TYPE DARI FONDASI MESIN

Perancangan Fondasi mesin menimbulkan permasalahan yang lebih kompleks

dibandingkan dengan fondasi yang harus menyangga beban

statik. Pada fondasi mesin, perancang harus juga mempertirnbangkan beban

dinamis disamping beban statis.

Perancang harus mengetahui bagaimana cara beban di transmisikan dari mesin,

disamping juga harus tahu problem yang timbul akibat perilaku dinamika dari

fondasi dan tanah fondasi.

Pembagian type dari fondasi mesin dapat dibedakan dalam . tiga cara

klasifikasi,dijalankan masing-masing cara klasifikasi mempunyai type-type nya

sendiri.

Ketiga cara klasifikasi tersebut adalah :

1. Klasifikasi fondasi didasarkan atas gaya yaitu bekerja.

a. Yang memproduksi gaya lentur /tumbuk (impact, forces), misal gaya

tumbuk, gaya tekan, roket.

b. Yang memproduksi gaya periodik, misal : kompresor.

c. Mesin-mesin dengan kecepatan tinggi, misal : turbines, rotary compressor-.

d. Mesintambahan pada fondasimesin, misal: mesin pompa.

2. Klasifikasi fondasi didasarkan atas bentuk strukturnya.

a. Fondasi type blok, terdiri dari dudukan blok beton dimana mesin akan

diletakkan.

1

b. Fondasi type box (kotak) atau kaison, terdiri dari blok beton yang berlubang

tengahnya dan menahan mesin diatasnya.

c. Fondasi type dinding, terdiri dari sepanjang dinding menahan mesin

diatasnya.

d. Fondasi type rangka, terdiri dari kolom vertikal yang menatian konstruksi

rangka horizontal diatasnya dimana mesin akan diletakkan.

Dengan melihat produksi gaya yang terdapat, pada mesin yaitu :

- gaya impuls.

- gaya periodik.

Maka type blok digunakan bila mesin memproduksi gaya impuls dan gaya

periodik dengan kecepatan rendah, sedar\g untuk kecepatan tinggi dan berotasi

digunakan type rangka. Untuk beberapa mesin yang menginduksi gaya

dinamika kecil dapat langsung diangker pada lantai tanpa fondasi khusus.

3. Klasifikasi fondasi didasarkan atas frekuensi operasi mesin, maka mesin dapat.

dibagi dalam tiga kategori :

a. Frekuensi rendah sampai menengah 0 - 500 rpm

b. Frekuensi menengah sampai tinggi 500 - 1000 rpm

c. Frekuensi sangat tinggi > 1000 rpm

PERSYARATAN UMUM DARI FONDASI MESIN

1. Fondasi harus dapat menahan beban diataanyatanpa mengakibatkan

keruntuhan geser atau hancur.

2. Penurunan harus didalam batas yang diinginkan (diizinkan)

2

3. Kombinasi dari titik berat mesin dan fondasi sedapat mungkin pada garis

vertikal yang sama titik berat bidang dasar.

4. Tidak terjadi resonansisi, sehingga frekuensi natural sistem tanah Fondasi

harus lebih besar atau lebih kecil dibanding frekuensi pengoperasian mesin.

5. Amplitudo yang terjadi pada waktu kondisi pelayanan harus didalam batas

yang diinginkan Batas yang diinginkan biasanya diberikan oleh pabrik

pembuat mesin.

6. Bagian rotating & reciprocating dari mesin, harus selalu dalam keadaan

seimbang, untuk mengurangi gaya-gaya atau moment yang tak seimbang.•

7. Apabila dimungkinkan, fondasi harus dirancang sedemikian rupa sehingga

mengijinkan perubahan berikut dari frekuensi natural dengan jalan dapat

merubah daerah dasar atau massa fondasi (dipilih mana, yang lebih

memungkinkan).

Sedangkan dari sudut praktis, persyaratan yang harus dipenuhi:

1. Muka air tanah harus serendah mungkin dan kedalaman muka air tanah paling

tidak 1/4 dari lebar fondasi diukur dari bidang-dasar fondasi. Batas ini

merupakan batas pengaruh propagasi vibrasi. Muka air tanah adalah

konduktor yang baik terhadap propagasi.

2. Fondasi mesin harus dipisahkan dari komponen bangunan yang berdekatan

dengan menggunakan expansion joint..

3. Setiap pipa uap atau udara panas yang ada dalam fondasi harus betul-betul

diisolasi.

4. Fondasi harus dilindungi dari minyak mesin dengan cara memberikan lapisan

acid resisting (tahan asam), atau chemical treatment lainnya yang cocok.

3

5. Fondasi mesin harus diletakkan pada elevasi yang lebih rendah dibandingkan

dengan elevasi fondasi dari bangunan yang berdekatan

KRITERIA DIMENSI

Dimensi fondasi mesin biasanya ditentukan sehubungan dengan kebutuhan

pengoperasian mesin.

1. Dimensi secara umum, diberikan oleh pembuat mesin.

2. Apabila pemilihan dimensi ditugaskan kepada perancang maka dimensi

minimum yang dipilih mungkin dari fondasi harus memenuhi kriteria

perancangan.

Untuk suatu dimensi fondasi dan kondisi tempat yang khusus, perancang hiarus

yakin bahwa amplitude gerak dan frekuensi natural dari sistern tanah fondasi

dibawah kondisi pengoperasian. Untuk perancangan yang baik syarat-syarat

umum fondasi harus diperlukan pula. Apabila ternyata syarat-syarat umum

fondasi tidak dipenuhi maka perancang menyarankan perubahan dimensi fondasi

kepada pembuat mesin.

4

TEORI GETARAN

UMUM

Masalah tentang getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang

berhubungan dengan gerak itu. Semua benda yang massa dan elastisitas mampu

bergetar. Jadi kebanyakan mesin dan rekayasa mengalami getaran sampai derajat

tertentu, dan rancangannya biasanya memerlukan pertimbangan sifat osilasinya.

