probabilitas - website staff...

PROBABILITAS

Elsa Roselina

PROBABILITAS

• Dasar-dasar Probabilitas

• Unsur-unsur Probabilitas

• Hukum Penjumlahan

• Hukum Perkalian

• Permutasi dan Kombinasi

Dasar-dasar Probabilitas

• Probabilitas = peluang = proporsi

• Probabilitas: suatu nilai yg digunakan utkmengukur tingkat tjdnya suatu kejadian yg acak(Mendenhall & Reinmuth, dalam Supranto, 2000)

• Pendekatan Perhitungan Probabilitas:

- Pendekatan Subyektif

- Pendekatan Obyektif

* pendekatan klasik

* pendekatan frekuensi relatif

Pendekatan Obyektif : Klasik

• Asumsi: sel. hasil eksperimen memiliki

kemungkinan yg sama (equally likely).

• Probabilitas suatu kejadian E = rasio jmh

keluaran yg sesuai dg kejadian yg diinginkan,

n, thp jmh seluruh keluaran yg mungkin, N:

P (E) = n/N

• Contoh: Hasil angket: dari 340 pasien yg dirawat,

40 org tdk puas dg pelayanan perawat. Prob. pasien

tdk puas?

Pendekatan Obyektif :

Frekuensi Relatif

• B’dasarkan observasi, pengalaman/kejadian

yg telah tjd

• Probabilitas suatu kejadian E = rasio jmh

frekuensi tjdnya kejadian tsb di masa lalu, fi, thp jmh seluruh observasi, N:

P (E) = fi /N

• Contoh: Hasil angket: dari 200 pasien yg bedrest, 10 org terkena pneumonia. Prob. terjadinya

pneumonia pd pasien yg bedrest?

Pendekatan Subyektif

• Prob ditentukan oleh yg m’buat pernyataan,

mis. seorang perawat meyakini bhw kalau

ada yg akan dikirim kursus ke LN adalah

dirinya, dg keyakinan 95%.

• Kebenaran sgt t’gantung kpd org yg

menentukannya

• Kata Kunci Probabilitas:

eksperimen = proses pengumpulan data

ttg fenomena yg menunjukkan variasi

dlm hasil: ruang sampel

titik sampel

kejadian/peristiwa (event)

hasil (outcome)

Unsur-unsur Probabilitas

Ruang sampel = himpunan yg

elemen2nya mrpkn hasil yg mungkin tjd dr

suatu eksperimen

Titik sampel = semua elemen yg ada dlm

ruang sampel

Kejadian/peristiwa (event) = himpunan

bag dr suatu ruang sampel

Unsur2 Probabilitas (lanj - 1)

Eksperimen = 3 org perawat yg bekerja di

ruang rawat paru

Hasil = dicatat apakah sakit (S) tertular tb

atau tdk sakit (T)

Ruang sampel = {SSS, SST, STS, TSS,

TST, STT, TTS,TTT}

Suatu peristiwa = semua tdk sakit {TTT}

2 org yg sakit {SST, STS, TSS}

Unsur2 Probabilitas (lanj - 2)

Mutually exclusive = saling meniadakan

c/: kelahiran bayi lk atau pr pd ibu dg

kehamilan tunggal, permukaan uang logam,

permukaan dadu

Non Mutually exclusive = dpt tjd bersama2

(tp tdk selalu bersama)

c/: seorang laki2 dan perawat, seorang

penderita DM dan hipertensi

Azas Perhitungan Prob.

Hukum Penjumlahan

Mutually exclusive =

P (A B) = P (A) + P (B)

P (A B) = 0

Non Mutually exclusive =

P (A B) = P (A) + P (B) - P (A B)

dimana P (A B) = P (A) * P (B)

Ket: * = dikali

H. Penjumlahan (contoh 1)

Mutually exclusive

Ada 4 org perawat yg akan dipilih utk

melanjutkan kuliah ke prog. Magister Kep.

(A, B, C, D), dimana yg akan dikirim hanya 1

org. Probabilitas terkirimnya A atau D

adalah:

P (A D) = P (A) + P (B)

= 1/4 + 1/4 = 2/4

H. Penjumlahan (c/ 2 - soal)

Non Mutually exclusive

Dari 1 kelas mhs S2 FIK UI (55 orang,

dimana laki2 = 17 org dan sisanya

perempuan) yg mengikuti kuliah Biostatistika

lanjut, akan dikirim 1 org utk mengikuti

pelatihan analisa data. Berapakah

probabilitas terpilihnya laki2 atau

perempuan?

H. Penjumlahan (c/ 2 - jwb)

Non Mutually exclusive

P (Lk) = 17/55 P (Pr) = 38/55

P (Lk Pr) = P (Lk) * P (Pr)

= 17/55 * 38/55 =646/3025

P (Lk Pr) = (17/55 + 38/55) – 646/3025

= 1 – 646/3025

= 2379/3025 = 0,78

Ket: * = dikali

• Kejadian tak bebas (bersyarat = conditional)

Jk kejadian/ketdkjadian berpengaruh pd yg

lain.

