prediksi permintaan sepeda motor per jenis merk honda...
TRANSCRIPT
1
PREDIKSI PERMINTAAN SEPEDA MOTOR PER JENIS MERK HONDA DAN TOTAL MARKET DI KABUPATEN SIDOARJO MENGGUNAKAN ARIMA DAN
VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) 1Efrandi Andiarga, 2Agus Suharsono
Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
[email protected], [email protected]
Abstrak - Sepeda motor merupakan kendaraan dengan jumlah dan perkembangan terbesar di Jawa Timur dan memiliki harga yang terjangkau. Di Indonesia terdapat banyak produsen sepeda motor yang produknya menyebar keseluruh wilayah, salah satunya adalah merk Honda. Di Kabupaten Sidoarjo, daerah yang memiliki potensi perkembangan yang besar, sepeda motor merk Honda menguasai pasar sepeda motor sebesar 72,02%. Karena itu diperlukan prediksi jumlah permintaan sepeda motor per jenis merk Honda dan total market di Kabupaten Sidoarjo. Dalam penelitian ini dilakukan prediksi dengan data insample mulai Januari 2009 – Desember 2013 dan data outsample
mulai Januari 2014 – Maret 2014. Penelitian ini menggunakan 6 variabel, yaitu market cub(Z1), market matic(Z2), market sport(Z3), Honda cub(Z4), Honda matic(Z5), dan Honda sport(Z6). 6 variabel tersebut secara univariat diprediksi menggunakan ARIMA dan secara multivariat diprediksi menggunakan Vector Autoregressive (VAR). Dalam penelitian ini kebaikan hasil prediksi diukur dengan menggunakan nilai MAPE (mean absolute percentage error). Dalam penelitian ini berdasarkan nilai MAPE yang dihasilkan, model ARIMA masih menghasilkan prediksi yang lebih baik dari pada model VAR. Kata Kunci :ARIMA, Sepeda motor, MAPE, VAR
I. PENDAHULUAN
Kendaraan adalah alat transportasi yang digunakan oleh masyarakat untuk mempermudah aktivitas sehari-hari dalam bekerja, sekolah, berbelanja dan lain sebagainya. Kendaraan yang digunakan untuk mempermudah masyarakat dalam melakukan aktivitas sehari-hari terdapat bermacam-macam jenis, salah satunya adalah sepeda motor yang merupakan kendaraan dengan jumlah dan perkembangan terbesar di Jawa Timur dan memiliki harga yang terjangkau. Di Indonesia terdapat banyak produsen sepeda motor yang produknya menyebar keseluruh wilayah, salah satunya adalah merk Honda dengan variasi Cub, Matic, dan Sport. Pada tahun 2013 dari keseluruhan total market sepeda motor, sepeda motor merk Honda mendominasi pasar sepeda motor sebesar 67,02% di wilayah Jawa Timur. Sehingga sepeda motor merk Honda dapat dikatakan sebagai merk yang populer di kalangan masyarakat kota besar hingga masyarakat pedesaan di provinsi Jawa Timur. Misalnya saja di Kabupaten Sidoarjo, pada tahun 2013 sepeda motor merk Honda menguasai pasar sepeda motor di Kabupaten Sidoarjo sebesar 72,02%.
Dalam penelitian ini secara visual juga terdapat keterkaitan antar variabel yang digunakan. Misalnya saja sepeda motor merk Honda jenis Cub dan Matic. Dua jenis sepeda motor ini secara visual memiliki keterkaitan satu sama lain. Pada awal tahun 2009 hingga tahun 2010 sepeda motor jenis Cub memiliki permintaan yang sangat tinggi jika dibandingkan dengan jenis Matic. Tetapi sejak bulan Oktober 2010, permintaan sepeda motor jenis Cub tidak sebanyak jenis Matic. Hal ini menunjukkan terdapat hubungan yang berkebalikan mengenai permintaan sepeda motor jenis Cub dan Matic. Berdasarkan teori ekonomi hubungan yang berkebalikan ini disebabkan oleh selera masyarakat, dimana masyarakat mulai interest pada sepeda motor jenis Matic daripada Cub.
Dengan adanya hubungan timbal balik antara produsen Honda dengan produsen sepeda motor yang lain, dan juga hubungan antara sepeda motor merk Honda jenis Cub dan Matic. Maka prediksi jumlah sepeda motor di Kabupaten Sidoarjo menggunakan metode VAR (Vector Autoregressive), yaitu salah satu metode time series yang dapat digunakan untuk memprediksi suatu data yang diduga memiliki hubungan timbal balik dengan data yang lain. Menurut Stock dan Watson [8], VAR memiliki n persamaan dan n variabel
dimana setiap variabelnya dapat dijelaskan oleh nilai sebelumnya, dimana nilai ini merupakan nilai di masa lalu dan masa sekarang sampai variabel ke n-1. Sama seperti pendapat Sims [7], Stock dan Watson [8] juga berpendapat bahwa VAR menyediakan pendekatan yang kredibel terhadap pendeskripsian data, peramalan, struktural inferensi hingga dasar dalam pengambilan kebijakan. Model VAR mempunyai kelebihan yaitu metode ini sederhana tanpa harus membedakan mana variabel dependen (Y) dan variabel independen (X).
