pengaruh penggunaan media wingeom terhadap...
TRANSCRIPT
PENGARUH PENGGUNAAN MEDIA WINGEOM
TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI
VISUAL SISWA
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh:
LAVA HIMAWAN
NIM: 1112017000008
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2017
i
ABSTRAK
LAVA HIMAWAN (1112017000008). “Pengaruh Penggunaan Media Wingeom
terhadap Kemampuan Representasi Visual Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan
Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2017.
Penelitian bertujuan untuk mengetahui perbedaan kemampuan representasi visual
siswa yang diajarkan menggunakan media Wingeom dengan siswa yang diajarkan
menggunakan Alat Peraga. Penelitian dilaksanakan di salah satu SMA di
Tangerang Selatan pada tahun ajaran 2016/2017. Metode yang digunakan pada
penelitian adalah metode kuasi eksperimen dengan randomized subjects posttest
only control group design, sedangkan untuk pemilihan sampel menggunakan teknik
cluster random sampling dengan memilih dua dari tujuh kelas yang ada untuk
dijadikan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Siswa kelas eksperimen diajarkan
menggunakan media berbasis ICT, yaitu Wingeom, sedangkan siswa kelas kontrol
diajarkan menggunakan media konvensional berupa Alat Peraga Geometri.
Pengambilan data menggunakan instrumen tes kemampuan representasi visual
berbentuk pilihan ganda dan uraian. Secara keseluruhan, hasil penelitian
menunjukkan bahwa kemampuan representasi visual siswa yang diajarkan
menggunakan media Wingeom lebih tinggi daripada kemampuan representasi
visual siswa yang diajarkan menggunakan Alat Peraga.
Kata Kunci: Wingeom, Alat Peraga Geometri, Kemampuan Representasi
Visual
ii
ABSTRACT
LAVA HIMAWAN (1112017000008). “The Effect of Wingeom Media Usage
Toward the Students’ Visual Representation Skills". Thesis Department of
Mathematics Education, Faculty of Educational Sciences, Syarif Hidayatullah
Islamic State University Jakarta, July 2017.
The purpose of the research is to find the differences between students’ visual
representation skills who are taught using Wingeom media and they who are taught
using Props. This Research was conducted at one of Senior High School in South
Tangerang in the academic year 2016/2017. The method used in this study is quasi-
experimental method with randomized subjects posttest only control group design,
while for selecting sample use cluster random sampling technique by selecting two
of the seven classes to be used as experiment class and control class. Experiment
class student is taught to use ICT-Based media, it is Wingeom, meanwhile control
class student is taught to use conventional media in the form of Geometry Props.
Data retrieval using visual representation test instruments in form of multiple
choices and essay. Overall, the result of the research showed that students’ visual
representation skills who are taught using Wingeom media is higher than the
students’ visual representation skills who are taught using Props.
Keywords: Wingeom, Geometry Props, Visual Representation
iii
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحيم
Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt., Tuhan
yang Maha Esa, Maha Besar, Maha Indah, Maha Pemberi segala nikmat, mulai dari
nikmat Iman, nikmat Islam, serta nikmat kesehatan. Shalawat serta salam
senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad Saw. beserta keluarga, sahabat,
dan kita semua sebagai umatnya hingga akhir zaman.
Skripsi dengan judul “Pengaruh Penggunaan Media Wingeom terhadap
Kemampuan Representasi Visual Siswa” disusun dalam rangka memenuhi syarat
memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Penulis menyadari masih banyak
keterbatasan dalam diri penulis, sehingga penulis memerlukan bimbingan,
masukan, serta bantuan dari berbagai pihak hingga penyusunan skripsi mampu
terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih
yang sebesar-sebesarnya kepada:
1. Prof. Dr. H. Ahmad Thib Raya, M.A. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Dr. Kadir, M.Pd. selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang menjadi pemicu
semangat untuk dapat memulai proses skripsi, mulai dari pengajuan judul
hingga proses penyusunan skripsi.
3. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd. selaku Dosen Pembimbing I sekaligus Dosen
Pembimbing Akademik dan Dedek Kustiawati, M.Pd. selaku Dosen
Pembimbing II yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing,
mengarahkan, serta memberi masukan yang sangat bermanfaat kepada penulis
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi. Semoga segala bentuk kebaikan
yang Ibu berikan mendapatkan balasan yang berlipat ganda dari Allah Swt.
4. Seluruh Dosen serta Staff Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang selama masa
iv
studi telah memberikan banyak ilmu pengetahuan dan pengalaman berharga
kepada penulis.
5. Nursalim, S.Pd. selaku Wakasek Bidang Kurikulum SMA Negeri 10 Tangerang
Selatan yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan
penelitian, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi.
6. Siswa dan siswi kelas X SMA Negeri 10 Tangerang Selatan tahun ajaran
2016/2017, khususnya kelas X-4 dan X-7 yang telah bersikap baik dan
kooperatif selama penelitian berlangsung.
7. Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2012, baik kelas A
maupun kelas B yang bukan hanya menjadi teman seperjuangan, tetapi telah
menjadi keluarga seperjuangan.
8. Widayati Lutfi Fauziah, Siti Fauziah Rahmah, Endah Hardiyaningsih, Siti
Miftahul Mubasyiroh, Ajeng Detesyani, Lisfa Novianti yang telah berkenan
menjadi pendengar dan pemberi solusi dalam setiap diskusi skripsi.
9. Yayang Mahendra Djamin, Aan Anwar Firdaus, Dwimar Laksono, Rendy
Mutiara Puri, Lailita Tria Rahmawati, Isnaniah, Sri Utami, dan Adelina
Fitriyani yang telah menjadi rekan satu ideologi dalam berorganisasi, baik
dalam lingkup HMJ Pendidikan Matematika hingga lingkup HMI.
10. Tim Nunggu dan Tim Rusuh, Mia Halpiani, Mayyosi Sandri, Ani Qumil Laila,
Diantary Febrilia yang setia menanti dari pagi hingga bertemu pagi lagi.
11. Kakak-kakak Jurusan Pendidikan Matematika, khususnya Kak Aziz, Kak Nisa,
Kak Fathul, Kak Hafiz, Kak Agung, dan Kak Faris yang telah menjadi inspirasi
selama masa studi.
12. Adik-adik Jurusan Pendidikan Matematika, khususnya Hamzah, Harun, Fadil,
Yuhyi, Achmad, Dadan, Nanda, Widi, Ilham, Abi, Jun, Apin, dan Helmi yang
senantiasa menemani segala kegiatan di Sekretariat Pendidikan Matematika
mulai dari sekedar senda gurau hingga diskusi
13. Nurmia Sakinah dan Raden Novia Choerunnisa yang telah bersedia
meminjamkan laptopnya sebagai sarana pendukung selama proses penyusunan
skripsi.
v
14. Ayahanda Indro Suremi dan Ibunda Sriyati selaku orang tua yang tanpa kenal
lelah senantiasa mendoakan ketika penulis dilanda kebimbangan, yang
senantiasa menyemangati ketika penulis merasa putus asa, yang senantiasa
menanyakan perkembangan penyusunan skripsi ketika penulis dilanda rasa
malas, yang senantiasa memberikan nasihat ketika penulis melakukan
kekeliruan. Ayahanda dan Ibunda yang senantiasa ada ketika orang lain hanya
ada untuk sementara.
15. Seluruh pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang
telah memberikan segala bentuk bantuan mulai dari informasi hingga perhatian
kepada penulis sebelum, selama, dan setelah penulis menyelesaikan skripsi.
Semoga Allah Swt. membalas segala bentuk kebaikan yang telah diberikan
kepada penulis dengan ridho dan pahala-Nya. Penulis menyadari bahwa dalam
dunia ini tak ada yang sempurna. Seperti pepatah yang mengatakan “Tak ada gading
yang tak retak”, begitupun dengan skripsi yang telah disusun oleh penulis yang
masih ditemukan banyak kekurangan di dalamnya. Oleh karena itu, penulis
mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak demi
terciptanya khazanah keilmuan yang lebih baik di masa mendatang. Semoga skripsi
ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak, khususnya bagi penulis dan
pembaca. Aamiin...
Jakarta, Juli 2017
Penulis
Lava Himawan
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ...................................................................................................... i
ABSTRACT ..................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .................................................................................... iii
DAFTAR ISI ................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL .......................................................................................... ix
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xi
BAB I: PENDAHULUAN ............................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 6
C. Pembatasan Masalah ....................................................................... 7
D. Perumusan Masalah ......................................................................... 7
E. Tujuan Penelitian ............................................................................. 8
F. Manfaat Penelitian ........................................................................... 8
BAB II: DESKRIPSI TEORITIK ................................................................ 9
A. Kajian Teori ..................................................................................... 9
1. Representasi Visual ..................................................................... 9
2. Media Pembelajaran .................................................................... 16
3. Wingeom ..................................................................................... 18
4. Alat Peraga .................................................................................. 20
B. Hasil Penelitian yang Relevan ......................................................... 22
C. Kerangka Berpikir ........................................................................... 23
D. Hipotesis Penelitian ......................................................................... 25
vii
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN ................................................... 26
A. Tempat dan Waktu Penelitian ......................................................... 26
B. Metode dan Desain Penelitian ......................................................... 26
C. Populasi dan Sampel........................................................................ 27
D. Teknik Pengumpulan Data .............................................................. 28
E. Intrumen Penelitian ......................................................................... 28
1. Uji Validitas ................................................................................ 31
2. Uji Reliabilitas ............................................................................ 33
3. Uji Taraf Kesukaran .................................................................... 34
4. Uji Daya Beda ............................................................................. 36
F. Teknik Analisis Data ....................................................................... 39
1. Uji Normalitas ............................................................................. 39
2. Uji Homogenitas ......................................................................... 40
3. Uji Hipotesis ............................................................................... 40
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................ 42
A. Deskripsi Data ................................................................................. 42
1. Kemampuan Representasi Visual Siswa Kelas Eksperimen ...... 42
2. Kemampuan Representasi Visual Siswa Kelas Kontrol ............. 43
3. Perbandingan Kemampuan Representasi Visual Siswa Kelas ....
Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................................... 45
4. Perbandingan Kemampuan Representasi Visual Siswa Kelas ....
Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator............... 47
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis .................................................. 50
1. Uji Normalitas ............................................................................. 50
2. Uji Homogenitas ......................................................................... 51
C. Hasil Pengujian Hipotesis ............................................................... 52
D. Pembahasan Hasil Penelitian ........................................................... 54
1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Visual ............................... 54
2. Proses Pembelajaran Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas ..........
Kontrol ........................................................................................ 63
viii
E. Keterbatasan Penelitian ................................................................... 73
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................ 74
A. Kesimpulan ...................................................................................... 74
B. Saran ................................................................................................ 74
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 76
LAMPIRAN .................................................................................................... 80
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Indikator Pemahaman Geometri van Hiele .............................. 15
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian ...................................................... 26
Tabel 3.2 Desain Penelitian ..................................................................... 27
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual...... 30
Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Soal Pilihan Ganda .................................... 32
Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Soal Uraian ................................................ 32
Tabel 3.6 Hasil Uji Reliabilitas ................................................................ 33
Tabel 3.7 Hasil Uji Taraf Kesukaran Soal Pilihan Ganda ....................... 35
Tabel 3.8 Hasil Uji Taraf Kesukaran Soal Uraian ................................... 35
Tabel 3.9 Hasil Uji Daya Beda Soal Pilihan Ganda................................. 37
Tabel 3.10 Hasil Uji Daya Beda Soal Uraian ............................................ 37
Tabel 3.11 Rekapitulasi Hasil Analisis Instrumen Soal Pilihan Ganda ..... 38
Tabel 3.12 Rekapitulasi Hasil Analisis Instrumen Soal Uraian ................. 38
Tabel 4.1 Hasil Statistik Deskriptif Tes Kemampuan Representasi ........
Visual Siswa Kelas Eksperimen .............................................. 43
Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Tes Kemampuan Representasi ........
Visual Siswa Kelas Kontrol ..................................................... 44
Tabel 4.3 Perbandingan Statistik Deskriptif Tes Kemampuan ................
Representasi Visual Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas ........
Kontrol ..................................................................................... 45
Tabel 4.4 Perbandingan Persentase Rata-rata Kemampuan Representasi
Visual Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................ 48
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Representasi Visual ...
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol............................ 51
Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Representasi............
Visual Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................ 52
Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis Tes Kemampuan Representasi Visual ......
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol............................ 53
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Tren Skor Peserta TIMSS 2007 dan 2011 Domain Konten .....
Geometri .................................................................................. 2
Gambar 1.2 Soal Geometri Kelas 8 pada TIMSS 2011 ............................... 4
Gambar 2.1 Hierarki Pemahaman Geometri Van Hiele .............................. 11
Gambar 2.2 Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2012 .......................... 12
Gambar 2.3 Bagan Kerangka Berpikir......................................................... 25
Gambar 4.1 Kurva Penyebaran Data Tes Kemampuan Representasi ..........
Visual Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................ 47
Gambar 4.2 Diagram Batang Persentase Kemampuan Representasi...........
Visual Siswa Berdasarkan Indikator ........................................ 50
Gambar 4.3 Kurva Penolakan 𝐻0 ................................................................ 54
Gambar 4.4 Gambar untuk Soal Nomor 6 ................................................... 55
Gambar 4.5a Jawaban Kelas Kontrol untuk Soal Indikator Pertama ............ 56
Gambar 4.5b Jawaban Kelas Eksperimen untuk Soal Indikator Pertama ...... 56
Gambar 4.6a Jawaban Kelas Kontrol untuk Soal Indikator Kedua ............... 58
Gambar 4.6b Jawaban Kelas Eksperimen untuk Soal Indikator Kedua ........ 58
Gambar 4.7a Jawaban Kelas Kontrol untuk Soal Indikator Ketiga ............... 61
Gambar 4.7b Jawaban Kelas Eksperimen untuk Soal Indikator Ketiga ........ 61
Gambar 4.8a Tampilan Media Wingeom ...................................................... 64
Gambar 4.8b Alat Peraga Geometri ............................................................... 64
Gambar 4.9a Kegiatan Tahap Eksplorasi Siswa Kelas Eksperimen.............. 66
Gambar 4.9b Kegiatan Tahap Eksplorasi Siswa Kelas Kontrol .................... 66
Gambar 4.10 Perbedaan Hasil Representasi Siswa Kelas Eksperimen ......... 67
Gambar 4.11 LKS Kelas Eksperimen ............................................................ 68
Gambar 4.12 Lembar Kegiatan Kelas Kontrol .............................................. 69
Gambar 4.13a Kegiatan Tahap Konfirmasi Siswa Kelas Eksperimen ............ 70
Gambar 4.13b Kegiatan Tahap Konfirmasi Siswa Kelas Kontrol ................... 70
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen .......... 80
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................. 100
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen ....................... 109
Lampiran 4 Lembar Kegiatan Kelompok Kontrol ...................................... 130
Lampiran 5 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual...... 132
Lampiran 6 Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual Sebelum .....
