Prof.: Ing. César A. Briceño E.

Son Expresiones Algebraicasporque los exponentes de sus

6x3 - 3x2y + 1/4x

-12x8y4z + 0,6x3y2 p q pvariables son ENTEROS o FRACCIONES

y y

2x-3 - 5x-6 + 1/3x-2

l d6x3,33… - 3x2y√3 + 1/4xл No son Expresiones Algebraicas

porque los exponentes de sus variables pueden ser NÚMEROS IRRACIONALES o LETRAS

-12xaybz + 0,6xmyn

2x-3 - 5x-6 + 1/3x-2 - … IRRACIONALES o LETRAS

TERMINO TERMINO TERMINO TERMINO ALGEBRAICO:ALGEBRAICO:ALGEBRAICO:ALGEBRAICO: EXPONENTES

- 2/3 X3Y42/3 X YSIGNO

COEFICIENTE PARTE COEFICIENTE LITERAL

¿QUÉ ES UN TERMINO ¿QUÉ ES UN TERMINO ALGEBRAICO?ALGEBRAICO?ALGEBRAICO?...ALGEBRAICO?...

Un término Algebraico es un número o Un término Algebraico es un número o gguna letra o un conjunto de números y una letra o un conjunto de números y letras que se relacionan entre si por la letras que se relacionan entre si por la multiplicación o por la división.multiplicación o por la división.

Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:

-- 7 a 7 a 33 + 2 a + 2 a 22bb

6 b6 b 22 // 33-- 6 ab 6 ab 2 2 /c /c 33

G d Ab l tG d Ab l t G d R l tiG d R l tiGrado AbsolutoGrado Absoluto Grado RelativoGrado Relativo

Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:

7a7a55bb44cc77 7a7a55bb44cc77

¿Cómo hallo el ¿Cómo hallo el G d Ab l t ?G d Ab l t ?

¿Cómo hallo el ¿Cómo hallo el Grado Relativo?Grado Relativo?Grado Absoluto?Grado Absoluto? Grado Relativo?Grado Relativo?

Para hallar el Grado Absoluto tienes Para hallar el Grado Absoluto tienes que sumar todos los exponentes de que sumar todos los exponentes de

las variables:las variables:las variables:las variables:

7a b c5 4 75 4 77a b c 5 4 75 4 7

GA =GA = ++ ++5 4 7

GA =GA = 1616

Grado Relativo es el valor delGrado Relativo es el valor delGrado Relativo es el valor del Grado Relativo es el valor del exponente de cada variableexponente de cada variable

7a5b4c755 44 77

G RG R aa ==G R G R a a

G RG R bb ==bb

G RG R ==G RG R cc

Términos SemejantesTérminos SemejantesSe denominan términos semejantes a Se denominan términos semejantes a los que tienen la misma parte literallos que tienen la misma parte literallos que tienen la misma parte literal los que tienen la misma parte literal afectados con los mismos exponentes.afectados con los mismos exponentes.

Por ejemplo:Por ejemplo:

--4 4 aa33Es semejante a Es semejante a + 2/3 + 2/3 aa33

+ 18 + 18 xyxy33Es semejante a Es semejante a xyxy33

jj

Expresiones AlgebraicasExpresiones AlgebraicasCLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN

Por su formaPor su forma Por el número de términosPor el número de términos

Racionales Irracionales Monomios Polinomios

Enteras Fraccionarias Binomio Trinomio

R i lR i lRacionales:Racionales:C d i bl tá f t d dC d i bl tá f t d dCuando sus variables están afectadas de Cuando sus variables están afectadas de exponentes enteros.exponentes enteros.

Ejemplo:Ejemplo: 7m7m33

2x2x--11yy88

4/5m4/5m2 2 + 3/n + 3/n

Se subdividen en dos:……

IRRACIONALESIRRACIONALESIRRACIONALESIRRACIONALES

Cuando por lo menos una de sus variables están afectadas de un exponente fraccionario.

Ejemplo:Ejemplo:

-2 x2y3 + x1/2y52 x y + x y

2 3 5 6 3-2 x2y3 + xy5 + ½ x6 y3

FRACCIONARIASENTERASENTERASENTERASENTERASCuando sus variables tienen exponentes

Cuando por lo menos una de sus variables tienentienen exponentes

positivos.de sus variables tienen exponente entero negativo.

Por ejemplo: Por ejemplo:Por ejemplo:

3/5 X2Y + 5 a4 6 m6 m--5 5 + n+ n22

3 a4b7 XX2 2 + 5/x + 5/x -- 33

MonomioMonomio• Consta de un solo término.

Por ejemplo:Por ejemplo:

3m3m22 --2/5x2/5x33yy773m3m yy

bbabcabc

PolinomiosPolinomiosPolinomiosPolinomios• Consta más de dos términos• Consta más de dos términos.