Penelitian sebelumnya dengan menggunakan metode yang serupa sebelumnya pernah dilakukan oleh Chairany [2] mengenai Contagion Effect Kurs 5 Negara ASEAN Menggunakan Vector Autoregressive. Setiawan [6] juga melakukan penelitian mengenai Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan, Kurs, Dan Harga Minyak Dunia Dengan Pendekatan Vector Autoregressive. Nursita [5] pernah melakukan penelitian mengenai Peramalan Penjualan Sepeda Motor di Mitra Pinasthika Mustika (MPM) Honda Motor dengan Pendekatan ARIMA Box-Jenkins , Muis [4] Juga pernah melakukan penelitian mengenai Pengaruh Kualitas Produk Dan Harga Jual Terhadap Keputusan Pembelian Sepeda Motor Honda Pt Astra Honda Motor, Tbk. Tetapi selama ini belum pernah dilakukan penelitian yang bertujuan memperoleh prediksi jumlah permintaan sepeda motor per jenis di Kabupaten Sidoarjo dengan menggunakan ARIMA dan Vector Autoregressive.
II. TINJAUAN PUSTAKA A. ARIMA
Model ARIMA merupakan model campuran yang diperoleh dari penggabungan antara model AR (p) dan MA(q) serta mengalami differencing orde d pada data time series. Untuk menentukan nilai p dan q dari model ARIMA dapat dilihat dari bentuk plot ACF dan PACF, Bentuk persamaan untuk model ARIMA adalah [9] :
tqtd
p aBBB 01 (1)
dimana Zt = Data time series pada waktu ke-t B. VAR
Vector Autoregressive merupakan suatu proses yang berguna untuk medeskripsikan suatu kondisi dimana nilai pada masa sekarang dari suatu data time series Zt tergantung dengan nilai-nilai pada waktu sebelumnya Zt - 1, Zt - 2 , … Zt – k dan satu error random. Penentuan orde untuk Vector Autoregressive ditentukan oleh plot MPACF [9]. Proses Vector Autoregressive orde ke-p disimbolkan oleh VAR(p), dan ditulis dalam bentuk: Zt = Φ0 + Φ1Zt-1 + Φ2Zt-2 + ... + ΦpZt-p + at (2) atau ( I – Φ1B - ... - ΦpBp ) Zt = Φ0 + at (3) keterangan:
ta = error pada waktu ke-t p = orde dari proses Autoregressive
1 2, ,..., p adalah koefisien proses VAR(p)
C. Pemilihan Model Terbaik Model yang terbentuk dalam analisis time series sangat
mungkin lebih dari satu model yang residualnya bersifat white noise dan berdistribusi normal. Oleh karena itu diperlukan kriteria dalam
2
menentukan model terbaik dari beberapa model yang terbentuk, yakni menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Kriteria MAPE dirumuskan sebagai berikut : MAPE = (1
𝑛∑ |
𝑒𝑡
𝑍𝑡|𝑛
𝑡=1 )100% (4) dengan n adalah jumlah data out sample.
III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Pt Astra Honda Motor Surabaya. Data ini merupakan data penjualan bulanan sepeda motor merk Honda dan Total Market per jenisnya (cub, matic, dan sport) pada Januari 2009 - Maret 2014. Data pada Januari 2009 - Desember 2013 digunakan sebagai data in sample, sedangkan data pada Januari 2014 - Maret 2014 digunakan sebagai data out sample.
B. Variabel Penelitian
Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah: Z1 = Data penjualan total market sepeda motor jenis cub Z2 = Data penjualan total market sepeda motor jenis matic Z3 = Data penjualan total market sepeda motor jenis sport Z4 = Data penjualan sepeda motor merk Honda jenis cub Z5 = Data penjualan sepeda motor merk Honda jenis matic Z6 = Data penjualan sepeda motor merk Honda jenis sport C. Langkah Analisis
Langkah-langkah untuk mengetahui karakteristik permintaan sepeda motor di Kabupaten Sidoarjo pada tahun 2009-2014 adalah sebagai berikut: 1. Menghitung nilai korelasi antar variabel. 2. Menghitung prosentase pertumbuhan permintaan sepeda motor
merk Honda dan total market tiap bulannya. 3. Menghitung rata-rata prosentase pertumbuhan permintaan
sepeda motor di Kabupaten Sidoarjo. Langkah-langkah analisis ARIMA Box Jenkins dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Identifikasi kestasioneran data 2. Pembuatan plot ACF dan PACF. 3. Penentuan orde model ARIMA berdasarkan plot ACF dan
PACF. 4. Uji Asumsi Residual White Noise dan Distribusi Normal. 5. Melakukan Prediksi 6. Mengukur kesalahan prediksi
Dalam hal ini model ARIMA yang nantinya akan diperoleh ada sebanyak 6 model. 6 model yang akan terbentuk nantinya berdasarkan 6 variabel yang digunakan dalam penelitian ini. Langkah-langkah analisis Vector Autoregressive (VAR) dalam penelitian ini adalah sebagai beikut: 1. Identifikasi kestasioneran data dengan membuat plot time series. 2. Pendugaan model VAR awal dengan plot MPACF. 3. Penaksiran Parameter Model VAR. 4. Proses Backward 5. Pemeriksaan dan pengujian asumsi residual model VAR 6. Melakukan prediksi 7. Mengukur kesalahan prediksi
Dalam hal ini model VAR yang terbentuk nantinya juga ada 6 model seperti halnya ARIMA. Hanya saja dalam VAR ini model yang dihasilkan mengandung pengaruh dari variabel lain dan ditampilkan dalam bentuk Matriks.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Analisis Dekskriptif
Analisis statistika deskriptif ini bertujuan untuk mengetahui prosentase pertumbuhan permintaan sepeda motor per jenis di Kabupaten Sidoarjo. Tabel 1 menujukkan karakteristik permintaan sepeda motor per jenis di Kabupaten Sidoarjo.
