PENDAHULUAN

PENGEMBANGAN KOMPETENSIDAN INOVASI PEMBELAJARAN

Misalkan x adalah berat sebiji kacang dan y adalah berat sebuah mobil, maka rata-rata berat sebiji kacang dan berat sebuah mobil adalah

2

yxp

ata

u2p = x + y

Dari persamaan ini kita dapat membentuk dua buah persamaan yaitu

x = 2p - y

2p – x = y

x = 2p - y

2p – x = y

x ( 2 p – x ) = ( 2 p – y ) y

2 p x - x2 = 2 p y - y2

atau x2 – 2 p x + p2 = y2 – 2 p y +

p2

atau(x – p )2 = ( y – p )2

x – p = y - p

x = y

BAGAIMANA KALAU KITA COBA SEPERTI INI

A=3, B = 4, M = 1, N = 1, P = 1, Q = 1

ADA YANG BINGUNG

mk l

mlogl k

rpxnmx ba

n

r

px

mx

a

b

b

a n

rx

p

m

a

b

b

a

Biasanya kita kerjakanBagaimana kalau kita Kerjakan seperti ini

Ada yang bingung ????

qloqxbxloga pp 2

Ingat ax2 +bx+c = 0 a

cx.x 21

a

c

x.x 1021

MOHON DICOBA SOAL INI

BAGAIMANA KALAU KITA KERJAKAN SPT INI

APA PENDAPAT ANDA ?????

02 cbxax

02 a

cx

a

bx

0))(( 21 xxxx

0)( 21212 xxxxxx

a

bxx 21 a

cxx 21

SEKARANG MISALKAN AKAR-AKAR PK YANG BARU ADALAH x1 + s DAN X2 +s , MAKA PKNYA MENJADI

021212 sx.sxx)sxsx(x

0)( 21212 xxxxxx

02 2212121

2 ssxxxxsxx)xx(x

02

s

a

b

a

cx

a

b)sx(

02

a

csx

a

bsx

02 csxbsxa

Sekarang bagaimana dengan cepat menyelesaikan PK yang akar-akarnya berkebalikan

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x2 – 3x + 5 = 0

Boleh tak lansung saya buat 5x2 – 3x + 2 = 0

Kalau boleh kenapa, kalau tak boleh kenapa

02 cbxax

02 a

cx

a

bx

0))(( 21 xxxx

0)( 21212 xxxxxx

a

bxx 21 a

cxx 21

SEKARANG MISALKAN AKAR-AKAR PK YANG BARU ADALAH 1/x1 dan 1/x2, berapa PK nya

Tentukanlah PK yang akar-akarnya berlawanan dengan PK ax2 + bx + c = 0

Boleh tak ax2 - bx + c = 0

Kalau boleh kenapa, kalau tak boleh kenapa

KalauAKAR-AKARNYA n KALI BAGAIMANA CARANYA

BOLEH TAK aX2 + nbX + cn2 = 0

TENTUKAN PK YANG AKAR-AKARNYA 3x1 + 5, DAN 7x2 – 8. JIKA x1 DAN x2 ADALAH AKAR-AKAR DARI pk X2 – 11X – 26 = 0

BAGAIMANA DENGAN INI

SILAKAN KEMBANGKAN DENGAN BENTUK LAIN

MISALNYA SPT INIBAGAIMANA KALAUKITA KERJAKAN SPT INI

SEBELUM KITA BAHAS CARA CEPAT, COBA SELESAIKAN TERLEBIH DAHULU DENGANCARA BIASA

BAGAIMANA KALAU KITA KERJAKAN SPT INI

Persoalan limit yang bisa dikerjakan Cara Cepat

.limedxc

bxax

.c

d

b

1

2

.limfex

dcxbax

.be

c

2

1

.limedxc

bxax

.c

d

b

1

2

KOK BISA, INGAT YANG DI ATASMESTI KITA PERUMUM

BAGAIMANA DENGAN INI

BAGAIMANA CARA MENENTUKAN x1 + x2 + x3 = ??????

Conect atau disconet ????

