peramalan decline curve

BAB VIII: ANALISIS DECLINE CURVE

(Versi 12 November 2004)

Analisis Kinerja Produksi

Analisis kinerja (performance analysis) yang dimaksud di sini adalah analisis terhadap data

yang diperoleh dari lapangan – bukan data yang diperoleh dari laboratorium – untuk

mempelajari dan memprediksi kinerja suatu sumur, reservoir, atau lapangan. Data yang

diperoleh dari lapangan tersebut diantaranya yang paling penting adalah data produksi. Data

lain yang juga menjadi objek analisis adalah data tekanan bawah sumur, tekanan kepala

sumur, ukuran choke, GOR, dan lain sebagainya. Produksi minyak dari suatu reservoir akan

menurun dengan sendirinya secara alamiah. Beberapa faktor yang menyebabkan penurunan

produksi tersebut antara lain:

1. Tekanan reservoir menurun

2. Perubahan permeabilitas relatif

3. Water cut atau GOR meningkat

4. Kerusakan formasi karena kegiatan produksi

5. Fluid cross flow

6. Kombinasi berbagai faktor di atas.

Metode analisis yang digunakan dalam melakukan analisis kinerja produksi tergantung pada

jenis data, jenis reservoir, dan jenis mekanisme pendorongan. Namun, pada dasarnya metode

yang digunakan untuk melakukan analisis dan kemudian untuk peramalan tersebut adalah

ekstrapolasi kecenderungan (trends) dari data yang diobservasi untuk masa yang akan datang.

Gambar skematik berikut menunjukkan prinsip metode peramalan produksi.

q

Waktu

Peramalan waktu y.a.d.

Sejarah

Produksi menurun (declining)

Analisis Decline Curve, hal. 1

Metode, yaitu berupa plot parameter produksi, untuk melakukan analisis sejarah produksi dan

ekstrapolasi sejarah produksi tersebut di masa yang akan datang yang sering dipakai,

diantaranya adalah:

1. Plot p/z vs. Gp (material balance untuk reservoir gas)

2. Plot log oil cut vs. Np, plot log GOR vs. Np, plot log OWR vs. Np, atau plot log WOR vs.

Np (dapat juga dilakukan dengan simulated data)

3. Plot laju produksi vs. waktu (analysis decline curve), seperti ditunjukkan oleh gambar

skematik di atas.

Berikut adalah contoh skematik dari beberapa plot tersebut:

Kurva Penurunan Produksi

Kurva penurunan produksi (production decline curve) berupa qo vs. t atau qo vs. Np sering

digunakan untuk melakukan analisis kinerja produksi suatu reservoir karena data produksi

yang selalu tersedia. Disebut dengan “decline curve” karena metode analisis ini melibatkan

kurva laju produksi terhadap waktu yang menurun (declining). Oleh karena itu, decline curve

akan mempunyai arti jika sumur atau reservoir telah diproduksikan sesuai dengan

kapasitasnya. Analisis decline curve dapat dilakukan untuk beberapa kasus diantaranya:

Oil cut (%)

Np

Abandon

p/z

GpUltimate recorvery

Log GOR

Np

WOR

Np

• Reservoir dengan tekanan yang sedang menurun

• Reservoir yang menunjukkan peningkatan water cut atau producing GOR


• Reservoir dengan gravity drainage.

Sebaliknya, analisis decline curve tidak dapat dilakukan untuk kasus-kasus berikut:

• Reservoir dengan water drive atau gas cap drive yang kuat karena dalam kasus ini laju

produksi dikontrol oleh gaya eksternal dan biasanya mengalami penurunan tekanan yang

sedikit (minimal).

• Tight reservoir pada tahap awal depletion karena pada kasus ini production decline tidak

merefleksikan karakter reservoir secara utuh. Laju produksi diakibatkan oleh kondisi

infinite acting reservoir

• Reservoir dengan sumur-sumur yang sedang mengalami batasan secara mekanis karena

dalam kasus ini laju produksi dikontrol oleh batasan mekanis tersebut, misalnya choke, dan

bukan oleh keterbatasan kemampuan reservoir untuk memproduksikan minyak.

Penyajian Data Produksi

Untuk dapat melakukan analisis decline curve dengan baik dan benar, perlu dilakukan

penyiapan dan penyajian data produksi dengan benar. Dalam kaitan ini, terdapat dua hal yang

perlu diperhatikan, yaitu bahwa data produksi seringkali dicatat dan disajikan dalam bentuk:

1. Smoothed data

2. Calender atau operated day.

Interpretatsi decline curve seringkali sulit atau bahkan tidak mungkin dilakukan karena

kesalahan yang dikandung data produksi (sifat erratic). Tidak semua sumur berproduksi pada

seluruh hari dalam satu bulan walaupun data produksi tersebut biasanya dikumulatifkan

dalam interval satu bulan kalender. Smooting yang dilakukan terhadap data seperti itu hanya

akan membuat ekstrapolasi lebih baik tapi tidak akan memberikan jawaban yang benar. Lebih

dari itu, smoothing yang ”terlalu baik” akan menghilangkan karakteristik decline yang

sebenarnya. Smoothing data produksi yang biasa dilakukan adalah sebagai berikut:

a. Rata-ratakan data produksi

b. Jumlahkan data produksi rata-rata untuk satu periode waktu tertentu, misalnya tiga bulan,

enam bulan, atau satu tahun

Misal: NNNN 3p2p1ppt ++=

c. Atau gunakan rata-rata dalam selang beberapa periode yang sedang berjalan (running

average), biasanya menggunakan selang tiga periode, yaitu:

3

NNNN

)1n(p)n(p)1n(ppr

+− ++=


Selanjutnya perlu diperhatikan bahwa data produksi dalam bentuk laju alir di lapangan dapat

dinyatakan dalam ”calender day” rate atau dalam ”operated day” rate. Calender day rate

adalah total produksi bulanan dibagi dengan jumlah hari dalam bulan kalender bersangkutan.

Operated day rate adalah total produksi bulanan dibagi dengan jumlah hari produksi yang

sebenarnya pada bulan itu. Karena itu, penyesuaian-penyesuaian (adjustments) harus

dilakukan sebelum data produksi tersebut disajikan dan dianalisis.

Contoh 1: Plot Data Produksi

Plot production decline curve dalam tabel berikut dengan menggunakan:

a. Data mentah (raw data)

b. Jumlah dalam interval tiga bulanan

= 1500 + 803 + 1690 = 3993 bbl, dst

c. Running average 3-bulanan

= (1500 + 803 + 1690)/3 = 1331 bbl, dst.

Waktu (bulan)

Laju alir (bpm)

Jumlah 3 bulan (bbl)

Running average

(bbl)

1 1500 1500

2 803 3993 1331

3 1690 1095

4 791 1130

5 909 2160 720

6 460 670

7 641 488

8 362 1500 500

9 497 358

10 215

Penyelesaian:

Ketiga sajian data produksi tersebut, yaitu Kolom 2 berupa data mentah, Kolom 3 berupa

jumlah dalam interval tiga bulanan, dan Kolom 4 berupa running average tiga bulanan

kemudian diplot. Hasilnya ditunjukkan oleh gambar berikut. Dari ketiga kurva produksi

tersebut, mana yang merepresentasikan karakteristik penurunan produksi yang benar?


