FA KU LTA S M AT E M AT I K A DA N I L M U P E N G E TA H UA N A L A MU N I V E R S I TA S C E N D E R AWA S I H

JAYA P U R A2 0 1 3

PROPOSAL SKRIPSI

OLEHRUTH DIAN FITRIO

010 054 0040

IMPLEMENTASI BAHASA PEMROGRAMAN C UNTUK SOLUSI INVERS MATRIKS

DENGAN METODE ITERASI

BAB IPENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG1.2. RUMUSAN MASALAH1.3. BATASAN MASALAH1.4. TUJUAN PENELITIAN1.5. MANFAAT PENELITIAN1.6. METODE PENELITIAN1.7. SISTEMATIKA PENULISAN

1.1. LATAR BELAKANG

Matriks adalah bagian dari aljabar linear yang dapat digunakan menangani model-model linear, seperti mencari penyelesaian dari sistem persamaan linear.

Permasalahan yang sering muncul dalam matriks adalah bagaimana cara menentukan invers dari suatu matriks. Banyak metode yang dapat digunakan untuk menentukan invers dari suatu matriks.

Dalam penelitian ini, penulis akan membahas salah satu metode untuk menentukan invers dari suatu matriks yaitu metode iterasi.

1.2. RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana menentukan invers dari suatu matriks menggunakan metode iterasi?

2. Bagaimana membuat program dengan bahasa pemrograman C untuk menentukan invers dari suatu matriks?

1.3. BATASAN MASALAH

1. Matriks yang akan ditentukan inversnya dengan menggunakan metode iterasi adalah matriks bujur sangkar yang tak singular dengan entri bilangan real.

1.4. TUJUAN PENELITIAN

1. Untuk mengetahui cara menentukan invers dari suatu matriks dengan metode iterasi.

2. Untuk mengetahui cara membuat suatu program untuk menentukan invers dalam bahasa pemrograman C.

1.5. MANFAAT PENELITIAN

Memperdalam pemahaman penulis mengenai materi tentang invers matriks, dan mengembangkan ilmu yang telah dipelajari untuk mengkaji cara mencari invers suatu matriks menggunakan metode iterasi.

1.6. METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kajian pustaka yaitu dengan mempelajari beberapa referensi yang memuat materi yang berkaitan dengan masalah yang akan dibahas.

1.7. SISTEMATIKA PENULISAN

BAB I : Pendahuluan. Bab ini berisi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian dan sistematika penulisan.

BAB II : Landasan Teori. Bab ini berisi kajian mengenai materi-materi dasar yang terkait dengan masalah yang akan dibahas, seperti Bilangan Real, Matriks, Metode Iterasi dan Bahasa Pemrograman C.

BAB III : Pembahasan. Bab ini berisi pembahasan dalam menentukan invers dari suatu matriks menggunakan metode iterasi dan membuat program dengan bahasa pemrograman C untuk menentukan invers suatu matriks.

BAB IV : Penutup. Bab ini berisi kesimpulan atas hasil yang telah didapatkan.

DAFTAR PUSTAKA

BAB IILANDASAN TEORI

2.1. BILANGAN REAL2.2. MATRIKS2.3. OPERASI BARIS ELEMENTER2.4. DETERMINAN2.5. INVERS MATRIKS2.6. METODE ITERASI2.7. BAHASA PEMROGRAMAN C

2.1. BILANGAN REAL

Bilangan real adalah bilangan yang terdiri

dari bilangan rasional dan irrasional bersama-sama

dengan negatifnya dan nol. Jadi, bilangan real

mencakup semua bilangan yaitu bilangan negatif,

nol, positif

, desimal dan pecahan.

2.2. MATRIKS

Definisi (Anton, 2009)

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks.

Jenis-Jenis Matriks

1. Matriks Bujursangkar

Sebuah matriks A berukuran nxn disebut sebagai matriks bujursangkar berordo n.

2. Matriks Segitiga

Matriks segitiga atas adalah matriks bujursangkar dengan entri-entri yang berada di bawah diagonal utamanya sama dengan 0.

Matriks segitiga bawah adalah matriks bujursangkar dengan entri-entri yang berada di atas diagonal seluruhnya 0.

3. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks bujursangkar yang elemen bukan diagonalnya bernilai nol.

4. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen diagonalnya bernilai 1.

5. Matriks Baris

Matriks baris adalah suatu matriks yang hanya terdiri dari satu baris, atau matriks berordo .

6. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya terdiri dari 1 kolom, atau matriks berordo .

7. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks di mana semua unsurnya nol.

2.3. OPERASI BARIS ELEMENTER

Operasi baris elementer adalah sebagai berikut :1. Mengalikan sebuah baris dengan sebuah

konstanta tak nol.2. Menukarkan antara dua baris.3. Menambahkan perkalian dari satu baris ke

baris lainnya.

2.4. DETERMINAN

Definisi (Anton, 2004)Misalkan A adalah suatu matriks bujursangkar. Fungsi determinan dinyatakan dengan det, dan didefinisikan det(A) sebagai jumlah semua hasil kali entri bertanda dari A.

2.5. INVERS MATRIKS

1

1

1

Suatu matriks berordo dikatakan memiliki

invers berordo , jika matriks tersebut non

singular atau det 0,dan berlaku

dengan matriks identitas berordo .

n

n

n

A n n

A n n

A

AA I

A A I

I n n

2.6. METODE ITERASI

Metode ini dinamakan juga metode iterasi sederhana, metode langsung, atau metode sulih beruntun.

Kesederhanaan metode ini karena pembentukan prosedur iterasinya sebagai berikut :Mengubah bentuk persamaan f(x) menjadi bentukMencari turunan g(x), kemudian menentukan titik x1 dan

menguji apakah persyaratan untuk melakukan iterasi dipenuhi atau tidak. Jika tidak dipenuhi maka diulangi dengan menentukan titik x1 yang baru.

Melakukan iterasi dengan persamaan dengan n = 1, 2, 3, . . . . Proses iterasi dihentikan jika sudah didapatkan nilai x yang sama atau hampir sama pada setiap iterasi.

1 ( )n nx g x

( )x g x

2.7. BAHASA PEMROGRAMAN C

Bahasa pemrograman C merupakan bahasa pemrograman tingkat menengah, yang merupakan hasil pengembangan dari bahasa pemrograman B yang ditulis oleh Ken Thompson pada tahun 1970 dan pertama kali ditulis oleh Brian W. Kernighan dan Denies M. Ricthie pada tahun 1972.

DAFTAR PUSTAKA

Anton, Howard dan Rorres. 2004. Aljabar Linear Elementer versi Aplikasi (Edisi ke delapan). Terjemahan oleh Refina Indriasari dan Irzam Harmen. Jakarta : Erlangga.

Anton, Howard. 2009. Dasar-dasar Aljabar Linear (Jilid 1). Tangerang : Binarupa Aksara.

Ayres, Frank. 1985. Seri Buku Schaum, Matriks. Jakarta: Erlangga.

Gazali, Wikaria. 2005. Matriks dan Transformasi Linear. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Leon, J. Steven. 2001. Aljabar Linear dan Aplikasinya, Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga.

Munir, Rinaldi. 2003. Metode Numerik. Bandung: Informatika.Nugroho, Eko. 1994. Bahasa bahasa Pemrograman Edisi 2.

Yogyakarta: Andi Offset.