praktikum analisis data eksploratif · pdf filevisualisasi lainnya, yaitu diagram batang dan...

LAPORAN

PRAKTIKUM ANALISIS DATA EKSPLORATIF

GEMPUR SAFAR(10877)

AsistenSIGIT SAMAPTAAJIBAGUS PRAMULYA

DosenDra. SRIHARYATMI KARTIKO, M.Sc.

LABORATORIUM KOMPUTASIMATEMATIKA DAN STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADAYOGYAKARTA

2007

ANALISIS DATA EKSPLORATIF

1. Dasar Teori

A. Bentuk Visual Data

Bentuk visual data atau basa disebut angkatan merupakan bentuk

yang dikonstruksikan dari data yang merupakan visualisasi dari data

tersebut, artinya dari bentuk ini dapat dilihat misalnya pengelompokkan

data, pusat data, penyebaran data, sampai bentuk distribusi data.

Bentuk visual dari data dapat dilihat dari daftar tally, dan diagram

batang dan daun. Kedua bentuk visualisasi data ini memiliki kelebihan dan

kekurangan masing-masing.

Daftar tally secra garis besar dapat membantu dalam mengetahui

pemusatan, persebaran dan bentuk distribusi data. Namun, bentuk

visualisai data ini memiliki satu kekurangan, yaitu kita tidak dapat melihat

nilai dari setiap observasi secara lengkap, sebab sebagian besar daftar tally

disajikan dalam bentuk berkelompok (dalam bentuk interval), dan bahkan

jika secara tunggal, kita hanya akan mempunyai beberapa nilai observasi

yang mewakili nilai observasi yang sama.

Kelemahan daftar tally ini dapat kita tutpi dengan bentuk

visualisasi lainnya, yaitu diagram batang dan daun. Selain memiliki fungsi

yang sama dengan daftar tally, bentuk visualisasi ini juga memiliki

beberapa kelebihan seperti dapat digunakan dalam pembuatan array data,

dan membandingan 2 buah angkatan data.

Secara garis besar, bentuk-bentuk angkatan terdiri dari:

univorm Simetris Menjurai Keatas

Menjurai kebawah

Berpuncak Ganda

B. Ringkasan Numerik

Ringkasan numerik terdiri atas dua macam, yaitu:

a. Ukuran pusat yang berfungsi menunjukan letak pusat dari data, dan;

b. Ukuran sebaran yang berfungsi menunjukan seberapa besar data

menyebar.

a. Ukuran Pusat

Ukuran pemusatan data terdiri atas:

• Rata-rata

Penghitungan rata-rata melibatkan seluruh observasi yang

terdapat di dalam data.

_x =

n

xn

ii∑

= 1

• Median

Median adalah observasi yang terletak ditengah setelah data

diurutkan dari nilaiobservasi terkecil menuju terbesar atau

sebaliknya. Median ini membantu mengatasi masalah harga

ekstrim pada rata-rata, karena median tidak terpengaruh oleh

harga ekstrim.

Bila ukuran data agak besar, penentuan median dapat

mengikuti langkah-langkah berikut:

1. mengurutkan data

2. menghitung nilai n(banyak observasi)/2

3. n/2 membesar ke k (n/2 k)

(aturan tambahan, jika n/2 = m ½ dan m ¾ maka k = m+1

dan jika n/2 = m atau m 1/3 maka k = m + ½ )

4. median adalah observasi ke-k dari terkecil atau dari

terbesar

• Kuartil

Kuartil adalah harga yang membagi data menjadi empat

bagian yang sama yang selanjutnya disebut k1, k2 (median) dan k3.

Kuartil dapat ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan nilai

n/4 p, dan selanjutnya diperoleh:

k1 = observasi ke-p dari yang terkecil

k3 = observasi ke-p dari yang terbesar.

• Modus

Modus adalah harga yang muncul dengan frekuensi paling

banyak. Suatu data bisa memiliki hanya satu modus, atau lebih

dari 2 modus, bahkan tidak mempunyai modus atau dapat dikatan

semua observasi adalah modus.

Oleh karena itu, nilai modus jarang digunakan dalam

menentukan pemusatan data.