Pengujian Instrumen ................................................................ 133
Lampiran 7 Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tes Kemampuan ....
Representasi Visual .................................................................. 137
Lampiran 8 Tabel r ...................................................................................... 140
Lampiran 9 Pengujian Instrumen Penelitian Menggunakan SPSS (Uji
Validitas dan Reliabilitas) ........................................................ 141
Lampiran 10 Pengujian Instrumen Penelitian Menggunakan Ms.Excel .......
(Uji Taraf Kesukaran dan Daya Beda) ..................................... 142
Lampiran 11 Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual Setelah........
Pengujian Instrumen ................................................................ 148
Lampiran 12 Pengujian Prasyarat Analisis Menggunakan SPSS (Uji ..........
Normalitas dan Homogenitas) ................................................. 152
Lampiran 13 Pengujian Hipotesis Menggunakan SPSS ................................ 153
Lampiran 14 Hasil Tes Kemampuan Representasi Visual Siswa Kelas .......
Kontrol dan Kelas Eksperimen ................................................ 154
Lampiran 15 Lembar Uji Referensi ............................................................... 156
Lampiran 16 Surat Bimbingan Skripsi .......................................................... 161
Lampiran 17 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ........................ 163
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Dunia semakin hari semakin berkembang meninggalkan segala jejak
penemuan-penemuan lama yang digantikan dengan penemuan-penemuan baru.
Perkembangan yang membuat manusia memasuki era globalisasi dimana setiap
manusia dituntut memiliki skill dan kompetensi yang baik di berbagai bidang
profesi. Untuk itu, tentunya manusia perlu tetap bersaing agar dapat bertahan
memenuhi segala kebutuhan hidup. Kebutuhan hidup tersebut terus
berkembang, bergantung kepada ilmu pengetahuan dan teknologi serta
dipengaruhi oleh ilmu pengetahuan dan teknologi itu juga.1
Pendidikan menjembatani manusia untuk memperoleh suatu ilmu
pengetahuan secara pasti dan terukur. Untuk itu, pendidikan sangat ditekankan
bagi seluruh masyarakat semenjak usia dini. Salah satunya, lewat mata
pelajaran matematika. Bahkan disebutkan oleh Badan Standar Nasional
Pendidikan, bahwa penguasaan matematika yang kuat sejak usia dini akan
membantu manusia untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa
depan.2
Bagi siswa di Indonesia, matematika bukanlah mata pelajaran yang
menyenangkan. Hal tersebut dikarenakan matematika merupakan pelajaran
yang sukar dan rumit. Meskipun siswa telah belajar matematika mulai dari
bagian yang sederhana, namun masih banyak siswa yang justru keliru dalam
memahami konsep matematika.3 Tak jarang matematika telah dikenalkan
1 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang:
UM Press, 2005), h.23 2 Badan Standar Nasional Pendidikan, Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan
Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs, (Jakarta: Kementrian Pendidikan
Nasional, 2006), h.139 3 Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya
Mengatasi Kesulitan-kesulitan Siswa pada Soal Cerita”, dalam Gelar Dwirahayu dan Munasprianto
Ramli (ed.), Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar, (Jakarta: PIC
UIN Jakarta, 2007), h.45
2
kepada anak sejak usia dini dengan harapan anak semakin siap menerima materi
ajar matematika.
Geometri menjadi salah satu materi ajar matematika yang telah
diajarkan sejak dini. Ketika siswa masih berada di Sekolah Dasar, siswa telah
mempelajari tentang beberapa obyek bangun datar. Siswa mulai dikenalkan
dengan berbagai obyek bangun datar seperti persegi, segitiga, jajargenjang, dan
lingkaran. Obyek geometri tersebut bahkan siswa buat tidak hanya pada
pelajaran matematika, melainkan juga pada mata pelajaran lain seperti
Kerajinan Tangan dan Kesenian, misalnya siswa yang menggambar segitiga
sebagai penggambaran untuk sebuah gunung. Tidak hanya itu, geometri
menjadi bagian yang penting karena geometri merupakan satu dari lima standar
isi yang dipelajari dalam matematika menurut NCTM selain bilangan, aljabar,
perbandingan, serta statistika dan peluang.4 Namun, masih banyak siswa
Indonesia yang masih kesulitan dalam memecahkan permasalahan geometri.
Pada hasil survei yang dikeluarkan oleh TIMSS (Trends in International
Mathematics and Science Study) pada tahun 2011, prestasi siswa Indonesia
dalam mengerjakan soal domain konten geometri masih relatif rendah. Bahkan
apabila dibandingkan dengan negara-negara ASEAN lainnya, seperti Thailand,
Malaysia, dan Singapura prestasi siswa Indonesia masih berada jauh di bawah
negara-negara tersebut.
Gambar 1.1
Tren Skor Peserta TIMSS 2007 dan 2011 Konten Geometri
4 John A. Van de Walle, Karen Karp, Jennifer M. Bay-Williams, Elementary and Middle
School Mathematics Teaching Developmentally Eighth Edition, (New Jersey: Pearson, 2013), h.3
3
Berdasarkan Gambar 1.1 dapat dilihat bahwa prestasi siswa Indonesia
dalam menjawab soal domain konten geometri pada TIMSS (Trends in
International Mathematics and Science Study) 2011 cenderung mengalami
penurunan apabila dibandingkan dengan keikutsertaan pada TIMSS
sebelumnya di tahun 2007. Apabila dibandingkan dengan negara ASEAN
lainnya seperti Thailand dan Malaysia, prestasi siswa Indonesia masih berada
di bawah kedua negara tersebut yang masing-masing memiliki skor 415 dan
432. Perbedaan prestasi tersebut akan terlihat sangat signifikan apabila
dibandingkan Singapura yang siswanya mampu mencapai skor sebesar 609
dalam menjawab soal domain konten geometri. 5
Rendahnya kemampuan siswa Indonesia dalam memecahkan
permasalahan geometri disebabkan beberapa hal. Salah satunya adalah karena
masih rendahnya daya visualisasi dan kemampuan spasial siswa untuk dapat
memahami keabstrakan geometri.6 Siswa sulit untuk memvisualisasikan suatu
obyek geometri dengan baik. Siswa mengalami keterbatasan dalam daya
pandangnya terhadap suatu obyek sehingga sering menimbulkan
kesalahpahaman. Seringkali siswa hanya dapat menggunakan satu sudut
pandang saja dalam melihat suatu obyek geometri sehingga persepsi siswa tidak
sesuai dengan obyek yang sebenarnya ada. Berikut disajikan salah satu soal
geometri dalam soal TIMSS (Trends in International Mathematics and Science
Study) 2011 untuk kelas 8:7
5 Mullis, Ina V.S., et.al., TIMSS 2011 International Results in Mathematics, (MA: TIMSS
& PIRLS International Study Center, 2012), h.157 6 Pitriani, Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Program Komputer Cabri 3D untuk
Meningkatkan Kemampuan Visual-Spatial Thinking dan Habit of Thinking Flexibly Siswa SMA,
Tesis Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung, 2014, h.7, tidak
dipublikasikan 7 TIMSS 2011 Assesment, Released Mathematics Items, (MA: TIMSS & PIRLS
International Study Center, 2013), h.67
4
Gambar 1.2
Soal Geometri Kelas 8 pada TIMSS 2011
Gambar di atas merupakan salah satu soal dalam uji TIMSS 2011 kelas
8 tentang domain konten geometri dimana siswa diminta menghitung berapa
kubus kecil yang dibutuhkan untuk mengisi lubang dalam kubus besar.
Persentase siswa Indonesia yang menjawab benar hanya mencapai 24% dan
masih berada di bawah persentase rata-rata internasional. Dalam soal tersebut,
siswa hanya dapat melihat dari satu sudut pandang tanpa mengetahui seberapa
banyak kubus kecil yang membentuk lubang. Siswa kesulitan untuk
merepresentasikan obyek geometri di dalam pikirannya dikarenakan visualisasi
siswa yang terbatas. Obyek geometri yang abstrak dalam soal tersebut perlu
disajikan ke dalam bentuk yang lebih konkret agar memudahkan siswa dalam
memecahkan permasalahan.
Penyajian obyek hasil dari visualisasi yang masih sangat abstrak disebut
dengan representasi visual. Kemampuan representasi visual siswa Indonesia
masih rendah seperti yang dijelaskan oleh Edy Surya, et.al. Berdasarkan hasil
penelitiannya, ditemukan bahwa siswa kesulitan dalam merepresentasikan
5
pemikiran visualnya dalam penyelesaian masalah. Kesulitan tersebut
diantaranya siswa bingung dalam menggambarkan permasalahan, siswa tidak
suka menggambar, apa yang siswa abstraksikan dengan yang mereka
representasikan berbeda/tidak tepat, serta siswa sulit menemukan ide untuk
memulai representasi.8
Media pembelajaran menjadi salah satu solusi untuk membuat obyek
matematika yang abstrak menjadi lebih konkret, namun menurut Hidayati
dalam Pitriani, obyek geometri yang masih banyak direpresentasikan dengan
media berupa alat peraga tidak membantu siswa untuk dapat membayangkan
obyek geometri dengan baik.9 Siswa tidak mempunyai banyak sudut pandang
terkait suatu bentuk bangun geometri sehingga siswa dikhawatirkan menemui
kesulitan dalam memindahkan konsep abstrak tentang bangun ruang ke dalam
bentuk yang lebih konkret. Terlebih saat ini siswa dihadapkan dengan kemajuan
teknologi yang membuat siswa lebih cepat bosan dengan media-media ajar
konvensional.
Salah satu produk perkembangan teknologi yang sering digunakan
sebagai media pembelajaran saat ini adalah komputer. Hal tersebut didukung
dengan fakta bahwa berdasarkan survei yang dilakukan oleh Kominfo diperoleh
fakta bahwa 98% sekolah di Indonesia telah memiliki komputer. Namun,
penggunaanya dalam mata pelajaran matematika hanya 2,9 jam perminggu.10
Dengan berbagai software yang dikembangkan dan ditanamkan dalam
komputer menciptakan banyak variasi media pembelajaran. Hal tersebut
didukung oleh Fey dan Heid yang menjelaskan bahwa penggunaan software
komputer untuk kegiatan pembelajaran sangat tidak terbatas. Beberapa software
komputer dapat mengkonstruksi bangun-bangun geometri. Ada banyak
8 Edy Surya, et.al., Improving of Junior High School Visual Thinking Representation
Ability in Mathematical Problem Solving by CTL, IndoMS. J.M.E, 4(1), 2013, h.123 9 Pitriani, op.cit., h.9 10 Kementrian Komunikasi dan Informatika, Indikator TIK Indonesia, (Jakarta: Puslitbang-
PPI Kominfo, 2011), h.53-55
6
software yang dibuat khusus untuk membantu pembelajaran matematika,
diantaranya Maple, Matlab, Winplot, Wingeom, dan lain-lain.11
Wingeom merupakan suatu paket software yang memungkinkan
pengguna untuk memvisualisasikan bentuk geometri dimensi dua dan dimensi
tiga yang abstrak menjadi konkret menggunakan komputer.12 Fasilitas
penggambaran bangun dimensi tiga yang terdapat dalam wingeom akan sangat
memudahkan siswa dalam memvisualisasikan obyek bangun ruang serta
memungkinkan siswa untuk melihat detail bangun dari berbagai sisi. Dengan
Wingeom, guru akan sangat terbantu dalam menyajikan cara pembelajaran yang
lebih variatif dengan memaksimalkan teknologi komputer yang ada di sekolah.
Berdasarkan penjelasan diatas, Penulis merasa tertarik untuk
mengetahui bagaimana kemampuan representasi visual siswa yang diajarkan
menggunakan media Wingeom. Oleh karena itu, Penulis memberikan judul
pada penelitian, yaitu “Pengaruh Penggunaan Media Wingeom terhadap
Kemampuan Representasi Visual Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah diatas, maka timbul
permasalahan yang dapat diidentifikasikan sebagai berikut:
1. Terbatasnya daya visualisasi siswa yang menyebabkan kemampuan
pemecahan masalah geometri siswa masih rendah,
2. Kesulitan siswa dalam mengabstraksi konsep matematika di dalam pikiran
untuk kemudian disajikan dalam bentuk konkret,
3. Rendahnya kemampuan representasi visual siswa dalam pembelajaran
matematika,
11 Arcat, “Meningkatkan Kemampuan Spasial dan Self-Efficiacy Siswa SMP Melalui
Model Kooperatif STAD Berbantu Wingeom”, Tesis Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan
Indonesia, Bandung, 2013, h.6, tidak dipublikasikan 12 Arcat, Peningkatan Kemampuan Spasial Siswa SMP melalui Model Kooperatif STAD
Berbantuan Wingeom, Jurnal Ilmiah Edu Research, 3(1), 2014, h.70
7
4. Keterbatasan guru dan sekolah dalam memaksimalkan pengelolaan sarana
dan prasarana berbasis Information and Communication Technology (ICT)
yang terdapat di sekolah sebagai media pembelajaran matematika,
5. Guru masih banyak yang merepresentasikan obyek geometri yang abstrak
dengan media konvensional berupa alat peraga yang tidak efektif.
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap
masalah yang akan dibahas, maka diberikan batasan masalah sebagai berikut:
1. Materi ajar pada penelitian dibatasi pada materi geometri dimensi tiga,
2. Media yang digunakan pada kelompok eksperimen adalah media Wingeom
dengan jendela 2-dim untuk membuat bangun geometri dimensi dua serta
Wingeom dengan jendela 3-dim yang dibatasi pada pembentukan bangun
geometri dimensi tiga sisi datar berupa kubus dan balok,
3. Media yang digunakan pada kelompok kontrol adalah media konvensional
berupa Alat Peraga Geometri yang membentuk sebuah garis, bidang, serta
bangun ruang kubus.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, maka rumusan masalah yang
diteliti adalah:
1. Bagaimana kemampuan representasi visual siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan menggunakan media Wingeom?