0

1000

2000

3000

4000

0 2 4 6 8Bulan

Laju

Alir

, bbl

10

Bulanan

3 Bulanan

Running

Loss Ratio dan Jenis Kurva Penurunan Produksi

Arps dikenal sebagai ”bapak decline curve” walaupun karakteristik penurunan produksi telah

dikenal dan menjadi bahan observasi para ilmuwan dan praktisi perminyakan sebelumnya.

Arps telah membuat persamaan untuk tiga jenis penurunan produksi yang masing-masing

disebut eksponensial, hiperbolik, dan harmonik (lihat penjelasan lebih detail pada bagian

akhir dari bab ini). Ide dasar Arps tidak lepas dari definisi loss ratio dari Johnson dan Bollen,

yaitu:

t/q

qqq

qa

21

2ΔΔ

≈−

=

Jadi, terlihat bahwa loss ratio tidak lain adalah satu per konstanta decline. Dengan demikian,

decline curve jenis eksponensial dicirikan oleh loss ratio yang koanstan. Sedangkan decline

curve jenis hiperbolik dicirikan oleh turunan pertama dari loss ratio yang konstan. Perhatikan

contoh berikut:

Contoh 2: Kaitan Loss Ratio Dengan Jenis Decline Curves

Data yang menunjukkan decline eksponensial:

Contoh perhitungan:

431460

431qq

qa

21

2−

=−

= = (– 14.86/interval 6 bulan)(6 bulan) = – 89.2/bulan

Loss ratio rata-rata = 86.8

Loss ratio dapat dinyatakan sebagai 1/D, dimana D = decline rate. Jadi, D = 1/86.8 (100) =

1.15 %/bulan


Tahun Bulan Laju Produksi

Bulanan (bbl/bln)

Production Loss selama 6 bulan (bbl/bln/6 bln)

Loss ratio (/bulan)

7 460

1 1 431 -29.0 -89.2

7 403 -28.0 -86.4

2 1 377 -26.0 -87.0

7 352 -25.0 -84.5

3 1 330 -22.0 -90.0

7 309 -21.0 -88.3

4 1 288 -21.0 -82.3

7 269 -18.6 -86.9

5 1 252 -17.4 -86.9

7 235 -16.3 -86.8

6 1 220 -15.3 -86.4

7 206 -14.3 -86.5

7 1 192.7 -13.4 -86.3

Data yang menunjukkan decline hiperbolik:

Contoh perhitungan:

16101905

1610qq

qa

21

2−

=−

= = (– 5.46/interval 6 bulan)(6 bulan) = – 32.76/bulan

Turunan pertama dari loss ratio rata-rata,

b = 06

)76.32(47.34ttyy

12

12−−−−

=−

−= – 0.28

Rata-rata turunan pertama dari loss ratio = – 0.508

Dari data yang ditunjukkan pada tabel berikut, terlihat bahwa decline hiperbolik tidak terjadi

sepanjang sejarah produksi. Decline hiperbolik, yang dicirikan oleh turunan pertama dari loss

ratio yang konstan dimulai pada bulan ke-7 tahun ke-3.

Pertanyaan untuk diskusi:

1. Decline jenis apakah yang terjadi sebelum jenis hiperbolik dimulai?

2. Apakah suatu jenis decline akan berlaku sepanjang sejarah produksi sutu sumur atau

reservoir?


Tahun Bulan Laju Produksi

Bulanan (bbl/bln)

Production Loss selama 6 bulan (bbl/bln/6 bln)

Loss ratio (/bulan)

Turunan pertama loss ratio

1 1 1950

7 1610 -295 32.76 -0.63

2 1 1365 -254 34.47 -0.28

7 1177 -188 36.97 -0.42

3 1 1027 -150 41.15 -0.70

7 904 -123 44.20 -0.508

4 1 802 -102 47.25 -0.508

7 717 -85 50.30 -0.508

5 1 644 -73 53.35 -0.508

7 582 -62 56.40 -0.508

6 1 529 -53 59.45 -0.508

7 483 -46 62.50 -0.508

7 1 442 -41 65.55 -0.508

7 406 -36 68.60 -0.508

Nominal dan Effective Decline Rates

Decline rate (D) dapat didefinisikan sebagai:

q

qqD

1

21−=

yang menunjukkan seberapa banyak perubahan laju produksi setelah suatu periode waktu

tertentu dibandingkan dengan laju produksi sebelum periode waktu tersebut.

Sementara itu, Arps telah mendefinisikan dua persamaan umum untuk menghitung decline

rates, yaitu:

Persamaan dalam bentuk diferensial:

–q

Ddtdq⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

Persamaan dalam bentuk:

qKD b=


Dilihat secara kasat mata sekalipun, kedua persamaan di atas hanyalah persamaan umum

sebuah garis lurus. Jika plot log q vs. t berupa garis lurus, sehingga decline rate konstan,

maka dari bentuk diferensial diperoleh:

dqq1dtD =−

Dengan mengambil integral, maka diperoleh:

∫ ∫=−t

0

q

q

2

1qdqdtD

qlnqlnDt 12 −=−

Catatan: untuk plot log q vs. t berupa garis lurus, maka berlaku pula

qlnqlnDt i −=−

yang berarti persamaan garis lurus dalam bentuk:

– mx = b – y

Persamaan hasil integrasi di atas kemudian dapat ditulis sebagai:

t

]q/qln[D 21=

Atau dapat pula ditulis sebagai

eqq Dt22

−=

Konstanta decline D yang didefinisikan oleh persamaan-persamaan di atas membawa kita

kepada definisi laju penurunan produksi sebagai berikut:

1. Nominal decline rate

2. Effective decline rate

Untuk menjelaskan hal ini, tinjau terlebih dahulu contoh berikut.

Contoh 3: Definisi Decline Rates

Diketahui pada tahun 2000 laju produksi = 100 BOPD dan pada tahun 2001 laju produksi =

50 BOPD. Hitung decline rate per tahun.

Penyelesaian:

50% per tahun; ini disebut dengan effective decline rate (De), atau

69.3% per tahun; ini disebut dengan nominal decline rate (D).

Pada contoh di atas, effective decline rate diperoleh dari definisi umum decline rate:


qi

qqiDe

−=

Sedangkan nominal decline rate diperoleh dengan menggunakan persamaan:

t

)qqi(ln

D = atau tDeqiq −=

Jadi, nominal decline rate atau disebut juga instantaneous decline rate, D, didasarkan pada

persamaan decline rate dari Arps seperti dijelaskan di atas.

Hubungan De dan D:

Untuk satu time periode (yaitu t = 1 [bulan/tahun/dan sebagainya])

q = q

Dqqeq eiiD

i −=−

)D1(qeq eiD

i −=−

D1e eD −=−

maka:

D = - ln ( 1 – De )

atau

De = 1 – e-D

Jika hubungan tersebut diplot maka diperoleh gambar sebagai berikut. Terlihat bahwa harga

D dan De hampir sama sampai harganya sekitar 25%. Nominal decline rate akan meningkat

tajam pada harga-harga yang besar.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8Nominal Decline (D)

Effe

ctiv

e D

eclin

e (D

e)

1


Melihat karakteristik D dan De, maka lebih baik gunakan D dan bukan De karena untuk D

relatif lebih mudah dalam mengubah satuan waktu, yaitu hanya melalui perkalian atau

pembagian dengan faktor konversi waktu. Sebagai contoh, D per tahun tinggal dibagi dengan

12 agar jadi D per bulan. Sedangkan untuk De,maka konversi dari decline per tahun menjadi

per bulan digunakan relasi berikut:

(1 – De(y)) = (1 – De(m))12.

