pengertian dasar rangkaian listrik · pdf fileperhitungan kelistrikan suatu sistem yang telah...

Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 1

PENGERTIAN DASAR RANGKAIAN LISTRIK

1. RANGKAIAN LISTRIK

Rangkaian listrik adalah suatu susunan elemen yang mewakili

suatu sistem elektrik, yaitu sistem yang memanfaatkan atau menimbulkan gejala-gejala yang berhubungan dengan listrik. Elemen itu mewakili sifat listrik benda-benda fisis seperti peralatan-peralatan listrik. Untuk tujuan analisis, benda-benda itu diidealisasikan menurut sifat kelistrikannya yang menonjol, dan setiap sifat ini diwakili oleh satu elemen listrik. Elemen-elemen listrik itu dirangkai membentuk rangkaian (elemen) listrik yang mewakili penampilan sifat sistem yang hendak dijelaskan atau dianalisis. Setiap elemen yang demikian ini dinyatakan dengan satu lambang (gambar) yang berujung dua. Dengan demikian benda-benda fisis itu tanpa direpotkan oleh ukuran dimensi ruangnya dapat diwakili oleh satu atau lebih elemen dasar sesuai dengan sifat atau sifat-sifat listrik yang ditampilkannya. Jadi, sepotong kawat yang panjangnya mungkin hanya beberapa mm, atau beberapa ratus meter, atau bahkan berpuluh km dapat dinyatakan dengan satu elemen yang sederhana. Kalau lebih dari satu sifat listrik yang hendak ditampilkan, maka benda tersebut dinyatakan sebagai rangkaian elemen yang sesuai dengan dan mewakili sifat-sifat itu.

Pembahasan tentang rangkaian listrik itu dapat digolongkan ke

dalam dua kategori, yaitu analisis rangkaian dan sintesis rangkaian. Analisis rangkaian berhubungan dengan pembahasan sifat-sifat atau perhitungan kelistrikan suatu sistem yang telah ada atau dianggap ada. Sintesis rangkaian adalah proses penyusunan suatu rangkaian listrik yang akan menampilkan sifat atau sifat-sifat listrik tertentu. Pembahasan kita ini akan terbatas pada analisis rangkaian.

2. BESARAN LISTRIK DAN SATUANNYA

Dalam analisis rangkaian kita akan selalu berkenaan dengan peralihan energi yang timbul sebagai akibat terdapatnya tegangan atau beda potensial listrik dan arus listrik pada rangkaian. Tegangan listrik atau beda potensial listrik itu selalu antara dua titik ujung suatu elemen atau rangkaian elemen. Arus listrik mengalir melalui elemen atau rangkaian elemen menurut lintasan yang harus selalu menutup, yaitu arus itu harus dapat kembali dari titik asal/tolaknya. Gejala-gejala listrik itu dikuantitaskan dengan menggunakan satuan-satuan yang telah disepakati secara internasional. Bersama dengan besaran lainnya yang sering dijumpai


dalam pembahasan rangkaian listrik, satuan-satuan ini dapat dilihat pada Tabel 1. Pada tabel ini dapat pula dilihat lambang atau notasi yang lazim dipakai dan akan digunakan dalam pembicaraan kita selanjutnya. Untuk tujuan-tujuan praktis, biasa dipakai satuan kelipatan-puluhan atau perpuluhan satuan tersebut di atas, yaitu dengan menambahkan kata-depan pada satuan itu, seperti yang dicantumkan pada Tabel 2.

Sebagai contoh penggunaan kata-depan tersebut sebagai faktor

pengali, misalnya 30.10-12 F dapat ditulis sebagai 30 pF (dibaca 30 pikofarad); 10.103 ohm ditulis sebagai 10 kΩ, dan 150.106 W ditulis sebagai 150 MW (dibaca 150 megawatt).