2. Bagaimana kemampuan representasi visual siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan menggunakan Alat Peraga?
3. Apakah kemampuan representasi visual siswa yang diajarkan dengan
menggunakan media Wingeom lebih tinggi dibandingkan dengan
kemampuan representasi visual siswa yang diajarkan dengan menggunakan
media konvensional berupa Alat Peraga?
8
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang ada, tujuan penelitian adalah :
1. Menganalisis kemampuan representasi visual siswa yang memperoleh
pembelajaran menggunakan media Wingeom,
2. Menganalisis kemampuan representasi visual siswa yang memperoleh
pembelajaran menggunakan Alat Peraga,
3. Membandingkan kemampuan representasi visual antara siswa yang
memperoleh pembelajaran menggunakan media Wingeom dan siswa yang
memperoleh pembelajaran menggunakan Alat Peraga.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang penulis harapkan dalam penelitian adalah :
1. Bagi Guru
Hasil penelitian dapat menjadi alternatif bagi guru dalam melaksanakan
proses pembelajaran matematika, terutama materi ajar geometri secara lebih
menarik dan efektif.
2. Bagi Siswa
Hasil penelitian dapat memberikan pengalaman belajar geometri yang
berbeda dan bermakna positif bagi siswa serta siswa dapat memanfaatkan
kemajuan teknologi dengan menggunakan Wingeom untuk memecahkan
permasalahan geometri.
3. Bagi Sekolah
Hasil penelitian dapat menjadi dorongan bagi sekolah untuk dapat
memaksimalkan teknologi informasi dan komunikasi yang dimiliki oleh
sekolah agar dapat digunakan untuk kegiatan belajar mengajar matematika
sehingga kualitas pembelajaran matematika di sekolah dapat meningkat.
4. Bagi Peneliti
Hasil penelitian dapat menjadi salah satu bahan rujukan untuk mengadakan
penelitian lebih lanjut yang berkaitan dengan pembelajaran menggunakan
media Wingeom atau kemampuan representasi visual.
9
BAB II
DESKRIPSI TEORITIK
A. Kajian Teori
1. Representasi Visual
Dalam psikologi pendidikan, kita dapat menemukan istilah kecerdasan
visual spasial. Kecerdasan visual adalah kecerdasan seseorang untuk dapat
memahami secara lebih mendalam hubungan antara obyek dan ruang. Anak-
anak memiliki kemampuan untuk membayangkan dan mengimajinasikan
sesuatu dalam pikirannya.1 Ketika lahir, anak-anak mulai dikenalkan dengan
benda-benda yang ada di sekitarnya. Ingatan tentang benda-benda tersebut
digunakan secara informal ketika anak tersebut mulai memasuki dunia sekolah
dan belajar tentang matematika. Di Taman Kanak-kanak misalnya, anak
diajarkan untuk menulis berbagai angka, salah satunya angka empat yang
diibaratkan seperti kursi terbalik angka satu dimana anak mengimajinasikannya
sebagai tongkat, dan lain sebagainya.
Istilah visual juga dijelaskan oleh Edi Surya yang menafsirkan pendapat
dari Arcavi tentang visual thinking. Visual thinking merupakan kemampuan,
proses, dan produk dari penciptaan, interpretasi, penggunaan, dan refleksi atas
gambar, image, diagram dalam pikiran yang direpresentasikan pada kertas atau
dengan alat teknologi, dengan tujuan menggambarkan dan menceritakan
informasi, memikirkan dan mengembangkan ide-ide yang sebelumnya tidak
diketahui.2
Zimmerman dan Cunningham menyatakan bahwa visualisasi adalah
sebuah kemampuan, sebuah produk, sebuah cara yang kreatif untuk
menginterpretasikan sebuah konsep abstrak ke dalam diagram, depiction,
1 Iskandar, Psikologi Pendidikan (Sebuah Orientasi Baru), (Jakarta: Referensi, 2012), h.55 2 Novrini, Pargaulan Siagian, dan Edy Surya, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran
Berorientasi Problem Based Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Visual Thinking dalam
Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas VIII SMP”, Jurnal Paradikma, 8(3), 2015, h.87
10
maupun gambar dalam pikiran (proses mental).3 Senada dengan Zimmerman
dan Cunningham, Arcavi menyatakan bahwa visualisasi merupakan hal yang
gaib. Matematika sebagai dunia yang abstrak berbeda dari dunia fisik dan
membutuhkan pemikiran berbeda yang bergantung pada visualisasi dengan
tingkat yang berbeda pula.4 Matematika dipenuhi dengan ide-ide yang tidak
mudah untuk dijelaskan kepada orang awam. Banyak konsep-konsep dan materi
ajar matematika yang lebih mudah untuk hanya dipikirkan daripada dijelaskan
kepada orang lain.
Geometri menjadi salah satu materi ajar yang berkaitan erat dengan
visualisasi siswa dikarenakan di dalam geometri memuat dua struktur yang
salah satunya adalah pemahaman keruangan. Untuk mendapatkan pemahaman
keruangan yang baik, siswa dituntut memiliki kemampuan penggambaran
obyek dalam pikiran, memutar benda-benda dalam pikiran, serta melakukan
aktivitas lain menggunakan pikirannya untuk memodifikasi benda sedemikian
rupa.5 Hal itu sejalan dengan daya visualisasi yang mengandalkan dimensi
pikiran sebagai pusat aktivitas pembelajaran siswa.
Geometri yang semula tidak mendapatkan banyak perhatian dan
cenderung tidak dibahas secara detail oleh guru, saat ini menjadi materi ajar
yang mendapatkan banyak perhatian. Dina van Hiele-Geldof dan Pierre van
Hiele menjadi orang yang memberikan perbedaan dan wawasan baru dalam hal
pemikiran geometri hingga saat ini dikenal kemampuan berpikir geometri van
Hiele. Kemampuan tersebut mempunyai aspek yang paling menonjol, yaitu
hierarki atau tingkat kemampuan berpikir geometri yang tersusun ke dalam lima
tingkat pemahaman seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:6
3 Gursel Guler & Alper Ciltas, “The Visual Representation Usage Levels of Mathematics
Teachers and Students in Solving Verbal Problems”, International Journal of Humanities and Social
Science, 1(11), 2011, h.146 4 Abraham Arcavi, “The Role of Visual Representations in the Learning of Mathematics”,
Proceedings of the XXI Conference on the Psychology of Mathematics Education, North American
Chapter, Mexico, 1999, h.26 5 John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2 Edisi 6, (Jakarta:
Erlangga, 2008), h.150 6 John A. Van de Walle, Elementary and Middle School Mathematics Teaching
Developmentally 4th ed, (Boston: Allyn and Bacon, 2001), h.311
11
Gambar 2.1
Hierarki Pemahaman Geometri Van Hiele
Visualisasi menjadi tingkat yang paling dasar dikarenakan visualisasi
merupakan akar dari pemikiran rasional. Banyak hal yang dapat dicari
kesimpulannya hanya dengan melihat tanpa perlu dipikirkan dan dicari definisi
maupun sifat-sifatnya.7 Kita bisa mengenal seseorang hanya dengan melihat
dan menggunakan daya visualisasi kita. Kita melihat dan membedakan
seseorang dengan orang lainnya tanpa harus terlebih dahulu mengelompokkan
ciri-ciri maupun sifat dari orang tersebut. Oleh karena itu, visualisasi
merupakan pondasi dari tingkat pemahaman geometri lainnya. Visualisasi
merupakan gerbang awal untuk menuju ke pemahaman geometri yang
selanjutnya. Tanpa daya visualisasi yang baik, seseorang tidak akan mampu
menguasai analisis dan deduksi informal yang baik. Padahal, tingkatan deduksi
informal merupakan tingkat pemahaman geometri yang patut dikuasai oleh
siswa sekolah menengah.
Roska dan Rolka mengatakan bahwa visualisasi dalam pembelajaran
matematika dapat berfungsi sebagai sebuah alat untuk memecahkan masalah
serta memberi pemahaman konsep matematika yang baik.8 Namun, terkadang
visualisasi saja tidak cukup. Visualisasi hanya ada dalam ide dan gagasan
pikiran seseorang yang kemudian disebut oleh Arcavi sebagai hal yang gaib.
7 Pierre M. van Hiele, “Developing Geometric Thinking through Activities That Begin with
Play” dalam NCTM (ed.), Teaching Children Mathematics, (Reston VA: NCTM, 1999), h.311 8 Edy Surya, et.al., Improving of Junior High School Visual Thinking Representation
Ability in Mathematical Problem Solving by CTL, IndoMS. J.M.E, 4(1), 2013, h.113-114
12
Lingkungan di luar siswa tersebut akan sulit menerka apa yang divisualisasikan
oleh siswa tersebut, oleh karena itu visualisasi masih bersifat abstrak. Hal
tersebut dapat ditunjukkan melalui soal sebagai berikut:9
Gambar 2.2
Soal UN Matematika SMP/MTs Tahun 2012
Gambar 2.2 menunjukkan soal pilihan ganda tentang jaring-jaring
balok. Siswa diminta memilih dua gambar yang tepat dari empat pilihan gambar
yang ada agar dapat dibentuk sebuah balok. Dari soal tersebut siswa
dimungkinkan memilih jaring-jaring balok dengan berbagai cara, misalkan
dengan mengabstraksikan bangun balok terlebih dahulu, barulah kemudian
balok tersebut dibuka dari salah satu sisinya sehingga terbentuklah jaring-jaring
balok yang tepat. Siswa lainnya dimungkinkan menggunakan cara yang
berbeda, misalkan dengan mencoba satu per satu pilihan gambar jaring-jaring
yang ada untuk kemudian dibentuk dengan cara melipat perpotongan sisinya
hingga terbentuklah sebuah bangun balok. Tentunya hal tersebut membuat
masing-masing siswa akan sulit mengetahui dari mana siswa lainnya menjawab
permasalahan tersebut.
Penjelasan di atas menunjukkan bahwa seorang siswa yang
mengandalkan daya visualisasi belum tentu mampu menjelaskan apa yang ia
9 Matematika Study Center, Bank Soal UN Matematika SMP Unsur Bangun Ruang, 2017,
(https://matematikastudycenter.com/bank-soal-unas-matematika-smp/168-bank-soal-un-
matematika-smp-unsur-bangun-ruang)
13
olah dalam pikirannya kepada orang lain dikarenakan orang lain memiliki
visualisasinya masing-masing. Materi ajar matematika yang abstrak perlu
diubah agar nampak konkret sehingga tidak menimbulkan kesalahan
pemahaman diantara siswa maupun guru. E.H. Gombrich memandang bahwa
diperlukan sebuah gambar untuk menyampaikan sebuah pesan menjadi lebih
berarti. Brunelleschi mengatakan bahwa pemahaman pesan didasarkan pada
kemampuan pandangan seseorang untuk menangkap kesamaan gambar dengan
dunia nyata.10 Penggunaan gambar tersebut merupakan salah satu dari apa yang
disebut dengan kemampuan representasi seperti yang dijelaskan oleh Jones dan
Kruth yang mengatakan bahwa representasi adalah model atau bentuk
pengganti berupa gambar, kata-kata, atau simbol matematika yang digunakan
untuk menemukan solusi dari suatu permasalahan.11
Dalam kehidupan sehari-hari kita seringkali mendengar, bahkan
menggunakan istilah representasi. NCTM menyebutkan bahwa representasi
merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban
atau gagasan matematika yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan
siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan atau ide matematika yang
ditampilkan siswa dalam upayanya mencari solusi dari masalah yang
dihadapinya.12
Bruner membagi representasi menjadi tiga, yaitu representasi enaktif
yang dibentuk melalui aksi, representasi ikonik yang dibentuk melalui
gambaran atau persepsi, dan representasi simbolik yang berkaitan dengan
simbol-simbol.13 Di sisi lain, beberapa ahli mengembangkan pandangan tentang
pembagian representasi menurut Bruner. Lesh, Post, dan Behr dalam Hwang,
et.al. menyebutkan bahwa terdapat lima macam representasi yang digunakan
dalam pembelajaran matematika, yaitu representasi pengalaman nyata,
10 Hamzah B. Uno, Perencanaan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), h.55 11 Muhamad Sabirin, Representasi dalam Pembelajaran Matematika, JPM IAIN Antasari,
1(2), 2014, h.33 12 Ibid., h.34 13 Laelasari, Toto Subroto, dan Nurul Ikhsan K., “Penerapan Model Pembelajaran Learning
Cycle 7E dalam Kemampuan Representasi Matematis Mahasiswa”, Jurnal Euclid, 1(2), 2014, h.87
14
representasi konkret, representasi simbol, representasi kata-kata bahasa,
representasi gambar.14
Adanya representasi menjadi sangat penting untuk melengkapi
kemampuan visualisasi siswa yang masih abstrak. Montague mengatakan
bahwa representasi adalah jalan utama untuk dapat memahami permasalahan
matematika serta membuat rencana untuk menyelesaikan permasalahan
matematika. Edy Surya menjelaskan, “matematika merupakan hal abstrak,
maka untuk mempermudah dan memperjelas dalam penyelesaian masalah
matematika, representasi sangat berperan, yaitu mengubah ide abstrak menjadi
konsep yang nyata, misalnya dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik, tabel,
dan lain-lain.”15 Representasi dapat mengubah konsep matematika yang semula
abstrak, menjadi bentuk yang lebih konkret sehingga semua siswa memiliki
persepsi dan pemahaman yang sama terhadap konsep yang dimaksud.
Berdasarkan penjelasan di atas, representasi visual merupakan
penyajian obyek matematika hasil dari proses mental (visualisasi) yang terjadi
dalam pikiran seseorang yang semula abstrak. Penyajian ini dilakukan secara
visual guna memudahkan siswa untuk dapat memecahkan permasalahan serta
memudahkan guru dalam mengevaluasi cara pemecahan masalah yang
digunakan siswa.
