Menghitung Arus Listrik Jika dipasang Kapasitor Koreksi Faktor Daya

Sebuah beban listrik mempunyai daya 250 W, terukur arus (lihat cara mengukur arus, diBagaimana Cara Mengukur Tegangan dan Arus Listrik?) yang mengalir sebesar 2 A. Beban listrik tersebut bekerja dengan tegangan 220 VAC 1 fase, frekuensi 50 Hz.

Ditanyakan:

1. Berapa faktor daya (cos phi) beban listrik tersebut?2. Jika dipasang kapasitor sebesar 9 uF, berapa cos phi dan sudut fase beban?3. Berapa nilai resistansi beban4. Berapa ampere arus yang mengalir setelah dipasang kapasitor?

Penyelesaian:P = 250 WI = 2 AV = 220 Vf = 50 HzC yang akan dipasang = 9 uF = 9 x 10-6F

#SemulaS = V x IS = 220V x 2AS = 440 VA

Cos = P / SCos = 250 / 440Cos = 0,57-->Cos phibeban adalah 0,57

= Cos-10,57 = 55,38

Q = S x Sin Q = 440 x Sin 55,38Q = 362,08 VAR

R = P / I2R = 250 / 22R = 62,5 --> Resistansi beban adalah 62,5

#Pasang kapasitorXC = 1 / -(2x f x C)XC = 1 / -(2 x 3,14 x 50 x 9 x 10-6)XC = -353,68

Qc = V2x XCQc = 2202x (-353,68)Qc = -136,85 VAR

Q' = Q + QcQ' = 362,08 + (-136,85)Q' = 225,23 VAR

S' = (P2+ Q'2)S' = (2502+ 225,232)S' = 336,49 VA

Cos ' = P / S'Cos ' = 250 / 336,49Cos ' = 0,74

' = Cos-10,74' = 42,02--> Setelah pasang kapasitor 9 uF, cos phi beban menjadi 0,74 dan sudut fase () menjadi 42,02

I' = S' / VI' = 336,49 / 220I' = 1,53==> Arus yang mengalir akan berkurang, dari 2 A jadi 1,53 A.

Mencari Nilai Kapasitor untuk Menaikkan Cos PhiDiketahui jala-jala listrik PLN tegangan 220 VAC 1 fase, frekuensi 50 Hz. Dipasang sebuah beban induktif yang memiliki spesifikasi daya 90 Watt. Setelah melakukan pengukuran, pada beban tersebut mengalir arus listrik sebesar 0,73 Ampere.

Ditanyakan:1. Berapacos phibeban induktif tersebut?2. Berapa nilai impedansinya?3. Berapa nilai kapasitor yang perlu dipasang untuk menaikkan cos phi menjadi 0,8?4. Berapa arus yang mengalir setelah dipasang kapasitor?

Penyelesaian:V = 220 Vf = 50 HzP = 90 Watt

I = 0,73 ACos ' = 0,8 (diinginkan)

#SemulaS = V x IS = 220V x 0,73AS = 160,6 VA

Cos = P / SCos = 90 / 160,6Cos = 0,56--> Cos phi adalah 0,56

= Cos-10,56 = 55,92

Q = S x Sin Q = 160,6 x Sin 55,92Q = 133,01 VAR

R = P / I2R = 90 / 0,732R = 168,89

XL = Q / I2XL = 133,01 / 0,732XL = 249,6

Z = R + jXLZ = 168,89 + j249,6 -->>Impedansiadalah 168,89 + j249,6

#DiinginkanS' = P / Cos 'S' = 90 / 0,8S' = 112,5 VA

Cos ' = 0,8' = Cos-10,8' = 36,87

Q' = S' x Sin 'Q' = 112,5 x Sin 36,87Q' = 67,5 VAR

Qc = Q' - QQc = 67,5 - 133,01Qc = -65,51 VAR

Qc = V2x XCQc = V2x -1 / (2 xx f x C)

==>C = Qc / -(V2) x 2 xx fC = -65,51 / - (2202) x 2 x 3,14 x 50C = 0,00000431 FC = 4,31 uF-->>> Untuk menaikan cos phi beban induktif tersebut di atas, semula cos phi 0,56 menjadi cos phi 0,8 perlu dipasang kapasitor sebesar 4,31 uF.