P (A B) = P (A) * P (B A)

• Kejadian bebas

P (A B) = P (A) * P (B)

Ket: * = dikali

Hukum Perkalian

Kejadian bebas

Dari 1 kelas mhs S2 FIK UI (55 orang, dimana

laki2 = 17 org dan sisanya perempuan) yg

mengikuti kuliah Biostatistika lanjut, akan

dikirim bersama-sama 1 org dari klp mhs laki2

dan 1 org dari klp mhs perempuan utk

mengikuti pelatihan analisa data. Berapakah

probabilitas terpilihnya 1 org dari klp mhs laki2

dan 1 org dari klp mhs perempuan?

H. Perkalian (c/1 – soal)

Kejadian bebas

Jmh mhs pr = 55 – 17 = 38

P (1 org dr klp mhs lk2) = 1/17

P (1 org dr klp mhs pr) = 1/38

P (1 org lk2 1 org pr) = 1/17 * 1/38 = 1/646

Ket: * = dikali

H. Perkalian (c/1 – jwb)

Kejadian tak bebas (bersyarat = conditional)

Dari 1 kelas mhs S2 FIK UI (55 orang, dimana

laki2 = 17 org dan sisanya perempuan) yg

mengikuti kuliah Biostatistika lanjut, akan

dikirim 2 org utk mengikuti pelatihan analisa

data. Berapakah probabilitas terpilihnya kedua

org tsb adalah mhs perempuan?

H. Perkalian (c/2 – soal)

Kejadian tak bebas (bersyarat = conditional)

Jmh mhs pr = 55 – 17 = 38

P (Pr 1) = 38/55

Peluang Pr 2 dg syarat Pr 1 sdh terpilih =

P (Pr 2 Pr 1) = 37/54

P (A B) = P (Pr 1) * P (Pr 2 Pr 1)

= 38/55 * 37/54 = 1406/2970 = 0,47

Ket: * = dikali

H. Perkalian (c/2 – jwb)

Joint & Marginal Prob (soal-1)

Hasil pendokumentasian 1000 org pasien yg

dirawat di ruang rawat jantung, didapatkan

data sebagai berikut:

1. Jmh pasien dg dx angina pectoris 480 org,

yg diantaranya 150 org mengalami

intoleransi aktivitas.

2. Sisanya dg dx IMA, dimana 250

diantaranya TDK mengalami intoleransi.

Joint & Marginal (soal-1 lanj)

Berdasarkan data tersebut, jawablah

pertanyaan berikut:

1. Berapakah probabilitas pasien mengalami

IMA?

2. Berapakah probabilitas pasien yg

mengalami intoleransi aktivitas?

3. Berapakah probabilitas seorang pasien AP

dan TDK mengalami intoleransi aktivitas?

Joint & Marginal (jwb-1)

Diagnosa Medis Intoleransi Aktivitas Jumlah

Ya Tidak

Angina Pektoris 150 330 480

IMA 270 250 520

Jumlah 420 580 1000

Langkah 1: Dibuat dahulu tabel silangnya

Tabel 1. Jumlah pasien di ruang rawat jantung

menurut dx medis dan kemampuan aktivitas

Joint & Marginal (jwb-1 lanj)

1. Prob. pasien mengalami IMA = 520/1000 =

0,52

2. Prob. pasien mengalami intoleransi

aktivitas = 420/1000 = 0,42

3. Prob. seorang pasien AP dan TDK

mengalami intoleransi aktivitas = 330/1000

= 0,33

• Dalil I (kaidah umum p’gandaan)

Jk suatu eksperimen m’hasilkan k hasil yg

b’beda dan langkah ke 2 m’hasilkan m hasil

yg beda, mk kedua langkah eksperimen

akan m’hasilkan k*m hasil.

c/: 1 koin dilambungkan 2 kali, mk hasil (ruang

sampelnya) = 2*2 = 4

Ket: * = dikali

Permutasi/Kombinasi (1)

• Dalil II (PERMUTASI)

Dlm permutasi, URUTAN DIPENTINGKAN.

Rumus = n P r = n! : (n – r) !

c/: Dlm suatu pengobatan Ca ada 3 cara:

bedah (B), kemoterapi (K) dan radiasi (R).

Ada brp cara jk seorg pderita Ca akan

diobati HANYA dg 2 macam terapi dan

tuliskan jenisnya!



Jwb: dlm hal ini m’gunakan permutasi kr

hasil bedah dan radiasi akan beda dg radiasi

dan bedah.

3 P 2 = 3! : (3 – 2) ! = 6 cara.

Jenisnya adalah: BR, BK, RB, RK, KB, KR.

Permutasi/Kom. (2 lanjt)

• Dalil II (KOMBINASI)

URUTAN TDK DIPENTINGKAN.

Rumus = n C r = n! : (r! * (n – r) !)

c/: Dlm suatu pengobatan pemberian inhalasi

seorang pasien akan mdptkan obat

campuran ventolin (V) dan bisolvon (B). Di

poli tdpt 3 pasien (D, E, F). Tuliskan

kemungkinan pasangan pasien yg diinhalasi!



Jwb: dlm hal ini m’gunakan bisolvon-ventolin

sama hasilnya dg ventolin-bisolvon.

3 C 2 = 3! : 2! (3 – 2) ! = 3 pasangan.

Pasangan pasien tsb adalah: DE, DF, EF.

Per./Kombinasi (3 lanjt)

probabilitas - website staff...

Documents