pengukuran modulus young dengan analisis β¦Β Β· resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan....
TRANSCRIPT
PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS
GETARAN SEBUAH BATANG ALUMINIUM
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh:
Maria Tefa
NIM: 131424027
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS
GETARAN SEBUAH BATANG ALUMINIUM
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh:
Maria Tefa
NIM: 131424027
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
SKRIPSI
PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS
GETARAN SEBUAH BATANG ALUMINIUM
Oleh:
Maria Tefa
NIM: 131424027
Telah disetujui oleh:
Pembimbing,
Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. Tanggal 26 Juli 2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
SKRIPSI
PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS
GETARAN SEBUAH BATANG ALUMINIUM
Dipersiapkan dan ditulis oleh:
Maria Tefa
NIM: 131424027
Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji
pada tanggal 28 Juli 2017
dan dinyatakan telah memenuhi syarat
Susunan Panitia Penguji
Nama Lengkap Tanda Tangan
Ketua
:
Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd.
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Sekretaris
:
Dr. Ignatius Edi Santosa, M.S.
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Anggota
:
Dr. Ignatius Edi Santosa, M.S.
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Anggota
:
Drs. Domi Severinus, M.Si.
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Anggota
:
Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si.
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Yogyakarta, 28 Juli 2017
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sanata Dharma
Dekan,
Rohandi, Ph.D.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Tentang Dua Aliran Sungai dalam Hati Yesus
(Dikutip dari buku Yesus Sang Anak Manusia karya Kahlil Gibran)
Ada dua aliran sungai yang mengalir di hati Yesus dari Nazaret. Sungai
kemesraan kasih Tuhan yang disebut-Nya Bapa; dan sungai gairah yang disebut-
Nya Kerajaan di seberang dunia.
Sementara aku kesepian, aku akan mengenangkan Yesus dan aku
menyusuri kedua sungai hati-Nya. Di pinggir sebuah sungai kutemui jiwaku
sendiri. Kadang-kadang jiwaku seperti peminta-minta dan pengembara dan
kadang-kadang Ia bagaikan seorang putri raja di dalam taman bunga.
Lalu aku menyusuri sungai yang lain. Di tengah jalan kutemui seorang
yang baru saja dipukuli dan dirampas uangnya. Namun ia tersenyum. Sewaktu
berjalan terus kudapati perampok tadi, sedang wajahnya digenangi air matanya
yang terluruh. Kemudian kudengar desiran kedua sungai itu dalam dadaku sendiri
dan aku gembira.
Ketika aku mengunjungi-Nya sehari sebelum Pontius Pilatus dan orang-
orang tua menangkapnya, lama kami berbicara. Aku mengajukan banyak
pertanyaan dan Ia menjawabnya dengan ramah sekali. Di saat aku meninggalkan-
Nya, aku tahu bahwa Dia adalah Tuhan dan Raja dunia ini.
Pohon cadar iu telah lama tumbang, tetapi keharuman-Nya tetap bertahan
dan Ia akan tetap memberi semerbak keharuman ke empat penjuru dunia.
βHanya dekat Allah saja kiranya aku tenang, sebab dari pada-Nyalah
harapanku.
Percayalah kepada-Nya setiap waktu, hai umat, curahkanlah isi hatimu di
hadapan-Nya; Allah ialah tempat perlindungan kita.β (Mazmur 62:6, 9)
TERIMA KASIH TUHAN YESUSKU
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
βJangan pernah menyerah. Jangan pernah menyerah untuk mereka yang kamu
cintai. Jangan pernah menyerah untuk menjadi bahagia sebab hidup adalah suatu
pertunjukkan yang luar biasa.β β Paus Fransiskus
Skripsi ini juga dipersembahkan untuk mereka yang saya cintai:
Mama sayang mama Regina Mone
Teman debat Bapa Aloysius Tefa
Kakak tersayang Annie Tefa dan Ani Mone
Sahabat terkasih Trivonia Udjan
Teman setia Reinhard Stensen
Teman-teman Pendidikan Fisika 2013
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 28 Juli 2017
Penulis
Maria Tefa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
UNTUK KEPERLUAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata
Dharma:
Nama : Maria Tefa
NIM : 131424027
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharma untuk menyimpan karya ilmiah saya
yang berjudul:
βPENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS GETARAN
SEBUAH BATANG ALUMINIUMβ
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas
Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,
mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikannya secara terbatas,
dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis
tanpa perlu meminta ijin dari saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 28 Juli 2017
Yang menyatakan
Maria Tefa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRAK
PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS GETARAN
SEBUAH BATANG ALUMINIUM
Telah dilakukan penelitian untuk menentukan nilai modulus Young
dengan analisis getaran dari sebuah batang aluminium. Batang aluminium tersebut
digetarkan secara elektrik dengan bantuan magnet kecil yang ditempelkan pada
bagian ujung batang aluminium yang bebas dan ditempatkan di sebuah medan
magnet. Batang aluminium bergetar dengan frekuensi yang sama dengan
frekuensi medan magnet. Selanjutnya, frekuensi alami batang aluminium pada
keadaan tidak ada magnet yang ditambahkan dapat diperoleh dari grafik frekuensi
resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan. Nilai Modulus Young
kemudian ditentukan dari gradien garis (π) grafik hubungan antara frekuensi
alami dengan satu per kuadrat panjang batang aluminium, berdasar pada
persamaan frekuensi alami Euler-Bernoulli untuk getaran sebuah batang. Nilai
Modulus Young aluminium yang diperoleh dari eksperimen ini adalah π =
(5,04 Β± 0,03) Γ 1010 π/π2.
Kata kunci: Modulus Young, aluminium, getaran, frekuensi resonansi, dan
frekuensi alami.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRACT
DETERMINATION OF YOUNGβS MODULUS BY ANALYZING THE
VIBRATIONS OF AN ALUMINIUM BAR
An experiment to determine the value of Youngβs Modulus by analyzing
the vibrations of an aluminium bar has been devised. The aluminium bar is
electrically vibrated by the help of tiny magnets that is glued at the free end of the
bar and it is placed in magnetic field. The bar vibrate with a frecuency equal to
the frecuency of the magnetic field. Furthermore, the natural frecuency of the bar
as zero magnet-mass condition can be obtained from the graph of resonant
frecuencies versus the mass of the magnet. Finally, the value of Youngβs Modulus
of aluminium is determined from the gradient of the graph of the natural
frecuencies versus one per square of length of aluminium bar, based on Euler-
Bernoulliβs formula. The value of Youngβs Modulus of aluminium that is
detemined from this experimental is π = (5,04 Β± 0,03) Γ 1010 π/π2
Keywords: Youngβs Modulus, aluminium, vibrations, resonant frecuencies,
natural frecuency.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
KATA PENGANTAR
Puji syukur senantiasa kepada Tri Tunggal Maha Kudus atas cinta dan
penyertaan-Nya yang tak pernah usai. Hanya oleh rahmat-Nya penyusunan skripsi
yang berjudul βPENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN
MEMPELAJARI GETARAN SEBUAH BATANG ALUMINIUMβ ini dapat
terselesaikan dengan baik dan lancar. Penelitian skripsi ini merupakan salah satu
syarat guna memperoleh gelar sarjana pendidikan untuk Program Studi
Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
Penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan juga oleh karena bantuan dan
dukungan dari berbagai pihak kepada penulis. Ucapan terima kasih yang
mendalam penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Dr. Ign. Edi Santosa, M.S., selaku dosen pembimbing yang telah
dengan tulus hati membimbing, mengarahkan, menasehati, mendengarkan
kesulitan yang dialami dan memberi solusi yang baik kepada penulis.
Penulis juga berterima kasih untuk setiap motivasi yang diberikan, βKamu
jangan takut, jangan khawatir,β begitu kata beliau ketika penulis merasa
pesimis.
2. Bapak Petrus Ngadiono selaku laboran yang selalu membantu
mempersiapkan alat dan ruangan, serta memberi saran ketika ada kesulitan
pemilihan alat.
3. Bapak Tarsisius Sarkim selaku DPA yang telah membimbing dan selalu
memantau perkembangan skripsi mahasiswanya.
4. Dosen-dosen Pendidikan Fisika yang telah membantu dalam perkuliahan
selama lebih kurang 4 tahun ini.
5. Bapak Aloysius Tefa dan Mama Regina Mone tercinta, yang selalu penuh
kasih mendoakan, mendukung dan motivasi baik secara moral maupun
moril kepada penulis. Terima kasih selalu mencintai.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
6. Kakak Annie Tefa dan Ani Mone tersayang, yang juga selalu mendoakan,
memberi semangat, dan memantau perkembangan skripsi penulis. Terima
kasih selalu perhatian.
7. Sahabat Trivonia Udjan terkasih yang juga selalu memberi semangat dan
dukungan. Terima kasih selalu bertanya, βKapan ujian dan wisuda?β
8. Teman setia Reinhard Stensen yang mendoakan dan memberi semangat
untuk berjuang menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih selalu ada dan
tidak pernah meninggalkan.
9. Frater Antonius Ditubun yang selalu memberi motivasi selama kuliah dan
menanyakan perkembangan skripsi penulis.
10. Esta Colla, Sula Atawolo, Selly Kono, Riri Mbae, Mega Ito, Ana Ongko,
yang menyemangati penulis dan menjadi teman terbaik untuk penulis.
11. Ka Egi Sahu dan Ka Edward Arung yang memberi petunjuk dan saran
untuk penyusunan skripsi ini.
12. Teman-teman seperjuangan Tony, Hendy, Vita, Feli, dan Seshi, yang
selalu membantu dan saling mendukung saat bimbingan.
13. Okto dan Aces yang telah membantu mencari alat untuk penelitian.
14. Novi, Ardy, Safri, Sintus, Ani, Indry, Dona, Vigi, Meldy, Ansi, Sari, Titin,
Ice, Erny, Elty, dan Aloz, yang menjadi teman terbaik dan selalu saling
mendukung selama perkuliahan dan penyusunan skripsi.
15. Teman-teman di Komsel Rohani Rhema yang selalu mendoakan, memberi
semangat, dan memberi penghiburan untuk penyelesaian skripsi ini.
16. Teman-teman Pendidikan Fisika 2013 yang selalu saling mendukung
untuk mengerjakan skripsi.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini belum mencapai tahap yang
sempurna. Oleh karena itu, segala kritik dan saran yang membangun akan
diterima. Akhir kata, penulis berharap skripsi ini bermanfaat bagi setiap pembaca.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
Yogyakarta, 26 Juli 2017
Penulis
Maria Tefa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................ iv
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS ........................... vi
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN .............................................. vii
ABSTRAK ....................................................................................................... viii
ABSTRACT ......................................................................................................... ix
HALAMAN KATA PENGANTAR ................................................................... x
HALAMAN DAFTAR ISI .............................................................................. xiii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xv
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xvi
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah ................................................................................... 4
1.3 Batasan Masalah ...................................................................................... 4
1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................................... 5
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................................... 5
1.6 Sistematika Penulisan .............................................................................. 6
BAB II DASAR TEORI ..................................................................................... 7
2.1 Modulus Young ....................................................................................... 7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
2.2 Aluminium .............................................................................................. 8
2.3 Getaran .................................................................................................... 8
BAB III EKSPERIMEN ................................................................................... 17
3.1 Persiapan Alat ....................................................................................... 17
3.2 Pengambilan Data ................................................................................. 20
3.3 Analisis Data ......................................................................................... 24
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................... 27
4.1 Hasil Penelitan ....................................................................................... 27
4.2 Pembahasan ........................................................................................... 40
BAB V PENUTUP ............................................................................................ 49
5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 49
5.2 Saran ...................................................................................................... 50
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 51
LAMPIRAN ...................................................................................................... 53
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Sebuah benda m pada pegas vertikal ........................................... 10
Gambar 2.2 Getaran lentur sebuah batang ....................................................... 11
Gambar 2.3 Garis-garis medan magnetik dalam bidang yang melalui
pusat dari sebuah magnet permanen dan sebuah koil silinder ..... 12
Gambar 2.4 Pola gelombang berdiri pada batang aluminium yang terikat
hanya pada satu ujung .................................................................. 13
Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk pengukuran frekuensi resonansi
getaran batang aluminium ............................................................ 18
Gambar 3.2 Rangkaian real alat untuk pengukuran frekuensi resonansi
getaran batang aluminium ............................................................ 19
Gambar 4.1 Grafik hubungan antara massa terhadap volume batang
aluminium .................................................................................... 30
Gambar 4.2 Pola gelombang getaran batang aluminium untuk
l = 0,4 m ....................................................................................... 33
Gambar 4.3 Grafik hubungan frekuensi resonansi dengan massa
magnet yang ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m ................... 35
Gambar 4.4 Grafik hubungan log f2 terhadap 1/l ............................................. 37
Gambar 4.5 Grafik hubungan f2 terhadap 1/l2 ................................................. 39
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Tebal batang aluminium (π), untuk berbagai pengukuran ............... 21
Tabel 3.2 Hubungan antara massa dan volume batang aluminium .................. 22
Tabel 3.3 Hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet
yang ditambahkan, untuk panjang l .................................................. 23
Tabel 4.1 Nilai tebal batang aluminium (d) ...................................................... 27
Tabel 4.2 Hubungan antara massa dan volume batang aluminium .................. 29
Tabel 4.3 Hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet yang
ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m ............................................. 34
Tabel 4.4 Hubungan antara frekuensi alami dengan panjang batang
aluminium ......................................................................................... 36
Tabel 4.5 Hubungan antara log f2 dan log 1/l. .................................................. 37
Tabel 4.6 Hubungan antara frekuensi alami dengan satu per
kuadrat panjang batang aluminium................................................... 38
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Zat padat cenderung tegar dan mempertahankan bentuknya. Sifat
zat padat mempertahankan bentuknya dalam suatu kondisi tertentu disebut
elastis. Hampir semua bahan memiliki sifat elastis tersebut. Suatu benda
padat disebut elastis apabila gaya luar yang menghasilkan perubahan
bentuk tidak melebihi batas tertentu, maka perubahan bentuk akan hilang
sesudah gaya luar dilepas [Tipler, 1998].