• Trirata

Trirata adalah suatu ukuran pusat yang tidak dipengaruhi

oleh harga ekstrim. Trirata dapat dicari dengan menjumlahkan k1,

k3, dan 2 kali median dan selanjutnya di bagi 4 (empat). Atau

secara matematis :

Trirata = 4

2 321 kkk ++

• Rata-rata tengah

Rata-rata tengah adalah rata-rata dari observasi yang terletak di

antara kuartil 1 dan kuartil 3 tidak termasuk kuartil 1 dan kuartil

3 tersebut.

b. Ukuran Sebaran

Ukuran sebaran data terdiri atas:

Range (jangkauan)

Deviasi Kuartil

Mean Deviasi

Variansi

Standar Deviasi

C. Penggunaan Ringkasan Numerik

D. Transformasi Angakatan Data

2. Permasalahan

Adapun permasalahan yang akan dislesaikan pada laporan kali ini, yaitu:

1. Bagaimanakah cara membuat visualisasi data ?

2. Bagaimanakah cara untuk membuat ringkasan numerik ?

3. Bagaimanakah cara untuk melakukan standardisasi dan transformasi ?

Dan untuk menyelesaikan ketiga permasalahan tersebut, terlebih dahulu akan

diselesaikan contoh soal berikut:

a. untuk memutuskan jumlah konter servis dalam sebuah supermarket,

diperlukan data lama waktu antrian. Berikut ini adalah data lama waktu

antrian (dalam menit):3.6 1.9 1.1 1.4 0.6 1.1 1.6 1.8 0.2 2.8

1.2 1.9 2.1 0.3 1.3 2.5 0.8 5.2 0.3 1.1

3.1 1.1 1.0 0.5 0.8 0.5 0.4 0.4 0.9 1.8

0.2 1.2 2.3 1.2 0.7 0.3 1.0 0.6 1.8 0.4

3.1 1.1 1.4 1.1 4.5 1.3 1.7 0.6 1.8 0.8

0.9 0.8 1.1 0.7 1.6 1.7 0.7 1.3 2.2 0.6

i. buatlah visualisasi data dan ringkasan numeriknya !

ii. berapa proporsi antrian yang kurang atau sama dengan 1 menit ?

b. Ahli lingkungan hidup melakukan survey terhadap 28 ekor lumba-lumba

untuk mengetahui tingkat akumulasi zat mercury pada mamalia laut.

Konsentrasi air raksa (Hg) pada hati lumba-lumba tersebut diukur dalam

microgram per gram berat. Di bawah ini adalah data surveynya :1.70 183 221 286 101 264 316

1.72 168 406 315 209 85.4 481

8.8 218 252 241 445 314 118

5.9 180 329 397 485 278 318

Dari data-data tersebut divisualisasikan dengan membuat bentuk-bentuk

visulisasi data diantaranya daftar tally, diagram batang dan daun, dan

rigkasan numerik.

Buatlah visualisasi data dan ringkasan numeriknya !

c. Empat mahasiswa statistika ingin membandingkan jumlah pengunjung

pada 4 wartel yang ada di suatu kecamatan. Kemudian mereka melakukan

pengamatan selama beberapa hari, dan didapat hasil sebagai berikut:

wartel1 wartel2 wartel3 wartel429 31 13 2619 19 20 1824 31 15 2714 26 12 2921 30 18 2413 22 24 2518 29 11 2317 26 17 2730 32 12 3623 30 18 2718 23 17 2523 26 12 2921 27 22 2922 28 18 2919 32 16 22

i. Buatlah boxplot, diagram batang dan daun, serta ringkasan numerik

untuk data tersebut, lalu interprestasikan hasilnya !

ii. Lakukan standardisasi terhadap data yang ada dengan pusat mean dan

sebaran standar deviasi !

iii. Untuk perbandingan, lakukan standardisasi terhadap data yang ada

dengan pusat median dan sebaran range !

iv. Ulangi langkah 1 untuk data soal nomor 2 dan 3 !

v. Simpulkan hasilnya !

d. Lakukanlah transformasi data untuk variable head L, head W, Neck G,

length, chest G, dan weight pada file Bears.MTW.

i. Buatlah boxplot untuk tiap-tiap variable tersebut !

ii. Hitunglah nisbah untuk setiap transformasinya !

iii. Lakukan transformaasi data hingga diperoleh data yang dapat dikatan

simetris !

3. Pembahasan Permasalahan

a. Berikut ini adalah data lama waktu antrian (dalam menit):

Setelah kita menginputkan data yang akan dianalisis, selanjutnya kita akan

membuat visualisasi dan ringkasan numeric dari data tersebut:

a. Visualisasi data:

Visualisasi data akan disajikan dalam bentuk daftar tally dan diagram

batang dan daun.