Sistem yang berosilaisi secara luas dapat digolongkan sebagai linear atau tidak

linier. Untuk sistem linier prinsip super-posisi berlaku, dan teknik matematika

yang ada untuk nielaksanakan hal itu dikembangkan dengan baik. Sebaliknva,

teknik untuk menganalisis sistem tidak linier kurang dikenal, dan sukar

digunakan. Tetapi pengetahuan tentang sistem tidak linier dibutuhkan, sebab

semua sistem cendorung menjadi tidak linier dengan bertambahnya amplitudo

osilasi.

Ada dua kelompok getaran yang umum yaitu bebas dan paksa. Getaran bebas

terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu

sendiri (inherent), dan jika tidak ada gaya luar yang bekerja. Sistem yang bergetar

bebas akan bergetar pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan

sifat sistem dinamika yang dibentuk .oleh distribusi massa dan kekakuannya.

Getaran yang terjadi karena rangsangan Saya luar disebut getaran paksa. Jika

rangsangan tersebut berosilasi, maka sistem dipaksa untuk bergetar pada frekuensi

pangsangan. Jika frekuensi rangsangan sama dengan salah satu frekuensi natural

sistem, maka akan didapat keadaan resonansisi dan osilasi besar yang berbahaya

5

mungkin terjadi. Kerusakan pada struktur besar seperti jembatan,gedung atau

sayap pesawat terbang, merupakan kejadian menakutkan yang disebabkan

resonansisi. Jadi, perhitungan frekuensi natural merupakan hal penting yang

utama dalam masalah getaran.

Semua sistem yang bergetar mengalami redaman sampai derajat tertentu karena

energi didisipasi oleh gesekan dan tahanan lain. Jika redaman itu kecil, maka

pengaruhnya sangat kecil pada frekuensi natural sistem, dan perhitungan frekuensi

natural biasanya dilaksanakan atas dasar tidak ada redaman. Sebaliknya redaman

adalah penting sekali untuk membatasi amplitudo osilasi pada waktu

resonansisi.

GERAK HARMONIK

- Gerak osilasi dapat berulang secara teratur, seperti pada roda pengimbang

sebuah arloji, atau dapat juga sangat tidak teratur seperti misalnya pada gempa

bumi. Jika gerak itu berulang dalam selang waktu yang sama , maka gerak

disebut, gerak periodik. Waktu pengulangan tersebut disebut perioda osilasi, dan

kebalikannya, F = 1 / , disebut frekuensi. Jika gerak dinyatakan dalam fungsi

waktu x (t) maka setiap gerak periodik harus memenuhi hubungan (t)=x(t+)

Bentuk gerak periodik yang paling sederhana adalah gerak harmonik. Hal ini

dapat diperagakan dengan sebuah massa diantung pada sebuah pegas ringan,

seperti terlihat gambar 1. Jika massa tersebut dipindahkan dari posisi diamnya dan

dilepaskan, maka massa tersebut akan berosilasi naik turun. Dengan menempatkan

suatu sumber cahaya pada massa yang. berosilasi tersebut, maka geraknya dapat

direkam pada suatu keping film tertentu yang bergerak pada keceptan konstan

6

Gerak yang terekam pada film dapat dinyatakan dengan persamaan

X= A sin 2 (1)

Gambar 1. rekaman gerak harmonik

Dengan A adalah amplitudo, osilasi diukur dari posisi setimbang masa, dan

adalah periode. Gerak diulang pada t=

Gerak harmonik sering dinyatakan sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak

melingkar dengan kecepatan tetap kepada suaiu garis lurus, seperti terlihat, pada

gambar 2. Dengan kecepatan sudut garis op sebesar , perpindahan simpangan x

dapat- ditulis sebagai

X = A sin (2)

Besaran biasanya diukur- dalam radian per-detik dan disebut frekuensi

lingkaran. Karena gerak berulang dalam 2 radian, maka didapat, hubungan

= (3)

Dengan dan f adalah perioda dan frekuensi gerak harmonik, berturut-turut

biasanya diukur dalam detik dan siklus perdetik.

7

Kecepatan dan percepatan gerak harmonik dapat diperoleh secara mudali dengan

differensiasi pers. 2. Dengan untuk turunannya, maka didapat.

Gambar 2.Gerak harmonik sebagai proyeksi suatu titik yang bergerak pada lingkaran

Gambar 3. dalam gerak harmonik,kecepatan dan percepatan mendahului simpangan dengan /2 dan

Jadi kecepatan dan perCfpdLau juga harmonik dengan frekuensi osilasi yang

sama. tetapi mendahului simpangan, berturut-turut dengan n/2 dan n radian.

Gambar 3. meriunjukan balk perubahan terhadap waktu maupuri hubungan fasa

vektor antara kecepatan dan percepatan pada gerak harmonik. Peninjauan pers. 1

dan 5 menunjukkan bahwa

8

x = - w 2 x (6)

sehingga dalam gerak harmonik, percepatan adaiah dengan simpangan dan

arahnya menuju t-it.ik asal. Karena Hukurri Newton II untuk gerak menyatakan

bahwa percepatan sebanding dengan gaya, maka gerak har-monik dapat

diharapkan pada sistem dengan pegas linit;i- dengan gaya bervariasi

Ganbar 4 . Gambar 5 . vektor z dan konyugotnya z

9

GETARAN FONDASI

TEORI-TEOR1 ELASTIC HALF SPACE

Prinsip-prinsip dasar getaran fondasi yang didukung atau bertumpu pada medium

elastis dihahas dengan lebih luas. Medium elastis yang mendukung fondasi

dianggap auatu medium yang homogen, isotropis, dan semi-infinite. Secara

umum, perilaku tanah mempunyai penyimpanan yang cukup diperlu

diperhitungkan dengan material yang elastic; hanya pada tingkat,

tegangan yang rendah Slow strain levels perilaku tanah dapat, dianggap sebagai

suatu pendekatan yang cukup beralasan terhadap suatu material elastis. Bertolak

dari hal tersebut, teori-teori yang dikembangkan disini harus dipakai hanya untuk

kasus-kasus dimana Fondasi mengalami amplitudo getaran yang rendah.

