PERAMALAN (FORECASTING) STATISTIKA DAN CONTOH KASUS

PeramalanPeramalan (forecasting) merupakan suatu proses perkiraan keadaan pada masa yang akan datang dengan menggunakan data di masa lalu (Adam dan Ebert, 1982). Awat (1990) menjelaskan bahwa peramalan merupakan kegiatan untuk mengetahui nilai variabel yang dijelaskan (variabel dependen) pada masa akan datang dengan mempelajari variabel independen pada masa lalu, yaitu dengan menganalisis pola data dan melakukan ekstrapolasi bagi nilai-nilai masa datang.Metode peramalan kuantitatif dijelaskan Supranto (2000) terdiri dari metode pertimbangan, metode regresi, metode kecendrungan (trend method), metode input output, dan metode ekonometrika. Metode kecendrungan (trend method) menggunakan suatu fungsi seperti metode regresi dengan variable X menunjukkan waktu. Tepat tidaknya peramalan ditentukan oleh kriteria yaitu berkaitan dengan goodness of fit yang menunjukkan bagaimana model peramalan dapat menghasilkan peramalan yang baik. Selain itu ada tiga kriteria yang perlu untuk dipertimbangkan, yaitu:1) Pola data; 2) Faktor biaya peramalan; dan 3) Faktor kemudahan.Penentuan ketepatan peramalan pada umumnya berdasarkan beberapa metode, yaitu nilai Sidik Ragam (F-Test), Koefisien determinasi, Kuadrat Tengah Galat (Mean Square Error (MSE), dan Persentase Galat (Percentage Error (PE)).

Deret WaktuDeret waktu adalah kumpulan data-data yang merupakan data historis dalam suatu periode waktu tertentu. Data yang dapat dijadikan deret waktu harus bersifat kronologis, artinya data harus mempunyai periode waktu yang berurutan. Misalnya data penjualan suatu perusahaan antara tahun 2006-2011, maka datanya adalah penjualan tahun tahun 2006, tahun 2007, tahun 2008, tahun 2009, tahun 2010, dan tahun 2011.

Data runtun waktu (time series) merupakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat menggunakan tahun, kuartal, bulan, minggu, hari atau jam. Runtut waktu dianalisis untuk menemukan pola variasi masa lalu. Analisis deret waktu (time series analysis) dipakai untuk meramalkan kejadian di masa yang akan dating berdasarkan urutan waktu sebelumnya. Ada beberapa teknik untuk meramalkan kejadian di masa yang akan datang berdasarkan karakteristik data, misalnya teknik smoothing, teknik siklus, dan teknik musiman.

TrendTrend adalah pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang kadang-kadang dapat digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus. Deret waktu untuk bisnis dan ekonomi, yang terbaik adalah untuk melihat trend (atau trend-siklus) sebagai perubahan dengan halus dari waktu ke waktu.Pada kenyataannya, anggapan bahwa trend dapat diwakili oleh beberapa fungsi sederhana seperti garis lurus sepanjang periode untuk time series yang diamati jarang ditemukan. Seringkali fungsi tersebut mudah dicocokkan dengan kurva trend pada suatu kurun waktu karena dua alasan, yaitu fungsi tersebut menyediakan beberapa indikasi arah umum dari seri yang diamati, dan dapat dihilangkan dari seri aslinya untuk mendapatkan gambar musiman lebih jelas.Ada tiga trend yang diigunakan untuk meramalkan pergerakan keadaan pada masa yang akan datang, yaitu:1. Trend LinierSering kali data deret waktu jika digambarkan ke dalam plot mendekati garis luruus. Deret waktu seperti inilah yang termasuk dalam trend linier. Persamaan trend linier adalah sebagai berikut:

Dengan nilai a dan b diperoleh dari formula:

Dimana Yt menunjukan nilai taksiran Y pada nilai t tertentu. Sedangkan a adalah nilai intercept dari Y, artinya nilai Yt akkan sama dengan a jika nilai t = 0. Kemudian b adalah nilai slope, artinya besar kenaikan nilai Yt pada setiap nilai t. Dan nilai t sendiri adalah nilai tertentu yang menunjukan periode waktu.

Trend Linier Positif

Trend Linier Negatif

2. Trend KuadratikJika trend linier merupakan deret waktu yang berupa garis lurus, maka trend kuadratik merupakan deret waktu dengan data berupa garis parabola.