I' = S' / VI' = 112,5 / 220I' = 0,51 A-->>>> Arus yang mengalir akan menjadi 0,51 A.Menghitung (Tabel) HP dan Arus Motor Listrik 3 FaseSebuah motor listrik mempunyai spesifikasi sebagai berikut: tegangan 380 VAC 3 fase, frekuensi 50 Hz,rpm1500, cos 0,8, daya 22 kW. Berapakah HP motor tersebut dan hitung arus yang akan mengalir?

Jawab:1HP = 0,746 kW = 0,75 kW--> 22 kW / 0,75 kW x 1 HP = 29,33 HP--> 22 kW 30 HP

V = 380 V 3 fasef = 50 HzCos = 0,8P = 22 kW = 22000 WI = ?

Rumus daya motor 3 faseP = 3 x V x I x Cos --> I = P / 3 x V x Cos --> = 22000 / 3 x 380 x 0,8--> = 41,78 A

Berikut tabel kW, HP dan Ampere motor 3 fase (380 V, 50 Hz,Cos pio,8)

Tabel Ukuran Diameter Kabel PenghantarBerapa diameter kabel 3C x 2,5mm2?Sebelum pertanyaan tersebut dijawab, ada baiknya kita pahami terlebih dahulu makna dari kabel 3C x 2,5mm2. Kabel 3C x 2,5mm2bermakna, bahwakabeltersebut memiliki 3 inti (core): kabel biru, coklat dan loreng, misalnya, dan masing-masing inti memiliki luas penampang sebesar 2,5 mm2.

Mencari diameter kabel dengan menggunakan rumus lingkaran,L =r2=(d/2)2=(d2/4) =/4 d2, makad = (4L/)dimana:- L = luas lingkaran-= 3,14- r = jari-jari- d = diameter.

Dari soal dan persamaan di atas,d = (4x2,5/3,14) = 1,784mmakan kita peroleh jika terdapat kabel 2,5mm2, maka diameter kabel tersebut adalah 1,784mm.

Tabel ukuran diameter kabel seperti terlihat di bawah iniUkuran Kabel (mm2)Diameter Kabel (mm)

0,50,798

0,750,977

2,51,784

42,257

62,764

103,568

164,514

255,642

356,676

507,979

709,411

9510,998

12012,361

15013,820

Reaktansi Kapasitif dan Contoh Soal Impedansi (R dan C)Reaktansi kapasitifadalah reaktansi yang berasal dari kapasitor, simbolnya XC dan satuannya Ohm. Sama halnya denganreaktansi induktif, reaktansi kapasitif bereaksi bila dihubungkan dengan tegangan bolak-balik, sehingga nilainya merupakan bagian imajiner dalam bilangan kompleks rumus impedansi, ditulis

Z = R + jXC ....... [1]

dimana:Z = Impedansi ()R = Resistansi ()XC = Reaktansi kapasitif ()Nilai XC dapat diperoleh dariXC = 1 ( C) ....... [2] = 2 f ....... [3]

Menggabungkan persamaan [2] dan [3], menjadi

XC = 1 (2 f C) ....... [4]

dimana : = Pi 3,14f = Frekuensi (Hertz atau disingkat Hz)C =Kapasitansi(Farad atau disingkat F)

Dengan menggabungkan persamaan [1] dan [4], maka diperoleh rumus impedansi (R dan C)

Z = R j[1 (2 f C)]

Contoh soal:Hitunglah impedansi gambar rangkaian di bawah ini, jikaresistorbernilai 5 dan kapasitor 25,33 nF, dengan frekuensi 1 MHz

Penyelesaian:Z = R j[1 (2 f C)]Z = 5 j[1 (2 3,14 106 25,33.10-9)]Z = 5 j6,28

Menghitung Impedansi Rangkaian R, L dan CContoh soal:Sebuah rangkaian seri yang ditunjukkan gambar di bawah ini, terdiri dari resistor, induktor dan kapasitor. Rangkaian terhubung dengan tegangan AC yang memiliki frekuensi 1 MHz. Hitung impedansi rangkaian jika nilai resistor yang diberikan adalah 5 , induktor 1 H dan kapasitor 25,33 nF!

Penyelesaian:Diketahui: R = 5 L = 1 H = 10-6H C = 25,33 nF = 25,33 . 10-9F f = 1 MHz = 106HzZ = R + jXL + jXCZ = R + j(2 f L) j[1 (2 f C)]Z = 5 + j(2 3,14 106 10-6) j[1 (2 3,14 106 25,33.10-9)]Z = 5 + j6,28 j6,28Z = 5 Contoh Soal Menghitung Impedansi pada Rangkaian CampuranContoh soal 1:Lihat gambarrangkaian campuran(seri pararel) di bawah ini. Jika R1 dan R2 nilainya masing-masing 5 , C1 nilainya sebesar 25,33 nF, L1 sebesar 1 H, dan tegangan 10 V frekuensi 1 MHz. Berapakah impedansi yang diberikan oleh rangkaian?

