plagiat merupakan tindakan tidak terpuji pengaruh ... · pengaruh parameter pental dan energi...

PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL

DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Program Studi Fisika

Oleh:

NurZakiah Darajat

NIM : 023214019

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2008

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL


HAMBURAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Program Studi Fisika

Oleh:

NurZakiah Darajat

NIM : 023214019

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2008

i


THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE

KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS

SECTION

SCRIPTION

Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Sarjana Sains Degree

In physics

By NurZakiah Darajat NIM : 023214019

PHYSICS STUDY PROGRAM PHYSICS DEPARTEMENT

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2008

ii


iii


iv


HALAMAN PERSEMBAHAN

Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan),

kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain (ALAM NASYRAH : 7).

Bukan risau yang mendepakku

Tapi kepastian yang menjerat pikiranku

Lantang tak bergeming

Itulah keraguan sejati

Kupersembahkan Bapak dan Mama tersayang

v


PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL DATANG TERHADAP SUDUT HAMBURAN DAN TAMPANG LINTANG

HAMBURAN

ABSTRAK

Telah dilakukan perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) untuk target (penghambur) dengan energi potensial berbentuk dan ( ) 1−= arrU ( ) 2arrU = dengan menggunakan paket program Maple 9.0. Hasil perhitungan secara numerik menunjukkan bahwa sudut hamburan untuk target dengan energi potensial berbentuk ( ) 1−= arrU dan secara kualitatif sama, yaitu nilai Θ semakin kecil kalau energi kinetik partikel datang (E) dan parameter pental (s) semakin besar. Tampang lintang hamburan untuk target dengan energi potensial

( ) 2arrU =

( ) 1−= arrU semakin besar kalau s dan E semakin besar, sebaliknya tampang lintang hamburan untuk target dengan energi potensial

semakin kecil kalau s dan E semakin besar. ( ) 2arrU =

vi


THE EFFECT OF THE IMPACT PARAMETER AND INCIDENT PARTICLE KINETIC ENERGY ON SCATTERING ANGLE AND SCATTERING CROSS

SECTION

ABSTRACT

The calculations of the scattering angle (Θ ) and the scattering cross section

(σ ) for the target (scatterer) with potential energy in the form of and has been performed numerically using Maple 9.0. The numerical result

shows that the scattering angle for the target with potential energy in the form of and are not different qualitatively, that is the Θ value to be

small with the kinetic energy (

1)( −= arrU2)( arrU =

1)( −= arrU 2)( arrU =E ) of the incident particle and impact parameter (s)

large. Scattering cross section for the target with potential energy to be large with s and E large, otherwise the scattering cross section for the target with potential energy to be small with s and E large.

1)( −= arrU

2)( arrU =

vii


KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini berjudul:

” PENGARUH PARAMETER PENTAL DAN ENERGI KINETIK PARTIKEL


HAMBURAN ”, yang diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada Program Studi Fisika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penyusunan skripsi ini tentu tidak akan terwujud tanpa petunjuk, bimbingan

dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin

mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Drs. Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku dosen pembimbing

yang telah sabar dan banyak meluangkan waktu untuk membimbing,

mengarahkan, memberikan dorongan dan semangat dalam pengerjaan

tugas akhir ini.

2. Romo Ir.Gregorius Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.Sc., M.A selaku

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.

3. Dr. Edi Santosa, M.S. selaku dosen pendamping akademik yang sudah

banyak memberikan pendampingan selama menjadi mahasiswa.

viii


4. Bapak dan Mamaku atas kasih sayang, doa, dukungan moral dan

material untuk mewujudkan cita-citaku, serta sudah mengajarkan

kesabaran untuk menghadapi segala cobaan hidup.

5. Kakakku Wahyuningsih dan adikku Jabbar terima kasih atas kasih

sayang dan kebersamaannya serta semangat buat penulis selama masa

perkuliahan dan tugas akhir.

6. Om Udha, bibi Hida dan Om Wahid sekeluarga terima kasih atas

bantuan material dan dukungan doanya.

7. Keluarga besar Abdul Majid dan Siti Aminah terima kasih atas

dukungan dan doa buat penulis selama menjalani masa perkuliahan.

8. Kak rita, Kak Gina dan Momo, Puri, dan Meita yang selalu

memberikan semangat dan terimakasih atas kebersamaannya selama

kost di Krodan I no. 6.

9. Teman-teman kostku Phita, Lori, Ima dan Sari terimakasih atas

bantuan komputer, printer, dan dorongannya agar cepat lulus.

10. Nadi yang senantiasa meluangkan waktu dan membantu penulis dalam

memahami tugas akhir dengan baik.

11. Melin dan Hanik yang sudah menemani penulis selama pendadaran.

12. Ridwan yang sudah sabar membantu dalam hal fasilitas penulisan.

13. Temen-teman fisika terutama fisika 2002 yang selama bertahun-tahun

selalu berjuang bersamaku.

ix


14. Seluruh Staff Pengajar Jurusan Fisika yang telah memberikan

pengajaran dan pendampingan.

15. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Terima kasih

atas segala bantuannya.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini masih banyak kekurangan, oleh

karena itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang sangat membangun

dari berbagai pihak. Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat bagi dunia pendidikan

dan khususnya pembaca.