Trend Kuadratik

Persamaan untuk trend kuadratik adalah:

Dengan nilai a, b, dan c diperoleh dari:

3. Trend EksponensialUntuk mengukur sebuah deret waktu yang mengalami kenaikan atau penurunan yang cepat maka digunakan metode trend eksponensial. Dalam metode ini digunakan persamaan:

Tetapi dalam melakukan perhitungannya, persamaan di atas dapat diubah ke dalam bentuk semi log, sehingga memudahkan untuk mencari nilai a dan b.

Trend Eksponensial

4. Memilih Trend TerbaikUntuk membuat suatu keputusan yang akan dilakukan di masa yang akan datang berdasarkkan deret waktu diperlukan suatu metode peramalan yang paling baik sehingga memiliki nilai kesalahan yang cenderung kecil. Terdapat beberapa cara untuk menentukan metode peramalan mana yang akan dipilih sebagai metode peramalan yang paling baik, diantaranya Mean Square Error (MSE).Untuk mencari MSE digunakan rumus sebagai berikut:

Dimana nilai e adalah selisih antara nilai Y dengan peramalan (Yt). Model yang memiliki MSE paling kecil adalah model persamaan yang paling baik.

CONTOH KASUS.............Penjualan Produk X pada tahun 2010 adalah sebagai berikut:WaktuBulanPenjualan

1Januari1143

2Februari1037

3Maret857

4April757

5Mei948

6Juni660

7Juli683

8Agustus809

9September1078

10Oktober696

11November777

12Desember672

Jumlah10117

Tentukan peramalan penjualan pada bulan ke-18 dan bulan ke-25!

PenyelesaianDari tabel di atas akan dibuat deskripsi data ke dalam bentuk poligon agar dapat memudahkan menganalisis data. Berikut ini adalah poligon data dari data hasil penjualan produk X pada tahun 2010:

A. Tabulasi Data:

B. Menentukan Model Persamaan Matematika:1) Trend LinierDari tabel tabulasi data di atas, maka diperoleh:

Setelah itu masukan nilai a dan b ke dalam persamaan Yt = a + bt , sehingga menjadi sebuah persamaan trend linier Yt = 843,08+ 13.t.

2) Trend Kuadratik

Setelah itu nilai a, b dan c dimasukan ke dalam persamaan Yt = a + bt + ct2 , sehingga menjadi sebuah persamaan trend kuadratik Yt = 790,65 + 13.t + 1,1.t2.

3) Trend Eksponensial

Setelah itu nilai a dan b dari hasil perhitungan di atas dimasukan ke dalam persamaan Yt = a.bt , sehingga menjadi sebuah persamaan trend eksponensial Yt = 828,58 + 0,99t.

C. Ketepatan Model Peramalan1) Trend Linier Yt = 843,08+ 13.t

2) Trend Kuadratik Yt = 790,65 + 13.t + 1,1.t2

3) Trend Eksponensial Yt = 828,58 + 0,99t

PembahasanData pengamatan runtun waktu untuk perubahan hasil penjualan produk X di tahun 2010 setiap bulannya, dapat diketahui bahwa perubahan nilai runtut waktu pengamatan dari bulan ke bulan jumlahnya cukup bervariasi berupa peningkatan dan penurunan. Jumlah penjualan tertinggi terjadi pada bulan Januari sebanyak 1143. Penurunan penjualan tertinggi terjadi pada bulan Juni sebanyak 660. Keterangan tersebut memperlihatkan perubahan nilai runtun waktu pengamatan yang fluktuatif. Sebelum dilakukan perhitungan, akan dihitung Mean Square Error (MSE) terlebih dahulu. Hal ini dilakukkan untuk mencari trend mana yang paling tepat dan memiliki kesalahan terkecil untuk dijadikan acuan peramalan. Berikut ini adalah perhitungan MSE dari trend linier, trend kuadratik, dan trend eksponensial:

1) MSE Trend Linier

2) MSE Trend Kuadratik

3) MSE Trend Eksponensial

Dari perhitungan MSE di atas, bahwa nilai MSE dari trend kuadratik merupakan yang terkecil. Jadi dapat diketahui bahwa trend kuadratik pada peramalan ini memiliki kecendrungan kesalahan yang paling rendah dibanding dengan trend linier dan trend eksponensial.

Berikut ini adalah poligon dari permalan penjualan produk X.

Dari perhitungan menggunakan trend kuadratik di atas, maka dapat diramalkan penjualan produk X pada bulan ke-18 adalah sebanyak 1074, dan untuk bulan ke-25 sebanyak 1816. Dapat dilihat pada kurva di atas, pada bulan ke-12 sampai dengan bulan ke-25 terlihat bahwa jumlah penjualan produk X dari bulan ke bulan mengalami peningkatan.