perhitungan termoelektrik dari material
TRANSCRIPT
PERHITUNGAN TERMOELEKTRIK DARI MATERIAL
GRAPHENE DENGAN PENDEKATAN THIGT-BINDING
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh:
ILHAM MASHORI
11160970000065
PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2020 M/ 1441 H
i
LEMBAR PENGESAHAN
PERHITUNGAN TERMOELEKTRIK DARI MATERIAL
GRAPHENE DENGAN PENDEKATAN THIGT-BINDING
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh:
Ilham Mashori
NIM. 11160970000065
Menyetujui,
Pembimbing I
Anugrah Azhar, M. Si.
NIP. 199210312018011003
Pembimbing II
Dr. Edi Suprayoga
NIP. 198804082019021003
Mengetahui,
Ketua Program Studi Fisika
Tati Zera, M.Si.
NIP. 196906082005012002
ix
ABSTRAK
Energi panas merupakan energi yang tidak dapat terlepas dari kehidupan sehari-hari.
Berbagai macam material atau benda mengeluarkan panas yang dapat disebut
dengan limbah panas. Graphene merupakan salah satu material yang terdiri atas
penyusun karbon. Kristal atom karbon monolayer pada graphene memiliki kekuatan
yang lebih besar dari pada baja namun memiliki sifat yang lebih ringan. Sudut ikatan
karbon “C” dalam bidang berbentuk heksagonal dengan sudut 120º dan dapat
disebut menyerupai sarang lebah. Material tersebut menjadi objek penelitian dengan
melakukan perhitungan struktur pita elektronik, Density of States (DOS) dan
karakteristik termoelektrik pada material graphene yang menghasilkan informasi
bahwa graphene merupakan kategori material semimetal, menggunakan pendekatan
Thigt-Binding. Hal tersebut karena graphene memiliki potensial kimia yang terletak
pada celah gap di titik nol (0) dan nilai µ sebesar 6.84×10-5. Karakteristik
termoelektrik pada material graphene disebut dengan material penghantar panas
yang baik dan dapat dipertimbangkan sebagai aplikasi dari termoelektrik, karena
mendapatkan nilai Figure of Merit ZT sebesar 9,15. Performa termoelektrik dapat
dilihat dari nilai ZT yang bernilai tinggi serta menghasilkan trend grafik yang
menurun dari temperatur rendah ke temperatur tinggi.
Kata Kunci: Density of States (DOS), Figure of Merit (ZT), Graphene,
Termoelektrik, Thigt-Binding.
x
ABSTRACT
Heat energy is energy that cannot be separated from everyday life. Various kinds of
materials or objects give off heat which can be called waste heat. Graphene is a
material that is made up of carbon. The carbon monolayer atomic crystals in
graphene have a greater strength than steel but have lighter properties. The carbon
bond angle "C" in the plane is hexagonal with an angle of 120º and can be said to
resemble a honeycomb. This material becomes the object of research by calculating
the electronic band structure, Density of States (DOS) and the thermoelectric
characteristics of the graphene material yields information that graphene is a
semimetal material category seen from the results of the electronic band structure
and DOS. This is because graphene has a chemical potential which lies in the gap
at the zero point (0) and the µ value is 6.84 × 10-5. The thermoelectric characteristic
of graphene is a good heat conductor and can be considered as a thermoelectric
application, because it gets a ZT Figure of Merit value of 9.15. Thermoelectric
performance can be seen from the value of Figure of Merit (ZT) which is high in
value and produces a graph trend that decreases from low temperature to high
temperature.
Keywords: Density of States (DOS), Figure of Merit (ZT), Graphene,
Thermoelectric, Thigt-Binding.
xi
KATA PENGANTAR
Bersyukur dan ikhlas, alhamdulillah senantiasa penulis panjatkan ke hadirat
Allah Subhanahu wa Ta’ala, karena telah melimpahkan rahmat -Nya berupa
pengetahuan sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi yang berjudul
“PERHITUNGAN TERMOELEKTRIK DARI MATERIAL GRAPHENE
DENGAN PENDEKATAN THIGT-BINDING”.
Shalawat dan salam selalu tercurah kepada Baginda Nabi Besar Muhammad
Shallallahu ‘alaihi wa Sallam yang hidupnya telah mengajarkan banyak ilmu
pengetahuan. Terima kasih kepada teman-teman yang telah berkontribusi dengan
memberikan ide dan gagasan sehingga Skripsi ini dapat selesai. Dalam kegiatan
penelitian maupun penyusunan laporan ini, penulis banyak sekali mendapatkan
bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Penulis ingin menyampaikan ucapan
terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Orang Tua, selaku yang telah memberikan jasa fundamental selama ini.
2. Ibu Dr. Lily Surayya Eka Putri, M.Env.stud. selaku Dekan Fakultas Sains
dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Ibu Tati Zera, M.Si, selaku kepala Program Studi Fisika Fakultas Sains dan
Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Bapak Anugrah Azhar, M. Si., selaku pembimbing pertama.
5. Bapak Dr. Edi Suprayoga dan Bapak Dr. Eddwi Hesky Hasdeo, M.Sc. selaku
pembimbing lapangan, yang telah memberikan waktu, bantuan, dan bimbingan
kepada penulis dalam pelaksanaan Skripsi.
xii
6. Ibu Dr. Sitti Ahmiatri, M. Si. selaku penguji 1 skripsi, Ibu Biaunik Niski
Kumila, M.S selaku penguji 2 skripsi dan seluruh Dosen Fisika Fakultas Sains
dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah mengajari
pengalaman dan ilmu pengetahuan.
7. Seluruh mahasiswa yang melaksanakan tugas di Pusat Penelitian Fisika (P2F)
LIPI Serpong.
8. Seluruh mahasiswa Program Studi Fisika angkatan 2015, 2016, 2017, 2018 dan
2019, terima kasih karena telah berteman baik dengan penulis dan terkhusus
kepada Dimas Widianto Ramadhan yang telah banyak membantu tentang
python.
9. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per-satu tanpa mengurangi
rasa hormat.
Penulis menyadari penyusunan Skripsi ini mengandung banyak kekurangan,
oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari
pembaca. Penulis berharap Skripsi ini dapat bermanfaat, baik bagi pembaca dan
khususnya bagi penulis.
Jakarta, 02 April 2020
Penulis
xiii
Ilham Mashori
xiv
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................................... I
LEMBAR PENGESAHAN UJIAN .................................................................................. I
LEMBAR PERNYATAAN .............................................................................................. II
ABSTRAK ....................................................................................................................... IX
ABSTRACT ...................................................................................................................... X
KATA PENGANTAR ..................................................................................................... XI
DAFTAR ISI .................................................................................................................. XIV
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................... XVI
DAFTAR TABEL....................................................................................................... XVII
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................. XVIII
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................. 1
1.1 LATAR BELAKANG .................................................................................................... 1
1.2 PERUMUSAN MASALAH ............................................................................................ 4
1.3 BATASAN MASALAH ................................................................................................. 5
1.4 TUJUAN PENELITIAN ................................................................................................ 5
1.5 MANFAAT PENELITIAN ............................................................................................. 5
1.6 SISTEMATIKA PENULISAN ........................................................................................ 6
BAB II ................................................................................................................................ 7
DASAR TEORI ................................................................................................................. 7
2.1 MATERIAL GRAPHENE ............................................................................................. 7
2.2 PERSAMAAN DIRAC ................................................................................................ 11
2.3 FUNGSI BLOCH........................................................................................................ 12
2.4 MODEL THIGT-BINDING MATERIAL GRAPHENE .................................................. 13
2.5 FENOMENA TERMOELEKTRIK ............................................................................... 17
xv
2.6 PERHITUNGAN KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK ............................................ 18
BAB III ............................................................................................................................. 23
METODE PENELITIAN................................................................................................ 23
3.1 PERANGKAT PENELITIAN....................................................................................... 23
3.2 PARAMETER PENELITIAN ...................................................................................... 24
3.3 MODEL HAMILTONIAN........................................................................................... 25
3.4 ALGORITMA PERHITUNGAN FISIS ......................................................................... 26
3.4.1 DENSITY OF STATES (DOS) ................................................................................ 26
3.4.2 SIFAT KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK ........................................................ 27
3.5 DIAGRAM ALIR ....................................................................................................... 29
BAB IV ............................................................................................................................. 30
HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................................ 30
4.1 PARAMETER INPUT ................................................................................................. 30
4.2 STRUKTUR ELEKTRONIK MATERIAL GRAPHENE................................................. 32
4.3 DENSITAS KEADAAN MATERIAL GRAPHENE ........................................................ 34
4.4 SIFAT KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK GRAPHENE ........................................ 35
BAB V PENUTUP ........................................................................................................... 40
5.1 KESIMPULAN ........................................................................................................... 40
5.2 SARAN ...................................................................................................................... 40
REFERENSI .................................................................................................................... 41
LAMPIRAN..................................................................................................................... 47
LAMPIRAN 1 FILE PERHITUNGAN STRUKTUR PITA ELEKTRONIK DAN DOS GRAPHENE47
LAMPIRAN 2 FILE PERHITUNGAN KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK GRAPHENE ..... 51
LAMPIRAN 3 FILE GRAFIK KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK GRAPHENE ................ 52
xvi
DAFTAR GAMBAR
halaman
Gambar 2.1 (a) Struktur kisi graphene di ruang nyata dan (b) Struktur kisi
balik di zona Brillouin graphene...................................................15
Gambar 2.2 Termokopel sederhana..................................................................19
Gambar 3.1 Diagram alir penelitian sifat termoelektrik pada
material graphene.........................................................................29
Gambar 4.1 Grafik struktur pita elektronik pada material graphene................30
Gambar 4.2 Grafik densitas keadaan pada material graphene..........................34
Gambar 4.3 (a) Grafik koefisien Seebeck terhadap temperature (K)
dan (b) Grafik koefisien Seebeck terhadap µ (eV)........................35
Gambar 4.4 Grafik konduktivitas termal terhadap temperatur pada
material graphene.........................................................................37
Gambar 4.5 Grafik konduktansi listrik terhadap temperatur pada
material graphene.........................................................................37
Gambar 4.6 (a) Grafik figure of merit terhadap temperatur (K) dan (b)
Grafik Power Factor terhadap temperatur (K)..............................38
xvii
DAFTAR TABEL
halaman
Tabel 4.1 Parameter fisis komputasi untuk perhitungan model
material graphene.........................................................................30
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
halaman
Lampiran 1 File perhitungan struktur pita elektronik dan DOS
Graphene.......... ...........................................................................47
Lampiran 2 File perhitungan karakteristik termoelektrik graphene ...............51
Lampiran 3 File grafik karakteristik termoelektrik graphene.......... ...............52
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perkembangan keilmuan fisika banyak menghasilkan hal-hal baru yang
bermanfaat. Berawal dari kemunculan tentang teori fisika bahan terkondensasi yang
dapat memprediksi sifat-sifat material. Teori tersebut menghasilkan metode
sederhana yang dapat menjelaskan beberapa karakteristik material tersebut. Fisika
komputasi merupakan metode untuk menemukan pemecahan masalah tentang fisika
dengan menggunakan suatu algoritma dan komputasi merupakan sub-bidang dari
ilmu komputer dan matematika. Komputasi menawarkan proses perhitungan yang
relatif lebih cepat dibanding eksperimen, sehingga dapat menjadi alternatif suatu
perhitungan yang kompleks. Hal tersebut mengakibatkan banyaknya kami yang
tertarik untuk meneliti lebih lanjut menggunakan komputasi. Selain itu, komputasi
dapat menghemat bahan yang digunakan saat penelitian. Dalam metode komputasi
ini, media yang digunakan adalah laptop atau komputer dan jaringan internet.