Kedua bentuk visualisasi ini dapat kita buat secara manual maupun dengan

menggunakan perangkat lunak Minitab.

• Daftar tally

Secara Manual

1. data akan dibuat kedalam kelas-kelas interval dengan lebar

interval= { nilai tertinggi(5,2) – nilai terendah (0,2)}/ jumlah

kelas yang kita inginkan (missal 8)=0,63 dibulatkan 0,6.

2. setelah diketahui lebar interval, selanjutnya data

diklasifikasikan kedalam kelas masing-masing:

0,2 – 0,7 |||| |||| |||| || 17

0,8 – 1,3 |||| |||| |||| |||| | 21

1,4 – 1,9 |||| |||| || 12

2,0 – 2,5 |||| 4

2,6 – 3,1 ||| 3

3,2 – 3,7 | 1

3,8 – 4,3

4,4 – 4,9 | 1

5,0 – 5,5 | 1

Menggunakan Minitab:

3. setelah data diinputkan kedalam worksheet minitab,

selanjutnya klik menu Stat tables tally, dan akan muncul

kotak dialog berikut:

4. Kemudian masukan variabel atau kolom tempat data yang akan

dibuat daftar tally-nya kedalam kolom variables dan aktirkan

counts, percents, cumulative counts dan cumulative percents.

Kemudian klik OK.

Dan outputnya seabagai berikut:

• Diagram Batang dan daun

Secara Manual:

Batang Daun(satuan) (persepuluhan)

0 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9

1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9

2 1 2 3 5 8

3 1 6

4 5

5 2

Menggunakan Minitab

1. Inputkan data, klik Stat EDA steam and leaf

Muncul kotak dialog berikut:

2. Masukan variable C1, aktifkan trim outlier, dan masukan increment

0.6, dan klik OK

b. Ringkasan Numerik:

Oleh karena ringkasan numeric terdiri dari mean, median, kuartil, standar

deviasi, variansi sdan sebagainya yang cukup menyita waktu jika

diselesaikan dengan cara manual, maka akan diselesaikan dengan

menggunakan minitab.

1. inputkan data, klik calc row statistic (column statistic) atau

jika kita ingin sekaligus menampilkan semua ringkasan numeric

kita bisa klik stat basic statistic store (display) descriptive

statistic dan muncul kotak dialog berikut:

2. masukan variable C1 dan klik OK dan muncul outputnya:

• Menghitung proporsi antrian yang kurang dari atau sama dengan

1 menit.

Dengan menggunakan minitab tentu saja terlebih dahulu menginput

data, kita dapat menghitung proprsi tersebut, caranya :

1. Klik calc probability distribution normal , dan muncul

kotak dialog berikut:

2. oleh karena proporsi yang akan dihitung adalah kurang dari sama

dengan 1 menit, maka aktifkan cumulative probability dan

masukan nilai mean dan standar deviasi yang telah kita peroleh

pada ringkasan numeric, klik OK, dan outputnya:

3. sehingga, proporsi proporsi antrian yang kurang dari atau sama

dengan 1 menit adalah 0, 3560.

a. berikut ini adalah data Konsentrasi air raksa (Hg) pada hati 28 ekor lumba-

lumba diukur dalam microgram per gram berat:

1. Daftar tallysetelah data diinputkan kedalam worksheet minitab, selanjutnya klik

menu Stat tables tally, dan akan muncul kotak dialog berikut:

Kemudian masukan variabel atau kolom tempat data yang akan dibuat

daftar tally-nya kedalam kolom variables dan aktirkan counts,

percents, cumulative counts dan cumulative percents. Kemudian klik

OK. Dan outputnya

2. Diagram Batang dan Daun

Inputkan data, klik Stat EDA steam and leaf

Muncul kotak dialog berikut:

Masukan variable C1, aktifkan trim outlier, dan masukan increment 0.6,

dan klik OK , dan outputnya sebagai berikut:

3. Ringkasan Numerik

a. inputkan data, klik calc row statistic (column statistic) atau

jika kita ingin sekaligus menampilkan semua ringkasan numeric

kita bisa klik stat basic statistic store (display) descriptive

statistic dan muncul kotak dialog berikut:

