PENGONTROLAN MOTOR DCDalam implementasinya, sistem kontrol banyak menggunakan motor dc sebagai aktuator seperti halnya pada aplikasi speed kontrol, servo kontrol atau kontrol posisi. Dalam perancangan untuk menganalisa performa atau unjuk kerja sistem, pada perancangan sistem kontrol konvensional harus diketahui dahulu fungsi alih plant. Dengan demikian dapat ditentukan bagaimana kontroler dapat direncanakan dan diimplementasikan kedalam sistem.Dalam posting ini, akan dijelaskan bagaimana menentukan fungsi alih dari motor DC.Model elektrik motor DCDalam gambar diatas, merepresentasikan motor DC dibebani dengan sebuah beban inersia (inertial load). Tegangan diberikan kepada kumparan medan (field) dan jangkar (armature) dari motor direpresentasikan dengan Vf dan Va. Resistansi dan induktansi kumparan medan dan jangkar dari motor direpresentasikan dengan Rf, Lf, Ra dan La.Torsi dibangkitkan oleh motor bergantung secara proporsional terhadap if dan ia yaitu arus dalam kumparan medan dan jangkar dari motor. Hubungan antara Torsi motor (Tm) dengan if dan ia secara matematik dapat dituliskan sebagai berikut:

Pengontrolan Arus Kumparan MedanPada motor dc dengan pengontrolan arus kumparan medan, arus kumparan jangkar ia dibuat konstan, dan arus dari kumparan medan diberikan melalui tegangan kumparan medan Vf. Pada kasus ini, torsi motor akan meningkat secara linier dengan arus kumparan medan. Secara matematika dapat dituliskan:

Dengan transformasi laplace dari kedua sisi pad persamaan ini memberikan fungsi alih dari masukan srus menghasilkan torsi.

Pada sisi kumparan medan motor, hubungan antara tegangan dan arus secara matematik dapat dituliskan menjadi:

Fungsi alih dari masukan tegangan menghasilkan arus dalam kumparan medan, dapat ditemukan dengan transformasi laplace pada kedua sisi persamaan:

Persamaan tersebut menhasilkan persamaan sistem orde satu. Selanjutnya fungsi alih dari masukan tegangan menghasilkan torsi pada motor, dapat diperoleh dengan mengkombinasikan rumus (2) dan rumus (3), menjadi:Persamaan diatas menghasilkan persamaan orde satu, artinya masukan tegangan bentuk step pada kumparan medan akan menghasilkan torsi motor naik secara eksponensial.Selanjutnya, keluaran torsi motor akan diberikan kepada beban inersia. Sebuah persamaan yang menggambarkan gerak rotasibeban inersia dapat ditemukan dengan menjumlahkan momen-momen. Dalam gambar di kiri, merupakan penggambaran beban inersia berputar kebalikan arah jarum jam menghasilkan Tm, kemudian terdapat sebagai gaya lawannya.atau dapat dituliskan menjadi:

Selanjutnya fungsi alih dari masukan torsi motor ke perubahan kecepatan rotasi adalah:

Persamaan (5) diatas menghasilkan sistem orde satu. Dengan mengkombinasikan persamaan (4) dan (5), akan diperoleh fungsi alih sebagai masukan tegangan kumparan medan terhadap perubahan kecepatan:Persamaan diatas menghasilkan persamaan orde dua.Karena, fungsi alih dari tegangan masukan kumparan medan terhadap perubahan posisi rotasi menjadi:Persamaan diatas menghasilkan persamaan sistem orde tiga.Pengontrolan arus kumparan jangkarPada pengontrolan arus kumparan jangkar motor, arus kumparan medan if ditahan konstant, dan arus kumparan jangkar dikontrol melalui tegangan Va. Pada kasus ini, torsi motor yang dihasilkan linier terhadap arus kumparan jangkar. Dan selanjutnya dapat ditulis sebagai berikut:

Fungsi alih dari masukan arus kumparan jangkar menghasilkan torsi motor adalah:

Hubungan antara tegangan/arus pada sisi kumparan jangkar motor adalah:

Dimana Vb merepresentasikan EMF balik diinduksi oleh putaran dari kumparan jangkar dalam medan magnet. EMF balik Vb secara proporsional terhadap kecepatan , dimana , dengan transformasi laplace pada persamaan (9) menjadi:

atau menjadi:

Seperti sebelumnya, fungsi alih dari masukan torsi motor terhadap perubahan kecepatan rotasi adalah:

Persamaan (8), (11) dan (12) secara bersama-sama dapat direpresentasikan diagram blok loop tertutup (closed loop) seperti berikut ini:

Penyelesaian dari blok diagram diatas, memberikan fungsi alih sebagai masukan tegangan kumparan jangkar menghasilkan perubahan kecepatan:

Fungsi alih sebagai masukan tegangan kumparan jangkar menghasilkan perubahan posisi sudut ditemukan dengan mengalikan persamaan (13) oleh 1/s.