Contoh 4: Penggunaan D dan De

Sebuah sumur mengalami decline dari 100 BOPD ke 96 BOPD dalam waktu satu bulan.

Perkirakan laju produksi setelah 11 bulan (yaitu setelah 1 tahun daari produksi 100 BOPD)

Penyelesaian:

a. Menggunakan D

1

)96

100(lnD = = 0.04082 /bulan

sehingga:

tDeqiq −=

= 100 e -0.01082 (12)

= 61.27 BOPD

b. Menggunakan De

bulan/04.0100

96100De =

−=

Konversi De per bulan ke De per tahun

1 – De(y) = (1 – De(m))12

De(y) = 1 – (1 – 0.04)12 = 0.3873/tahun

Setelah 1 tahun:

q = qi (1 – De)

= 100 (1 – 0.3873)

= 61.27 BOPD

Contoh 5: Peramalan Menggunakan D

Hitung produksi satu tahun pada contoh di atas.


Penyelesaian:

Dari contoh di atas diketahui:

qi = 100 BOPD

q = 61.27 BOPD

D = 0.04082/bulan = 0.04082 (12) = 0.4896/tahun

Maka:

year/4896.0

hari/STB27.61100D

qqiNp

−=

−=

tahun/hari365xhari

tahunSTB06.79=

= 28.858 STB

Analisis Rate Decline: Metode Analitik

Dasar untuk melakukan analisis dan perhitungan laju penurunan produksi (rate decline

analysis) adalah berbagai kurva karakteristik yang disebut type curves. Publikasi intensif

tentang decline curve analysis menggunakan type curves yang sangat populer telah

disampaikan oleh Fetkovich pada tahun 1980. Type curves adalah kurva-kurva yang

dihasilkan secara matematis yaitu menggunakan model matematis yang merupakan solusi

analitik (eksak maupun pendekatan) terhadap persamaan difusivitas. Di samping itu, type

curves juga didasarkan atas berbagai investigasi empiris menggunakan data produksi. Contoh

untuk kasus yang terakhir yang sangat populer dan dibahas dalam bab ini adalah studi yang

dilakukan oleh Arps pada tahun 1945. Bagian ini menjelaskan analisis rate decline

menggunakan metode analitik sedangkan metode empirik akan dijelaskan kemudian.

Analisis rate decline menggunakan metode analitik memerlukan pemahaman tentang periode

aliran (yang merupakan pendekatan untuk menyederhanakan formulasi solusi analitik) di

dalam reservoir. Periode aliran tersebut biasa dibagi menjadi tiga kategori, yaitu transient,

pseudosteady state, dan steady state. Berdasarkan hal itu, periode penurunan produksi pada

suatu sumur dapat dibagi menjadi dua bagian utama, yaitu:

(1) Transient decline (“infinite acting”), yaitu penurunan produksi alamiah yang disebabkan

oleh ekspansi minyak, gas, dan air dalam suatu daerah pengurasan (drainage area) dengan

radius yang berubah (membesar) sehingga volume pengurasan tidak tetap.

(2) Depletion decline (“pseudosteady state”), yaitu penurunan produksi alamiah setelah

transient decline; hal ini terjadi setelah jari-jari pengurasan (drainage radius) telah


mencapai batas luar reservoir sehingga sumur berproduksi dari suatu volume reservoir

yang konstan.

Secara praktis, transient decline hanya terjadi pada sumur dengan permeabilitas efektif lebih

kecil dari 100 md. Sedangkan depletion decline terjadi pada semua sumur yang berproduksi

dengan berbagai mekanisme pendorongan yaitu ekspansi fluida dan batuan, solution-gas,

gravity drainage, atau water drive.

Periode transient dicirikan oleh perubahan kondisi aliran yang sangat cepat di sumur. Periode

ini dimulai segera setelah sumur dibuka dan terus berlanjut sampai “gangguan” laju produksi-

dan-tekanan yang terjadi di sumur merambat dan mencapai batas-batas daerah pengurasan.

Ketika batas-batas luar tercapai oleh gangguan tekanan dari sumur dan seluruh reservoir

mulai berkontribusi terhadap produksi, kondisi di sumur mulai stabil, dan periode transient

secara bertahap berubah menjadi periode pseudosteady state. Dengan demikian pseudosteady

state berhubungan dengan periode depletion. Oleh karenanya, pada bagian ini kedua istilah

tersebut digunakan secara bergantian. Reservoir dengan permeabilitas tinggi mempunyai

periode transient yang lebih singkat dibandingkan dengan reservoir yang mempunyai

permeabilitas rendah. Pada kasus yang terakhir, jika reservoir sangat ketat, produksi dapat

berlangsung secara transient selama berbulan-bulan bahkan bertahun-tahun.

Analisis decline curve khususnya yang menggunakan metode analitik mempunyai berbagai

kegunaan. Metode ini dapat digunakan untuk mengidentifikasi kecenderungan penurunan

tingkat produksi suatu sumur atau suatu lapangan sehingga dapat dilakukan peramalan

produksi dengan cara mengekstrapolasi kurva tingkat produksi tersebut untuk waktu yang

akan datang. Metode ini juga dapat digunakan untuk melakukan interpretasi laju penurunan

produksi sehingga dapat diperoleh informasi mengenai sifat fisik reservoir dan sumur,

misalnya untuk menghitung permeabilitas, menentukan faktor skin, dan menentukan ukuran

daerah pengurasan jika diperoleh keselarasan (matching) dengan type curves. Selanjutnya,

metode ini juga dapat digunakan untuk melakukan ekstrapolasi kurva produksi setelah

perubahan yang mendadak, misalnya akibat operasi stimulasi sumur, atau untuk melakukan

penyesuaian-penyesuaian (adjustments) operasional di lapangan, misalnya untuk kasus

terjadinya backpressure di permukaan.

Dalam kaitan dengan metode analitik, pada bagian ini dibahas mengenai dua profil produksi

yaitu untuk sumur yang berproduksi pada tekanan konstan dan sumur yang berproduksi pada


laju produksi konstan. Produksi pada tekanan alir konstan artinya laju produksi menurun

secara kontinu. Sedangkan produksi pada laju produksi konstan artinya tekanan alir bawah

sumur dan tekanan kepala sumur menurun secara kontinu. Perlu dicatat di sini bahwa untuk

kasus yang pertama, tekanan alir kepala sumur konstan yang merupakan metode produksi

yang relatif lebih praktis di lapangan, tidak berhubungan langsung dengan kasus tekanan alir

bawah sumur konstan yang merupakan dasar perhitungan metode yang dibahas pada bagian

ini. Pada kenyataannya, tekanan bawah sumur berubah jika laju alir menurun secara bertahap

dan tekanan kepala sumur dijaga konstan. Namun demikian, perubahan ini tidak begitu besar,

sehingga dapat diabaikan untuk memudahkan pengembangan metodologi perhitungan tanpa

kehilangan akurasi hasil perhitungan.