4. masukan variable C1 dan klik OK dan muncul outputnya:

b. Berikut ini data perbandingan Jumlah Pengunjung di 4 wartel berbeda:

a. Boxplot, Diagram Batang dan Daun, Ringkasan Numerik

• Boxplot

• Diagran Batang dan Daun

• Ringkasan Numerik

b. Standarisasi

• Pusat mean, sebaran standar deviasi

• Pusat median , sebaran range

Output akan sekaligus ditampilkan secara bersamaan, sebagai

berikut:jumlah ByVar1 Mean1 StDev1 Median1 Range2 mean/stdv med/rang

29 1 20.7333 4.75795 21 17 1.73744 0.47058819 1 20.7333 4.75795 21 17 -0.36430 -0.11764724 1 20.7333 4.75795 21 17 0.68657 0.17647114 1 20.7333 4.75795 21 17 -1.41518 -0.41176521 1 20.7333 4.75795 21 17 0.05605 0.00000013 1 20.7333 4.75795 21 17 -1.62535 -0.47058818 1 20.7333 4.75795 21 17 -0.57448 -0.17647117 1 20.7333 4.75795 21 17 -0.78465 -0.23529430 1 20.7333 4.75795 21 17 1.94762 0.52941223 1 20.7333 4.75795 21 17 0.47640 0.11764718 1 20.7333 4.75795 21 17 -0.57448 -0.17647123 1 20.7333 4.75795 21 17 0.47640 0.11764721 1 20.7333 4.75795 21 17 0.05605 0.00000022 1 20.7333 4.75795 21 17 0.26622 0.05882419 1 20.7333 4.75795 21 17 -0.36430 -0.11764731 2 27.4667 3.87052 28 13 0.91288 0.23076919 2 27.4667 3.87052 28 13 -2.18747 -0.69230831 2 27.4667 3.87052 28 13 0.91288 0.23076926 2 27.4667 3.87052 28 13 -0.37893 -0.15384630 2 27.4667 3.87052 28 13 0.65452 0.15384622 2 27.4667 3.87052 28 13 -1.41238 -0.46153829 2 27.4667 3.87052 28 13 0.39616 0.07692326 2 27.4667 3.87052 28 13 -0.37893 -0.15384632 2 27.4667 3.87052 28 13 1.17125 0.30769230 2 27.4667 3.87052 28 13 0.65452 0.15384623 2 27.4667 3.87052 28 13 -1.15402 -0.38461526 2 27.4667 3.87052 28 13 -0.37893 -0.15384627 2 27.4667 3.87052 28 13 -0.12057 -0.07692328 2 27.4667 3.87052 28 13 0.13779 0.00000032 2 27.4667 3.87052 28 13 1.17125 0.307692

13 3 16.3333 3.88526 17 13 -0.85794 -0.30769220 3 16.3333 3.88526 17 13 0.94374 0.23076915 3 16.3333 3.88526 17 13 -0.34318 -0.15384612 3 16.3333 3.88526 17 13 -1.11533 -0.38461518 3 16.3333 3.88526 17 13 0.42897 0.07692324 3 16.3333 3.88526 17 13 1.97327 0.53846211 3 16.3333 3.88526 17 13 -1.37271 -0.46153817 3 16.3333 3.88526 17 13 0.17159 0.00000012 3 16.3333 3.88526 17 13 -1.11533 -0.38461518 3 16.3333 3.88526 17 13 0.42897 0.07692317 3 16.3333 3.88526 17 13 0.17159 0.00000012 3 16.3333 3.88526 17 13 -1.11533 -0.38461522 3 16.3333 3.88526 17 13 1.45850 0.38461518 3 16.3333 3.88526 17 13 0.42897 0.07692316 3 16.3333 3.88526 17 13 -0.08579 -0.07692326 4 26.4000 4.06729 27 18 -0.09835 -0.05555618 4 26.4000 4.06729 27 18 -2.06526 -0.50000027 4 26.4000 4.06729 27 18 0.14752 0.00000029 4 26.4000 4.06729 27 18 0.63925 0.11111124 4 26.4000 4.06729 27 18 -0.59007 -0.16666725 4 26.4000 4.06729 27 18 -0.34421 -0.11111123 4 26.4000 4.06729 27 18 -0.83594 -0.22222227 4 26.4000 4.06729 27 18 0.14752 0.00000036 4 26.4000 4.06729 27 18 2.36029 0.50000027 4 26.4000 4.06729 27 18 0.14752 0.00000025 4 26.4000 4.06729 27 18 -0.34421 -0.11111129 4 26.4000 4.06729 27 18 0.63925 0.11111129 4 26.4000 4.06729 27 18 0.63925 0.11111129 4 26.4000 4.06729 27 18 0.63925 0.11111122 4 26.4000 4.06729 27 18 -1.08180 -0.277778c. Boxplot hasil standarisasi