1. GETARAN VERTICAL FONDASI LINGKARAN YANG

BERTUMPU PADA ELASTIC HALF SPACE

Pada tahun 1004, Lamb mempelajari masalah getarari gaya oscilasi tunggal

yang bekerja pada suatu titik diatas suatu permukaan elastic half space. Studi

ini termasuk juga kasus-kasus dimana gaya oscilasi bekerja dalam arah.

vertikal dan kasus-kasus: dlmaria gaya bekerja secara horizontal, sebagaimana

yang ditunjukkan dalam gambar- la, b. Hal ini secara umum disebut sebagai

"Problems Boussiness Dinamis".

Pada tahun 1936, Reissner menganalisa masalah getaran suatu bidang

lingkaran flekibel yang diberi beban sama.

10

GAMBAR 1 . Gaya oscilasi pada permukaan elastic half space

(uniformlyloaded flexible circular area yang bertumpu pada elastic hair space.

Hal ini dikerjakan dengan bantuan penyelesaian Lamb untuk beban titik.

Berdasarkan analisa Reissner, pergeseran vertikal dititik tengah bidang

terbeban fleksibel (gambar 2a) dapat diberikan oleh

z = (Qo eiwt/Gro ) ( f1 + if2)

Dimana

Qo = amplitude beban total yang bekerja pada suatu fondasi.

z = pergeseran periodik dipusat terbeban

= frekuensi lingkaran pemakaian beban.

ro = jari-jari bidang terbeban.

G = modulus geser tanah.

Q = Qo eiwt = beban total yang dieunakan dengan amplitudo pergeseran.

Qo

f1 , f2 = fungsi fungsi pergeseran.

11

GAMBAR 2 . (a) getaran bidang lingkaran terbeban seragam (b) fondasi lingkaran fleksibel yang disebabkan oleh getaran paksa

Misalkan suatu fondasi lingkaran fleksibel dengan berat W (massa = m = W /

g) yanng bertumpu pada elastic half space dan dipengaruhi getaran oleh suau

gaya dengan amplitudo Qo e i(wt+ ) seperti yang ditunjukkan gambar 2b.

(catatan: adalah perbedaan fase antara gaya rangsangan dan pergeseran

fondasi). Dengan menggunakan hubungan pergeseran yang diberikan dalam

pers.(1.1) dan dengan menyelesaikan persamaan keseimbangan gaya, reissner

mendapatkan hubungan berikut:

Az = ( Qo / Gro)Z

Dimana Az adalah amplitudo gerakan fondasi dan Z amplitudo tak terhitung

(the dimensionless amplitude).

Z =

Dimana perbandingan massa tak terhitung (dimensionless mass ratio):

b =

12

dan s adalah kecepatan gelombang geser dalam material elastis dimana

fondasi bertumpuk.

Kerja klasik reissner lebih lanjut dikembangkan oleh Quenlan(1953) dan sung

(1953) sebagi mana yang telah disebutkan sebelumnya, kerja reissner

hanyaditunjukkan untuk kasus fondasi lingkaran flexsibel dimana reaksi tanah

seragam diseluruh bidang ( gambar 3a). Baik Quinlan dan sung mempelajari

kasus fondasi lingkaran kaku ( rigid).penyebaran tekanan kontak ditunjukkan

GAMBAR 3 penyebaran tekanan kontak dibawah sebuah fondasi lingkaran dengan jari jari r+o+ : (a) penyebaran tekanan yang seragam : (b) penyebaran tekanan dibawah fondasi rigid : (c) penyebaran tekanan terbuka

Oleh gambar 3b, fondasi fleksibel ( gambar 3a ) dan jenis-jenis fondasi

dimana penyebaran tekanan kontak parabola,sebagaimana yang dintunjukkan

dalam gambar 3c. Penyebara tekanan kontak untuk ketiga jenis kasus tersebut

dapat dinyatakan sebagai berikut:

untuk fondasi lingkaran fleksibel ( gambar 3 a):

q = untuk r ≤ ro

untuk fondasi lingkaran rigid ( gambar 3b)

13

q = untuk r ≤ ro

untuk fondasi dengan distribusi tekanan kontak parabola ( gambar 3c)

q = untuk r ≤ ro

Dimana q adalah tekanan kontak dengan jarak r yang diukur dari pusat fondasi

Quinlan hanya menyelesaikan persamaan ubtuk fondasi lingkaran rigid

sedangkan sung memberikan penyelesaian untuk ketiga kasus yang dijelaskan

diatas. Oleh karena kebanyakan fondasi adalah rigid ( gambar 3b), yang mana

akan dibahas lebih mendetail. Untuk fondasi rigid yang disebabkan oleh

sebuah rangsangan (excitation) gaya konstan Qoei( ), amplitudo gerakan

dapat juga dapat diberikan dengan hubungan yang sama yang diberikan oleh

pers.(1.2)-(1.5). tetapi perlu dicatat bahwa fungsi pergeseran f1,f2 berubah

tergantung pada jenis fondasi.

