presentacion simulaepirocc2011

Modelado para estudio de brotes epidemicos usando unAutomata Celular Estocastico Global.

Autores: Hector Cuesta-Arvizu, Angel Bravo-SalgadoArmin R. Mikler y Adrian Trueba-Espinosa

Centro Universitario UAEM TexcocoCenter for Computational Epidemiology and Response Analysis - University of North Texas

November 22, 2011

Hector Cuesta-Arvizu (UAEM-UNT) Modelado para estudio de brotes epidemicos November 22, 2011 1 / 19

Presentado en:


Contenido

Introduccion.

Modelo Epidemiologico SEIR.

Modelado Matematico para representar el SEIR.

Automata Celular.

Modelo Epidemiolgico Estocstico Global.

Simulador de Brotes Epidemiologicos.

Estrategias de Vacunacion.

Conclusiones.


Introduccion

Motivacion

Los Epidemiologos y los sistemas de salud publica utilizan modelospara estudiar la propagacion de enfermedades infecciosas durante unbrote epidemico.

Dichos Modelos incluyen: Modelos Matematicos, Estadisticos yComputacionales.

Simulando dichos modelos es una forma en la que se puede observardiferentes evoluciones en diferentes ecenarios que en otro caso no sepodria ya que puede ser muy costoso, no etico o simplemente noexisten los medios para reproucir el ecenario.

Otra ventaja de la simulacion es el tener la capaidad de crearestrategias de intervencion que permitan manipular el contexto de laepidemia.


Modelado de Enfermedades Infecciosas


SEIR Susceptibles-Expuestos-Infectados-Recuperados

El Modelo Epidemiologico SEIR mantiene el ciclo de vida de unaenfermedad infecciosa a travez de cuatro estados: Susceptible (S),Expuesto (E), Infectado (I), Recuperado o removido(R). Cada uno deesos estados representa el numero de individuos en dicho grupo.




Modelado Matematico para SEIR

El Modelo SEIR se puede representar con el siguiente sistema deEquaciones Diferenciales:dS

dt= −β ∗ S ∗ I

dE

dt= β ∗ S ∗ I − σ ∗ E

dI

dt= σ ∗ E − γ ∗ I

dR

dt= γ ∗ I




Modelado Matematico para SEIR

Se realizo la simulacion en el sistema de equaciones diferencialesen Lenguaje R:

En la grafica se observa la curva de un brote epidemico.


Automata Celular

Automata Celular

Que es un Automata Celular?

Modelo Discreto estudiado en teoria de la computacion ymatematicas. Para problemas no lineales.

Facts:

Consiste en un numero infinito de celulas en un grid regular donde cadacelula tiene un numero de estados finitos.El grid puede constar de cualquier numero finito de dimensiones.Cada celula representa a un individuo de la poblacion.


Automata Celular

Automata Celular

Vecindarios

El vecindario es una seleccion de celulas relativas a cierta celulaespecifica cuya posicion en el Grid no cambia.

Cada celula tiene el mismo set de reglas para actualizar su estadobasado en los valores de su vecindario.

Cada vez que las reglas son aplicadas a todos las celulas del grid unanueva generacion es producida.

Vecindarios Locales y Globales, Vecindarios de Von Neumann y Moore.


Modelo

Modelo

Idealizacin para el Estudio

Se asume para este modelo de contagio (SEIR) lo siguiente:

Se supone una poblacion cerrada (que no cambia a traves del tiempo).Una mezcla homognea de contactos entre individuos de la poblacion.Cada individuo tiene en promedio el mismo numero de contactos.No se consideran las variables demograficas o distancias geograficascomo factores para este modelo.


Modelo

Modelo

El Modelo de Contacto Estocastico Global

El objetivo de este modelo es describir la dinamica de una enfermedadinfecciosa en una poblacion cerrada.

Es un modelo Global de Interaccion Humano-Humano

Su proposito es el simular la dinamica de contacto entre individuos dela poblacion. Facilitando el analisis de la propagacion de ciertaenfermedad.

El Automata Celular es representado en un grafo de cayley quemuestra la interaccion entre celulas.


Modelo

Modelo

Interaccion de Contacto Global

Contactos por generacion (Time Step):

C = CR∗N2

Total de contactos en el evento:

Ctot = Σtπt=1

CR∗N2

donde te = (1, 2, 3, ..., n)

C = Numero de interacciones por generacion.

CR = Promedio de Contacto.

N = Numero de individuos en la poblacion.

tπ = Numero de generaciones.

π = Restriccion de Termino, cuando E + I = 0

Ctot = Numero total de interacciones en el evento.


Software de Simulacion

Simulador de Brotes Epidemicos

Opciones tecnologicas en el Simulador

La mayor contribucion de el presente trabajo es el desarrollo de unsoftware para simular brotes epidemicos incorporando un modelo deautomata celular estocastico global.

The main contribution of this work is to present a software systemthat incorporates a global stochastic cellular automata model.

Opciones Tecnologicas:

C# .NET (como lenguaje de programacion)WindowsForms y MonoDesktop (para crear interfaces graficasmultiplataforma)Background Worker (Algoritmo de paralelizacion, sincronizando unpool de hilos)

Modulos:

Modulo de especificacion.Modulo de simulacion.Modulo de visualizacion.




Modulos de Especificacion y Simulacion




Modulo de Visualizacion

En la Figura A podemos observar la curva de una epidemia tipo SEIR.

(A)


Estrategias de Intervencion

Estrategias de Vacunacion

Modelo de Vacunacion

Figure A.- Modelo de Vacunacion para SEIR


Estrategias de Intervencion

Estrategias de Vacunacion

Tipos de Estrategias de Vacunacion

Vacunacion programada.

Vacunacion disparada por picos en la poblacion infectada.

Figure C.- Grafica de la estrategia de vacunacion programada.


Conclusiones

Conclusiones y Trabajo Futuro

Conclusiones y Trabajo Futuro

La Simulacion ayuda a entender la propagacion de una enfermedadinfecciosa.

Se puede observar diferentes salidas en ecenarios donde se aplicanestrategias de intervencion.

Trabajo Futuro:

Usar diferentes tipos de modelos de contacto.Extender el modelo a SEIRS (Donde la poblacion Recuperada pierdedespues de cierto periodo su resistencia y regresa a ser Susceptible)Integrar Estacionalidad.Integrar Aspectos Demograficos y Geograficos.


Conclusiones

Preguntas?

Preguntas?


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