Tugas Akhir

Peramalan Penjualan Produk Minuman “TB” Wilayah Pemasaran Jawa Timur dengan Menggunakan

Metode VARIMA

Oleh : C. Ade Kurniawan

1304100022

Latar Belakang • Ketidakpastian dalam aliran hulu supply

chain = bullwhip effect dapat dikurangi dengan membuat suatu model peramalan penjualan yang tepat.(Pujawan, 2005).

• Kebijakan perusahaan sebelumnya adalah menentukan target permintaan pasar kedepan berdasarkan angka growth.

• …

…

• Dalam kasus penjualan produk pada beberapa daerah pemasaran yang saling berdekatan dapat memberikan pengaruh satu sama lain.

• Digunakan model VARIMA untuk menjelaskan keterkaitan antar daerah pemasaran

MENGAPA VARIMA ?

• Model VARIMA memberikan tahapan-tahapan pembentukan model, meliputi tahap identifikasi, estimasi, dan cek diagnosa, yang lebih teliti secara statistik dan lebih fleksibel terutama pada penentuan orde model yang tidak harus autoregresif orde tertentu.

Penelitian Sebelumnya

• Imam Bima Mudzakir (2007) “Pemodelan Pendapatan asli daerah (PAD) Jawa Timur dengan menggunakan metode VARIMA” : Tahapan pembentukan model VARIMA lebih teliti secara statistik dan lebih fleksibel terutama pada penentuan orde model yang tidak harus autoregresif orde tertentu.

• …

… • Suhartono dan R. M. Atok (2005).

“Perbandingan antara model GSTAR dan VARIMA untuk peramalan data deret waktu dan lokasi” : Model VARIMA dapat menjelaskan keterkaitan antar penga-matan pada variabel tertentu pada suatu waktu dengan pengamatan pada variabel itu sendiri pada waktu-waktu sebelumnya, dan keterkaitannya dengan pengamatan pada variabel lain pada waktu-waktu sebelumnya.

Permasalahan • Sebelumnya perusahaan menggunakan

angka growth untuk menentukan target penjualan di masa yang akan datang.

• Sehingga dalam penelitian ini akan dibahas, bagaimana menetukan model yang mampu meramalkan penjualan pada beberapa kelompok daerah yang diduga memiliki keterkaitan antara daerah satu dengan daerah yang lain di sekitarnya.

Tujuan Penelitian

• Menentukan model peramalan yang sesuai untuk daerah penjualan yang diduga saling berpengaruh berdasarkan metode VARIMA.

• Menentukan hasil peramalan dari model VARIMA yang diperoleh.

Manfaat Penelitian

• Diharapkan penelitian ini dapat menghasilkan suatu model deret waktu yang sesuai berdasarkan metode VARIMA untuk data penjualan produk minuman “TB” sehingga dapat membantu perusahaan dalam pengambilan keputusan pada bidang-bidang yang terkait.

Batasan Penelitian

• Penjualan produk “TB” harian • Periode produksi bulan Januari 2007

sampai dengan Agustus 2007 sebagai data learning

• Periode 22 – 31 Oktober 2007 sebagai data testing

• Pada 9 wilayah pemasaran yang dianggap bisa merepresentasikan area Jawa Timur.

METODOLOGI PENELITIAN

DAN

TINJAUAN PUSTAKA

Metode Analisis Data • Kelompok daerah pemasaran : a)kelompok daerah I : Kalianak, Krian, b)kelompok daerah II : Waru, Pandaan, c)kelompok daerah III : Lamongan, Tuban, d)kelompok daerah IV : Kediri, Tulungagung, Madiun. Pengelompokan ini didasarkan pada hasil

rekomendasi perusahaan ‘X’ dengan meninjau program pemasaran yang dilakukan perusahaan.

…

• MODEL Vector Autoregressive Integrated Moving Average

Φp (B) Z(t) = θq (B) e(t). Dengan Z(t) adalah vektor deret waktu

multivariat yang terkoreksi nilai rata-ratanya, Φp (B) dan θq (B) berturut-turut adalah suatu matriks polinomial autoregressive dan moving average orde p dan q, dan e(t) adalah vektor error.

Mulai

Data

Identifikasi awal yaitu pemeriksaankestasioneran data masing-masing daerah

pemasaran

Apakah datastasioner dalam

varian?

Menentukan orde model berdasarkan nilai AIC(Akaike's Information Criteria)

Penaksiranparameter

Transformasi

DifferencingApakah data stasionerdalam mean?