• Pusat mean, sebaran standar deviasi

• Pusat median , sebaran range

d. Analisis Data Bears

Berikut ini data Bears yang diperoleh dari Minitab:

Selanjutnya akan dibuat boxplot dari tiap-tiap variable terhadap nomor

observasi

Variabel Head L

Variabel Head W

Variabel Neck G

Variabel Length

Variabel Chest G

Variabel Weight

Selanjutnya akan dilakukan penghitungan nisbah untuk setiap transformasi

dengan terlebih dahulu menentukan transformasi:

Penentuan Median dan IQR1 setiap variabel:

Stat Basic Statistic Strore Descriptive Statistics

(masukan variabel yang kaan ditransformasi, By variabel Obs. No dan

pada Statistics aktifkan median dan Interquartil range (klik OK, pada

Option aktifkan store a row of output for each row of output (klik OK)

dan klik OK.)

Kemudian plot log median n vs log IQR n (n = 1,2,3,4,5,6 (variabel))

Stat Regression Fitted Line Plot

(pada response [y] : IQR dan pada response [x] : Median, dan type of

regression model : Linear, kemudian pada Option pilih transformation

dan aktifkan logten of Y, logten of X, display logscale foe Y variable,

display logscale foe X variable, (klik OK) klik OK.)

Regression Analysis: IQR1 versus Median1

The regression equation is log(IQR1) = 27.9035 - 24.6367 log(Median1) S = 0.140443 R-Sq = 49.8 % R-Sq(adj) = 49.5 %Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 2.72200 2.72200 138.002 0.000

Error 139 2.74168 0.01972 Total 140 5.46368


The regression equation is log(IQR3) = 20.7916 - 15.3559 log(Median3) S = 0.0456390 R-Sq = 78.2 % R-Sq(adj) = 78.0 %Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 1.03621 1.03621 497.480 0.000Error 139 0.28953 0.00208 Total 140 1.32573






The regression equation is log(IQR6) = -12.7473 + 6.78642 log(Median6) S = 0.0695991 R-Sq = 46.9 % R-Sq(adj) = 46.5 %Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 0.59493 0.594930 122.817 0.000Error 139 0.67332 0.004844 Total 140 1.26825

Dari hasil regresi antara log median vs log dq, diperoleh kemiringan

(slope) atau nilai nisbah untuk setiap variabel yaitu:

1. Variabel Head L, sebesar - 24.6367

2. Variabel Head W, tidak diperoleh

3. Variabel Neck G, sebesar - 15.3559

4. Variabel Length, sebesar - 2.92332

5. Variabel Chest G, sebesar - 16.1040

6. Variabel Weight, sebesar + 6.78642

Oleh karena nilai nisbah yang diperoleh sangat besar sehingga

menyulitkan kita untuk mengambil transformasi yang tepat, maka

permasalahan ini akan diselesaikan dengan menggunakan Box-Cox.

Stat Control Charts Box-Cox Transformation

Pada single column masukan variabel yang akan dibuat box-cox-nya

Pada subgroup size, masukan variabel obs. No

Tentukan lokasi penyimpanan data yang telah ditransformasi pada kolom

tertentu.

Output:

Dari hasil Box-Cox, diperoleh nilai-nilai Lamba estimasi dari masing-

masing variabel yang selanjutnya menunjukan pangkat transformasi dari

masing-masing variabel berikut:

1. Variabel Head L, sebesar 1,012

2. Variabel Head W, sebesar -0,224

3. Variabel Neck G, sebesar 0,787

4. Variabel Length, sebesar 1,910

5. Variabel Chest G, sebesar 0,674

6. Variabel Weight, sebesar 0,337

Setelah diperoleh datya hasil tranformasi, selanjutnya dibuat box plot Dari

data hasil transformasi untuk melihat apakah ada perubahan bentuk

boxplot setelah data ditransformasi dan mengarah ke bentuk normal

(simetris).

a. Transformasi variabel Head L

b. Transformasi variabel Head W

c. Transformasi variabel Neck G.

d. Transformasi variabel Length

e. Transformasi variabel Chest G.

f. Transformasi variabel Weight

4. Kesimpulan

praktikum analisis data eksploratif · pdf filevisualisasi lainnya, yaitu diagram batang dan...

Documents