Ada baiknya dibiasakan menggunakan huruf kecil untuk

melambangkan kuantitas yang berubah-ubah terhadap waktu, jadi misalnya v(t) untuk menyatakan tegangan sebagai fungsi waktu t, dan huruf kapital V menyatakan tegangan tetap, yang tidak bergantung pada waktu t. Simbol i(t) menyatakan arus sebagai fungsi waktu t sedangkan I menyatakan arus yang bukan fungsi waktu.

Tabel 1. Besaran listrik, lambang dan satuan Besaran Lambang Satuan Arus i, I Ampere (A) Tegangan v, V, e, E volt (V) Muatan listrik q, Q coulomb Fluks (magnetik) Φ weber Tahanan (resistansi) R ohm (Ω) Konduktansi G siemen(S), mho Induktansi L henry (H) Kapasitansi C farad (F) Reaktansi X ohm (Ω) Suseptansi ß mho Impedansi Z ohm (Ω) Admitansi Y mho Frekuensi f hertz (hz) Frekuensi sudut, ω radian per detik Kecepatan sudut rad/det, rad/s Daya aktif p,P watt (W) Daya Semu, S voltampere (VA) Daya kompleks Daya reaktif Q voltampere reaktif (Var) Energi joule (J) Wattdetik (Ws)


Tabel 2. Kata-depan untuk menyatakan faktor kelipatan satuan Faktor kelipatan Kata-depan Lambang 10-12 piko p 10-9 nano n 10-6 mikro μ 10-3 mili m 103 kilo k 106 mega M 109 giga G 1012 tera T

3. ELEMEN-ELEMEN LISTRIK

Selain elemen sumber energi, elemen dasar listrik yang akan kita

jumpai selanjutnya ada tiga macam yaitu; tahanan atau resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C). Tahanan atau resistor R adalah elemen yang mewakilkan sifat hambatan terhadap mengalirnya arus listrik. Besar tahanan yang dimiliki R disebut resistansi, dan satuannya adalah ohm (Ω).

Gejala yang tampak bila arus mengalir melalui tahanan ialah

naiknya suhu (timbulnya panas), sama seperti yang dialami dengan peristiwa gesekan pada mekanika. Jadi resistor atau tahanan R ini mewakili sifat benda yang berkenaan dengan pengubahan energi listrik menjadi energi panas atau kalor. Benda yang tahanan listriknya mendekati nol atau sangat kecil disebut konduktor, dan benda yang tahanannya sangat besar disebut isolator. Bahan isolator itu disebut dielektrik. Bahan yang tahanannya nol disebut superkonduktor.

Induktor L adalah elemen yang mewakilkan sifat munculnya

medan magnet bila arus mengalir. Besar sifat yang dimiliki induktor L itu disebut induktansi, dan satuannya adalah henry (H). Induktor L itu mewakilkan pula sifat benda yang berkenaan dengan sulitnya mengubah arus yang mengalir melalui benda tersebut. Sifat ini seirama dengan kesulitan mengubah momentum benda pada mekanika. Pada kumparan atau lilitan kawat konduktor, sifat induktansi itulah yang paling menonjol, sehingga induktor itu digambarkan sebagai konduktor yang dililitkan.

Pada mekanika, momentum suatu benda adalah produk

kecepatan benda v dengan massa benda m, yaitu momentum = m.v. Pada gejala listrik, momentum listrik _ disebut momentum elektrokinetik_ adalah perkalian induktansi L dengan arus i yang mengalir pada induktor tersebut yaitu L.i. Pada mekanika, kita kenal hukum ketetapan momentum, maka


seirama dengan itu pada ilmu kelistrikan dikenal pula hukum ketetapan momentum elektrokinetik.

Kapasitor C adalah elemen yang mewakilkan kesanggupan

menampung muatan listrik atau menimbulkan medan listrik. Besar sifat yang dimiliki kapasitor C itu disebut kapasitansi, dan satuannya adalah farad (F). Pada dua buah lempengan konduktor yang dipisahkan oleh isolator atau dielektrik, dampak sifat kapasitansi itulah yang paling menonjol, sehingga kapasitor digambarkan sebagai dua lempengan yang disederhanakan gambarnya menjadi dua garis paralel.