Ukuran keelastisitasan suatu benda padat dapat dinyatakan dalam
suatu konstanta yang disebut modulus elastisitas. Modulus Young
merupakan salah satu nilai elastisitas yang menyatakan resistansi suatu
benda padat terhadap perubahan panjang yang dialaminya. Nilai Modulus
Young sebuah bahan di dunia industri menjadi suatu hal yang penting
untuk diketahui. Salah satunya berkaitan dengan pemilihan bahan yang
tepat untuk pemanfaatannya sebagai produk perkembangan teknologi
dalam hidup keseharian [Timoshenko dan Goodier, 1986; Pradhan, Dhara,
Panchadhyayee, dan Syam, 2015; Serway dan Jewett, 2009].
Salah satu bahan yang sangat lazim digunakan dalam kehidupan
sehari-hari adalah aluminium. Oleh karena sifat khasnya yang ringan
namun kuat dan tahan beban, serta tahan karat, aluminium banyak
digunakan sebagai komponen alat transportasi, bangunan dan jembatan,
alat pertukangan, hingga perabotan rumah tangga. Aluminium juga
bersifat nonmagnetik sehingga digunakan sebagai perangkat elektronik.
Keunggulan lain dari aluminium yang menarik adalah tahan terhadap
perubahan suhu serta cukup aman untuk kesehatan sehingga sering
digunakan untuk membungkus makanan jika sesuai dengan aturan
penggunaannya yang dikenal sebagai aluminium foil [Anna, 2016].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Ditinjau dari kegunaan bahan aluminium seperti disebutkan di
atas, terlihat jelas bahwa kekakuan atau elastisitas antara aluminium yang
digunakan untuk badan pesawat terbang tentu berbeda dengan aluminium
yang digunakan untuk membungkus makanan (aluminium foil). Hal
tersebut menunjukkan bahwa nilai Modulus Young atau nilai elastisitas
sebuah bahan berpengaruh sangat besar terhadap pemanfaatannya
sehingga menjadi hal yang pokok untuk diketahui. Di sinilah fisika
berperan penting melakukan suatu pengukuran yang akurat dan teliti
[Giancoli, 2001].
Pengukuran untuk menentukan nilai Modulus Young suatu bahan
telah banyak dilakukan di laboratorium. Terdapat dua metode untuk
menentukannya yaitu metode statis dan metode dinamis. Metode statis
merupakan metode yang melibatkan pengukuran defleksi
(pembengkokkan) balok sebagai suatu fungsi beban yang diterapkan, atau
menentukan secara langsung pertambahan panjang sebuah kawat sebagai
suatu fungsi beban yang ditambahkan pada kawat tersebut. Sedangkan,
metode dinamis merupakan metode yang melibatkan pengukuran terhadap
frekuensi resonansi untuk sebuah balok yang bergetar [Wilson dan Arthur,
1973; Tyagi dan Arthur, 1980].
Di Universitas Sanata Dharma, pengukuran nilai Modulus Young
pernah dilakukan dalam kuliah Penelitian Fisika I. Pengukuran Modulus
Young yang dilakukan beberapa mahasiswa yaitu mengamati pertambahan
panjang kawat ketika kawat ditarik dengan sebuah gaya. Gaya diberikan
dengan cara memberi beban pada ujung kawat. Metode yang digunakan
merupakan metode statis. Pengukuran dengan metode tersebut memiliki
kelemahan dapat merusak kawat apabila beban yang ditambahkan tidak
dikontrol dan melebihi batas elastisitas kawat [Murray, 1982].
Untuk mengatasi masalah resiko kerusakan bahan oleh karena
penggunaan metode statis, diusulkan pengukuran dengan metode dinamis
dengan analisis getaran. Sebuah penelitian pengukuran Modulus Young
stainless steel dengan analisis getaran menyatakan bahwa penggunaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
analisis getaran dapat mengurangi potensi kerusakan bahan akibat
pemberian tegangan berupa beban yang ditambahkan yang melebihi batas
elastisitas. Dalam pengukuran dengan analisis getaran, regangan yang
terjadi kecil sehingga hubungan antara tegangan tarik dan regangan tarik
tidak melewati batas elastisitas. Penelitian tersebut menggunakan Force
Sensor untuk mengukur frekuensi alami dari batang stainless steel. Hasil
pengukuran ditampilkan dalam grafik hubungan antara gaya dengan waktu
dalam program logger pro kemudian diubah ke grafik Fast Fourier
Transform (FFT) untuk mendapat nilai frekuensi alami getaran tersebut
[Sahu, 2017].
Terdapat pula metode dinamis lain yang melibatkan pengukuran
frekuensi resonansi pada sebuah batang yang digetarkan dengan frekuensi
yang dapat diatur. Pada sebuah penelitian untuk menentukan nilai
Modulus Young aluminium, batang aluminium digetarkan secara mekanis.
Batang aluminium digetarkan secara elektrik dengan bantuan magnet kecil
yang ditempelkan di salah satu ujungnya dan ditempatkan pada sebuah
medan magnet. Pada keadaan tersebut, batang aluminium bergetar dengan
frekuensi yang sama dengan frekuensi medan magnet (frekuensi
resonansinya). Selanjutnya, frekuensi alami batang aluminium pada
keadaan tidak ada beban magnet yang ditambahkan dapat ditentukan dari
grafik frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan pada
ujung batang aluminium yang bebas [Pradhan, Dhara, Panchadhyayee, dan
Syam, 2015].
Berdasarkan uraian di atas, penelitian yang akan dilakukan
bertujuan untuk mengukur Modulus Young batang aluminium secara
akurat dengan metode dinamis yang melibatkan pengukuran frekuensi
resonansi berdasarkan analisis getarannya. Alat dan bahan yang digunakan
sederhana dan mudah diperoleh di laboratorium. Rangkaian alat, prosedur
percobaan, dan pengamatan eksperimen sederhana dan tidak memerlukan
alat bantu khusus seperti sensor dan lainnya. Analisis data pun cukup
menggunakan aplikasi Logger Pro dan Image Meter sehingga tidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
menyulitkan bagi siswa untuk pembelajaran di sekolah atau mahasiswa
untuk perkuliahan.
Eksperimen dengan analisis getaran batang aluminium juga dapat
menunjukkan berbagai konsep fisika yaitu getaran paksa, gelombang,
resonansi, kelistrikkan dan kemagnetan dalam suatu kegiatan pengukuran
Modulus Young aluminium. Keterkaitan antara satu konsep dengan
konsep yang lain pun dapat dijelaskan dalam kegiatan pengukuran
tersebut. Oleh karena itu, penelitian ini bisa menjadi acuan metode
pembelajaran fisika konstruktivisme dan sebagai contoh pengajaran
berbagai konsep dalam suatu peristiwa fisika. Selain itu, penelitian ini
dapat menjadi referensi dan solusi terhadap kelemahan eksperimen yang
ada untuk eskperimen pengukuran Modulus Young di Universitas Sanata
Dharma selanjutnya.
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana cara menentukan Modulus Young alumunium dengan analisis
getaran sebuah batang alumunium?
1.3 Batasan Masalah
1.3.1 Pengukuran Modulus Young pada batang almunium.
1.3.2 Batang almunium digetarkan secara elektrik dengan bantuan
magnet kecil yang ditempelkan pada bagian ujung bebasnya.
1.3.3 Audio Frekuensi Generator dengan amplifier yang digunakan
memiliki frekuensi minimum 10 Hz.
1.3.4 Gelombang yang terbentuk dianalisis mengikuti bentuk lenturan
batang cantilever yang bergetar menurut Euler Bernouli.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
1.4 Tujuan Penelitian
1.4.1 Menentukan nilai Modulus Young alumunium dengan analisis
getaran sebuah batang alumunium.
1.4.2 Menentukan hubungan frekuensi alami getaran batang aluminium
dengan panjang batang aluminium.
1.5 Manfaat Penelitian
1.5.1 Bagi Peneliti
a) Mengetahui berbagai konsep fisika yaitu Modulus Young,
getaran, gelombang, resonansi, kelistrikkan dan kemagnetan
dalam suatu kegiatan pengukuran modulus young alumunium
dan mampu menjelaskan keterkaitan antara satu konsep
dengan konsep yang lain tersebut.
b) Mampu memilih dan menggunakan alat yang tepat dan sesuai
untuk melakukan pengukuran Modulus Young aluminium.
1.5.2 Bagi Pembaca
a) Mengetahui cara menentukan Modulus Young dengan analisis
getaran sebuah batang aluminium.
b) Mengetahui adanya berbagai konsep fisika dan keterkaitan satu
konsep dengan konsep lainnya yaitu Modulus Young, getaran,
gelombang, resonansi, kelistrikkan dan kemagnetan dalam
suatu kegiatan pengukuran modulus young alumunium.
c) Menjadi acuan metode pembelajaran fisika konstruktivisme
dan sebagai contoh pengajaran berbagai konsep dalam suatu
peristiwa fisika.
d) Penelitian ini dapat menjadi referensi dan solusi terhadap
kelemahan eksperimen yang ada untuk eskperimen pengukuran
Modulus Young di Universitas Sanata Dharma selanjutnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
1.6 Sistematika Penelitian
1.6.1 BAB I Pendahuluan
BAB I berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan
masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika
penelitian.
1.6.2 BAB II Dasar Teori
BAB II berisi teori-teori mengenai Modulus Young, aluminium,
getaran dan gelombang, serta medan magnet.
1.6.3 BAB III Eksperimen
BAB III berisi alat, bahan, prosedur penelitian, dan analisis data.
1.6.4 BAB IV Hasil dan Pembahasan
BAB IV berisi hasil penelitian dan pembahasannya.
1.6.5 BAB V Kesimpulan dan Saran
BAB V berisi kesimpilan dari penelitian yang telah dilakukan dan
saran untuk penelitian lanjutan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Modulus Young
Elastisitas adalah sifat di mana benda kembali pada ukuran dan
bentuk awalnya ketika ketika gaya-gaya yang mendeformasikannya
(mengubah bentuknya) dihilangkan. Modulus Young merupakan salah satu
dari tiga nilai modulus elastisitas yang menyatakan elastisitas panjang
suatu benda. Modulus Young (Y), didefinisikan sebagai
ππππ’ππ’π πππ’ππ =π‘πππππππ π‘ππππ
ππππππππ π‘ππππ (2.1)
Tegangan tarik (Ο) yang dialami di dalam suatu padatan adalah besarnya
gaya yang bekerja (F), dibagi dengan luas (A) di mana gaya tersebut
bekerja.
π =πΉ
π΄ (2.2)
Regangan tarik (Ι) didefiniskan sebagai perbandingan perubahan panjang
(βπΏ) terhadap panjang awal benda (πΏ0).