Komputasi juga dapat menghasilkan suatu informasi yang belum dapat diterangkan
secara eksperimen. Komputasi juga digunakan untuk memperkuat hasil eksperimen
yang telah diperoleh sehingga saat penelitian eksperimen dilaksanakan, penelitian
dapat dilakukan secara efektif dan efisien. Komputasi membuat suatu model
matematika dan menganalisis model tersebut secara kuantitatif untuk menemukan
pemecahan masalah [1].
Pilihan program yang dapat digunakan untuk melakukan penelitian material
sangat banyak dan beragam, namun salah satu program yang dapat digunakan untuk
2
melakukan penelitian material adalah program Python Thigt-Binding (PythTB).
PythTB merupakan suatu paket software yang menyediakan implementasi Python
dengan pendekatan Thigt-Binding [2]. Metode ini merupakan pendekatan untuk
memecahkan fungsi gelombang elektron dalam padatan pada keadaan dasar (ground
states). Python merupakan salah satu bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh
Guido Van Rossum, yaitu seorang programmer yang berasal dari Belanda pada
tahun 1990. Dalam membuat algoritma, perlu media yang dapat digunakan untuk
mengimplementasikan suatu output yang diinginkan.
Penelitian ini menggunakan Jupyter Notebook yang merupakan organisasi non-
profit yang mengembangkan software interaktif dengan berbagai bahasa
pemrograman. Jupyter Notebook adalah aplikasi web open-source yang
memungkinkan adanya interaksi berbagi dokumen yang berisi kode live, persamaan,
visualisasi, teks naratif, dan mempermudah kami untuk membuat algoritma
pemrograman (agar proses penelitian lebih mudah) [3].
Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat terlepas dari energi panas (kalor).
Energi panas merupakan energi yang berpindah akibat perbedaan suhu. Sistem
satuan internasional untuk panas adalah joule. Setiap benda memiliki energi dalam
yang berhubungan dengan gerak acak dari atom-atom penyusunnya. Energi dalam
ini berbanding lurus terhadap suhu benda. Ketika kedua benda bertemu pada saat
suhu yang berbeda, kedua benda tersebut akan bertukar energi dalam hingga suhu
kedua benda tersebut seimbang. Energi panas memiliki berbagai bentuk seperti api,
cahaya, microwave, dan yang lainnya. Begitu juga dengan perangkat elektronik
menghasilkan limbah panas. Energi panas yang terlepas tentu dapat dijadikan
3
sebagai alternatif energi untuk pengembangan ilmu pengetahuan. Oleh karena itu,
penelitian tentang material yang dapat mengubah energi panas menjadi energi listrik
dibutuhkan dalam kemajuan teknologi.
Penelitian ini bertujuan dalam mengetahui efisiensi termoelektrik dari suatu
material. Kekuatan termoelektrik dijelaskan oleh koefisien Seebeck yang
dilambangkan dengan huruf S sebagai tegangan listrik yang dapat dikumpulkan dari
sampel ketika gradien suhu diterapkan sepanjang kurva sesuai dengan material yang
diteliti. Gangguan pendinginan dan efek interaksi antar partikel mempengaruhi pola
transportasi listrik dan termal pada material tertentu. Mekanisme hamburan fonon
merupakan salah satu cara dalam mengurangi konduktivitas termal pada material,
namun konduktivitas fonon terbatas pada sebagian batas amorf [4]. Struktur amorf
memiliki pola yang serupa dengan kristal, akan tetapi pola susunan yang dimiliki
tidak teratur. Proses pendinginan yang terlalu cepat sehingga atom-atom tidak dapat
menempati lokasi kisi disebut dengan amorf.
Pada penelitian ini, kami menyelidiki sifat termoelektrik menggunakan material
graphene dengan memecahkan persamaan transportasi elektronik dan termal [5].
Material yang dinobatkan dan mendapatkan hadiah nobel Fisika pada tahun 2010
dianugerahkan kepada Andre Geim dan Konstantin Novoselov untuk terobosan
mereka tentang material graphene [6]. Graphene merupakan kristal atom karbon
monolayer yang disusun dalam kisi heksagonal, mewakili bahan tertipis yang pernah
dihasilkan. Non-relativistik menimbulkan berbagai sifat fisik yang tidak biasa,
memiliki sistem ambipolar, dan keunikan pada sifat elektroniknya, berbeda dari
sistem elektronik konvensional. Sifat elektronik graphene pertama kali dipelajari
4
secara teoritis sebagai model yang disederhanakan dari grafit, yang merupakan
bahan berlapis terdiri dari graphene. Oleh karena alasan-alasan yang sudah
dijelaskan di atas, maka perlu dilakukan penelitian ini sehingga judul penelitian ini
adalah “PERHITUNGAN TERMOELEKTRIK DARI MATERIAL GRAPHENE
DENGAN PENDEKATAN THIGT-BINDING” dengan tujuan mengungkapkan
sifat transportasi termoelektrik menggunakan pendekatan Thigt-Binding melalui
media Jupyter Notebook dengan bahasa pemrograman Python yang menjelaskan
perilaku elektron, mempelajari karakteristik transportasi elektronik dan karakteristik
termoelektrik pada graphene 2D secara komputasi.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka yang menjadi permasalahan pada
penelitian ini adalah:
1. Bagaimana kami dapat menghitung nilai struktur elektronik pada material
Graphene menggunakan pendekatan Thigt-Binding?
2. Bagaimana kami dapat menghitung nilai Density of States (DOS) pada material
Graphene menggunakan pendekatan Thigt-Binding?
3. Bagaimana kami dapat menghitung karakteristik termoelektrik pada material
Graphene menggunakan komputasi?
5
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini adalah:
1. Material graphene dalam unit cell.
2. Menghitung karakteristik termoelektrik pada graphene tanpa ada penambahan
tegangan dan regangan.
3. Menghitung karakteristik termoelektrik pada graphene tanpa ada penambahan
doping.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memahami dan mengetahui sifat elektronik material graphene.
2. Memahami dan mengetahui karakteristik termoelektrik material graphene.
3. Memahami dan mengetahui peningkatan performa termoelektrik pada material
graphene.
1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, sebagai berikut:
1. Memberikan gambaran tentang sifat elektronik material graphene.
2. Memberikan informasi tentang parameter model Thigt-Binding untuk sifat
termoelektrik pada material graphene.
3. Mengetahui peningkatan performa sifat termoelektrik pada material graphene
untuk penelitian selanjutnya.
6
1.6 Sistematika Penulisan
Skripsi ini berisi lima BAB, dari BAB I hingga BAB V dengan penjelasan
sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang penelitian, perumusan masalah, batasan masalah,
tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Bab ini berisi dasar teori-teori dari penelitian yang berkaitan dengan studi
perhitungan termoelektrik dari material Graphene, dimulai dari informasi tentang
karakter material yang digunakan, pendekatan yang digunakan, persamaan Dirac,
dan fenomena termoelektrik.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Bab ini berisi prosedur kerja yang dilakukan saat penelitian, mulai dari
informasi terkait waktu serta tempat penelitian, penggunaan program dan
pendekatan metode penelitian untuk memperoleh tujuan dari rumusan masalah.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini berisi data yang diperoleh dari penelitian beserta analisisnya.
Menggunakan parameter input, profil dari DOS material, dan hasil nilai perhitungan
karakteristik termoelektrik pada material Graphene.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan dari penelitian serta saran untuk penelitian-
penelitian selanjutnya. Cara yang tepat untuk mengembangkan penelitian ini agar
dapat menjadi lebih baik.
7
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Material Graphene
Graphene terdiri atas atom penyusun karbon atau disimbolkan dengan (simbol
huruf C) yaitu merupakan salah satu elemen kimia yang terdapat di alam. Elemen
ini sangat berlimpah dan mudah ditemukan di alam. Dalam bentuk murni, karbon
dapat ditemukan sebagai berlian, grafit, dan karbon hitam. Kristal atom karbon
monolayer memiliki kekuatan yang lebih besar dan lebih kuat dibandingkan baja,
namun memiliki sifat yang lebih ringan hingga disebut mewakili material tertipis
yang sudah pernah ada. Sudut ikatan karbon C dalam bidang grafit berbentuk
heksagonal dengan sudut 120º atau dapat disebut menyerupai sarang lebah.
Nama graphene berasal dari graphite dengan (-ene) yaitu grafit yang terdiri dari
banyak lembaran grafena yang ditumpuk secara bersamaan. Graphene berbentuk
lembaran tipis, dimana setiap atom karbon memiliki ikatan sp2 dan memiliki bentuk
heksagonal seperti bentuk sarang lebah. Dapat dilihat sebuah susunan yang periodik
menghasilkan jaring-jaring berskala atom yang terdiri atas karbon beserta ikatannya.
Penjelasan mengenai material graphene sebagai lapisan grafit ditemukan pada
tahun 1946 makalah penulis dari P.R. Wallace dengan judul “The Band Theory of
Graphite” tentang konduktivitas listrik grafit [7]. Penulis menghitung hubungan
dispersi, kepadatan keadaan, dan konsentrasi pembawa muatan dalam graphene.
Sifat elektronik graphene pertama dipelajari secara teori sebagai model yang
disederhanakan dari grafit, merupakan bahan berlapis yang terdiri dari banyak
graphene. Sifat non-relativistik pada graphene menimbulkan berbagai sifat fisika
8
yang unik, berbeda dari sistem elektronik yang sudah pernah ada, karena elektron
pada graphene bergerak tidak seperti kecepatan cahaya (lebih lambat dari kecepatan
cahaya), sehingga tidak perlu dibahas terkait teori relativitas pada sifat
elektroniknya.
Penelitian yang dilakukan oleh Andre K. Geim dan Kostya Novoselov dari
kelompok riset Universitas Manchester dengan dibantu oleh semua teman yang
terlibat, mendapatkan penghargaan piala nobel fisika pada tahun 2010 [6]. Sejak saat
itu mulai banyak bermunculan penelitian yang mengarah kepada fokus topik
tersebut. Deskripsi fisik dari graphene menunjukan adanya efek medan listrik yang
memungkinkan graphene menjadi aplikasi dari termoelektrik, menurut kelompok
riset dari Andre Geim dan Konstantin Novoselov serta pihak yang membantunya.
Bentuk graphene hampir transparan untuk cahaya tampak, hanya menyerap kurang
lebih 2,3% dan jika dikombinasikan secara baik maka dapat menjadi material
fleksibel transparan elektronik seperti sel surya atau layar. Satu lapisan grafit yang
setebal atom disebut dengan graphene dan tidak dapat dilihat dalam keadaan bebas.
Pengamatan yang dilakukan pada peneltian lain mengabaikan efek fonon,
begitu juga dengan salah satu penelitian yang menggunakan pendekatan
hidrodinamis, mengganggap fonon tidak bekerja pada suhu rendah maka dapat
diabaikan [8]. Graphene memiliki keunikan yang akan ditinjau kembali fungsi
kebermanfaatan graphene dari celah atau gap yang dimilikinya, penelitian ini
berfokus pada keunikan sifat elektroniknya. [9] Material tersebut termasuk ke dalam
kategori konduktor panas yang baik. Pengangkut muatan dapat bernilai nol pada
massa efektif dan sesuai dengan persamaan Dirac [10].