Ternyata sudah ada PK derajat 3 dalam soal UNIni salah satu hal yang perlu kita antisipasi Dalam pengembangan kurikulum/bahan ajar

Misalkan dan dan adalah akar-akar dari persamaan berpangkat tiga

0012

23

3 axaxaxa

atau bisa juga ditulis dengan

03

0

3

12

3

23 a

ax

a

ax

a

ax

Maka diperoleh

0))()(( 321 xxxxxx

0)()( 3213231212

3213 xxxxxxxxxxxxxxx

0))()(( 321 xxxxxx

0)()( 3213231212

3213 xxxxxxxxxxxxxxx

3

2321 a

axxx

3

1323121 a

axxxxxx

3

0321 a

axxx

Bagaimana kalau soalnya begini

Sin (+), tanpa didahului oleh cos (+),

D T C O A B

Misalkan BOC = dan COD = Maka BOD = +

OCD = 900

OCT = CDT =

OD

TD

OD

BC

OD

TDBC

OD

TDAT

OD

AD

sin

D T C O A B

OD

TD

OD

BC

OD

TDBC

OD

TDAT

OD

AD

sin

OD

CD

CD

TD

OD

OC

OC

BC..sin

sin.coscos.sinsin

10 -4x y garisdengan sejajar

dan (2,3) titik melalui yang lurus garispersamaan Tentukan

:dulu Review

)(y-y rumus kemasukkan

3ydan 2 xberarti (2,3), titik melalui 4

11

11

xxm

m

(1,5) titik melaluidan 010 2y 4x

garisdengan lurus tegak lurus garispersamaan Tentukan

: 2 Review

)(y-y rumus kemasukkan

5ydan 1 xberarti

11

11

xxm

???? m nilaiDengan

05-4y 2x garisdengan 30sudut membentuk

(2,4) titik melalui yang lurus garispersamaan Tentukan

: AYOOOOO

0

G N G U N I B

KONSEPNYA PAHAMI

NNYAMENGERJAKACARA DAN

RUMUS MENGHAPAL JANGANMAKA

Tantangan

bisa yang Siapa

)y,Q(xdan )yP(x titik melalui

yang lurus garispersamaan muasal asal menentukan 1

2211 ,

.

u

u.v cos

adalah dan vu vektor antarasudut asalnya mana Dari 2

v.

.

Persamaan Garis

Untuk membentuk persamaan garis diperlukan minimal dua titik. Garis merupakan tempat kedudukan titik-titik. Jika suatu garis melalui titik A (x1,y1) dan titik B (x2,y2), maka tentunya ada titik P (x,y) yang terletak pada garis tersebut.

Secara vektor dituliskan :

P-A = k(B-A)

P = kB-(k-1)A

AP = k AB

A(x1,y1)

P(x,y) B(x2,y2)

1

1

2

2 1y

x)k(

y

xk

y

x

Jadi titik P mempunyai koordinat :

x = k(x2 – x1) + x1

y = k(y2 – y1) + y1

12

1

12

1

yy

yy

xx

xx

12

1

xx

xxk

12

1

yy

yyk

Apa ini

Persamaan garis melalui dua titik

121121 xx.yyyy.xx

12

2111

12

12

xx

yxyxx

xx

yyy

12

2111

12

12

xx

yxyxx

xx

yyy

sebut 12

12

xx

yym

Dan 12

2111

xx

yxyxc

Diperoleh y = mx + c

Apa anda tau apa persamaan apa itu

Mari kita perhatikan kembali persamaan

121121 xx.yyyy.xx

021122112 yxyxyxxxyy

0 cbyax

Apalagi ini,

Ya, persamaan umum garis lurus

Kemiringan suatu garis lurus

OP1(x1,y1)

P2(x2,y2)

P(x,y)

x

y

k.y

k.x

Bilangan arah [x, y], [-x, -y], [k.x,

ky], Cosines arahnya : u=[l,m], v=[-l,-m],

Apa nilai l dan m ????

Ayo, l = ? Dan m = ?