Geometri Van Hiele menjadi salah satu pertimbangan dalam menyusun
indikator kemampuan representasi visual. Hal tersebut dikarenakan dalam
pemahaman geometri van Hiele terdapat daya visualisasi yang merupakan hal
terpenting sebelum melakukan representasi. Untuk lebih lengkapnya indikator
pemahaman geometri van Hiele yang menuntut siswa sekolah menengah
menguasai tiga tingkatan disajikan dalam tabel berikut:16
14 Wu-Yuin Hwang, et.al., Multiple Representation Skills and Creativity Effects on
Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System, Educational Technology
and Society, 10(2), 2007, h.192 15 Edy Surya, “Peningkatan Kemampuan Representasi Visual Thinking pada Pemecahan
Masalah Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa SMP melalui Pembelajaran Kontekstual”,
Disertasi Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung, 2013, h.33, tidak
dipublikasikan. 16 Vojkuvkova, The van Hiele Model of Geometric Thinking. Makalah disampaikan dalam
21th Annual Conference of Doctoral Students 2012 (WDS 2012), Praha, Republik Ceko, h.72-73
15
Tabel 2.1
Indikator Pemahaman Geometri Van Hiele
Tingkat 0 (Visualisasi) Membedakan obyek geometri berdasarkan tampilannya
Tingkat 1 (Analisis) Membedakan obyek geometri berdasarkan sifat-sifatnya
Tingkat 2 (Deduksi
Informal)
Menghubungkan obyek geometri dengan obyek
geometri lainnya
Visualisasi yang merupakan tingkat 0 dalam pemahaman geometri van
Hiele secara otomatis termasuk dalam dua tingkatan lainnya yang patut dikuasai
oleh siswa sekolah menengah, yaitu tingkat analisis dan deduksi informal. Hal
ini sesuai dengan karakteristik tingkat kemampuan pemahaman geometri van
Hiele yang menyatakan bahwa untuk dapat menempuh suatu tingkat, seorang
siswa harus menempuh tingkat sebelumnya.17 Oleh karena itu, tiga tingkatan
tersebut dapat digeneralisir sebagai kemampuan visualisasi.
Edy Surya memaparkan enam indikator kemampuan representasi visual
yang digunakan dalam memecahkan masalah, yaitu:18
a. Merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual (diagram, gambar,
table, dan pola),
b. Merepresentasikan soal dalam bentuk persamaan matematika atau model
matematika,
c. Menceritakan kembali soal atau permasalahan dengan cara sistematis atau
mengambil kesimpulan dari jawaban,
d. Merencanakan strategi memecahkan masalah,
e. Memeriksa solusi jawaban dari permasalahan,
f. Menggambarkan permasalahan dan solusi sebagai ganti perhitungan.
Adapun indikator kemampuan representasi visual yang digunakan
dalam penelitian adalah:
a. Menggunakan visualisasi untuk menentukan kedudukan obyek geometri,
b. Merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual berupa gambar,
c. Menyelesaikan permasalahan menggunakan simbol/persamaan matematis.
17 John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2, op.cit., h.155 18 Edy Surya et.al., op.cit., h.119-120
16
2. Media Pembelajaran
Secara etimologi, media berasal dari bahasa Latin dan merupakan
bentuk jamak dari kata medium yang berarti perantara atau pengantar.19
Sedangkan secara terminologi, media adalah suatu perangkat yang dapat
menyalurkan informasi dari sumber ke penerima informasi.20
Menurut Association of Education and Communication Technology
(AECT) media adalah segala sesuatu bentuk dan saluran yang digunakan untuk
menyampaikan informasi.21 Suatu informasi tidak dapat dengan sendirinya
tersampaikan atau tersebar kepada penerima. Diperlukan sebuah perantara
sebagai jembatan penyalur informasi tersebut. Perantara biasanya berbentuk
barang ataupun peralatan, baik yang berbentuk hard atau soft. Perantara itulah
yang kita sebut dengan media. Heinich dkk menyatakan bahwa media
pembelajaran adalah segala jenis komponen yang membawa pesan-pesan atau
informasi yang bertujuan instruksional yang mengandung maksud-maksud
pengajaran.22
Berdasarkan beberapa pendapat ahli di atas, media pembelajaran dapat
menjadi jembatan sekaligus pendorong bagi siswa untuk dapat mau belajar.
Media dikatakan menjadi jembatan dikarenakan fungsi utama media sebagai
penghubung dan penyalur arus informasi dari sumber informasi kepada
penerima informasi. Media pembelajaran merupakan sebuah komponen yang
mampu membangkitkan keinginan dan minat yang baru, membangkitkan
motivasi dan rangsangan kegiatan belajar, dan bahkan membawa pengaruh-
pengaruh psikologis terhadap siswa.23 Akan menjadi percuma ketika suatu
informasi sudah disajikan dengan baik namun siswa tidak mau dan tidak tertarik
untuk menerima informasi tersebut. Oleh karena itu, media pembelajaran
menjadi sangat penting perannya karena selama ini masalah dalam
19Arif S. Sadiman, et.al., Media Pendidikan: Pengertian, Pengembangan, dan
Pemanfaatannya, Jakarta: Rajagrafindo Persada, 2005, h.6 20 Martinis Yamin, Desain Pembelajaran Berbasis Tingkat Satuan Pendidikan, Jakarta:
Referensi, 2013, h.176 21 Arif S Sadiman et.al., op.cit., h.6 22 Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, Jakarta: Rajawali Pers, 2011, h.4 23 Ibid., h.15
17
pembelajaran bukan hanya terdapat pada guru, tetapi juga pada kondisi
psikologis siswa.
Selain dua fungsi diatas, dalam kegiatan pembelajaran media
pembelajaran memiliki beberapa manfaat, Kemp dan Dayton mengidentifikasi
delapan manfaat media pembelajaran, yaitu: 24
a. Penyampaian materi pelajaran dapat diseragamkan
b. Proses pembelajaran menjadi lebih menarik dan interaktif
c. Jumlah waktu belajar-mengajar dapat dikurangi
d. Kualitas belajar siswa dapat ditingkatkan
e. Proses belajar dapat terjadi dimana saja dan kapan saja
f. Sikap positif siswa terhadap bahan pelajaran maupun terhadap proses
belajar itu sendiri dapat ditingkatkan
g. Peran guru dapat berubah ke arah yang lebih positif dan produktif.
Berdasarkan hal di atas, media pembelajaran sangat membantu guru
dalam perannya sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran. Namun, tidak
semua manfaat media itu dapat dirasakan dalam proses belajar mengajar.
Manfaat media akan maksimal jika memang digunakan dengan baik dan benar
oleh guru. Guru yang tidak mengerti bagaimana cara menggunakan atau
mengoperasikan sebuah media tentunya akan membuat penyampaian informasi
menjadi terhambat atau bahkan memungkinkan terjadinya miskonsepsi. Media
yang digunakan pada saat situasi yang kurang tepat dalam proses pembelajaran,
juga dapat menyebabkan penyampaian informasi menjadi tidak maksimal.
Profesor Ely menyatakan bahwa dalam menggunakan media perlu
memerhatikan beberapa faktor lain seperti karakteristik siswa, strategi belajar-
mengajar, alokasi waktu dan sumber belajar, serta prosedur penilaian.25 Tidak
semua media pembelajaran akan cocok atau relevan digunakan setiap saat. Di
saat durasi pelajaran tidak terlalu banyak, penggunaan media perlu diperhatikan
karena dalam mempersiapkan sebuah media untuk dapat digunakan
menghabiskan waktu yang tidak sedikit. Apakah nantinya penggunaan media
24 Martinis Yamin, op.cit., h.178-181 25 Arif S. Sadiman, et.al., op.cit., h.85
18
akan berhasil menyampaikan materi ajar secara efektif ke siswa atau justru ada
beberapa materi yang tidak tersampaikan karena terbatasnya alokasi waktu.
Artinya, guru harus juga cermat dalam menggunakan media pembelajaran.
Jangan sampai penggunaan media pembelajaran justru membuat tujuan
pembelajaran tidak tepat sasaran.
Media pembelajaran hadir untuk dapat membantu guru sebagai
fasilitator dalam kegiatan belajar. Bukan berarti media menjadi sumber belajar
utama dalam proses pembelajaran di kelas. Media hanyalah berfungsi sebagai
jembatan penghubung, bukan tempat lahirnya sebuah informasi. Oleh karena
itu, guru tetaplah yang memegang kendali utama dalam proses pembelajaran,
karena berhasil atau tidaknya penggunaan sebuah media pembelajaran
ditentukan oleh guru. Jangan sampai kenyataannya terbalik, guru yang
perannya seolah-olah tergantikan oleh media pembelajaran.
3. Wingeom
Perkembangan teknologi yang semakin hari kian pesat mengakibatkan
pendidikan juga mau tidak mau harus mengikuti arus perkembangan teknologi.
Baik dari sisi pendidikan sebagai subyek yang bertujuan untuk menciptakan
sebuah teknologi baru, maupun dari sisi teknologi sebagai subyek yang
bertujuan untuk meningkatkan kualitas pendidikan di setiap negara. Dalam
bidang matematika teknologi turur hadir dalam membantu siswa untuk
memahami konsep matematika. Teknologi dapat menjadi alat untuk
meningkatkan kemampuan matematika.26 Komputer serta berbagai perangkat
lunak yang bekerja di dalamnya merupakan beberapa teknologi yang telah
banyak digunakan oleh sekolah-sekolah dalam kegiatan pembelajaran terutama
matematika.
Wingeom merupakan salah satu perangkat lunak geometri dinamis yang
dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran matematika, selain perangkat
lunak lainnya seperti Cabri, Ciderella, GeoGebra, Geometer’s SketchPad,
26 M. Hatfield, et.al., Mathematics Methods for Elementary and Middle School Teachers
6th ed, (USA: Wiley, 2007), h.6
19
Geometry Inventor, dan lain-lain. Sesuai dengan namanya, perangkat lunak
geometri dinamis, Wingeom merupakan media yang fokus digunakan untuk
membantu pembelajaran matematika topik geometri. Program ini sangat mudah
didapatkan karena sifatnya yang totally freeware dengan mengunduhnya dari
website http://www.exeter.edu/public/peanut.html.
Program yang dibuat oleh Richard Parris ini dijalankan under windows,
sehingga hampir setiap orang yang memiliki komputer dapat menjalankan
program ini. Untuk mengunduhnya juga sangat mudah dikarenakan file ini
berkapasitas cukup kecil, yaitu 968 KB. 27 Wingeom beserta perangkat lunak
geometri lainnya telah sukses digunakan dalam kegiatan pembelajaran
geometri. Wingeom sangat interaktif dalam memanipulasi berbagai bentuk dari
obyek-obyek geometri.28 Hal ini menyebabkan penggunaan Wingeom dalam
pembelajaran matematika sangat penting dengan tujuan membantu siswa dalam
pemecahan masalah geometri.
Wingeom memungkinkan siswa membuat geometri dimensi dua dengan
menu Wingeom 2-dim dan geometri dimensi tiga menggunakan menu Wingeom
3-dim. Selain itu, Wingeom memungkinkan siswa untuk membuat bangun
hiperbolis dan bola. Semua bangun geometri yang dibentuk dapat diperbesar
maupun diperkecil serta diputar sehingga membantu visualisasi siswa. Fasilitas-
fasilitas tersebut disajikan dalam dua menu utama dalam jendela Wingeom,
yaitu menu Window dan Help. Dalam menu utama tersebut terdapat berbagai
fitur penting yang sering digunakan dalam pembelajaran matematika. Fitur-fitur
tersebut diantaranya adalah menu File, Point, Linear, Unit, Transf, Edit, Btns,
Meas, View, dan Anim. Menu-menu tersebut digunakan agar siswa memiliki
daya visualisasi yang lebih baik.
Wingeom mampu menghadirkan obyek geometri yang semula hanya
ada di pikiran/imajinasi siswa ke dalam bentuk yang lebih konkret. Siswa
27 M. Andy Rudhito, Geometri dengan Wingeom : Panduan dan Ide Belajar Geometri
dengan Komputer, (Yogyakarta: t.p., 2008), h.2-3 28 Constantinos Christou, et.al., Developing the 3Dmath Dynamic Geometry Software:
Theoritical Perspectives on Design, International Journal for Technology in Mathematics
Education, 13(4), 2011, h.168
20
mampu membentuk obyek geometri dimensi tiga seperti kubus, balok, dan
limas dengan menggunakan menu Unit. Selain itu dengan menu Point, Linear,
serta Edit siswa mampu membentuk obyek geometri tambahan dalam obyek
geometri yang telah terbentuk sebelumnya. Dengan adanya menu Transf siswa
mampu memanipulasi bentuk dari obyek geometri yang telah terbentuk
sebelumnya dengan melakukan rotasi obyek geometri. Wingeom
memungkinkan siswa tidak kesulitan dalam memandang kedudukan sebuah
obyek geometri karena siswa memiliki sudut pandang yang lebih luas.
Selain mampu memvisualisasikan obyek geometri dengan lebih mudah,
Wingeom juga mampu membantu siswa dalam menyelesaikan permasalahan
geometri yang menuntut siswa menggunakan simbol/persamaan matematis.
Menu Meas menjadi fitur yang dapat diguakan siswa untuk menyelesaikan
permasalahan menggunakan simbol/persamaan matematis secara efektif. Hal
tersebut dikarenakan menu Meas mampu menghasilkan jawaban secara instan
dan cepat sesuai dengan permasalahan geometri yang ada. Siswa juga masih
dapat mengaktifkan fitur lainnya seperti menu Transf jika siswa ingin
mendapatkan proses yang lebih detail dalam pemecahan masalah geometri yang
melalui menu Meas dihasilkan jawaban instan.
4. Alat Peraga
Menjelaskan sebuah konsep matematika kepada siswa tidaklah mudah,
apalagi pada siswa SD atau SMP yang masih membutuhkan penjelasan
sederhana melalui contoh-contoh riil dan pemisalan yang konkret. Hal ini sesuai
dengan teori perkembangan kognitif Piaget yang menyatakan terdapat empat
tahap perkembangan kognitif dimulai dari tahap sensorimotor (anak usia 1,5 –
2 tahun), tahap praoperasional (2 – 8 tahun), tahap operasional konkret (anak
usia 8 – 14 tahun), dan tahap operasional formal (14 tahun lebih). Piaget
menyatakan bahwa semakin tinggi tingkat kognitif seseorang, maka semakin
teratur dan abstrak pula cara berpikirnya.29 Oleh karena itu, diperlukan sebuah
29 Eveline Siregar dan Hartini Nara, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Bogor: Ghalia
Indonesia, 2011), h.33
21
alat peraga yang dapat membantu siswa yang belum mencapai tingkat
operasional formal agar mampu menghadirkan konsep matematika yang abstrak
ke bentuk yang lebih konkret.