Harga fi , f2 untuk fondasi fleksibel diberikan dalam tabel 1.sebagai rangkaian

kekuatan a0(0-1.5). tabel 2 memberikan harga f1 dan f2 untuk fondasi rigid

sebagai rangkaian kekuataan a0 gambar 4 memberikan hub.Z dengan a0 untuk

berbagai harga b untuk oscilator standar kaku ( poisson’s ratio = 0.25)

Getaran fondasi lingkaran oleh perputaran oscillator massa fondasi – fondasi,

dalam beberapa keadaan, dapat dipengaruhi oleh sebuah eksitasi frekuensi

dependen ( frequency – dependent excitation ) terhadap eksitasi jenis gaya

kontan yang dibahas diatas. Gambar 5 menunjukan sebuh fondasi rigid yang

dieksitasi oleh dua massa yang berotasi.Amplitudo dari gaya oscillator luar

dapat diberikan sebagai berikut:

14

Qo = 2 m e e z = m1 e 2

Dimana m1 adalah total massa yang berotasi dengan adalah frekuensi

lingkaran massa yang berotasi.

Untuk kondisi seperti itu, amplitudo getaran Az dapat diberikan hubungan

dibawah ini:

Az =

Dari pers.(1.5)

ao = ro

atau

2 = ao2G / (pro

2 )

Dengan mensubtitusikan pers.(1.11) kedalam (1.10), kita peroleh

Az =

Dimana

Z’ = a02

Gambar 5 memberikan suatu hubungan Z’ terhadap a0 untuk b=5,10,20, dan

40 (p = 0.25). catatan, bahwa kurva yang ditunjukan dalam gambar 4 dan 5

adalah kkurva frekuensi – amplitudo. Dimana ao adalah frekuensi tak terukur

(dimensionless frequency). Gambar 6a menunjukn keadaan variasi Z’ dengan

ao untuk berbagai jenis disribusi tekanan kontak, yaitu sergam, rigid, dan

15

parabola (untuk b = 5 ). Catatan bahwa dengan pertambahan p. harga puncak

Z’ menurun. Juga harga frekuensi non-dimensi ao pada suatu nilai Z’

maksimum terjadi, menurun dengan pertambahan poisson ratio.

Gambar 4 grafik Z terhadap ao untuk fondasi lingkaran [richart F.E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

16

Gambar 5 Variasi Z’ dengan ao untuk fondasi lingkaran kaku [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

Syarat/kondisi resonasi untuk getaran fondasi lingkaran kaku (rigid).

Dari kurva amplitudo frekkuensi dalam gambar 4 dan 5, kita dapat mengambil

harga ao untuk amplitudo maksimum (yaitu syarat resonasi) dan perbandingan

massa b yang bersesuaian sebagaimana yang ditunjukan dalam gambar 7a.

Harga ini dapat dipetakan dalam benuk grfik seperti yang diunjukan gambar

7b (yaitu b terhadap ao saat resonasi). Gambar 8 menunjukan peta yang sama

(untuk p = 0,0.25, dan 0.5) untuk gaya konstan dan oscilator massa yang

berotasi.

17

Kemudian dengan menunjukan gambar 7a,kita dapat mengambil harga Z saat

resonasi dan b yang bersesuaian dan menggambarkannya dalam bentuk grafik

seperti yng dtunjukan gambar 7c. Gambar untuk gaya konstan dan oscilator ini

ditunjukan dalam gambar 9.

Gambar 6 (a) efek distribusi tekanan kontak pada variasi Z’ dengan a : (b) effek poisson ratio pada variasi Z’ dengan a ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873 ]

Gambar 8 dan 9 adalah bentuk–bentuk yang disukai untuk pemakaian didalam

merancang fondasi yang dipengaruhi getaran vertikal.

Design fondasi segi empat kaku(rigid)

Kurva-kurva design yang dikembangkan untuk oscilasi vertikal ditunjukan

untuk fundaasi rigid yang berbentuk lingkaran dalam rencana. Tetapi bila

fondasi itu segi empat didalam rencana dengan pajang L dan lebar B, kita

18

harus mendapatkan jari-jari equivalen (yang sama) untuk menggunakan kurva

rancangan. Hal ini dapat dikerjakan dengan menyamakan bidang fondasi yang

ada.

GAMBAR 7 prosedur untuk menyiapkan grafik untuk b terhadap a dan b terhadap z untuk syarat resonasi getaran vertikal oscilasi gaya konstan

GAMBAR 8 Grafik perrbandingan massa b terhadap ao untuk kondisi resonasi oscilasi vertikal : ------massa yanng berotasi-----gaya konstan kaku [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 875]

19

GAMBAR 9 Grafik perbandingan massa dengan amplitudo non – dimensi saat resonasi oscilasi vertikal :---massa yang berotasi --- gaya konstan kaku [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873

dengan bidang llingkaran yang equivalen, jadi

nro2 = BL

atau

ro =

dimana ro adalah jari-jari lingkaran equivalen.

2. AMPLITUDO GETARAN VERTIKAL YANG

DIIZINKAN

Sudah jelas bahwa tidaklah mungkin untuk menghilangkan getaran disekitar

fondasi. Tetapi suatu usaha dapat dilakukan utuk mengurangi masalah getaran

sebesar mungkin. Richart (1962) telah merangkum sebuah pedoman untuk

amplitudo getaran vertikal yang diizinkan untuk frekuensi getaran yang

20

tertentu. Hal ini ditunjukan dalam gambar 10. data yang diberikan merujuk

pada amplitudo getaran maksimum yang diizinkan. Ini dapat dikonversikan

menjadi perceoatan maksimum yang diizinkan yaitu

Percepatan maksimum = (pergeseran maksimum) 2

Sebagai contoh, dalam gambar 10, amplitudo pergeseran terbatas yang bekerja

pada frequensi 2000 cycles/menit (cpm) kurang – lebih 0.005 in.(0.127 mm).