Pada pembahasan analisis rate decline berikut ini, pembahasan utama adalah untuk sumur

yang berproduksi pada tekanan kepala sumur konstan. Produksi dengan tekanan kepala sumur

konstan sangat cocok untuk sumur-sumur yang mempunyai produktivitas rendah yang harus

berproduksi dengan tekanan separator atau tekanan aliran di pipa konstan sehingga

pengaturannya tidak terbatas dengan jepitan (choke) di kepala sumur. Cara produksi ini juga

cocok untuk sumur-sumur “tua” berlaju produksi tinggi ketika tekanan kepala sumur telah

mencapai tekanan pengiriman (delivery) minimum yang diperlukan untuk menjaga aliran di

permukaan dengan tekanan seperator konstan dan untuk melawan backpressure. Produksi

dengan laju produksi konstan dapat diperlukan untuk lapangan yang tingkat produksinya

terbatas oleh satu atau lebih alasan berikut:

(1) Terbatas oleh kapasitas peralatan pemroses di permukaan

(2) Mempunyai masalah reservoir yang bersifat lokal, misalnya produksi dengan gas atau

water coning

(3) Kontrak penjualan yang mensyaratkan tingkat produksi tertentu

(4) Keterbatasan karena aturan produksi (“kuota”).

Untuk kasus produksi dengan tekanan konstan, rate decline dapat dianalisis dengan

menggunakan type curves, yaitu berupa plot antara laju produksi terhadap waktu dalam

bentuk variabel tak berdimensi. Type curves yang telah ada sekarang ini (yang merupakan

kombinasi solusi analitik dan empirik terhadap aliran fluida di dalam media berpori) dapat

digunakan baik untuk periode aliran transient maupun pseudosteady state serta untuk sumur

yang mengalami stimulasi maupun tidak.


Transient Rate Decline

Telah diketahui bahwa pembukaan suatu sumur untuk mulai berproduksi akan mengganggu

keadaan kesetimbangan di dalam reservoir dan menciptakan respons tekanan di lubang

sumur. Respons tekanan tersebut merambat menjauhi lubang sumur dan memperbesar daerah

yang sedang dikuras oleh sumur tersebut. Selama tekanan merambat menuju batas luar

reservoir, kondisi produksi di lubang sumur berubah secara cepat. Produksi pada periode ini

disebut periode produksi transient atau periode produksi dari reservoir yang bersifat infinite

acting (seolah-olah tak terbatas). Ketika respons tekanan mencapai batas-batas reservoir dan

seluruh daerah yang terkuras mulai berkontribusi terhadap produksi di lubang sumur, kondisi

lubang sumur kemudian mulai stabil pada kondisi pseudosteady state. Kondisi ini ditandai

oleh perubahan kondisi produksi yang lambat akibat dari depletion keseluruhan volume

daerah pengurasan, yaitu volume reservoir.

pi – pwf(t)

pwf(t)

pi

q (konstan) qi

q(t) pwf (konstan)

t t

Constant rate Constant pwf

Pada periode produksi transient dikenal dua macam keadaan produksi di sumur yaitu: sumur

yang diproduksi dengan laju produksi konstan dan dan sumur yang diproduksi dengan

tekanan alir sumur konstan seperti ditunjukkan oleh gambar skematik di atas. Dalam literatur,

solusi pendekatan persamaan difusivitas untuk periode transient jika sumur berproduksi pada

laju produksi konstan telah tersedia. Pada bagian ini, akan disampaikan solusi persamaan

difusivitas jika sumur berproduksi pada tekanan konstan. Perhitungan penurunan laju

produksi untuk kasus sumur berproduksi pada tekanan konstan mengikuti cara yang sama

dengan perhitungan penurunan tekanan sumur untuk kasus sumur berproduksi pada laju

produksi konstan. Dalam buku mereka, Golan and Whitson menulis bahwa untuk kasus ini,

untuk menggambarkan laju produksi terhadap waktu, digunakan prinsip bahwa produksi

transient merupakan suatu serial produksi “steady state” dengan jari-jari pengurasan yang

membesar. Dengan demikian, dengan menuliskan persamaan aliran satu fasa radial periode

steady state untuk drawdown tekanan konstan (yaitu pwf konstan) dan jari-jari pengurasan

yang membesar diperoleh:


]r/)t(rln[B2.141)pp(kh

)t(qwae

wfeμ

−=

dimana rwa adalah apparent wellbore radius, yaitu rwa=rwe-s. Perlu dicatat di sini, bahwa

konsep “expanding drainage radius” hanya berlaku selama periode infinite-acting. Persamaan

di atas menunjukkan bahwa meningkatnya jari-jari pengurasan mengakibatkan terjadinya

penurunan laju produksi. Kondisi transient tersebut diperlihatkan pada gambar berikut yang

menunjukkan peningkatan radius pengurasan dan penurunan laju produksi yang

diakibatkannya.

r

p

r1 r2 r3

re

no-flow

•

•

•

r1 r2 r3

t

pwf (konstan)

Radius pengurasan mengembang

Laju produksi

qi

Waktu

rw

Dengan menggunakan definisi qD, yaitu:

( )ppkhqB2.141q

wfiD −

μ=

dimana:

q = laju alir, STB/day

B = faktor volume formasi, bbl/STB

μ = viskositas, cp

k = permeabilitas, md

h = ketebalan formasi, ft

pi = tekanan awal, psia

pwf = tekanan alir dasar sumur, psia

maka dapat disimpulkan bahwa hubungan jari-jari pengurasan transient dengan qD adalah:

)q/1exp(r)t(r Dwae =

Selanjutnya, dengan menggunakan definisi qD di atas dan tD seperti berikut:


rc

kt0002637.0t

wa2

tD

φμ= jika t dalam jam

atau

rc

kt006327.0t

wa2

tD

φμ= jika t dalam hari

dimana

φ = porositas, fraksi

ct = kompresibilitas total, psi-1

rwa = apparent wellbore radius, ft

maka solusi terhadap persamaan difusivitas untuk kondisi batas tertentu telah diperoleh dan

telah terdokumentasi dalam literatur. Untuk kasus laju produksi konstan, solusi persamaan

difusivitas menghasilkan penurunan tekanan sumur sebagai fungsi dari waktu dan/atau jari-

jari pengurasan sebagai:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡μ−=

r)t(rln

khqB2.141p)t(p

wa

eiwf

atau jika digabungkan dengan definisi pD, maka dapat ditulis:

pkh

qB2.141p)t(p Diwfμ

−=

Dengan demikian, tergantung kondisi produksi di sumur, analisis rate decline dapat dilakukan

dengan menggunakan solusi untuk pD atau qD. Gambar berikut yang berupa plot log qD vs.

log tD adalah contoh kurva penurunan produksi dari Earlougher (1977) berdasarkan data dari

Jacob dan Lohman (1952) yang merupakan solusi umum untuk kondisi transient (infinite

acting). Jenis plot seperti itu disebut type curve yang menggambarkan karakter sumur selama

periode transient. Earlougher telah melakukan studi untuk menentukan akhir dari periode

transient (atau awal periode pseudosteady state). Ia menyatakan bahwa dengan menghitung

variabel waktu tak berdimensi maka dapat diperkirakan awal terjadinya periode pseudosteady

state. Untuk sumur yang terletak ditengah-tengah suatu reservoir silindris, waktu tersebut

adalah:

