pengujian akuifer
DESCRIPTION
PENGUJIAN AKUIFER. Metode Theis Metode Cooper – Jacob Metode Recovery Cooper - Jacob. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
PENGUJIAN AKUIFER
Metode Theis
Metode Cooper – Jacob
Metode Recovery Cooper - Jacob
Pengujian akuifer dilakukan pada aliran tak tunak (unsteady flow) radial. Aliran jenis terjadi pada saat pemompaan sumur artesis berlangsung sampai tercapai kondisi tunak dan saat pemompaan hihentikan / periode pemulihan (recovery)
Pers. Aliran tak tunak 3-D untuk akuifer homogen dan isotropik dengan koordinat radial adalah :
t
h
T
S
r
h
rr
h
1
2
2
dimana :
S = Koefisien tampungan
T = Transmisivitas hidraulis (m2/hari)
………………………..(1)
Metode Theis
......!44!33!22
ln5772,0)(432
uuu
uuuW
Theis memberikan penyelesaian pers. (1) untuk luas akuifer :
u
u
duu
e
T
Qs
4
tT
Sru
4
2dimana :
………………………..(2)
………………………..(3)
W(u) Fungsi sumur (Well Function)
Fungsi sumur, W(u) dapat dihitung dengan pers. :
Atau secara umum dapat ditulis sbb :
!)1(ln5772,0)( 1
ii
uuuuW
ii
………………..
(4)
Pers. (3) :tT
Sru
4
2
dapat juga ditulis sbb : uS
T
t
r 42
Jika pers. (2) dibagi pers. (5) diperoleh :
uS
T
t
r
uWT
Qs
4
)(4
2
u
uW
T
QS
tr
s )(
16 22
…………………..(6)
…………………..(5)
Dari pers. (11) dapat disimpulkan bahwa :
tr
s2 u
uW )(SERUPA DENGAN
Maka kurva hubungan antara s – r2/t dan kurva W(u) – u mempunyai bentuk yang sama atau dapat berimpit.
Kurva Hubungan W(u) dan u
Well Function W(u) - u
0.1
1
10
100
1.E
-10
1.E
-09
1.E
-08
1.E
-07
1.E
-06
1.E
-05
1.E
-04
1.E
-03
1.E
-02
1.E
-01
1.E
+00
u
W(u
)
Contoh soal :
Sebuah sumur pompa menembus aquifer tekan dan dipompa dengan debit konstan Q = 1026,32 m3/hari. Selama waktu pemompaan ini, pada sebuah sumur pengamatan yang berjarak r = 57,89 m dari sumur pompa diamati penurunan muka airnya yang disajikan dalam Tabel 1. Hitung nilai Transmisivitas (T) dan koefisien tampungan (S) dari aquifer tersebut dengan Metode Theis.
t s
(menit) (m)0 0.0005 2.9686 3.0507 3.2508 3.3459 3.48610 3.52112 3.59214 3.62716 3.73318 3.76820 3.83625 3.87330 4.014
Tabel 1. Penurunan muka air di sumur pengamatan
t s
(menit) (m)35 4.03040 4.04345 4.26150 4.26155 4.19060 4.20270 4.21480 4.22690 4.226
100 4.300120 4.402150 4.500180 4.683
t r2/t s
(menit) (m2/menit) (m)0 - 0.0005 670.250 2.9686 558.542 3.0507 478.750 3.2508 418.907 3.3459 372.361 3.486
10 335.125 3.52112 279.271 3.59214 239.375 3.62716 209.453 3.73318 186.181 3.76820 167.563 3.83625 134.050 3.87330 111.708 4.014
t r2/t s
(menit) (m2/menit) (m)35 95.750 4.03040 83.781 4.04345 74.472 4.26150 67.025 4.26155 60.932 4.19060 55.854 4.20270 47.875 4.21480 41.891 4.22690 37.236 4.226