9
Model terbaik yang dapat digunakan untuk mengamati fenomena mikro non-
relativistik adalah dengan menggunakan dunia mikro atau kuantum. Pada mekanika
kuantum dapat diamati eksperimen paling sederhana bahwa resistivitas secara linier
suhu hanya dapat dijelaskan oleh fisika kuantum. Penemuan gelombang partikel
membuat elektron dianggap sebagai partikel serta mematuhi hukum kedua Newton.
[11]. Graphene yang merupakan dua dimensi pada satu atom grafit berpotensi sangat
bermanfaat untuk dipelajari tentang nanoteknologi serta aplikasi yang dapat menjadi
suatu energi baru [12]. Keberhasilan graphene yang memiliki berbagai keunikan
pada sifatnya telah menunjukan bahwa material tersebut membuat lapisan van der
waals yang stabil, tunggal, dan setebal 1 atom. Sifat tersebut dapat sangat bermanfaat
untuk kemajuan teknologi [13].
Grafit terdiri dari lapisan yang berbentuk heksagonal seperti sarang lebah,
selanjutnya sering disebut dengan material graphene. Grafit juga memiliki
penampang besar hamburan neutron, oleh karena itu dapat digunakan sebagai
penengah neutron pada reaktor nuklir. Pada karbon nanotube graphene dapat
dinyatakan sebagai bahan yang ideal dan memiliki sifat mekanik terbaik pada
spesies serat karbon [14].
Graphene merupakan material yang sering digunakan untuk penelitian terkait
mikroskopi, seperti pada salah satu penelitian yang menggunakan grahene sebagai
wadah ruang vakum untuk elektron balistik dan dilihat dari hasilnya sistem 2D yang
unik menjadikan fokus beberapa peneliti dalam menggali ilmu pengetahuan terkait
2D khususnya pada material graphene [15].
Penelitian lain menjelaskan ketergantungan medan magnet pada interaksi atom
10
2D memilih material graphene sebagai objek yang manghasilkan medan magnet
bukan sebagai faktor pengubah, karena muatan kritis tetap tidak berubah saat medan
magnet diaktifkan [16]. Pada material graphene menghasilkan optoelektronik
potensial yang menarik, keunikan yang dihasilkan dari material graphene adalah
benda elektronik, optik, dan termal yang tidak biasa. Penelitian ini juga yang
dilakukan dalam mencapai tujuan agar dapat penjelasan yang terjadi pada graphene
celah pita nol heksagonal [17].
11
2.2 Persamaan Dirac
Elektrodinamika kuantum memengaruhi teori kondensasi, akan tetapi efek
relativistik kuantum sering kali kecil pada material graphene. Hubungan antara
persamaan dirac dan mekanika kuantum relativistik pada material graphene terletak
saat perpindahan elektron diatur oleh persamaan relativistik dirac. Persamaan
efektif material graphene dapat dilihat dengan cara persamaan Schrodinger non-
relativistik untuk partikel bebas adalah dengan memodifikasi agar dapat memenuhi
relativistik yang berkaitan dengan relasi energi dan momentum, karena material
graphene memiliki kecepatan yang di bawah kecepatan cahaya. Fenomena menjadi
tidak biasa yang merupakan hasil dari fermion 2D secara khusus didapati
konduktivitas graphene tidak pernah turun di bawah nilai minimum yang sesuai
dengan unit kuantum konduktaksi dan hasil-hasil yang lainnya [18].
Persamaan Schrodinger menghasilkan nilai eigen yang merupakan fungsi
gelombang berubah menjadi vektor yang kompatibel dengan matriks [19]. Kalau
ditinjau bedasarkan waktu, maka persamaan Schrodinger masuk ke dalam
perkembangan waktu dalam mekanika kuantum. Graphene merupakan material
yang memiliki muatan dengan kecepatan non-relativistik [20]. Persamaan
Schrodinger adalah sebuah penelitian pemikiran untuk mendapatkan interperasi
seperti kecepatan, momentum, energi kinetik, variabel dinamis, dll beberapa hal
yang dapat diperoleh dari persamaan tersebut [21]. Menurut hasil eksperimen yang
dilakukan oleh M. Koshino et al pada tahun 2015 dijelaskan bahwa neutrino
memiliki massa yang kecil atau dapat disebut dengan tanpa massa dan menjelaskan
masuk dan keluarnya elektron dalam satu lapisan karbon [10]. Nilai absolut dari
12
kecepatan (𝑣 = 𝜕𝐸/𝜕p) adalah kecepatan yang di bawah kecepatan cahaya. Hampir
menyerupai kecepatan cahaya namun masih lebih lambat. Partikel ini selalu
bergerak dan tidak pernah berhenti. Penelitian sebelumnya menjelaskan bahwa
fenomena yang tidak biasa adalah karakteristik dari fermion dirac 2D.
Konduktivitas graphene tidak pernah di bawah batas nilai minimum satuan dari
kuantum konduktansi, serta efek hall anomali dalam graphene terjadi saat faktor
pengisian setengah bilangan bulat, dan material tanpa massa dalam dunia 2D
memang menarik untuk dibahas serta diteliti lebih lanjut [22]. Pada penelitian yang
menghasilkan koefisien Seebeck yang besar di puncak Nernst pada titik dirac
merupakan karakteristik dari partikel tanpa massa dalam material graphene [23].
2.3 Fungsi Bloch
Fungsi gelombang Bloch adalah metode gagasan Felix Bloch, seorang ahli
fisika dari Swiss, mendefinisikan gelombang bloch yang dapat dituliskan sebagai
berikut:
𝜓(𝑟) = eik∙r𝑢(𝑟) (2.1)
Persamaan di atas menjelaskan r sebagai posisi, 𝜓 sebagai gelombang Bloch,
𝑢 sebagai fungsi periodik, k sebagai vektor gelombang momentum kristal, e sebagai
nomor Euler, dan i sebagai unit imajiner. Fungsi Bloch sering digunakan dalam
dunia fisika khususnya dalam keadaan padat untuk menjelaskan elektron dalam
bentuk kristal. Fungsi Bloch dapat dikumpulkan dalam bentuk gelombang berupa
paket-paket yang mewakili elektron-elektron yang menyebar secara bebas melalui
medan potensial dari inti ion. Fungsi Bloch digunakan untuk menghitung nilai celah
13
energi dengan menggunakan persamaan sentral. Vektor kisi resiprok pada 1D
bernilai ( b = 2𝜋
𝑎 ) sehingga zona Brillouin memuat kumpulan nilai (k). Fungsi
Bloch dapat dinyatakan sebagai syarat batas periodik pada suatu material dan dalam
penyelesaian persamaan Schrodinger dengan 𝜓(𝑟 − 𝑅𝑗,𝑖) dari model kombinasi
pada orbital atom disusun pada sebuah fungsi Bloch yang dimana vektor posisi
dilambangkan r dan vektor gelombang dilambangkan k, seperti berikut:
𝜓𝑗(𝑘, 𝑟) =1
√𝑁∑eik∙𝑅𝑗,𝑖𝜓(𝑟 − 𝑅𝑗,𝑖)
𝑁
𝑖=1
(2.2)
Dimana i=1,...,N banyak unit cell, j=1,...,n banyak orbital atom. Karena dalam
setiap unit cell terdiri atas 2 atom maka j=A,B dan 𝑅𝑗,𝑖 menentukan orbital ke-j pada
unit cell ke-i, graphene memiliki dua atom per-unit cell, dengan menggunakan
teorema Bloch dapat diperoleh dispersi energi, yang dapat dituliskan sebagai
berikut:
𝐸 = −2𝑡 𝑐𝑜𝑠 (𝑘𝑎) (2.3)
Proses selanjutnya akan dibuat algoritma pemrograman untuk dapat
menggambarkan grafik struktur pita elektronik dan DOS pada material graphene.
2.4 Model Thigt-Binding Material Graphene
Model Thigt-Binding adalah cara yang digunakan oleh kami sebagai
pendekatan untuk menjelaskan tentang sifat-sifat struktur elektronik yang terjadi
pada molekul padatan dari beberapa sistem material terkondensasi. Model
pendekatan ini menerangkan secara sederhana bahwa elektron-elektron terikat kuat
pada inti atom dan memiliki bentuk kristal yang terdiri dari satu jenis atom [24].
14
Ketika atom disusun secara padatan, menghasilkan fungsi gelombang yang
dinyatakan sebagai kombinasi linear dari orbital atom di semua inti atom, memiliki
interaksi yang terbatas, dan biasanya hanya terjadi perpindahan karena jarak yang
dekat yaitu tetangga terdekat saja. Jarak yang dekat dipertimbangkan dalam proses
hopping. Model terbaik yang digunakan untuk menjelaskan fenomena mikro non-
relativistik adalah Hamiltonian yang dapat dituliskan, sebagai berikut:
𝜓(𝑟) = [2
2𝑚∑(−𝑡𝑖𝑗)
†𝑗]
𝑖𝑗
(2.4)
Keterangan pada persamaan diatas menunjukan 𝑡𝑖𝑗 sebagai parameter hopping,
sedangkan † dan 𝑗 merupakan operator yang mengatur partikel atom. Persamaan
(2.1) diturunkan terhadap ruang momentum dan dispersi energi menjadi:
𝐻 = ∑𝐸 †
(2.5)
Pendekatan Thigt-Binding dapat mendeskripsikan sifat-sifat transportasi dasar
dari beberapa material terkondensasi, dalam hal ini akan fokus dengan material
graphene. Model tersebut digunakan untuk menggambarkan energi pada struktur
pita elektronik material graphene [25]. Material graphene seperti sarang lebah atau
heksagonal dari atom karbon yang ditunjukan pada gambar:
15
(a) (b)
Gambar 2.1: (a) Struktur kisi graphene di ruang nyata dan (b) Struktur kisi balik di zona Brillouin
graphene [26].
Vektor kisi dapat dinyatakan sebagai berikut:
a1 = 𝑎(1,0); a2 = 𝑎 (−1
2,√3
2) (2.6)
Konstanta kisi yang dihasilkan berdasarkan eksperimen memiliki nilai sebesar
𝑎 = 0.246𝑛𝑚 dan graphene membentuk ikatan kovalen dalam menggunakan
pendekatan Thigt-Binding, elektron dalam orbital ini secara efektif terbatas karena
adanya ikatan [10]. Dalam sel satuan heksagonal berisi dua inti karbon yang tidak
seimbang. Graphene memiliki elektron bebas sel per-unit. Vektor δ1, δ2, dan δ3
merupakan vektor tetangga terdekat, vektor tetangga terdekat ini dapat dinyatakan
sebagai:
δ1 = 𝑎(0,1/√3); δ2 = 𝑎 (−1
2,−1
2√3) ; δ3 = 𝑎 (
1
2,−1
2√3) (2.7)
Pada struktur kisi balik di zona Brillouin, vektor kisi resiprok b1 dan b2 dapat
dinyatakan, sebagai berikut:
16
b1 =2π
𝑎( 1 ,
1
√3) ; b2 =
2π
𝑎( 0 ,
2
√3) (2.8)
Zona Brillouin (FBZ) dari sistem ini sudah terlihat jelas adalah heksagonal, ada
tiga hal penting yang terletak pada titik simetri tinggi pada Γ, pusat FBZ, K dan K′.