Jadi percepepatan kerja maksimum untuk frekuensi 2000 cpm adalah (0.005

in)(2 .2000/60)2 = 219.3 in/det2 (5570 mm/det2)

GAMBAR 10 ampliltudo getaran vertikal yang diizinkan reither dan meisler (1931) getaran dalam keadaan tetap rauchs (1943) getaran dalam keadaan tetap crandell (1940) blasting (peledakan) catatan : 1 in 25.4 mm kaku [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 876]

21

3. BEBERAPA KOMENTAR TENTANG DESIGN FONDASI

MESIN UNTUK MENGHINDARI RESONASI

Dalam mendesign fondasi mesin aturan–aturan umum di bawah ini boleh

diikuti untuk menghindari kondisi resonasi yang mungkin timbul :

1. frekuensi resonasi funadasi sistem tanah harus kurang dari setengah

frekuensi yang bekerja untuk mesin – mesin kecepatan tinggi (yaitu yang

bekerja dengan frekuensi >1000 cpm). Untuk kasus ini,saat mulai atau

berhenti,mesin akan segera bergetar pada frekuensi rasionansi.

2. untuk mesin – mesin kecepatan rendah (>350-400 cpm). Frekuensi

resonansisi fondasi sistem tanah paling tidak harus dua kali frekuensi yang

bekerja.

3. pada semua jenis fondasi, pertambahan berat mengurangi frekuensi

resonansisi.

4. suatu pertambahan ro menambah frekuensi resonansisi fondasi.

5. suatu pertambahan yang modus geser tanah (sebagai contoh dengan

adukan encer/grouting ) menambah frekuensi resonansi fondasi.

Contoh soal 1

Suatu fondasi yang dipengaruhi oleh gaya konstan jenis oscilasi vertikal

(constant force type vertikal oscillation). Berat keseluruhan mesin dan blok

fondasi yang ada W = 150,000 lbs; = 115 lb / ft3; = 0.4;G=3000 lb / in2;

amplitudo gaya oscilasi Qo = 1500 lbs ; frekuensi yang bekerja f = 180 cpm;

dan fondasi dengan lebar ft dan panjang :

a. tentukan frekuensi resonansisi .Check jika fres / foper > 2.

b. Tentukan amplitudo getaran saat resonansisi.

22

Penyelesaian :

a. frekuensi resonansisi

ini adalah fondasi segi empat, jadi jari – jari equivalen (pers.1.14)

ro =

mass ratio

b =

Dari gambar 8,bersesuaian dengan b=5.53 dan =0.4,

a0 = 0.8.

fres

b. amplitudo getaran.

Dari pers.(1.2)

AZ = (Q0 / Gro)Z

Untuk amplitudo getaran saat resonansisi, lihat gambar 9

Dengan b = 5.53,Z = 0.2 ; jadi

Az(res) =

= 0.00135 in.

23

Contoh Soal 2 :

Lihat gambar,menunjuka mesin torak silinder tunggal (single cylinder

reciprocacting engine). Data mesin yang diberikan sebagai berikut :

Kecepatan operasi = 1500 cpm ; batang penggerak (conneting rod)

= r2 =0.3m;engkol (crank) = r1 = 75 mm ; berat keseluruhan torak = 54 N ;

berat keseluruhan mesin = 14 kN. Gambar 11b menunjukan ukuran fondasi

beton untuk mesin. Keadaan tanah adalah sebagai berikut : y = 18.5 kN / m3;

G = 18,000 kN / m2 ; dan = 0.5.

GAMBAR 11

Hitunglah :

a. Gaya – gaya tak seimbang primer dan sekunder saat frekuensi kerja.

b. Frekuensi resonansi.

c. Amplitudo getaran saat resonansisi .

d. Amplitudo getaran saat frekuensi kerja.

24

Penyelesaian :

a. Gaya – gaya tak seimbang saat frekuensi kerja.

Persamaan untuk mendapatkan gaya – gaya tak seimbang maksimum

primer dan sekunder untuk mesin torak sillinder tunggal untuk diberikan

dalam appendix A.fundamentals of soil dynami cs Braja M Das.

Dari pers.(A -9) dan (A-10),

Primer = mres r1z =

= 10.19 kN

Sekunder =

r1 / r2 = 0.075/0.3=0.25

sekunder = (primer)r1/r2 = (10.19)0.25 = 2.55kN

b. frekuensi resonansi.

Dari pers.(1.14)

ro= m

Perbandingan massa b=m / pro3 ; Berat total w = berat fondasi + mesin ;

adalah 23.58 kN / m3. jadi

W = (1.5 x 2.5 x 1.5) 23.58 + 18 = 146.64 kN.

25

b =

Dari gambar 8, untuk b=6.07,ao = 1.2 ;tetapi

ao=

fres =

= 17.07 cps= 1024 cpm

c. amplitudo saat resonansisi

Dari pers.(1.12)

Az = (m1 e/pro3)Z.

Pada 1500 cpm, total gaya tak seimbang = gaya primer + gaya sekunder =

10.19 + 2.55 = 12.74 kN.

Qo(1024 cpm ) = Qo(1500 cpn) ( 1024 / 1500)2=12.74(1024/1500)2=

= 5.94 kN.

Qo(1024 cpm )=m1 e 2= 5.94 kN.

Oleh karena itu,

M1 e = 5.94 / 2 =2 (1024)/60 = 107.23rad/sec

=5.94/(107.23)2

26

Dari gambar 9 untuk b = 6.07, Z’ = 0.18. dari sini

Az=

= 0.0378 mm

d. amplitudo saat frekuensi kerja

ao=

pada gambar 5 (untuk p = 0.25), dengan ekstrapolasi, untuk b = dan ao =

1.76,Z’ = 0.16 jadi

Az = [m1 e / (y/g)ro3 ]Z’

m1 e =

Az =

27

4. AYUNAN ROCKING FONDASI (ROCKING

OSCILLATION OF FOUNDATION)

Penyelesaian toeritis untuk fondasi yang dipengaruhi oleh oscilasi rocking

telah diberikan oleh Arnold (1955) dan bycroft (1956). Untuk fondasi-fondasi

lingkaran kaku (gambar 12), tekanan kontak dapat dijelaskan dengan

persamaan dengan

q =

dimana My adalah momen luar yang bekerja pada fondasi (momen pada aksis

y) dan q adalah tekanan kontak pada sembarang. Yang didefinisikan sebagai

titik a pada rencana.