Tabel 1 Karakteristik Permintaan Sepeda Motor Di Kabupaten Sidoarjo
Tahun Deskripsi Pertumbuhan (%)
M_Cub M_AT M_Sport H_Cub H_AT H_Sport
2009
Rata-rata 0.88 5.14 -0.38 2.35 2.46 -6.74
MIN -20.16 -5.57 -23.84 -26.09 -19.86 -23.42
MAX 17.34 14.94 17.83 23.82 31.10 16.77
2010
Rata-rata -1.17 -2.54 2.85 1.03 -3.80 6.17
MIN -118.00 -42.81 -40.83 -31.46 -43.67 -37.11
MAX 140.00 17.91 24.33 37.30 19.49 28.84
2011
Rata-rata -7.67 -8.41 -4.20 -5.30 -7.51 -2.49
MIN -146.00 -63.43 -53.63 -55.49 -55.12 -40.69
MAX 115.00 20.50 18.72 20.94 25.15 18.77
2012
Rata-rata -1.25 1.85 2.77 -0.63 1.70 1.28
MIN -34.05 -18.80 -46.58 -23.27 -18.93 -48.08
MAX 19.80 19.93 26.11 16.12 22.81 40.95
2013
Rata-rata -6.63 -1.42 0.48 -5.73 -0.18 4.30
MIN -32.53 -40.90 -30.36 -34.36 -39.78 -36.93
MAX 17.11 25.25 16.18 13.88 25.67 32.57
2014
Rata-rata -6.21 -1.78 -0.88 -4.52 -2.32 0.58
MIN -14.46 -7.93 -7.97 -8.84 -11.66 -6.07
MAX 5.99 4.18 4.62 3.70 5.40 5.22
Berdasarkan Tabel 1 maka dapat diketahui bahwa rata-rata
pertumbuhan permintaan sepeda motor jenis cub per bulan pada tahun 2009 adalah 0,88%, pada tahun 2010 mengalami penurunan 1,17% tiap bulannya, pada tahun 2011 permintaan sepeda motor jenis cub mengalami penurunan 7,67% tiap bulannya, pada tahun 2012 mengalami penurunan sebanyak 1,25% per bulan, pada tahun 2013 mengalami penurunan sebanyak 6,63% per bulan, dan pada tahun 2014 hingga bulan Maret mengalami penurunan sebesar 6,21% per bulannya. Permintaan sepeda motor jenis cub merk Honda pada tahun 2009 mengalami peningkatan sebanyak 2,35%, pada tahun 2010 mengalami peningkatan per bulannya sebanyak 1,03%, pada tahun 2011 mengalami penurunan permintaan sebanyak 5,3% per bulannya, pada tahun 2012 mengalami penurunan permintaan sebanyak 0,63% per bulan, dan pada tahun 2013 kembali mengalami penurunan permintaan sebanyak 5,73% per bulannya, sementara pada tahun 2014 sampai bulan Maret mengalami penurunan sebesar 4,52% per bulannya.
Tabel 2 Korelasi total permintaan sepeda motor dan permintaan sepeda motor merk
Honda
Korelasi M_Cub M_AT M_Sport H_Cub H_AT
M_AT -0.631
M_Sport -0.625 0.836
H_Cub 0.986 -0.548 -0.574
H_AT -0.806 0.958 0.846 -0.743
H_Sport -0.215* 0.332 0.707 -0.236* 0.367 *Tidak signifikan dalam α=5%
Berdasarkan Tabel 2, maka dapat diketahui bahwa terdapat
hubungan yang signifikan antara semua variabel kecuali permintaan Honda sport dengan market cub dan Honda sport dengan Honda cub. Tabel 2 juga menunjukkan hampir semua variabel memiliki nilai korelasi yang signifikan, hal ini merupakan dugaan kuat untuk analisis multivariat time series, terutama Vector Autoregressive yang nantinya dapat menunjukkan hubungan timbal balik antar variabel.