π =βπΏ
πΏ0 (2.3)
Sehingga dapat ditulis:
π =πΉ/π΄
βπΏ/πΏ0=
πΉπΏ0
π΄βπΏ (2.4)
Modulus Young merupakan salah satu nilai modulus elastisitas yang hanya
bergantung pada materi sebuah benda dan tidak bergantung pada ukuran
atau bentuk benda. Modulus Young memiliki satuan yang sama dengan
tegangan yaitu N/m2 atau Pa karena regangan adalah nilai tak berdimensi
[Bueche dan Hecht, 2006; Giancoli, 2001; Serway dan Jewett, 2009].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
2.2 Aluminium
Aluminium diperoleh terutama dari suatu bijih yang disebut
bauksit yang secara kimia adalah hidrat oksida dari aluminium, yang
diperoleh dalam jumlah besar pada permukaan bumi. Bila bijih ini diolah
dengan soda api dihasilkan aluminium oksida yang dicampur dengan
lelehan cryolit dan direduksi secara elektrolitik menghasilkan logam
aluminium. Logam aluminium banyak digunakan pada pembuatan barang-
barang yang ringan misalnya pada pesawat terbang dan juga untuk
pengecoran setelah berpadu dengan berbagai persentase silikon, tembaga,
besi, seng, mangan, dan magnesia baik secara tunggal atau gabungan.
Modulus Young untuk aluminium secara umum adalah 7,0 Γ 1010
N/m2.
Namun, pencampuran dengan logam yang lain seperti tembaga, mangan,
atau magnesia, dapat dihasilkan nilai modulus Young yang berbeda tetapi
tetap dalam rentang orde yang sama. [Jensen dan Chenoweth, 1991;
Young dan Freedman, 2003].
Pada penelitian ini digunakan sebuah batang aluminium
berbentuk balok dengan panjang l, lebar b, tebal d, dan massa jenis Ο.
Massa jenis aluminium tidak sama persis untuk semua aluminium, oleh
karena itu dalam penelitian ini nilai massa jenis batang aluminium yang
digunakan dihitung terlebih dahulu. Nilai massa jenisnya akan dihitung
dengan persamaan:
π =π
π (2.5)
dengan, Ο : massa jenis (kg/m3)
m : massa (kg)
V : volume (m3)
2.3 Getaran
2.3.1 Gerak Osilasi
Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas
mampu bergetar. Ada dua kelompok getaran yaitu getaran bebas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
dan getaran paksa. Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi
karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri, dan
tidak ada gaya luar yang bekerja. Sistem yang bergerak bebas akan
bergetar pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan
sifat sistem dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan
kekakuannya. Sedangkan, getaran paksa merupakan getaran yang
terjadi karena rangsangan gaya luar. Jika rangsangan tersebut
berosilasi, maka sistem dipaksa untuk bergetar pada frekuensi
rangsangan. Jika frekuensi rangsangan sama dengan salah satu
frekuensi natural sistem, maka akan didapat keadaan resonansi dan
sistem akan berosilasi dengan amplitudo maksimum [Thomson,
1992].
2.3.2 Osilasi Terpaksa dan Resonansi
Semua sistem yang bergetar mengalami redaman sampai
derajat tertentu karena energi didisipasi oleh gesekan dan tahanan
lain. Jika redaman itu kecil, maka pengaruhnya sangat kecil pada
frekuensi natural sistem, dan perhitungan frekuensi natural
biasanya dilaksanakan atas dasar tidak ada redaman. Namun, jika
redaman itu besar dan energi terdisipasi secara kontinyu, amplitudo
osilasi akan terus berkurang hingga sistem berhenti berosilasi.
Untuk mempertahankan suatu sistem teredam agar tetap berosilasi,
energi harus diberikan ke dalam sistem. Bila hal tersebut dilakukan
maka sistem tersebut dikatakan digetarkan secara paksa. Jika energi
yang dimasukkan ke dalam sistem berada pada laju yang lebih
besar dari pada energi yang didisipasi oleh redaman, maka energi
bertambah terhadap waktu yang ditunjukkan oleh peningkatan
amplitudo. Jika energi yang diberikan memiliki laju yang sama
dengan laju disipasi, maka amplitudo tetap konstan terhadap waktu
[Thomson, 1992; Tipler, 1998].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Gambar 2.1 menunjukkan sebuah sistem yang terdiri dari
sebuah benda yang digantung pada pegas dan digetarkan ke atas
dan ke bawah.
Gambar 2.1 Sebuah benda m pada pegas vertikal
Jika pegas tersebut digetarkan dengan amplitudo kecil, maka sistem
akan mulai berosilasi. Pada mulanya, gerak pegas tidak stabil,
namun pada akhirnya suatu keadaan tunak dicapai ketika sistem
berosilasi dengan frekuensi yang sama seperti frekuensi penggerak
dan dengan amplitudo konstan karena energi yang diberikan
konstan. Dalam keadaan tunak, energi yang diberikan ke dalam
sistem dengan gaya paksa selama satu siklus sama dengan energi
yang didisipasi per siklus karena redaman [Tipler, 1998].
Sistem dalam keadaan tunak juga bergantung pada
frekuensinya. Frekuensi alami sebuah osilator didefinisikan sebagai
frekuensi osilator tersebut ketika tidak ada gaya paksa atau gaya
redaman. Misalnya, frekuensi alami sebuah pegas adalah Ο0. Jika
frekuensi paksa sama (atau hampir sama) dengan frekuensi alami
sistem, maka sistem akan berosilasi dengan suatu amplitudo yang
maksimum. Fenomena ini disebut resonansi. Bila frekuensi paksa
sama dengan frekuensi alami sistem, energi yang diserap bernilai
maksimum dan frekuensi alami disebut frekuensi resonansi sistem.
Pada penelitian ini, secara khusus frekuensi alami didefinisikan
sebagai frekuensi saat batang alumunium tidak diberi beban berupa
magnet kecil pada bagian ujung bebasnnya [Tipler, 1998].
m
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
2.3.3 Getaran Batang Alumunium
Batang dapat mengalami getaran transversal atau lenturan
yang diilustrasikan dalam gambar 2.2. Seperti terlihat pada gambar,
x adalah koordinat sepanjang sumbu horisontal batang dan y
merupakan ukuran perpindahan atau defleksi lateral batang
[Vierck, 1995].
Gambar 2.2 Getaran lentur sebuah batang
Pada eksperimen ini, keadaan batang alumunium
dijepitkan pada sebuah meja secara horisontal pada salah satu
ujungnya, sedangkan ujungnya yang lain dibiarkan bebas, sehingga
memungkinkan bagian yang bebas tersebut dapat bergetar secara
vertikal. Batang aluminium digetarkan secara elektrik dengan
bantuan magnet kecil yang dilekatkan pada ujung bagian batang
yang bebas. Magnet permanen memiliki kutub magnet utara dan
selatan. Kemudian bagian batang yang bebas tersebut diletakkan di
sebuah medan magnet yang bergetar dengan frekuensi yang dapat
diatur (sebagai rangsangan gaya luar). Getaran tersebut
dibangkitkan oleh sebuah kumparan yang dialiri arus listrik AC.
Proses bergetarnya batang aluminium dapat dijelaskan dengan
garis-garis medan magnetik dalam bidang yang melalui pusat
sebuah magnet permanen dan sebuah koil silinder yang
diilustrasikan pada gambar 2.3 berikut [Young dan Freedman,
2003].
y
0
x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Gambar 2.3 Garis-garis medan magnetik dari
(a) sebuah magnet permanen, (b) sebuah koil silinder
Arah garis medan magnetik magnet permanen pada
eksperimen ini tetap. Digambarkan pada gambar 2.3a di atas, arah
garis medan masuk ke kutub selatan dan keluar dari kutub utara.
Sedangkan arah garis medan magnetik pada kumparan berubah-
ubah sebab arus yang mengalir adalah arus AC. Digambarkan pada
gambar 2.3b, arah garis medan magnet masuk ke bagian kiri
kumparan dan keluar dari bagian kanan kumparan. Oleh karena
arus AC maka arah garis medan magnet tersebut dapat berubah
menjadi sebaliknya. Hal tersebut membuat gaya di antara kedua
medan magnet pada saat tertentu saling tarik menarik, dan pada
saat tertentu saling tolak menolak. Keadaan tersebutlah yang
membuat batang alumnium bergetar.
Sumber medan magnet ditempatkan pada statif yang
kedudukannya terhadap ujung bebas batang alumunium dapat
diubah-ubah untuk memastikan posisinya yang dapat menggetarkan
batang alumunium dengan baik. Ketika frekuensi getaran medan
magnet sama dengan salah satu frekuensi resonansi dari batang
alumunium, maka amplitudo getaran batang tersebut mencapai nilai
maksimumnya [Pradhan, Dhara, Panchadhyayee, dan Syam, 2015].
Keadaan resonansi seperti yang disebutkan akan
membentuk pola gelombang yang mengikuti bentuk lenturan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
batang cantilever yang bergetar menurut Euler Bernouli. Terdapat
frekuensi tertentu yang menghasilkan suatu bentuk gelombang.
Berikut pada gambar 2.4 ditunjukkan empat empat frekuensi
natural dan mode shapes dari suatu batang cantilever yang bergetar
[Rao, 2007].
Gambar 2.4 Bentuk lenturan batang cantilever yang bergetar untuk empat
frekuensi menurut Euler Bernouli
Berdasarkan gambar 2.4, resonansi untuk setiap frekuensi dapat
ditandai dengan keadaan sebagai berikut.
Untuk nada dasar (f1), terjadi bila:
π =1
4π
Untuk nada atas pertama (f2) berlaku:
0,8π β1
2π
π β5
8π
Untuk nada atas kedua (f3) berlaku:
0,87π β π
f1
f2
f3
f4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
π β 13
20π
Untuk nada atas kedua (f4) berlaku:
0,91π β 11
2π
π β 113
20π
Persamaan frekuensi sudut natural untuk getaran sebuah
batang aluminium yang seragam dapat mengikuti persamaan Euler
getaran lateral balok yang dapat ditulis sebagai berikut [Thomson,
1992]:
ππ β (π½π/π)2 β (ππ2/12π)1/2 (2.6)
Diketahui hubungan antara frekuensi sudut dan frekuensi getaran
adalah π = 2ππ, maka dari persamaan 2.6 dapat diperoleh
persamaan frekuensi natural getarannya adalah:
ππ β (π½π/π)2 β (ππ2/(12π β 4π2))1/2 (2.7)
dengan
ππ : frekuensi sudut harmonik ke- (nada atas ke-)
π½π : nilai numerik
π : Modulus Young
π : panjang batang aluminium
π : tebal aluminium
π : massa jenis aluminium
ππ : frekuensi alami getaran harmonik ke- (nada atas ke-)
Persamaan (2.7) dipenuhi oleh sejumlah nilai numerik π½π untuk
keadaan konfigurasi batang dijepit di salah satu ujung, sedangkan
ujung lain bebas sehubungan dengan masing-masing ragam normal
getaran. Berikut beberapa nilai π½π berturut-turut untuk keadaan
harmonik pertama, harmonik kedua, dan harmonik ketiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
π½1 β 1,9; π½2 β 4,7; π½3 β 7.9 (2.8)
Pada persamaan-persamaan di atas, nilai π (massa jenis)
adalah konstan. Padahal saat penambahan magnet, nilai π akan
berubah di bagian ujungnya. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu
pendekatan untuk menjelaskan hal tersebut. Pendekatan pada
eksperimen ini adalah penambahan magnet akan menambah
panjangnya batang, sehingga relasi antara frekuensi sebenarnya (f)
dan frekuensi pengukuran (fβ), dapat dibuat sebagai berikut, yaitu:
π
πβ²=
πβ²2
π2 (2.9)
dengan l dan lβ berturut-turut adalah panjang batang sebenarnya
dan panjang batang akhir. Jika βπ adalah perubahan panjang batang
maka persamaan (2.9) dapat ditulis sebagai:
π
πβ²=
(π + βπ)2
π2
atau
πβ² β π (1 β 2 (βπ
π) + 3 (
βπ
π)
2
) β π (1 β 2 (βπ
π) + 3 (
βπ
π)
2
)
dengan mengasumsikan bahwa massa magnet adalah kecil jika
dibandingkan dengan massa batang dan menganggap βπ/π
sebanding dengan βπ/π, di mana π dan βπ berturut-turut adalah
massa batang dan massa magnet.
Sehingga,
πβ² β π β (2π/π) βπ; βπ βͺ π (2.10)
Ketika βπ = 0, maka terbukti dari persamaan (2.10) bahwa πβ² =
π. Kemudian, dengan membuat grafik πβ² terhadap βπ dapat
dihitung nilai frekuensi resonansi yang sebenarnya (π) dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
persamaan grafik tersebut (dimana βπ = 0) [Pradhan, Dhara,
Panchadhyayee, dan Syam, 2015].
