.3122
Kasus Sales Data Kuartalan
Winter’s Method :Alpha (level): 0.4Gamma (trend): 0.1Delta (seasonal): 0.3
Tugas : Carilah model peramalan terbaik untuk duadata sales (produk A dan B) berikut ini.