Sudut zona K dan K′ terletak pada:
K =2π
𝑎( −2
3 , 0) ; K′ =
2π
𝑎( 2
3 , 0) (2.9)
Band dirac tidak bermassa di titik pusat pada sudut ini. Pada penelitian mencari
nilai struktur elektronik suatu material dapat diperoleh dengan cara lain yaitu dapat
menggunakan pendekatan Density Functional Theory (DFT). Teori DFT
merupakan suatu cara yang dapat dilakukan untuk perhitungan struktur elektronik
dengan suatu perangkat program seperti: Quantum ESPRESSO (QE), ABINIT, dan
program lainnya yang sejenis. Cara DFT lebih menekankan penggunaan fitur yang
sudah disediakan pada program dan tidak dapat membuat kode algoritma secara
manual dengan kata lain pengaturan yang tersedia terbatas hanya yang ada pada
program [27]. DFT merupakan cara lain yang cukup populer dalam kemajuan ilmu
pengetahuan dan teknologi mengetahui perilaku kuantum atom dan molekul,
pendekatan ini menjadi prediksi yang banyak digunakan untuk memperoleh sifat
elektronik suatu material. Disiplin ilmu seperti kimia, fisika, ilmu material, teknik
geologi, dll menggunakan pendekatan ini [28].
Penggunaan Hamiltonian pada pendekatan Thigt-Binding dapat juga
menggunakan fungsi green, jika proses metode yang digunakan adalah DFT.
Simulasi yang digunakan adalah perpindahan muatan dan tetangga terdekat pada
TB Hamiltonian [29]. Alasan terkuat menggunakan metode TB adalah sebagai
17
salah satu yang dapat dibilang cukup baik, karena metode lain seperti fungsi
sederhana pada DFT yang tidak cukup akurat serta terbatas pada proses pengaturan,
maka dengan kata lain pendekatan TB dapat mengibaratkan material dianggap
terikat kuat pada inti atom yang menghasilkan hasil dari fungsi kepadatan yang
lebih baik [30].
2.5 Fenomena Termoelektrik
Fenomena termoelektrik adalah fenomena yang menarik untuk dibahas dan
diteliti, dalam hal ini penelitian fisika yang membahas tentang suatu material
graphene dapat dikategorikan sebagai bahan termoelektrik yang baik. Material
tersebut dapat digunakan dan dimanfaatkan menjadi bahan yang berguna untuk
bahan termoelektrik. Termoelektrik sendiri memiliki arti dapat mengkonversi panas
langsung menjadi energi listrik. Fenomena tersebut disebut juga dengan efek
Seebeck. Di sisi yang berlawanan ada yang disebut dengan efek Peltier yang
nantinya akan dijelaskan terkait fenomena yang terjadi dan apa saja yang harus
diperhatikan dalam melakukan proses pengelolaan data tentang termoelektrik.
Koefisien Seebeck atau disimbolkan dengan huruf “S” adalah tegangan listrik yang
dapat dikumpulkan dari suatu sampel material, ketika gradien suhu diterapkan.
Untuk lebih jelas dalam mengetahui karakteristik termoelektrik dapat melihat nilai
dari suatu efisiensi (figure of merit) yang dapat didefinisikan ZT=(S2𝜎/𝜅𝑒)T, nilai
ZT dapat diperoleh dari nilai S sebagai koefisien Seebeck, nilai 𝜎 sebagai
konduktansi listrik, nilai 𝜅𝑒 sebagai konduktivitas termal, dan nilai T sebagai
temperatur. Bahan termoelektrik bermanfaat dalam upaya pencarian energi baru
18
dan berlaku pada perangkat material solid-state seperti material graphene [6].
Koefisien Seebeck menjadi peran penting dalam termoelektrik, diketahui
bahwa besarnya tegangan termoelektrik sebanding dengan perbedaan antara suhu
pada sambungan termokopel yang terjadi pada fenomena termoelektrik. Efek
perbedaan suhu yang dihasilkan pada fenomena tersebut dapat diubah menjadi
energi listrik, pemanfaatan ini yang diteliti agar dapat bermanfaat dalam
memperoleh energi baru. Selain itu, termoelektrik merupakan salah satu cara dalam
menemukan pemanfaatan energi baru tersebut. Termoelektrik merupakan energi
yang dapat dilihat dari nilai efisiensi (ZT), maka bermunculan penelitian untuk
meningkatkan ZT bahan atau dimulai mencari bahan baru dengan nilai ZT yang
cukup tinggi [31].
2.6 Perhitungan Karakteristik Termoelektrik
Persamaan transport Boltzmann adalah awal yang harus kita bahas saat kita
ingin meneliti tentang termoelektrik. Sifat termoelektrik pada suatu material dapat
ditentukan oleh pergerakan distribusi elektron bebas. Elektron merupakan fermion
yang tentunya mengikuti asas larangan Pauli. Karena dalam kesetimbangan dan
distribusi elektron yang diberikan oleh distribusi Fermi Dirac, yang sudah dibahas
sebagian di atas, kali ini persamaan Fermi Dirac dapat ditulis sebagai berikut:
𝑓0 =1
ⅇ𝜀−µ𝑘𝐵𝑇 + 1
(2.10)
Dimana saat fenomena termoelektrik berlangsung, sistem tidak berada dalam
kesetimbangan, terjadi aliran elektron dan beda potensial elektrik yang disebabkan
oleh gradien temperatur. Hubungan yang terjadi antara dua material yang berbeda
19
jenis dipanaskan dapat menghasilkan sifat termoelektrik suatu material, dapat
diamati dalam bentuk efek Seebeck dan efek Peltier. Kedua batang bahan
(konduktor/semikonduktor) yang berbeda dan disambungkan salah satu ujungnya.
Seperti ilustrasi pada gambar berikut:
A
Gambar 2.2: Termokopel sederhana [32].
Jika dalam sambungan antara dua batang ini dipanaskan maka akan terukur
beda potensial antara kedua ujung yang tidak disambungkan, karena yang
disambungkan hanya salah satu ujung saja, dalam gambar dijelaskan dengan
gambar titik hitam besar. Hubungan antara beda potensial dan suhu sambungan dari
kedua bahan tersebut dapat dinyatakan sebagai koefisien Seebeck. Misal kita
memiliki material A yang masing-masing ujungnya disambungkan dengan
sepotong material jenis lain (material B) maka diperoleh adanya perbedaan
potensial (V) akan muncul pada ujung material yang bebas [32].
Ketika persamaan Fermi Dirac diturunkan terhadap (휀) berubah persamaan
menjadi:
𝜕𝑓0𝜕휀
=−1
(ⅇ𝜀−µ𝑘𝐵𝑇 + 1)2
.ⅇ
𝜀−µ𝑘𝐵𝑇
𝑘𝐵𝑇 (2.11)
Dengan aturan agar dapat menentukan konduktansi listrik dan konduktivitas
termal pada suatu material, maka perlu menghitung rapat arus elektrik dan rapat
B B
20
arus termal pada material tersebut, sehingga menghasilkan persamaan untuk
mendapatkan nilai dari ℒ0, ℒ1, dan ℒ2 dengan rumus, sebagai berikut:
ℒ𝑖 = ∫𝑣𝑔(휀)𝑇𝑣 (−𝜕𝑓0𝜕휀
) (휀 − 𝜇)𝑖𝑑휀 (2.12)
Menurut persamaan (2.12) dapat dicari nilai dari ℒ0, ℒ1, dan ℒ2, sehingga dapat
menghasilkan nilai karakteristik termoelektrik, maka untuk mendapatkan nilai dari
koefisien Seebeck dapat menghitung dengan persamaan berikut ini:
𝑆 =ℒ1
𝑞𝑇ℒ0 (2.13)
Dimana ℒ1 & ℒ0 diperoleh dari persamaan (2.12), q adalah muatan elektron
dalam satuan eV bernilai 1, dan T merupakan suhu dalam satuan Kelvin yang sudah
dikonversi menjadi satuan eV. Sedangkan dalam memperoleh konduktivitas termal,
dapat menggunakan definisi jQ = - κ∇T , ditinjau saat tidak ada arus listrik, maka
diperoleh persamaan untuk mendapatkan nilai 𝜅𝑒, sebagai berikut:
𝜅𝑒 = (ℒ2 −ℒ1
2
ℒ0)
1
𝑇 (2.14)
Studi eksperimen pertama dalam mencari nilai konduktivitas termal material
graphene dilakukan di Universitas California, Riverside. Penulis lain menjelaskan
bahwa nilai konduktivitas termal melebihi 3000 W mK-1 dekat suhu kamar, akan
tetapi penelitian tersebut dipengaruhi juga dengan termal phonon berbeda dengan
penelitian komputasi yang dilaksanakan ini [33]. Sejak ditemukannya nilai
konduktansi termal pada material graphene membuat semakin banyaknya penelitian
yang menggali hal tersebut hingga mencapat nilai 3000-5000 W/ mK tergantung
pada ukuran serpihan graphene itu sendiri. Penelitian lain melakukan pengamatan
21
lebih dalam pada kisi kunduktivitas phonon, dan ada yang menghitung konduktivitas
termal tekanan graphene dalam batas balistik murni mendapatkan nilai sebesar 6600
W/ mK [34].
Untuk mendapatkan nilai dari 𝜎 dapat menggunakan persamaan berikut:
𝜎 = (ℒ2 − 𝜅𝑒𝑇)(ℒ2 − 𝜅𝑒𝑇)
(𝑆 × 𝑇)2 (2.15)
Dari tiga persamaan diatas, maka dapat dilihat trend yang terjadi saat masing
masing nilai digambarkan dengan grafik terhadap parameter lingkungan yaitu
temperatur. Pengiat energi terbarukan untuk mengurangi penggunaan bahan bakar
fosil dan emisi rumah kaca, maka pemanfaatan energi aplikasi dari termoelektrik
dapat dikatakan sebagai alternatif dalam mengubah limbah panas menjadi energi
listrik, akan tetapi masih terbatas dan rendahnya efisiensi sistem TE sebesar 5%,
menjadi alasan terbesar peneliti dalam memaksimalkan sistem TE yang baik untuk
dapat di komersialkan [35].
Pada penelitian lain dapat dijelaskan bahwa nanotube graphynes (GNT)
diselidiki secara sistematis dengan menggunakan fungsi green menghasilkan nilai
maksimum ZT adalah 0,83 pada suhu kamar [36]. Sosok nilai yang menunjukan
kualitas termoelektrik suatu bahan dapat dilihat salah satunya dari BiSbTe paduan
material yang menghasilkan nilai ZT puncak 1,4 pada suhu 100 º C dengan
nanokristalin tipe-p, bahan tersebut dibuat dengan nanopowders yang menekan
panas sehingga dapat mendapatkan hasil yang cukup baik [37]. Nilai termoelektrik
pada suatu material dapat dikatakan baik ketika nilai ZT diatas suhu ruang
mendapatkan nilai yang cukup tinggi. Suatu penelitian termoelektrik pada material
PbTe tipe- n mendapatkan nilai ZT tertinggi pada angka ZT 1.9 di capai pada suhu
22
570 K. Penelitian tersebut masih dapat dinyatakan sebagai awal perkembangan
termoelektrik, diharapkan ke depannya ada penelitian terbaru terkait termoelektrik
untuk lebih ditingkatkan nilai ZT pada suatu material tertentu [38].
Penelitian lain menjelaskan bahwa peran konduktansi phonon sangat
berpengaruh untuk mendapatkan nilai termoelektrik yang baik, fakta membuktikan
bahwa ZGNR berfungsi dengan baik pada konduktansi termal dan pada AGNR
yang merupakan kandidat dalam perangkat skala nano [39]. Penelitian serupa yang
bertujuan untuk mencari nilai ZT pada suatu material dapat dilihat dari contoh
material MoS2/WS2 yang menjelaskan bahwa ketika doping ditambahkan pada
penelitian termoelektrik maka akan menghasilkan nilai ZT yang lebih baik dari
pada material murni tanpa doping atau tanpa interaksi lain [40]. Pada material
BizTe3 dalam mencari nilai termoelektrik yang baik, maka telah dilakukan
penyelidikan bahwa nilai ZT dapat jauh meningkat ketika bahan tersebut termasuk
kedalam anisotropik dan bahwa pada superlattice dapat menghasilkan hasil yang
cukup baik [41].