Elemen-elemen R, L dan C dihubungkan satu dengan lainnya

oleh konduktor atau penghantar yang tidak memiliki sifat selain melalukan arus listrik. Ketiga elemen tersebut biasanya digambarkan seperti pada Gambar 1.

R L C (a) (b) (c)

(d) (e)

Gambar 1. Lambang (gambar) elemen-elemen pasif Dua buah induktor dapat tergandeng tanpa dihubungkan oleh

konduktor. Hal ini disebabkan oleh adanya gandengan magnetik, yaitu medan magnet yang ditimbulkan oleh salah satu kumparan (induktor) menggandeng kumparan (induktor) lainnya. Hal ini diperlihatkan pada Gambar 2.(a).

Pada Gambar 2.(b) terlihat dua lempeng konduktor dipasang

paralel dan sangat berdekatan, diantarai oleh dielektrik. Kalau salah satu lempeng bermuatan listrik positif, maka lempeng lainnya akan bermuatan negatif. Antar kedua lempeng terdapat medan listrik. Jadi kedua lempeng saling bergandengan dengan perantaraan medan listrik. Perhatikan bahwa karena adanya dielektrik di antara kedua lempeng yang membentuk kapasitor tersebut, arus listrik sebenarnya tidak dapat menyeberang langsung dari satu lempeng ke lempeng pasangannya.


Akan tetapi dalam analisis dianggap bahwa arus listrik mengalir melalui kapasitor. Ketiga elemen dasar yang dibicarakan ini digolongkan ke dalam elemen pasif.

Gambar 2. Gandengan medan magnetik dan medan listrik Tidak ada arus listrik yang mengalir di luar konduktor. Dalam hal

dua kumparan yang terpisah seperti pada Gambar 2.(a) arus yang mengalir pada satu kumparan tidak bisa menyeberang ke kumparan lainnya, tetapi arus-arus ini dapat menyebabkan arus mengalir pada kumparan lainnya. Demikian juga pada kapasitor arus tidak mengalir melalui isolator (dielektrik), tetapi hanya melalui konduktor dari lempeng bermuatan positif ke lempeng yang bermuatan negatif. Dalam analisis arus listrik i dianggap mengalir melintasi kapasitor C tersebut, sehingga membentuk lintasan melingkar melalui yang tertutup.

Elemen pasif yang telah dibicarakan tersebut, bukan merupakan

sumber energi yang mantap artinya tanpa sumber energi yang dirangkaiakan atau yang telah pernah dirangkaikan dengannya, elemen-elemen tersebut tidak akan mampu mengalirkan arus listrik atau menimbulkan perbedaan potensial. Pada dasarnya ketiga elemen tersebut tidak dapat mengaktifkan sistem, oleh sebab itu ketiganya dinyatakan sebagai elemen pasif. Induktor L dan kapasitor C memang dapat menyimpan energi dan kemudian mengeluarkan energi tersebut ke elemen lainnya, sehingga mengaktifkan sistem tetapi tanpa energi tersimpan ini keduanya tidak bisa berlaku sebagai sumber energi. Induktor L menyerap energi listrik (dari sumber energi) dan mengubah energi tersebut ke dalam energi medan magnet yang bisa dikonversikan kembali ke dalam energi listrik dalam bentuk arus dan beda potensial. Kapasitor C menyerap energi, mengubahnya menjadi energi medan listrik dan kemudian bisa mengembalikannya ke dalam bentuk arus listrik dan beda potensial. Jadi baik L maupun C itu bersifat sebagai penyimpan energi,


yang bisa menyerap dan mengembalikan energi dari dan ke bagian lain sistem.