Alat peraga adalah media yang berupa alat atau benda yang digunakan
untuk memeragakan fakta, konsep, prinsip atau prosedur tertentu agar tampak
lebih nyata/konkrit.30 Alat tersebut bertujuan untuk dapat mempermudah siswa
dalam memahami sebuah konsep. Alat tersebut tidak boleh membuat siswa
bekerja dua kali dalam memahami materi ajar. Jangan sampai dengan adanya
alat tersebut justru siswa semakin bingung karena harus memahami penggunaan
serta cara kerja alat tersebut. Selain itu, alat tersebut setidaknya harus mampu
membuat siswa menjadi lebih berminat dalam mencari tahu sebuah konsep dari
materi ajar tertentu. Oleh karena itu, alat tersebut dituntut bukan hanya mampu
untuk membuat siswa memahami sebuah konsep matematika, tetapi juga harus
sederhana dan relevan dengan perkembangan siswa.
Dengan semakin majunya teknologi secara tidak langsung membuat
setiap individu berlomba untuk dapat lebih berkreasi dan berinovasi lagi.
Membuat sebuah karya yang tidak hanya mempunyai satu fungsi, tapi berbagai
fungsi lain yang membantu masyarakat salah satunya di bidang pembelajaran
matematika. Matematika selama ini banyak dihindari oleh siswa karena
berbagai materi ajar yang sulit dimengerti dan berbagai konsep yang abstrak.
Oleh karena itu dalam perkembangannya saat ini anak-anak diharapkan dapat
gembira mengikuti pelajaran matematika. Jika siswa telah belajar dengan
gembira, tentunya diharapkan minat siswa juga akan meningkat. Oleh karena
itu, penyampaian pembelajaran matematika harus disajikan dengan baik dan
menarik. Salah satu hal yang membuat penyajian materi ajar matematika dapat
dilakukan dengan baik dan menarik adalah dengan menggunakan alat peraga.31
Alat peraga juga menjadi penting perannya mengingat tidak semua
siswa sama atau merata kemampuan fisiknya dalam melihat (menilik) ataupun
30 Sri Mulyani, Pembelajaran Matematika dengan Alat Peraga Papan Berpasangan, E-
Jurnal Dinas Pendidikan Kota Surabaya, 5, t.t. h.5 31 E.T. Ruseffendi, Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru,
(Bandung: Tarsito, 2002), h.383
22
mendengar penyampaian materi ajar oleh guru. Dengan adanya alat peraga,
keterbatasan siswa tersebut dapat diminimalisir karena alat peraga bersifat
konkret. Salah satu alat peraga yang dapat membuat sebuah konsep matematika
yang abstrak menjadi lebih konkret adalah Alat Peraga Geometri. Alat Peraga
Geometri akan sangat membantu siswa yang daya tilik ruangnya dan belajar
melalui telinganya kurang. Siswa tersebut akan lebih berhasil belajarnya bila
pembelajaran menyertakan gambar dan benda riilnya.32
Alat peraga memiliki manfaat praktis dalam pembelajaran, yaitu:33
1. Memungkinkan adanya interaksi langsung antara siswa dengan lingkungan,
2. Dapat menghasilkan keseragaman pengamatan oleh siswa
3. Menanamkan konsep dasar yang benar, konkrit dan realistis
4. Membangkitkan keingintahuan, kesukaan dan minat yang baru
5. Membangkitkan motivasi dan merangsang siswa belajar
6. Memberikan pengalaman yang integral dari suatu yang konkrit sampai
kepada yang abstrak.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Beberapa hasil penelitian yang relevan dalam penelitian adalah:
1. Hasil penelitian Arcat dengan judul “Peningkatkan Kemampuan Spasial
Siswa SMP Melalui Model Kooperatif STAD Berbantuan Wingeom” yang
dilaksanakan pada kelas VIII SMP 3 Negeri Lembang menunjukkan bahwa
kemampuan pandang ruang siswa yang diajarkan menggunakan media
Wingeom lebih baik pada siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
konvensional.
2. Hasil penelitian Edy Surya dengan judul “Peningkatan Representasi Visual
Thinking pada Pemecahan Masalah Matematis dan Kemandirian Belajar
Siswa SMP melalui Pembelajaran Kontekstual” yang dilaksanakan pada
kelas VIII SMP Al-Ulum Medan menunjukkan bahwa pendekatan
kontekstual yang diterapkan dalam pembelajaran matematika dapat
32 Ibid. 33 Sri Mulyani, op.cit., h.6
23
meningkatkan kemampuan representasi visual thinking siswa dibandingkan
dengan pembelajaran konvensional baik ditinjau dari keseluruhan siswa,
kategori sekolah, maupun kemampuan awal matematis siswa.
C. Kerangka Berpikir
Prestasi siswa Indonesia dalam memecahkan masalah geometri masih
tergolong rendah. Hal tersebut disebabkan oleh beberapa faktor, salah satunya
kemampuan representasi visual siswa yang masih rendah. Geometri yang terkait
erat dengan obyek-obyek bangun datar serta bangun ruang merupakan sebuah
konten yang abstrak. Keabstrakan tersebut terjadi apabila siswa hanya
menggunakan proses mentalnya saja tanpa melibatkan sebuah konsep yang
konkret. Siswa akan kesulitan jika hanya menggunakan visualisasinya dalam
memecahkan masalah geometri. Siswa kesulitan dalam membayangkan
bagaimana obyek geometri dapat berubah dalam rangka pemecahan masalah
geometri. Oleh karena itu, diperlukan representasi dari obyek geometri yang
abstrak yang sebelumnya hanya divisualisasikan siswa dalam pikirannya.
Dalam kesehariannya, guru masih banyak yang merepresentasikan
obyek geometri menggunakan media konvensional berupa alat peraga yang
ternyata tidak efektif. Siswa sulit menggunakan visualisasinya untuk
memecahkan permasalahan geometri dalam pikiran mereka dikarenakan
keterbatasan alat peraga dalam memunculkan obyek-obyek baru dalam rangka
pemecahan masalah geometri. Selain itu, sudut pandang yang didapatkan oleh
siswa dengan menggunakan alat peraga tidak terlalu luas. Meskipun siswa
mampu merotasikan alat peraga sesuai kehendaknya, namun siswa tidak
dimungkinkan untuk melakukan modifikasi lainnya seperti mentranslasikan
obyek geometri sehingga membatasi daya visualisasi siswa.
Belum efektifnya penggunaan media konvensional, berbanding terbalik
dengan laju kemajuan teknologi yang semakin pesat. Peran media pembelajaran
berbasis Information and Communication Technology (ICT) tengah menjadi
tren dan dianggap penting bagi kegiatan belajar mengajar, terutama di bidang
matematika. Wingeom merupakan salah satu media pembelajaran berbasis ICT
24
yang berbentuk software matematika yang berguna untuk pembelajaran
geometri.
Dengan menggunakan Wingeom, siswa mampu memvisualisasikan
sebuah bangun geometri dengan media komputer. Wingeom mampu
menampilkan obyek geometri pada layar komputer. Siswa-siswa yang memiliki
keterbatasan dalam daya indera seperti melihat maupun mendengar
penyampaian materi dari guru, akan sangat terbantu dengan digunakannya
media komputer. Hal tersebut dikarenakan siswa langsung berhadapan dengan
komputer dan Wingeom dalam pembelajaran matematika, sehingga siswa dapat
lebih fokus serta lebih efektif dalam merepresentasikan serta
memvisualisasikan obyek-obyek geometri.
Wingeom mampu memfasilitasi pembelajaran geometri yang menurut
van Hiele terbagi ke dalam tiga tingkat pemahaman yang harus dikuasai siswa
sekolah menengah. Tiga tingkat pemahaman geometri tersebut dapat
digeneralisir ke dalam sebuah kemampuan, yaitu kemampuan visualisasi.
Kemampuan tersebut juga merupakan salah satu indikator dari kemampuan
representasi visual, yaitu menggunakan visualisasi untuk menentukan
kedudukan obyek geometri. Fitur-fitur yang terdapat dalam wingeom seperti
menu Transf mampu membantu siswa dalam memvisualisasikan obyek
geometri yang muncul pada monitor. Siswa mampu merotasikan serta
mentraslasikan obyek geometri untuk mendapatkan sudut pandang yang lebih
luas. Hal tersebut mampu membuat daya visualisasi siswa lebih baik dalam
memandang kedudukan obyek-obyek geometri.
Selain kemampuan visualisasi, siswa juga mampu mendapatkan
kemampuan merepresentasikan permasalahan secara lebih baik menggunakan
Wingeom. Siswa mampu merepresentasikan permasalahan dalam bentuk
gambar menggunakan menu Unit yang berfungsi untuk membentuk obyek
geometri dimensi dua maupun dimensi tiga. Obyek yang dibentuk sangat akurat
dan dapat disesuaikan dengan kemauan siswa. Siswa dimungkinkan untuk
membentuk kubus dengan ukuran berapapun dan mampu ditampilkan secara
proporsional pada monitor. Representasi yang juga dapat disajikan dalam
25
bentuk simbol/persamaan matematis juga mampu difasilitasi oleh Wingeom.
Fasilitas tersebut tersimpan dalam menu Meas yang mampu menghasilkan
jawaban secara instan. Selain menu Meas, menu Transf juga masih dapat
digunakan siswa untuk mendapatkan proses yang lebih detail dalam
memecahkan permasalahan menggunakan simbol/persamaan matematis.
Dengan menggunakan Wingeom siswa diharapkan memiliki lebih
banyak ide dalam pikirannya untuk kemudian digunakan ketika menghadapi
berbagai permasalahan matematika yang abstrak. Siswa diharapkan mampu
memecahkan permasalahan matematika yang belum tergambarkan, dan sulit
terjangkau secara visual. Pembelajaran menggunakan Wingeom juga
memungkinkan siswa untuk menghasilkan representasi obyek geometri yang
bervariasi namun masih sesuai dengan konteks permasalahan. Hal tersebut
dikarenakan siswa dimungkinkan memiliki sudut pandang yang lebih luas
melalui fitur-fitur yang terdapat dalam program Wingeom.
Gambar 2.3
Bagan Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan deskripsi teoritik dan kerangka berpikir yang telah
diuraikan sebelumnya, dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut:
“Kemampuan representasi visual siswa yang diajarkan menggunakan media
Wingeom lebih tinggi dari kemampuan representasi visual siswa yang diajarkan
menggunakan Alat Peraga”.
26
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan di SMA Negeri 10 Tangerang Selatan yang
beralamat di Jalan Raya Tegal Rotan Bintaro Sektor 9, Ciputat, Tangerang
Selatan, 15413.
2. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2016/2017
dimulai dari tanggal 24 April sampai 24 Mei 2017. Jadwal pelaksanaan
penelitian secara lengkap disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 3.1
Jadwal Kegiatan Penelitian
No. Kegiatan Maret April Mei Juni
1. Persiapan dan perencanaan
2. Observasi
3. Pelaksanaan pembelajaran
4. Analisis data
5. Laporan penelitian
B. Metode dan Desain Penelitian
1. Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kuasi
eksperimen. Metode kuasi eksperimen dipilih karena tidak dimungkinkan untuk
sepenuhnya mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi
pelaksanaan penelitian. Variabel-variabel luar yang dimaksud adalah
intelegensi, motivasi, lingkungan belajar, dan lain-lain.
Penelitian terdiri dari dua kelas, yaitu kelas eksperimen dan kelas
kontrol. Kelas eksperimen merupakan kelas yang pembelajarannya
27
menggunakan media Wingeom. Sedangkan kelas kontrol merupakan kelas yang
pembelajarannya menggunakan media konvensional berupa alat peraga.
2. Desain Penelitian
Desain penelitian yang digunakan adalah randomized subjects posttest
only control group design.1
Tabel 3.2
Desain Penelitian
Group Variabel
Terikat
Posttest
(R) Eksperimen XE Y
(R) Kontrol XK Y
Keterangan:
R = Randomisasi
XE = Perlakuan dengan penggunaan media Wingeom
XK = Perlakuan dengan penggunaan alat peraga
Y = Hasil posttest kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek
yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh
peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.2 Populasi dalam
penelitian adalah siswa kelas X SMA Negeri 10 Tangerang Selatan tahun ajaran
2016/2017.
2. Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi.3 Sesuai dengan definisi sampel, maka sampel dalam penelitian
1 Muri Yusuf, Metode Penelitian: Kuantitatif, Kualitatif, dan Penelitian Gabungan,
(Jakarta: Prenadamedia Group, 2014), h.188 2 Sugiyono, Metode Penelitian: Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D,
Cet. XIX, (Bandung: Alfabeta, 2013), h.117 3 Ibid., h.118
28
merupakan bagian dari populasi siswa kelas X SMA Negeri 10 Tangerang
Selatan yang berjumlah tujuh unit kelas. Dari tujuh unit kelas tersebut, diambil
sampel sebanyak dua unit kelas dengan menggunakan teknik cluster random
sampling. Satu kelas dipilih secara acak untuk dijadikan kelas eksperimen, dan
satu kelas lainnya dipilih secara acak untuk dijadikan kelas kontrol hingga
akhirnya terpilih kelas X-4 dengan jumlah siswa sebayak 38 siswa sebagai kelas
eksperimen dan kelas X-7 dengan jumlah siswa sebanyak 38 siswa sebagai
kelas kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dari tes hasil belajar matematika siswa pada kedua kelas
sampel dengan pemberian tes yang sama. Adapun hal-hal yang harus
diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut adalah sebagai berikut:
1. Variabel yang Diteliti
a. Variabel bebas : Media Wingeom
b. Variabel terikat : Kemampuan representasi visual
2. Sumber Data
Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian,
guru, serta peneliti.