Aplikasi yang dapat digunakan dalam termoelektrik seperti memanfaatkan
panas pada alat-alat elektronik, panas mobil, dan menggunakan panas tubuh.
Pemanfaat panas tubuh yang dijadikan energi listrik merupakan suatu ide yang
cukup baik, karena aktivitas tersebut dilakukan oleh setiap manusia. Akan tetapi
masalah yang diperoleh pada termoelektrik adalah fleksibilitas. Hal yang paling
terpenting aplikasi dari termoelektrik dapat digunakan saat suhu normal tidak harus
suhu yang sangat tinggi, karena itu sangat sulit untuk menunggu sangat panas
terlebih dahulu [42].
23
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Perangkat Penelitian
Perangkat yang digunakan dalam penelitian ini relatif sedikit dan mudah
ditemukan. Perangkat yang perlu dipersiapkan adalah komputer atau laptop yang
menggunakan OS windows atau linux. Pada penelitian ini menggunakan laptop OS
windows 10 dengan program Anaconda yang terpasang di perangkat komputer.
Program tersebut terdapat software Jupyter Notebook yang dapat digunakan untuk
membuat algoritma perhitungan. Pengunduhan dan pemasangan program dapat
dilakukan dengan membuka laman web resmi Anaconda yang tersedia di internet
(https://www.Anaconda.com/) [3]. Anaconda kini sudah mencapai 20 juta
pengguna, lebih dari 250 paket sains data yang dapat digunakan secara bebas oleh
kami. Jupyter Notebook sebagai proyek terbuka yang dibuat untuk mendukung ilmu
data interaktif dan komputasi ilmiah lintas bahasa pemrograman. Jupyter sendiri
dapat berisi kode, data, dan teks berbasis web yang dapat menjadi ruang kerja
standar bagi setiap ilmuwan data Python yang membutuhkan, seperti untuk
mempermudah membuat algoritma dan membuat grafik agar kami dapat membaca
analisa yang terjadi pada suatu pembahasan.
Pendekatan Thigt-Binding dapat menggunakan paket software yang tersedia
dari PythTB (Python Thigt-Binding) [2]. Paket dari PythTB mempermudah kami
dalam mencari struktur pita elektronik dan DOS pada material graphene. Hasil data
tersebut selanjutnya dijadikan sebagai bahan untuk perhitungan karakteristik
termoelektrik dengan membuat algoritma komputasi di Jupyter Notebook. Setelah
24
semua data diperoleh, kami membuat grafik menggunakan MatPlotLib yang
tersedia pada program Anaconda.
3.2 Parameter Penelitian
Parameter pada penelitian ini, digunakan dengan cara mendefinisikan suatu
unit cell dan zona Brillouin pada material graphene. Unit cell merupakan unit
terkecil yang dapat melakukan perulangan dalam kristal atau dapat disebut dengan
periodik. Dalam vektor satuan di ruang nyata pasti memiliki pasangan vektor
resiprok pada zona Brillouin [43]. Dapat dijelaskan pada persamaan berikut:
𝑎𝑖 ∙ 𝑎𝑗 = 2𝜋𝛿𝑖𝑗 (3.1)
Dalam kasus material graphene, maka dapat dijelaskan vektor pada ruang
nyata memiliki pasangan vektor resiprok pada zona Brillouin. Saat sudah
ditentukan definisi dari unit cell dan zona Brillouin, hal yang harus dipersiapkan
adalah menentukan parameter koordinat atom-atom yang berada di dalam unit cell
dan tetangga terdekatnya. Disana dijelaskan ada 3 atom karbon yang dijadikan
parameter tetangga terdekatnya. Selanjutnya penentuan parameter model Thigt-
Binding material graphene 2D yang dapat dituliskan sebagai berikut:
𝐺𝑟𝑎 = 𝑇𝑏𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙(2, 2, 𝑙𝑎𝑡, 𝑜𝑟𝑏) (3.2)
Dimana Gra pada persamaan diatas adalah penamaan model dari Thigt-Binding
menggunakan material graphene, 𝑇𝑏𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 adalah Thigt-Binding model yang
tersedia pada paket PythTB, angka 2 di awal menandakan dimensi ruang timbal
balik dalam menentukan berapa banyak arah yang dianggap periodik, angka 2
selanjutnya menyatakan dimensi ruang nyata dalam menentukan berapa banyak
25
vektor kisi yang berada di ruang nyata, dan memasukkan parameter lat sebagai
lattice (vektor kisi) dan orb sebagai posisi orbital pada material graphene [43].
Pembuatan kode komputasi dibutuhkan dalam menyelesaikan perhitungan dan
dapat menjelaskan karakteristik termoelektrik dengan menggunakan parameter
lingkungan yaitu temperatur. Temperatur yang digunakan untuk penelitian ini dari
200-900 Kelvin yang sudah di konversi ke dalam satuan (eV). Dengan selisih
peningkatan suhu sebesar 50 Kelvin. Hasil yang diperoleh dijadikan grafik yang
dapat menjelaskan suatu informasi karakteristik termoelektrik pada material
graphene.
3.3 Model Hamiltonian
Graphene memiliki 3 atom karbon tetangga terdekat. Sistem Hamiltonian pada
penelitian ini dapat dimodelkan dengan pendekatan Thigt-Binding pada sistem
banyak atom (kisi kristal). Hamiltonian sendiri merupakan penjumlahan dari total
energi kinetik dari semua partikel dan energi potensial dari partikel yang berkaitan.
Dalam menggunakan metode Thigt-Binding untuk 1 orbital dan 1 atom, vektor
tetangga terdekat dapat dituliskan sebagai berikut:
∆𝑅𝑗 = 𝑅𝑗 − 𝑅0𝑡 (3.3)
Untuk material graphene dengan pendekatan Thigt-Binding dapat menghitung
energi relasi dispersi dengan persamaan sebagai berikut:
𝐸(𝑘) = −𝑡 ∑ⅇ−𝑖𝑘.𝑅𝑗
(j)
(3.4)
Dimana (t) sebagai parameter lompatan tetangga terdekat, persamaan diatas
dapat menjadi Fourier yang dapat diubah menjadi ruang momentum. Selanjutnya
26
kami harus menyelesaikan persamaan sekuler:
𝑑ⅇ𝑡(𝐻 − 𝐸𝑘𝑆) = 0 (3.5)
Dari persamaan diatas, hal yang harus kami dapatkan adalah nilai H dan S pada
setiap titik k untuk memecahkan persamaan sekuler diatas. Pada material graphene
maka gap yang terjadi dan terletak pada titik nol, sehingga penyelesaian persamaan
sekuler dapat diselesaikan, sebagai berikut:
𝑑ⅇ𝑡(𝐻 − 𝐸𝑘𝑆) = |𝐻𝐴𝐴 − 𝐸𝑘 𝐻𝐴𝐵
𝐻𝐵𝐴 𝐻𝐵𝐵 − 𝐸𝑘| = 0 (3.6)
Persamaan tersebut, dapat menghasilkan nilai 𝐻𝐴𝐵 menjadi:
𝐻𝐴𝐵 = −𝑡 (ⅇ𝑖𝑘𝑥𝑎
√3 + 2ⅇ𝑖𝑘𝑥𝑎
2√3 𝑐𝑜𝑠𝑘𝑦𝑎
2) (3.7)
3.4 Algoritma Perhitungan Fisis
3.4.1 Density of States (DOS)
Dalam menghitung DOS perlu diketahui jumlah keadaan N(E) dan nilai energi
(E = -2t.cos(ka)). Maka persamaan N(E) dapat di integralkan terhadap E, sebagai
berikut:
𝑁(𝐸) = ∫ 𝑑𝑘 x
−2𝑡≤𝜀≤𝐸
𝐿
2𝜋x 2
=𝐿
𝜋∫
𝑑𝑘
𝑑𝐸
𝐸
−2𝑡
𝑑𝐸
=𝐿
𝜋𝑎∫
1
√(2𝑡)2 − 𝐸2
𝐸
−2𝑡
𝑑𝐸
(3.8)
Dari persamaan jumlah keadaan yang telah disebutkan diatas dapat diperoleh
Density of States (DOS) atau densitas keadaan yaitu menjelaskan struktur elektronik
27
yang didistribusikan terhadap energi dari sistem. Sehingga jika didapati tingkat
energi dengan nilai DOS yang tinggi maka terdapat banyak tingkat energi. Begitu
juga dengan sebaliknya, jika tingkat DOS bernilai nol (0), maka tidak ada keadaan
yang memenuhi Hamiltonian pada sistem pada tingkat energi tersebut. Keadaan ini
diatur oleh hubungan dispersi energi. Elektron dengan jumlah tertentu pada
momentum yang diperbolehkan memiliki energi spesifik akan menghasilkan DOS,
yang dapat dituliskan sebagai berikut:
DOS(E) =𝑑𝑁(𝐸)
𝑑𝐸 =
𝐿
𝜋𝑎
1
√(2𝑡)2 − 𝐸2 (3.9)
Hasil dari DOS atau densitas keadaan adalah nilai DOS(E) dan E yang masing-
masing berjumlah 201 data untuk pada penelitian ini. Ini yang nantinya akan
dijadikan grafik agar mempermudah kami untuk melihat trend yang terjadi dan hasil
perhitungan komputasi dengan teori sudah tepat atau belum. Penggunaan algoritma
bahasa Python melalui software Jupyter Notebook dan plot gambar grafik dengan
MatPlotLib.
3.4.2 Sifat Karakteristik Termoelektrik
Tujuan akhir penelitian ini adalah menghitung sifat karakteristik termoelektrik
pada material graphene. Seperti yang sudah dijelaskan diatas, bahwa koefisien
Seebeck dapat diartikan sebagai nilai kuantitas yang sering disebut kekuatan
termoelektrik. Oleh karena itu salah satu perhitungan pada penelitian ini akan
mencari nilai dari koefisien Seebeck. Dalam melakukan perhitungan antara
koefisien Seebeck dan Peltier, dicatat lebih mudah mengukur koefisien Seebeck,
inilah yang menjadi target perhitungan kebanyakan kami, untuk mengetahui sifat
28
termoelektrik pada suatu bahan [32]. Setelah sudah dicari struktur elektronik dan
nilai DOS terhadap energi pada material graphene. Kami melakukan proses
menurunkan persamaan Fermi Dirac terhadap energi. Selanjutnya kami dapat
mencari nilai dari ℒ0, ℒ1, dan ℒ2 yang sesuai dengan persamaan (2.12), agar dapat
diperoleh nilai dari Seebeck, konduktivitas termal, dan konduktansi listrik pada
material graphene, masing-masing nilai tersebut dapat diperoleh dari persamaan
(2.13), (2.14), dan (2.15). Setelah semua nilai diperoleh dan sudah sesuai dengan
persamaan di atas, melalui kode komputasi perhitungan dari software Jupyter
Notebook dengan bahasa pemrograman Python, maka bentuk grafik dapat
digambarkan. Grafik tersebut terhadap temperatur yang nantinya kami dapat
mengetahui trend yang terjadi pada sifat karakteristik termoelektrik material
graphene. Temperatur yang digunakan dari rentang 200-900 K dan sudah
terkonversi menjadi satuan eV, dengan kenaikan temperatur 50 K.