Tahanan R sama sekali tidak bisa menyimpan energi listrik, jadi R

hanyalah sebagai penyerap atau konsumer energi listrik. Energi listrik yang terkonsumsikan itu pada umumnya terubah menjadi panas atau kalor. Energi listrik yang diserap oleh elemen (dari elemen lainnya) diberi tanda positif (+), dan energi listrik yang diserahkan oleh suatu elemen (ke elemen lainnya) diberi tanda negatif (-).

Elemen aktif adalah elemen yang merupakan sumber energi listrik

secara mapan, artinya dapat menjadi sumber arus listrik dan/atau tegangan listrik tanpa tergantung pada elemen listrik lainnya. Dalam rangkaian listrik sumber energi listrik itu dinyatakan sebagai sumber tegangan (potensial) listrik atau sebagai sumber arus listrik. Sumber tegangan listrik biasanya dinyatakan sebagai e dan E, atau v dan V. Sumber arus listrik dinyatakan sebagai i dan I. Sebaiknya huruf kecil dipakai untuk menyatakan bahwa sumber itu fungsi waktu; jadi lebih tepat bila dituliskan sebagai e(t) atau v(t) dan i(t). Huruf kapital E atau V dan I sebaiknya dipakai untuk menyatakan bahwa sumber itu bukan fungsi waktu. Lambang (gambar) yang lazim digunakan untuk menyatakan sumber tegangan dan sumber arus diperlihatkan pada Gambar 3.(a). Untuk sumber tegangan, tanda arah anak panah atau tanda positif (+) menunjukkan arah polaritas, yaitu arah ujung elemen yang dianggap lebih tinggi potensialnya. Untuk sumber arus, tanda arah anak panah menunjukkan arah alir arus positif. Dengan sendirinya arah sebaliknya dianggap arah ujung elemen tegangan yang lebih rendah potensialnya, atau arah yang dianggap negatif. Perlu diperhatikan bahwa pengertian beda potensial atau tegangan selalu berkenaan dengan dua titik (ujung elemen atau ujung rangkaian elemen). Potensial satu titik saja sebenarnya tidak ada artinya. Demikian juga arus yang mengalir dari satu titik akhirnya harus kembali ke titik itu pula. Jadi jalan arus itu selalu merupakan lintasan tertutup. Arus mengalir dari satu ujung elemen melalui konduktor dan elemen-elemen lainnya yang terdapat dalam lintasannya dan akhirnya kembali ke ujung elemen yang pertama itu. Hal ini digambarkan pada Gambar 3.(b).


(a)

(b) Gambar 3. Sumber tegangan, sumber arus dan rangkaiannya

Yang dimaksud dengan beda potensial atau tegangan vA adalah

beda potensial antara titik A dengan suatu titik acuan yang telah ditetapkan. Titik acuan itu dapat sembarang titik; salah satu yang lazim diambil sebagai titik acuan adalah titik pada tanah atau bumi, katakanlah titik O. Marilah kita sepakat menyatakan vAB sebagai beda potensial antara titik A dan titik B. Bila titik O diambil sebagai titik acuan, maka vA = vAO dan vB = vBO sehingga :

vAB = vAO - vBO atau vAB = vA - vB Hal ini dapat dibayangkan seperti pada Gambar 4. vA dapat dibayangkan sebagai tinggi titik A di atas titik referensi O. Dengan demikian, maka; vBA = vB – vA = -( vA - vB ) = - vAB A vAO = vA vAB = vA - vB B vBO = vB

O

Gambar 4. Pengertian beda potensial


Pengertian beda potensial vAB adalah bahwa antara titik A dengan titik B terdapat kemampuan atau potensi mengalirkan arus iAB dari A ke B. Bila potensial A lebih tinggi dari potensial B, maka kita akan menyatakan tegangan vAB positif dan demikian juga halnya dengan arus iAB . Kalau demikian maka vBA dan iBA negatif. Jelas bahwa vBA = - vAB dan iBA = - iAB . Keduanya setara kecuali tandanya saling berlawanan. Agar kita dapat menganalisis rangkaian dengan benar, maka semua gejala listrik yang diperlukan beserta polaritasnya (tandanya), harus digambarkan dengan jelas pada gambar rangkaian yang dianalisis tersebut.