Yogyakarta, 2008

Penulis

x


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, Maret 2008

Penulis

NurZakiah Darajat

xi


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………………………………………………... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING………..................... iii

HALAMAN PENGESAHAN…………………..…………............... iv

HALAMAN MOTO PERSEMBAHAN…………………................. v

ABSTRAK ………………..……………………………………....... vi

ABSTRACT………………………………………………………….. vii

KATA PENGANTAR……………………………………………… viii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA……………………………. xi

DAFTAR ISI………………………………………………………... xii

DAFTAR GAMBAR…….………………………………..………... xiv

BAB I. PENDAHULUAN…………………………………….……. 1

1.1. Latar Belakang………………………………………............ 1

1.2. Perumusan Masalah…………………………………….....… 3

1.3. Batasan Masalah…………………………………...…........... 3

1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian ………………………....….. 3

1.4.1. Tujuan Penelitian........................................................... 3

1.4.2. Manfaat Penelitian......................................................... 4

1.5. Sistematika Penulisan.............................................................. 4

BAB II. DASAR TEORI……………….………………….……….. 5

xii


2.1. Hamburan..........………………………………………..…… 5

2.2. Hamburan Secara Mekanika Klasik…………………..…….. 5

2.3. Hamburan Secara Mekanika Kuantum................................... 10

2.3.1. Fluks Partikel................................................................. 10

2.3.2. Hamburan Dalam Tiga Dimensi................................... 13

2.3.3. Pendekatan Born............................................................ 14

2.4. Hamburan Oleh Medan (Gaya) Sentral................................... 17

2.5. Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.0 .......................... 20

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN……….............................. 22

3.1. Jenis Penelitian ................……………………...…………… 22

3.2. Sarana Penelitian................................…………………...….. 22

3.3. Langkah-Langkah Penelitian................................................... 22

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN........................................... 24

4.1. Hasil Integrasi Numerik.......................................................... 24

4.1.1. Sudut Hamburan............................................................ 24

4.1.2. Tampang Lintang Hamburan......................................... 31

4.2. Pembahasan............................................................................. 38

BAB V. PENUTUP............................................................................. 41

5.1. Kesimpulan.............................................................................. 41

5.2. Saran........................................................................................ 41

DAFTAR PUSTAKA......................................................................... 42

xiii


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1

Lintasan hiperbolik pada partikel

yang dihamburkan.

7

Gambar 2.2

Hubungan antara φ dan Θ.

18

Gambar 4.1

Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan

s = 0.46 Å (biru), dan a = -0.5 eVÅ.

25

Gambar 4.2



s = 0.46 Å (biru), dan a = -1 eVÅ.

25

Gambar 4.3



s = 0.46 Å (biru), dan a = -1.5 eVÅ.

26

Gambar 4.4

Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV

(hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV

(merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan

a = -0.5 eVÅ.

26

Gambar 4.5




a = -1 eVÅ.

27

xiv


Gambar 4.6




a = -1.5 eVÅ.

27

Gambar 4.7

Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å

(kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu),

dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -0.5 eV/Å2.

28

Gambar 4.8



dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1 eV/Å2.

29

Gambar 4.9



dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1.5 eV/Å2.

29

Gambar 4.10

Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan

E = 1 eV (hijau), dan a = -0.5 eV/Å2.

30

Gambar 4.11



E = 1 eV (hijau), dan a = -1 eV/Å2.

30

Gambar 4.12



E = 1 eV (hijau), dan a = -1.5 eV/Å2.

31

xv


Gambar 4.13

Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan

s = 0.46 Å (merah), dan a = -0.5 eVÅ.

32

Gambar 4.14



s = 0.46 Å (merah), dan a = -1 eVÅ.

32

Gambar 4.15



s = 0.46 Å (merah), dan a = -1.5 eVÅ.

33

Gambar 4.16

Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV

(merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006

eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan

a = -0.5 eVÅ.

33

Gambar 4.17




a = -1 eVÅ.

34

Gambar 4.18




a = -1.5 eVÅ.

34

xvi


Gambar 4.19



s = 0.1 Å (merah), dan a = -0.5 eV/Å2.

35

Gambar 4.20



s = 0.1 Å (merah), dan a = -1 eV/Å2.

36

Gambar 4.21



s = 0.1 Å (merah), dan a = -1.5 eV/Å2.

36

Gambar 4.22

Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah

muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan

E = 1 eV (hitam), dan a = -0.5 eV/Å2.

37

Gambar 4.23

Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah


E = 1 eV (hitam), dan a = -1 eV/Å2.

37

Gambar 4.24 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah


E = 1 eV (hitam), dan a = -1.5 eV/Å2.

38

xvii


BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak dapat dipisahkan

dari kerja keras para ilmuwan untuk menjelaskan gejala-gejala alam serta hukum

atau aturan yang menopangnya baik secara teoritis maupun eksperimen. Salah

satu gejala alam yang banyak diteliti secara teoritis dan eksperimen adalah

hamburan (scattering). Contoh hamburan yang banyak diteliti adalah hamburan

Rutherford, hamburan Compton, hamburan Rayleigh dan yang lain.

Secara garis besar, pada hamburan ada dua sistem yang terlibat, yaitu

partikel yang digunakan untuk dihamburkan dan penghambur. Secara umum pada

setiap proses hamburan, besaran fisis yang diukur atau diteliti adalah sudut

hamburan (Θ), panjang gelombang (λ), energi partikel yang digunakan untuk

dihamburkan (E), parameter pental (s) dan target dengan bentuk energi potensial

penghambur (U(r)).

Berdasarkan hasil studi literatur khususnya terhadap buku-buku teks dan

jurnal fisika diketahui bahwa penelitian terhadap kaitan antara parameter pental,

sudut hamburan, energi partikel datang, tampang lintang hamburan, dan bentuk

potensial penghambur seperti ( ) 1−= arrU dan ( ) 2arrU = banyak ditemukan.