29
3.5 Diagram Alir
Adapun diagram alir atau alur penelitian ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
Gambar 3.1: Diagram Alir penelitian sifat termoelektrik pada material graphene.
Mulai
Selesai
Membangun model Hamiltonian sistem
Menggunakan parameter Tight-Binding dari PythTB
Nilai eigen matriks Hamiltonian
Menghitung nilai sifat karakteristik termoelektrik material graphene
Menghitung struktur pita elektronik Menghitung Density of States
30
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Parameter Input
Kami melakukan perhitungan komputasi menggunakan algoritma yang
mencantumkan parameter-parameter pendukung sebagai definisi model Thigt-
Binding di Jupyter Notebook. Parameter tersebut menjelaskan karakter material
graphene monolayer yang digunakan sebagai fokus penelitian model. Parameter
tersebut dapat tertulis sebagai berikut:
Tabel 4.1: Parameter fisis komputasi untuk perhitungan model material graphene.
Parameter Simbol Nilai
Parameter Kisi 𝑎 0.246nm
Vektor Kisi
A1 𝑎(1,0)
A2 𝑎 (−
1
2,√3
2)
Posisi Orbital
A1 (1/3,1/3)
A2 (2/3,2/3)
Vektor Tetangga
Terdekat
δ1 𝑎(0,1/√3)
δ2 𝑎 (−
1
2,−1
2√3)
δ3 𝑎 (
1
2,−1
2√3)
31
Parameter tabel di atas merujuk pada penelitian dari Koshino, M yang berjudul
Relativistic Electrons in Graphene. Penelitian tersebut dapat menjelaskan karakter
dari material graphene, yang dalam hal ini bertujuan untuk mendapatkan nilai sifat
termoelektrik graphene. Menggunakan algoritma Python yang merupakan
implementasi melalui software Jupyter Notebook. Ada pula parameter lain yang
digunakan untuk memperoleh struktur elektronik dan DOS graphene pada
penelitian ini, yaitu dengan memasukan input parameter delta yang bernilai nol (0)
dan t bernilai satu (1) [10]. Hasil yang diperoleh akan mempengaruhi hopping yang
terjadi di antara orbital atom. Menjadikan gap yang timbul akan berbeda jika kami
memvariasikan delta, semakin tinggi nilai delta maka semakin besar juga gap yang
akan terjadi pada hasil grafik struktur elektronik material graphene. Pada penelitian
ini menggunakan titik k-space dengan zona Brillouin yang dimulai dari titik
Gamma ke titik K ke titik M dan ke titik Gamma kembali.
Hasil DOS didapatkan dengan mengatur nilai dari kmesh. Pada penelitian ini,
kami memasukkan nilai kmesh sebesar 59, sehingga perlu dibuat suatu wadah
kosong yang merupakan tempat menampung nilai yaitu kpts dengan rumus yang
sudah tercantum pada algoritma di software Jupyter Notebook. Algoritma yang
sudah dibuat akan menghasilkan DOS dengan data pada sumbu (x) yang merupakan
energi (eV) dan data pada sumbu (y) yang merupakan DOS (1/eV) terhadap energi.
Masing-masing data pada sumbu (x) dan sumbu (y) menghasilkan data sebanyak
201 data yang selanjutnya akan digunakan untuk menentukan karakteristik
termoelektrik pada material graphene.
32
Parameter numerik pada penelitian ini meliputi jumlah k-point dengan simbol
(𝑁𝑘) bernilai 100, sedangkan untuk parameter lain adalah parameter lingkungan.
Parameter lingkungan yang digunakan pada penelitian ini adalah parameter
temperatur. Parameter temperatur digunakan untuk mencari nilai karakteristik
termoelektrik dengan rentang temperatur dari 200-900 Kelvin yang sudah
dikonversikan menjadi satuan (eV) serta selisih peningkatan temperatur dengan
nilai sebesar 50 K. Dari rentang temperatur yang sudah dijelaskan dan selisih
peningkatan temperatur berjumlah sekian, maka menghasilkan 15 titik pada
termoelektrik yang dapat dijadikan grafik untuk dianalisis trend yang terjadi pada
grafik tersebut.
4.2 Struktur Elektronik Material Graphene
Perkembangan dalam dunia fisika banyak sekali yang dapat dimanfaatkan,
salah satu yang dapat dimanfaatkan adalah untuk mendapatkan karakteristik
termoelektrik yang baik pada suatu material. Pita elektronik ini dapat diperoleh
dengan membuat algoritma menggunakan parameter yang sudah dijelaskan di atas
dengan pendekatan Thigt-Binding.
Perhitungan yang telah kami lakukan untuk material graphene, seperti pada
gambar (4.1) dapat terlihat bahwa k-space yang dilalui berawal dari Gamma
kemudian ke titik K, lalu ke titik M, dan kembali ke titik Gamma. Celah gap yang
berada pada grafik tersebut membuktikan bahwa graphene merupakan material
dengan kategori semimetal karena pita konduksi dan pita valensi bertemu di titik
nol pada k-space K. Untuk mengetahui apakah kategori bahan tersebut memiliki
33
sifat konduktor, semikonduktor, atau isolator adalah dengan melihat letak potensial
kimia berada dan dapat dilihat juga seberapa besar celah gap yang dimiliki oleh
suatu material. Energi band pada grafik untuk graphene menghasilkan angka
minimum dan maksimum masing-masing bernilai -3 dan 3, berikut grafik yang
ditampilkan:
Gambar 4.1: Grafik struktur pita elektronik pada material graphene.
34
4.3 Densitas Keadaan Material Graphene
Densitas keadaan atau Density of States (DOS) adalah suatu sistem yang
menggambarkan jumlah keadaan yang ditempati oleh sistem pada setiap tingkat
energi. Secara sistematis, DOS direpresentasikan sebagai distribusi oleh fungsi
kerapatan probabilitas yang ditempati oleh sistem tersebut. Berikut adalah grafik
yang dihasilkan dari DOS material graphene:
Gambar 4.2: Grafik densitas keadaan pada material graphene.
Pada grafik diatas dapat dilihat bahwa sama seperti grafik pada pita elektronik
yaitu titik pertemuannya pada titik nol, begitu juga dengan nilai potensial kimia
pada penelitian ini bernilai 𝝁 = 6.84×10-5 (eV), dari grafik ini kemudian dihitung
kembali menggunakan algoritma yang sudah dirancang untuk mendapatkan
karakteristik termoelektrik pada graphene. Satuan nilai DOS (1/eV) dan nilai
Energi (eV) yang dihasilkan pada penelitian ini, masing-masing berjumlah 201
𝜇 = 6.84 × 10- 5 eV
35
data. Data tersebut akan dimasukkan ke dalam algoritma yang sudah disesuaikan
dengan rumus termoelektrik. Integrasi dilakukan terhadap nilai DOS agar dapat
dilihat nilai integrasi sudah tepat dan disesuaikan dengan jumlah atom yaitu 2 buah
atom.
4.4 Sifat Karakteristik Termoelektrik Graphene
Perhitungan karakteristik termoelektrik pada graphene yaitu koefisien Seebeck
yang dilakukan oleh kami adalah konduktivitas termal dan konduktansi listrik.
Diperoleh nilai ℒ0, ℒ1, dan ℒ2 dengan menggunakan perhitungan algoritma yang
dibuat dengan bahasa pemrograman Python melalui software Jupyter Notebook.
Nilai dari koefisien Seebeck yang diperoleh dari setiap varian perlakukan
temperatur yang berbeda dijadikan grafik agar dapat dilihat trend yang terjadi.
Varian temperatur yang kami gunakan dari rentang 200-900 K dengan selisih
peningkatan temperatur bernilai 50 K, karena kami ingin melihat bagaimana sifat
yang dihasilkan diatas suhu ruang. berikut grafik yang dihasilkan untuk koefisien
Seebeck terhadap temperatur pada material graphene:
(a) (b)
Gambar 4.3: (a) Grafik koefisien Seebeck terhadap temperatur (K) dan (b) Grafik koefisien
36
Seebeck terhadap µ (eV).
Hasil grafik yang dihasilkan sudah sesuai dengan teori yang seharusnya, karena
dapat diamati hasil yang bernilai tinggi berada pada temperatur yang rendah.
Menurut Mott’s Formula akan menghasilkan nilai yang baik untuk Seebeck ketika
berada pada suhu yang rendah [44]. Oleh karena hal tersebut, sudah sepatutnya
bahwa grafiknya akan menurun, karena nilai dari koefisien Seebeck pada
temperatur 200 K bernilai 0.014 𝜇V/K dan pada temperatur 900 K bernilai 0.0012
𝜇V/K.
Hasil sebaliknya dapat dilihat dari trend grafik dari konduktivitas termal dan
konduktansi listrik yaitu trend grafik yang dihasilkan adalah meningkat, akan tetapi
ada perbedaan antara grafik 𝑘𝑒 dengan grafik 𝜎 yaitu pada grafik 𝑘𝑒 sedikit landai
untuk peningkatan nilai 𝑘𝑒, sedangkan pada grafik 𝜎 menunjukan garis lurus yang
meningkat dari temperatur 200-900 K dengan selisih peningkatan bernilai 50 K.
Perilaku trend grafik yang berbeda terjadi dikarenakan perbedaan ordo pada
pangkat rumus persamaannya. Grafik yang terjadi pada koefisien Seebeck dengan
ZT harus berbanding lurus, agar mencapai nilai termoelektrik yang baik. Ada
berbagai macam upaya yang harus dilakukan untuk mendapatkan hasil yang baik,
seperti memberikan tegangan pada material graphene dan mendapatkan nilai
koefisien Seebeck yang sangat tinggi [45].
Pada penelitian material Cu dan Au dengan nilai μ = 0, menghasilkan trend
grafik yang sama dengan graphene pada penelitian ini sebagai karakteristik bahan
logam [46]. Nilai konduktivitas termal (𝜅𝑒) dan konduktansi listrik (𝜎) pada
graphene digambarkan secara grafik sebagai berikut:
37
Gambar 4.4: Grafik konduktivitas termal terhadap temperatur pada material graphene.
Gambar 4.5: Grafik konduktansi listrik terhadap temperatur pada material graphene.
Hasil perhitungan komputasi diperoleh nilai 𝜅𝑒 atau konduktivitas termal,
koefisien Seebeck, dan konduktansi listrik didasarkan oleh persamaan Boltzmann,
yang merupakan dasar untuk menganalisis proses mikroskopis konduksi panas [46].
Konduktivitas termal yang tinggi pada grafik diatas menjelaskan bahwa material
Ko
nd
ukt
ivit
as T
erm
al ×
10
-2 (
W /
mK
) 𝜎
×1
0-
4 (
1 /
Ω m
)
38
graphene memiliki kombinasi beberapa fitur yang unik, dimensi rendah dan ikatan
kovalen sp2 yang kuat, menghasilkan grafik seperti demikian [7]. Ketiga grafik
yang sudah dihasilkan merupakan properti penting untuk mendapatkan nilai figure
of merit (ZT). Nilai ZT dapat diperoleh dari ketiga properti penting diatas, serta
dalam nilai termoelektrik yang baik, maka nilai dari koefisien Seebeck harus tinggi,
konduktansi listrik harus tinggi, dan konduktivitas termal harus rendah [47].