1.0t DApss =

atau

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π=

rr1.0twa

e2

Dpss

atau dalam variabel nyata dapat ditulis


k

Ac379t tpss

φμ=

dimana

tpss = waktu untuk mencapai periode pseudosteady state, jam

A = πre2 = luas daerah pengurasan, ft2

Seperti telah dijelaskan di muka bahwa analisis rate decline tidak hanya dapat digunakan

untuk memperkirakan profil laju produksi sumur tetapi juga dapat digunakan untuk

menentukan parameter reservoir dan memprediksi profil laju produksi di masa yang akan

datang. Hal ini dapat dilakukan jika terdapat data produksi yang cukup dan dapat diselaraskan

(matched) dengan type curves. Proses ini disebut dengan type curve matching yang membuat

kita dapat menghubungkan variabel tak berdimensi dengan variabel nyata. Hubungan tersebut

adalah logaritma real sama dengan logaritma tak berdimensi ditambah dengan suatu

konstanta. Hal ini diperoleh dengan mengambil logaritma dari definisi laju produksi tak

berdimensi dan waktu tak berdimensi di atas, yaitu:

( )⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡

−μ

=ppkh

qB2.141logqlogwfi

D

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φμ=

rc

kt0002637.0logtlogwa

2t

D

sehingga diperoleh hubungan berikut:


qlog)pp(kh

B2.141logqlogwfi

D +⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−μ

=

tlogrc

k0002637.0logtlog 2wat

D +⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φμ=

Dengan demikian dua plot log qD vs log tD dan log q vs. log t hanya dibedakan oleh suatu

harga konstanta yang sifatnya additive (dalam plot sifatnya linier). Dengan cara membuat

plot antara q vs. t pada kertas dengan skala log-log yang sama dengan type curve, yaitu plot

solusi umum qD(tD), dan kemudian menempatkannya di atas type curve maka dapat diperoleh

‘match” dengan cara menggeser-geser kurva tersebut secara horizontal atau vertical dengan

tetap menjaga sumbu-sumbu kedua plot parallel satu sama lain. Titik match yang diperoleh

menunjukkan bahwa:

)pp(khB2.141

qq

wfi

D

match −μ

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

rck0002637.0

tt

2wat

D

match φμ=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

Dengan memilih titik match pada type curve secara bebas (dipilih secara sembarang),

biasanya diambil qD = 1 dan tD = 1, maka dapat dihitung permeabilitas dan skin factor (dari

definisi rwa) dengan menggunakan kedua persamaan di atas, yaitu:

Dari titik match laju produksi:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−μ

=qq

)pp(hB2.141k

D matchwfi

Dari titik match laju produksi:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡φμ

=tt

ck0002637.0

rD matcht

2wa

sehingga

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

rrlns

w

wa

Depletion Rate Decline

Setelah periode awal yang berupa produksi dengan infinite-acting, produksi menjadi lebih

stabil yang didominasi oleh depletion. Oleh karenanya, periode ini disebut dengan periode

depletion (dalam gambar berikut ditunjukkan oleh kurva dengan garis putus-putus). Gambar


tersebut menunjukkan dua kasus produksi yaitu produksi dari finite reservoir dengan kondisi

batas luar no flow, kondisi batas dalam constant rate (gambar kiri) dan produksi dari finite

reservoir dengan kondisi batas luar no flow, kondisi batas dalam constant pressure (gambar

kanan). Periode depletion disebut juga dengan periode pseudosteady state yaitu jika laju

penurunan tekanan terhadap waktu tidak berubah. Ini terjadi untuk kasus depletion dengan

laju produksi konstan. Menggunakan konsep serial produksi “steady state” untuk

menjelaskan sifat produksi suatu sumur, maka pseudosteady state dicapai jika “expanding

drainage radius” telah mencapai batas-batas luar reservoir. Oleh karenanya, pada periode

pseudosteady state, tekanan akan turun di seluruh daerah pengurasan (yaitu di reservoir).

pi

p

Radius rw re

pi

p

Radius rw re

Cdtp=

∂ pr

Depletion - laju produksi konstan Depletion – tekanan sumur konstan

Dengan volume pengurasan yang konstan dari undersaturated reservoir, maka material

balance yang menghubungkan penurunan tekanan reservoir (pi – pr) dengan produksi

kumulatif minyak (Np) berikut berlaku:

= BN op )pp(cV ritp −

= )pp(cAh rit −φ

dimana

Vp = volume pori

ct = kompresibilitas total

A = luas daerah pengurasan (reservoir)

pi = tekanan awal reservoir

pr = tekanan reservoir setelah terproduksi Np

Dengan demikian untuk kasus constant rate depletion, dengan volume pengurasan konstan,

dan laju produksi konstan sehingga Np = q t, maka tekanan rata-rata reservoir menurun

terhadap waktu mengikuti persamaan berikut:

cAhqBtpp

tir φ−=


U dentuk kasus depletion ngan tekanan sumur konstan, formulasi penurunan tekanan untuk

reservoir undersaturated tidak sesederhana seperti kasus depletion laju produksi konstan di

atas. Terlebih lagi untuk kasus saturated reservoir. Untuk kasus undersaturated, tinjau

persamaan aliran radial dari reservoir dengan volume konstan dan tekanan pada batas luar

reservoir menurun terhadap waktu:

]r/rln[B2.141

]p)t(p[kh)t(q

wae

wfeμ

−=

Dengan cara yang sama dapat digunakan material balance yang menghubungkan pe(t) dengan

Np. Persamaan material balance tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

tergantung pada pe(t).

ntuk kasus saturated reservoir, persamaan material balance dari Tarner (1944) atau Tracy

solusi analitik baik untuk depletion laju produksi konstan, yaitu untuk kasus

liran radial periode pseudosteady-state, constant rate production dari sumur silindris pada

untuk constant pressure

roduction secara analitik dapat dinyatakan oleh (yang merupakan inversi Laplace space

an B adalah konstanta yang didefinisikan sebagai rasio re/rwa. Fetkovich kemudian

me mbangkan persamaan untuk A dan B tersebut seperti ditunjukkan oleh persamaan di

bawah ini.

)]t(pp[c)S1(VN eitawpp −−=

dimana cta adalah apparent total compressibility dari sistem yang

U

(1955) mungkin dapat digunakan. Namun hal itu bukan merupakan tujuan pembahasan dalam

bab ini.

Selanjutnya,

a

reservoir tertutup maupun untuk kasus depletion tekanan sumur konstan telah tersedia dalam

literatur. Menurut Golan dan Whitson, untuk kasus tertentu dalam hal ini kondisi batas luar

no-flow dan kondisi batas dalam constant pressure, Fetkovich (1980) berdasarkan solusi

berbentuk tabulasi dari Tsarevich dan Kuranov (1966) telah membuat type curves, seperti

ditunjukkan pada gambar berikut. Seperti ditunjukkan pada gambar tersebut, perubahan dari

periode transient menjadi pseudosteady state adalah sesaat (instantaneous) untuk kasus

bentuk reservoir circular. Perubahan ini terjadi pada tpss seperti dinyatakan oleh persamaan di

atas dan ditunjukkan pada gambar berikut sebagai tanda asterisk (*).

