rangkaian arus bolak-balik (rangkaian...

1

RangkaianRangkaian ArusArus BolakBolak--BalikBalik((RangkaianRangkaian AC)AC)

Surya Darma, Surya Darma, M.ScM.ScDepartemenDepartemen Fisika Fisika

UniversitasUniversitas IndonesiaIndonesia

200620062006©©© [email protected]@[email protected]

RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC

Pendahuluan

• Akhir abad 19 Nikola Tesla dan George Westinghouse memenangkan proposal pendistribusian dayamenggunakan arus bolak-balik (AC) di Amerika Serikatmengalahkan proposal Thomas Edison yang mengusulkanmenggunakan arus searah (DC) untuk pendistribusian.

• Arus AC memiliki keunggulan efisiensi energi pada saatdihantarkan (didistribusikan), sementara pada arus DC daya yang berubah menjadi kalor (panas) sangatlah besar.

2



Arus Bolak-Balik (AC) dalam Tahanan

• Perhatikan gambar kiri diatas. Menurut hukum simpal Kirchoff, maka: 0=− RVε tmaks ωεε cos Jika =

0cosDiperoleh =− IRtmaks ωε

Rtmaks ωε cos I arus sehingga = R

maksεω I maka 1,tcos jika maks ==

tImaks ωcos I arus umum Secara =

tRIRtIR maksmaks ωω 2222 cos)cos(I P ===

• Daya yang didisipasikan hambatan R dalam rangkaian: ataskanan gambar lihat ==>



Daya Disipasi R pada Rangkaian AC• Karena daya pd rumus sebelumnya bergantung pada cos θ,

maka nilai ini akan bervariasi dari 0 hingga 1. Hal ini membuatperhitungan akan menjadi sulit. Sehingga lebih menyenangkanjika kita mengetahui daya rata-rata.

• Daya rata-rata dapat di peroleh dari Energi (WT).

Jika ωt = θ, maka:

Dimana daya rata-rata:

dttRIdtPWT

maks

T

T ∫∫ ==0

22

0cos ω

θθω

πdRIW maks

T ∫=2

0

22

cos

( ) RIRITWP maks

maksTrata

22

21

/2/

===ωπωπ

3



Nilai rms• Sebagian besar ammeter dan voltmeter didisain untuk

mengukur nilai akar kuadrat rata-rata (rms), oleh karenanyasangat perlu diketahui cara menghitung nilai rms ini.

• Definisi arus rms diberikan oleh:• Sementara nilai I2 ialah: (I2)rata=[(Imaks cosωt)2]rata= ½ I2maks

disini kita menggunakan (cos2ωt)rata = ½.• Dengan mensubsitusikan (I2)rata = ½ I2maks maka:

ratarms II )( 2=

maksrms II2

1=

2

Nilai rms sembarang besaran yang beragam secarasinusoidal sama dengan nilai maksimum besarantersebut dibagi dengan



Menghitung Daya Disipasi dari Arus rms• Dengan mensubtitusikan I2rms = ½ I2maks maka daya rata-rata

menjadi: Prata = I2rms R.• Perhatikan kembali gambar rangkaian kita sebelumnya (gambar

bawah), daya yang didisipasikan hambatan R merupakan daya rata-rata yang diberikan oleh generator, sehingga:

( ) ratamaksmaksratarata tItIP )]cos)(cos[( ωωεε ==

ratamaksmaksrata tIP )(cos 2 ωε=Karena (cos2ωt)rata = ½, maka:

maksmaksrata IP ε21

= rmsrmsrata IP ε===>

4



Contoh Soal

• Sebuah tahanan 12 Ω dihubungkan pada ggl sinusoidayang memiliki nilai puncak 48 V. Carilah (a) arus rms, (b) daya rata – rata, dan (c) daya maksimum.

Solusi:R=12 Ω, Vmaks = 48 VoltImaks = 48 Volt / 12 Ω = 4 A. Irms = AA 83,2

24

=

WattAVoltIP rmsrmsrata 1,96)83,2(96,33 === εVoltARI rmsrms 96,33)12(83,2 =Ω==ε

WattAVoltIP maksmaksmaks 192)4(48 === ε



Quiz• Tahanan 3 Ω ditempatkan pada pembangkit yang memiliki frekuensi

60 Hz dan ggl maksimum 12.0 V.(a). Berapakah frekuensi sudut arusnya? (b). Carilah Imaks dan Irms. Berapakah (c). daya maksimum ke tahanannya, (d). daya minimum, dan (e). daya rata – rata ?