100 33.513 4.300120 27.927 4.402150 22.342 4.500180 18.618 4.683
Penyelesaian :
Diketahui Q = 1026,32 m3/hari
R = 57,89 m
Selanjutnya kurva s – r2/t digambarkan pada kurva W(u) – u :
Kurva W(u) -u dan r2/t - s
0.1
1
10
100
1E-10
1E-09
1E-08
1E-07
1E-06
1E-05
1E-04
0.001
0.01
0.1
1 10 100
1000W
(u)
-
s
s - r2/t
W(u) - u
Dari kurva di atas, ternyata 2 kurva tsb belum berimpit
karena nilai r2/t > u sedangkan s < W(u)
u – r2/t
agar kurva berimpit, maka dengan coba-coba diperoleh nilai r2/t dibagi 106 sedangkan nilai s dikalikan 2,3
Kurva W(u) -u dan r2/t - s
0.1
1
10
100
1E-10
1E-09
1E-08
1E-07
1E-06
1E-05
1E-04
0.001
0.01
0.1
1
u - (r2/t)
W(u
)
-
s
Sehingga :untuk sebuah titik sembarang pada kurva yang berimpit, misalnya Titik A dengan nilai W(u) = 10 dan u = 1.10-4 maka nilai s = 10/2,3 = 4,348 m dan r2/t = 1.10-4 x 106 = 102 m2/menit = 144000 m2/hari
s
uWQT
4
)(
tr
uTS
2
4
= 187,829 m2/hari348,44
1032,1026
= 5,217.10-7
144000
10.1829,1874 4
METODE COOPER - JACOB- Metode ini umumnya dikenal
dengan nama Metode Jacob
- Merupakan penurunan dari Metode Theis
- Digunakan untuk nilai u kecil (u<0,01)
Persamaannya :
tT
Sr
T
Qs
4ln5772,0
4
2
tT
Sre
T
Q
4lnln
4
25772,0
Sr
eTt
T
Q2
5772,04ln
4
jadi :
Sr
tT
T
Qs
2
25,2ln
4
Sr
tT
T
Qs
2
25,2log
4
3,2
Dalam bentuk log dapat dituliskan sebagai :
Pada waktu t = to, penurunan muka airtanah s = 0, maka :
025,2
log4
3,22
Sr
tT
T
Q o
1
25,22
Sr
tT o
Maka :
2
25,2
r
tTS o
Selisih dua pengukuran penurunan muka airtanah (s) :
Sr
tT
Sr
tT
T
Qss
22
21
21
25,2log
25,2log
4
3,2
2
1log4
3,2
t
t
T
Qs
Jika nilai : maka :1log2
1
t
t
T
Qs
43,2
Sehingga :
s
QT
4
3,2
Langkah-langkah perhitungan :
1. Dari data pemompaan (hubungan antara s dan t) dibuat kurva linier dengan s sebagai sumbu Y dan t sebagai sumbu X,
2. Kurva memotong sumbu X, diperoleh to
3. Hitung s dengan mengambil nilai t2 = 10.t1.
Misalnya t1 = 1 s = s1
t2 = 10 s = s2
4. Hitung nilai T dengan rumus :
5. Hitung nilai S dengan rumus :
s = s2 – s1
2
25,2
r
tTS o
s
QT
43,2
Contoh Soal :
Sebuah sumur pompa menembus aquifer tekan dan
dipompa dengan debit konstan Q (m3/hari). Selama waktu
pemompaan ini, pada sebuah sumur pengamatan yang
berjarak r (m) dari sumur pompa diamati penurunan muka
airnya yang disajikan dalam tabel 3.1 dan 3.2. Hitung nilai
Transmisivitas (T) dan koefisien tampungan (S) dari
aquifer tersebut dengan Metode Cooper Jacob (Jacob I).
Jika diketahui tebal aquifer tekan (D) adalah 15 m, hitung
nilai Konduktivitas Hidraulis (K) dari aquifer tersebut.