Solusi umum untuk penurunan produksi periode pseudosteady state

p

solution):

eAq tBD D−=

dimana A d

nge


5.0)r/rln(1Awae −

=

1)r/r(A2B

wae2 −

=

Melihat persamaan untuk kedua konstanta A dan B di atas, maka terlihat bahwa type curve

untuk penurunan produksi tergantung pada harga re/rwa, yaitu makin tinggi harga re/rwa, maka

makin besar harga tDpss, dan makin rendah harga qD pada saat mulai depletion.

n perhitungan

laju penurunan produksi (rate decline analysis) adalah berbagai kurva karakteristik yang

es yang dihasilkan dari solusi analitik, type curves

i observasi di lapangan. Salah satu hasil observasi yang sangat terkenal

Analisis Rate Decline: Metode Empirik

Seperti disebutkan pada bagian terdahulu, dasar untuk melakukan analisis da

disebut type curves. Di samping type curv

juga dapat didasarkan atas investigasi empiris menggunakan data produksi. Bagian ini

menjelaskan analisis rate decline menggunakan metode empirik berdasarkan studi yang

dilakukan oleh Arps.

Kurva penurunan produksi secara eksponensial seperti ditunjukkan oleh solusi analitik di atas

didukung oleh berbaga


telah dipublikasikan oleh Arps pada 1945 yang menyajikan hasil suatu studi mengenai data

produksi. Arps menyatakan bahwa semua penurunan produksi pada periode depletion dapat

dinyatakan oleh persamaan empiris berikut ini (persamaan tersebut selanjutnya dikenal

sebagai persamaan decline hiperbolik).

)bDt1(

qq b/1

i

+=

dimana

qi = laju produksi awal (dengan mengabaikan periode transient)

q = laju produksi pada waktu t

tanta penurunan (decline) laju produksi

engelompokkan tiga jenis decline

perbolik, dan harmonik. Arps menemukan

ahwa kurva data produksi dapat dimodelkan oleh persamaan di atas dengan qi, D, dan

e harmonik: b = 1.

ine harmonik:

D = kons

b = eksponen penurunan (decline) laju produksi.

Sehubungan dengan persamaan tersebut di atas, Arps m

masing-masing disebut sebagai eksponensial, hi

b

koefisien b tertentu. Ketiga jenis decline dibedakan oleh harga b masing-masing sebagai

berikut:

(1) decline eksponensial: b = 0

(2) decline hiperbolik: 0 < b < 1

(3) declin

Sehingga:

Untuk decline eksponensial:

eqq Dti−=

Untuk decl

q)Dt1(

q i+

=

alasan fisik untuk ketiga jenis decline yang ia temui. Ia hanya

menunjukkan bahwa decline eksponensial (b = 0) merupakan yang paling umum dan bahwa

eksponen b umumnya berkisar antara 0 sampai dengan 0.5. Penelitian lain oleh Cox, Ehlig-

Arps tidak memberikan

Economides dan Ramey, serta Fetkovich kemudian mengenali karakter decline jenis

eksponensial yang dicirikan oleh plot ln q vs. t berupa garis lurus. Plot ln q vs. t yang berupa

garis lurus menurut mereka adalah typical untuk solusi analitik persamaan difusivity radial

untuk sistem constant bottomhole flowing pressure untuk closed boundary, circular


homogeneous reservoir. Oleh karena itu, karena solusi tersebut untuk slightly compressble

fluid (yaitu liquid), maka eksponential plot tersebut merepresentasikan single-phase fluid

flow dari bounded reservoir. Eksponential decline curve mencerminkan pengaruh dari

reservoir secara keseluruhan. Telah diketahui pula bahwa b = 0.3 adalah cocok untuk

reservoir dengan solution-gas drive, b = 0.5 menunjukkan reservoir dengan water drive atau

gravity drainage (namun b = 0.5 juga bisa menunjukkan gas wells dengan high drawdown), b

= 0 menunjukkan gas wells dengan low drawdown, harga ”b” yang besar menunjukkan

layered atau dual porosity system, harga ”b” yang meningkat menunjukkan kompresibilitas

total dan saturasi gas yang meningkat, dan b>1 artinya transient atau transition flow.

Selanjutnya, diketahui bahwa decline eksponensial merupakan yang paling kuat dan laju

produksi menurun lebih cepat dibandingkan decline hiperbolik maupun harmonik. Oleh

karenanya, decline eksponensial sering digunakan untuk memperkirakan kecenderungan

kurva laju produksi untuk evaluasi ekonomi yang memerlukan asumsi perkiraan yang

konservatif (pesimistik). Sedangkan decline harmonik merupakan metode perkiraan laju

produksi yang paling optimistik dan decline hiperbolik berada di antara keduanya.

Jika data produksi tidak tersedia, maka diperlukan metodologi lain untuk memprediksi laju

produksi. Fetkovich telah memodifikasi persamaan Arps untuk decline eksponensial di atas

an menuliskan qi dan D sebagai fungsi variabel reservoir, yaitu: d

[ ]5.0)r/rln(B2.141)pp(kh

qwae

wfii −μ

−=

[ ]5.0)r/rln()rr(ck)000264.0(2D =

wae2wa

2et −−φμ

Kenyataan menunjukkan bahwa tidak semua sumur memperlihatkan kurva laju produksi yang

bersifat eksponensial selama periode depletion. Dalam banyak kasus, decline hiperbolik yang

lebih ”gradual” lebih banyak ditemui. Decline hiperbolik ini seringkali ditunjukkan oleh

sumur yang mempunyai energi alamiah maupun buatan yang memperlambat penurunan

tekanan dibandingkan dengan energi yang diakibatkan oleh ekspansi fluida (minyak) saja.

Tepatnya, decline hiperbolik ditunjukkan oleh reservoir yang mempunyai mekanisme

pendorongan solution-gas, ekspansi gas cap, atau water drive. Juga ditunjukkan oleh reservoir

yang mengalami injeksi air atau gas. Pada kasus-kasus tersebut yang terjadi adalah

peningkatan kompresibilitas total. Jika diplot pada kertas semilog, maka log laju produksi

terhadap waktu menunjukkan bentuk seperti terlihat pada gambar berikut.


Pada gambar tersebut terlihat pula bentuk kurva decline eksponensial yang berupa garis lurus

dengan kemiringan kurva:

[ ] [ ]tt

dimana t dan q adalah sua

q/qlog302.2

q/qlnD ii −=−=

tu titik sembarang pada garis lurus semilog plot di atas, dan qi

adalah titik perpotongan dengan sumbu-y (nilai kurva pada t = 0).

Persamaan Arps untuk decline hiperbolik dapat pula dituliskan dalam bentuk variabel tak

berdimensi dan koefisien decline analitik A dan B, yaitu:

)tbB1( Db/1Dd

+

Persamaan ini dapat diplot untuk menggambarkan dec

Aq =

line eksponensial, harmonik, dan

hiperbolik dalam satu type curve (satu buah kurva) dengan mendefinisikan qDd dan tDd

dimana, menurut Fetkovich, adalah:

Aq

qatauqqq D

Ddi

Dd ==


tBtatauDtt DDdDd ==

Dengan menggunakan definisi ini, persamaan decline eksponensial dan hiperbolik Arps dapat

ditulis masing-masing sebagai berikut (yaitu ditulis dalam unit dimensionless variables):

Eksponensial:

Hiperbolik:

eq tDd Dd−=

)tb1(1qDd

b/1Dd+

=

Plot dari kedua persamaan tersebut dapat dilihat pada gambar berikut untuk b = 0 sampai b =

1. Jika dilakukan m ype curve ini kita dapat menentukan qi, D, dan eksponen

produksi diketahui.

atching, dengan t

decline b jika data

Telah dikemukakan pada bagian terdahulu bahwa transisi dari periode transient dan

pseudosteady state secara praktis terjadi sesaat (instantaneous) sehingga seringkali sulit

menentukan jenis type curve yang harus digunakan jika type curve untuk kedua periode

tersebut dibuat terpisah. Oleh karena itu, akan lebih mudah jika digunakan satu grafik yang

enggabungkan kedua periode tersebut. Fetkovich telah membuat grafik semacam itu seperti m

diperlihatkan oleh gambar berikut.