Penelitian ini menunjukan bahwa trend yang dihasilkan dari tiga (3) properti
penting untuk karakteristik termoelektrik sudah benar adanya dan selanjutnya dapat
dikembangkan lebih baik terkait performa yang hebat untuk aplikasi termoelektrik
di masa depan, berikut grafik hasil ZT pada graphene:
(a) (b)
Gambar 4.6: (a) Grafik figure of merit terhadap temperatur (K) dan (b) Grafik Power
Factor terhadap temperatur (K).
Pada gambar (4.6) dapat dilihat bahwa trend yang terjadi adalah grafik
menurun, ini membuktikan hasil dari penelitian benar adanya, karena sudah sesuai
bahwa pada temperatur rendah nilai ZT akan bernilai tinggi. Untuk mencapai nilai
ZT yang tinggi, perlu mengusahakan nilai konduktivitas termal rendah dengan
Po
wer
Fac
ato
r ×1
0-5
(µ
W /
mK
-2)
39
koefisien Seebeck yang tinggi [48]. Nilai ZT pada graphene sering digunakan untuk
perbandingan karakteristik termoelektrik yang baik, ini membuktikan bahwa
graphene merupakan termoelektrik yang cukup baik dijadikan sebagai parameter
[47]. Material graphene menjadi material yang memiliki nilai ZT tinggi
berdasarkan teori Cutler-Mott pada suhu rendah, maka trend yang dihasilkan sama
dengan trend pada grafik koefisien Seebeck yaitu menurun terhadap parameter
temperatur [44]. Pada hasil penelitian nilai ZT dari nanoribbon MoS2 / WS2 trend
yang terjadi dari suhu rendah memiliki nilai ZT maksimum diikuti dengan nilai ZT
minimum pada suhu tinggi, hal tersebut memperkuat hasil pada penelitian ini,
bahwa koefisien Seebeck dengan nilai ZT akan menghasilkan trend seperti pada
gambar (4.3) dan (4.6) yaitu trend grafik menurun [49]. Pada paper yang dituliskan
oleh S.T. Rodriguez, dkk menyatakan bahwa hasil pada penelitian menunjukan
penurunan trend grafik Figure of Merit (ZT) saat temperatur dinaikan [50].
40
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Pada penelitian ini dapat disimpulkan berdasarkan apa yang sudah dijelaskan,
maka dapat diambil garis besarnya, sebagai berikut:
1. Struktur pita elektronik pada material graphene untuk penelitian ini dapat
dikategorikan sebagai sifat semi metal, karena memiliki potensial kimia yang
terletak pada celah gap yang terletak pada angka nol dan nilai 𝜇 sebesar
6.84×10-5 eV.
2. Karakteristik termoelektrik pada material graphene dapat disebut dengan
material penghantar panas yang baik dan dapat di pertimbangkan sebagai
aplikasi dari termoelektrik, diikuti dengan grafik yang disampaikan oleh
gambar koefisien Seebeck, konduktivitas termal dan konduktansi listrik.
3. Performa termoelektrik yang baik adalah ketika nilai dari figure of merit (ZT)
dan koefisien Seebeck dapat bernilai tinggi dan sesuai dengan teori Cutler-Mott
yang menyatakan bahwa trend grafik yang dihasilkan akan menurun terhadap
temperatur tinggi. Pada penelitian ini menghasilkan ZT sebesar 9,15.
5.2 Saran
Kami memberikan saran untuk penelitian-penelitian selanjutnya dapat
melakukan hal, sebagai berikut:
1. Melakukan dengan metode penelitian yang lain, seperti menggunakan software
selain yang digunakan pada penelitian ini.
2. Menambah doping material agar terbentuk termoelektrik yang lebih baik.
41
REFERENSI
[1] R. D. Skeel, T. Term, and T. Term, “COMPUTER SCIENCE 50100
Computing for Science and Engineering,” pp. 1–3, 2015.
[2] T. Yusufaly, “Tight-Binding Formalism in the Context of the PythTB
Package Basic definitions,” pp. 1–9, 2012.
[3] “Anaconda The World’s Most Popular Data Science Platform,” 2020. .
[4] G.A. Slack ; D. M. Rowe, “CRC Handbook of Thermoelectrics,” CRC
Handb. Thermoelectr., no. 603, pp. 15–17, 2018, doi:
10.1201/9781420049718.
[5] Y. Ouyang and J. Guo, “A theoretical study on thermoelectric properties of
graphene nanoribbons,” Appl. Phys. Lett., vol. 94, no. 26, 2009, doi:
10.1063/1.3171933.
[6] Y. Xu, Z. Li, and W. Duan, “Thermal and thermoelectric properties of
graphene,” Small, vol. 10, no. 11, pp. 2182–2199, 2014, doi:
10.1002/smll.201303701.
[7] S. Morichi, Y. Okahiro, Y. Komoda, H. Inagaki, and H. Itami,
“Examination on the vertical normal strain observed at the grounds surface
during earthquakes,” Doboku Gakkai Ronbunshuu A, vol. 64, no. 2, pp.
452–457, 2008, doi: 10.2208/jsceja.64.452.
[8] M. S. Foster and I. L. Aleiner, “Slow imbalance relaxation and
thermoelectric transport in graphene,” no. January, pp. 1–14, 2009, doi:
42
10.1103/PhysRevB.79.085415.
[9] Y. M. Zuev, W. Chang, and P. Kim, “Thermoelectric and
Magnetothermoelectric Transport Measurements of Graphene,” vol.
096807, no. March, pp. 1–4, 2009, doi: 10.1103/PhysRevLett.102.096807.
[10] M. Koshino, “Relativistic electrons in graphene.,” vol. 2, no. 2, pp. 1–13,
2015.
[11] P. Hawkins, Electronic Materials & Devices Engage us : .
[12] B. Aufray et al., “Graphene-like silicon nanoribbons on Ag ( 110 ): A
possible formation of silicene Graphene-like silicon nanoribbons on Ag „
110 … : A possible formation of silicene,” vol. 183102, no. 110, pp. 1–4,
2013, doi: 10.1063/1.3419932.
[13] S. Z. Butler et al., “Opportunities in Two-Dimensional Materials Beyond
Graphene,” no. 4, pp. 2898–2926, 2013, doi: 10.1021/nn400280c.
[14] T. Aplikasi, B. W. Nuryadin, and M. Si, “Pengantar Fisika Nanomaterial.”
[15] M. Caridad, C. Stampfer, G. Calogero, N. Ru, and P. Bøggild, “A two-
dimensional Dirac fermion microscope,” 2017, doi:
10.1038/ncomms15783.
[16] F. Wetenschappen, D. Fysica, and D. Moldovan, “Electronic properties of
strained graphene and supercritical charge centers Elektronische
eigenschappen van uitgerekt grafeen en superkritische ladingscenters
Members of the jury,” 2016.
[17] X. Xu, N. M. Gabor, J. S. Alden, A. M. Van Der Zande, and P. L. Mceuen,
43
“Photo-Thermoelectric Effect at a Graphene Interface Junction,” pp. 562–
566, 2010, doi: 10.1021/nl903451y.
[18] K. S. Novoselov et al., “Two-dimensional gas of massless Dirac fermions
in graphene,” Nature, vol. 438, no. 7065, pp. 197–200, 2005, doi:
10.1038/nature04233.
[19] F. Wetenschappen and D. Fysica, “Transport properties of nanostructures
and superlattices on single-layer and bilayer graphene
Transporteigenschappen van nanostructuren en superroosters in ´ e ´ en- en
tweelagig grafeen,” 2012.
[20] J. S. Townsend, A MODER N APPROACH TO QUANTUM MECHA NICS.
.
[21] D. J. Griffiths and D. F. Schroeter, Introduction to Quantum Mechanics
Third Edition. .
[22] K. S. Novoselov et al., “Electric field in atomically thin carbon films,”
Science (80-. )., vol. 306, no. 5696, pp. 666–669, 2004, doi:
10.1126/science.1102896.
[23] P. Wei, W. Bao, Y. Pu, C. N. Lau, and J. Shi, “Anomalous thermoelectric
transport of dirac particles in graphene,” Phys. Rev. Lett., vol. 102, no. 16,
pp. 1–4, 2009, doi: 10.1103/PhysRevLett.102.166808.
[24] S. I. Salam, P. S. Fisika, F. Sains, D. A. N. Teknologi, U. Islam, and N.
Syarif, PERHITUNGAN MOMEN MAGNET HALF-HEUSLER ALLOY
XMnSb ( X = Mn , Fe , Co , DAN Ni ) DENGAN PENDEKATAN TIGHT-
BINDING. 2019.
44
[25] W. Yonatan, F. Matematika, D. A. N. Ilmu, P. Alam, and P. S. Fisika,
“UNIVERSITAS INDONESIA STUDI TEORITIK PENGARUH
SUBSTRAT TERHADAP,” 2014.
[26] A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, and A. K.
Geim, “The electronic properties of graphene,” Rev. Mod. Phys., vol. 81,
no. 1, pp. 109–162, 2009, doi: 10.1103/RevModPhys.81.109.
[27] S. A. Ketabi and F. M. Peeters, “Komunikasi Fisika Komputer Tight-
Binding Studio : Paket perangkat lunak teknis untuk menemukan file,” vol.
254, pp. 1–10, 2020.
[28] A. P. Introduction, “DENSITY FUNCTIONAL THEORY.”
[29] G. Calogero, N. R. Papior, and B. Peter, “Large-scale tight-binding
simulations of quantum transport in ballistic graphene,” 2018.
[30] P. Koskinen and V. Mäkinen, “Density-functional tight-binding for
beginners,” Comput. Mater. Sci., vol. 47, no. 1, pp. 237–253, 2009, doi:
10.1016/j.commatsci.2009.07.013.
[31] Advanced Thermoelectrics. .
[32] H. ; M. A. Goldsmid, “Introduction to Thermoelectricity,” J. Chem. Inf.
Model., vol. 53, no. 9, pp. 1689–1699, 2019, doi:
10.1017/CBO9781107415324.004.
[33] A. A. Balandin, “nanostructured carbon materials,” Nat. Publ. Gr., vol. 10,
no. 8, pp. 569–581, 2011, doi: 10.1038/nmat3064.
[34] D. L. Nika, S. Ghosh, E. P. Pokatilov, and A. A. Balandin, “Lattice thermal
45
conductivity of graphene flakes : Comparison with bulk graphite Lattice
thermal conductivity of graphene flakes : Comparison,” vol. 203103, pp. 1–
4, 2009, doi: 10.1063/1.3136860.
[35] D. D. Pineda, A. Rezaniakolaei, and E. All, Thermoelectric Energy
Conversion. .
[36] X. Wang and S. Lu, “Thermoelectric Transport in Graphyne Nanotubes,”
2013, doi: 10.1021/jp406536e.
[37] B. Poudel et al., “High-Thermoelectric Performance of Nanostructured
Bismuth Antimony Telluride Bulk Alloys,” vol. 1871, no. May, 2008.
[38] M. S. Dresselhaus, “Low-dimensional thermoelectric materials,” vol. 41,
no. 5, pp. 3–6, 1999.
[39] Z. W. Tan, J. Wang, and C. K. Gan, “First-Principles Study of Heat
Transport Properties of Graphene Nanoribbons,” vol. 6, pp. 214–219, 2011,
doi: 10.1021/nl103508m.
[40] Z. Zhang, Y. Xie, Q. Peng, and Y. Chen, “A theoretical prediction of super
high-performance thermoelectric materials based on MoS 2 / WS 2 hybrid
nanoribbons,” Nat. Publ. Gr., no. January, pp. 1–8, 2016, doi:
10.1038/srep21639.