t s(menit) (m)
0.10 0.0400.25 0.0800.50 0.1300.70 0.1801.00 0.2301.40 0.2801.90 0.3302.33 0.3602.80 0.3903.36 0.4204.00 0.4505.35 0.5006.80 0.5408.30 0.5708.70 0.57010.00 0.60013.10 0.640
t s(menit) (m)
18.00 0.68027.00 0.74233.00 0.75341.00 0.77948.00 0.79359.00 0.81980.00 0.85595.00 0.873
139.00 0.915181.00 0.935245.00 0.966300.00 0.990360.00 1.098480.00 1.123600.00 1.157728.00 1.215830.00 1.247
Tabel 2. Penurunan muka air di sumur pengamatan
Kurva Penurunan Muka Airtanah Metode Jacob
s = 0,1378 ln (t) + 0,262
0.000001
Kemiringan garis (m)
= 623.823
= 0.433
Kurva Penurunan Muka Air Tanah
y = 0.1378Ln(x) + 0.262
R2 = 0.9913
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0.1 1 10 100 1000t (menit)
s (m
)
Persamaan garis penurunan muka air : s = 0,1378 ln (t) + 0,262 t0 = 0.149375 menit s0 =0.000001
Kemiringan garis (m) s = 0.31721
T = 2,3 Q / (4s) S = 2,25 T.t0 / r2
= 2,3 * 1081,16 / (4) = 2,25 *0.433 * 0,1158 / (57,89)2
= 623.823 m2/hari = 4.118E-05
= 0.433 m2/menit
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0.1 1 10 100 1000Dari kurva di atas dapat disimpulkan bahwa :
METODE RECOVERY COOPER - JACOB
Memanfaatkan data pemulihan muka air sumur setelah pemompaan dihentikan,
Besarnya penurunan (s’) diukur dari elevasi muka airtanah sebelum pemompaan, disebut Penurunan Residual
Digunakan untuk menghitung nilai T sebagai pembanding nilai T yang diperoleh dari tes pemompaan awal.
Grafik Recovery Cooper-Jacob:
Pemompaan
Pemulihan
t
t’
ss’
t-henti
-Penurunan Residual (s’) dapat dihitung dengan anggapan pemompaan diteruskan pada sumur dengan debit Q, dan sejak t henti dioperasikan pemompaan pada sumur dengan debit –Q (dimana Q – Q = 0 artinya pemompaan dihentikan)
-Selanjutnya t = t henti + t’
- Persamaannya :
)'(4
)(4
' uWT
QuW
T
Qs
Pompa semula
Pompa baru
Dalam bentuk lain dapat ditulis :
atau :
sehingga :
'4
ln5772,04
ln5772,04
'22
tT
Sr
tT
Sr
T
Qs
)'()(4
' uWuWT
Qs
'ln
4'
t
t
T
Qs
2
1
)'(
)'(log
4
3,2'
tttt
T
Qs
Nilai T diperoleh pada :
Sehingga :
1)'(
)'(log
2
1
tttt
'4
3,2
s
QT
Langkah-langkah perhitungan :
1. Dari data pemompaan (hubungan antara s’ dan t) dibuat kurva linier dengan s sebagai sumbu Y dan t sebagai sumbu X,
2. Hitung s’ dengan mengambil nilai t2 = 10.t1.
Misalnya t1 = 1 s’ = s1
t2 = 10 s’ = s2
4. Hitung nilai T dengan rumus :
s’ = s2 – s1
'4
3,2
s
QT
Contoh Soal :
Sebuah sumur menembus aquifer tekan dipompa dengan
debit konstan Q=106,32 m3/hari selama 205,26 menit.
Setelah pemompaan dihentikan, pada sebuah sumur
pengamatan yang berjarak r = 57,89 m dari sumur pompa
diamati perubahan muka airnya yang disajikan dalam
tabel berikut. Hitung nilai Transmisivitas (T) dari aquifer
tersebut dengan Metode Recovery Cooper-Jacob. Jika
diketahui tebal aquifer tekan (D) adalah 15 m, hitung nilai
Konduktivitas Hidraulis (K) dari aquifer tersebut.
t = t henti + t’
= 205,26 + t’
Dari grafik recovery Cooper-Jacob dapat disimpulkan
bahwa nilai t merupakan akumulasi dari saat
pemompaan dimulai sehingga dalam bentuk persamaan
dapat ditulis sebagai :
Penyelesaian :
Untuk nilai t’ = 1 maka :
t = 205,26 + 1 = 206,26 menit dan
t/t’ = 206,26/1 = 206,26
Selanjutnya hitungan ditabelkan.
t' t/t' s'(menit) (m)
1 206.260 0.892 103.630 0.813 69.420 0.765 42.052 0.687 30.323 0.64
10 21.526 0.5615 14.684 0.4920 11.263 0.4530 7.842 0.3840 6.132 0.3460 4.421 0.2880 3.566 0.24100 3.053 0.21140 2.466 0.17180 2.140 0.14
Tabel analisa t/t’ dan s’ metode Recovery Cooper-Jacob :
Kurva Recovery s' dan t/ t'
y = 0.1699Ln(x) + 0.0282
R2 = 0.995
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.1 1 10 100 1000
t/t'
s' (m
)
T = 2,3 Q/(4s') = 2,3 x 1026.32/(4 x 0,39109)
= 479.9483 m2/hari
s’ = 0,39109