Por ejemplo:Por ejemplo:

77 33 22--7mn 7mn –– aa33 + 2+ 2

1/4X1/4X55 + X+ X4 4 –– 3x3x--33 + 8+ 81/4X1/4X + X+ X –– 3x3x + 8+ 8

Tienen dos casos particulares:Tienen dos casos particulares:…

BinomioBinomio TrinomioTrinomio

Tiene dos términosTiene dos términos Tiene tres términosTiene tres términos

Por ejemplo:Por ejemplo:

33 22 22 xx22 x + 1x + 13x3x22 + 2 y+ 2 y xx22 –– x + 1x + 1

Grado de un monomioGrado de un monomioGrado de un monomioGrado de un monomioGrado AbsolutoGrado Absoluto G d R l tiG d R l tiGrado AbsolutoGrado Absoluto Grado RelativoGrado RelativoDado el monomio:Dado el monomio: Dado el monomio:Dado el monomio:

7 x7 x22yy33zz 4 x4 x66yy33cc7722 33yy 4 x4 x66yy33cc77

Es de gradoEs de gradoEs de sexto grado respecto a x.Es de sexto grado respecto a x.

66

Por que:Por que:

g pg p

Es de tercer grado con respecto a y.Es de tercer grado con respecto a y.

Es de sétimo grado respecto a cEs de sétimo grado respecto a c++ ++ == 6611 Es de sétimo grado respecto a c.Es de sétimo grado respecto a c.

Grado de un PolinomioGrado de un PolinomioGrado de un PolinomioGrado de un Polinomio•• Grado AbsolutoGrado AbsolutoGrado AbsolutoGrado Absoluto * Grado Relativo* Grado Relativo

Es el mayor entre todos los grados absolutos de Es el mayor exponente de Es el mayor exponente de los grados absolutos de los diferentes términos del polinomio.

y py puna misma letra o una misma letra o variable de un polinomio.variable de un polinomio.

7 x7 x22yy33z + 2xz + 2x1111yzyz20 20 –– xyxy1515zz22

del polinomio.

7 x7 x22yy33z + 2xz + 2x1111yzyz20 20 –– xyxy1515zz22

7 x7 x yy z 2xz 2x yzyz xyxy zz66 3232 1818 GRGRx x == 1111

GRGRyy == 15153232

(El mayor)(El mayor)

(El mayor)(El mayor)(El mayor)(El mayor)

GRGRy y

GRGRz z ==GAGAp p ==

1515

2020

(El mayor)(El mayor)

(El mayor)(El mayor)

Te estáTe estáTe está Te está gustando?gustando?

igg

Continuemos lcon las

E iExpresiones AlgebraicasAlgebraicas

SíguemeSígueme

POLINOMIOPOLINOMIO

ORDEN DOORDEN DOUn polinomio puede estar Un polinomio puede estar

d d f d d f POLINOMIO POLINOMIO

ORDENADO:ORDENADO:

ordenado en forma ordenado en forma Descendente o Ascendente. Descendente o Ascendente. EjEj

POLINOMIO POLINOMIO

HOMOGÉNEO:HOMOGÉNEO:

Todos sus términos Todos sus términos tienen el mismo gradotienen el mismo grado

Ej.Ej.P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y10 – x3y15 + y20

gg

P(x,y)= 2xyP(x,y)= 2xy55+2/5x+2/5x44yy22--xx33yy33Es ordenado respecto a y en forma Ascendente.

6 6 6

Es cuando el exponente de la variableEs cuando el exponente de la variable Asciende o Desciende consecutivamente desde el mayor hasta cero o viceversa.

P( ) 2 5 2/5 4 4 3 3 3 3 1

POLINOMIOPOLINOMIO

P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y4 – x3y3 + y3 -3y - 1

Completo respecto a y.

La suma de sus términos es “0”

POLINOMIO POLINOMIO OPUESTO:OPUESTO:

Co p e o espec o y.

La suma de sus términos es 0 P(x)= 2x – 3 y Q(x)= -2x + 3

P( ) + Q( ) (2 3) + ( 2 + 3)P(x) + Q(x) = (2x – 3) + (-2x + 3)P(x) + Q(x) = 0

GRADO DE UN GRADO DE UN PRODUCTO.PRODUCTO.

GRADO DE UNA GRADO DE UNA POTENCIAPOTENCIAPRODUCTO.PRODUCTO.

(x(x2 2 + 1)(x+ 1)(x33 + 2)+ 2)

El Grado será:El Grado será:

(x2 + 1)4

El Grado será:El Grado será:El Grado será:

2 + 3 = 52 + 3 = 5

El Grado será:

2 Por 4 = 8

GRADO DE UN GRADO DE UN

COCIENTECOCIENTEGRADO DE UNA GRADO DE UNA

RAIZRAIZCOCIENTECOCIENTE

xx2 2 yy4 4 / x/ x33yy

El G d áEl G d á

RAIZRAIZ44√ x√ x1212 + 2x+ 2x66 + 1+ 1

El Grado será:El Grado será:

(2+4) (2+4) –– (3+1) = 2(3+1) = 2El Grado será:El Grado será:

12 Entre 4 = 312 Entre 4 = 3

VALOR NUMÈRICOVALOR NUMÈRICOValor numérico de una E .A es el valor que ésta toma al reemplazar las letras o variables por lostoma al reemplazar las letras o variables por los valores particulares y efectuar las operaciones indicadasindicadas.

Ej. Hallar el V.N. de E = (5x2 + 1) – 3m si x = -1 y m = - 5

SoluciónSolución::

E = [ 5 (-1)2 + 1 ] – 3 (-5 )

E [ 5 1 + 1 ] + 15E = [ 5 . 1 + 1 ] + 15E = 21

FELICITACIONESFELICITACIONESPOR TU ATENCIÒNPOR TU ATENCIÒN

FÍNFÍN