1

Pertemuan 05-06Usaha dan Energi

Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I

Tahun : 2007

Versi : 0/2

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

dapat :• Menjelaskan konsep usaha dan energi : Usaha ;

- usaha oleh gaya konstan dan tak konstan , Teorema Usaha – Energi ; - energi kinetik , - usaha gaya konservatif dan tak konservatif , energi potensial , energi potensial elastik dan , daya → C2 (TIK - 5)

3

Outline Materi• Materi 1 Pendahuluan• Materi 2 Usaha (Work) - Usaha oleh gaya konstan - Usaha oleh gaya tak konstan• Materi 3 Teorema Usaha dan energi - Tenaga kinetik - Tenaga potensial - Hukum kekekalan tenaga mekanik - Tenaga potensial elastik - Usaha gaya tak konservatif• Materi 4 Daya

4

ISI

• Pembahasan dalam pertemuan ini akan meliputi gerakan benda karena pengaruh gaya dalam kaitannya dengan konsep usaha atau work dan konsep energi . Besaran energi merupakan besaran skalar yang bersifat kekal .

• Konsep energi ini dipergunakan diperbagai disiplin ilmu yang terkait dengan fisika antara lain industri - pembangkit tenaga kistrik yang mengubah tenaga potensial air terjun menjadi tenaga rotasi turbin air dan yang selanjutnya ditransformasi menjadi tenaga listrik.

5

• 1. Usaha (Work = W) Pendahuluan Dalam pertemuan pertama dan kedua telah dibahas mengenai penyebab suatu benda bergerak yaitu karena pengaruh suatu gaya .Dalam pertemuan ini perpindahan letak benda karena adanya gaya yang bekerja padanya berhubungan dengan nergi

Energi adalah kekuatan atau kemampuan untuk melakukan usaha , sehingga satuan energi sama dengan satuan usaha. Satuan gaya adalah Newton [N] Satuan lintasan meter [m] Satuan usaha dalam SI adalah Joule (J = Nm) Satuan usaha dalam SB adalah ft-lb atau Btu Konversi satuan : 1 J (Joule) = 0.24 kal (kalori) 1 J = Nm = ( kg x m/s2 ) (m) = ( kg x (6.852 x 10-2 slug/kg) x (m x (3,281 ft/m)/s2) x (3,281 ft/m) 1 J = 0.737 ft-lb 1 Btu (British Thermal Unit) = 252 kal

6

Usaha atau kerja adalah suatu besaran fisika yang bersifat skalar dan merupakan dot product dari seluruh vektor gaya yang bekerja pada suatu benda dengan vektor lintasan (perpindahan benda akibat adanya resultan vektor gaya).

- Usaha (=Work) oleh gaya konstan Gaya konstan adalah gaya yang tidak berubah besarnya terhadap waktu .Secara umum usaha didefinisikan sebagai berikit : ........................(03-01)

Ini menghasilkan :. ........................(03-02)

SdFUWS

S jj

2

1

)(

jj

jSFUW cos)(

7

Y F Y = gaya normal Θ S = lintasan O < S > X Θ = sudut kemiringan gaya

Y WG = mg Semua gaya bekerja pada pusat massa O

WG Gambar 3-01. Sebuah balok ditarik oleh gaya F

Gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah gaya F yang

komponen-komponennya FY dan FX , gaya berat WG dan gaya normal Y sebagaimana yang terdapat dalam Gambar 3-01 Menurut persamaan (03 -02) usaha total dari semua gaya yang bekerja pada balok adalah :

W(= U) = {(FY + Y ) cos 900 + WG cos 270 + FX cos O0 } S

8

Bagian pertama dan kedua dari ruas kanan menghasilkan nol ,

sehingga :

W(=U) = FS S cos Θ ..................(03-03)

* Usaha dari gaya-gaya yang tegak lurus lintasannya asalah nol*

Contoh soal 1 :

Pada bidang miring (300 ) terdapat balok dengan massa 50 kg

tanpa gesekan yang ditarik oleh seutas tali ke atas dengan laju

konstan sejauh 10 m. Berapakah usaha yang dilakukan oleh tali

pada benda tersebut ( g = 10 m/s2.)