Nilai Modulus Young batang alumunium dapat diperoleh
dari persamaan (2.7), yaitu [Pradhan, Dhara, Panchadhyayee, dan
Syam, 2015]:
π β4π2
(π½π)4 (12π
π2 ) (ππ
1/π2)2
(2.11)
Keterangan:
π : Modulus Young
π½π : nilai numerik
π : massa jenis aluminium
π : tebal aluminium
ππ : frekuensi alami harmonik ke- (nada atas ke-)
π : panjang batang aluminium
Pada penelitian ini Modulus Young ditentukan dengan metode
grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat
panjang batang aluminium berdasarkan persamaan (2.7).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
BAB III
EKSPERIMEN
Penelitian ini bertujuan untuk mengukur nilai Modulus Young dari
batang alumunium. Penelitian ini dilakukan dalam tiga tahap. Tahap pertama
adalah persiapan alat dan bahan, tahap kedua adalah pengambilan data, dan tahap
ketiga adalah analisis data. Persiapan alat untuk pengambilan data atau
pengukuran nilai besaran yang diukur disajikan sebagai berikut dengan
berpedoman pada persamaan (2.11).
3.1 Persiapan Alat
3.1.1 Pengukuran tebal (π) batang alumunium
Alat yang digunakan untuk mengukur tebal batang alumunium
adalah mikrometer skrup yang berketelitian 0,01 mm.
3.1.2 Pengukuran panjang (π) batang aluminium
Alat yang digunakan untuk mengukur panjang batang aluminium
yang digunakan adalah midline yang berketelitian 1 mm.
3.1.3 Pengukuran massa jenis (π) batang alumunium
Massa jenis batang aluminium dihitung dari perbandingan massa
batang aluminium terhadap volumenya. Alat-alat yang digunakan
untuk mengukur massa dan volume batang alumunium secara
berturut-turut adalah neraca Oβhaus yang berketelitian 0,1 gram
dan gelas ukur yang berketelitian 0,1 ml.
3.1.4 Pengukuran massa magnet (βπ)
Alat yang digunakan unuk mengukur massa magnet adalah neraca
Oβhaus berketelitian 0,1 gram yang juga digunakan untuk
mengukur massa jenis batang aluminium.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
3.1.5 Pengukuran frekuensi resonansi batang alumunium yang bergetar
Alat-alat yang digunakan untuk menentukan frekuensi alami dari
batang alumunium yang bergetar adalah batang alumunium, clamp,
kumparan, statif, magnet kecil dengan berbagai massa, dan Audio
Frecuency Generator (AFG) dengan amplifier.
Alat-alat tersebut dirangkai seperti pada gambar 3.1 dan 3.2
berikut.
Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk pengukuran frekuensi resonansi getaran batang
aluminium
Keterangan gambar:
a: batang aluminium dengan magnet ditempelkan pada salah satu
ujungnya
b: Kumparan
c: Audio Frecuency Generator (AFG)
d: Statif
e: kabel penghubung
Hz
c
d
a
b
e
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Gambar 3.2 Rangkaian real alat untuk pengukuran frekuensi resonansi getaran
batang aluminium
a) Batang aluminium dan magnet kecil dengan berbagai massa
Pada eksperimen ini panjang batang aluminium divariasikan.
Panjangnya dapat diubah dengan memvariasikan panjang
antara bagian yang dijepit dan bagian yang bebas. Panjang
batang aluminium yang digunakan pada eksperimen ini adalah
0,3 m, 0,35 m, 0,4 m, 0,45 m, dan 0,5 m.
Magnet yang digunakan adalah magnet neodyum dengan
diameter Β± 1 cm. Magnet kecil tersebut digunakan untuk
membantu menggetarkan batang aluminium secara elektrik
dengan meletakkannya di sebuah kumparan yang memiliki
medan magnet yang bergetar.
b) Kumparan
Kumparan digunakan sebagai penggetar (perangsang gaya dari
luar) batang aluminium. Kumparan yang digunakan terdiri dari
1300 lilitan dengan diameter kawat adalah 0,5 mm. Kumparan
ini akan dialiri arus sehingga timbul medan magnet. Medan
magnet tersebut akan bergetar dengan frekuensi yang dapat
diatur sesuai dengan yang diinginkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
c) Audio Frecuency Generator dengan amplifier
AFG berfungsi sebagai pembangkit sinyal untuk menggetarkan
kumparan. AFG memberikan arus AC kepada kumparan yang
ada, sehingga muncul medan magnet dalam bidang yang
melalui pusat kumparan. AFG juga berfungsi untuk mengatur
frekuensi getaran medan magnet kumparan sesuai dengan yang
diinginkan. Amplifier pada AFG digunakan sebagai penguat
sinyal untuk memastikan tenaga yang digunakan cukup untuk
membangkitkan kumparan.
d) Statif
Statif digunakan sebagai tempat diletakkannya kumparan.
Kumparan dijepit pada statif dengan tujuan agar posisi
kumparan dapat diubah-ubah secara vertikal terhadap magnet
kecil yang berada di ujung batang aluminium yang bebas.
Posisi kumparan perlu diubah-ubah dengan tujuan untuk
mendapatkan getaran batang aluminium yang stabil.
e) Kabel penghubung
Kabel penghubung digunakan untuk menghubungkan AFG ke
kumparan.
f) Clamp
Clamp digunakan untuk menjepit salah satu ujung batang
aluminium pada meja. Clamp juga memungkinkan untuk
dilakukannya variasi panjang batang aluminium.
3.2 Pengambilan Data
3.2.1 Pengukuran tebal (π) batang alumunium
Langkah-langkah untuk mengukur tebal batang aluminium adalah
sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
a) Mengukur tebal batang aluminium di suatu titik menggunakan
mikrometer skrup.
b) Mencatat data hasil pengukuran ke dalam tabel hasil
pengukuran tebal batang aluminium.
Tabel 3.1 Tebal batang aluminium (π), untuk berbagai pengukuran
No Tebal, π (m)
c) Melakukan langkah 1 dan 2 di titik yang lain pada batang
aluminium.
3.2.2 Pengukuran massa jenis (π) batang alumunium
Langkah-langkah untuk mengukur massa jenis batang aluminium
adalah sebagai berikut.
a) Batang aluminium dipotong menjadi bagian-bagian yang kecil
sehingga dapat dimasukkan ke dalam gelas ukur. Panjangnya
kira-kira 10 cm.
b) Mengisi gelas ukur dengan air dengan volume tertentu (π0).
c) Mengukur massa satu potongan batangan aluminium
menggunakan neraca Oβhaus.
d) Memasukkan potongan aluminium pada langkah c ke dalam
gelas ukur pada langkah b.
e) Mengamati perubahan volume yang terjadi.
f) Menghitung selisih volume akhir setelah dimasukkan potongan
aluminium dan volume awal sebelum dimasukkannya
potongan aluminium tersebut (π1 β π0). Hasilnya merupakan
volume potongan batang aluminium.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
g) Mencatat data hasil pengukuran volume dan massa batang
aluminium yang pertama ke dalam tabel hubungan antara
massa dan volume batang aluminium.
Tabel 3.2 Hubungan antara massa dan volume batang aluminium
No Volume, V (m3) Massa, m (kg)
h) Melakukan langkah c sampai langkah g untuk potongan batang
aluminium yang lain hingga mendapat 10 data hubungan
antara volume dan massa batang aluminium.
3.2.3 Pengukuran massa magnet (βπ)
Massa magnet diukur menggunakan neraca Oβhaus.
3.2.4 Pengukuran frekuensi resonansi batang aluminium yang bergetar
Langkah-langkah untuk mengukur frekuensi resonansi batang
aluminium yang bergetar adalah sebagai berikut.
a) Merangkai alat seperti pada gambar 3.1 untuk suatu panjang π.
b) Melekatkan magnet yang telah ditimbang massanya dibagian
ujung batang aluminium yang bebas.
c) Mengatur sinyal AFG pada keluaran AC.
d) Mengatur amplifier pada AFG pada posisi maksimum.
e) Mengatur frekuensi medan magnet kumparan pada AFG secara
perlahan sampai terjadi resonansi. Resonansi yang terjadi
ditandai dengan terbentuknya gelombang seperti yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
ditunjukkan pada gambar 2.4. Tampak bahwa gelombang yang
terbentuk berada dalam keadaan tunak/konstan untuk frekuensi
yang diatur, beramplitudo maksimum, dan getaran yang terjadi
stabil.
f) Mencatat nilai frekuensi resonansi (f1β) yang terlihat pada AFG
sesuai dengan keadaan resonansi untuk frekuensi f1 yang
terjadi seperti pada gambar 2.4 pada tabel hubungan frekuensi
resonansi (f1β) dengan massa magnet yang ditambahkan.
Tabel 3.3 Hubungan frekuensi resonansi (fβ1) dengan massa magnet yang
ditambahkan, untuk panjang l
No Massa magnet,
βπ (kg)
Frekuensi resonansi, ππβ²
(Hz)
1 2 3 4 5 6
g) Melakukan pengukuran frekuensi resonansi (f1β) sebanyak
enam kali.
h) Menaikkan frekuensi kumparan secara perlahan hingga
mendapat keadaan resonansi yang lain untuk frekuensi yang
lain (f2 atau f3 atau f4) yang terjadi seperti pada gambar 2.4.
i) Mencatat nilai frekuensi resonansi yang terlihat pada AFG
sesuai dengan keadaan resonansi untuk frekuensi yang lain (f2
atau f3 atau f4) yang terjadi seperti pada gambar 2.4 pada tabel
hubungan frekuensi resonansi (fnβ) dengan massa magnet yang
ditambahkan.
j) Mengulangi langkah b sampai langkah i, dengan melakukan
variasi massa magnet.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
k) Mengulangi langkah a sampai langkah j, dengan melakukan
variasi panjang batang aluminium.
3.3 Analisis Data
3.3.1 Menentukan massa jenis batang aluminium
Nilai massa jenis aluminium dihitung dengan metode grafik yang
berdasar pada persamaan (2.5). Dari data hubungan massa dan
volume batang aluminium, dibuat grafik massa aluminium terhadap
volumenya. Hubungan antara massa dan volume aluminium
mengikuti hubungan linear pada persamaan grafik,
π = ππ + πΆ (3.1)
dengan, m : massa (kg)
Ο : massa jenis (kg/m3)
V : volume (m3)
C : konstanta
Berdasarkan persamaan (3.1), maka diperoleh nilai massa jenis
batang aluminium yang merupakan nilai gradien garis.
3.3.2 Menentukan frekuensi alami batang aluminium
Nilai frekuensi alami batang aluminium dihitung dengan metode
grafik yang berdasar pada persamaan (2.10). Dari data hubungan
frekuensi resonansi dengan massa magnet yang ditambahkan untuk
suatu panjang l, dibuat grafik frekuensi resonansi terhadap massa
magnet yang ditambahkan. Hubungan antara frekuensi resonansi
dan massa magnet yang ditambahkan mengikuti hubungan linear
pada persamaan grafik,
πβ² = βπ(βπ) + π (3.2)
dengan, fβ : frekuensi resonansi (Hz)
π : gradien garis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
βπ : massa magnet (kg)
f : frekuensi alami (Hz)
Frekuensi alami batang aluminium merupakan frekuensi saat tidak
ada magnet yang ditambahkan. Sehingga berdasarkan persamaan
grafik, frekuensi alami batang aluminium merupakan nilai
konstanta pada persamaan grafik.
Dari hasil frekuensi alami yang diperoleh untuk setiap panjang
batang aluminium dapat dilakukan analisis lebih lanjut untuk
menentukan hubungan antara frekuensi alami dengan panjang
batang aluminium.
Pengaruh panjang batang aluminium terhadap frekuensi alami
dapat ditentukan dengan menganggap hubungan antara frekuensi
alami dengan panjang batang aluminium mengikuti persamaan
(3.3) berikut.
π~ππ (3.3)
Untuk mengetahui nilai π, persamaan (3.3) dibuat menjadi
persamaan logaritma sebagai berikut.
log π = π log π (3.4)
Berdasarkan persamaan (3.4), data nilai frekuensi alami dan
panjang batang aluminium diubah menjadi data nilai logaritma
frekuensi alami dan nilai logaritma panjang batang aluminium,
kemudian dibuat grafik log f terhadap log l. Dari persamaan grafik
nantinya, nilai π akan diperoleh sebagai nilai gradien garis.
