BAB IIIBAB IIIPENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKAPENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA

A.A. DIAGRAMDIAGRAMAdalah untuk menggambarkan prinsip Adalah untuk menggambarkan prinsip atau dasar logika melalui set / atau dasar logika melalui set / himpunan. himpunan. Gambar diagram VennGambar diagram Venn1. Untuk n = 11. Untuk n = 1

S

AA’

Lanjutan …..

2. Untuk n = 22. Untuk n = 2

S

ABAB’ A’B

A’B’

Lanjutan …..

2. Untuk n = 32. Untuk n = 3

S

AB’C’ A’BC’

A’B’C

AB’C

A’B’C’

ABC’ABC

A’BC

Latihan …..

Latihan : Tentukan fungsi Boolean untuk Latihan : Tentukan fungsi Boolean untuk diagram venn pada diagram venn pada

daerah yang daerah yang diarsir diarsir

S A B

C

B. PETA KARNAUGHTB. PETA KARNAUGHT

Metode peta karnaught untuk menyederhanakan persamaan logika.a. Peta Karnaught dengan 2 variabel f(AB)

B’ BA’ A’ B’ A’ BA A B’ A B

b. Peta Karnaught dengan 3 variabel f (ABC)

B’C’ B’C BC BC’A’

A’B’C’A’B’C A’BC A’BC’

A AB’C’ AB’C ABC ABC’

Lanjutan …..Lanjutan …..

c. Peta Karnaught dengan 4 variabel f(ABCD)

C’D’ C’D CD CD’

A’B’

A’B

AB

AB’

Lanjutan …..Lanjutan …..

d. Peta Karnaught dengan 5 variabel (ABCDE)

D’E’

D’E DE DE

B’C’

B’C

BC

BC’

D’E’

D’E DE DE’

B’C’

B’C

BC

BC’

A A’

+

e.e. APLIKASI PETA KARNAUGHT UNTUK APLIKASI PETA KARNAUGHT UNTUK MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN LOGIKA.MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN LOGIKA.a. Minimimasi persamaan logika dalam a. Minimimasi persamaan logika dalam bentuk kemonis SOP ( MINTERM ) bentuk kemonis SOP ( MINTERM ) dengan peta karnaughtdengan peta karnaughtb. Minimasi persamaan logika dalam bentukb. Minimasi persamaan logika dalam bentuk Kemonis POS ( MAXTERM ) dengan peta Kemonis POS ( MAXTERM ) dengan peta karnaught karnaughtc. Bentuk yang dapat di sederhanakan c. Bentuk yang dapat di sederhanakan untuk untuk mengeliminasi multi variabel mengeliminasi multi variabel

VI. PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKAVI. PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA

A.A. REPRESENTASI KANONIKAL SUM OF REPRESENTASI KANONIKAL SUM OF PRODUCT ( SOP )PRODUCT ( SOP )Merupakan ekspresi fungsi AND atau Merupakan ekspresi fungsi AND atau metode SOPmetode SOP- Rangkaian kombinasi logika- Rangkaian kombinasi logika- Kondisi output ditentukan oleh kombinasi - Kondisi output ditentukan oleh kombinasi input – inputnyainput – inputnyaContoh : Contoh : Buatlah persamaan boolean dan rangkaian Buatlah persamaan boolean dan rangkaian logika dari fungsi boolean dalam bentuk logika dari fungsi boolean dalam bentuk Minterm sbb : F(ABC) = Minterm sbb : F(ABC) = ( 0,3,6,7 ) ( 0,3,6,7 )

Jawab …..Jawab …..

Tabel ekspresi untuk metode SOP / Minterm

INPUT OUTPUT

A B C KONDISI FUNGSI AND00001111

00110011

01010101

10010011

A’ B’ C’--

A’ B C--

A B C’A B C

Jawab ( Lanjutan ) ...Jawab ( Lanjutan ) ...Persamaan Boolean

F = Fi Fi= F= F00 + F + F33 + F + F6 + F + F7

= = A’B’C’ + A’BC + ABC’ + ABC= A’(B’C’ + BC) + AB(C’ + C)= A’(B C) + AB

Rangkaian logikaRangkaian logika

F(ABC) = A(B C) + AB

ABC

Latihan …..Latihan …..

1. F (ABC) = ( 0,2,4,5,6 )

2. F (ABCD) = ( 0,1,2,4,5,6,9,12,13,14 )

B. REPRESENTASI KANONIKAL PRODUCT OF B. REPRESENTASI KANONIKAL PRODUCT OF SUM ( POS ) SUM ( POS )

Merupakan ekspresi fungsi OR atau Merupakan ekspresi fungsi OR atau metode POSmetode POS- Rangkaian kombinasi logika- Rangkaian kombinasi logika- Kondisi output ditentukan oleh - Kondisi output ditentukan oleh kombinasi kombinasi input – inputnyainput – inputnyaContoh : Contoh : Buatlah persamaan boolean dan Buatlah persamaan boolean dan rangkaian logika dari fungsi boolean rangkaian logika dari fungsi boolean dalam bentuk MAXTERM sbb : dalam bentuk MAXTERM sbb : F(ABC) = F(ABC) = ( 0,2,5,7 )( 0,2,5,7 )

Jawab …..Jawab …..

Tabel ekspresi untuk metode POS / Maxterm

INPUT OUTPUT

A B C KONDISI FUNGSI OR00001111

00110011

01010101

10100101

A’+B’+C’- A+B+C’A’+B+C

- A+B’+C’- A’+B+CA+B’+C

- A+B’+CA+B+C

Jawab ( Lanjutan ) ...Jawab ( Lanjutan ) ...Persamaan Boolean

F = Fi Fi= F= F00 F F2 F F5 F F7

= = ((A’+B’+C’)(A’+B+C’)(A+B’+C)(A+B+C)

= (A’+C’) (A+C) = A’C + AC’= A C

Rangkaian logikaRangkaian logika F(ABC) = A CAC

Latihan …..Latihan …..

1. F (ABC) = ( 1,3,7 )

2. F (ABCD) = ( 3,8,10,11,15 )

C. DON’T CARE CONDITIONC. DON’T CARE CONDITION

KoKondisi Don’t Care adalah suatu kondisi yang dapat diasumsikan mempunyai keadaan 0 atau 1 yang juga ditandai dengan X dan untuk menyederhanakan ekspresi boolean menggunakan peta.Contoh : Contoh : Sederhanakan fungsi Boolean sbb : Sederhanakan fungsi Boolean sbb : F(A,B,C,D) = F(A,B,C,D) = ( 1,3,7,11,15 )( 1,3,7,11,15 )Yang mempunyai don’t care condition Yang mempunyai don’t care condition sbb :sbb :dd(A,B,C,D) = (A,B,C,D) = ( 0,2,5 )

Jawab :Jawab :

C’D’

C’D CD CD’

A’B’

X 1 1 X

A’B 0 X 1 0

AB 0 0 1 0

AB’ 0 0 1 0

C’D’

C’D CD CD’

A’B’

X 1 1 X

A’B 0 X 1 0

AB 0 0 1 0

AB’ 0 0 1 0F = CD + A’B’ F = CD + A’D

atau