3
B. Pemodelan ARIMA i. Pemodelan ARIMA MCub
Dalam melakukan pemodelan ARIMA terhadap jumlah permintaan sepeda motor cub ini melalui proses differencing dan juga transformasi ln Z1,t (rounded value=0) untuk memenuhi asumsi stasioneritas dalam mean dan varians. kemudian dilakukan pembuatan plot ACF dan PACF untuk menduga model ARIMA yang akan terbentuk.
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rti
al
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 1 Plot ACF dan PACF jumlah permintaan sepeda motor cub (stasioner)
Berdasarkan plot ACF dan PACF yang telah terbentuk, maka
didapatkan model terbaik yang memiliki nilai MAPE terkecil, memenuhi asumsi white noise dan distribusi normal, yaitu ARIMA(1,1,0) dengan persamaan sebagai berikut: Z1,t = Z1,t-1 - 0,0279 - 0,323 Z 1,t-1 + 0,323Z1,t-2 (5) ii. Pemodelan ARIMA MMatic
Dalam melakukan pemodelan ARIMA terhadap jumlah permintaan sepeda motor matic ini melalui proses differencing dan juga transformasi
1
√𝑧2,𝑡 (rounded value=-0,5) untuk memenuhi
asumsi stasioneritas dalam mean dan varians. kemudian dilakukan pembuatan plot ACF dan PACF untuk menduga model ARIMA yang akan terbentuk.
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rti
al
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 2 ACF dan PACF jumlah permintaan sepeda motor matic (stasioner)
Berdasarkan plot ACF dan PACF yang telah terbentuk, maka
didapatkan model terbaik yang memiliki nilai MAPE terkecil, memenuhi asumsi white noise dan distribusi normal, yaitu ARIMA([1,14]1,0) dengan persamaan sebagai berikut: Z2,t = Z2,t-1 - 0,0002 – 0,345 Z2,t-1 + 0,384 Z2,t-14 + 0,345Z2,t-2 - 0,384
Z2,t-15 (6) iii. Pemodelan ARIMA MSport
Dalam melakukan pemodelan ARIMA terhadap jumlah permintaan sepeda motor sport ini melalui proses differencing dan juga transformasi ln Z3,t (rounded value=0) untuk memenuhi asumsi stasioneritas dalam mean dan varians. Kemudian dilakukan pembuatan plot ACF dan PACF untuk menduga model ARIMA yang akan terbentuk.
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rti
al
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 3 ACF dan PACF jumlah permintaan sepeda motor sport (stasioner)
Berdasarkan plot ACF dan PACF yang telah terbentuk, maka
didapatkan model terbaik yang memiliki nilai MAPE terkecil, memenuhi asumsi white noise dan distribusi normal, yaitu ARIMA(1,1,0) dengan persamaan sebagai berikut: Z3,t = Z3,t-1 + 0,021 – 0,482 Z3,t-1 + 0,482 Z3,t-2 (7)
iv. Pemodelan ARIMA Honda Cub Dalam melakukan pemodelan ARIMA terhadap jumlah
permintaan sepeda motor Honda Cub ini melalui proses differencing dan juga transformasi 1
√𝑧4,𝑡 (rounded value= -0,5) untuk memenuhi
asumsi stasioneritas dalam mean dan varians. kemudian dilakukan pembuatan plot ACF dan PACF untuk menduga model ARIMA yang akan terbentuk.
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rti
al
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 4 ACF jumlah permintaan sepeda motor Honda cub (stasioner)
Berdasarkan plot ACF dan PACF yang telah terbentuk, maka
didapatkan model terbaik yang memiliki nilai MAPE terkecil, memenuhi asumsi white noise dan distribusi normal, yaitu ARIMA([1,9,11,18],1,0) dengan persamaan sebagai berikut: Z4,t = Z4,t-1 + 0,00037 – 0,254 Z4,t-1 + 0,331 Z4,t-9 – 0,317 Z4,t-11 – 0,335
Z4,t-18 + 0,254 Z4,t-2 – 0,331 Z4,t-10 + 0,317 Z4,t-12 + 0,335 Z4,t-
19 (8) v. Pemodelan ARIMA Honda Matic
Dalam melakukan pemodelan ARIMA terhadap jumlah permintaan sepeda motor Honda Matic ini melalui proses differencing dan juga transformasi ln Z5,t (rounded value=0) untuk memenuhi asumsi stasioneritas dalam mean dan varians. kemudian dilakukan pembuatan plot ACF dan PACF untuk menduga model ARIMA yang akan terbentuk.