OP1(x1,y1)

P2(x2,y2)

x

y

22 yx

xl

22 yx

ym

u

um

u

ul 21

21

dan adalah nya

arah kosinus maka ,]u,[uu jika

contoh

)5,2(Pdan )2,1(P titik melalui yang

garis dariarah kosinuspasangan Tentukan

21

58

7dan

58

3 jadi

]7,3[ppu :n penyelesia 21

ml

Persamaan parameter suatu garis lurus

OP1(x1,y1)

P2(x2,y2)

P(x,y)

211P PPtP

111P yy,xxP

121221P yy,xxP

! Maka

121211 - yyt,xxtyy,xx Jadi 121 xxtxx 121 dan yytyy

simpulkan anda bisa yang Apa

parameterpersamaan dan 121121 yytyyxxtxx

maka dan karena 1212 ,yyyxxx

x dan x 11 tyytxx

lurus garispersamaan untuk simpulkan

kitadapat yang apa atas dipersamaan dari

(1) dan 11

y

yyt

x

xxt

:diperoleh Maka

(2) 12

1

12

1

yy

yy

xx

xx

222111 Pdan Ptitik

melalui yang lurus garispersamaan disebut Yang

y,xy,x

Malas pakai persamaan paramaeter

OP1(x1,y1)

P2(x2,y2)

Ambil sebarang titik P(x,y) pada garis P1P2

P(x,y)

1

11P garisgradien

yy

xxP

12

1221P garisgradien

yy

xxP

Gradiennya sama, maka

12

12

1

1

yy

xx

yy

xx

Atau 12

1

12

1

yy

yy

xx

xx

Jelaskan ide di atas berdasarkan

Konsep kesebangunan

OP1(x1,y1)

P2(x2,y2)P(x,y)

12

1

12

1

yy

yy

xx

xx

????

Ada Ide Lain

Sudut andara dua garis lurus

x

y

O

P1(l1,m1 )

Dari hukum cosinus berlaku :Dari hukum cosinus berlaku :

P2(l2,m2 )

PP11PP22||22 = |OP = |OP11||22 + |OP + |OP22||22 -2|OP -2|OP11|. |OP|. |OP22| cos | cos

IngatIngat |OP |OP11| = |OP| = |OP22| = 1, sehingga diperoleh| = 1, sehingga diperoleh

|P1P2 |2= 1 + 1 – 2 cos = 2 – 2 cos ,

Ingat lagi bahwa : |P1P2 |2= (l2-l1)2 + (m2-m1)2,

Sehingga diperoleh :

2 cos = 2 - (l2-l1)2 + (m2-m1)2,

= 2 – 2 + 2(l1l2 – m1m2) . . . (dari mana sich)

Karena : l12 + m12 = 1 = l22 + m2

2

Maka :

cos = l1l2 +m1m2. apa maksudnya ini ??

Cosinus dari sudut antara dua vektor adalah sama dengan jumlah hasil kali skalar dari masing-masing cosinus arah kedua vektor tersebut :

Jadi,, jika berlaku maka ],v,[ dan v ][ u 2121 vu,u

dan

dan

2

2

2

1

222

2

2

1

12

2

2

2

1

212

2

2

1

11

vv

vm

vv

vl

uu

um

uu

ul

diperoleh sehingga

v.u

vuvu

vv.uu

vuvucos 2211

2

2

2

1

2

2

2

1

2211

2

2

2

1

2

2

2

1 dan dengan vvvuuu

65 s/d 63 hal soal-soal bahas

Persoalan selanjutnya

Bagamana menentukan persamaan garis lurus yang melalui suatu titik dengan arah yang diketahui

y – y1 = m (x – x1), dari mana bok datangnya

Silakan coba dari turunkan persamaan garis melalui dua titik

Selanjutnya ingat titik potong garis dengan sb x dan sb y,

Sin (+), tanpa didahului oleh cos (+),

D T C O A B

Misalkan BOC = dan COD = Maka BOD = +

OCD = 900

OCT = CDT =

OD

TD

OD

BC

OD

TDBC

OD

TDAT

OD

AD

sin

D T C O A B

OD

TD

OD

BC

OD

TDBC

OD

TDAT

OD

AD

sin

OD

CD

CD

TD

OD

OC

OC

BC..sin

sin.coscos.sinsin

THANK YOUTHANK YOU

Terima kasih