Penyelesaian 1:- R1 = 5 - R2 = 5 - L1 = 1 H = 10-6H- C1 = 25,33 nF = 25,33 . 10-9F- f = 1 MHz = 106Hz- V = 10 V

- Rangkaian seri R1 dan C1, membentukimpedansiZ1Z1 = R1 + jXC1Z1 = R1 - j[1 (2 f C1)]Z1 = 5 - j[1 (2 3,14 106 25,33.10-9)]Z1 = 5 - j6,28 ... rectangularZ1 = 8 -51 ... polar, lihat diBilangan Kompleks Rectangular menjadi Polar

- Rangkaian seri R2 dan L1, membentuk impedansi Z2Z2 = R2 + jXL1Z2 = R2 + j(2 f L1)Z2 = 5 + j(2 3,14 106 10-6)Z2 = 5 + j6,28 ... rectangularZ2 = 8 51 ... polar

- Impedansi Z1 pararel dengan Z2, hasilnya ekivalen impedansi total ZtZt = Z1 // Z2Zt = Z1 Z2 (Z1 + Z2)Zt = 8 -51 8 51 [5 - j6,28 + (5 + j6,28)]... ingat!!! perkalian dalam polar, penjumlahan dalam rectangularZt = 64 0 [10 + j0]Zt = 64 0 10 0Zt = 6,4

Contoh soal 2:Hitung tiap arus yang mengalir dalam rangkaian pada contoh soal 1!

Penyelesaian 2:IZ1= V Z1IZ1= 10 (8 -51)IZ1= 1,25 51 A

IZ2= V Z2IZ2= 10 (8 51)IZ2= 1,25 -51 A

IZt= V ZtIZt= 10 6,4IZt= 1,56 A

Contoh Soal Rangkaian Penurunan Arus (Penurunan Biaya Pemakaian Listrik)Contoh soal:Lihat gambar rangkaian di bawah ini. Jika R = 5 , C = 25,33 nF, L = 1 H, dan tegangan 10 V frekuensi 1 MHz. Hitung masing-masing impedansi dan arus dalam rangkaian?

Penyelesaian:- R = 5 - L = 1 H = 10-6H- C = 25,33 nF = 25,33 . 10-9F- f = 1 MHz = 106Hz- V = 10 V

- Rangkaian seri R dan L, membentuk impedansi Z1Z1 = R + jXLZ1 = R + j(2 f L)Z1 = 5 + j(2 3,14 106 10-6)Z1 = 5 + j6,28 ... rectangularZ1 = 8 51 ... polar

- C menghasilkan reaktansi kapasitif, membentukimpedansiZ2Z2 = jXCZ2 = - j[1 (2 f C)]Z2 = - j[1 (2 3,14 106 25,33.10-9)]Z2 = - j6,28 ... rectangularZ2 = 6,28 -90 ... polar, lihat diBilangan Kompleks Rectangular menjadi Polar

- Impedansi Z1 pararel dengan Z2, hasilnya ekivalen impedansi total ZtZt = Z1 // Z2Zt = Z1 Z2 (Z1 + Z2)Zt = 8 51 6,28 -90 [5 + j6,28 + (-j6,28)]... ingat!!! perkalian dalam polar, penjumlahan dalam rectangularZt = 50,24 -39 [5 + j0]Zt = 50,24 -39 5 0Zt = 10,05 -39