Pemeriksaan asumsi residual :- pengujian independensi (syarat white noise)

- distribusi multivariat normal, dan- homoskedastisitas residual).

Modeldigunakan

Peramalan

Selesai

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

YA

TIDAK

YA

TIDAK YA

TIDAK

METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data

• Data sekunder yang merupakan hasil pencatatan yang dilakukan perusahaan setiap hari kerja pada periode produksi bulan Januari 2007 sampai dengan Oktober 2007 di 17 wilayah pemasaran yang angka penjualan perhari nya relatif paling tinggi.

Variabel penelitian • Variabel yang digunakan adalah jumlah

penjualan produk minuman “TB” dalam satuan krat.

Konsep Stokastik dan Stasioneritas – Jika pengalaman masa lalu dapat

menunjukkan struktur probabilistik keadaan yang akan datang suatu deret waktu, maka deret waktu tersebut bersifat stokastik (Cryer, 1986).

– Dalam analisis deret waktu disyaratkan data (Zt) harus mengikuti proses stokastik dan dalam keadaan stasioner.

– Deret waktu dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan kecenderungan dalam rata-rata dan perubahan variansi.

Statistik Uji Dickey-Fuller • proses AR(1) terdapat ketentuan jika |Φ1|=1

maka keadaan stasioner belum terpenuhi (terjadi kasus unit root)

• Tipe Pengujian :

• Jika pada α = 5%,

maka data telah stasioner atau tidak terjadi kasus unit root (Brocklebank et al, 2003)

• Jika keadaan stasioner dalam mean belum terpenuhi, maka untuk mengatasi hal ini, dilakukan differencing terhadap data dengan orde (Wei, 1994)

• Jika suatu deret waktu tidak stasioner dalam varian, maka dilakukan transformasi Box-Cox (Box dan Cox, 1964),

λ1)(

Z= )T(Zλ

tt−tZ

Penaksiran Parameter

• Metode Maksimum Likelihood

• Metode Least Square

• (Wei, 1994)

Penentuan Orde Model

• Menggunakan Kriteria AIC

T = Jumlah data Σ = Matrik Varian-Kovarian Vektor deret waktu N = Jumlah Parameter model (Enders, 1995)

Pengujian White Noise Residual

Hipotesa : • H0=ρ1 = ρ2 =… =ρk = 0 • H1= Paling tidak ada satu ρi , i = 1,2,…,k yang ≠ 0 • Statistik uji Ljung-Box :

• Dengan α= 5% jika Q< χ2

(α)k-m (k = jumlah deret residual, dan m = jumlah parameter yang ditaksir) maka residual white noise (Wei, 1994)

Pengujian Distribusi Normal Multivariat Pada Residual

Hipotesa : • H0 : Data berdistribusi normal multivariat • H1 : Data tidak berdistribusi normal

multivariat.

• Data berdistribusi normal multivariat jika terdapat lebih dari 50 % nilai di

2 yang lebih besar dari χ2

(p)0.5

Pengujian Kekonstanan Varian Residual

• H0 : • H1 : • T = jumlah residual yang digunakan

dalam perhitungan dan R2 = Koefisien determinasi yang diperoleh dari model regresi kuadrat residual berikut

• Jika TR2< χ2(q)0.05 maka varian residual

konstan

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

Statistik Deskriptif Data Penjualan

Area Penjualan Mean Standar.

Deviasi Koefisien Variasi Min Maks

Kalianak 2486.76 550.38 4.52 1238 4400

Krian 2331.77 616.07 3.78 1136 5442

Pandaan 823.48 163.08 5.05 550 1603

Waru 2089.27 423.33 4.94 1086 4072

Lamongan 802.52 227.85 3.52 410 1615

Tuban 672.53 128.52 5.23 415 1132

Kediri 937.96 175.72 5.34 569 1987

Tl.agung 927.4 216.14 4.29 620 1726

Madiun 752.3 133.35 5.64 457 1213

TIME SERIES PLOT

Pengujian Stasioneriitas Kelompok Daerah Penjualan H0 : = 1 (unit root) H1 : < 1 (stasioner) Tolak H0 jika Prob<Rho dan Prob<Tau (p-value) untuk semua jenis pengujian kurang dari α = 5%.