4. SUPLAI DC (TETAP) Istilah dc adalah singkatan dari ”direct current” dimana dalam

berbagai sistem listrik mengalirkan muatan dalam satu arah (unidirectional), suplai dc meliputi sumber tegangan dc (sumber tegangan searah) dan sumber arus dc (sumber arus searah).

Sumber tegangan dc (direct current)

Sumber tegangan dc dibagi dalam tiga kategori yaitu a. baterei (chemical action) b. generator (electromechanical) c. suplai daya (power supply-rectification) Sumber tegangan dc yang paling umum digunakan adalah

baterei. Simbol sumber tegangan dc diperlihatkan pada Gambar 5. - +

V

Gambar 5. Simbol sumber tegangan dc

Sumber arus dc

Sumber tegangan dc sangat luas penggunaannya bila

dibandingkan dengan sumber arus dc, oleh sebab itu sumber tegangan dc lebih dikenal. Idealnya, sebuah sumber tegangan dc akan memberikan tegangan yang tetap pada terminalnya meskipun arus berubah dalam sistem seperti yang diperlihatkan pada Gambar 6.(a). Karena sumber arus dc merupakan dualitas sumber tegangan dc maka dapat pula didefinisikan bahwa, idealnya sumber arus dc akan mensuplai arus yang tetap ke sistem meskipun terjadi perubahan pada terminal tegangan seperti pada Gambar 6.(b).


12 V arus, waktu bertambah 0 I, t (a) 10 mA tegangan, waktu bertambah 0 V, t (b) Gambar 6. Karakteristik terminal (a) sumber tegangan dc

(b) sumber arus dc

5. AMMETER DAN VOLTMETER Suatu hal yang sangat penting untuk mengukur arus dan

tegangan dari sistem kelistrikan adalah untuk mengecek kerja/operasi, kesalahan rangkaian dan untuk mengamati kesalahan-kesalahan yang tidak mungkin diprediksi secara teori. Ammeter digunakan untuk mengukur arus dan voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial antara dua titik. Arus biasanya dalam orde milliampere maka peralatan disetting dalam milliammeter, jika arus dalam range mikroampere maka peralatan disetting dalam mikroammeter, berlaku pula untuk voltmeter. Pada industri-industri parameter tegangan lebih sering diukur daripada parameter arus.

Beda potensial antara dua titik dapat diukur secara sederhana

dengan menghubungkan dua titik yang akan ditinjau seperti yang diperlihatkan pada Gambar 7. Untuk Ammeter dihubungkan seperti pada Gambar 8. meter ditempatkan seri dengan rangkaian sedemikian rupa sehingga muatan akan mengalir melalui meter. Hal ini dapat dilakukan dengan membuka lintasan dimana arus akan diukur dan menempatkan meter antara dua terminal tersebut. Seperti pada Gambar 7. sumber tegangan pada terminal positif dilepas dari sistem kemudian ammeter disisipkan seperti pada gambar 8.


Gambar 7. Pengukuran tegangan

Gambar 8. Pengukuran arus

6. KAPASITOR DAN INDUKTOR

Kapasitor Kapasitor adalah sebuah elemen yang terdiri dari dua terminal

dan dapat dimodelkan sebagai komponen yang terdiri atas dua plat yang dipisahkan oleh material. Pada Gambar 9. terlihat bahwa muatan listrik tersimpan pada plat dan area antara plat diisi dengan bahan dielektrik. Nilai kapasitansi sebanding dengan konstanta dielektrik dan luas permukaan dan berbanding terbalik dengan jarak antara plat, yang dituliskan sebagai berikut :

d

AC

................................................................................... (1)


dimana : C = kapasitansi = konstanta dielektrik

A = luas permukaan plat d = jarak antara plat Tegangan pada kapasitor sebanding dengan muatan,

q = C V ………………………………………...……………….… (2)

Gambar 9. Kapasitor terhubung ke sumber dc Ketika pertama kali kapasitor dihubungkan ke sumber (lihat Gambar 9.) arus mengalir dan pada saat itu pula muatan mengalir dari satu plat ke plat yang lain, dengan demikian kita dapat nyatakan sebagai berikut :

dt

dvC

dt

dqi ......................................................................... (3)

Persamaan (3) menyatakan hubungan tegangan dan arus dari suatu kapasitor.