E. Instrumen Penelitian
Untuk mengetahui sampai dimana kemampuan serta pemahaman siswa
terhadap suatu pokok bahasan setelah dilakukan proses pengajaran, perlu
disusun suatu instrumen penilaian.4 Instrumen penilaian yang dikembangkan
adalah instrumen pengumpulan data, yaitu seperangkat soal tes tertulis untuk
mengukur kemampuan representasi visual. Tes kemampuan representasi visual
terdiri dari dua bentuk, pertama berbentuk obyektif berupa pilihan ganda serta
kedua berbentuk soal uraian.
4 Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo,
2008), h.67
29
Tes berbentuk obyektif diberikan karena kemampuan representasi
visual melibatkan salah satu indikator dalam kemampuan tersebut yaitu
menggunakan visualisasi untuk menentukan kedudukan objek geometri.
Indikator tersebut sangat mengandalkan aspek visualisasi siswa yang abstrak.
Daya visualisasi yang abstrak sangat sulit untuk diukur bahkan diamati,
sehingga untuk mengukurnya lebih mudah menggunakan tes obyektif
berbentuk pilihan ganda bukan tes uraian yang memberikan peluang besar bagi
penilai untuk memberikan penilaian menurut caranya sendiri.5
Selain tes berbentuk pilihan ganda, digunakan juga tes berbentuk uraian
yang dimaksudkan agar siswa dapat menggunakan pandangan serta pola pikir
yang lebih luas dalam menjawab soal tes yang tidak terlalu mengandalkan daya
visualisasi siswa. Hal tersebut sesuai dengan dua indikator lain dalam
kemampuan representasi visual, yaitu merepresentasikan permasalahan dalam
bentuk visual berupa gambar serta menyelesaikan permasalahan menggunakan
simbol/persamaan matematis yang tidak terbatas pada penggunaan daya
visualisasi siswa dan lebih mudah diukur karena mempunyai batasan-batasan
yang jelas pada setiap jawaban yang diberikan siswa. Hal tersebut menyebabkan
penggunaan tes uraian cukup relevan dalam tes representasi visual.
Instrumen yang baik ialah instrumen yang diujicobakan terlebih dahulu
sebelum digunakan. Uji coba ini dimaksudkan untuk memperoleh validitas,
reabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda instrumen tes. Uji coba
dilakukan pada siswa kelas XI SMA Negeri 10 Tangerang Selatan yang
berjumlah 35 siswa dan siswa kelas XI SMA Al-Izhar Pondok Labu yang
berjumlah 14 siswa. Kisi-kisi instrumen yang digunakan pada penelitian dapat
dilihat pada tabel berikut:
5 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2, Cet. IV, (Jakarta: Bumi
Aksara, 2015), h.75
30
Tabel 3.3
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Visual
Kompetensi Dasar
Indikator Kemampuan Representasi visual
Menggunakan
visualisasi untuk
menentukan
kedudukan objek
geometri
Merepresentasi
kan
permasalahan
dalam bentuk
visual berupa
gambar
Menyelesaikan
permasalahan
menggunakan
persamaan/simb
ol matematis
6.1 Menentukan
kedudukan titik,
garis, dan bidang
dalam bangun
dimensi tiga
Pilihan ganda
nomor
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Uraian nomor
1a, 2a, 3a
6.2 Menentukan jarak
dari titik ke titik,
titik ke garis, dan
titik ke bidang dalam
bangun dimensi tiga
Uraian nomor
1b, 2b
6.3 Menentukan besar
sudut antara dua
garis, antara garis
dan bidang, serta
antara dua bidang
dalam bangun
dimensi tiga
Pilihan ganda
nomor
9, 10
Uraian nomor
3b
Instrumen tes kemampuan representasi visual disajikan pada tes akhir
terhadap kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Agar instrumen tes
kemampuan representasi visual dapat digunakan dengan baik, harus terlebih
dahulu dilakukan beberapa pengujian instrumen. Pengujian yang dimaksud
31
adalah uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya pembeda
soal.
1. Uji Validitas
Validitas suatu tes ialah ketetapan tes untuk mengukur apa yang
semestinya diukur.6 Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji
validitas agar ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai,
sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai.
Uji validitas dilakukan terhadap butir soal pada tes kemampuan
representasi visual siswa. Uji validitas dalam penelitian ini menggunakan
product moment Pearson. Rumus product moment Pearson adalah sebagai
berikut:7
𝑟𝑋𝑌 =𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
√{(𝑁 ∑ 𝑋2) − (∑ 𝑋)2
}{(𝑁 ∑ 𝑌2) − (∑ 𝑌)2
}
Keterangan:
𝑟𝑋𝑌 = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
𝑁 = banyaknya subjek
𝑋 = skor item
𝑌 = skor total
Setelah diperoleh harga 𝑟𝑋𝑌, dilakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga 𝑟𝑋𝑌 dan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 product moment, dengan terlebih dahulu
menetapkan derajat kebebasannya, dengan rumus 𝑑𝑘 = 𝑛 – 2. Dengan
diperolehnya 𝑑𝑘, maka dapat dicari harga 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 product moment pada taraf
signifikansi 𝛼 = 0,05. Kriteria pengujian menyatakan soal valid jika 𝑟𝑋𝑌 ≥
𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, dan soal tidak valid jika 𝑟𝑋𝑌 < 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka soal tersebut tidak valid.
Perhitungan uji validitas pada penelitian menggunakan perangkat lunak
SPSS seperti pada tabel berikut:
6 E.T. Ruseffendi, Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya
dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung: Tarsito, 2006), h.125 7 Suharsimi Arikunto, op.cit., h.87
32
Tabel 3.4
Hasil Uji Validitas Soal Pilihan Ganda
No.
Soal
Validitas Kriteria
𝑟𝑋𝑌 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
1 0,395 0,2377 Valid
2 0,598 0,2377 Valid
3 0,422 0,2377 Valid
4 0,294 0,2377 Valid
5 0,422 0,2377 Valid
6 0,553 0,2377 Valid
7 0,615 0,2377 Valid
8 0,608 0,2377 Valid
9 0,381 0,2377 Valid
10 0,178 0,2377 Tidak Valid
Tabel 3.5
Hasil Uji Validitas Soal Uraian
No.
Soal
Validitas Kriteria
𝑟𝑋𝑌 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
1a 0,656 0,2377 Valid
1b 0,476 0,2377 Valid
2a 0,677 0,2377 Valid
2b 0,541 0,2377 Valid
3a 0,782 0,2377 Valid
3b 0,542 0,2377 Valid
Berdasarkan Tabel 3.4, dapat dilihat bahwa semua soal valid karena 𝑟𝑋𝑌
≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, kecuali soal nomor 10. Soal nomor 10 tidak valid karena 𝑟𝑋𝑌 < 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙,
sehingga soal nomor 10 tidak digunakan sebagai instrumen dalam penelitian.
Oleh karena itu, soal nomor 10 tidak perlu diujikan dalam pengujian
selanjutnya, yaitu uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya beda soal.
Untuk soal uraian, Tabel 3.5 menunjukkan bahwa semua soal uraian
dinyatakan valid karena 𝑟𝑋𝑌 ≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, sehingga semua soal uraian dapat
digunakan sebagai instrumen dalam penelitian. Selanjutnya, semua soal yang
valid harus dilakukan pengujian lanjutan. Pengujian tersebut meliputi uji
reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya beda soal.
33
2. Uji Reliabilitas
Reliabilitas suatu tes ialah ukuran ketetapan tes itu mengukur apa yang
semestinya diukur.8 Suatu instrumen dapat dipercaya untuk digunakan sebagai
alat pengumpul data jika telah diuji reabilitasnya. Untuk mengukur reliabilitas
suatu instrumen tes digunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:9
𝑟11 = [𝑛
𝑛 − 1] [1 −
𝑆𝑖2
𝑆𝑡2 ]
Keterangan :
𝑟11 = reliabilitas instrumen
𝑛 = banyaknya butir soal
𝑆𝑖2 = jumlah varians skor tiap item
𝑆𝑡2 = varians skor total
Interpretasi nilai 𝑟11 sesuai pendapat Guilford adalah sebagai berikut:
𝑟11 ≤ 0,20 reliabilitas : sangat rendah
0,20 < 𝑟11 ≤ 0,40 reliabilitas : rendah
0,40 < 𝑟11 ≤ 0,60 reliabilitas : sedang
0,60 < 𝑟11 ≤ 0,80 reliabilitas : tinggi
0,80 < 𝑟11 ≤ 1,00 reliabilitas : sangat tinggi
Perhitungan uji reliabilitas pada penelitian menggunakan perangkat
lunak SPSS seperti pada tabel berikut:
Tabel 3.6
Hasil Uji Reliabilitas
Jenis Soal 𝒓𝟏𝟏 Kriteria
Pilihan Ganda 0,595 Sedang
Uraian 0,670 Tinggi
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai koefisien korelasi yang
diperoleh soal pilihan ganda sebesar 0,595 berada di kisaran 0,40 hingga 0,60
menunjukkan soal pilihan ganda memiliki derajat reliabilitas yang sedang,
8 E.T. Ruseffendi, op.cit., h.126 9 Asep Jihad dan Abdul Haris, op.cit., h.180-181
34
sedangkan nilai koefisien korelasi yang diperoleh soal uraian sebesar 0,670
berada di kisaran 0,60 hingga 0,80 menunjukkan soal uraian memiliki derajat
reliabilitas yang tinggi. Hal tersebut membuktikan bahwa instrumen tes
kemampuan representasi visual jika diujikan pada orang, waktu, serta tempat
yang berbeda maka akan memberikan hasil yang tepat. Dengan demikian soal
tersebut dapat digunakan sebagai instrumen dalam penelitian.
3. Uji Taraf Kesukaran
Untuk mengetahui taraf soal dikatakan sukar, sedang, atau mudah maka
soal-soal tersebut diujikan taraf kesukarannya terlebih dahulu. Soal pilihan
ganda serta soal uraian yang digunakan sebagai instrumen membuat pengujian
taraf kesukaran yang digunakan berbeda. Untuk mengukur taraf kesukaran pada
digunakan rumus sebagai berikut:10
𝐼𝐾 =��
𝑆𝑀𝐼
Keterangan:
𝐼𝐾 = indeks kesukaran butir soal
�� = rata-rata skor jawaban siswa pada suatu butir soal
𝑆𝑀𝐼 = skor maksimum ideal, skor maksimum yang diperoleh siswa jika
mampu menjawab soal tersebut dengan benar
Kriteria untuk menginterpretasikan indeks kesukaran instrumen adalah sebagai
berikut:
a) 𝐼𝐾 = 0,00 menandakan soal terlalu sukar
b) 0,00 < 𝐼𝐾 ≤ 0,30 menandakan soal sukar
c) 0,30 < 𝐼𝐾 ≤ 0,70 menandakan soal sedang
d) 0,70 < 𝐼𝐾 < 1,00 menandakan soal mudah
e) 𝐼𝐾 = 1,00 menandakan soal terlalu mudah
Hasil perhitungan uji tingkat kesukaran pada instrumen tes kemampuan
representasi visual disajikan pada tabel berikut:
10 Karunia Eka Lestari dan Muhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan
Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2015), h.224
35
Tabel 3.7
Hasil Uji Taraf Kesukaran Soal Pilihan Ganda
No. Soal Indeks
Kesukaran
Interpretasi
1 0,796 Mudah
2 0,143 Sukar
3 0,837 Mudah
4 0,163 Sukar
5 0,796 Mudah
6 0,265 Sukar
7 0,347 Sedang
8 0,490 Sedang
9 0,224 Sukar
10 0,082 Sukar
Tabel 3.8
Hasil Uji Taraf Kesukaran Soal Uraian
No. Soal Indeks
Kesukaran
Interpretasi
1a 0,769 Mudah
1b 0,259 Sukar
2a 0,762 Mudah
2b 0,388 Sedang
3a 0,653 Sedang
3b 0,340 Sedang
Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 3.7, dapat diketahui bahwa
soal pilihan ganda nomor 1, 3, dan 5 dikategorikan soal yang mudah karena
sebagian besar siswa mampu menjawab soal tersebut dengan tepat. Untuk soal
nomor 7 dan 8 dikategorikan sedang, sementara soal nomor 2, 4, 6, dan 9
dikategorikan sukar karena sebagian besar siswa belum mampu menjawab soal
tersebut dengan tepat.
Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 3.8, dapat dikeathui bahwa
soal uraian nomor 1a dan 2a dikategorikan mudah karena sebagian besar siswa
dapat menjawab soal-soal tersebut dengan tepat. Untuk soal nomor 2b, 3a, dan
3b dikategorikan soal yang sedang, sementara soal nomor 1b dikategorikan soal
36
yang sukar karena sebagian besar siswa belum mampu menjawab soal tersebut
dengan tepat.
4. Uji Daya Beda
Pengujian daya beda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal
dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai.
Rumus yang digunakan dalam pengujian daya pembeda adalah:11
𝐷𝑃 =𝑋𝐴 − 𝑋𝐵
𝑆𝑀𝐼
Keterangan:
𝐷𝑃 = indeks daya beda butir soal
𝑋𝐴 = rata-rata skor jawaban siswa kelompok atas
𝑋𝐵 = rata-rata skor jawaban siswa kelompok bawah
𝑆𝑀𝐼 = skor maksimum ideal, skor maksimum yang diperoleh siswa jika
mampu menjawab soal tersebut dengan benar
Peserta kelompok atas dan kelompok bawah masing-masing ditentukan
berdasarkan pada persentase 27% dari total peserta. Setelah menentukan
kelompok atas dan kelompok bawah serta dilakukan perhitungan, akan
didapatkan hasil uji daya beda yang selanjutnya perlu diinterpretasikan
berdasarkan kriteria berikut:
a) 𝐷𝑃 ≤ 0,00 menandakan daya beda sangat buruk
b) 0,00 < 𝐷𝑃 ≤ 0,20 menandakan daya beda buruk
c) 0,20 < 𝐷𝑃 ≤ 0,40 menandakan daya beda cukup
d) 0,40 < 𝐷𝑃 < 0,70 menandakan daya beda baik
e) 0,70 < 𝐷𝑃 ≤ 1,00 menandakan daya beda sangat baik
Hasil perhitungan uji daya beda soal pada instrumen tes kemampuan
representasi visual disajikan pada tabel berikut:
11 Ibid., h.217
37
Tabel 3.9
Hasil Uji Daya Beda Soal Pilihan Ganda
No. Soal Indeks Daya
Beda
Interpretasi
1 0,154 Buruk
2 0,128 Buruk
3 0,128 Buruk
4 0,000 Sangat Buruk
5 0,205 Cukup
6 0,231 Cukup
7 0,205 Cukup
8 0,256 Cukup
9 0,128 Buruk
10 0,026 Buruk
Tabel 3.10
Hasil Uji Daya Beda Soal Uraian
No. Soal Indeks Daya
Beda
Interpretasi
1a 0,436 Baik
1b 0,333 Cukup
2a 0,333 Cukup
2b 0,205 Cukup
3a 0,462 Baik
3b 0,231 Cukup
Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 3.9, dapat diketahui bahwa
soal nomor 5, 6, 7, dan 8 memiliki daya beda yang cukup, sehingga soal-soal
tersebut dianggap mampu membedakan kemampuan representasi visual siswa.