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rti
al
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 5 ACFdan PACF jumlah permintaan sepeda motor Honda matic (stasioner)
Berdasarkan plot ACF dan PACF yang telah terbentuk, maka
didapatkan model terbaik yang memiliki nilai MAPE terkecil, memenuhi asumsi white noise dan distribusi normal, yaitu ARIMA([1,20],1,0) dengan persamaan sebagai berikut: Z5,t = Z5,t-1 + 0,052 – 0,275 Z5,t-1 – 0,397 Z5,t-20 + 0,275 Z5,t-2 + 0,397
Z5,t-21 (9) vi. Pemodelan ARIMA Honda Sport
Dalam melakukan pemodelan ARIMA terhadap jumlah permintaan sepeda motor Honda Sport ini melalui proses differencing dan juga transformasi ln Z6,t (rounded value=0) untuk memenuhi asumsi stasioneritas dalam mean dan varians. kemudian dilakukan pembuatan plot ACF dan PACF untuk menduga model ARIMA yang akan terbentuk.
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
363024181261
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rti
al
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 6 ACF dan PACF jumlah permintaan sepeda motor Honda sport (stasioner)
Berdasarkan plot ACF dan PACF yang telah terbentuk, maka
didapatkan model terbaik yang memiliki nilai MAPE terkecil, memenuhi asumsi white noise dan distribusi normal, yaitu ARIMA(1,1,0) dengan persamaan sebagai berikut: Z6,t = Z6,t-1 - 0,0005 – 0,283 Z6,t-1 + 0,283 Z6,t-2 (10)
4
C. Pemodelan VAR Dalam melakukan analisis VAR, asumsi pertama yang harus
dipenuhi adalah stasioneritas, dalam mean dan varians. Dalam hal ini transformasi yang digunakan adalah ln Zt. transformasi ln Zt digunakan karena dari 6 variabel, 4 diantaranya menghasilkan rounded value sebesar 0, maka transformasi yang cocok adalah ln Zt. Setelah dilakukan proses transformasi, maka dilakukan tahapan differencing untuk membuat data stasioner dalam mean. Setelah diperoleh data yang telah memenuhi asumsi stasioneritas dalam mean dan varians, maka dilakukan pendugaan orde model VAR dengan menggunakan plot MPACF.
Schematic Representation of Partial Autocorrelations
Name/Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 mcub ...... ...... ...... .+..-. ...... -..+.. ...... ...... mat ...... -..+.. ...... ...... ...... ...... ...... ...... msport ..-+.. ...+.. ...... ...... ...... ...... ...... ...... hcub ...... ...... ...... .+..-. ...... -..+.. ...... ...... hat ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... hsport -..+.- ...... ...... ...-.. ...... ...... ...... ...... + is > 2*std error, - is < -2*std error, . is between
Gambar 7 Plot MPACF
Berdasarkan plot MPACF yang tertera pada Gambar 7, maka dapat diketahui bahwa lag yang signifikan yaitu lag 1, 2, 4, dan 6. Sehingga model VAR yang terbentuk adalah VAR(1,2,4,6).
Kemudian dilakukan estimasi parameter VAR(1,2,4,6). Pada awalnya terdapat 144 parameter yang dihasilkan. Tetapi parameter yang tidak signifikan dihilangkan dari model satu per satu sehingga didapatkan semua parameter yang signifikan. Berikut adalah model VAR(1,2,4,6) yang terbentuk.
[ 𝑍1,𝑡
𝑍2 ,𝑡𝑍3 ,𝑡𝑍4 , 𝑡𝑍5 ,𝑡𝑍6 ,𝑡]
=
[
1,173 0 0 −0,362 −0,338 00 0 0,156 0,155 0.251 0
−0.847 0 0.832 0.959 −0.466 00.886 0 0 0 −0.380 00.487 0 0 0 0 0
−1.760 0 1.057 2.057 −0.950 0]
[ 𝑍1,𝑡−1
𝑍2,𝑡−1
𝑍3,𝑡−1
𝑍4,𝑡−1
𝑍5,𝑡−1
𝑍6,𝑡−1]
+
[ 0 0,433 0 0 0 00 0.379 0.171 0 0 −0.0570 0 0 0 0.543 00 0.639 0 −0.142 0 −0.0440 0.365 0 0 0 00 0 −1.125 0 1.152 0.633 ]
[ 𝑍1,𝑡−2
𝑍2,𝑡−2
𝑍3,𝑡−2
𝑍4,𝑡−2
𝑍5,𝑡−2
𝑍6,𝑡−2]
+
[ 0 0,178 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0.161 0 0 0 00 0 0 0 0 00 −0.490 0.503 0 0 0]
[ 𝑍1,𝑡−4
𝑍2,𝑡−4
𝑍3,𝑡−4
𝑍4 ,𝑡−4
𝑍5,𝑡−4
𝑍6,𝑡−4]
+
[
0,095 −0,377 0 0 0,161 00 0 0 0 0 0.0460 0 0 0 0 00 −0.228 0 0 0 0
−0.575 0.247 0 0.465 0 00 0 0 0 0 0 ]
[ 𝑍1,𝑡−6
𝑍2,𝑡−6
𝑍3,𝑡−6
𝑍4,𝑡−6
𝑍5,𝑡−6
𝑍6,𝑡−6]
+
[ 𝑎1,𝑡
𝑎2,𝑡
𝑎3,𝑡
𝑎4,𝑡
𝑎5,𝑡
𝑎6,𝑡]
(11)
Setelah diperoleh model dengan semua parameter yang signifikan, maka dilanjutkan untuk pemeriksaan residual. Tabel 3 menunjukkan portmanteau test untuk residual model VAR(1,2,4,6).