Tetapi, buku teks atau jurnal fisika tersebut belum ada penulis temukan yang

membahas atau meneliti secara khusus dan mendalam pengaruh parameter pental

(s) dan energi kinetik partikel datang (E) terhadap sudut hamburan (Θ) dan

1


2

tampang lintang hamburan (σ) untuk potensial penghambur berbentuk

dan . ( ) 1−= arrU ( ) 2arrU =

Sebelum mekanika kuantum, percobaan mengenai hamburan dalam fisika

sangatlah jarang, kecuali hamburan cahaya. Setelah mekanika kuantum,

percobaan mengenai hamburan menjadi metode mendasar untuk mempelajari

atom, molekul, dan inti sehingga hamburan menjadi eksperimen utama untuk

mempelajari partikel-partikel secara mendasar. Hal ini penting dalam aplikasi

fisika yang meliputi gerakan partikel dalam medan (gaya) sentral dimana hukum

gayanya adalah inverse-square repulsive, yaitu pembelokan partikel berkecepatan

tinggi (proton, partikel alpha, elektron dan sebagainya) dengan inti atom

bermuatan positif, sebagaimana syarat dari mekanika klasik.

Sebuah partikel dengan energi tertentu yang mendekati gaya sentral pada

inti atom yang dituju, keduanya akan ditarik dan ditolak, dan orbitnya akan

menyimpang dari lintasan garis lurus. Setelah melewati gaya sentral, gaya pada

partikel akhirnya berkurang sehingga orbitnya mendekati garis lurus, dan partikel

dikatakan dihamburkan. Peristiwa hamburan tersebut dapat didekati melalui sudut

hamburan (Θ) secara klasik (Goldstein dkk, 2002) dan tampang lintang hamburan

(σ) secara kuantum (Rae, 1985) yakni

( )∫∞

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=Θmr s

ErUrr

sdr

22 12π (1.1)

dan

( ) ( )2

024

2

sin4∫∞

=Θ KrdrrrUKm

hσ (1.2)


3

sebagai fungsi parameter pental (s), energi (E) dan Θ (s,E) dengan berbagai

bentuk potensial penghambur . )(rU

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, yang menjadi permasalahan dalam

penelitian ini adalah bagaimanakah pengaruh parameter pental (s), energi partikel

datang (E) terhadap sudut hamburan (Θ) dan tampang lintang hamburan (σ) untuk

target (penghambur) dengan energi potensial berbentuk dan

dengan a konstanta.

( ) 1−= arrU

( ) 2arrU =

1.3. Batasan Masalah

Masalah yang diteliti dibatasi pada bentuk potensial penghambur

berbentuk ( ) 1−= arrU dan ( ) 2arrU = .

1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian

1.4.1. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk

1. Menyelidiki pengaruh nilai partikel datang dan parameter pental terhadap

sudut hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.

2. Menyelidiki pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut

hamburan Θ dan tampang lintang hamburan σ.


4

1.4.2. Manfaat Penelitian

Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan

khususnya pengetahuan tentang pengaruh E dan s terhadap Θ dan σ untuk

penghambur berbentuk dan ( ) 1−= arrU ( ) 2arrU = dengan gaya sentral.

1.5. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan penelitian ini adalah sebagai berikut:

BAB I. PENDAHULUAN

Pada Bab I dijelaskan mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah,

batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II. DASAR TEORI

Dalam Bab II dijabarkan teori hamburan secara eksplisit ditinjau dari teori

klasik dan kuantum.

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN

Pada Bab III akan dijelaskan tentang jenis penelitian, sarana penelitian dan

langkah-langkah penelitian.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada Bab IV akan ditampilkan hasil penelitian secara numerik serta

pembahasannya.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

Pada Bab V disajikan kesimpulan dan saran.


BAB II DASAR TEORI

2.1. Hamburan

Hamburan adalah perubahan arah pada partikel atau foton akibat

tumbukan dengan partikel lain (partikel target). Hamburan dapat dijelaskan

dengan menggunakan mekanika klasik atau kuantum. Salah satu contoh hamburan

secara mekanika klasik adalah hamburan Rutherford.

2.2. Hamburan Secara Mekanika Klasik

Hamburan elastik partikel α oleh gaya Coulomb disebut sebagai hamburan

Rutherford. Percobaan mengenai hamburan pada partikel α oleh inti atom telah

dilakukan oleh Geiger dan Marsden di laboratorium Rutherford (Krane, 1988).

Partikel bermuatan positif yang dihamburkan oleh gaya F ~ 2

1r

(inti atom)

berbentuk garis edar hiperbolik dengan asumsi bahwa pusat hamburan tetap.

Jarak partikel yang mendekati target sejauh s dari inti target sepanjang garis lurus

tanpa gaya tolak Coulomb disebut parameter pental (impact parameter). Partikel

yang meninggalkan inti pada jarak yang sangat jauh menyebabkan energi

potensial Coulombnya dapat diabaikan, sehingga total energinya hanya berasal

dari energi kinetik

5


6

202

1 mvTa= (2.1)

dengan m adalah massa partikel, dan adalah kecepatan partikel. 0v

Momentum angular partikel terhambur relatif terhadap inti target pada

jarak yang sangat jauh adalah smvvmr 00 =×→→

. Jarak minimum partikel yang

meninggalkan inti adalah (bergantung pada s) dan nilai mutlak s pada

tumbukan head-on collision adalah

minr

0=s yang mana partikel datang seketika

kemudian diam sebelum berbalik arah. Pada saat terjadi tumbukan head-on

collision energi kinetik partikel datang berubah menjadi energi potensial Coulomb

dzZemv

2

0

20 4

121

πε= (2.2)

dengan ze adalah muatan proyektil, Ze adalah muatan pada target, dan d sebagai

jarak terdekat partikel datang ke inti target pada tumbukan head-on collision.