Gambar 12 rocking oscilasi fondasi lingkara kaku (rigid)

28

Kurva tangen ini dapat digunakan untuk memahami hubungan antara ao pada

amplitudo maksimum (keadaan resonansi) dan harga inersia ratio bi(gambar

13b).

GAMBAR 13 rocking oscilasi untuk fondasi lingkaran rigid = (a) grafik e’ terhadap ao

[richart,FE Jr (1992).”Foundation vibration ,Transacitions, ASCE,127, Bag. 1 .Gbr.9.hal. 876.]

Untuk fondasi fondasi segi empat , kurva (gambar 13) dapat digunakan

dengan menentukan jari jari ro ( sebagaimana dalam pers.1.14 untuk getaran

vertikal) diperoleh denngan persamaan

ro

definisi B dan L diberikan dalam gmbar 14.

29

5. OSCILASI GESER FONDASI ( SLIDING OSCILLATION

OF FOUNDATION )

Arnold (1955) telah menemukan penyelesaian teoritis untuk oscilasi geser

foundasi lingkaran kaku (gambar 16) bekerja dengan gaya Q = Qoeiwt untuk

jenis oscilasi ini .

Amplitudo getaran fondasi dapat dinyatakan sebgai berikkut :

Kasus I. Untuk Qo = konstan.

Ax = ( Qo / Gro)X

Dimana Ax adalah amplitudo oscilasi horizontal dan X adalah faktor

amplitudo non- dimensi. Variasi amplitude terhadap frekuensi ( untuk b =

2,4,10,20,40, dan 80). Untuk oscilasi geser ditunjukan dalam gambar 17a.

Patut dicatat bahwa semua ini hanya untuk = o. Selubung yang digambar

dalam kurva kkurva ini digunakan untuk menunjukan hubungan antara

frekuensi antara amplitudo maksimum ( keadaan resonansi). Dan

perbandingan massa (mass ration) b.kurva ini telah digunakan untuk

mendapatkan grafik b ( = m/pr03) terhadap a0 amplitudo personan seperti

yang ditunjukan dalam gambar 17b.

Contoh soal 3 :

Sebuah kompresor jenis piston/torak horizontal seperti yangditunjukan dalam

gambar 15. Frekuensi kerja adalah 600 cpm. Amplitudo gaya tak seimbang

horizontal kompresor adalah 30 kN, dan menyababkan suatu gerakan rocking

30

fondasi pada titik 0 ( lihat gambar 15b).momen inersia massa kompresor yang

bekerja pada aksis b’ ob’(lihat gambar 15c) adalah 16 x 105 kg – mz.

Tentukan :

a. frekuensi resonansisi

b. amplitudo ascilasi rocking saat resonansisi

Penyelesaian :

Momen inersia blok fondasi dan kompresor yang berada pada aksis b’ ob’.

Io = (wblok / 3g) [ ( + 16 x 105 kg – m2

Anggaplah berat isi beton = 23.58 kN / m3 :

Wblok = (8x6x3)(23.58) = 3395.52 kN.

= 3395.52 x 103 N.

Io =

Perhitungan jari jari equivalen fondasi

ro =

31

GAMBAR 14 jari jari equifalent rigid segi empat : gerakan Rocking

GAMBAR 15

32

Perhitungan inersia ratio.

bi =

a. perhitungan frekuensi resonansi.

Dari gambar 13b,harga ao yang bersesuaian dengan bi = 3.07 adalah 0.86.

ao = wro

fres =

= 3.73 cps = 224 cpm.

b. perhitungan Amplitudo oscilasi saat Resonansisi.

Dari pers.(1.18),

e=(My / Gro3)e’

dari gambar 1.13a, untuk ao = 0.086, e’= 3.2

My(oper freq) = (gaya tak seimbang)x4

= 30 x 4 = 120 kN- m

Oleh karena itu

My (res)= 120 (res freq / oper freq)2

= 120 (224/600)2 = 6.72 kN- m

33

Dari sini,

e = [16.72/18,000(3.67)3]3.2 = 0.00006 rad.

Pada jarak 4 meter diatas titik 0 ampllitudo getaran sama dengan (0.00006)

(4)=0.00024 m = 0.24 mm.

GAMBAR 16 oscilasi geser fondasi lingkaran kaku

Kasus II.Qo = m1 e 2 (untuk kasus ini, gaya horizontal dibentuk oleh masing

masing massa oscilator eksentris dari massa me)

Ax = (m1e / pro3) x’

Gambar 17a menunujukan kurva selubung (envelope curve) x’ terhadap a0

untuk keadaan resonansi (sama dengan kurva terselubung x terhadap ao untuk

gaya konstan ditunjukan dalam gambar 17a).

Variasi perbandingan massa b terhadap a0 untuk kondisi resonansi tergambar

dalam gambar 17b.

34

GAMBAR 17 slinding oscillation (ayunan geser ) : (a) faktor amplitudo terhadap a :---variasi X dengan a o Qo (konstan) saat resonasi , oscillasi massa eksentris (b) perbandingan massa b terhadap a kaku [ richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873 ]

35

6. OSCILASI PUNTIR / TORSI FONDASI (TORSIONAL

OSCILLATION OF FUNDATION)

Gambar 18a menunjukan fndasi lingkara jari jari ro yang dipengaruhi oleh

sebush momen putar T=Toeiwt pada sebuah aksis z- z. Reissner (1937)

menyelesaikan masalah oscilasi jenis ini dengan menganggap distribusu linear

tekanan geser Tze (tekanan geser nol pada pusat dan maksimum pada

permukaan luar fondasi ) seperti gambar 18b. Hal ini mewakili kasus fondasi

fleksibel. Pada tahun 1944 Reissner dan Sagolimenyelesaikan masalah yang

sama unuk kasus fondasi rigid dengan mempertimbangkan variasi linear

pergeseran dari pusat kepermukaan fondasi. Untuk kasus

GAMBAR 18 oscilasi puntir (torsional) fondasi

36

Seperti ini, tekanan geser dapat diperoleh dengan ( gambar 18c)

Toe =( ¾ [Tr / ro3 untuk 0 < r < ro.