Jika diamati, maka grafik di atas merupakan plot solusi analitik (lihat gambar hasil plot oleh

Fetkovich dari solusi Tsarevich dan Kuranov di atas) dengan menggunakan dimensionless

unit variables. Perbedaan yang terjadi pada tDd “awal” (yang kelihatannya terdapat kesalahan

karena pseudosteady state tidak tergantung pada re) antara di atas dengan Tsarevich dan

uranov dapat dijelaskan oleh gambar berikut. K

Untuk mendapatkan type curve yang lebih umum lagi yang menggunakan unit variables,

Fetkovich memasukkan kurva hiperbolik dan harmonik Arps seperti ditunjukkan oleh gambar

berikut. Penggunaan type curve yang lebih umum dapat digunakan untuk analisis laju

produksi vs. waktu yang menunjukkan decline periode transient dan depletion (pseudosteady


state). Matching yang dilakukan terhadap unit type curve selanjutnya digunakan untuk

menentukan parameter reservoir dan perkiraan laju produksi di masa yang akan datang.

Perhitungan Metode Empirik

Perhitungan Laju Produksi. Laju produksi sesaat (instantaneous) pada waktu produksi

sedang menurun per unit laju produksi didefinisikan sebagai:

dtdq

q1)t(D −= (1)

menunjukkan bahwa D(t) merupakan fungsi pangkat ke bth dari

b umumnya at pula lebih besar dari 1 (Chierici,

1995).

b tidak akan berubah sepanjang kondisi produksi

ntuk kasus dimana b = 0, sehingga D

menggabungkan Pers. (1) dan (2), diperoleh:

Hasil observasi data produksi

laju produksi instantaneous tersebut, yaitu:

qKD b= (2)

dimana berharga antara 0 dan 1, tapi dap

Untuk sumur atau reservoir tertentu, K dan

tidak berubah, seperti dijelaskan sebelumnya. Kecuali u

bervariasi sepanjang hidup reservoir sebagai pangkat laju produksi instantaneous.

Dengan


qKdtdq

q1 b=−

Kdtdq=− (3)

q 1b+

al (t = 0, q = qi) sampai waktu t (t = t,

aitu

Untuk b ≠ 0, Pers. (3) dapat diintegrasi dari kondisi aw

q = qt), y

∫=∫−+

t

0

q

q1b Kdtdq

q1t

i

( ) Ktqqb

1

itial decline rate), Di, pada t = 0 didefinisikan sebagai:

Sehingga Pers. (4) menjadi: 1

it += −

asus dima b = 0, maka Pers. (2) menjadi

D = K = konstant (6)

) menjadi

bi

bt =− −− (4)

Laju penurunan awal (in

qKD bii =

b/ (5) ( )tDb1qq i

Untuk b ≠ 0.

Untuk k na

dan jika diintegrasikan Pers. (3

∫=∫−q

dq

t

0

qDdtq1t

i

Dtq

ln i = (7) q

t

atau

(8)

Pers. (8) dapat digunakan untuk menghitung laju produksi pada suatu waktu t untuk kasus-

≠ 0 dan b

eqq Dtit−=

kasus b = 0.

Perhitungan Produksi Kumulatif. Produksi kumulatif Np dapat diperoleh dengan melakukan

i qt(t) secara us b = 0 maka kita peroleh:

0i ∫

integras langsung dari 0 sampai t. Untuk kas

Nt

Dtt

0tp =∫= − dteqdtq


( )e1 D

q Dti −−=

⎟⎟⎞

⎜⎛−=

q1

q ti ⎠

⎜⎝ qD i

sehingga

D

qqN ti

p−

= (9)

≠ 0 dan b ≠ 1, kita dapatkan

Untuk kasus b

( ) dttDb1qdtqNt

0i

b/1i

t

0tp ∫ +=∫= −

( )[ ]1tDb1 ib/)1b( −+ −

D)1b(q

i

i−

=

tkan Sehingga jika digunakan Pers. (5), kita dapa

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

−

1qq

D)1b(q

Nt

i1b

i

ip (10)

bahwa, dalam hal b = 1, Pers. (10) tidak terdefinisi. Untuk itu kita kembali ke definis

Terlihat

Np dan kita gunakan Pers. (5) dengan b = 1, sehingga jika diintegrasikan kita peroleh:

( ) dttD1qdtqNt

0i

1i

t

0tp ∫ +=∫= −

( )tD1lnD

ii

Dan kembali gunakan Pers. (5) dengan b = 1, akan dihasilkan:

qi +=

qq

lnD

qN

t

i

i

ip = (11)

i kumulatif qi adalah harga laju produksi

sekarang, dan qt adalah suatu harga laju produksi di masa yang akan datang, biasanya diambil

Perlu dicatat bahwa dalam perhitungan produks

sebagai laju produksi minimum yang masih ekonomis.

Penentuan b dan Di (atau D). Secara historis, kita punya tiga jenis kurva penuruanan laju

produksi, yaitu:

(1) Eksponensial (persentasi penurunan laju produksi konstan), dicirikan oleh b = 0 dan D =

konstan,


(2) Hiperbolik, dicirikan oleh b ≠ 0 dan b ≠ 1, dan

ik” dan “harmonik,” dalam hal ini, menunjuk pada sifat qt sebagai fungsi

dinyatakan oleh:

(3) Harmonik, dicirikan oleh b = 1.

Istilah “hiperbol

waktu, yang dilihat dari Pers. (5) dengan b ≠ 0 dan b ≠ 1, dan b = 1, masing-masing

)1;0(btDb1q i

i ≠=−⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

qb⎞⎛

t

1btDq1

q1 i

it==−

qi

Persamaan-persamaan yang digunakan untuk perhitungan qt dan Np untuk ketiga jenis decline

itunjukkan pada tabel berikut.

Tabel – Persamaan-persamaan utama decline curve metode empiris.

Jenis decline curve

d

Para-meter Eksponensial Hiperbolik Harmonik

b 0 ≠ 0 dan ≠ 1 1 )t(q t

( )tDbqq b/1+= − (1qq += )tDb ib/1

it

it eqq Dt−= 1 iit−

)t(Np

( e1

DDti

p−−= )q

N ( )[ ]1)1b(

qN b/)1b(i

p −−

= −tDb1D

ii

+ ( D1lnDi

i + )tqN ip =

)q(pN

DNp

qq ti −= ⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎦⎣⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

−

1qq

D)1b(q

Nt

i1b

i

ip − q

qln

D

qN ii

p = ti

Contoh 5: Penentuan Cadangan Tersisa

Suatu reservoir memiliki penurunan produksi seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Data pengamatan terakhir adalah pada harga qo = 1.35 x 106 STB/tahun dan Np = 19.8 x 106

TB.

a) Jenis decline apakah penurunan produksi tersebut?

(D) pada Np = 13.6 x 106 STB.