Partikel yang berada pada posisi antara posisi awal dan posisi inti target

mempunyai energi kinetik dan potensial sehingga kekekalan energi untuk semua

nilai parameter pental adalah

rzZemvmv

2

0

220 4

121

21

πε+= (2.3)

Sumbu berkas hamburan berupa simetri silinder dan oleh karena itu

tampang lintang tidak bergantung pada sudut φ . Partikel dengan parameter pental

antara s dan s + ds dihamburkan kedalam cincin pada sudut antara Θ dan

. Jika target yang mempunyai sejumlah n inti per satuan volume dan

berbentuk lapisan tipis, maka dapat dianggap tidak terjadi banyak bayangan antara

Θ+Θ d


7

satu inti dengan yang lain. Target yang demikian dapat berupa kertas perak atau

timah dengan ketebalan x dengan jumlah inti per satuan luas adalah nx dan bagian

df pada partikel datang yang langsung meninggalkan cincin annular seluas

dssπ2 adalah

( )dssnxdf π2= (2.4)

bagian f dengan parameter pental yang kurang dari s adalah

2snxf π= (2.5)

Jika partikel dihamburkan dengan parameter pental s menghasilkan Θ ,

maka persamaan (2.5) juga memberikan f pada sudut yang lebih besar dari Θ ,

tetapi diperlukan hubungan antara s dan Θ (dengan catatan tiap partikel datang

dihamburkan hanya lebih dari sekali).

( )Θ−π21

PΔ2

sin0Θmv

Θ

βr Θ

0mvPf =

0mvPi =

Pi

Pf

s

Gambar 2.1 Lintasan hiperbolik pada partikel yang dihamburkan.


8

Dari gambar tersebut terlihat bahwa momentum linear pada partikel yang

dihamburkan hanya mengubah arah partikel sehingga momentum linear awal dan

akhir yang jauh dari hamburan adalah . Perubahan vektor momentum pada

Gambar 2.1 sebesar

0mv

2sin2 0

Θ=Δ mvp (2.6)

dalam arah Θ−π . Menurut hukum Newton kedua dtdpF = , dengan F adalah

gaya Coulomb sehingga

∫ ∫ ∫===Δ βπε

cos4 2

0

2

rdtzZeFdtdpp (2.7)

dengan β adalah sudut antara dua bagian dan vektor r. Pada posisi awal yang jauh

dari hamburan untuk t = 0 maka β mempunyai nilai ( )22 Θ−− π , dan pada

posisi akhir untuk t = ∞ maka β adalah ( )22 Θ−+ π .

Kecepatan v dapat ditulis dalam bentuk radial dan komponen sudut

^^ββ

dtdrr

dtdrv +=

→

(2.8)

dengan ^r adalah vektor satuan dalam arah radial, dan adalah vektor satuan

dalam arah sudut sehingga momentum angular untuk inti target adalah

^β

.2

dtdmrvrml β

=×=→→

(2.9)

Momentum angular partikel yang jauh meninggalkan inti target mempunyai nilai

, maka kekekalan momentum angular smv0

dtdmrsmv β2

0 =


9

sv

drdt

02

β= (2.10)

Jika hasil pada persamaan (2.10) disubsitusikan ke dalam persamaan (2.7), maka

diperoleh

( )( )∫

Θ−+

Θ−−=Δ 22

2200

2

cos4

π

πββ

πεd

svzZep

2

cos2 00

2 Θ=

svzZeπε

(2.11)

Dari persamaan (2.6) dan persamaan (2.11) diperoleh hubungan antara s dan Θ ,

yaitu

2cot

2Θ

=ds (2.12)

Jika persamaan (2.12) dimasukkan ke dalam persamaan (2.4), maka diperoleh

ΘΘΘ

= ddnbdf2

csc2

cot4

22

π (2.13)

Tampang lintang diferensial Ωd

dσ didefenisikan sebagai (Arya, 1966)

nxdfd =σ (2.14)

atau

Ω=

Ω nxddf

ddσ (2.15)

Subsitusi persamaan (2.4) ke dalam persamaan (2.15) menghasilkan

( )Ω

=Ω

=Θd

dssdd πσσ 2 (2.16)


10

Dari persamaan (2.12) diperoleh

2sin4 2 ΘΘ

−=ddds (2.17)

sehingga persamaan (2.16) dapat dituliskan menjadi

( )ΩΘΘΘ

−=Ω

=Θddd

dd

2sin2cos

4 3

2πσσ (2.18)

Mengingat ΘΘ=Ω dd sin2π dan persamaan (2.2), persamaan (2.18) dapat

dituliskan kembali menjadi

( )

2sin

141

4 4

22

0

2

Θ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Ω=Θ

aTzZe

dd

πεσσ (2.19)

persamaan ini merupakan tampang lintang hamburan Rutherford dengan

karakteristik ( )2sin 4 Θ− .

2.3. Hamburan Secara Mekanika Kuantum

Untuk merumuskan tampang lintang hamburan dengan menggunakan

konsep mekanika kuantum, terlebih dahulu ditinjau konsep fluks partikel satu

dimensi, kemudian digeneralisir menjadi tiga dimensi.