- Tiap arus yang mengalir dalam rangkaian

IZ1= V Z1IZ1= 10 (8 51)IZ1=1,25 -51 A

IZ2= V Z2IZ2= 10 (6,28 -90)IZ2=1,6 90 A

IZt= V ZtIZt= 10 (10,05 -39)IZt=1 39 A

Perhatikan:- Bila rangkaian hanya terdiri dari R dan L, maka arus yang dibutuhkan sebesar1,25 A- R dan L menggambarkan beban induktif, seperti motor, ballast lampu TL, pompa air, mesin cuci dll- Bila ke dalam rangkaian R dan L tadi dipasang C secara pararel, maka arus yang dibutuhkan akan berkurang menjadi1 A- Dengan kata lain, dengan memasang kapasitor akan terjadi penurunan arus sebesar 1,25 - 1 = 0,25 A-Penurunan arus = penurunan biaya pemakaian listrik- Bilabiaya pemakaian listrikuntuk 1 A 1 jam = Rp 1000 misalkan, berapa biaya pemakaian listrik selama 10 jam?1 A 1 jam = Rp 10001 A jam / Rp 1000 = 1 A 10 jam /xx(1 A jam / Rp 1000) = 10 A jamx= 10 A jam * Rp 1000 / 1 A jamx= Rp 10000nu leuwih gampang kieu yeuh..1 A jam = Rp 100010 A jam = Rp 10000- Ketika terjadi penurunan arus sebesar 0,25 A maka besar penghematan tiap jamnya kira-kira Rp 250,right. Berapa penghematan biaya untuk 1 hari (24 jam)? 1 minggu? dan 1 bulan?sok itung, hehe..- Perhitungan di atas merupakan dasar perhitungan koreksi faktor daya, lengkapnya insya Alloh di posting berikutnya

Gambar di atas merupakan diagram aliran arus listrik dalam rangkaian. Jika timbul pertanyaan mengapa IZt IZ1+ IZ2? bukankah menurutHukum Kirchoff Arus atau KCL (Kirchoff Current Law)mengatakan bahwa arus yang masuk ke dalam rangkaian samadengan arus yang keluar dari rangkaian tersebut?

Jawabannya ada pada sifat kapasitor dalam rangkaian AC, yaitu menyimpan energi dalam bentuk medan listrik dan mengembalikan energi ke dalam rangkaian. Energi kapasitor mengalirkan arus listrik, disini besarnya kira-kiraIXC= IZ1+ IZ2- IZtIXC= 1,25 + 1,6 - 1IXC= 1,85 A

Contoh Soal Segitiga DayaContoh soal segitiga daya:Gambarkan segitiga daya rangkaian impedansi RL di bawah ini, jika diketahui R = 5 , L = 1 H, V = 10 V dan f = 1 MHz

Penyelesaian:

- R = 5 - L = 1 H = 10-6H- V = 10 V- f = 1 MHz = 106HzImpedansi rangkaianZ = R + jXLZ = R + j2 f L ... (lihat diReaktansi Induktif)Z = 5 + j(2 3,14 106 10-6)Z = 5 + j6,28 Z = 8 51 ... (lihat diRectangular menjadi Polar)

ArusI = V / ZI = 10 / 8 51I = 1,25 -51 A ... tanda minus pada sudut arus, artinyaterbelakang atau lagging

Daya semuS = I2Z ... [9] persamaan-persamaan daya lihat diSegi Tiga DayaS = 1,252* 8S = 12,5 VA

Daya nyataP = I2R ... [7]P = 1,252* 5P = 7,8 W

Daya reaktifQ = I2X ... [8]Q = 1,252* 6,28Q = 9,8 VAR

Sehingga bisa kita gambarkan segitiga dayanya menjadi seperti diatas.

Contoh Soal Memperbaiki Cos Pi Beban ListrikContoh soal:Faktor dayasuatu instalasi 0,7 harus dikoreksi menjadi 0,9 tertinggal. Tentukan peralatan tambahan yang diperlukan untuk memperbaiki Cos pi sesuai dengan yang diinginkan! Gambarkan segitiga daya dan buat tabel dayanya!

Beban semulaDaya semu, S = 170 kVADaya nyata, P = 120 kWDaya reaktif, Q = 120 kVARFaktor kerja, Cos = 0,7Pi, = 45Tegangan, V = 4000 VFrekuensi, f = 60 Hz

Faktor kerja yang diinginkan, Cos ' = 0,9

Penyelesaian:Daya semuyang diinginkanS' = P / Cos 'S' = 120 / 0,9S' = 133,3 kVA

Cos ' = 0,9maka' = Cos-10,9' = 25,8

Daya reaktif yang diinginkanQ' = S' Sin 'Q' = 133,3 Sin 25,8Q' = 58 kVAR

Koreksi yang diperlukan adalahQk= Q' - QQk= 58 - 120Qk= -62 kVAR

Mencari nilaikapasitor, sebagai peralatan tambahanQk= V2/ XCQk= V2/ -(1/C)Qk= -(V2C)sehinggaC = Qk/ -(V2)C = Qk/ -(V22 f)C = -62 * 103/ -(40002* 2 * 3,14 * 60)C = 10,3 * 10-6FC = 10,3 F

