persamaan trigonometri dasar
TRANSCRIPT
PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR
Universitas Sanata Dharma
Aljabar & Trigonometri
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Fase-FaseBulan
Bagaimana kita bisa menjelaskan fase-base bulan?Mengapa bentuk bulan yang terlihat dari bumi berubah-ubah?Kapan kita melihat bulan baru, bulan sabit, dan bulan purnama?
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PersamaanTrigonometriSederhana
Ketika menyelesaikan sembarang persamaan trigonometri, maka yang harus kita lakukan adalah mengubah persamaan tersebut ke dalam persamaan trigonometri sederhana
ππ π₯π₯ = ππdimana ππ adalah fungsi trigonometri dan ππ adalah konstanta.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
ContohSoal
Selesaikan persamaan sin π₯π₯ = 32
.
PEMBAHASAN Cari Selesaian dalam Satu Periode. Nilai sin π₯π₯ bernilai positif ketika π₯π₯ di Kuadran I dan II. Padahal
sin 60Β° = 32
Sehingga,π₯π₯ = 60Β°π₯π₯ = 180Β° β 60Β° = 120Β°
Kuadran I
Kuadran II
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Cari Semua Selesaian. Karena fungsi sinus berulang setiap 360Β°, maka semua selesaiannya adalah
π₯π₯ = 60Β° + ππ οΏ½ 360Β°π₯π₯ = 120Β° + ππ οΏ½ 360Β°
dimana ππ adalah sembarang bilangan bulat.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
KALKULATOR
GRAFIK
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PersamaanFungsiSinus
Selesaian Umum Persamaan Fungsi SinusJika sin π₯π₯ = sinππ, maka
π₯π₯ = ππ + ππ οΏ½ 360Β°, atauπ₯π₯ = 180Β° β ππ + ππ οΏ½ 360Β°
dimana ππ adalah sembarang bilangan bulat.CATATAN Jika ππ dalam radian, maka kita ganti 360Β° dengan 2Ο.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
LatihanSoal
Tentukan semua selesaian persamaan berikut.sin π₯π₯ = β1
2
Integrating academic exce l lence and humanistic value
ContohSoal
Selesaikan persamaan cos π₯π₯ = 12
2 dan daftarlah beberapa selesaiannya.PEMBAHASAN Cari Selesaian dalam Satu Periode. Nilai cos π₯π₯ bernilai positif ketika π₯π₯ di Kuadran I dan IV. Padahal
cos 45Β° = 12
2
Sehingga,ππ = 45Β°ππ = β45Β°
Kuadran I
Kuadran IV
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Cari Semua Selesaian. Karena fungsi cosinus berulang setiap 360Β°, maka semua selesaian persamaan yang diberikan adalah
π₯π₯ = 45Β° + ππ οΏ½ 360Β°π₯π₯ = β45Β° + ππ οΏ½ 360Β°
dimana ππ adalah sembarang bilangan bulat.Jika kita substitusi ππ = β1, 0, 1, 2 maka kita dapatkan beberapa selesaian berikut.
π₯π₯ = β405Β°,β315Β°,β45Β°, 45Β°, 315Β°, 405Β°, 675Β°, 765Β°
ππ = β1 ππ = 0 ππ = 1 ππ = 2
Integrating academic exce l lence and humanistic value
KALKULATOR
GRAFIK
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PersamaanFungsiCosinus
Selesaian Umum Persamaan Fungsi CosinusJika cos π₯π₯ = cosππ, maka
π₯π₯ = ππ + ππ οΏ½ 360Β°, atauπ₯π₯ = βππ + ππ οΏ½ 360Β°
dimana ππ adalah sembarang bilangan bulat.CATATAN Jika ππ dalam radian, maka ganti 360Β°dengan 2Ο.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
LatihanSoal
Selesaikan persamaan berikut, kemudian tuliskan beberapa selesaiannya.
cos π₯π₯ = β12
Integrating academic exce l lence and humanistic value
ContohSoal
Tentukan selesaian persamaan tan π₯π₯ = 2.PEMBAHASAN Cari Selesaian dalam Satu Periode.
tan π₯π₯ = 2π₯π₯ = tanβ1 2π₯π₯ β 63,4Β°
Selesaian tersebut merupakan satu-satunya selesaian dalam satu periode.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Cari Semua Selesaian. Karena periode tangen adalah 180Β°, maka semua selesaian persamaan yang diberikan adalah
π₯π₯ = 63,4Β° + ππ οΏ½ 180Β°
Integrating academic exce l lence and humanistic value
KALKULATOR
GRAFIK
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PersamaanFungsiTangen
Selesaian Umum Persamaan Fungsi TangenJika tan π₯π₯ = tanππ, maka
π₯π₯ = ππ + ππ οΏ½ 180Β°dimana ππ adalah sembarang bilangan bulat.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
LatihanSoal
Carilah selesasian umum persamaan berikut.tan π₯π₯ = 2 + 3
Integrating academic exce l lence and humanistic value
CaraPemfaktoran
Selesaikan persamaan 2 sin2 π₯π₯ + sin π₯π₯ β 1 = 0.PEMBAHASAN Kita faktorkan bentuk pada ruas kiri.
2 sin2 π₯π₯ + sin π₯π₯ β 1 = 02 sin π₯π₯ β 1 sin π₯π₯ + 1 = 0
2 sin π₯π₯ β 1 = 0 atau sin π₯π₯ + 1 = 0sin π₯π₯ = 1
2atau sin π₯π₯ = β1
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Periode fungsi sinus adalah 360Β°. Sehingga kita tentukan selesaiannya untuk 0 β€ π₯π₯ < 360Β°.
sin π₯π₯ = 12
π₯π₯ = 30Β° atau π₯π₯ = 150Β°sin π₯π₯ = β1
π₯π₯ = 270Β°Jadi, selesaian persamaan yang diberikan adalah
π₯π₯ = 30Β° + ππ οΏ½ 360Β°π₯π₯ = 150Β° + ππ οΏ½ 360Β°π₯π₯ = 270Β° + ππ οΏ½ 360Β°
Integrating academic exce l lence and humanistic value
LatihanSoal
Selesaikan persamaan berikut.cos2 π₯π₯ β cos π₯π₯ = 0
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PertanyaanReflektif
β’ Apa yang membedakan antara membuktikan identitas trigonometri dan menyelesaikan persamaan trigonometri?
β’ Bagaimana kalian melihat selesaian persamaan2 sin2 π₯π₯ β 1 = 0
dalam selang 0, 2ππdengan menggunakankalkulator grafik?
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Fase-FaseBulan
Jika sudut yang dibentuk oleh matahari, bumi, dan bulan adalah ππ, maka nilai
πΉπΉ = 12
1 β cosππ
akan menentukan bentuk bulan.Bulan baru : πΉπΉ = 0Bulan sabit : πΉπΉ = 0,25Kuartal awal/akhir : πΉπΉ = 0,5Bulan purnama : πΉπΉ = 1
Integrating academic exce l lence and humanistic value
ππ = 60Β°
F = 0,25 (bulan sabit)
ππ = 300Β°
F = 0,25 (bulan sabit)
Integrating academic exce l lence and humanistic value
#HaveANiceDay