Tabel 3 Portmanteau test residual model VAR(1,2,4,6)
Sampai lag Pvalue
7 <.0001
8 <.0001
9 <.0001
10 <.0001
11 <.0001
12 <.0001
Berdasarkan hasil portmanteau test yang tertera pada Tabel 3,
maka dapat diketahui bahwa residual tidak memenuhi asumsi white noise pada lag 7 hingga lag 12. Jika hasil dari portmanteau test hingga lag ke 6 pvaluenya lebih besar dari 𝛼, maka residual sudah white noise [3]. Kemudian dilakukan pemeriksaan asumsi residual berdistribusi multivariat normal. Pengujian asumsi ini menggunakan hipotesis awal yaitu data residual dari model berdistribusi multivariat normal. Sedangkan hipotesis alternatifnya adalah data residual dari model tidak mengikuti distribusi multivariat normal, dan tolak H0 jika pvalue < α. Penarikan kesimpulan dari uji asumsi multivariat normal juga bisa dilakukan secara visual melalui plot residual yang terbentuk. Asumsi dipenuhi ketika plot residual cenderung membentuk garis lurus diagonal [3].
20151050
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
dd
q
Gambar 8 Plot residual model VAR(1,2,4,6)
Berdasarkan Gambar 8, maka dapat diketahui bahwa residual
yang dihasilkan dari model VAR(1,2,4,6) memenuhi asumsi distribusi multivariat normal karena plot residual yang terbentuk sudah mempentuk pola garis lurus.
Dalam penelitian ini penekanan dilakukan pada hasil prediksi yang dihasilkan oleh model VAR(1,2,4,6). Karena suatu model time series dikatakan model yang baik bukan karena memenuhi asumsi dan memenuhi uji signifikansi, tetapi suatu model time series dikatakan baik jika dapat memprediksi dengan baik [1].
D. Perbandingan hasil prediksi model ARIMA dan VAR
Setelah dilakukan prediksi mengenai jumlah permintaan sepeda motor di Kabupaten Sidoarjo dengan menggunakan metode ARIMA dan VAR. maka dilakukan perbandingan mengenai prosentase kesalahan prediksi yang dihasilkan. Dalam hal ini ukuran kebaikan yang digunakan adalah MAPE. Tabel 4 menunjukkan hasil perbandingan ketepatan prediksi model ARIMA dan VAR.
Tabel 4 Perbandingan hasil prediksi model ARIMA dan VAR
Variabel MAPE (%)
ARIMA VAR
Market
Cub 7.275 5.976
Matic 14.613 9.558
Sport 5.272 11.398
Honda
Cub 8.028 6.276
Matic 15.929 21.379
Sport 4.409 35.059
Berdasarkan hasil perbandingan kebaikan model antara
ARIMA dan VAR pada Tabel 4.9, maka dapat diketahui bahwa ARIMA menghasilkan prediksi yang lebih baik untuk permintaan sepeda motor sport, Honda cub dan Honda sport, sedangkan VAR unggul dalam memprediksi jumlah permintaan sepeda motor cub, matic, dan Honda cub. Sehingga dalam penelitian ini ARIMA dan VAR dapat dikatakan seimbang sebab kedua metode tersebut unggul dalam memprediksi variabel-variabel tertentu.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis deskriptif mengenai permintaan sepeda motor di Kabupaten Sidoarjo, dapat disimpulkan bahwa mulai Januari 2009 – Maret 2014 permintaan sepeda motor cub mengalami penurunan 4% tiap bulannya, sedangkan permintaan sepeda motor matic tiap bulannya mengalami pertumbuhan 1%, dan permintaan sepeda motor sport tiap bulannya mengalami pertumbuhan 0% (konstan). Sedangkan permintaan sepeda motor Honda cub di Kabupaten Sidoarjo mengalami penurunan sebesar 3% per bulan, permintaan sepeda motor Honda matic mengalami pertumbuhan 1% tiap bulannya, sedangkan permintaan sepeda motor Honda sport mengalami penurunan sebesar 3% perbulannya. Hasil prediksi yang dihasilkan melalui model ARIMA dan VAR masing-masing memiliki keunggulan dan kelemahan dalam memprediksi tiap variabelnya. Berdasarkan hasil prediksi yang dihasilkan oleh model terbaik, prediksi market cub jika dibandingkan dengan data aktualnya mengalami penurunan sebesar 38,34%. Prediksi market matic mengalami peningkatan 2,48% dibandingkan data aktualnya,
5
dan market sport hasil prediksinya mengalami peningkatan sebesar 2,44% jika dibandingkan dengan data aktualnya. Sedangkan prediksi yang dihasilkan untuk variabel Honda cub mengalami penurunan sebesar 36,2%, dan prediksi untuk variabel Honda matic serta Honda sport masing-masing mengalami kenaikan sebesar 29,77% dan 2,39% jika dibandingkan dengan data aktualnya.
