Sistem Persamaan

Sumber : http://news.palcomtech.com/2012/01/aljabar-linier-metode-perhitungan-yang-fleksibel/

olehRahmi HidayatiYulia Ariyanti

XII IPA-1

Sistem persamaan linier adalah sistem yang memuat satu atau lebih persamaan linier dan satu atau lebih peubah (variabel).

1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel a. Bentuk Umum

Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel adalah :1) a1x + b1y = c1

2) a2x + b2y = c2

dengan a1, a2, b1, b2, c1, c2 ϵ R dan a1, a2, b1, b2 tidak boleh bersama-sama bernilai 0.

b. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Yaitu pasangan (x,y) yang memenuhi kedua persamaan linier tersebut. Bebrapa cara dalam mencari penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel adalah :

1) Metode grafikPersamaan linier a1x, b1y = c1 dan a2x,

b2y = c2 secara geometris merupakan grafik sebuah garis lurus, sehingga perpotongan kedua garis tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linier.

Sumber : http://mtktik.blogspot.com/2012/07/modul-persamaan-linear-kelas-x.html

2) Metode substitusiSubstitusi artinyan menggantikan atau memasukkan, yaitu melakukan substitusi terhadap salah satu variabel x atau y dari satu persamaan ke persamaan lain. Misalnya, y = 2x. Untuk x = a bila kita substitusikan diperoleh y = 2a.

3) Metode eliminasiMengeliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel sehingga dari dua variabel semula hanya menjadi satu variabel.

4) Metode gabungan eliminasi dan substitusi

Yaitu melakukan eliminasi terhadap salah satu variabel yang kemudian melakukan substitusi pada salah satu persamaan atau sebaliknya.

2. Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

a.Bentuk UmumBentuk umum sistem

persamaan linier tiga variabel adalah :

1) a1x, b1y + c1z = d1

2) a2x, b2y + c2z = d2

3) a3x, b3y + c3z = d3

dengan a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3 ϵ R.

b. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Yaitu tripel (x,y,z) yang memenuhi tiga persamaan linier tersebut. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel dapat dilakukan seperti halnya pada sistem persamaan linier dua variabel.

3. Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel

a. Bentuk UmumBentuk umum sistem

persamaan linier dan kuadrat dua variabel adalah :

1) Y = a1x + b1

2) Y = a2x2 + b2x + c2

Dengan a1 ≠ 0, a2 ≠ 0, b1, b2, c2 ϵ R

b.Penyelesaian Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel

Penyelesaian sistem ini dapat digunakan metode grafik, substitusi, dan gabungan eliminasi dan substitusi.