3.3.3 Menentukan nilai Modulus Young batang aluminium
Nilai Modulus Young batang aluminium ditentukan dengan metode
grafik hubungan frekuensi alami nada dasar terhadap satu per
panjang batang aluminium dipangkatkan π (grafik
π1 π£π 1
ππ) berdasarkan persamaan (2.7). Hubungan antara frekuensi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
resonansi dan satu per panjang batang aluminium dipangkatkan π
mengikuti hubungan linear pada persamaan grafik,
π1 = π β1
ππ+ πΆ (3.5)
dengan, π1 : frekuensi alami harmonik pertama (nada dasar)
π : gradien garis
π : panjang batang aluminium
πΆ : konstanta
Berdasarkan persamaan (2.7) dan persamaan (3.5), nilai gradien
garis π dapat ditulis sebagai:
π = (π½1)2 β βπβπ2
12πβ4π2 (3.6)
Dari persamaan (3.6), dengan mengkuadratkan kedua ruas,
diperoleh nilai Modulus Young (Y) adalah:
π =48π2βπ2βπ
(π½1)4βπ2 (3.7)
Dengan cara yang sama, diulangi untuk nilai frekuensi alami yang
lain f2, f3, f4, β¦ fn.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai Modulus Young
batang aluminium. Berbagai pengukuran dilakukan untuk mencapai tujuan
tersebut. Berikut hasil pengukuran dan perhitungan yang dilakukan.
4.1.1 Hasil pengukuran tebal batang aluminium
Pengukuran tebal batang aluminium dilakukan di berbagai
titik pada batang aluminium oleh karena ketebalan batang
aluminium tidak persis sama di seluruh bagian. Batang aluminium
lebih tebal di sisi pingir baik di kiri dan kanan bila dibandingkan
dengan tebal di bagian tengahnya. Berikut hasil pengukurannya
disajikan pada tabel 4.1.
Tabel 4.1 Nilai tebal batang aluminium (d)
No Tebal, π (Γ 10-3
m)
1 0,89
2 0,92
3 0,91
4 0,89
5 0,88
6 0,92
7 0,92
8 0,89
9 0,93
10 0,88
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Dari tabel di atas, nilai tebal batang aluminium adalah
π = (0,90 Β± 0,01) Γ 10β3 π
4.1.2 Hasil pengukuran massa jenis batang aluminium
Massa jenis batang aluminium merupakan perbandingan
antara massa batang aluminium dengan volumenya. Massa batang
aluminium diukur menggunakan neraca Oβhauss. Sedangkan
volume batang aluminium diukur menggunakan gelas ukur dengan
melihat perubahan volume air pada gelas ukur. Pengukuran volume
batang aluminium dilakukan dengan cara tersebut dengan alasan
ketelitian dan kepraktisannya jika dibandingkan dengan
pengukuran menggunakan panjang, lebar, dan tebal batang
aluminium.
Pertama-tama, batang aluminium dipotong-potong
menjadi beberapa bagian sehingga dapat diletakkan pada meja
timbangan neraca Oβhauss dan dapat dimasukkan ke dalam gelas
ukur. Potongan batang aluminium yang dibuat memiliki panjang
sekitar 10 cm. Potongan tersebut tidak boleh terlalu kecil,
mengingat sifat aluminium yang ringan. Apabila potongannya
terlalu kecil perubahan volume pada gelas ukur akan sulit untuk
diamati. Satu persatu batang aluminium diukur massanya dan
dimasukkan ke dalam gelas ukur untuk diukur volumenya.
Potongan aluminium yang pertama dengan massa 5,7 gram yang
dimasukkan ke dalam gelas ukur menghasilkan perubahan volume
air sebesar 2 ml. Dari data pertama terlihat bahwa perubahan
volume yang terjadi kecil sehingga perlu diperhatikan untuk
membuat potongan batang aluminium tidak terlalu kecil.
Selanjutnya, potongan batang aluminium yang kedua diukur
massanya dan kemudian dimasukkan ke dalam gelas ukur yang di
dalamnya masih terdapat potongan aluminium pertama. Perubahan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
volume yang terbaca adalah volume akhir dikurangi volume awal
sebelum dimasukkan potongan batang aluminium yang pertama.
Perubahan volume tersebut sebagai volume dua potongan batangan
aluminium yaitu 4 ml. Sama halnya dengan massa potongan
aluminium yang ditulis adalah jumlah massa potongan aluminium
pertama dan kedua yaitu 11,3 gram. Demikian seterusnya, untuk
potongan-potongan batang aluminium yang lain.
Hasil pengukuran massa dan volume batang aluminium
disajikan pada tabel 4.2 berikut yang dinyatakan sebagai hubungan
antara massa dan volume batang aluminium.
Tabel 4.2 Hubungan antara massa dan volume batang aluminium
No Volume, V (Γ 10-6
m3) Massa, m (Γ 10
-3 kg)
1 2 5,7
2 4 11,3
3 6 16,2
4 8 21,9
5 10,5 27,7
6 12,5 33,5
7 14,5 39,2
8 16,5 44,8
9 19 50,8
10 20 54,4
Massa jenis batang aluminium yang digunakan kemudian
ditentukan dengan metode grafik yang berdasar pada persamaan
(2.5). Dari tabel 4.1 di atas dibuat grafik massa aluminium terhadap
volumenya dengan program Logger pro yang ditunjukkan pada
gambar 4.1. Persamaan grafik yang ada kemudian dianalisis dengan
persamaan (3.1).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Gambar 4.1 Grafik hubungan antara massa terhadap volume batang aluminium
Dari persamaan grafik pada gambar 4.1 dan berdasar pada
persamaan (3.1), maka diperoleh nilai massa jenis batang
aluminium yang sama dengan nilai gradien garis.
π = (2,68 Β± 0,02) Γ 103 ππ/π3
4.1.3 Hasil pengukuran frekuensi resonansi batang aluminium
Pada penelitian ini, salah satu ujung batang aluminium
dijepitkan secara horisontal pada sebuah meja, sedangkan salah
satu ujungnya dibiarkan bebas, sehingga memungkinkan bagian
yang bebas tersebut untuk bergetar secara vertikal. Getaran batang
aluminium dilakukan secara elektrik dengan bantuan magnet kecil
yang ditempelkan di salah satu ujungnya yang bebas. Bagian
batang aluminium yang bebas tersebut kemudian diletakkan di atas
sebuah medan magnet yang bergetar yang dibangkitkan oleh
sebuah kumparan yang dialiri arus listrik AC dari sebuah AFG.
Batang aluminium dapat bergetar oleh karena gaya di antara medan
magnet kumparan dan magnet permanen yang pada saat tertentu
saling tarik menarik dan saat tertentu lainnya saling tolak menolak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Frekuensi getaran medan magnet kumparan dapat diatur pada AFG.
Ketika frekuensi getaran medan magnet sama dengan salah satu
frekuensi resonansi dari batang alumunium, maka batang
aluminium akan bergetar dengan amplitudo maksimumnya.
Keadaan resonansi ditandai dengan terbentuknya gelombang yang
mengikuti bentuk lenturan batang cantilever yang bergetar menurut
Euler Bernouli, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.4.
Frekuensi medan magnet kumparan harus diatur secara perlahan
karena sedikit perubahan saja dapat sangat mempengaruhi besar
amplitudo. Selain itu juga, perlu diperhatikan jarak antara
kumparan pembangkit medan magnet dengan magnet pada batang
aluminium. Jarak tersebut mempengaruhi gaya yang diperoleh
magnet pada batang aluminium. Semakin besar jaraknya gaya yang
diperoleh makin kecil sehingga batang aluminium tidak bergetar.
Namun, apabila jaraknya terlalu dekat batang aluminium akan
menumbuk kumparan saat bergetar, sehingga ada gaya tambahan
dari tumbukan itu.
Pertama, dilakukan pengukuran frekuensi resonansi untuk
batang aluminium dengan panjang 0,3 m. Salah satu ujung batang
aluminium dijepit pada meja, sedang ujung lainnya dibiarkan
bebas. Pada bagian batang aluminium yang bebas, dilekatkan
sebuah magnet kecil yang telah diukur massanya yaitu 2,3 gram
dan diletakkan diatas medan magnet sebuah kumparan yang
bergetar dengan frekuensi yang dapat diatur pada AFG. Pengatur
frekuensi pada AFG diputar secara perlahan dengan
memperhatikan getaran batang aluminium yang terjadi. Pada
frekuensi awal 10 Hz batang aluminium bergetar namun getaran
yang dihasilkan tidak stabil, kadang bergetar dan kadang tidak.
Frekuensi medan magnet kumparan kemudian dinaikkan lagi
sampai 44,5 Hz. Pada frekuensi tersebut batang aluminium
melentur menghasilkan suatu pola gelombang seperti yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
ditunjukkan pada gambar 2.4 dengan keadaan resonansi pada
frekuensi f2. Potret pola gelombang yang terbentuk dengan keadaan
resonansi pada frekuensi resonansi f2 untuk panjang batang
aluminium 0,3 m ditampilkan pada halaman lampiran 9. Setelah
mendapat satu keadaan resonansi dengan frekuensi resonansi 44,5
Hz, frekuensi medan magnet pada kumparan dinaikkan lagi untuk
mencari keadaan resonansi yang lain. Namun, berdasarkan
pengamatan setelah frekuensi kumparan dinaikkan, tidak
ditemukan lagi keadaan resonansi yang lain pada batang aluminium
dengan panjang 0,3 m. Batang aluminium dengan panjang 0,3 m
hanya memiliki satu keadaan resonansi yaitu pada frekuensi
resonansi 44,5 Hz. Kemudian untuk memastikan bahwa resonansi
benar-benar terjadi pada frekuensi 44,5 Hz, pengukuran dilakukan
sebanyak enam kali untuk satu masa magnet. Selanjutnya dengan
cara yang sama, dilakukan variasi massa magnet pada batang
aluminium dengan panjang 0,3 m.
Pengukuran frekuensi resonansi batang aluminium juga
dilakukan pada panjang batang aluminium lainnya yaitu 0,35 m;
0,4 m; 0,45 m; dan 0,5 m. Dengan cara yang sama seperti yang
dilakukan pada batang aluminium dengan panjang 0,3, pengukuran
frekuensi resonansi dilakukan sebanyak enam kali untuk satu massa
magnet, kemudian melakukan variasi massa magnet pada satu
panjang batang aluminium.
Berdasarkan pengamatan, getaran batang aluminium pada
eksperimen ini untuk semua panjang (l) beresonansi menghasilkan
gelombang yang bentuknya mengikuti bentuk lenturan batang
cantilever menurut Euler Bernouli pada keadaan dengan frekuensi
resonansi f2 (nada atas pertama) seperti yang ditunjukkan pada
gambar 2.4. Gambar 4.2 berikut menunjukkan hasil pengamatan
gelombang yang terbentuk untuk getaran batang aluminium dengan
panjang 0,4 m. Potret gelombang yang terbentuk untuk panjang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
batang aluminium yang lain ditampilkan pada halaman lampiran
bagian ke-9.
Gambar 4.2 Pola gelombang getaran batang aluminium untuk l = 0,4 m
Untuk membuktikan bahwa keadaan resonansi pada getaran batang
aluminium yang menghasilkan gelombang seperti yang terlihat
pada gambar 4.2 sama dengan keadaan resonansi pada frekuensi
resonansi f2 (nada atas pertama) pada gambar 2.4 dilakukan
pengukuran terhadap panjang Β½ Ξ» yang dihasilkan dari penelitian
ini. Secara teori panjang Β½ Ξ» untuk l = 0,4 m adalah β 0,8l β 0,32
m. Pengukuran panjang Β½ Ξ» pada gambar 4.2 dilakukan dengan
menggunakan aplikasi Image Meter memberikan hasil pengukuran
Β½ Ξ» = 0,323 m (cara pengukuran terlampir pada lampiran 10). Nilai
0,323 m mendekati nilai panjang Β½ π secara teori yaitu 0,32 m,
sehingga keadaan resonansi pada gambar 2.4 dianggap sama
dengan keadaan resonansi dengan frekuensi f2 (nada atas pertama).
Oleh karena itu, frekuensi resonansi yang diukur pada eksperimen
ini dituliskan dan dianalisis sebagai frekuensi resonansi f2 (nada
atas pertama).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Berikut ditampilkan hasil pengukuran frekuensi resonansi
untuk batang aluminium dengan panjang 0,3 m.
Tabel 4.3 Hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet yang
ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m
No
Massa
magnet,
βπ
(Γ10-3
kg)
Frekuensi resonansi, ππβ² (Hz)
ππβ² Μ Μ Μ Μ
(Hz) 1 2 3 4 5 6
1 2,3 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5
2 4,7 42,5 42 42 42 41,5 42 42
3 6,8 41 40,5 40,5 40,5 41 41 40,75
4 9,5 40 40 40 39,5 39,5 40 39,83
5 11,4 39,5 39,5 39,5 39 39 39,5 39,33
6 14,1 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5
Hasil pengukuran frekuensi resonansi untuk batang aluminium
dengan panjang 0,35 m; 0,4 m; 0,45 m; dan 0,5 m disajikan pada
halaman lampiran bagian lampiran 1 sampai lampiran 4.