Untuk penelitian selanjutnya, disarankan memasukkan variabel yang memiliki pengaruh terhadap permintaan sepeda motor di Kabupaten Sidoarjo. Misalnya harga sepeda motor, pendapatan penduduk per bulan, serta besarnya nilai inflasi.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Andrey, K., & Hyndman, R. (2008). Forecasting Without Significance Test? Inernational Journal Of Forecasting, 1-5.
[2] Chairanny, M. (2013). Contagion Effect Kurs 5 Negara Asean (Association Of Southeast Asian Nations) Menggunakan Vector Autoregressive (Var). Surabaya: Its Press.
[3] Dewi, S. R. (2013). Peramalan Indeks Harga Saham Di Indonesia Dan Dunia Dengan Model Univariate Dan Multivariate Time Series. Surabaya: Its Press.
[4] Muis. (2013). Pengaruh Kualitas Produk Dan Harga Jual Terhadap Keputusan Pembelian Sepeda Motor Honda Pt Astra Honda Motor, Tbk. Jurnal Dan Penelitian, 107.
[5] Nursita. (2010). Analisis Peramalan Penjualan Speda Motor Di Mitra Pinasthika Mustika Honda Motor Dengan Arima. Surabaya: Its Press.
[6] Setiawan, D. O. (2012). Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan (Ihsg),. Surabaya: Its Press.
[7] Sims. (1980). Macroeconomy And Reality. Working Paper, 1. [8] Stock, W. (2001). Vector Autoregressive. Journal Of Economic
Perspectives, 101-105. [9] Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis Univariate And
Multivariate Methods 2nd Editions. New York: Temple University.
6
LAMPIRAN
Tabel 1 Hasil prediksi model ARIMA
Waktu Presdiksi
MCub (Z1)
MAT (Z2)
MSport (Z3)
HCub (Z4)
HAT (Z5)
HSport (Z6)
Jan-14 899 6400 1288 738 4918 371
Feb-14 885 6719 1312 738 5660 374
Mar-14 865 6504 1329 707 6067 373
Apr-14 847 6944 1350 723 6702 373
May-14 829 7182 1369 657 6204 373
Jun-14 812 7432 1390 657 6688 373
Jul-14 795 7972 1410 715 6551 372
Aug-14 778 8116 1431 634 6748 372
Sep-14 762 9426 1453 689 7095 372
Oct-14 746 8116 1474 707 7458 372
Nov-14 731 9246 1496 664 7498 372
Dec-14 715 8734 1518 647 7886 372
Jan-15 700 8900 1541 619 7761 372
Feb-15 686 9426 1564 654 8212 371
Mar-15 671 9803 1587 607 7578 371
Apr-15 657 10412 1610 661 9331 371
May-15 643 10412 1634 638 8774 371
Jun-15 630 11317 1659 622 9745 371
Jul-15 617 11562 1683 641 10355 371
Aug-15 604 12346 1708 598 10385 370
Sep-15 591 13212 1734 595 11241 370
Oct-15 579 13521 1759 583 10968 370
Nov-15 567 15242 1785 610 11326 370
Dec-15 555 14172 1812 586 11378 370
Tabel 2 Hasil prediksi model VAR(1,2,4,6)
Waktu Prediksi
MCub (Z1)
MAT (Z2)
MSport (Z3)
HCub (Z4)
HAT (Z5)
HSport (Z6)
Jan-14 847 6231 1203 662 5911 309
Feb-14 802 6342 1116 641 6039 271
Mar-14 743 6368 1123 602 6299 287
Apr-14 710 6313 1125 587 6497 280
May-14 686 6338 1153 577 6280 292
Jun-14 662 6306 1230 558 6289 308
Jul-14 647 6302 1271 541 6381 315
Aug-14 625 6327 1286 523 6549 304
Sep-14 602 6391 1289 504 6736 299
Oct-14 581 6430 1289 487 6925 298
Nov-14 555 6486 1288 473 7134 299
Dec-14 529 6535 1301 454 7279 305
Jan-15 506 6563 1324 436 7365 313
Feb-15 487 6571 1350 421 7466 322
Mar-15 470 6595 1371 408 7581 325
Apr-15 453 6618 1389 395 7689 329
May-15 438 6643 1403 382 7858 331
Jun-15 421 6684 1410 370 8044 332
Jul-15 403 6720 1418 356 8213 334
Aug-15 387 6751 1430 343 8367 339
Sep-15 371 6773 1445 331 8516 344
Oct-15 355 6795 1461 319 8651 348
Nov-15 342 6813 1478 308 8782 353
Dec-15 329 6830 1494 297 8930 356
7
Tabel 3 Hasil prediksi terbaik
Waktu Prediksi Terbaik
MCub (Z1) MAT (Z2) MSport (Z3) HCub (Z4) HAT (Z5) HSport (Z6) Jan-14 847 6231 1288 662 4918 371 Feb-14 802 6342 1312 641 5660 374 Mar-14 743 6368 1329 602 6067 373 Apr-14 710 6313 1350 587 6702 373 May-14 686 6338 1369 577 6204 373 Jun-14 662 6306 1390 558 6688 373 Jul-14 647 6302 1410 541 6551 372 Aug-14 625 6327 1431 523 6748 372 Sep-14 602 6391 1453 504 7095 372 Oct-14 581 6430 1474 487 7458 372 Nov-14 555 6486 1496 473 7498 372 Dec-14 529 6535 1518 454 7886 372 Jan-15 506 6563 1541 436 7761 372 Feb-15 487 6571 1564 421 8212 371 Mar-15 470 6595 1587 408 7578 371 Apr-15 453 6618 1610 395 9331 371 May-15 438 6643 1634 382 8774 371 Jun-15 421 6684 1659 370 9745 371 Jul-15 403 6720 1683 356 10355 371 Aug-15 387 6751 1708 343 10385 370 Sep-15 371 6773 1734 331 11241 370 Oct-15 355 6795 1759 319 10968 370 Nov-15 342 6813 1785 308 11326 370 Dec-15 329 6830 1812 297 11378 370