Untuk momen putar statis T sudut rotasi dapat dinyatakan dengan

a=(3/16Gro3)Tstat

untuk momen putar dinamis T = Toeiwt pada fondasi rigid,amplitude sudut

rotasi dapat diberikan oleh

a=(To/Gro3) ’

dimana ’ adalah factor amplitudo non- dimensi.

Variasi kurva amplitude terhadap frekuensi ( ’ terhadap ao) untuk fondasi

rigid dengan perbandingan massa bt = 2,5. dan 10 seperti yang ditunjukan

dalam gambar 19a. Kurva selubung yang digambarkan dalam kurva ini untuk

menerangkan hubungan antara frekuensi saat resonansisi dan perbandingan

massa bt. Kurva ini telah digambarkan untuk menggambarkan grafik bt

terhadap ao saat resonansisi seperti yang diunjukan dlam gambar 1.19b.

Perbandingan massa untuk momen puntir bt didefinidikan sebagai berikut ,

bt = Jzz / pro5

dimana Jzz adalah momen inersia massa fondasi pada aksis 2-2 ( gambar 18a)

37

gambar 1.19 juga menunjukan kurva untuk ’ terhadap ao saat resonansisi

untuk fondasi fleksibel. Gambar 19b. Juga menunjukan grafik bt terhadap ao

saat resonansisi untuk fondasi lingkaran fleksibel.

Untuk fondasi segi empat dengan ukkuran B x L, jari jari equivalent diberikan

oleh

Getaran puntir fondasi fondasi merupakan gerakan yang tidak berpasangan

dan dari ini dapat diperlukan secara terpisah dari sembarang gerakan vertikal.

Poisson ratio tidak mempengaruhi getaran puntir fondasi.

38

GAMBAR 19 karasteritik oscilasi puntir fondasi [richart F. E Jr (1962) ”fundation

vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

Contoh soal 4 :

Sebuah fondasi antena radar seperti ditunjukan gambar 20. untuk getaran

torsional (puntir) fondasi, harga yang diberikan :

To = 18 x 104 ft – lb karena inersia

To = 6 x 104 ft – lb karena angin

Momen inersia massa menara pada aksis 2-2 = 10 x 10 6 ft – lb – sec2,dan

berat isi beton yang digunakan dalam fondasi adalah 150 lb / ft3. Hitunglah :

39

a. frekuensi resonansi untuk arah puntir getaran (torsional modal of

vibration)

b. penyimpangan sudut (angular deflection) saat resonansi

GAMBAR 20

Penyelesaian :

a. Frekuensi Resonansi. Jzz = Jzz ( menara) + Jzz(fondasi )

= 10 x 10 6 +

=10 x 10 6 +

=10 x 10 6 + 22.87 x 106 = 32.87 x 106 ft – lb – sec2

Dari pers.(1.27)

40

bt =

untuk mencari frekuensi resonal lihat gambar 1.19b. untuk bt = 0.985.ao

≈2.1(dengan ekstrapolasi ) untuk fondasi rigid. Jadi:

frekuensi resonansi =

=

b. penyimpangan sudut saat frekuensi resonansisi.

Dari gambar 19a,untuk ao = 2.1, ’ ≈ 0.5. dari sini

inert = ’ = 0.5

= 0.21 x 10-5 radJadi momen putar disebabkan oleh angina (To) harus dianggap sebagai

momen putar statis, dari pers.(1.25).

stat =

= 0.0263 x 10-5 rad

Saat resonansisi,total penyimpanan sudut adalah,

= inert+ stat= ( 0.21+0.0263)x10-5

= 0.2363 x 10 -5 rad = 0.135 x 10-3 deg

41

7. PERBANDINGAN PENGUJIAN GETARAN TELAPAK

FONDASI DENGAN TEORI

Richard dan whitman (1967) melakukan suatu study komprehensif mengenai

dapat dipakai tidaknya temuan temuan teoritis yang disajikan disini untuk

problemproblem lapangan yang aktual. Sembilan puluh empat hasil penujian

lapangan skala besar untuk telapak. Fondasi yang besar brdiameter 5 – 16 ft

(1.52-4.88m) yang dipengaruhi getaran vertikal telah di;aporkan oleh fry

(1963) dari 94 hasil pengujian, 55 dilakukan di U.S.Army waterways

experiment station, vicksburg missisipi. Sisanya 39 dikerjakan di eglin adalah

CL dan SP ( sistem klsifikasi tanah univiet). Untuk pengujian pengujian ini

gaya dinamis vertikal pada telapak fondasi yang dihsilkan oleh ascilator

ascilator massa yang berotasi. gambar 21 menunjukan suatu perbandingan

amplitudo getaran teoritis Az dengan hasil eksperiment yang diperoleh untuk

dua kakifondasi (base) dilapangan vicksburg. Perbandingan massa non-

dimensi b masin masing dari dua base ini adalah 5.2 dan 3.8. untuk base

dengan b = 5.2, hasil hasil eksperiment terletakdiantara kurva teori is dengan

= 0.5 dan = 0.25. tetapi untuk base dengan b = 3.8, kurva eksperiment

hampir sama denngan kurva teoritis dengan = 0.5. gambar 22 menunjukan

suatu perbandingan harga harga teoritis dan eksperimen ( dilaporkan oleh fry

(dalam grafik)

42

GAMBAR 21 Oscilasi vertikal : perbandingan hasil hasil pengujian dan teori [richart F. E Jr (1962) ”43oundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