S

(

(b) Tentukan harga nominal decline rate


(c) Tentukan harga remaining reserve sampai laju produksi economic limit = 100000

STB/tahun.

(d) Berapa lama lagikah (dalam tahun) reservoir tersebut berproduksi sampai laju economic

limit tersebut dicapai?

0

1

10

0 4 8 12 16 20 24 2

Np x 106 (STB)

q o x

106 (

STB/

Tah

un)

8

Penyelesaian:

(a) Harmonik, yaitu Np ∼ f(ln q)

Persamaan-persamaan yang digunakan:

qq

lnD

qN

t

i

i

ip =

( ) tD1lnD

N ii

p += qi

dimana Di = initial decline rate pada t = 0. Secara definisi D berubah terhadap waktu.

) D pada Np = 13.6x106 STB

dari grafik di atas terbaca:

i = 5.1x106 STB/tahun pada Np = 4x106 STB

qt = 2.35x106 STB/tahun pada Np = 13.6x106 STB

(b

q

Sehingga

qD

Nti

pq

lnq ii= atau

qln

ND

tpi = =

qq ii35.2

ln6.13

= 29.05 % per tahun 1.51.5

(c) Dengan menganggap D konstan seperti terhitung pada (b), maka remaining reserve

(artinya recoverable reserve, yaitu Np setelah pengamatan terakhir sampai dengan qecon)


dihitung dengan qi = 1.35 x106 6 STB/tahun, D = 0.2905 per

tahun, sehingga:

STB/tahun, qt = 0.10 x10

qq

lnD

qN

t

i

i

ip = =

10.035.1ln

2905.035.1 = 12.09x106 STB

Jika N(d)

p remaining = 12.09x106 STB, qi = 1.35x106 STB/tahun, D = 0.2905/tahun, maka:

(1lnqi += )tDD

N ii

p

( )t2905.01ln2905.010 10x35.1x09.12

66 +=

atau t = 42.99 tahun.

Aplikasi Praktis

. Jika kita menginginkan untuk melakukan peramalan produksi suatu

servoir atau sumur, kita harus mempunyai data produksi yang cukup panjang. Selanjutnya,

ita kondisi produksi tidak berubah selama periode produksi yang

ersangkutan sehingga hasil analisis rate decline dapat dipercaya. Di samping harus dicatat

pa kemungkinan yang terjadi dari plot diagnostik tersebut akan

enunjukkan pada kita mengenai jenis decline yang paling cocok untuk diterapkan. Beberapa

ebut dapat dinyatakan oleh Pers. (7).

2. P

•

skematik berikut ini, maka decline curve berupa jenis

tersebut dapat dinyatakan oleh Pers. (5).

re

k harus yakin bahwa

b

pula bahwa hasil peramalan juga mengasumsi secara tidak langsung bahwa kondisi produksi

juga tidak berubah.

Secara praktis, analisis rate decline dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas

dilakukan dengan membuat diagnostik plot berupa plot log (qi/qt) terhadap t dan plot (qi/qt)

terhadap t. Bebera

m

kemungkinan tersebut dijelaskan secara ringkas berikut ini.

1. Plot log (qi/qt) terhadap t.

• Jika data yang diplot berada pada suatu garis lurus dengan kemiringan D/2.302 seperti

ditunjukkan oleh diagram skematik berikut ini, maka decline curve berupa jenis

eksponensial, yaitu b = 0.

• Sejarah laju produksi ters

lot (qi/qt) terhadap t.

Jika data yang diplot berada pada suatu garis lurus dengan kemiringan Di seperti

ditunjukkan oleh diagram

harmonik, yaitu b = 1.

• Sejarah laju produksi


3. Plot log (qi/qt) terhadap t dan plot (qi/qt) terhadap t.

• Jika data tidak berada pada suatu garis lurus dari kedua plot, maka decline curve berupa

jenis hiperbolik, yaitu b ≠ 0, b ≠ 1.

• Jadi b dan Di dapat ditentukan dari Pers. (5) dengan cara regresi non-linier atau

Peng

Kons

dikem acam kondisi produksi. Perkembangan tersebut menjadi

emakin pesat sejak publikasi mengenai metode analisis decline curve menggunakan type

a 1980. Misalnya penggunaan type curve untuk analisis rate

menggunakan type curves.

embangan Lanjut

ep dan metodologi perhitungan dalam melakukan analisis rate decline telah

bangkan untuk berbagai m

s

curve oleh Fetkovich pad

decline untuk sumur-sumur yang mengalami stimulasi (acidizing dan/atau hydraulic

fracturing). Bahkan berbagai type curve untuk kondisi produksi yang lebih khusus juga telah

••

••

••

• •

Slope = Di

qqi

Waktu

••

••

•• •

•Slope = D/2.303

⎟⎠

⎜⎝ q

Waktu

⎟⎞

⎜⎛ q

log i


dikembangkan. Doublet dan Blasingame pada 1995, misalnya, telah membuat type curves

untuk sumur-sumur yang mengalami injeksi air/water influx dengan menggunakan solusi

semi-analitik. Sebagai contoh, untuk kasus yang terakhir, ditunjukkan pada gambar berikut.

Menggunakan metodologi Doublet dan Blasingame, Permadi dan Damargalih pada tahun

2001 juga telah mencoba membuat type curves berdasarkan model prescribed pressure

(Permadi, A. K. dan Damargalih, Y.: ”Decline Type Curves for Reservoirs with Waterflood

or Water Influx Using Prescribed Pressure Models at the Reservoir Outer Boundary,” Jurnal

Teknologi Mineral, No.2, Vol.VIII/2001). Namun, penggunaan kedua type curves tersebut

belum teruji dengan baik.

Keterbatasan Analisis Decline Curve

Di dalam aplikasinya, analisis rate decline seringkali mengalami kesulitan karena tidak

sedikit kasus dimana secara lamiah terjadi kesalahan dalam data produksi. Fluktuasi data

produksi bulanan yang diakibatkan oleh kejadian-kejadian yang tidak dapat dikontrol seperti

gainya dapat saja terjadi. Disamping itu beberapa

produksi tidak terganggu selama periode produksi yang sedang dianalisis. Dalam hal ini,

workover, pipeline shutdown, dan seba

perubahan kondisi produksi misalnya pemboran dan komplesi sumur-sumur baru, stimulasi,

dan perubahan mekanisme produksi (perubahan menjadi artificial lift atau injeksi air) dapat

pula mempengaruhi validitas hasil analisis rate decline.

Dengan demikian, metode ini hanya memberikan hasil yang baik dan benar jika kondisi


sejarah produksi yang lalu harus dan akan sama dengan periode peramalan. Pendeknya,

analisis rate decline akan aplikatif untuk reservoir yang diproduksikan pada deliverability

yang tetap baik alamiah maupun dengan menggunakan artificial lift. Di Amerika Serikat, hal

ini mungkin dapat dicapai mengingat sumur-sumur biasanya diproduksikan pada laju

produksi yang rendah dan dijaga pada kapasitas/deliverability yang konstan baik secara

reservoir maupun secara sumur karena hal tersebut diatur secara ketat oleh badan khusus. Di

Texas, misalnya, badan tersebut disebut dengan TRRC atau Texas Railroad Commision. Pada

kondisi yang demikian, metode analisis rate decline sangat mungkin untuk menghasilkan

perkiraan produksi dengan tingkat kebenaran yang tinggi.


peramalan decline curve

Documents