IV. RANGKAIAN PARALEL 1. Pendahuluan

Dua elemen, cabang atau rangkaian terhubung paralel jikakeduanya memiliki dua titik yang sama.

Misalnya seperti pada Gambar 1, elemen 1 dan 2 mempunyaiterminal a dan b yang sama sehingga dapat dikatakan bahwakeduanya terhubung paralel. Pada Gambar 2 semua elementerhubung paralel karena memenuhi kriteria yang telah disebutkandi atas.

Gambar 1. Elemen yang terhubung paralel

Gambar 2. Tiga cara yang berbeda elemen terhubung paralel

Pada Gambar 3, elemen 1 dan 2 terhubung paralel karena keduanya

mempunyai terminal a dan b sama, kombinasi paralel dari 1 dan 2 kemudian

seri dengan elemen 3 karena mempunyai titik terminal yang sama yaitu titik b.

Gambar 3. Rangkaian terhubung paralel dan seri

2. Konduktansi dan Resistansi Total

Untuk elemen-elemen yang terhubung paralel, total konduktansi adalahpenjumlahan dari konduktansi-konduktansi individu.

• Yaitu untuk rangkaian paralel seperti pada Gambar 4, kita dapat menuliskanpersamaan;

GT = G1 + G2 + G3 + ... +GN ……………………………………(1)

Gambar 4. Menentukan konduktansi total

• Substitusi nilai resistor untuk rangkaian pada Gambar 4, akan menghasilkanrangkaian seperti pada gambar 5. Karena G = 1/R maka total resistansi untukrangkaian paralel dapat ditentukan sebagai berikut;

NT R...

RRRR

11111

321

++++++++++++++++====

Gambar 5. Menentukan resistansi total

• Resistansi total dari resistor yang terhubung paralel nilainya selalu lebih kecil dari nilai resistor

yang terkecil. Untuk nilai resistor yang sama terhubung paralel persamaan menjadi lebih mudah.

Untuk N resistor yang sama terhubung paralel persamaan (2) menjadi

....................................................(3)

• Untuk konduktansi kita dapat tuliskan,

GT = N G ……………………………………………………………(4)

• Untuk dua buah resistor terhubung paralel;

…..................................... (5)

……… (6a) …….. (6b)

====++++++++++++++++====R

NR

...RRRRT

111111

N

RRT ====

21

12

21

111

RR

RR

RRRT

++++====++++====

21

21

RR

RRRT ++++

====

Untuk tiga buah resistor terhubung paralel;

321

111

1

RRR

RT

++++++++====

323121

321

RRRRRR

RRRRT ++++++++

====

3. Rangkaian Paralel

• Rangkaian paralel yang paling sederhana dapat dilihat pada Gambar 6. Total resistansi adalahRT = R1.R2 /(R1 + R2), dan arus sumber adalah IS=E/ RT. Karena terminal dari batereidihubungkan langsung pada R1 dan R2 maka dapat disimpulkan :

Tegangan pada elemen-elemen yang terhubung paralel adalah sama.

V1 = V2 = E

Gambar 6. Rangkaian paralel

22

22

11

11

R

E

R

VIdan

R

E

R

VI ================

• Jika resistansi total dihitung dan kedua sisi dikalikan dengan tegangan sumber

diperoleh;

dan

• Substitusi hukum Ohm di atas diperoleh arus sumber :

IS = I1 + I2

• Daya yang terdisipasi oleh resistor dan yang dikirim oleh sumber dapat ditentukan

dari :

++++====

21

111

RRE

RE

T

21 R

E

R

E

R

E

T

++++====

T

SSR

EIEP

R

VRIIVP

R

VRIIVP

2

2

2

22

2

2222

1

2

11

2

1111

========

============

============

4. Hukum Kirchhoff tentang Arus

• Hukum Kirchhoff untuk arus yang masuk pada suatu simpul dapat dirumuskan sebagai berikut :

Jumlah arus yang masuk ke satu simpul sama dengan jumlah arus yang keluar dari simpultersebut atau dengan kata lain jumlah arus pada simpul sama dengan nol.

• Perkatan masuk dalam hal ini adalah arus yang mengalir menuju simpul atau menjauhi/keluar darisimpul. Arus yang menuju simpul di asumsikan positif dan yang keluar dari simpul adalah negatif.

• Secara matematik dapat dituliskan :

…………………………………………………(7)

• Perhatikan Gambar 7 misalnya, dapat dituliskan persamaan berikut :

I1 + I4 = I2 + I34 + 8 = 2 + 10

12 = 12 (Ampere)

Gambar 7. Hukum Kirchhoff tentang arus

(((( )))) 0====ΣΣΣΣ node/simpuli

Contoh 1

• Tentukanlah arus I3 dan I4 pada Gambar 8 dengan menggunakan hukum Kirchhoff.