2.3.1. Fluks Partikel

Fluks partikel didefenisikan sebagai jumlah rata-rata partikel yang

meninggalkan satu titik per satu satuan waktu dan biasanya diberi simbol S. Jika

partikel mempunyai momentum mvkp == h , maka jumlah partikel yang


11

meninggalkan suatu titik per satu satuan waktu (S) adalah sama dengan jumlah

partikel per satuan panjang dikali dengan kecepatan partikel sehingga dapat

dituliskan

mLkS h= (2.20)

dengan m adalah massa partikel, h adalah tetapan Planck tereduksi, dan k adalah

bilangan gelombang. Jika ditinjau fluks partikel satu dimensi dengan fungsi

gelombang partikel ( tx, )ψ , maka peluang (P) menemukan partikel berada pada

daerah antara x dan x + dx adalah

(2.21) ∫=2

1

*x

x

dxP ψψ

Fluks partikel pada daerah dan dapat juga diperoleh dengan

menghitung perubahan peluang (P) terhadap waktu (t), yaitu

1x 2x

( ) ( ) ∫ ∗∂∂

=∂∂

=−2

1

21

x

x

dxtt

PxSxS ψψ (2.22)

Jika persamaan (2.21) dimasukkan ke persamaan (2.22), maka diperoleh

( ) ( ) ∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

=∂∂

=−2

1

**21

x

x

dxttt

PxSxS ψψψψ (2.23)

dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, yaitu

ψψ EVm

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∇− 2

2

2h

t

iVm ∂

∂=+∇−

ψψψ hh 2

2

2 (2.24)


12

dengan menganggap partikel bergerak bebas ke arah x sehingga energi potensial

( ), maka persamaan (2.24) menjadi 0=V

t

im ∂

∂=∇−

ψψ hh 2

2

2

atau

t

ixm ∂

∂=

∂∂

−ψψ

hh

2

22

2

txm

i∂∂

=∂∂ ψψ

2

2

2h (2.25)

dan

.2 2

2

txmi

∂∗∂

=∂

∗∂−

ψψh (2.26)

Subsitusi persamaan (2.25) dan (2.26) ke dalam persamaan (2.23) menghasilkan

( ) ( ) ∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

=−2

1

2

2

2

2

21**

2

x

x

dxxxm

ixSxS ψψψψh

atau

( ) ( ) .**2

2

1

21

x

xxxmixSxS ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∂∂

−∂∂

=−ψψψψh (2.27)

Jadi fluks partikel dapat dituliskan sebagai

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂∂

∗−

=xxm

ixS *2

ψψψψh (2.28)


13

2.3.2. Hamburan Dalam Tiga Dimensi

Sebagaimana dalam satu dimensi fluks partikel telah didefenisikan sebagai

jumlah partikel yang meninggalkan satu titik per satu satuan waktu maka dalam

tiga dimensi didefenisikan rapat fluks sebagai vektor sedemikian hingga

adalah total fluks partikel menuju elemen luas dA per satu satuan waktu.

Arah menggambarkan arah pergerakan partikel pada titik yang besarnya

mewakili jumlah partikel kali satu satuan luas per satu satuan waktu. Pernyataan

untuk dalam sistem tiga dimensi diwakili oleh fungsi gelombang

seperti pada satu dimensi.

→

S

→→

AdS .

→

S

→

S

),( tr→

Ψ

Dengan meninjau suatu volume (V) yang dibatasi oleh permukaan tertutup

dengan luas A, jumlah partikel yang keluar dari V melalui luasan permukaan A

untuk tiap satuan waktu sama dengan pertambahan rata-rata partikel yang terdapat

didalam V, atau secara matematis dituliskan

∫ ∫ ΨΨ∂∂

=−→→→

A V

dt

AdrS τ*).(

∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂Ψ∂

Ψ+Ψ∂Ψ∂

=V

dtt

τ** (2.29)

Dengan menggunakan persamaan Schrödinger bergantung waktu, persamaan

(2.29) menjadi

( )∫ ∫ Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ−=→→→

A

dm

iAdrS τ**2

.)( 22h (2.30)


14

Jika digunakan relasi

( ) ( )∫ ∫→

∇Ψ−Ψ∇=∇Ψ−Ψ∇ Add .22 φφτφφ

yang diketahui sebagai teorema Green (Boas, 2006), maka persamaan (2.30) dapat

dituliskan menjadi

( )→→→→→

∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ−= Ad

miAdrS .**2

. h (2.31)

Jadi rapat fluks partikel dapat dituliskan sebagai

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ−=

→→→→

**2

)(m

irS h (2.32)

Kaitan antara dengan tampang lintang diferensial →

SΩd

dσ adalah (Jones, 1996)

( )rrf

mkS

∧→

Θ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2h (2.33)

dengan adalah amplitudo hamburan yang merupakan fungsi rapat fluks

partikel terhambur

( )Θf

( ) 2Θ=Ω

fddσ (2.34)

2.3.3. Pendekatan Born

Ditinjau berkas partikel yang mendekati objek hamburan sepanjang arah

yang sejajar vektor . Berkas partikel datang dinyatakan oleh fungsi gelombang

bidang tidak bergantung waktu, maka

→

0k

0u

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

→→− rkiVu .exp 02

1

0 (2.35)


15

yang ternormalisasi, sehingga terdapat rata-rata satu partikel dalam volume V dan

syarat batas nilai dalam komponen kartesian adalah →

0k

110 2 Lnk x π= 2

20 2 Lnk yπ=

330 2 Lnk zπ= (2.36)

dengan , , dan adalah bilangan bulat dan 1n 2n 3n VLLL =321 .

Partikel yang telah dihamburkan dalam arah dinyatakan oleh fungsi gelombang

yang ternormalisasi, yaitu

→

k

1u

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

→→− rkiVu .exp21

1 (2.37)

dengan syarat batas sama dengan persamaan (2.36) dalam komponen kartesian.

Energi potensial penghambur dianggap sebagai gangguan sehingga dan

merupakan fungsi eigen yang tidak terganggu. Oleh karena itu proses hamburan

sebagai transisi dari keadaan ke dan berkaitan dengan tampang lintang

hamburan.

→

k

0u 1u

0u 1u

Untuk menghitung tampang lintang menggunakan pendekatan Born

terlebih dahulu didefenisikan laju transisi (W) dari ke dengan menggunakan

teori gangguan bergantung waktu (Rae, 1985)

0u 1u

)(2 2

2 0ωπ gU

dtdPW kk

h== (2.38)

dengan adalah matriks transisi, dan 0kkU )(ωg adalah rapat keadaan. Matriks

transisi diberikan oleh 0kkU

∫ ∗= τdurUuUkk 01 )(0

(2.39)


16

dengan adalah energi potensial penghambur yang dianggap sebagai

gangguan.