Untuk soal nomor 1, 2, 3, 9 dan 10 memiliki daya beda yang buruk. Soal-soal
tersebut dianggap kurang mampu membedakan kemampuan representasi visual
siswa, sehingga soal-soal tersebut memerlukan perbaikan agar dapat digunakan
sebagai instrumen dalam penelitian. Untuk butir soal nomor 4 tidak dapat
digunakan sebagai instrumen penelitian dikarenakan soal memiliki daya beda
yang sangat buruk. Soal tersebut dibuang karena dianggap tidak dapat
membedakan kemampuan representasi visual siswa.
38
Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 3.10, dapat diketahui bahwa
soal nomor 1a dan 3a memiliki daya beda yang baik. Soal tersebut dianggap
mampu membedakan kemampuan representasi visual siswa, sedangkan untuk
soal uraian lainnya memiliki daya beda yang cukup. Oleh karena itu, semua soal
uraian dapat diterima sebagai instrumen dalam penelitian.
Hasil perhitungan di atas dapat disajikan ke dalam rekapitulasi hasil
perhitungan analisis instrumen penelitian. Rekapitulasi hasil perhitungan
tersebut disajikan pada tabel berikut:
Tabel 3.11
Rekapitulasi Hasil Analisis Instrumen Soal Pilihan Ganda
No.
Soal Validitas
Taraf
Kesukaran
Daya Beda
Soal Keterangan
1 Valid Mudah Buruk Digunakan
2 Valid Sukar Buruk Digunakan
3 Valid Mudah Buruk Digunakan
4 Valid Sukar Sangat Buruk Tidak Digunakan
5 Valid Mudah Cukup Digunakan
6 Valid Sukar Cukup Digunakan
7 Valid Sedang Cukup Digunakan
8 Valid Sedang Cukup Digunakan
9 Valid Sukar Buruk Digunakan
10 Tidak Valid Sukar Buruk Tidak Digunakan
Derajat Reliabilitas Soal Valid 0,595
Tabel 3.12
Rekapitulasi Hasil Analisis Instrumen Soal Uraian
No.
Soal Validitas
Taraf
Kesukaran Daya Beda Soal Keterangan
1a Valid Mudah Baik Digunakan
1b Valid Sukar Cukup Digunakan
2a Valid Mudah Cukup Digunakan
2b Valid Sedang Cukup Digunakan
3a Valid Sedang Baik Digunakan
3b Valid Sedang Cukup Digunakan
Derajat Reliabilitas Soal Valid 0,670
39
Berdasarkan rekapitulasi hasil perhitungan analisis, dari sepuluh soal
pilihan ganda hanya delapan soal pilihan ganda yang dapat digunakan sebagai
instrumen dalam penelitian. Untuk soal uraian, semua soal dapat digunakan
sebagai instrumen dalam penelitian, sehingga total terdapat 14 soal yang dapat
digunakan sebagai instrumen dalam penelitian kemampuan representasi visual.
F. Teknik Analisis Data
Untuk menganalisis data, digunakan uji perbedaan dua rata-rata untuk
sampel bebas yaitu sampel yang keberadaannya tidak saling memengaruhi
(independen) dan uji statistik yang digunakan adalah uji independent sample T
test. Namun sebelum menggunakan uji independent sample T test, terlebih
dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai syarat untuk
analisis data.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data pada dua
kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal
atau tidak. Dalam penelitian, pengujian normalitas menggunakan uji Shapiro-
Wilk dengan langkah – langkah sebagai berikut:12
a. Perumusan Hipotesis.
𝐻0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
𝐻1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
b. Menentukan taraf signifikansi (𝛼 = 0,05)
c. Menghitung nilai 𝑇3 =1
𝐷[∑ 𝑎𝑖(𝑋𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖)
𝑘𝑖=1 ]
2
d. Menentukan derajat kebebasan 𝐷𝑏 = 𝑛
e. Menentukan nilai signifikansi pada tabel Shapiro-Wilk
f. Menentukan daerah penolakan nilai 𝑇3 (𝑝ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔)
g. Menentukan kriteria pengujian
𝑝ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝛼 = 0,05 maka 𝐻0 diterima, 𝑝ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝛼 = 0,05 maka 𝐻0 ditolak.
12 Anwar Hidayat, Pengertian dan Rumus Uji Saphiro Wilk – Cara Hitung, 2017,
(https://google.co.id/amp/s/www.statistikian.com/2013/01/saphiro-wilk.html/amp)
40
h. Kesimpulan
𝐻0 diterima : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
𝐻0 ditolak : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok
sampel memiliki varians yang sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian,
pengujian homogenitas menggunakan uji Levene. Adapun prosedur
pengujiannya adalah sebagai berikut:13
a. Merumuskan hipotesis
𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2
2 = ⋯ = 𝜎𝑘2 , 𝐻1: 𝜎𝑖
2 ≠ 𝜎𝑗2 untuk satu pasang (i,j)
b. Menentukan nilai W dengan rumus:
𝑊 =(𝑛 − 𝑘)
(𝑘 − 1)
∑ 𝑛𝑖(𝑍𝑖. − 𝑍..
𝑘𝑖=1 )2
∑ ∑ (𝑍𝑖𝑗 − 𝑍𝑖. )2𝑛𝑖
𝑗=1𝑘𝑖=1
c. Menetapkan taraf signifikansi (𝛼 = 0,05)
d. Menentukan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹𝛼,𝑘−1,𝑛−𝑘
e. Menentukan kriteria pengujian
Jika 𝑊 ≤ 𝐹𝛼,𝑘−1,𝑛−𝑘 maka 𝐻0diterima, Jika 𝑊 > 𝐹𝛼,𝑘−1,𝑛−𝑘 maka 𝐻0 ditolak
f. Kesimpulan
Terima 𝐻0 : Sampel memiliki varians yang sama (homogen)
Tolak 𝐻0 : Sampel tidak memiliki varians yang sama (tidak homogen)
3. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan uji prasyarat hipotesis, perhitungan dilanjutkan
dengan uji hipotesis statistik. Perhitungan uji hipotesis statistik pada penelitian
menggunakan perangkat lunak SPSS. Langkah perhitungan uji hipotesis
statistik menggunakan SPSS adalah sebagai berikut:
a. Jika hasil uji prasyarat analisis menunjukkan data berdistribusi normal serta
homogen, gunakan analisis Independent Sample T Test. Berdasarkan output
Independent Sample T Test lihat baris Equal variances assumed. Jika hasil uji
13 NIST/SEMATECH, Levene Test for Equality of Variances, 2017
(http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35a.htm)
41
prasyarat analisis menunjukkan data berdistribusi normal, tapi tidak homogen,
gunakan analisis Independent Sample T Test. Berdasarkan output Independent
Sample T Test maka lihat baris Equal variances not assumed.
b. Jika hasil uji prasyarat analisis menunjukkan data tidak berdistribusi normal
gunakan analisis non parametric Mann-Whitney (Uji-U).
c. Merumuskan hipotesis
𝐻0: 𝜇1 ≤ 𝜇2
𝐻1: 𝜇1 > 𝜇2
Keterangan:
𝜇1 : rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas eksperimen
yang diajarkan menggunakan media Wingeom
𝜇2 : rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas kontrol yang
diajarkan menggunakan Alat Peraga
𝐻0 : rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas eksperimen
yang diajarkan menggunakan media Wingeom lebih rendah sama
dengan rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas
kontrol yang diajarkan menggunakan Alat Peraga.
𝐻1 : rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas eksperimen
yang diajarkan menggunakan media Wingeom lebih tinggi
dibandingkan rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas
kontrol yang diajarkan menggunakan Alat Peraga.
d. Menentukan kriteria pengambilan keputusan
Memutuskan hipotesis menggunakan uji-T yang mengacu pada nilai
yang ditunjukkan pada kolom Sig.(2-tailed) yang terletak pada baris Equal
variances assumed atau Equal variances not assumed, sedangkan untuk Mann-
Whitney (uji-U) mengacu pada nilai yang ditunjukkan pada kolom
Asymp.Sig.(2-tailed).
1) Jika signifikansi 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 (𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑
2) ≤ 𝛼(0,05), maka tolak 𝐻0
2) Jika signifikansi 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 (𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑
2) > 𝛼(0,05), maka terima 𝐻0
42
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan representasi visual dilakukan terhadap
dua kelompok sampel, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Untuk
mengukur kemampuan representasi visual kedua kelompok, perlu diberikan
perlakuan yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas
eksperimen yang terdiri dari 38 siswa diajarkan menggunakan media Wingeom,
sedangkan kelas kontrol yang terdiri dari 38 siswa diajarkan menggunakan
media konvensional berupa Alat Peraga Geometri.
Pokok bahasan dalam penelitian adalah dimensi tiga yang diajarkan
sebanyak tujuh kali petemuan. Setelah diberikan perlakuan yang berbeda, pada
pertemuan kedelapan kedua kelompok melaksanakan tes untuk mengetahui
kemampuan representasi visual siswa dari kedua kelompok. Siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol diberikan soal tes yang sama. Soal tes terdiri dari
delapan soal pilihan ganda serta enam soal uraian yang telah dianalisis
karakteristiknya menggunakan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran,
dan uji daya beda soal.
Berikut ini disajikan analisis data hasil tes kemampuan representasi
visual setelah pembelajaran dilaksanakan pada kelas eksperimen dan kelas
kontrol.
1. Kemampuan Representasi Visual Siswa Kelas Eksperimen
Tes kemampuan representasi visual pada kelas eksperimen diikuti oleh
35 siswa dari total 38 siswa dikarenakan 3 siswa tidak hadir ke sekolah pada
saat pelaksanaan tes. Data hasil tes kemampuan representasi visual kelas
eksperimen diolah menggunakan SPSS untuk didapatkan hasil statistik
deskriptif tes. Data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
43
Tabel 4.1
Hasil Statistik Deskriptif Tes
Kemampuan Representasi Visual
Siswa Kelas Eksperimen
Descriptives
Kelompok Statistic Std.
Error
nilai Eksperimen Mean 70,83 1,819
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 67,13
Upper Bound 74,53
5% Trimmed Mean 70,90
Median 69,00
Variance 115,793
Std. Deviation 10,761
Minimum 50
Maximum 92
Range 42
Interquartile Range 15
Skewness ,019 ,398
Kurtosis -,683 ,778
Tabel 4.1 menunjukkan nilai tertinggi yang didapatkan siswa kelas
eksperimen adalah 92, sedangkan nilai terendah yang didapatkan siswa kelas
eksperimen adalah 50. Tabel 4.1 juga menunjukkan bahwa nilai rata-rata kelas
eksperimen sebesar 70,83, nilai tengah sebesar 69, varians sebesar 115,793,
serta standar deviasi sebesar 10,761. Nilai kemiringan (skewness) dan
keruncingan (kurtosis) hasil tes kelas eksperimen berturut-turut sebesar 0,019
dan -0,683. Nilai kemiringan yang positif menandakan bahwa kurva condong
ke kiri atau landai kanan, sedangkan koefisien keruncingan yang bernilai di
bawah 3 menunjukkan bahwa kurva berbentuk datar (Platikurtis).
2. Kemampuan Representasi Visual Siswa Kelas Kontrol
Tes kemampuan representasi visual pada kelas kontrol diikuti oleh 34
siswa dari total 38 siswa dikarenakan 4 siswa tidak hadir ke sekolah pada saat
pelaksanaan tes. Data hasil tes kemampuan representasi visual kelas kontrol
44
diolah menggunakan SPSS untuk didapatkan hasil statistik deskriptif tes. Data
tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.2
Hasil Statistik Deskriptif Tes
Kemampuan Representasi Visual
Siswa Kelas Kontrol
Descriptives
Kelompok Statistic Std.
Error
nilai Kontrol Mean 56,18 2,006
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 52,10
Upper Bound 60,26
5% Trimmed Mean 56,03
Median 58,00
Variance 136,756
Std. Deviation 11,694
Minimum 38
Maximum 77
Range 39
Interquartile Range 20
Skewness -,009 ,403
Kurtosis -,978 ,788
Tabel 4.2 menunjukkan nilai tertinggi yang didapatkan siswa kelas
kontrol adalah 77, sedangkan nilai terendah yang didapatkan siswa kelas kontrol
adalah 38. Tabel 4.2 juga menunjukkan bahwa nilai rata-rata kelas kontrol
adalah 56,18, nilai tengah sebesar 58, varians sebesar 136,756, serta standar
deviasi sebesar 11,694. Nilai kemiringan (skewness) dan keruncingan (kurtosis)
hasil tes kelas kontrol berturut-turut sebesar -0,009 dan -0,978. Nilai kemiringan
yang negatif menandakan bahwa kurva condong ke kanan atau landai kiri,
sedangkan kofeisien keruncingan yang bernilai di bawah 3 menunjukkan bahwa
kurva berbentuk datar (Platikurtis).
45
3. Perbandingan Kemampuan Representasi Visual Siswa Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol
Berdasarkan uraian pada bagian sebelumnya, terdapat perbedaan antara
hasil tes kemampuan representasi visual siswa kelas eksperimen dan kelas
kontrol. Perbedaan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.3
Perbandingan Statistik Deskriptif Tes
Kemampuan Representasi Visual
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
N 35 34
Minimum 50 38
Maximum 92 77
Mean 70,83 56,18
Median 69 58
Variance 115,793 136,756
Std. Deviation 10,761 11,694
Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dilihat perbedaan statistik baik pada kelas
eksperimen maupun kelas kontrol. Nilai tertinggi yang diperoleh siswa kelas
eksperimen sebesar 92. Lebih tinggi 15 angka daripada yang diperoleh siswa
kelas kontrol yang nilai tertingginya adalah 77. Begitupun nilai terendah yang
diperoleh siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan nilai terendah yang
diperoleh siswa pada kelas kontrol. Nilai terendah yang diperoleh siswa kelas
eksperimen sebesar 50. Lebih tinggi 12 angka daripada yang diperoleh siswa
kelas kontrol yang nilai terendahnya adalah 38. Berdasarkan hal tersebut dapat
diartikan bahwa kemampuan representasi visual perorangan tertinggi terdapat
pada kelas eksperimen, sementara kemampuan representasi visual perorangan
terendah terdapat pada kelas kontrol.