Contoh 1

Bila diketahui C = 1 mF, gambarkan bentuk sinyal arus bila diketahui sinyal tegangan yang diterapkan pada kapasitor seperti pada Gambar 10.

Jawab


Gambar 10. Bentuk gelombang tegangan yang diterapkan pada C

Gambar 11. Bentuk gelombang arus contoh 1.

12

1

12

1

XX

XX

YY

YY

Waktu (t) v i = c dv/dt

t ≤ 0 0 0

0 < t ≤ 1 10t 10-2

1 < t ≤ 2 20 - 10t -10-2

t>2 0 0 Sekarang kita perhatikan bila bentuk gelombang seperti pada

Gambar 12, dimana tegangan berubah dari nilai 0 menuju 1 pada interval waktu ∆t, diterapkan pada kapasitor maka akan diperoleh arus sebagai berikut :


i = 0 t < 0 = C ( 1/∆t) 0 < t < ∆t ..............................(4) = 0 t > ∆t

Gambar 12. Bentuk gelombang tegangan Berdasarkan persamaan (4) tampak bahwa, bila ∆t turun maka arus akan naik. Dengan demikian ∆t tidak diizinkan turun menuju nol, apabila hal ini terjadi maka akan diperoleh arus yang besarnya tak terhingga. Arus tak terhingga adalah tidak mungkin, jadi dapat disimpulkan bahwa: Tegangan pada kapasitor tidak dapat berubah seketika (∆t=0) Bila persamaan (3) diintegral diperoleh :

t

t

)t(vdtiC

)t(v

0

0

1 .................................................................(5)

dimana v(t0) = q(t0)/C dan v(t0) = v(0), tegangan kapasitor pada waktu t=0.

Kapasitor yang sebenarnya mempunyai resistansi namun untuk

memudahkan pengaruh resistansi diabaikan. Bahan dielektrik juga tidak seluruhnya isolator tetapi mempunyai konduktivitas, hal ini dinyatakan dengan resistansi yang sangat tinggi paralel dengan kapasitor.

Berdasarkan Gambar 12 dapat dinyatakan bahwa bentuk

gelombang tegangan tidak dapat berubah seketika sebaliknya bentuk gelombang arus dapat berubah seketika.

Energi Pada Kapasitor Energi yang tersimpan pada kapasitor dapat diturunkan dari persamaan-persamaan berikut :

t

dtiv)t(w dimana dt

dvCi


t

)(v

)t(v

)(v

t

vCdvvCdtdt

dvCv)t(w

2

2

1

Karena v (-∞) = 0, maka

w(t) = ½ C v2 Joule .................................................................(6) Kapasitor adalah elemen peyimpan energi tetapi tidak dapat mendisipasi energi. Misalnya sebuah kapasitor bernilai 100 mF dan tegangan yang diterapkan padanya adalah 100 v maka energi yang tersimpan adalah ½ (0.1) (100)2 = 500 J maka, selama kapasitor tidak terhubung pada elemen yang lain maka energi 500J tetap tersimpan. Jika kapasitor tersebut dihubungkan ke terminal resistor maka arus akan mengalir ke resistor hingga semua energi telah terdisipasi menjadi panas. Setelah semua energi telah terdisipasi arus akan nol dan tegangan pada kapasitor juga adalah nol.