Jawaban :

Balok ditarik oleh tali dengan laju konstan ,maka menurut hukum

Newton I , ∑F = 0 , atau ∑FX = 0 dan ∑FY = 0

9

Y 10 m

5m = h

T 300

WG sin Θ

WG cos Θ

WG

Gambar 3-02 . Balok pada bidang miring ditarik oleh gaya T

Dengan sumbu X sejajar bidang miring dan sumbu Y tegak lurus

padanya , maka :

Σ FX = T – mg sin Θ = 0 →

T = mg sin Θ = 50 kg x 10 m/s2 x 10 m = 250 N

10

Usaha = W = gaya x lintasan

= T • X = 250 N x 10 m = 2500 J

Jadi usaha tali dalam menarik balok ke atas bidang miring

adalah 2500 J . Saat balok berada di titik tertinggi maka

tenaga potensialnya , U , adalah :

U = mgh = 50 kg x 10 m/s2 x 5 m = 2500 J

Jadi usaha untuk menarik balok sepanjang bidang miring

sama dengan usaha mengangkat balok ke atas puncak bidang

miring .

Contoh soal 2 :

Seorang tukang kayu menarik batang balok (100 N) sejauh

10 m dengan kecepatan tetap . Berapakah usaha yang

dilakukannya bila tarikannya membentuk 370 dengan

horisontal dan koefisien gesekan antara balok lantai 0.7.

11

Jawaban : Y T T sin Θ T Θ

Fg T cos Θ

Fg

WG WG Gambar 3-03 . .Komponen-komponen gaya pada balok

Karena tidak dipercepat maka ΣFX = 0

T cos Θ - FG = 0 …....(1)

FG = μK Y ……...(2) Dari (1) dan (2) diperoleh :

T cos Θ - μK Y = 0 ……(3) Komponen gaya-gaya vertikal ,

ΣFY = 0

12

T sin Θ – WG + Y = 0 atau

T sin Θ + Y = WG ………….(4)

Kalikan (4) dengan μK , sehingga menjadi :

μK T sin Θ + μK Y = μK WG w ………(5) Jumlahkan persamaan (3) dan (5)

T cos Θ - μK Y = 0

μK T sin Θ + μK Y = μK WG maka diperoleh :

T cos Θ + μK T sin Θ = μK WG Sehingga diperoleh :

T = μK WG / (cos Θ + μK sin Θ) T = 0.7 x 100 N / ( cos 370 + 0.7 x sin 370 ) = 70 N / (0.8 + 0.7 x 0.6) = 57.4 N

Usaha oleh tukang kayu melalui gaya T , WT , adalah :

WT = WT • S = 57.4 N cos 370 x 10m = 458.3 J

13

. Usaha oleh gaya yang tidak konstan Gaya merupakan fungsi dari pada letak (posisi) benda.

W = ∫a b F(r) • dr ........(03-04)

- Untuk pergerakan benda satu dimensi maka :

W = ∫X1 X2 F(x) • dx = ∫X1 X2 F(x) dx ......(03-05)

Contoh soal 3 : Sebuah pegas dihubungkan dengan dengan massa 0,5 kg. Benda disimpangkan sejauh 0,1 m, berapakah usaha yang dilakukan gaya pegas.(Gambar 3-04) Jawaban : FP= - k x , k = 20 N / m , W = ∫X1(0) X2(= 0.1 m) F(x) dx → W = - ½ k x2 . W = - ½ 20 N/m (0.1 m )2 = - 0.1 Nm (=J)

14

Y

FP F = k x

lantai licin WD Gambar 3-04.Balok dihubungkan dengan pegas

- Untuk pergerakan benda dalam bidang (dua dimendi)

∫ab F• dr = ∫a

b ( FX dx + FY dy ) ............(03-05) dr = dx i + dy j

F = FX i + FY j

Contoh soal 4 : Sebuah bandul dengan massa m digantungkan pada tali panjang L tanpa massa .Bila tali ditarik dengan gaya secara horisontal ,berapakah usaha gaya tersebut .