4.1.4 Menentukan frekuensi alami batang aluminium
Frekuensi alami pada penelitian ini didefinisikan secara
khusus sebagai frekuensi saat batang alumunium tidak diberi beban
berupa magnet kecil pada bagian ujung bebasnya. Nilai frekuensi
alami batang aluminium dihitung dengan metode grafik yang
berdasar pada persamaan (2.10). Dari data hubungan frekuensi
resonansi dengan massa magnet yang ditambahkan untuk suatu
panjang l, dibuat grafik frekuensi resonansi terhadap massa magnet
yang ditambahkan. Hubungan antara frekuensi resonansi dan massa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
magnet yang ditambahkan mengikuti hubungan linear pada
persamaan grafik dengan analisis mengikuti persamaan (3.2).
Berikut ini disajikan grafik hubungan frekuensi resonansi
dengan massa magnet yang ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m,
yang dibuat dari data tabel 4.3.
Gambar 4.3 Grafik hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet yang
ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m
Grafik hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet yang
ditambahkan, untuk panjang batang aluminium yang lain disajikan
pada halaman lampiran, bagian lampiran 5 sampai 8.
Berdasarkan persamaan grafik pada gambar 4.3 di atas dan
mengikuti persamaan (3.2), nilai frekuensi alami untuk batang
aluminium dengan panjang l = 0,3 m sama dengan nilai konstanta
grafik.
π2 = (44,7 Β± 0,6) π»π§
Dengan cara yang sama frekuensi alami untuk panjang
batang aluminium yang lain juga ditentukan. Berikut ini disajikan
frekuensi alami untuk setiap panjang batang aluminium pada tabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
4.4 yang dinyatakan sebagai hubungan antara frekuensi alami
dengan panjang batang aluminium untuk dianalisis kemudian.
Tabel 4.4 Hubungan antara frekuensi alami dengan panjang batang aluminium
No π (m) ππ (Hz)
1 0,3 44,7 Β± 0,6
2 0,35 32,9 Β± 0,5
3 0,4 25,6 Β± 0,4
4 0,45 20,1 Β± 0,4
5 0,5 16,6 Β± 0,3
Dari tabel 4.4 dapat dilakukan analisis untuk menentukan
hubungan antara frekuensi alami dengan panjang batang
aluminium. Hubungan antara frekuensi alami dengan panjang
batang aluminium ditentukan dengan mengacu pada persamaan
(3.3). Berdasarkan tabel 4.4 terlihat bahwa semakin besar nilai
panjang batang aluminium, nilai frekuensi alaminya semakin kecil,
namun tidak menunjukkan suatu hubungan yang linear. Oleh
karena hal tersebut, untuk memudahkan proses analisis maka
persamaan (3.3) dapat dituliskan sebagai:
π2~1/ππ (4.1)
Selanjutnya, nilai π ditentukan mengikuti persamaan (3.4) yang
juga dapat dituliskan kembali sebagai berikut.
log π2 = π log 1/π (4.2)
Selanjutnya, dari data pada tabel 4.4 dihitung nilai logaritmanya
yang disajikan pada tabel 4.5 berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
Tabel 4.5 Hubungan antara log f2 dan log 1/l.
No log π/π log ππ
1 0,52 1,65
2 0,46 1,52
3 0,40 1,41
4 0,35 1,30
5 0,30 1,22
Sesuai dengan persamaan (4.2) dibuat grafik hubungan log f2 dan
log 1/l.
Gambar 4.4 Grafik hubungan log f2 terhadap log 1/l
Persamaan grafik pada gambar 4.4 kemudian dianalisis dengan
persamaan (4.2). Berdasarkan persamaan pada grafik dan
persamaan (4.2) diperoleh nilai π sama dengan gradien grafik.
π = 2,03 Β± 0,05
Dari hasil nilai π yang diperoleh, hubungan antara frekuensi alami
dengan panjang batang aluminium dapat dinyatakan dalam
persamaan (4.3) berikut.
π2~1/π2,03 (4.3)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Oleh karena nilai π tersebut mendekati 2 maka persamaan (4.3)
dapat ditulis sebagai.
π2~1/π2 (4.4)
Persamaan (4.4) menunjukkan kesesuaian dengan persamaan (2.7)
yang menunjukan bahwa frekuensi getaran sebanding dengan
seperkuadrat panjang batang aluminium.
4.1.5 Menentukan nilai Modulus Young batang aluminium
Nilai Modulus Young batang aluminium ditentukan
dengan metode grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per
panjang batang aluminium dipangkatkan π (grafik
ππ π£π 1
ππ) berdasarkan persamaan (2.7). Dari persamaan (4.4),
diketahui nilai π = 2, maka nilai Modulus Young batang aluminium
pada penelitian ini ditentukan dengan dengan metode grafik
hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang batang
aluminium yang berdasar pada persamaan (2.7). Sebelumnya,
hubungan antara frekuensi alami dengan satu per kuadrat panjang
batang aluminium dituliskan pada tabel 4.6 berikut.
Tabel 4.6 Hubungan antara frekuensi alami dengan satu per kuadrat panjang
batang aluminium
No 1/ππ (m-2
) ππ (Hz)
1 11,11 44,7 Β± 0,6
2 8,16 32,9 Β± 0,5
3 6,25 25,6 Β± 0,4
4 4,94 20,1 Β± 0,4
5 4 16,6 Β± 0,3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Dari tabel 4.6 dibuat grafik hubungan antara frekuensi alami
dengan satu per kuadrat panjang batang aluminium sebagai berikut.
Gambar 4.5 Grafik hubungan f2 terhadap 1/l2
Dengan analisis mengikuti persamaan (3.5), dari persamaan grafik
pada gambar 4.5 diperoleh nilai gradien garis yaitu:
π = (3,96 Β± 0,03)π»π§ π2
Dengan nilai π yang diperoleh, maka nilai Modulus Young batang
aluminium dapat dihitung menggunakan persamaan (3.7). Pada
pengukuran-pengukuran sebelumnya telah diperoleh nilai tebal
batang aluminium π = (0,90 Β± 0,01) Γ 10β3 π dan nilai massa
jenis aluminium π = (2,68 Β± 0,02) Γ 103 ππ/π3. Nilai numerik
π½π yang digunakan adalah π½2 β 4,7. Dengan data-data yang ada,
nilai Modulus Young aluminium dapat dihitung sebagai berikut.
π =48π2 β π2 β π
(π½2)4 β π2
π =48π2 Γ (3,96 π»π§ π2)2 Γ (2,68 Γ 103)ππ/π3
(4,7)4 Γ (0,9 Γ 10β3 π)2
π = (5,04 Β± 0,03) Γ 1010 π/π2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
4.2 Pembahasan
Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan nilai Modulus
Young aluminium. Modulus Young merupakan salah satu dari tiga nilai
modulus elastisitas yang menyatakan elastisitas panjang suatu benda.
Elastisitas dijelaskan sebagai sifat sebuah benda yang apabila gaya luar
yang menghasilkan perubahan bentuk yang tidak melebihi batas tertentu,
maka perubahan bentuk akan hilang sesudah gaya dilepas. Modulus
Young berkaitan dengan sifat sebuah benda yang bertambah panjang
ketika diberi gaya luar, dan apabila gaya tersebut hilang panjang benda
akan kembali ke panjang semula. Hal tersebut terjadi apabila gaya luar
tidak melebihi batas elastisitas panjang benda tersebut. Apabila gaya luar
melebihi batas elastisitas, maka benda tersebut tidak kembali ke panjang
awalnya atau dapat berubah bentuk atau rusak sehingga tidak dapat
digunakan lagi sebagaimana mestinya sesuai dengan fungsinya.
Sifat elastis dimiliki oleh hampir semua bahan. Dalam dunia
industri sifat tersebut dapat dinyatakan dalam angka yang disebut nilai
elastisitas bahan. Nilai elastisitas sebuah bahan di dunia industri menjadi
suatu hal yang penting untuk diketahui. Hal tersebut salah satunya
berkaitan dengan pemilihan bahan yang tepat untuk pemanfaatannya
sebagai produk perkembangan teknologi dalam hidup keseharian.
Aluminium sebagai salah satu bahan yang sangat lazim digunakan dalam
kehidupan sehari-hari perlu untuk diketahui nilai modulus elastisitasnya
atau nilai Modulus Young-nya.
Terdapat berbagai metode pengukuran untuk mengetahui nilai
Modulus Young sebuah benda. Namun, metode yang seharusnya
digunakan adalah metode yang efektif dan efisien. Efektif merujuk pada
hasil pengukuran yang akurat dan tidak merusak bahan. Sedangkan efisien
merujuk pada kemudahan memperoleh, harga yang terjangkau, dan
keserhanaan merangkai alat dan melakukan praktik pengukuran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Berdasarkan penelitian-penelitian yang telah dilakukan pihak lain
dan pertimbangan mengenai hal-hal di atas, Modulus Young batang
aluminium pada penelitian ini ditentukan melalui analisis getarannya.
Metode yang digunakan merupakan metode dinamis yang melibatkan
pengukuran terhadap frekuensi resonansi untuk sebuah balok yang
bergetar. Penelitian yang pernah dilakukan menjelaskan bahwa dengan
menggunakan metode dinamis tersebut masalah kerusakan bahan dapat
dihindari.
Batang aluminium yang digunakan berbentuk balok tipis agar
dapat dilenturkan dengan tebal d, lebar b, dan panjang l. Tebal batang
aluminium diukur dengan mikrometer skrup dan berdasarkan tabel 4.1
diperoleh nilai tebalnya adalah π = (0,90 Β± 0,01) Γ 10β3 π. Lebar
batang aluminium yang diukur dengan jangka sorong secara langsung
diperoleh nilai lebarnya yaitu π = (2,38 Β± 0,05) Γ 10β2 π. Tebal dan
batang aluminium yang digunakan tidak boleh terlalu kecil karena jika
batang aluminium terlalu tipis dan terlalu sempit, batang aluminium tidak
dapat menahan beban magnet yang ditambahkan di bagian atas batang
aluminium tersebut sesuai dengan metode eksperimen penelitian ini.
Kemudian, lebar batang aluminium yang digunakan juga tidak boleh
terlalu besar karena batang aluminium yang terlalu lebar membuat getaran
yang akan dihasilkan tidak sempurna dan sulit untuk membentuk
gelombang. Sedangkan, panjang batang aluminium yang digunakan
sebelumnya perlu ditentukan berdasarkan beberapa pertimbangan.
Pertama, ditentukan dengan pertimbangan batang aluminium dapat mudah
melentur dan dapat membentuk pola gelombang. Oleh karena itu panjang
batang aluminium yang digunakan tidak boleh terlalu kecil nilainya.
Kedua, panjang batang aluminium ditentukan dengan pertimbangan
frekuensi minimal yang ada pada alat Audio Frecuency Generator (AFG)
yang digunakan. AFG yang tersedia untuk digunakan memiliki frekuensi
minimal 10 Hz. Secara teori berdasarkan persamaan (2.7), frekuensi
getaran berbanding terbalik dengan kuadrat panjang dari batang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
aluminium. Hal tersebut berarti semakin besar nilai panjang batang
aluminium maka frekuensi yang diperlukan akan semakin kecil. Oleh
karena itu perlu ditentukan panjang maksimal yang digunakan dari batang
aluminium tersebut dengan frekuensi minimal 10 Hz. Dari pertimbangan-
pertimbangan tersebut, maka panjang batang aluminium yang digunakan
adalah 0,3 m; 0,35 m; 0,4 m; 0,45 m; dan 0,5 m. Syarat sebuah batang
dapat digunakan untuk dianalisis getarannya menurut teori Euller-
Bernoulli adalah batang cantilever berbentuk balok tipis yang panjangnya
jauh lebih besar dari pada tebalnya (lebih dari 10 kali) [Rao, 2007].