Area Zero Mean Single Mean Trend Penjualan Prob<

Rho Prob< Tau

Prob< Rho

Prob< Tau

Prob< Rho

Prob< Tau

Kalianak 0.2340 0.2147 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Krian 0.2552 0.2689 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Pandaan 0.4352 0.4520 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Waru 0.3151 0.3079 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Lamongan 0.1516 0.1493 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Tuban 0.5541 0.5694 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Kediri 0.3700 0.3299 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Tl.agung 0.2050 0.2010 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Madiun 0.3515 0.3276 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001

Statistik Uji Dickey – Fuller Setelah dilakukan differencing satu kali

Area Zero Mean Single Mean Trend Penjualan Prob<

Rho Prob< Tau

Prob< Rho

Prob< Tau

Prob< Rho

Prob< Tau

Kalianak 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Krian 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Pandaan 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Waru 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Lamongan 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Tuban 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Kediri 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Tl.agung 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 Madiun 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001

Penentuan orde model berdasarkan kriteria minimum AIC

Kalianak – Krian Pandaan – Waru

VAR(1) 25.99357 VAR(1) 22.80057

VAR(2) 25.73815 VAR(2) 22.53028

VAR(3) 25.67689 VAR(3) 22.40448

VAR(4) 25.54935 VAR(4) 22.27066

VAR(5) 25.51374 VAR(5) 22.25190

VARMA(1,1) 25.47098 VARMA(1,1) 22.28271

VARMA(2,1) 25.44916 VARMA(2,1) 22.12177

VARMA(3,1) 25.47819

Lamongan – Tuban Kediri – Tulungagung – Madiun

VAR(1) 20.84346 VAR(1) 31.61211 VAR(2) 20.63862 VAR(2) 31.15967 VAR(3) 20.58522 VAR(3) 30.94491 VAR(4) 20.42286 VAR(4) 30.78483 VAR(5) 20.34141 VAR(5) 30.70159 VAR(6) 20.37933 VAR(6) 30.77262

VARMA(1,1) 20.23468

VARMA(2,1) 20.29064

JATIM

WILAYAH

KP Kalianak

KP Bangkalan

KPP Pamekasan KP M. Market

KP Waru KP Pandaan KPP Probolinggo

KP Banyuwangi KP Jember

KP Malang KPP Jombang KP TulungAgung

KP Kediri

KP Madiun

KP Tuban

KP Lamongan KP Krian

PEMODELAN

Penaksiran Parameter Model VARIMA (2,1,1)

Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel

AR 1_1_1 -0.23098 0.0065 kalianak(t-1) AR 1_1_2 0.10346 0.2039 krian(t-1) AR 2_1_1 -0.10742 0.2102 kalianak(t-2) AR 2_1_2 0.07304 0.3582 krian(t-2) MA 1_1_1 0.9659 0.0001 a1(t-1) MA 1_1_2 -0.01568 0.5639 a2(t-1) AR 1_2_1 -0.16976 0.0546 kalianak(t-1) AR 1_2_2 0.08251 0.3329 krian(t-1) AR 2_2_1 -0.02624 0.7686 kalianak(t-2) AR 2_2_2 0.08288 0.3204 krian(t-2) MA 1_2_1 -0.02593 0.5118 a1(t-1) MA 1_2_1 0.94053 0.0001 a2(t-1)

• Setelah dilakukan restrict, • Parameter model AR tidak segnifikan

Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel

AR 1_1_1 0 . kalianak(t-1) AR 1_1_2 0 . krian(t-1) AR 2_1_1 0 . kalianak(t-2) AR 2_1_2 0 . krian(t-2) MA 1_1_1 0.97902 0.0001 a1(t-1) MA 1_1_2 0 . a2(t-1) AR 1_2_1 0 . kalianak(t-1) AR 1_2_2 0 . krian(t-1) AR 2_2_1 0 . kalianak(t-2) AR 2_2_2 0 . krian(t-2) MA 1_2_1 0 . a1(t-1) MA 1_2_1 0.94072 0.0001 a2(t-1)

Penaksiran Parameter Model VARIMA (1,1,1)

Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel

AR 1_1_1 -0.20365 0.0138 kalianak(t-1) AR 1_1_2 0.10605 0.197 krian(t-1) MA 1_1_1 0.98312 0.0001 a1(t-1) MA 1_1_2 -0.02049 0.3515 a2(t-1) AR 1_2_1 -0.15877 0.0624 kalianak(t-1) AR 1_2_2 0.07558 0.374 krian(t-1) MA 1_2_1 -0.01742 0.6559 a1(t-1) MA 1_2_1 0.92935 0.0001 a2(t-1)

Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel

AR 1_1_1 0 . kalianak(t-1) AR 1_1_2 0 . krian(t-1) MA 1_1_1 0.97850 0.0001 a1(t-1) MA 1_1_2 0 . a2(t-1) AR 1_2_1 0 . kalianak(t-1) AR 1_2_2 0 . krian(t-1) MA 1_2_1 0 . a1(t-1) MA 1_2_1 0.94035 0.0001 a2(t-1)

• Setelah dilakukan restrict, • Parameter model AR tidak segnifikan

Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel

MA 1_1_1 1.00063 0.0001 a1(t-1)

MA 1_1_2 -0.02592 0.1815 a2(t-1)

MA 1_2_1 0.0012 0.9767 a1(t-1)

MA 1_2_1 0.92449 0.0001 a2(t-1)

Penaksiran Parameter Model VARIMA (0,1,1)

Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel

MA 1_1_1 0.98004 0.0001 a1(t-1)

MA 1_1_2 0 . a2(t-1)

MA 1_2_1 0 . a1(t-1)

MA 1_2_1 0.94427 0.0001 a2(t-1)

Setelah dilakukan restrict,

• Taksiran parameter

• Model VARIMA (0,1,1)

• Disederhanakan menjadi

KP Kalianak

KP Krian

KP Kalianak

KP Bangkalan

KPP Pamekasan KP M. Market

KP Waru KP Pandaan KPP Probolinggo

KP Banyuwangi KP Jember

KP Malang KPP Jombang KP TulungAgung

KP Kediri

KP Madiun

KP Tuban

KP Lamongan KP Krian • Model VARIMA (1,1,1)

• Disederhanakan menjadi

AREA PANDAAN – WARU

KP Kalianak

KP Bangkalan

KPP Pamekasan KP M. Market

KP Waru KP Pandaan KPP Probolinggo

KP Banyuwangi KP Jember

KP Malang KPP Jombang KP TulungAgung

KP Kediri

KP Madiun

KP Tuban

KP Lamongan KP Krian

AREA LAMONGAN – TUBAN

Model VARIMA(0,1,1)

Disederhanakan menjadi bentuk berikut

KP Kalianak

KP Bangkalan

KPP Pamekasan KP M. Market

KP Waru KP Pandaan KPP Probolinggo

KP Banyuwangi KP Jember

KP Malang KPP Jombang KP Tulungagung

KP Kediri

KP Madiun

KP Tuban

KP Lamongan KP Krian Model VARIMA(5,1,0)

Disederhanakan menjadi bentuk berikut

AREA KEDIRI – TULUNGAGUNG - MADIUN

Kalianak – Krian Lag 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p-value 0.0521 0.0851 0.1499 0.1374 0.1239 0.2125 0.2416 0.2865 0.2278

Pandaan – Waru Lag 3 4 5 6 7 8 9 10 p-value 0.0151 0.0916 0.0867 0.2 0.171 0.1655 0.1551 0.1687

Lamongan – Tuban

Lag 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p-value

0.5085 0.5798 0.7019 0.2869 0.1776 0.2633 0.3028 0.4215 0.5607

Kediri –Tulungagung – Madiun

Lag 6 7 8 9 10 p-value <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001

Statistik uji Ljung-Box

Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Kalianak – Krian Variabel/ Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kalianak ++ .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Krian ++ .. .. .. .. .. +. .. .. .. ..

Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Pandaan – Waru Variabel/ Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pandaan ++ .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. waru ++ .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Lamongan –Tuban Variabel/ Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lamongan ++ .. .. .. .. .. +. .. .. .. .. Tuban ++ .. .. .. .. .+ .. .. .. .. ..

Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Kediri – Tulungagung – Madiun Variabel/ Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kediri +++ ... ... ... ... ... ... ... ... .-. ... Tl.agung +++ ... -.. ... ... ... ... ... .-- ... ... Madiun +++ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

(+) artinya > 2

std eror, (-) artinya < -2

std eror, (.) artinya berada di antara

2

std eror

Matrik Auto-korelasi residual

Area Luasan yang lebih dari χ2(p)0.5

Kalianak–Krian 0.111111 Pandaan–Waru 0.0609137 Lamongan–Tuban 0.32823 Kediri – Tulungagung – Madiun 0.108808