)(rU

Jika persamaan (2.39) disubsitusikan ke persamaan (2.38), maka diperoleh

)()(2 2

012 ωτπ gdurUuW ∫ ∗=h

(2.40)

atau

)()(2 2

012 ωτπ dgdurUudW ∫ ∗=h

(2.41)

Nilai )(ωdg terkait dengan Ωd , yaitu

Ω= dmkVdgh38π

(2.42)

Jika mensubsitusikan persamaan (2.35), (2.37) dan (2.42) ke dalam persamaan

(2.41), maka diperoleh

Ω= ∫→→

− dderUV

mkdW rKi2

.32 )(

4τ

π h (2.43)

dengan . Tampang lintang hambuaran →→→

−= 0kkK ),( φσ Θ dapat diperoleh dengan

membagi persamaan (2.43) dengan mVkh dan Ωd , yaitu

( )2

.42

2

)(4

, ∫ −=Θ τπ

φσ derUm riK

h (2.44)

Tampang lintang hamburan menggunakan pendekatan Born untuk energi

potensial bersimetri bola ditentukan oleh

22

0 0 0

'''2cos.42

2

sin)(4

),('

∫ ∫ ∫∞

Θ− ΘΘ=Θππ

φπ

φσ ddrerUm riK

h


17

2

024

2

)(sin)(4)( ∫∞

=Θ drKrrrUKm

hσ (2.45)

Jadi secara kuantum, tampang lintang hamburan juga dapat ditentukan jika bentuk

energi potensial diketahui. )(rU

2.4. Hamburan Oleh Medan (Gaya) Sentral

Medan (gaya) sentral adalah medan (gaya) yang selalu menuju satu titik

pusat. Contoh gaya (medan) sentral adalah gaya (medan) gravitasi, dan gaya

(medan) Coulomb.

Partikel datang yang konstan terhadap orbit, maka hamburannya

ditentukan oleh energi kinetik partikel datang (E) dan momentum angular (l).

Momentum angular (l) relatif terhadap inti target pada jarak yang sangat jauh

adalah

smvl 0=

atau

.2mEsl = (2.46)

Diasumsikan bahwa parameter pental memiliki nilai yang berbeda

sehingga banyaknya partikel terhambur ke sudut ruang yang terletak diantara Θ

dan sama dengan jumlah partikel yang datang dengan parameter pental

terletak diantara s dan s + ds adalah

Θ+Θ d

( ) ΘΘΘ= dIdsIs sin22 πσπ (2.47)

dengan I adalah banyaknya partikel yang masuk ke suatu luasan dalam satu satuan

waktu.


18

Jika s dianggap sebagai fungsi energi dan sudut hamburan, maka dapat dituliskan

sebagai

( )Ess ,Θ=

Dari persamaan (2.47) diperoleh tampang lintang hamburan, yaitu

( ) .sin ΘΘ

=Θddssσ (2.48)

Secara skematis hubungan antara sudut ϕ (sudut antara arah datang

asimptotis dan arah periapsis) dan sudut hamburan (Θ) untuk kasus energi

potensial penghambur repulsif diperlihatkan pada Gambar 2.2.

ϕ Θ rm

Gambar 2.2 Hubungan antara ϕ dan Θ.

s

Dari Gambar 2.2 terlihat bahwa

.2ϕπ −=Θ (2.49)

Sudut φ dapat ditentukan dari persamaan orbit (Goldstein, 1959)

∫ +−−

=r

r

rlrmU

lmEr

dr

0

0

2222 1)(22

θθ (2.50)

Pada saat , ∞=0r πθ =0 (arah datang partikel), dan ϕπθ −= ketika .mrr =

Pada kondisi tersebut diperoleh


19

∫∞

−−=

mr

rlrmU

lmE

dr .1)(22

222

ϕ (2.51)

Subsitusi persamaan (2.51) ke dalam persamaan (2.49) menghasilkan

∫∞

−−−=Θ

mr

rlrmU

lmEr

dr

2222 1)(22

2π (2.52)

Jika persamaan (2.46) dimasukkan ke dalam persamaan (2.52), maka diperoleh

∫∞

−−−=Θ

mr

rmEsrmU

mEsmEr

dr

2222 1

2)(2

22

2π

atau

( )∫∞

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=Θmr s

ErUrr

sdr ,1

222

π (2.53)

Sudut hamburan dapat diperoleh dengan mendefenisikan variabel u

sebagai r

u 1= sehingga persamaan (2.53) menjadi

( )∫−−

−=Θmu

usEuU

sdu

0 22

.1

2π (2.54)

Sudut hamburan sebagai fungsi s dan E dihitung untuk energi potensial

berbentuk

Θ

( ) ,1+= narrU (2.55)


20

dengan a adalah konstanta dan n bilangan bulat khususnya untuk dan

.

2−=n

1=n

Jika , maka 2−=n

112)( −+− == ararrU (2.56)

dan jika , maka 1=n

211)( ararrU == + (2.57)

Perhitungan secara numerik terhadap sudut hamburan pada

persamaan (2.54) dan tampang lintang hamburan pada persamaan (2.45)

diselesaikan dengan menggunakan paket program Maple 9.0.

),( EsΘ

2.5. Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.0

Penyelesaian bentuk integrasi numerik yang ada di dalam persamaan

(2.54) dengan memasukkan nilai energi potensial pada persamaan (2.56) dan

(2.57) akan diselesaikan secara numerik dengan menggunakan paket program

Maple 9.0. Secara umum penyelesaian integrasi numerik untuk

dengan menggunakan paket program Maple 9.0 adalah

( )∫=max

min

x

x

dxxfI

int (expr,

x=a..b,’continuous’), dengan f adalah fungsi yang akan diintegralkan , xmin

adalah batas bawah, xmaks adalah batas atas, int adalah perintah yang digunakan

untuk mengevaluasi integrasi numeriknya , dan continuous adalah salah satu cara


21

untuk tidak menampilkan fungsi yang tidak bersambung. Integrasi numerik ini

dilakukan dengan memasukkan nilai s dan E, yang mana salah satunya divariasi.


BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Jenis penelitian

Jenis penelitian yang dilakukan untuk penulisan skripsi ini adalah

penelitian studi pustaka.

3.2. Sarana Penelitian

Sarana yang dibutuhkan dalam penyelesaian skripsi ini adalah buku- buku

yang berhubungan dengan hamburan dalam medan (gaya) sentral yang terdapat di

UPT Perpustakaan Sanata Dharma Yogyakarta dan paket program Maple 9.0.

3.3. Langkah-langkah Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

1. Menelusuri bahan-bahan mengenai hamburan khususnya

yang terkait dengan hamburan oleh medan (gaya) sentral.

2. Mengelaborasi pengertian hamburan menurut mekanika

klasik maupun menurut mekanika kuantum untuk

hamburan oleh medan (gaya) sentral.

3. Menentukan sudut hamburan untuk hamburan oleh medan

(gaya) sentral dan tampang lintang hamburan secara

numerik dengan menggunakan Maple 9.0.

22


23

4. Memberikan batasan untuk parameter s dan E untuk

beberapa nilai a tertentu terhadap Θ dan σ(Θ).

5. Menampilkan persamaan (2.54) dan (2.45) dengan

menggunakan Maple 9.0.

6. Membandingkan pengaruh parameter s dan E terhadap Θ

dan σ(Θ).

7. Menarik kesimpulan dan saran dari penelitian yang telah

dilakukan.


BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil Integrasi Numerik

Untuk melihat pengaruh E dan s terhadap sudut hamburan (Θ) dan

tampang lintang hamburan (σ) sebagai fungsi sudut hamburan (σ(Θ)) dengan

terlebih dahulu ditentukan nilai dari konstanta (a) dari persamaan (2.56) dan

(2.57).

Pada persamaan (2.54) bahwa sudut hamburan pada E atau s yang tetap

akan bepengaruh pada nilai integrasi

( ) .max

min∫=

x

x

dxxfI

Dengan adalah fungsi yang bentuknya bersesuaian dengan sudut hamburan

yang kemudian hasil integrasi tersebut digunakan untuk tampang lintang

hamburan dari persamaan (2.45).

( )xf

4.1.1. Sudut Hamburan

Hasil perhitungan numerik sudut hamburan sebagai fungsi E dan s untuk

energi potensial berbentuk (persamaan (2.56)) diperlihatkan pada

Gambar 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, dan 4.6.

1)( −= arrU

24


25

Gambar 4.1 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.2 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -1 eVÅ.


26

Gambar 4.3 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (merah), s = 0.34 Å (abu-abu), dan s = 0.46 Å (biru), dan a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.4 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan a = -0.5 eVÅ.


27

Gambar 4.5 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan a = -1 eVÅ.

Gambar 4.6 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (hitam), E = 0.0003 eV (hijau), E = 0.0006 eV (merah), dan E = 0.001 eV (kuning), dan a = -1.5 eVÅ.


28

Sedangkan sudut hamburan Θ sebagai fungsi E dan s untuk energi

berbentuk (persamaan (2.57)) diperlihatkan pada Gambar 4.7, 4.8,

4.9, 4.10, 4.11, dan 4.12.

2)( arrU =

Gambar 4.7 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -0.5 eV/Å2.


29

Gambar 4.8 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning), s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1 eV/Å2.

Gambar 4.9 Grafik Θ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (kuning),

s = 0.04 Å (merah), s = 0.07 Å (abu-abu), dan s = 0.1 Å (biru muda), dan a = -1.5 eV/Å2.


30

Gambar 4.10 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam), E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan E = 1 eV (hijau), dan a = -0.5 eV/Å2.

Gambar 4.11 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam), E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan E = 1 eV (hijau), dan a = -1 eV/Å2.


31

Gambar 4.12 Grafik Θ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (hitam),

E = 0.4 eV (biru muda), E = 0.7 eV (merah), dan E = 1 eV (hijau), dan a = -1.5 eV/Å2.

4.1.2. Tampang Lintang Hamburan

Tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi E dan s untuk energi

potensial berbentuk (persamaan (2.56)) dengan menggunakan

persamaan (2.45) diperlihatkan pada Gambar 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, dan

4.18.

1)( −= arrU


32

Gambar 4.13 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -0.5 eVÅ.

Gambar 4.14 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam), s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -1 eVÅ.


33

Gambar 4.15 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.1 Å (hitam),

s = 0.22 Å (kuning), s = 0.34 Å (biru), dan s = 0.46 Å (merah), dan a = -1.5 eVÅ.

Gambar 4.16 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan a = -0.5 eVÅ.


34

Gambar 4.17 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan a = -1 eVÅ.

Gambar 4.18 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.0001 eV (merah), E = 0.0003 eV (biru muda), E = 0.0006 eV (hitam), dan E = 0.001 eV (hijau), dan a = -1.5 eVÅ.


35

Sedangkan tampang lintang hamburan σ sebagai fungsi E dan s untuk

energi potensial berbentuk (persamaan (2.57)) dengan menggunakan

persamaan (2.45) diperlihatkan pada Gambar 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23, dan

4.24.