GAMBAR 22 Gerakan saat resonasi untuk eksitasi vertikal : perbandingan antara teori dan eksperiman .vikscburg aglin -------teori tanpa base rigid-------- teori parabola [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

43

GAMBAR 22 Gerakan saat resonasi untuk eksitasi vertikal : perbandingan antara teori dan eksperiman .vikscburg aglin -------teori tanpa base rigid-------- teori parabola [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

Non- dimensi Az m / m1e saat resonansisi terhadap b (m1 = total massa

oscilator oscilator yang berotasi). dengan cara yang sama, suatu perbandingan

hasil hasil percobaan dengan teori dalam grafik non- dimensi ao saat

resonansisi terhadap b ditunjukan dalam gambar 23. dari dua grafik ini dapat

terlihat hasil hasil yanng diperoleh ditempat vicksburg mengikuti

kecerendungan umum seperti yang ditunjukan oleh kurva teoritis elastis half

space untuk base yang rigid. Tetapi sesuatu sebaran ( scatter), yang memadai ,

disiapkan untuk pengujian yang dilakkukan dilapangan eglin. Hal ini mungkin

disebabkan oleh butiran pasir halus yang ditemukan dilapangan dimana

modulus geser berubah menurut kedalaman ( yaitu , tekanan bebas= confining

pressure ). Anggapan anggapan pokok dari turunan teoritis benda benda

homogen, elastis,isotropis,sangat jauh berbeda dari pada keadaan

44

sesungguhnya dilapangan. Gambar 24 menunjukan ringkasan seluruh

pengujian oscilasi vertikal yng merupakan grafik dari Az(terhitung) / Az(terukur)VS Az

2g

(yaitu percepatan non- dimensi, g = percepatan gravitasi). Patut dicatat

bahwabila percepatan non- dimensi mencapai 1, kemungkinan telapak melesat

ledalam dan berubah menjadi sebuah palu. Dalam berbagai hal, dalam

masalah masalah design sesungguhnya, sebuah fondasi mesin tidak

diperkenankan percepatannya melebihi 0.3 g. Tetgapi unuk masalah dinamis

dalam keadaan iini, persesuaian umum antara teori dan percobaan cukup baik.

Beberapa pengujian lapanngan skala besar telah dikerjakan oleh U.S. Army

waterways experiment station ( fry,1963) dinamakan telapak telapak

dipengaruhi oleh oscilasi puntir. Penggetar mekanik diciptakan untuk

menghasilkan momen putar murni pada suatu bidang horizontal. Gambar 25

menunjukan suatu grfik amplitudo tak terukur Jzz/ (m1e ) terhadap bt

untuk beberapa pengujian ini yanng bersesuian dengan keadaan terendah

massa eksentris pada suatu oksilator adalah ampllitudo gerakan puntir dan

m1 dalah jumlah massa yang beroscilasi ( untuk x lihat insert dalam gambar

25). Kurva kurva teoritis dipetakan dalam gambar ini hanya sebagai

perbandingan. Dapat dilihat bahwa amplitudo getaran yang rendah,

persesuaian antara teori.

45

GAMBAR 24 Gerakan saat resonasi untuk eksitasi vertikal : perbandingan antara teori dan eksperiman .vikscburg aglin [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

GAMBAR 25 Gerakan saat resonasi untuk eksitasi vertikal : perbandingan antara teori dan eksperiman .vikscburg aglin [richart F. E Jr (1962) ”fundation vibration ,”transaction, ASCE , 127 Part . I Fig 7 Hak 873]

Dengan hasil hasil yang diperoleh dilapangan adalah baik. Gerakan puntir

yang terbatas didalam semua kasusu kasus praktis dlah kkurang lebih 0.1 mil (

1 x 10 -4 in).

46

Oleh karena itu teori half space memberikan kepuasan didalam kebanyakan

pertimbangan design praktis. Perbandingan antara teori dan hasil hasil

eksperimen untuk pengujian telapak dlam arah rocking dan gelincir

( sillinding) telah disajikan oleh richart dan whitman (1967). Penerimaannya

tampak cukup baik.

47

Kesimpulan :

1. teori teori yang telah dikembangkan tersebut dimuka, hanya

dipakai untuk kasus kasus dimana fondasi mengalami amplitudo getaran

yang rendah.

2. untuk perancang fondasi segi empat dapat diselesaikan dengan

mencari jari-jari equivalen dengan menggunakan rancangan (design) yang

dikembangkan pada oscilasi vertikal untuk fondasi rigid yang berbentuk

lingkaran.

3. menghilangkan getaran disekitar fnudasi tidaklah mungkin, tetapi

suatu usaha dapat dilakukan untuk mengurangi masalah getaran sebesar

mungkin, dimana richart (1962) telah merangkum sebuah pedoman untuk

amplitudo getaran vertikal yang diizinkan untuk frekkuensi getaran yang

tertentu.

4. dari perbandingan pengujian getaran telapak fondasi dengan teori

yang telah disajikan dalam bentuk grafik terlihat bahwa hasil hasil yang

diperoleh mengikuti kecenderungan umum seperti yang ditunjukan oleh

kurva teoritis yang diperoleh dari teori elatic helf space untuk base yang

rigid. Oleh karena itu teori elatic helf space memberikan kepuasan didalam

kebanyakan pertimbangan design praktis.

48

DAFTAR PUSTAKA

Das, B.M. (1983).Fundamentalis Of Soil Dynamics, elsevier science publishing Co, Inc, 52 vanderbilt avenue, New York, New York,10017

Richart ,F.E., Jr, hall, J.R., Jr.,and Woods,R.D (1970).

Vibrations of Soils and Foundations,Pretice-hall,Inc.,Englewood cliffs,New Jersey.

Pradoto , Suhardjito. (1991). Diklat Concrete Foundation Road Contruction and Drainage System.

Thomson , W. T.(1981) . Theory Of Vibration with Application, 2nd Edition , Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.

49