Untuk menaikan faktor daya diperlukan kapasitor 10,3 F

Gambar segitiga daya

Arusyang diperlukanI = S / VI = 170k / 4kI = 42,5 A

I' = S' / VI' = 133,3k / 4kI' = 33,3 A

Tabel dayaBebanSemulaDiinginkan

Daya semu170 kVA133,3 kVA

Daya nyata120 kW120 kW

Daya reaktif120 kVAR58 kVAR

Cos 0,70,9

4525,8

Arus45,2 A33,3 A

Cos Pi dan Koreksi Faktor DayaCos pi atau ditulis dengan Cos phi atau Cos , merupakan perbandingan daya nyata dengan daya semu. Ingat rumus daya, P = S Cos , maka Cos = P / S. Istilah lain Cos pi adalah faktor daya (power faktor, pf) dan tidak ada satuan untuknya.

Nilai Cos pi atau faktor daya suatu beban rangkaian listrik berkisar antara nol hingga satu.Faktor daya tinggi dengan nilai mendekati satu merupakan faktor daya yang bagus, sebaliknya faktor daya rendah dengan nilai mendekati nol merupakan faktor daya yang buruk. Untuk beban resistif atau resisitor murni, faktor dayanya sangat baik yaitu satu, karena P = S, artinya daya yang dihamburkan oleh beban listrik (P) sebanding dengan arus yang dibebankan padanya. Bila faktor dayanya jelek, misalnya pada beban induktif, maka akan mengakibatkan arus beban meningkat, dengan daya (P) yang sama.

Koreksi faktor daya atau perbaikan Cos pi rendah, dapat dilakukan dengan memasang kapasitor secara pararel pada beban induktif.Contoh soal:Lihat gambar rangkaian di bawah ini. Jika R = 5 , C = 25,33 nF, L = 1 H, V = 10 V dan f = 1 MHz. Buatsegitiga dayauntuk rangkaian RL dan RLC (total)

Penyelesaian:- R = 5 - L = 1 H = 10-6H- C = 25,33 nF = 25,33 . 10-9F- f = 1 MHz = 106Hz- V = 10 V

Rangkaian seri RL

- ImpedansiZ = R + jXLZ = R + j(2 f L)Z = 5 + j(2 3,14 106 10-6)Z = 5 + j6,28 ... rectangularZ = 8 51 ... polar

- Arus dan dayaIZ= V Z = 10 (8 51) =1,25 -51 AS = I2Z = 1,252* 8 =12,5VAP = I2R = 1,252* 5 =7,8WQ = I2X = 1,252* 6,28 =9,8VAR

- Faktor dayaCos = P / S = 7,8 / 12,5 = 0,62

Rangkaian RLC (total)

- C menghasilkan reaktansi kapasitif, membentukimpedansiZcZc = jXCZc = - j[1 (2 f C)]Zc = - j[1 (2 3,14 106 25,33.10-9)]Zc = - j6,28 ... rectangularZc = 6,28 -90 ... polar, lihat diBilangan Kompleks Rectangular menjadi Polar

- Impedansi total (Zt), sama dengan Z pararel dengan ZcZt = Z // ZcZt = Z Zc (Z + Zc)Zt = 8 51 6,28 -90 [5 + j6,28 + (-j6,28)]... ingat!!! perkalian dalam polar, penjumlahan dalam rectangularZt = 50,24 -39 [5 + j0]Zt = 50,24 -39 5 0Zt = 10,05 -39 Zt = 7,8 - j6,3

- Arus dan dayaIZt= V Zt = 10 (10,05 -39) =1 39 ASt = I2Z = 12* 10,05 =10VAPt = I2R = 12* 7,8 =7,8WQt = I2X = 12* 6,3 =6,3VAR

- Faktor dayaCos = P / S = 7,8 / 10 = 0,78

Gambar segitiga daya Rangkaian RL (garis diagonal warna biru) dan RLC (garis diagonal warna hijau)

Kesimpulan:- Faktor daya suatu rangkaian RL (induktor,beban induktif) dapat dikoreksi atau dinaikkan dengan memasang C (kapasitor, beban kapasitif) secara pararel dengan rangkaian RL, contoh di atas Cos pi 0,62 dikoreksi menjadi 0,78- Jika faktor daya dinaikkan, maka kebutuhan arus listrik akan menurun, contoh di atas arus 1,25 A menjadi 1 A- Daya aktif (P) merupakan daya yang didisipasi oleh rangkaian, nilainya tetap, tidak berubah, seperti halnya tegangan (V).28