Sebagaimana penjelasan sebelumnya bahwa tegangan pada kapasitor tidak dapat berubah seketika, dapat dituliskan sebagai berikut :

v(0+) = v(0-) ...............................................................................(7)

dimana waktu menuju t=0 disebut t=0- dan waktu segera setelah t=0 disebut t=0+ . Waktu antara t=0- dan t=0+ tak terhingga kecilnya. Perhatikan Gambar 14, dimana pada Gambar 14.(a) menyatakan saklar telah lama tertutup maka tegangan pada kapasitor adalah 10 volt. Pada saat t=0 saklar terbuka (lihat Gambar 14(b)) maka sekarang tegangan pada kapasitor juga adalah 10 volt karena vC(0+) = vC(0-) = 10 volt.

Contoh 2 Sebuah rangkaian seri R ,C dan saklar di suplai oleh sumber tegangan 100volt dan nilai C=10mF dimana kondisi saklar telah lama tertutup.

Gambar 14. Rangkaian (a) saklar tertutup (b) saklar terbuka


Tentukanlah tegangan dan energi yang tersimpan pada kapasitor setelah saklar terbuka (t=0+). Jawab :

v(0+) = v(0-) = 100 volt w(t) = ½ C v2 = ½ (10-2) (100)2 = 50 J

Kapasitor Hubungan Seri dan Paralel

N buah kapasitor terhubung paralel ditunjukkan pada Gambar 15(a) dan rangkaian ekivalennya pada Gambar 15 (b).

Gambar 15.(a) N kapasitor terhubung paralel (b) rangkaian ekivalen

dt

dvCi

dt

dv)C...CCC(i

dt

dvC...

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCi

i...iiii

N

n

n

N

N

N

1

321

321

321

.....................................(8)

Untuk rangkaian ekivalen seperti pada Gambar 16 (b), diperoleh

dt

dvCi P .................................................................................(9)

Dari persamaan (8) dan persamaan (9) diperoleh :

N

n

nNp CC...CCCC1

321 ..........................................(10)

Kapasitansi ekivalen dari kapasitor yang terhubung paralel adalah merupakan penjumlahan dari masing-masing kapasitor tersebut.

Sekarang marilah kita menentukan kapasitansi ekivalen dari suatu kapasitor yang terhubung seri yang tampak pada Gambar 16 (a) dan rangkaian ekivalennya pada Gambar 16 (b).


(a) (b) Gambar 16. (a) N kapasitor terhubung seri (b) rangkaian ekivalen

N

n

N

n

on

t

ton

t

to

N

n

on

N

N

t

toN

t

t

t

to

n

n

n

N

)t(vdtiC

v

)t(vdtiC

...CC

v

)t(vdtiC

...)t(vdtiC

v

)t(vdtiC

v

v...vvvv

1 1

121

001

01

0

321

1

111

11

1

.............................(11)

)t(vdtiC

vN

n

t

tn

0

1 0

1

........................................................(12)

Berdasarkan Gambar 16 (b) diperoleh,

t

tS

)t(vdtiC

v0

0

1 ................................................................(13)

Dari persamaan (12) dan (13) diperoleh :

N

n nS CC 1

11 ........................................................................(14)

Untuk dua kapasitor terhubung seri, kapasitansi ekivalennya adalah :

21

21

CC

CCCS

.........................................................................(15)


6.2 Induktor

Sebuah penghantar dengan jumlah yang banyak dapat membentuk suatu kumparan seperti pada Gambar 17. Jika kita gunakan sumber arus is, akan diperoleh tegangan pada kumparan yang besarnya sebanding dengan laju perubahan arus i = is. Hubungan ini dinyatakan dalam persamaan :

dt

diLv ...............................................................................(16)

dimana L adalah konstanta pembanding yang dinamakan induktansi. Induktor adalah elemen yang mempunyai dua terminal yang terdiri dari N penghantar.