15

Jawaban :

Gambar diagram benda

Θ bebas :

T T Θ T cos Θ

L T sin Θ F

F mg

S

mg mg

ΣFY = T cos θ - mg = 0 . .........................(a)

ΣFX = F - T sin θ = 0 ..........................(b)

Persamaan (b) dibagi dengan persamaan (a) :

→ F = mg tg θ ;

W = ∫ x = 0 , y = 0x = (L-h tan Θ) , y = h ( FX dx + FY dy )

h

16

FY = 0 sehingga

W = ∫ x = 0 , y = 0x = (L-h tan Θ) , y = h mg tg θ dx

tg θ = dy/dx → W = ∫y=0y=h mg (dy/dx) dx

= ∫y=0y=h mg dy

W = mgh

Kalau ditinjau dari titik tangkap P bergerak sepanjang busur S

W = ∫ F • dS = ∫ F cos Θ dS

S = LΘ → dS = L dΘ

W = ∫0 Θ mg tan Θ cos Θ L d Θ

= mgL (1- cos Θ)

h = L (1- cos Θ)

W = mgh

Jadi usaha F sama dengan perubahan tenaga potensial

17

2. Teorema Usaha Tenaga Suatu benda yang padanya bekerja gaya-gaya yang resultannya tidak sama dengan nol akan mengalami percepatan . Menurut hukum Newton II : F = m a = m dV/dt dV/dt = dV/dS (dS/dt) = V dV/dS → FS = m VdV/ds atau FS dS = m VdV , di intefralkan → ∫S1

S2 FS dS = ∫V1V2 mVdV ..............................(03-06)

∫S1S2 FS dS = W ............................ (03-07)

∫V1V2 mVdV = ½ mV2

2 - ½mV12 ..........................(03-08)

S dS FS = komponen gaya arah FS lintasan

F = gaya yang besar dan arahnya berubah-ubah F S = lintasan

18

- Tenaga kinetik , EK [J]

Tenaga kinetik , EK , merupakan tenega gerak suatu benda bermassa m yang bergerak dengan kecepatan V yang besarnya :

EK = ½ mV 2 .........................(03-09)

Dengan demikian persamaan (03-08) menjadi :

∫V1V2 mVdV = ∆ EK = ½ mV2

2 - ½mV12 .............(03-10)

Dari persamaan (03-06) , (03-07) dan (03-08) diperoleh :

W = ½ mV22 - ½mV1

2 = ∆ EK .........................(03-11)

” Usaha (work) gaya resultan pada benda menyebabkan perubahan tenaga kinetik ”

19

- Usaha gaya konservatif

Gaya konservatif adalah gaya yang bila melakukan usaha

terhadap benda melalui suatu lintasan tertutup,usahanya

sama dengan nol . (Usaha gaya konservatif hanya

tergantung pada titik awal dan akhir lintasan).

Contoh : gaya konservatif :gaya berat dan gaya pegas

- Tenaga potensial , U

Tenaga potensial merupakan tenaga konfigurasi sistem

Peramaan tenaga potensial per definisi :

Menurut definisi usaha (W) :

W = ∫ F • dS = ∫ F cos θ dS →

Tenaga potensial , U = ∫ F • dS = ∫ F cos θ dS ...............(03-12)

20

Y P •Y2 Benda dengan berat WG dibawa Q dari ketinggian Y1 ke ketinggian WG Y2 oleh gaya P melalui lintasan S

•Y1. X Gambar 3-07. Perpindahan benda dari titik Y1 ke Y2 .