[41] C. Science, “structures on,” vol. 47, no. 19, pp. 727–731, 1993.
[42] K. Biswas and J. Morante, Thermoelectric Thin Films. .
[43] G. W. Luckey, Introduction to Solid State Physics, vol. 79, no. 12. 1957.
[44] C. N. Pan, Z. X. Xie, L. M. Tang, and K. Q. Chen, “Ballistic thermoelectric
46
properties in graphene-nanoribbon-based heterojunctions,” Appl. Phys.
Lett., vol. 101, no. 10, 2012, doi: 10.1063/1.4751287.
[45] D. Dragoman and M. Dragoman, “Giant thermoelectric effect in graphene,”
Appl. Phys. Lett., vol. 91, no. 20, pp. 1–4, 2007, doi: 10.1063/1.2814080.
[46] Terry M. Tritt, Thermal Conductivity Theory, Properties, and Applications.
.
[47] K. X. Chen, X. M. Wang, D. C. Mo, and S. S. Lyu, “Thermoelectric
Properties of Transition Metal Dichalcogenides: From Monolayers to
Nanotubes,” J. Phys. Chem. C, vol. 119, no. 47, pp. 26706–26711, 2015,
doi: 10.1021/acs.jpcc.5b06728.
[48] H. Sevinçli and G. Cuniberti, “Enhanced thermoelectric figure of merit in
edge-disordered zigzag graphene nanoribbons,” Phys. Rev. B - Condens.
Matter Mater. Phys., vol. 81, no. 11, pp. 1–4, 2010, doi:
10.1103/PhysRevB.81.113401.
[49] H. Zheng et al., “Enhanced thermoelectric performance of graphene
nanoribbons,” Appl. Phys. Lett., vol. 100, no. 9, pp. 1–6, 2012, doi:
10.1063/1.3689780.
[50] S. T. Rodriguez, I. Grosu, M. Crisan, and I. Ţifrea, “Thermoelectric
transport properties in graphene connected molecular junctions,” Phys. E
Low-Dimensional Syst. Nanostructures, vol. 96, pp. 1–5, 2017, doi:
10.1016/j.physe.2017.09.022.
47
LAMPIRAN
Lampiran 1 File perhitungan struktur pita elektronik dan DOS graphene
#PERHITUNGAN STRUKTUR PITA ELEKTRONIK & DOS MATERIAL
GRAPHENE (ILHAM MASHORI)
from pythtb import *
%matplotlib inline
# lattice vectors and orbital positions
lat=[[1.0, 0.0], [0.5, np.sqrt(3.0)/2.0]]
orb=[[1./3., 1./3.], [2./3., 2./3.]]
# two-dimensional Thigt-Binding model
gra=tb_model(2, 2, lat, orb)
# set model parameters
delta=0.0
t=1.0
# define hopping between orbitals
gra.set_onsite([-delta,delta])
gra.set_hop(t, 0, 1, [ 0, 0])
gra.set_hop(t, 1, 0, [ 1, 0])
gra.set_hop(t, 1, 0, [ 0, 1])
# solve model on a path in k-space
k=[[0.0, 0.0],[1./3., 2./3.],[0.5,0.5],[0.0, 0.0]]
(k_vec,k_dist,k_node)=gra.k_path(k, 100)
evals=gra.solve_all(k_vec)
# plot bandstructure
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
plt.hlines(0,0,2,color='r',linestyle='--')
ax.plot(k_dist,evals[0,:],linewidth=2)
ax.plot(k_dist,evals[1,:],linewidth=2)
ax.set_xticks(k_node)
ax.set_xticklabels(["$\Gamma$","K","M","$\Gamma$"])
48
ax.set_xlim(k_node[0],k_node[-1])
# add vertical lines at node positions
for n in range(len(k_node)):
ax.axvline(x=k_node[n],linewidth=0.5, color='k')
# put title
ax.set_xlabel("Path in K-Space")
ax.set_ylabel("Band Energy")
fig.savefig("bandsgraphene.png")
print()
print('---------------------------------------')
print('starting DOS calculation')
print('---------------------------------------')
print('Calculating DOS...')
# calculate density of states
# first solve the model on a mesh and return all energies
kmesh=59
kpts=[]
for i in range(kmesh):
for j in range(kmesh):
kpts.append([float(i)/float(kmesh),float(j)/float(kmesh)])
# solve the model on this mesh
evals=gra.solve_all(kpts)
# flatten completely the matrix
evals=evals.flatten()
print (kmesh)
# plotting DOS
print('Plotting DOS...')
# now plot density of states
fig, ax = plt.subplots()
counts,bins,bars = ax.hist(evals,200,range=(-4.,4.))
print(counts)
49
print(len(counts))
print(bins)
print(len(bins))
print(bars)
ax.set_ylim(0.0,140.0)
# put title
ax.set_title("Graphene model density of states")
ax.set_xlabel("Band energy")
ax.set_ylabel("Number of states")
# make an PDF figure of a plot
fig.tight_layout()
fig.savefig("Graphene_dos.pdf")
print('Done.\n')
#Grafik Garis DOS
# MEMBUAT GRAFIK GARIS PADA DOS GRAPHENE
y=( 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 37., 48., 36.,
30., 48., 42., 30., 42., 48., 36., 42., 36., 42., 42., 36., 54., 36.,
60., 24., 66., 36., 54., 30., 72., 42., 30., 60., 30., 72., 30., 66.,
48., 42., 72., 36., 60., 60., 30., 84., 48., 72., 60., 54., 96., 54.,
48., 108., 60., 126., 96., 96., 120., 48., 102., 36., 42., 78., 24., 30.,
60., 12., 48., 12., 24., 36., 18., 30., 0., 12., 18., 12., 6., 0.,
6., 0., 0, 0., 6., 0., 6., 12., 18., 12., 0., 30., 18., 36., 24.,
12., 48., 12., 60., 30., 24., 78., 42., 36., 102., 48., 120., 96., 96.,
126., 60., 108., 48., 54., 96., 54., 60., 72., 48., 84., 30., 60., 60.,
36., 72., 42., 48., 66., 30., 72., 30., 60., 30., 42., 72., 30., 54.,
36., 66., 24., 60., 36., 54., 36., 42., 42., 36., 42., 36., 48., 42.,
30., 42., 48., 30., 36., 48., 36., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0.)
print(len(y))
x=(-4., -3.96, -3.92, -3.88, -3.84, -3.8, -3.76, -3.72, -3.68, -3.64, -3.6, -3.56,
-3.52, -3.48, -3.44, -3.4, -3.36, -3.32, -3.28, -3.24, -3.2, -3.16, -3.12, -3.08,
-3.04, -3., -2.96, -2.92, -2.88, -2.84, -2.8, -2.76, -2.72, -2.68, -2.64, -2.6
, -2.56, -2.52, -2.48, -2.44, -2.4, -2.36, -2.32, -2.28 ,-2.24, -2.2, -2.16, -2.12,
-2.08, -2.04, -2., -1.96, -1.92, -1.88, -1.84, -1.8, -1.76, -1.72, -1.68, -1.64,
50
-1.6, -1.56, -1.52 ,-1.48, -1.44, -1.4, -1.36, -1.32, -1.28, -1.24, -1.2, -1.16,
-1.12, -1.08 ,-1.04, -1., -0.96, -0.92, -0.88, -0.84, -0.8, -0.76, -0.72, -0.68,
-0.64, -0.6, -0.56, -0.52, -0.48, -0.44, -0.4, -0.36, -0.32, -0.28, -0.24, -0.2,
-0.16, -0.12, -0.08, -0.04, 0., 0.04, 0.08, 0.12, 0.16, 0.2, 0.24, 0.28,
0.32, 0.36, 0.4, 0.44, 0.48, 0.52, 0.56, 0.6, 0.64, 0.68, 0.72, 0.76,
0.8, 0.84, 0.88, 0.92, 0.96, 1., 1.04, 1.08, 1.12, 1.16, 1.2, 1.24,
1.28, 1.32, 1.36, 1.4, 1.44, 1.48, 1.52, 1.56, 1.6, 1.64, 1.68, 1.72,
1.76, 1.8, 1.84, 1.88, 1.92, 1.96, 2., 2.04, 2.08, 2.12, 2.16, 2.2,
2.24, 2.28, 2.32, 2.36, 2.4, 2.44, 2.48, 2.52, 2.56, 2.6, 2.64, 2.68,
2.72, 2.76, 2.8, 2.84, 2.88, 2.92, 2.96, 3., 3.04, 3.08, 3.12, 3.16,
3.2, 3.24, 3.28, 3.32, 3.36, 3.4, 3.44, 3.48, 3.52 , 3.56, 3.6, 3.64,
3.68, 3.72, 3.76, 3.8, 3.84, 3.88, 3.92, 3.96, 4. )
print(len(x))
# now plot density of states
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import splrep,splev
fig, ax = plt.subplots()
# put title
ax.set_xlabel("Energy (eV)")
ax.set_ylabel("Density of States (1 / eV)")
plt.text(0.1,113,"μ")
plt.vlines(0,0,115,color='r',linestyle='--')
ax.set_ylim(0,120.0)
bspl = splrep(x,y,s=40000)
bspl_y = splev(x,bspl)
plt.plot(x,bspl_y)
plt.show()
# make an PDF figure of a plot
fig.tight_layout()
fig.savefig("GrapheneDOS.png")
print('Done.\n')
51
Lampiran 2 File perhitungan karakteristik termoelektrik graphene
#PERHITUNGAN KARAKTERISTIK TERMOELEKTRIK GRAPHENE
from __future__ import division
from scipy import integrate
import numpy as np
mu = 6.835937499999999e-5
T = 200.0 * 8.621738e-5
v = 1e+6
tau = 1e-14
E = xE
q = 1
dfermi = -np.exp((E - mu)/(T))/(T*(np.exp((E - mu)/(T)) + 1)**2)
L = []
for i in range (3) :
func = tau * v**2 * yDOS * -dfermi * (E - mu)**i
j = integrate.trapz(func, E)
print('L','(',i,')',' = ', j)
L.append(j)
L = np.array(L)
#rumus seebeck
S = L[1]/(q*T*L[0])
print('Seebeck Coef = ',S)
#termal konduktivitas
kappa_e=(L[2]-(L[1]**2/L[0]))*(1/T)
print('kappa_e = ',kappa_e)
sigma=(L[2]-kappa_e*T)/((S**2)*(T**2))
print('sigma = ',sigma)
ZT= ((((S**2)*sigma)/kappa_e)*T)
print('Figure of Merit=',ZT)
52
Lampiran 3 File grafik karakteristik termoelektrik graphene
#PERHITUNGAN SEEBECK, Konduktivitas Termal, Konduktansi Listrik, dan
ZT
import numpy as np
xx=([200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900])
yy=([0.0143230628745862,0.00853330768546766,0.0056082557742676035,
0.00402863134491746,0.003134893511013128,0.00260147124636047,
0.0022588286543981755,0.00201822841924204,0.0018340463134383447,
0.00168333013468192,0.0015546494030743577,0.00144220067675734,
0.0013428255964603951,0.00125457233456609,0.0011760356031282437])
# now plot density of states
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import splrep,splev
fig, ax = plt.subplots()
# put title
ax.set_xlabel("Temperatur (K)")
ax.set_ylabel("S (μV/K)")
ax.set_ylim(0,0.016)
ax.set_xlim(0,900)
plt.plot(xx,yy,linewidth=2.5,color='g',marker='o')
plt.show()
# make an PDF figure of a plot
fig.tight_layout()
fig.savefig("seebeck.png")
print('Done.\n')