Gambar 17. Kumparan yang terhubung dengan sumber arus

Bila arus mengalir pada suatu kumparan maka akan timbul energi

yang tersimpan dalam bentuk medan magnet. Arus konstan dalam kumparan akan menghasilkan tegangan nol. Perubahan arus yang seketika adalah tidak mungkin karena akan mengakibatkan timbulnya tegangan yang tak terhingga besarnya, dengan demikian :

Arus pada induktif tidak dapat berubah seketika Induktansi didefinisikan sebagai kemampuan suatu elemen

menyimpan energi dalam bentuk medan magnet.


Contoh 3 Tentukanlah grafik tegangan pada induktor bila arus mengalir seperti pada Gambar 18.

Gambar 18. Bentuk gelombang arus

Jawab :

Waktu (t) i v = L di/dt

t ≤ 0 0 0

0 < t < t1 10t/t1 1/t1

t≥t1 10 0

Gambar 19. Response tegangan untuk contoh 3

Untuk menentukan arus pada induktor dapat diperoleh dengan menyederhanakan persamaan (16) dan mengintegralkan dari t0 ke t.

)t(idtvL

i

dtL

vdi

t

t

0

0

1

.................................................................(17)


dimana i(t0) adalah penjumlahan arus dari t= ke t0 dan i ( )=0.

Contoh 4 Tentukanlah tegangan pada induktor bila L=0.1 H dan arus pada induktor adalah : i = 20 t. e -2t A untuk t>0 dan i(0) = 0

Jawab : tegangan untuk t > 0 adalah :

volt)t(e)e.t(dt

d).(

dt

diLv

tt 2122010 22

Pada Gambar 20. (a) diperlihatkan bentuk gelombang arus dan Gambar 20 (b) bentuk gelombang tegangan dimana tegangan 2V ketika t=0. Arus mencapai nilai maksimum dan tegangan =0 pada t=0.5 detik.

Gambar 20. Bentuk gelombang arus dan tegangan

Energi Pada Induktor

Daya pada induktor adalah :

idt

diLivp

Energi yang tersimpan pada induktor dalam bentuk medan magnet adalah


Gambar 21. N buah induktor terhubung seri dan rangkaian ekivalen

)t(i

)t(i

t

t

diiLdtpw00

Integral terhadap arus antara i(t0) dan i(t), diperoleh

)to(iL)t(iL)t(iw)t(i

)to(i

222

2

1

2

1

2

1

Biasanya, t0 = dan i ( )=0, maka

w = ½ L i

2 ……………………………………………………….(18)

Induktor Hubungan Seri dan Paralel

Induktor yang terhubung seri atau paralel dapat disederhanakan menjadi sebuah rangkaian ekivalen. N buah induktor dihubungkan seri seperti yang tampak pada Gambar 21(a). Tegangan pada hubungan seri adalah :

N

n

nN

N

dt

diL

dt

diL...

dt

diL

dt

diLv

v...vvv

1

21

21

.................................(19)

Rangkaian ekivalen induktor yang terhubung seri terlihat pada Gambar 21 (b) dan dinyatakan sebagai

dt

diLv s ...............................................................................(20)

Dari persamaan (19) dan persamaan (20), diperoleh :

N

n

nS LL1

...............................................................................(21)

(a) (b)


Pada Gambar 22, tampak N buah induktor terhubung paralel beserta rangkaian ekivalennya. Arus i adalah penjumlahan dari arus-arus dalam N induktor.

)t(idtvL

i

ii

n

t

tn

n

N

n

n

00

1

1

Kita peroleh persamaan,

N

n

N

n

n

t

tn

)t(idtvL

i1 1

00

1 .....................................................(22)

Induktor ekivalen Lp dinyatakan dalam persamaan :

)t(idtvL

it

tp

00

1 ..............................................................(23)

Dari persamaan (22) dan persamaan (23) diperoleh :

N

n nP LL 1

11 .............................................................................(24)

(a) (b) Gambar 22. N buah induktor terhubung paralel dan rangkaian ekivalen

pengertian dasar rangkaian listrik · pdf fileperhitungan kelistrikan suatu sistem yang telah...

Documents