Sesuai dengan persamaan (2.11), untuk menentukan Modulus
Young batang aluminium diperlukan nilai massa jenisnya. Massa jenis
batang aluminium ditentukan dengan metode grafik hubungan antara
massa dan volume aluminium yang berdasar pada persamaan (2.5). Massa
batang aluminium diukur menggunakan neraca Oβhauss dan volumenya
diukur menggunakan gelas ukur. Pengukuran volume batang aluminium
dengan gelas ukur dilakukan karena lebih praktis dan lebih akurat jika
dibandingkan dengan pengukuran menggunakan panjang, lebar, dan tebal
batang aluminium. Agar dapat diletakkan pada meja timbangan neraca
untuk diukur massanya dan dapat dimasukkan ke dalam gelas ukur untuk
diukur volumenya, batang aluminium dipotong-potong menjadi beberapa
bagian. Potongan batang aluminium yang dibuat memiliki panjang sekitar
10 cm, mengingat sifat aluminium yang ringan sehingga potongan tersebut
tidak boleh terlalu kecil. Apabila potongannya terlalu kecil perubahan
volume pada gelas ukur akan sulit untuk diamati. Dari data hubungan
massa dan volume batang aluminium, dibuat grafik massa aluminium
terhadap volumenya. Persamaan pada grafik kemudian dianalisis
mengikuti persamaan (3.1). Dari persamaan grafik pada gambar 4.1 dan
berdasar pada persamaan (3.1), maka diperoleh nilai massa jenis batang
aluminium yang sama dengan nilai gradien garis, π = (2,68 Β± 0,02) Γ
103 ππ/π3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Pada penelitian ini diterapkan konsep getaran paksa untuk
menggetarkan batang aluminium. Semua benda yang mempunyai massa
dan elastisitas mampu bergetar. Diketahui bahwa batang aluminium
memiliki sifat ringan. Apabila diberi simpangan kecil, batang aluminium
akan bergetar, namun getaran yang dihasilkan tidak bertahan lama karena
cepat mengalami redaman oleh gesekan dan tahanan udara. Perhitungan
frekuensi natural pun sulit untuk dilakukan karena biasanya perhitungan
frekuensi natural dilakukan atas dasar tidak ada redaman. Untuk
mempertahankan sistem teredam agar tetap berosilasi, energi harus
diberikan ke dalam sistem. Agar batang aluminium tetap berosilasi dengan
amplitudo konstan, batang aluminium digetarkan dengan suatu energi dari
luar. Hal tersebut dikatakan bahwa batang aluminium digetarkan secara
paksa.
Batang aluminium pertama-tama batang alumunium dijepitkan
pada sebuah meja secara horisontal pada salah satu ujungnya, sedangkan
ujungnya yang lain dibiarkan bebas, sehingga memungkinkan bagian yang
bebas tersebut dapat bergetar secara vertikal. Pada ujung bagian batang
yang bebas dilekatkan sebuah magnet kecil. Magnet permanen memiliki
kutub magnet utara dan selatan. Bagian batang yang bebas tersebut
diletakkan di sebuah medan magnet yang bergetar dengan frekuensi yang
dapat diatur (sebagai rangsangan gaya luar). Getaran dengan rangsangan
gaya dari luar inilah yang membuat getaran batang aluminium disebut
sebagai getaran paksa. Getaran tersebut dibangkitkan oleh sebuah
kumparan yang dialiri arus listrik AC menggunakan AFG. Sumber medan
magnet ditempatkan pada statif yang kedudukannya terhadap ujung bebas
batang alumunium dapat diubah-ubah untuk memastikan posisinya yang
dapat menggetarkan batang alumunium dengan baik. Proses batang
aluminium bergetar dapat dijelaskan dengan garis-garis medan magnetik
dalam bidang yang melalui pusat sebuah magnet permanen dan sebuah
koil silinder yang diilustrasikan pada gambar 2.3. Magnet permanen
memiliki arah garis medan magnetik yang tetap. Sedangkan arah garis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
medan magnetik pada kumparan berubah-ubah karena kumparan dialiri
arus AC. Hal tersebut membuat gaya di antara kedua medan magnet pada
saat tertentu saling tarik menarik, dan pada saat tertentu saling tolak
menolak. Keadaan tersebutlah yang membuat batang aluminium bergetar.
Dengan mengatur frekuensi getaran medan magnet kumparan secara
perlahan pada AFG sampai terjadi resonansi yaitu ketika frekuensi getaran
medan magnet sama dengan salah satu frekuensi resonansi dari batang
alumunium, maka amplitudo getaran batang tersebut mencapai nilai
maksimumnya. Pengaturan frekuensi medan magnet kumparan pada AFG
harus diatur secara perlahan karena sedikit perubahan saja dapat sangat
mempengaruhi besar amplitudo. Hal lain yang juga perlu untuk
diperhatikan selama menggetarkan batang aluminium adalah jarak antara
kumparan pembangkit medan magnet dengan magnet pada batang
aluminium. Jarak keduanya harus diatur agar amplitudo getaran yang
dihasilkan maksimum. Jarak tersebut mempengaruhi gaya yang diperoleh
magnet pada batang aluminium. Semakin besar jaraknya gaya yang
diperoleh makin kecil sehingga batang aluminium bergetar dengan
amplitudo yang kecil bahkan tidak bergetar. Jarak keduanya juga tidak
boleh terlalu dekat karena dapat membuat batang aluminium menumbuk
kumparan saat bergetar, sehingga ada gaya tambahan dari tumbukan itu
yang membuat getaran tidak lagi stabil. Perlu diingat bahwa getaran yang
terjadi merupakan getaran paksa. Sebuah sistem yang digetarkan secara
paksa, getaran yang dihasilkan awalnya tidak stabil sampai akhirnya
mencapai keadaan tunak saat batang aluminium terjadi resonansi atau
ketika frekuensi getaran medan magnet sama dengan salah satu frekuensi
resonansi dari batang alumunium. Resonansi yang terjadi ditandai dengan
terbentuknya gelombang seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.4.
Gelombang yang terbentuk harus berada dalam keadaan tunak/konstan
untuk frekuensi yang diatur, beramplitudo maksimum, dan getaran yang
terjadi stabil.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Pengukuran frekuensi resonansi batang aluminium dilakukan
dengan melakukan variasi massa magnet pada berbagai panjang batang
aluminium yaitu 0,3 m; 0,35 m; 0,4 m; 0,45 m; dan 0,5 m. Pengukuran
dilakukan sebanyak enam kali untuk satu massa magnet pada satu panjang
batang aluminium.
Berdasarkan pengamatan pada penelitian ini, keadaan resonansi
pada getaran batang aluminium untuk semua (enam) panjang batang
aluminium menghasilkan gelombang yang bentuknya mengikuti bentuk
lenturan batang cantilever yang bergetar menurut Euler Bernouli pada
keadaan frekuensi resonansi f2 (nada atas pertama) seperti yang
ditunjukkan pada gambar 2.4. Keadaan resonansi pada getaran batang
aluminium dinyatakan sama dengan keadaan resonansi pada frekuensi
resonansi f2 (nada atas pertama) dibuktikan dengan panjang Β½ Ξ» hasil
pengukuran yang sesuai panjang Β½ Ξ» secara teori (β 0,8l β 0,32 m).
Pengukuran panjang Β½ Ξ» pada penelitian ini tidak dapat dilakukan secara
langsung karena batang aluminium dalam keadaaan bergerak sehingga
sulit untuk dilakukan dan juga karena adanya resiko terkena setruman
listrik di daerah sekitar kumparan. Oleh karena itu pengukuran panjang Β½
Ξ» dilakukan dengan menggunakan aplikasi Image Meter pada foto keadaan
resonansi batang aluminium. Pengukuran panjang Β½ Ξ» untuk gambar 4.2 (l
= 0,4 m) memberikan hasilnya = 0,323 m (prosedur pengukuran terlampir
pada lampiran 10). Nilai hasil pengukuran tersebut (0,323 m) mendekati
nilai teori panjang Β½ Ξ» (0,32 m) sehingga dianggap sama. Dari hasil
tersebut, frekuensi resonansi yang diukur pada eksperimen ini dituliskan
dan dianalisis sebagai frekuensi resonansi f2 (nada atas pertama).
Pada gambar 4.2, terlihat pula bahwa bentuk gelombang yang
dihasilkan dari getaran batang aluminium tidak sempurna jika
dibandingkan dengan bentuk gelombang berdiri pada tali. Seperti yang
terlihat pada gambar 4.2, simpul pada bagian batang yang dijepit tidak
berada tepat pada pangkal batang aluminium tetapi sedikit bergeser dari
pangkal batang aluminium. Hal tersebut terjadi karena sifat batang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
aluminium yang lebih kaku dari pada tali. Oleh karena itu, pada lampiran
10 pengukuran panjang Β½ Ξ» tidak dilakukan dari pangkal batang
aluminium.
Keadaan untuk frekuensi dasar f1 (nada dasar) tidak diperoleh
dalam penelitian ini oleh karena untuk keadaan tersebut frekuensi yang
diperlukan untuk menggetarkan batang aluminium lebih kecil dari 10 Hz.
Sedangkan AFG yang digunakan memiliki frekuensi minimal 10 Hz.
Keadaan untuk frekuensi yang lebih tinggi (nada atas kedua) juga tidak
dapat diperoleh karena untuk keadaan tersebut dibutuhkan batang
aluminium yang lebih panjang dari yang telah dilakukan dalam percobaan
ini. Namun, dengan menambah panjang batang aluminium, frekuensi
penggetar yang diperlukan adalah kurang dari 10 Hz.
Dari hasil pengukuran frekuensi resonansi pada tabel 4.3
menunjukkan bahwa makin besar massa magnet yang ditambahkan maka
nilai frekuensi resonansi batang aluminium semakin kecil. Hal tersebut
menunjukkan bahwa massa sebuah benda mempengaruhi banyak getaran
yang terjadi dalam satu satuan waktu. Semakin besar massanya maka
semakin sedikit getaran yang dihasilkan dalam satu satuan waktu. Hal
tersebut juga berlaku untuk panjang batang aluminium yang lainnya.
Selanjutnya untuk menentukan frekuensi alami dari batang
aluminium yang bergetar dibuat grafik hubungan antara frekuensi
resonansi dengan massa magnet yang ditambahkan yang berdasar pada
persamaan (2.9). Pada penelitian ini, secara khusus frekuensi alami
didefinisikan sebagai frekuensi saat batang alumunium tidak diberi beban
berupa magnet kecil pada bagian ujung bebasnnya. Dari data hubungan
frekuensi resonansi dengan massa magnet yang ditambahkan untuk suatu
panjang l, dibuat grafik frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang
ditambahkan. Persamaan grafik hubungan antara frekuensi resonansi dan
massa magnet yang ditambahkan dianalisis mengikuti hubungan linear
pada persamaan (3.2). Berdasarkan persamaan grafik di atas dan mengikuti
persamaan (3.2), nilai frekuensi alami untuk batang aluminium dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
panjang l sama dengan nilai konstanta grafik. Frekuensi alami untuk setiap
panjang batang aluminium disajikan pada tabel 4.4.
Berdasarkan tabel 4.4 terlihat bahwa semakin besar nilai panjang
batang aluminium, nilai frekuensi alaminya semakin kecil, namun tidak
menunjukkan suatu hubungan yang linear. Analisis hubungan antara
frekuensi alami dengan panjang batang aluminium dengan persamaan (4.2)
dan grafik pada gambar 4.3 diperoleh hasil π2 ~1
π2,03. Dengan dilakukan
pembulatan untuk nilai 2,03 maka hubungan antara frekuensi alami dengan
panjang batang aluminium dapat ditulis sebagai π2 ~1/π2 yang
menunjukan bahwa frekuensi alami getaran sebanding dengan
seperkuadrat panjang batang aluminium.
Dengan mengetahui bahwa frekuensi alami getaran sebanding
dengan seperkuadrat panjang batang aluminium, maka nilai Modulus
Young batang aluminium pada penelitian ini ditentukan dengan dengan
metode grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang
batang aluminium yang berdasar pada persamaan (2.7). Persamaan grafik
pada gambar 4.5 dianalisis mengikuti persamaan (3.5), sehingga diperoleh
nilai gradien garis yaitu sebagai π = (3,96 Β± 0,03)π»π§ π2.
Dengan nilai π yang diperoleh, nilai tebal batang aluminium
π = (0,90 Β± 0,01) Γ 10β3 π dan nilai massa jenis aluminium π =
(2,68 Β± 0,02) Γ 103 ππ/π3 dari hasil pengukuran sebelumnya, serta nilai
numerik π½π yang digunakan adalah π½2 β 4,7, maka nilai Modulus Young
batang aluminium dapat dihitung menggunakan persamaan (3.7). Dari
hasil perhitungan diperoleh nilai Modulus Young batang aluminium adalah
π = (5,04 Β± 0,03) Γ 1010 π/π2
Nilai Modulus Young batang aluminium hasil pengukuran pada penelitian
ini mendekati nilai Modulus Young standar untuk aluminium yang ada
yaitu 7,0 Γ 1010
N/m2 [Young dan Freedman, 2003]. Perbedaan ini
disebabkan oleh nilai massa jenis aluminium yang berbeda karena antara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
satu aluminium dengan aluminium yang lain memiliki perbedaan logam
penyusun yang dibuat sesuai penggunaannya. Dari hasil nilai Modulus
Young yang diperoleh yang perlu diperhatikan adalah hasil tersebut
memiliki orde yang sama dengan nilai Modulus Young standar untuk
aluminium yaitu pada orde 1010
N/m2.
