PERSAMAAN LINEAR

Musthofa

Persamaan Linear satu varibabel

Bentuk umum persamaan linear satu variabel

adalah ax = b

Solusi dari persamaan dalam bentuk ax = b

yaitu: x = b/a.

Contoh : Tentukan solusi dari persamaan 2x = 100.

Solusi persamaan ini adalah x = 100/2 = 50.

Persamaan linear satu variabel juga dapat berbentuk:

ax bk

cx d

Untuk menentukan solusi persamaan di atas, caranya adalah dengan mengubah bentuk persamaan tsb menjadi bentuk ax = b

Contoh :Tentukan solusi dari persamaan :

4 22

3 1

x

x

Solusi :

4 22

3 1

x

x

4 2 2(3 1)

4 2 6 2

4 6 2 2

2 4

2

x x

x x

x x

x

x

PEMODELAN

Suatu masalah dapat diselesaikan dengan tepat bila kita dapat memodelkan masalah tersebut ke dalam model matematika yang benar.Contoh :Seperlima pengahasilan seseorang setiap bulan digunakan untuk membiayai yayasan sosial. Jika setiap bulan seseorang tersebut menyumbang 1 juta untuk yayasan sosial, berapa penghasilan orang tesebut?

Solusi

Misal pengasilan orang tersebut x juta.Diperoleh persamaan :

1 11juta 1: 5juta

5 5x x

LATIHAN

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:

121. 10 12x x

13

2x + 32. 12

5x

14 1x-5

3. 12 2

x

4. 5%( 10) 8x

255. 10 30% x x

-6006. 20%

10

xx

7. Sebuah kereta berangkat dari suatu stasiun dengan

kecepatan 40 km/jam. dua jam berikutnya kereta kedua

berangkat dengan kecepatan 60 km/jam.Di manakah

kereta kedua akan mendahului kereta pertama?

8. Sebuah bak mandi mempunyai 2 kran.

jika kran 1 dibuka maka air bak akan habis setelah 2 jam.

jika kran 2 dibuka maka air bak habis setelah 4 jam.

jika 2 kran tsb dibuka bersama-sama, setelah

berapa jam air bak habis?

SISTEM PERSAMAAN LINEAR(2 VARIABLE )

BENTUK UMUM :

11 12 1

21 22 2

a x a y b

a x a y b

Metode Penyelesaian

1. Substitusix + 3 y = 73x + y = 5

Pada persamaan pertama, x + 3y = 7 dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu x = 7 – 3y. Hasil ini kemudian disubstitusikan dalam persamaan ke-2, yaitu:3x + y = 5 3(7-3y) + y = 5 21-9y + y = 5 21-8y = 5.

Langkah selanjutnya seperti menyelesaiakan persamaan linear satu variable. Jadi pada soal di atas, 21-8y = 5 21 -5 = 8y 16 = 8y 2 = y.Diperoleh y = 2. Selanjutnya nilai y= 2 disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan, misalnya persamaaan pertama x + 3y = 7 x + 3(2) = 7. Diperoleh persamaan linear satu variable lagi, yaitu x + 6 = 7 x = 1.Jadi soal di atas mempunyai penyelesaian x = 1 dan y = 2.

2. Metode Eliminasi

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan linear dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut:

1. Mengeliminasi variable x

( )

3 7 kalikan 3 3 9 21

3 5 kalikan -1 3 5

0 + 8 = 16

= 2

x y x y

x y x y

y

y

2. Mengeliminasi variable y

( )

3 7 kalikan 1 3 7

3 5 kalikan -3 9 3 15

-8 + 0 = -8

= 1

x y x y

x y x y

x

x

Diperoleh hasil penyelesaian : x = 1 dan y = 2.

3. Metode campuran Metode ini menggabungkan 2 metode yaitu eliminasi dan substitusi. Pada soal di atas, setelah berhasil mengeliminasi variable x, selanjutnya hasil y = 2 disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan, misalnya persamaan pertama sehingga diperoleh nilai

x = 1. Biasanya dengan metode campuran seperti ini suatu soal dapat dikerjakan dengan lebih cepat dan mudah.

LATIHAN

Tentukan solusi persamaan berikut:

1. 2 3 13

2 3

x y

x y

132. 3 4

2 5

x y

x y

3. 12 x -3y = 3

2x + 5y = 5

4. 2 13

3 = 2 + 9

y x

y x

2

2

5. Suatu area persegi, jika panjangnya ditambah 10 m dan lebarnya ditambah5 m,

maka luasnya bertambah 1050 m . Jika panjangnya dikurangi 5 m dan lebarnya

dikurangi 10 m, maka luasnya berkurang 1050 m .

Tentukan panjang dan lebar area semula.

3

3

6. Seorang pengusaha memiliki 9 gudang yang terdiri atas dua jenis gudang,

yaitu gudang kecil dengan kapasitas 9 m dan gudang besar dengan kapasitas

15 m . Berdasarkan data, dia kapasitas total dari 3 3

seluruh gudang yang dia

miliki adalah 105 m . Tentukan banyaknya gudang dengan kapasitas 15 m

yang dimiliki pengusaha tersebut.