Perhitungan luasan yang lebih dari χ2(p)0.5

Orde Pr > LM = p-value

Kalianak Krian Pandaan Waru Lamongan Tuban Kediri Tl Agung Madiun

1 0.5283 0.2772 0.555 0.7072 0.9645 0.5042 0.1785 0.2506 0.9276

2 0.7508 0.5496 0.8271 0.9038 0.9873 0.5243 0.3692 0.4305 0.9731

3 0.8586 0.7027 0.9052 0.9281 0.8052 0.6688 0.4118 0.6254 0.9268

4 0.9433 0.8358 0.0198 0.9688 0.9072 0.7315 0.5228 0.7764 0.9701

5 0.9687 0.6372 0.0095 0.9854 0.5024 0.7725 0.6187 0.0735 0.9327

6 0.9884 0.6968 0.0169 0.9923 0.6074 0.8364 0.736 0.1204 0.9486

7 0.9955 0.7841 0.0286 0.9797 0.5779 0.8731 0.8181 0.1681 0.9752

8 0.9864 0.8473 0.0221 0.9741 0.6829 0.9153 0.8757 0.1958 0.9808

9 0.9002 0.8784 0.0329 0.9765 0.3427 0.9302 0.9242 0.2593 0.9775

10 0.7736 0.9038 0.0517 0.9592 0.4064 0.9545 0.9559 0.2839 0.9889

11 0.6573 0.9321 0.0739 0.9721 0.4076 0.9729 0.7949 0.3145 0.9948

12 0.732 0.9544 0.0955 0.9811 0.4295 0.9503 0.8189 0.3578 0.9976

Perhitungan statistik uji LM

PERAMALAN • Pada area Kediri – Tulungagumg – Madiun, Nilai Aktual berada dalam Interval konfidensi ramalan

• Asumsi Normal Multivariat tidak terpenuhi tahap evaluasi dan peramalan tidak dapat dilakukan

1. Data penjualan tidak stasioner dalam mean, sehingga dilakukan differencing satu kali.

2. Asumsi residual berdistribusi mutivariat normal tidak terpenuhi secata keseluruhan. Sedangkan asumsi white noise dan asumsi homoskedastisitas residual sebagian besar terpenuhi.

3. Batas atas interval konfidensi = rekomendasi perusahaan dalam menentukan stock pada masing-masing kantor penjualan.

KESIMPULAN

1.Lebih mengembangkan aspek komputasi perhitungan parameter model VARIMA dengan metode penaksiran maksimum Likelihood untuk orde tinggi dan jumlah deret data yang banyak.

2.Mengembangkan metode deteksi outlier model deret waktu dalam konsep multivariat.

SARAN

Daftar Pustaka 1. Box, G. E. P., dan D. R. Cox, (1964), An Analysis Of Transformation, Journal of the

Royal Statistical Society, Series B, Vol. 26, hal 211-252. 2. Box, G. E. P., G. M. Jenkins, dan Reissel, G. C., (1994), Time Series Analysis

Forecasting and Control : 3rd edition, Englewood Cliffs, Prentice Hall. 3. Brocklebank, J. C., dan D. A. Dickey, (2003), SAS® for Forecasting Time Series : 2nd

Edition, Carry NC SAS Institute. Inc, United States 4. Cryer, J. D., (1986), Time Series Analysis, PWS – Kent Publishing Co, Boston. 5. Enders, W, (1995), Applied Econometric Time Series, John Willey & Sons. Inc, Iowa,

United States 6. Johnson, R. A., dan D. W. Wichern, (2002), Applied Multivariate Statistical Analysis : Fifth

Edition, Prentice Hall, New Jersey. 7. Kurniawan, C. A.,dan N. D. Astuti, (2007), “Laporan Kerja Praktek di PT X”, Laporan Kerja

Praktek S1–Statistika FMIPA – ITS, Surabaya. 8. Mudzakir, I. B., (2007), “Pemodelan Pendapatan Asli Daerah (PAD) Propinsi Jatim

dengan Menggunakan Metode VARIMA”, Laporan Tugas Akhir S1 – Statistika FMIPA – ITS, Surabaya.

9. Pujawan, I. N., (2005), Supply Chain Management, Guna Widya, Jakarta. 10. Suhartono, dan R. M. Atok, (2005), “Perbandingan antara model GSTAR dan VARIMA

untuk peramalan data deret waktu dan lokasi”, Makalah Seminar Nasional Jurusan Statistika FMIPA – ITS, Surabaya.

11. Wei, W. W. S., (1990), Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods, Addison Wesley Publishing Company, Canada.

Sekian, Terima Kasih

X

TB

TB

TB