Saat benda berada di titik Q : dS Θ φ = 1800 - Θ Q φ cos φ = - cos Θ cos Θ dS = - dy FG Gambar 3-08 . Hubungan antara dS dan sudut Θ

Menurut persamaan (03-12) :

W = ∫ F • dS = ∫ F cos θ dS

dy

21

Dari Gambar 3-08 didapatkan :

cos Θ dS = - dy

maka ,

FG cos Θ dS = - FG dy

sehingga usaha gaya berat , FG menjadi :

U (=W) = - ∫Y1Y2 FG dy = - (mgy2 – mgy1 )

U = - (EP2 – EP1 ) = - ∆EP. .........................(03-13)

Andaikan usaha gaya luar P untuk memindahkan massa m

dari y1 ke y2 adalah W* maka usaha total dari gaya berat FG

dan gaya luar P menurut persamaan (03-11)adalah :

W* + U = EK2 - EK1

W* - (EP2 – EP1 ) = EK2 - EK1 →

22

W* = (EP2 – EP1) + (EK2 - EK1)

Kalau gaya luar P = 0 maka W* = 0 sehingga (EP2 – EP1) + (EK2 - EK1) = 0 ..................(03-14) ∆ EP + ∆ EP = 0 atau EP + EK = konstan “Setiap perubahan tenaga kinetik senantiasa diimbangi oleh perubahan tenaga potensial. “

- Hukum kekekalan tenaga mekanik

Persamaan (03-14) menghasilkan ; (mgy2 – mgy1) + (½ mv2

2 - ½mv12 ) = 0

mgy2 + ½mv22 = mgy1 + ½mv1

2 mgy + ½mv2 = = tenaga mekanik = EM →

EM1 = EM2 ..................... (03-15)

“ Jumlah energi mekanik tetap konstan “ (Hukum kekekalan tenaga mekanik)

23

Contoh soal 5 : Benda m = 2 kg dengan kecepatan awal 20 m/s jatuh dari ketinggian 150 m dan masuk dalam pasir sedalam 0,5 m . Tentukan gaya rata- rata yang dilakukan pasir terhadap benda . Jawaban : Dari ketinggian sampai permukaan tanah :

V1 = 20 m/s , Y1 = 150 m dan Y2 = 0 Gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol → W* = 0

mgy2 + ½mv22 = mgy1 + ½mv1

2 Menurut hukum kekekalan tenaga mekanik :

EM1 = EM2

EM1 = mgy1 + ½mv12

EM1 = 2 kg x 9.8 m/s2 x 150 m +

½ x 2 kg x (20 m/s)2

24

EM1 = 3340 J(=Nm) = EM2

Energi EM2 di permukaan tanah (Y2 = 0) dipergunakan untuk

melakukan usaha yang besarnya adalah ,

W = Frata2 S = EM2

Frata2 = EM2 / S = mgy1 + ½mv12 /S

Frata2 = 3340 Nm / (0.5 m) = 6680 N

Jadi gaya rata-rata nya adalah 6680 N

Contoh soal 6 ::

Sebuah benda massa m meluncur pada papan luncur licin

seperti tergambar.

Tentukan kecepatan benda di titik 2 Jawaban : Menurut teorema usaha bila gaya luar sama dengan nol:

25

EM1 = EM2

mgy2 + ½mv22 = mgy1 + ½mv1

2

•1

R 0 + ½ m V22 = mg R + 0 →

mg V2 = √ (2g R)

R

2•

- Tenaga (energi) potensial elastik , EPel (pegas)

Menurut hukum Hooke , gaya tarik pegas adalah :

F = k x

k = konstanta pegas [N/m]

x = simpangan [m]

Gaya pegas , berlawanan dengan arah simpangan S ....