Gambar 8. Contoh 1

Contoh 2

• Tentukanlah besar arus I3,I4,I6 dan I7 dan arahnya pada Gambar 9 dengan menggunakan

hukum Kirchhoff.

Gambar 9.Contoh 2

5. Aturan Pembagi Arus

• Aturan pembagi arus akan menentukan bagaimana arus pada masing-masing cabangyang terhubung paralel,

Dua elemen yang besarnya sama terhubung paralel akan menghasilkan arus yang sama pula.

Untuk elemen yang terhubung paralel dengan besar yang berbeda akanmenghasilkan arus yang lebih besar untuk nilai R yang kecil.

• Arus input I = V/RT, dimana RT adalah resistansi total dari cabang-cabang paralel. Substitusi V= IX RX dalam persamaan di atas, dimana IX menunjukkan arus yang mengalir pada cabang paralel dari resistansi RX maka;

…………………………(8)

Gambar 10. Pengembangan persamaan pembagi arus

IR

RIdan

R

RI

R

VI

X

T

X

T

XX

T

============

IR

RIIarusuntuk;I

R

RIIarusUntuk TT

2

22

1

11 ====⇒⇒⇒⇒====⇒⇒⇒⇒

• Untuk kasus tertentu dimana dua resistor terhubung paralel seperti pada Gambar 10,

diperoleh :

……………………………..(9)

Contoh 3

• Tentukanlah arus I1,I2,dan I3 untuk rangkaian seperti pada Gambar 11.

Gambar 11. Contoh 3

Contoh 4

• Tentukanlah resistansi R1 untuk rangkaian seperti pada Gambar 12.

Gambar 12. Contoh 4

IR

RR

RR

IR

RIdan

RR

RRR T

T

1

21

21

1

1

21

21 ++++========

++++====

IRR

RIdanI

RR

RI

21

12

21

21 ++++

====++++

====

6. Sumber Tegangan Hubung Paralel

• Sumber tegangan ditempatkan paralel seperti pada Gambar 13 jika keduanya memiliki tegangan nominal yang sama. Alasan utama untuk menempatkan dua atau lebih baterei terhubung paralel pada tegangan terminal yang sama adalah untuk meningkatkan arus nominal dari sumber dengan demikian daya juga bertambah. Seperti pada Gambar 13,dimana arus nominal dari kombinasi ditentukan oleh IS = I1 + I2 pada tegangan terminal yang sama. Daya nominal yang diperoleh adalah dua kali dengan satu suplai.

Gambar 13. Sumber tegangan paralel

• Jika dua buah baterei dihubungkan paralel dengan nilai nominalnya berbeda seperti pada Gambar 14, adalah tidak efektif karena akan saling mempengaruhi sehingga akan diperoleh tegangan terminal yang lebih rendah.

Gambar 14. Sumber tegangan paralel

dengan nilai yang berbeda

7. Open Circuit (OC) dan Short Circuit (SC)

• Dua titik dikatakan hubung buka (open circuit) bila tidak ada hubungan antarakedua titik tersebut, sehingga rangkaian dapat dikatakan terputus (lihat Gambar15a), dengan demikian:

resistansi antara dua titik besar (∞)

tidak ada arus yang mengalir antara dua titik tersebut

• Dua titik dikatakan terhubung singkat (short circuit) bila kedua titik tersebut dihubungkan bersama dengan suatu penghantar yang memiliki resistansi sangat rendah ( ≈ 0) (lihat Gambar 15b), dengan demikian:

tegangan pada titik tersebut V= I 0 = 0 volt

arus yang mengalir pada titik tersebut sangat besar (IHS)

Gambar 15. Konfigurasi (a) open circuit; (b) short circuit

• Perhatikan Gambar 16, tegangan pada terminal open circuit adalah sama dengan

tegangan suplai, tetapi arus yang mengalir sama dengan nol karena rangkaian

terbuka. Sedangkan Gambar 17(a), arus yang melalui tahanan 2Ω adalah 5A. Jika

tahanan 2Ω di hubung singkat maka diperoleh resistansi total sama dengan 0,

dengan demikian arus akan besar. Arus maksimum ini hanya dibatasi oleh circuit

breaker atau fuse yang seri dengan sumber.

Gambar 16. Demonstrasi karakteristik open circuit

Gambar 17. Demonstrasi pengaruh short circuit terhadap arus