8
DATA PERMINTAAN SEPEDA MOTOR (Z1 – Z6)
Year
Month
201420132012201120102009
JanJulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
5000
4000
3000
2000
1000
Pe
rm
inta
an
Se
pe
da
Mo
tor C
ub
Year
Month
201420132012201120102009
JanJulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Pe
rm
inta
an
Se
pe
da
Mo
tor M
ati
c
Year
Month
201420132012201120102009
JanJulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
Pe
rm
inta
an
Sp
ed
a M
oto
r S
po
rt
Year
Month
201420132012201120102009
JanJulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Pe
rm
inta
an
Ho
nd
a C
ub
Year
Month
201420132012201120102009
JanJulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Pe
rm
inta
an
Ho
nd
a M
ati
c
Year
Month
201420132012201120102009
JanJulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
500
400
300
200
100
Pe
rm
inta
an
Ho
nd
a S
po
rt
9
HASIL PREDIKSI ARIMA
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
5000
4000
3000
2000
1000
0
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor c
ub
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor m
ati
c
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
Pre
dik
si p
erm
inta
an
se
pe
da
mo
tor
sp
ort
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor H
on
da
cu
b
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor H
on
da
ma
tic
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
500
400
300
200
100
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor H
on
da
sp
ort
Prediksi
10
HASIL PREDIKSI VAR
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
5000
4000
3000
2000
1000
0
Pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor c
ub
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor m
ati
c
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor s
po
rt
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor H
on
da
cu
b
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor H
on
da
ma
tic
Prediksi
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
500
400
300
200
100
Pre
dik
si
pe
rm
inta
an
se
pe
da
mo
tor H
on
da
sp
ort
Prediksi
11
HASIL PREDIKSI ARIMA DAN VAR (OUTSAMPLE)
Year
Month
2014
MarFebJan
900
875
850
825
800
775
750
Ma
rk
et
Cu
b
Outsample
ARIMA
VAR
Variable
Year
Month
2014
MarFebJan
6750
6500
6250
6000
5750
5500
Ma
rk
et
AT
Outsample
ARIMA
VAR
Variable
Year
Month
2014
MarFebJan
1350
1300
1250
1200
1150
1100
Ma
rk
et
Sp
ort
Outsample
ARIMA
VAR
Variable
Year
Month
2014
MarFebJan
740
720
700
680
660
640
620
600
Ho
nd
a C
ub
Outsample
ARIMA
VAR
Variable
Year
Month
2014
MarFebJan
6500
6000
5500
5000
4500
Ho
nd
a A
T
Outsample
ARIMA
VAR
Variable
Year
Month
2014
MarFebJan
400
380
360
340
320
300
280
260
Ho
nd
a S
po
rt
Outsample
ARIMA
VAR
Variable
12
HASIL PREDIKSI ARIMA DAN VAR (OUTSAMPLE)
Year
Month
20132012201120102009
JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
5000
4000
3000
2000
1000
Da
ta
Prediksi ARIMA MCub
Market Cub
Prediksi VAR MCub
Variable
Year
Month
20132012201120102009
JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Da
ta
Prediksi ARIMA MAT
Market AT
Prediksi VAR MAT
Variable
Year
Month
20132012201120102009
JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
Da
ta
Prediksi ARIMA MSport
Market Sport
Prediksi VAR MSport
Variable
Year
Month
20132012201120102009
JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
3500
3000
2500
2000
1500
1000
Da
ta
Prediksi ARIMA HCub
Honda Cub
Prediksi VAR HCub
Variable
Year
Month
20132012201120102009
JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Da
ta
Prediksi ARIMA HAT
Honda AT
Prediksi VAR HAT
Variable
Year
Month
20132012201120102009
JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan
500
400
300
200
100
Da
ta
Prediksi ARIMA HSport
Honda Sport
Prediksi VAR HSport
Variable