• Mesin pengering pakaian 5,0 kW beropasi pada 240V rms. Carilah(a). Irms dan (b). Imaks (c). Carilah besaran yang sama untuk pengeringpakaian berdaya sama yang beroprasi pada 120Vrms.

• Pemutus rangkaian dinilai untuk arus 15A rms pada tegangan120Vrms. (a) . Berapakah nilai terbesar Imaks yang dapat disalurkanpemutus arus ini ? (b). Berapakah daya rata – rata yang dapatdipasok oleh rangkaian ini ?

5



Arus Bolak-Balik (AC) dalam Induktor• Induktor memiliki sifat yang berbeda

dengan kapasitor. • Induktor akan sulit menghambat arus

pada frekeunsi rendah namun sangatmenghambat pada frekeuensi tinggi.

• Perhatikan gambar diatas. Teganganinduktor diperoleh:berdasarkan hukum simpal Kirchoff:

dtdI

L LVVV =−= −+

0=− LVε

tdtdIL maks ωεε cos== tdt

LdI maks ωε cos=

CtL

tdtL

I maksmaks +== ∫ ωωεωε sincos Untuk satu siklus sinusoidal

konstanta C = 0.tIt

LI maks

maks ωωωε sinsin ==



Arus Bolak-Balik (AC) dalam Kapasitor

dtdQI =

CQVVVC =−= −+

0=− CVεCQtmaks == ωεε cos

tCQ maks ωε cos=

tCdtdQI maks ωωε sin−==

Nilai maksimum I terjadi apabila sin ωt = -1.CI maksmaks ωε= tItCI maksmaks ωωωε sinsin −=−=

Dengan menggunakan persamaan trigonometri sinωt=-cos(ωt+π/2).)2cos(sin πωωεω +=−= tItCI maksmaks

C

maks

C

maksmaksmaks X

CI εεεωω

===1

C

rms

C

rmsrms XI εε

ω

==1

6



Summary• Reaktansi Kapasitif:

• Reaktansi Induktif:

• Arus rms pada induktor:

• Arus rms pada kapasitor:

CXC ω

1=

LXL ω=

L

rmsLrmsLrms X

VL

VI ,, ==

ω

C

rmsCrmsCrms X

VC

VI ,,

/1==

ω



Fasor

)cos(cos δωθ −== tIII maksmaks

)cos( δω −== tRIIRV maksR

Menambahkan fungsi sinusoidal secara aljabar adalah tidak benar, sementara untuk aplikasi keteknikan sangat dibutuhkan perhitungan yang cepat. Oleh karenanya diperkenalkan besaran listrik yang dituliskan dalambentuk vektor dua dimensi yang dikenal fasor.

Gambar kananmengilustrasikan tigavektor VR, VL dan Vcyang representasitotalnya dapat sajaberada dalam kuadranI. Semua sudut ωberputar berlawananarah dengan arahjarum jam.

7



Rangkaian LC Tanpa Generator

• Perhatikan gambar di atas, persamaan simpal Kirchoff untuk rangkaiantersebut memenuhi:

dtdQI =

0=+CQ

dtdIL 02

2

=+==>CQ

dtQdL Q

LCdtQd 12

2

−===>

QdtQd 22

2

ω−=LC1

=ω



Rangkaian LC Tanpa Generator (1)

• Penyelesaian persamaan diatas adalah:• Untuk memperoleh arus maka, differensial persamaan dibutuhkan,

sehingga:

• Jika kita memilih Q = Q0 dan I = 0 pada t = 0, maka konstanta fase δsama dengan nol dan A = Q0. Persamaannya menjadi:

QdtQd 22

2

ω−=

)cos( δω −= tAQ

)sin( δωω −−== tAdtdQI

tQQ ωcos0= tItQI maks ωωω sinsin0 −=−===>

8



Energi pada Rangkaian LC Tanpa Generator

• Energi dalam rangkaian LC terdiri dari energi listrik dan energimagnetik. Energi listrik yang dapat di simpan dalam kapasitor:

CQQVU Ce

2

21

21

==



9



rangkaian arus bolak-balik (rangkaian...

Documents