26

sebagaimana yang terdapat dalam Gambar 3-04 , yaitu gaya

pemulih FP = - kx yang mengembalikan benda ke titik setimbangnya , sehingga menurut teorema usaha.;

Wel = - ∫ kx dx

Wel = - (½ k x22 - ½ k x1

2 ) → Besaran ½ k x2 disebut tenaga (energi) potensial elestik ,

EPel = ½ k x2 . ............................(03-16)

dan menurut teorema usaha-energi ,

W*+ Wel = (½ mV22 - ½mV1

2 ) →

W* = (½ m V2 2 + ½ k x2

2 ) – ( ½ m V12 + ½ k x1

2 ) ...(03-17)

EM = ½ m V 2 + ½ k x2

W* = EM2 - EM1 = ∆EM ....................(13-18)

27

“ Usaha gaya total pada benda sama dengan perubahan total tenaga mekaniknya “ Apabila W* positif maka tenaga mekanik benda bertambah , bila W* negaif tenaga mekanik benda berkurang dan bila W* sama dengan nol maka tenaga mekanik benda kekal .

Contoh soal 6 : Suatu benda bermassa m = 5 kg terletak di atas lantai tanpa gesekan dihubungkan dengan pegas (konstanta pegas k = 20 N/m) Apabila pada benda dikerjakan gaya tetap P sebesar

20 N a). Berapa kecepatannya bila benda berpindah sejauh 0.5 m b). Sendaiya gaya P berhenti bekerja saat simpangannya 0.5 m ,berapa jauh lagi benda berpindah tempat . Jawaban :

28

a). W* = (½ m V2 2 + ½ k x2

2 ) – ( ½ m V12 + ½ k x1

2

20 N x 0.5 m = ½ x 5 kg x V2 2 + ½ x 20 N/m x (0.5 m)2 - 0

V2 = 1.73 m/s

b).Saat simpangan mencapai 0.5 m paya P berhenti bekerja

sehingga pada benda yang bekerja hanya gaya pegas yang

energi potensialnya ½ kx2 = 2.5 J dan memilki kecepatan

V2 = 1.73 m/s.yang tenaga kinetiknya ½ m V2 2 = 7.5 J.

Energi total yang dimiliki benda saat gaya P berhenti

bekerja adalah 10 J yang sama dengan usaha gaya P

Karena gaya luar P = 0 maka tenaga mekanik sistem kekal ,

sehngga :

W* = 0 → EM2 - EM0 = 0

7.5 J + 2,5 J = (½ m V0 2 = 0) + ½ k x0

2 ..........(1)

29

V0 = kecepatan benda saat berhenti = 0

x0 = simpangan terjauh benda saat gaya P tak bekerja lagi

sehingga dari persamaan (1) diperoleh :

x0 = √(2 x 10 J / (20 N/m)) = 1 m

Jadi jarak terjauh benda saat P berhenti bekerja adalah 1 m

- Usaha gaya non-konservatif , gaya gesek fG

Gaya gesek disebut juga gaya disipatif , yaitu gaya yang

melakukan usaha negatif pada benda dan menyebabkan

berkurangnya tenaga mekanik total sistem .

Kalau selain gaya konservatif benda bekerja gaya non

konservatif fG maka:

WfG + ∑ Wkon = ∆EK.→

WfG = ∑ ∆ U + ∆ EK → .................(03-19)

30

WfG = ∆ E = EF – EI .........................(03-20)

dimana EI = EKI + ΣUI = tenaga mekanik awal

EF = EKF + ΣUF = tenaga mekanik akhir

ΣUI = tenaga potensial awal

ΣUF = tenaga potensial akhir

Usaha gaya gesek selalu negatif sehingga EF < EI

• 4. Daya ( = P) [Watt = J/s]

Prata2 = (usaha yang dilakukan)/(selang waktu)

= ∆W / ∆t →

P = dW / dt = d( F• L )/dt

= F • v

Satuan daya adalah Watt [J / s = M L2 T-2 ]

31

<< CLOSING>>

• Setelah mengikuti dengan baik materi kuliah ini , mahasiswa diharapkan sudah mampu menerapkan … dasar-dasar usaha dan energi dalam masalah-masalah yang dihadapi , khususnya yang terkait dengan bidang MIPA .

32