Penelitian menentukan nilai Modulus Young batang aluminium
secara akurat dengan metode dinamis berdasarkan analisis getarannya ini
menggunakan alat dan bahan yang sederhana dan mudah diperoleh di
laboratorium. Rangkaian alat, prosedur percobaan, dan pengamatan
eksperimen ini sederhana dan tidak memerlukan alat bantu khusus seperti
sensor dan lainnya. Eksperimen ini juga tidak memerlukan alat bantu
khusus seperti sensor untuk membantu pengamatan atau untuk analisis
data. Untuk menganalisis data pun cukup menggunakan aplikasi Logger
Pro sehingga dapat digunakan oleh mahasiswa untuk perkuliahan.
Berdasarkan hal-hal tersebut, penelitian ini sekiranya dapat digunakan
sebagai referensi untuk eskperimen pengukuran Modulus Young di
Universitas Sanata Dharma untuk mengatasi kelemahan metode statis yang
dapat merusak bahan saat melakukan pengukuran.
Selain itu, adanya berbagai konsep fisika yaitu getaran paksa,
gelombang, resonansi, kelistrikkan dan kemagnetan yang dibahas dalam
penelitian pengukuran Modulus Young aluminium dan dijelaskan
keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain tersebut,
penelitian ini dapat dijadikan acuan bagi guru mengenai metode
pembelajaran fisika konstruktivisme dan bagaimana menjelaskan berbagai
konsep dalam suatu peristiwa fisika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan dari penelitian yang telah dilakukan adalah:
Modulus Young batang aluminium pada penelitian ini ditentukan dengan
analisis getarannya. Batang aluminium digetarkan paksa secara elektrik
dengan bantuan sebuah magnet kecil yang ditempelkan di salah satu
ujungnya dan menempatkannya di sebuah medan magnet yang bergetar
dengan frekuensi yang dapat diatur. Ketika frekuensi medan magnet sama
dengan salah satu frekuensi batang aluminium maka batang aluminium
akan bergetar dengan frekuensi resonansi tersebut. Keadaan resonansi
dianalisis mengikuti bentuk lenturan batang cantilever yang bergetar
menurut Euler Bernouli. Selanjutnya, frekuensi alami batang aluminium
pada keadaan tidak ada beban magnet yang ditambahkan dapat ditentukan
dari grafik frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan.
Nilai Modulus Young kemudian ditentukan dari gradien garis (π) grafik
hubungan antara frekuensi alami dengan satu per kuadrat panjang batang
aluminium, berdasar pada persamaan frekuensi alami Euler-Bernoulli
untuk getaran sebuah batang. Dengan mensubsitusi nilai tebal batang
aluminium π = (0,90 Β± 0,01) Γ 10β3 π dan nilai massa jenis aluminium
π = (2,68 Β± 0,02) Γ 103 ππ/π3 pada persamaan gradien garis (π)
diperoleh nilai Modulus Young batang aluminium adalah:
π = (5,04 Β± 0,03) Γ 1010 π/π2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
5.2 Saran
Berdasarkan pengalaman melakukan penelitian ini, beberapa
saran untuk pengembangan penelitian sejenis menentukan nilai Modulus
Young suatu bahan adalah:
5.2.1 Pengukuran Modulus Young batang aluminium menggunakan
metode dinamis dengan analisis getaran lenturnya dapat menjadi
suatu referensi eksperimen yang relevan di universitas (misalnya di
USD) karena tergolong sederhana, tidak mahal namun teliti akurat
dan tidak merusak bahan yang digunakan, serta dapat mengatasi
kelemahan metode statis yang ada.
5.2.2 Satu hal penting yang perlu diperhatikan sebelum melakukan
penelitian ini adalah memprediksi terlebih dahulu panjang minimal
dari batang aluminium yang dapat melentur menghasilkan bentuk
gelombang. Selain panjang minimal, perlu juga diprediksikan
panjang maksimum dari batang aluminium yang digunakan oleh
karena AFG yang digunakan memiliki frekuensi minimal yaitu 10
Hz.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Daftar Pustaka
Anna, Lusia Kus (Ed). 2016. Amankah Aluminium Foil untuk Makanan?.
Kompas.com. Retrived from
lifestyle.kompas.com/read/2016/05/25/124500923/Amankah.Aluminium.Fo
il.untuk.makanan.
Bueche, Frederick J. dan Eugene Hecht. 2006. Schaumβs Outlines Teori dan Soal-
soal Fisika Universitas Edisi Kesepuluh (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Edisi Kelima (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.
Jensen, Alfred dan Harry H. Chenoweth. 1991. Kekuatan Bahan Terapan Edisi
Keempat. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Murray, John.1982. Practical Physics in SI. Hong Kong: Wing King Tong Co
Ltd.
Pradan, R. et al. 2015. βDeterminaton of Youngβs modulus by studying the
flexural vibration of a bar: experimental and theoretical approachesβ.
Europan Journal of Physics. Vol. 37, No. 10.1088/0143-0807/37/1/015001
Rao, Singiresu S. 2007. Vibration of Continuous Systems. Canada: John Wiley &
Sons, Inc.
Sahu, Gregorius Adirahmat. 2017. Pengukuran Modulus Young Stainless Steel
dengan Analisis Getaran Menggunakan Force Sensor. (Skripsi S1,:
Universitas Sanata Dharma, 2017).
Serway, Raymond A. dan Jhon W. Jewett, Jr. 2009. Fisika untuk Sains dan Teknik
Buku 1 Edisi 6 (Terjemahan). Jakarta: Penerbit Salemba Teknika.
Thomson, William T. dan Lea Prasetyo. 1992. Teori Getaran dengan Penerapan
(Edisi II). Jakarta: Penerbit Erlangga.
Timoshenko, S. P. dan J. N. Goodier. 1986. Teori Elastisitas Edisi Ketiga
(Terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga.
Tipler, P. A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1 (Terjemahan). Jakarta:
Penerbit Erlangga.
Tyagi, Somdev. dan Arthur E. Lord Jr. 1980. βSimple and Inexpensive Apparatus
for Youngβs Modulus Measurementβ. American Journal of Physics. Vol. 48.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
Vierck, Robert K. 1995. Analisis Getaran (Terjemahan). Bandung: Penerbit PT
Eresco.
Wilson, Frederick. dan Arthur. E. Lord, Jr. 1973. βYoungβs Modulus
Determination Via Simple, Inexpensive Static and Dynamic
Measurementsβ. American Journal of Physics. Vol. 41.
Young, Hugh D. dan Roger A. Freedman. 2003. Fisika Universitas Edisi
Kesepuluh Jilid 2. Jakarta. Penerbit Erlangga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
LAMPIRAN
Lampiran 1
Tabel L.1 Data hasil pengukuran frekuensi resonansi untuk panjang batang aluminium l = 0,35 m
No
Massa
magnet, βπ
(Γ 10-3
kg)
Frekuensi resonansi, ππβ² (Hz)
ππβ² Μ Μ Μ Μ
(Hz) 1 2 3 4 5 6
1 2,3 33 32,5 33 32,5 33 32,5 32,75
2 4,7 31 31 31 31 31 31 31
3 6,8 30 30 30 30 30 30 30
4 9,5 29,5 29,5 29,5 29,5 29,5 29,5 29,5
5 11,4 29 29 29 29 29 29 29
6 14,1 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5
Lampiran 2
Tabel L.2 Data hasil pengukuran frekuensi resonansi untuk panjang batang aluminium l = 0,4 m
No
Massa
magnet, βπ
(Γ 10-3
kg)
Frekuensi resonansi, ππβ² (Hz)
ππβ² Μ Μ Μ Μ
(Hz) 1 2 3 4 5 6
1 2,3 25 25,5 25,5 25,5 25,5 25,5 25,42
2 4,7 24 24 24 24 23,5 24 23,92
3 6,8 23 23 23 23 23 23 23
4 9,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5
5 11,4 22 22 22 22 22 22 22
6 14,1 21,5 22 21,5 21,5 22 21,5 21,67
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Lampiran 3
Tabel L.3 Data hasil pengukuran frekuensi resonansi untuk panjang batang aluminium l = 0,45 m
No
Massa
magnet, βπ
(Γ 10-3
kg)
Frekuensi resonansi, ππβ² (Hz)
ππβ² Μ Μ Μ Μ (Hz)
1 2 3 4 5 6
1 2,3 20,5 20 20 20 20 20 20,08
2 4,7 19 19 18,5 18,5 18,5 18,5 18,67
3 6,8 18 18 18 18 18 18 18
4 9,5 18 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,58
5 11,4 17,5 17 17 17 17 17,5 17,17
6 14,1 17 17 17 17 17 17 17
Lampiran 4
Tabel L.4 Data hasil pengukuran frekuensi resonansi untuk panjang batang aluminium l = 0,5 m
No
Massa
magnet, βπ
(Γ 10-3
kg)
Frekuensi resonansi, ππβ² (Hz)
ππβ² Μ Μ Μ Μ (Hz)
1 2 3 4 5 6
1 2,3 16 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,42
2 4,7 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5
3 6,8 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5
4 9,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14 14 14,33
5 11,4 14 14 13,5 14 14 14 13,92
6 14,1 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Lampiran 5
Gambar L.1 Grafik hubungan frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan untuk
panjang l = 0,35 m
Lampiran 6
Gambar L.2 Grafik hubungan frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan untuk
panjang l = 0,4 m
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Lampiran 7
Gambar L.3 Grafik hubungan frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan untuk
panjang l = 0,45 m
Lampiran 8
Gambar L.4 Grafik hubungan frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan untuk
panjang l = 0,5 m
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Lampiran 9
Gambar pola gelombang yang terbentuk saat terjadi resonansi untuk setiap
panjang batang aluminium.
Gambar 9.1 Pola gelombang getaran batang aluminium untuk l = 0,3 m
Gambar 9.2 Pola gelombang getaran batang aluminium untuk l = 0,35 m
Gambar 9.3 Pola gelombang getaran batang aluminium untuk l = 0,4 m
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
Gambar 9.4 Pola gelombang getaran batang aluminium untuk l = 0,45 m
Gambar 9.5 Pola gelombang getaran batang aluminium untuk l = 0,5 m
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Lampiran 10
Pengukuran panjang Β½ Ξ» untuk keadaan resonansi dengan frekuensi resonansi f2
(nada atas pertama) menggunakan aplikasi Image Meter pada Android.
Pada gambar 4.2, nilai l = 0,4 m
Secara teori:
Β½ π β 0,8π
Β½ π β 0,8 Γ 0,4 π
Β½ π β 0,32 π
Pengukuran dengan aplikasi Image Meter pada Android
Versi Image Meter yang digunakan adalah 2.12.1
Langkah-langkahnya:
1. Membuka aplikasi Image Meter pada Android.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
2. Menambahkan gambar yang akan diukur panjang objeknya dari galeri.
3. Meng-klik gambar yang telah ditambahkan untuk diukur.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
4. Meng-klik tool kemudian mengatur panjang dan posisinya sesuai
dengan panjang objek yang akan diukur yaitu panjang Β½ π (jarak antar
dua simpul yang berdekatan. Perlu untuk diperhatikan bahwa salah satu
simpul tidak berada tepat pada pangkal batang aluminium karena sifat
batang aluminium yang kaku. Untuk memastikan titik ujung anak panah
perhatikan pembesaran gambar di pojok kiri layar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
5. Meng-klik tool + dan menambahkan skala referensi yang digunakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
6. Pada pengukuran ini skala referensi (yang digunakan adalah panjang
batang aluminium itu sendiri yaitu 40 cm. Mengatur skala referensi sesuai
panjang batang aluminium. Untuk memastikan titik ujung batang skala
referensi perhatikan pembesaran gambar di pojok kiri layar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
7. Meng-klik batang skala referensi untuk memasukkan nilai skala 40 cm.
8. Meng-klik yang telah diatur tadi, kemudian pilih option compute
value untuk diukur panjangnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
9. Berikut ditampilkan hasil pengukurannya. Zoom gambar untuk melihat
jelas hasil pengukuran.
Hasil pengukuran panjang Β½ π = 32,3 ππ = 0,323 π . Nilai tersebut mendekati
nilai panjang Β½ π secara teori, sehingga keadaan resonansi pada gambar 2.4
dianggap sama dengan keadaan resonansi dengan frekuensi f2 (nada atas pertama).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI