Grafika KomputerGrafika Komputer

Transformasi 3 DimensiTransformasi 3 DimensiDisampaikan oleh:Disampaikan oleh:

Edy Santoso, S.Si., M.KomEdy Santoso, S.Si., M.Kom

Transformasi 3 DTransformasi 3 D

Hampir sama dengan Hampir sama dengan transformasi 2 D, namun dengan transformasi 2 D, namun dengan memperhitungkan sumbu z.memperhitungkan sumbu z.

Bentuk dasar:Bentuk dasar:– TranslasiTranslasi– PenskalaanPenskalaan– RotasiRotasi

Titik hasil transformasiTitik hasil transformasi Biasa disebut affine transformation:Biasa disebut affine transformation:

Q = P*M + TrQ = P*M + TrDimana:Dimana:– Q = (QQ = (Qxx, Q, Qyy, Q, Qzz) menyatakan matriks 1x3 yang berisi ) menyatakan matriks 1x3 yang berisi

hasil transformasi.hasil transformasi.– P = (PP = (Pxx, P, Pyy, P, Pzz) menyatakan matriks 1x3 yang berisi ) menyatakan matriks 1x3 yang berisi

titik yang akan ditransformasi.titik yang akan ditransformasi.– Tr = (TrTr = (Trxx, Tr, Tryy, Tr, Trzz) menyatakan matriks 1x3 yang ) menyatakan matriks 1x3 yang

berisi banyaknya pergeseran pada sumbu x, y, dan z.berisi banyaknya pergeseran pada sumbu x, y, dan z.– M = Matriks transformasi berukuran 3x3:M = Matriks transformasi berukuran 3x3:

222120

121110

020100

mmm

mmm

mmm

M

TranslasiTranslasi

Dilakukan dengan Dilakukan dengan matriks:matriks:

Contoh: diketahui Contoh: diketahui sebuah titik P = (2,3,1) sebuah titik P = (2,3,1) dan titik digeser sejauh dan titik digeser sejauh tr=(2,2,0). Hitung lokasi tr=(2,2,0). Hitung lokasi hasil translasi.hasil translasi.

Jawab:Jawab: Q = P*M + Q = P*M + TrTr

100

010

001

M

Translasi…lanjutTranslasi…lanjut

Maka titik P(2,3,1) digeserke titik Maka titik P(2,3,1) digeserke titik Q(4,5,1)Q(4,5,1)

154

012322

022132

022

100

010

001

*132

Q

Q

Q

Q

PenskalaanPenskalaan

Penskalaan dilakukan dengan mengisi Penskalaan dilakukan dengan mengisi rumus Q = P*M + Tr, dengan Tr = rumus Q = P*M + Tr, dengan Tr = (0,0,0) dan matriks :(0,0,0) dan matriks :

z

y

x

S

S

S

M

00

00

00

Penskalaan…lanjutPenskalaan…lanjut

Pengaruh nilai SPengaruh nilai Sxx, S, Syy, dan S, dan Szz terhadap terhadap hasil peskalaan:hasil peskalaan:

NilaiNilai KeteranganKeterangan

(S(Sxx,S,Syy,S,Szz) > 1) > 1 PembesaranPembesaran

(S(Sxx,S,Syy,S,Szz) < -1) < -1 Pembesaran dengan Pembesaran dengan pencerminanpencerminan

-1 > (S-1 > (Sxx,S,Syy,S,Szz) < 1) < 1 Pengecilan dengan Pengecilan dengan /tanpa pencerminan/tanpa pencerminan

RotasiRotasi

Berbeda dengan rotasi 2D, yang Berbeda dengan rotasi 2D, yang menggunakan titik pusat (0,0). menggunakan titik pusat (0,0). Rotasi 3 dimensi terdapat 3 Rotasi 3 dimensi terdapat 3 macam yang bisa dilakukan:macam yang bisa dilakukan:– Rotasi terhadap sumbu x.Rotasi terhadap sumbu x.– Rotasi terhadap sumbu y.Rotasi terhadap sumbu y.– Rotasi terhadap sumbu z.Rotasi terhadap sumbu z.

RotasiRotasi

Matriks rotasi M:Matriks rotasi M:

)cos(0)sin(

010

)sin(0)cos(

yM

100

0)cos()sin(

0)sin()cos(

zM

)cos()sin(0

)sin()cos(0

001

xM

Transformasi HomogenTransformasi Homogen Bentuk umum matriks Bentuk umum matriks homogeneus homogeneus

tranformationtranformation::

33323130

23222120

13121110

03020100

mmmm

mmmm

mmmm

mmmm

MT

Q = P*MQ = P*M M = MM = MT1T1 * M * MT2T2 * M * MT3T3 * M * MT4T4 * …* M * …* MTmTm

– Dimana P merupakan matriks P = [PDimana P merupakan matriks P = [Pxx P Pyy P Pzz 1] 1]

Transformasi HomogenTransformasi Homogen

ContohContoh:: Titik A = (2,2,1) akan ditransformasikan Titik A = (2,2,1) akan ditransformasikan

berturut-turut sebagai berikut:berturut-turut sebagai berikut:– Translasi (2,3,1)Translasi (2,3,1)– Skala (2,2,3)Skala (2,2,3)– Rotasi pada sumbu z sebesar 10Rotasi pada sumbu z sebesar 10oo

Hitung lokasi titik setelah ditransformasikan.Hitung lokasi titik setelah ditransformasikan.

Jawab:Jawab:

1132

0100

0010

0001

TTM

1000

0300

0020

0002

TSM

1000

0100

007071.07071.0

007071.07071.0

TRzM

1000

0000

007071.07071.0

007071.07071.0

*

1000

0300

0020

0002

*

1232

0100

0010

0001

M

196568.50

0300

004142.14142.1

004142.14142.1

M

Maka:

196568.50

0300

004142.14142.1

004142.14142.1

1122Q

123136.1101123136.110 Q

LatihanLatihan

1.1. Diketahui sebuah titik P = (4,-3,2) dan Diketahui sebuah titik P = (4,-3,2) dan titik digeser sejauh tr=(-2,5,1). Hitung titik digeser sejauh tr=(-2,5,1). Hitung lokasi hasil translasi!lokasi hasil translasi!

2.2. Dari hasil translasi soal 1 lakukan rotasi Dari hasil translasi soal 1 lakukan rotasi sebesar 45sebesar 45oo terhadap sumbu z! terhadap sumbu z!

3.3. Titik A = (2,1,4) akan ditransformasikan Titik A = (2,1,4) akan ditransformasikan berturut-turut sebagai berikut:berturut-turut sebagai berikut:

– Skala (2,4,2)Skala (2,4,2)– Translasi (1,3,2)Translasi (1,3,2)– Rotasi pada sumbu x sebesar 30Rotasi pada sumbu x sebesar 30oo

Hitung lokasi titik setelah ditransformasikan.Hitung lokasi titik setelah ditransformasikan.

LatihanLatihan

1.1. Titik A = (4,3,4) akan Titik A = (4,3,4) akan ditransformasikan berturut-turut ditransformasikan berturut-turut sebagai berikut:sebagai berikut:

– Translasi (4,2,5)Translasi (4,2,5)– Rotasi pada sumbu y sebesar 60Rotasi pada sumbu y sebesar 60oo

Hitung lokasi titik setelah ditransformasikan.Hitung lokasi titik setelah ditransformasikan.

ImplementasiImplementasi

Salah satu contoh implementasi:Salah satu contoh implementasi: Transformasi 3 dimensi

Tugas Tugas 44

Buat objek tiga dimensi dan Buat objek tiga dimensi dan transformasinya beserta transformasinya beserta pewarnaannya. pewarnaannya.

Kelompok 2 orangKelompok 2 orang Waktu pengumpulan Waktu pengumpulan Setelah UTSSetelah UTS