2)( arrU =

Gambar 4.19 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan s = 0.1 Å (merah), dan a = -0.5 eV/Å2.


36

Gambar 4.20 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan s = 0.1 Å (merah), dan a = -1 eV/Å2.

Gambar 4.21 Grafik σ sebagai fungsi E untuk s = 0.01 Å (hitam), s = 0.04 Å (kuning), s = 0.07 Å (biru), dan s = 0.1 Å (merah), dan a = -1.5 eV/Å2.


37

Gambar 4.22 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan E = 1 eV (hitam), dan a = -0.5 eV/Å2.

Gambar 4.23 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan E = 1 eV (hitam), dan a = -1 eV/Å2.


38

Gambar 4.24 Grafik σ sebagai fungsi s untuk E = 0.1 eV (merah muda), E = 0.4 eV (biru), E = 0.7 eV (hijau), dan E = 1 eV (hitam), dan a = -1.5 eV/Å2.

4.2. Pembahasan

Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk pada

Gambar 4.1, 4.2, dan 4.3 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ bergantung pada

s dan E, sedangkan pengaruh nilai a hampir tidak terlihat secara nyata. Semakin

besar nilai E, semakin kecil nilai Θ. Semakin besar nilai s semakin kecil nilai Θ.

Dengan demikian, sudut hamburan Θ dari potensial penghambur

akan semakin kecil jika s dan E semakin besar. Dari Gambar 4.4, 4.5, dan 4.6

terlihat secara jelas pengaruh nilai a terhadap nilai Θ dan s. Semakin besar

1)( −= arrU

1)( −= arrU

a

semakin besar nilai s yang mungkin.

Sudut hamburan Θ dari potensial penghambur berbentuk pada

Gambar 4.7, 4.8, dan 4.9 menunjukkan bahwa sudut hamburan Θ semakin kecil

2)( arrU =


39

jika E dan s semakin besar. Pada Gambar 4.10, 4.11, dan 4.12 terlihat bahwa

sudut hamburan Θ menurun secara eksponensial jika s semakin besar. Nilai E

terlihat mempengaruhi interval s yang mungkin, yaitu semakin besar nilai E

semakin kecil interval s yang mungkin. Demikian juga nilai mutlak a

mempengaruhi interval s yang mungkin.

Tampang lintang hamburan (σ) sebagai fungsi s dan E untuk potensial

penghambur berbentuk pada gambar 4.13, 4.14, dan 4.15

menunjukkan bahwa tampang lintang hamburan semakin besar kalau energi

kinetik (E) partikel datang dan s semakin besar. Dari Gambar 4.16, 4.17, dan 4.18

juga terlihat pengaruh s dan E terhadap σ.

1)( −= arrU

Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur berbentuk

pada Gambar 4.19, 4.20, dan 4.21 juga bergantung pada E dan s.

Tampang lintang hamburan bernilai konstan kalau

2)( arrU =

01,0=s Å dan untuk nilai s

yang semakin besar dari 01,0=s Å, nilai σ semakin kecil jika s dan E semakin

besar. Dari Gambar 4.22, 4.23, dan 4.24 juga memperlihatkan penurunan nilai σ

jika E semakin besar dan interval parameter s yang semakin besar kalau nilai a

semakin besar.

Dari hasil-hasil yang diperoleh terlihat bahwa pengaruh s dan E terhadap

Θ untuk potensial penghambur berbentuk dan hampir

sama secara kualitatif. Tetapi, tampang lintang hamburan (σ) mempunyai pola

yang berbeda untuk potensial penghambur berbentuk dan

. Tampang lintang hamburan σ untuk potensial penghambur

1)( −= arrU 2)( arrU =

1)( −= arrU

2)( arrU =


40

1)( −= arrU semakin besar jika s dan E semakin besar, sebaliknya nilai σ

semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur berbentuk

. 2)( arrU =


BAB V PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Nilai sudut hamburan Θ untuk potensial penghambur berbentuk

dan secara kualitatif sama, yaitu semakin kecil kalau

energi kinetik partikel datang dan parameter pental semakin besar. Tampang

lintang hamburan σ mempunyai pola yang berbeda untuk potensial penghambur

dan . Tampang lintang hamburan σ semakin besar kalau s

dan E semakin besar untuk potensial penghambur , sebaliknya nilai σ

semakin kecil kalau s dan E semakin besar untuk potensial penghambur

.

1)( −= arrU 2)( arrU =

1)( −= arrU 2)( arrU =

1)( −= arrU

2)( arrU =

5.2. Saran

Karena penelitian ini hanya untuk mengetahui dan membandingkan

pengaruh bentuk potensial penghambur terhadap sudut hamburan Θ dan tampang

lintang hamburan σ sebagai fungsi s dan E secara kualitatif dengan pemilihan

nilai-nilai a, E, dan s tertentu saja, maka perlu dilakukan penelitian lebih lanjut

dengan menggunakan nilai-nilai a, E, dan s yang sesuai dengan kenyataan.

41


DAFTAR PUSTAKA

Arya, A. P., 1966, Fundamentals of Nuclear Physics, Boston: Allan and Bacon.

Boas, M. L., 2006, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Third Edition, New York: John Wiley & Sons.

Goldstein, H., 1959, Classical Mechanics, USA : Addison – Wesley Publishing Company.

Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J., 2002, Classical Mechanics, Third Edition, San Francisco: Pearson Education.

Jones, H. F., 1996, Groups, Representations and Physics, London: IOP Publishing.

Krane, K. S., 1988, Introductory Nuclear Physics, Canada: John wiley & sons.

Rae, A. I. M., 1985, Quantum Mechanics, UK: The English Language Book Society .

42


plagiat merupakan tindakan tidak terpuji pengaruh ... · pengaruh parameter pental dan energi...

Documents