Selain terdapat perbedaan pada nilai tertinggi dan terendah, perbedaan
antara kelas eksperimen dan kelas kontrol juga terletak pada nilai rata-rata dan
nilai tengah. Nilai rata-rata siswa kelas eksperimen sebesar 70,83. Lebih tinggi
14,65 angka dibandingkan nilai rata-rata yang diperoleh siswa kelas kontrol
sebesar 56,18. Begitupun nilai tengah yang diperoleh siswa kelas eksperimen
46
lebih tinggi dibanding nilai tengah yang diperoleh siswa kelas kontrol. Nilai
tengah siswa kelas eksperimen sebesar 69. Lebih tinggi 11 angka dibandingkan
nilai tengah siswa kelas kontrol sebesar 58.
Berdasarkan Tabel 4.3 juga dapat dilihat perbedaan pada varians dan
standar deviasi antara siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Nilai varians
siswa kelas eksperimen lebih kecil dibandingkan nilai varians siswa kelas
kontrol. Nilai varians kelas eksperimen adalah 115,793, sedangkan nilai varians
kelas kontrol adalah 136,756. Hal tersebut menunjukkan bahwa persebaran nilai
yang diperoleh kelas kontrol lebih bervariasi, sedangkan pada kelas eksperimen
persebaran nilainya cenderung terpusat pada suatu nilai.
Selain terdapat perbedaan pada nilai varians, terdapat juga perbedaan
pada nilai standar deviasi. Nilai standar deviasi siswa kelas eksperimen lebih
kecil dibandingkan nilai standar deviasi siswa kelas kontrol. Nilai standar
deviasi kelas eksperimen adalah 10,761, sedangkan nilai standar deviasi kelas
kontrol adalah 11,694. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa kelas kontrol
memiliki nilai yang cenderung saling berjauhan dengan nilai rata-rata kelas
kontrol. Berbeda dengan siswa kelas eksperimen yang memiliki nilai yang
cenderung saling berdekatan dengan nilai rata-rata kelas eksperimen.
Perbedaan kemampuan representasi visual siswa kelas eksperimen dan
kelas kontrol turut disebabkan karena perbedaan penyebaran data pada kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Perbedaan penyebaran data pada kedua kelas
tersebut dapat disajikan dalam bentuk yang berbeda menggunakan kurva.
Secara visual perbedaan penyebaran data kelas eksperimen yang
pembelajarannya menggunakan media Wingeom dengan kelas kontrol yang
pembelajarannya menggunakan Alat Peraga dapat dilihat pada gambar berikut:
47
Gambar 4.1
Kurva Penyebaran Data
Tes Kemampuan Representasi Visual
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Berdasarkan Gambar 4.1, kurva menunjukkan pencapaian nilai
maksimum siswa pada kelas kontrol (77) berada dibawah nilai maksimum siswa
pada kelas eksperimen (92). Begitupun pencapaian nilai minimum siswa pada
kelas kontrol (38) masih berada di bawah nilai minimum kelas eksperimen (50).
Hal tersebut menunjukan bahwa nilai tes kemampuan representasi visual yang
diperoleh siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan nilai tes
kemampuan representasi visual yang diperoleh siswa kelas kontrol.
4. Perbandingan Kemampuan Representasi Visual Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator
Perbedaan hasil tes kemampuan representasi visual selain dapat dilihat
secara umum, dapat dilihat juga dari segi indikatornya. Indikator kemampuan
representasi visual didasarkan pada tiga indikator, yaitu menggunakan
visualisasi untuk menentukan kedudukan objek geometri, merepresentasikan
permasalahan dalam bentuk visual berupa gambar, dan menyelesaikan
permasalahan menggunakan persamaan/simbol matematis. Berikut hasil tes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 20 40 60 80 100
Frek
uen
si
Nilai
Kontrol Eksperimen
48
kemampuan representasi visual siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol
berdasarkan indikator yang disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.4
Perbandingan Persentase Rata-rata
Kemampuan Representasi Visual
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Indikator
Eksperimen Kontrol
Skor
Ideal
Skor
Siswa �� %
Skor
Siswa �� %
Menggunakan visualisasi
untuk menentukan
kedudukan objek geometri
8 180 5,14 64 166 4,88 61
Merepresentasikan
permasalahan dalam bentuk
visual berupa gambar
9 236 6,74 75 205 6,03 67
Menyelesaikan
permasalahan menggunakan
persamaan/simbol matematis
9 228 6,51 72 126 3,71 41
Berdasarkan Tabel 4.4, dapat dilihat bahwa skor kemampuan
representasi visual kelas eksperimen lebih tinggi dari skor kemampuan
representasi visual kelas kontrol. Hal tersebut dapat dilihat berdasarkan
persentase rata-rata setiap indikator pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada
persentase rata-rata setiap indikator kelas kontrol.
Apabila ditinjau secara lebih terperinci, persentase nilai rata-rata
tertinggi baik dari kelas eksperimen maupun kelas kontrol dicapai pada
indikator merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual berupa gambar,
yakni sebesar 75% untuk kelas eksperimen dan 67% untuk kelas kontrol.
Terdapat selisih sebesar 8% pada kedua kelompok tersebut untuk indikator
merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual berupa gambar. Peneliti
mengindikasikan bahwa hal tersebut disebabkan karena dalam kegiatan
pembelajaran, baik siswa kelas eksperimen maupun siswa kelas kontrol selalu
diinstruksikan untuk merepresentasikan objek geometri yang ditampilkan
melalui media dalam bentuk gambar. Hal ini menyebabkan siswa tidak
kesulitan apabila diminta merepresentasikan sebuah permasalahan dalam
49
bentuk gambar meskipun tanpa menggunakan media sebagai pedoman dalam
proses merepresentasikan.
Perbedaan terletak pada persentase nilai rata-rata terendah kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Perbedaan yang dimaksud adalah bahwa
persentase nilai rata-rata terendah untuk kelas eksperimen terletak pada
indikator menggunakan visualisasi untuk menentukan kedudukan objek
geometri, yaitu sebesar 64%, sedangkan persentase nilai rata-rata terendah
untuk kelas kontrol terletak pada indikator menyelesaikan permasalahan
menggunakan persamaan/simbol matematis, yaitu sebesar 41%. Pada indikator
menggunakan visualisasi untuk menentukan kedudukan objek geometri, kelas
kontrol memperoleh persentase nilai rata-rata sebesar 61%.
Hal yang menarik dari perbandingan persentase nilai rata-rata kelas
eksperimen dan kelas kontrol adalah selisih persentase nilai rata-rata yang
sangat besar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol yang ditunjukkan oleh
indikator menyelesaikan permasalahan menggunakan simbol/persamaan
matematis. Terdapat selisih sebesar 31% pada kedua kelompok tersebut.
Peneliti mengindikasikan bahwa hal tersebut disebabkan karena siswa kelas
kontrol kesulitan dalam mengaitkan visualisasinya dengan konsep pemecahan
masalah geometri dimensi tiga yang mengharuskan siswa menggunakan
persamaan/simbol matematis dalam memecahkan permasalahan geometri.
Secara lebih jelas pembahasan mengenai penyebab perbedaan
persentase nilai rata-rata tes kemampuan representasi visual kelas eksperimen
dan kelas kontrol berdasarkan indikator akan dibahas pada bagian Pembahasan
Hasil Penelitian. Secara visual, perbandingan persentase nilai rata-rata
kemampuan representasi visual siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol
disajikan dalam bentuk diagram batang seperti pada gambar berikut:
50
Gambar 4.2
Diagram Batang Persentase
Kemampuan Representasi Visual Siswa
Berdasarkan Indikator
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
Untuk mendapatkan simpulan atas hipotesis yang dibuat, terlebih
dahulu harus dilakukan pengujian prasyarat analisis. Pengujian prasyarat
analisis meliputi uji normalitas, uji homogenitas, dan uji hipotesis. Ketiga
pengujian prasyarat analisis tersebut menggunakan perangkat lunak SPSS Versi
Statistic 2.0. Untuk lebih jelasnya, pengujian prasyarat analisis akan dibahas
satu per satu sebagai berikut.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang
digunakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji
normalitas yang digunakan dalam penelitian menggunakan uji Shapiro-Wilk
yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Hasil perhitungan uji normalitas
yang diperoleh dalam penelitian disajikan pada tabel berikut:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
A B C
Per
sen
tase
NIla
i Rat
a-R
ata
(%)
Indikator Kemampuan Representasi visualA = Menggunakan visualisasi untuk menentukan kedudukan objek
geometriB = Merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual berupa
gambarC = Menyelesaikan permasalahan menggunakan simbol/persamaan
ma
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
51
Tabel 4.5
Hasil Uji Normalitas
Tes Kemampuan Representasi Visual
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Tests of Normality
Kelompok
Shapiro-Wilk
Statistic df Sig.
nilai Eksperimen ,970 35 ,445
Kontrol ,949 34 ,116
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
Hasil uji normalitas menggunakan uji Shapiro-Wilk pada taraf
signifikansi 𝛼 = 0,05 menunjukkan bahwa data berdistribusi normal. Hal
tersebut diperoleh dengan membandingkan nilai signifikansi hasil perhitungan
uji Shapiro-Wilk dengan nilai signifikansi (𝛼 = 0,05) yang telah ditetapkan
sebelumnya. Tabel 4.5 menunjukkan bahwa nilai Sig. data kelas eksperimen
dan kelas kontrol berturut-turut sebesar 0,445 dan 0,116. Nilai signifikansi
tersebut lebih besar daripada nilai 𝛼 = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa
data hasil tes representasi visual kelas eksperimen dan kelas kontrol
berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Jika kedua data berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka
pengujian dilanjutkan dengan uji homogenitas. Uji homogenitas dilakukan
untuk mengetahui apakah kedua data berasal dari populasi yang variansnya
homogen. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian menggunakan uji
Levene yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Hasil perhitungan uji
homogenitas yang diperoleh dalam penelitian disajikan pada tabel berikut:
52
Tabel 4.6
Hasil Uji Homogenitas
Tes Kemampuan Representasi Visual
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Levene's Test of Equality of Error
Variancesa
Dependent Variable: nilai
F df1 df2 Sig.
,210 1 67 ,648
Tests the null hypothesis that the error
variance of the dependent variable is equal
across groups.
a. Design: Intercept + Kelompok
Hasil uji homogenitas dengan menggunakan uji Levene pada taraf
signifikansi 𝛼 = 0,05 menunjukkan bahwa data memiliki varians yang sama
(homogen). Hal tersebut diperoleh dengan membandingkan nilai signifikansi
hasil perhitungan uji Levene dengan nilai signifikansi (𝛼 = 0,05) yang telah
ditetapkan sebelumnya. Tabel 4.6 menunjukkan bahwa nilai Sig. dari data
sebesar 0,648. Nilai Sig. tersebut lebih besar daripada nilai 𝛼 = 0,05, sehingga
dapat disimpulkan bahwa data hasil tes representasi visual kelas eksperimen dan
kelas kontrol memiliki varian yang sama (homogen).
C. Hasil Pengujian Hipotesis
Jika kedua data berdistribusi normal dan homogen, maka pengujian
dilanjutkan dengan uji hipotesis. Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui
apakah kemampuan representasi visual siswa kelas eksperimen yang diajarkan
menggunakan media Wingeom lebih tinggi dari kemampuan representasi visual
siswa kelas kontrol yang diajarkan menggunakan Alat Peraga. Uji hipotesis
yang digunakan dalam penelitian menggunakan analisis independent sample
T test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Hasil perhitungan uji hipotesis
yang diperoleh dalam penelitian disajikan pada tabel berikut:
53
Tabel 4.7
Hasil Uji Hipotesis
Tes Kemampuan Representasi Visual
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Independent Samples Test
t-test for Equality of Means
T Df Sig. (2-
tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95%
Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
skortotal Equal variances
assumed 5,418 67 ,000 14,652 2,704 9,254 20,050
Equal variances
not assumed 5,412 66,165 ,000 14,652 2,708 9,247 20,058
Hasil uji hipotesis menggunakan analisis independent sample T test
menunjukkan bahwa hasil uji perbedaan dua rata-rata kelas eksperimen dan
kelas kontrol untuk kemampuan representasi visual menunjukkan 𝐻0 ditolak
dan 𝐻1 diterima. Hal tersebut diperoleh berdasarkan hasil 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 data baris
Equal variances assumed yang menunjukkan nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar 5,418 serta
nilai Sig.(2-tailed) sebesar 0,000.
Nilai Sig.(2-tailed) sebesar 0,000 membuat nilai Sig.(1-tailed) juga
sebesar 0,000 dikarenakan 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)
2=
0,000
2= 0,000. Nilai tersebut apabila
dibandingkan dengan nilai signifikansi yang telah ditetapkan sebelumnya (𝛼 =
0,05) menunjukkan bahwa nilai Sig.(1-tailed) lebih kecil dari nilai signifikansi
𝛼, sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis yang digunakan adalah rata-rata
kemampuan representasi visual kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata
kemampuan representasi visual kelas kontrol. Jika digambarkan dengan kurva,
maka sketsa kurvanya adalah sebagai berikut:
54
Gambar 4.3
Kurva Penolakan 𝑯𝟎
D. Pembahasan Hasil Penelitian
Hasil uji hipotesis penelitian menunjukkan bahwa kemampuan
representasi visual siswa yang diajarkan dengan menggunakan media Wingeom
lebih tinggi dibandingkan siswa yang diajarkan menggunakan Alat Peraga. Hal
ini dapat dilihat dari perhitungan nilai rata-rata kelas eksperimen yang diperoleh
siswa yang diajarkan dengan media Wingeom lebih tinggi dibandingkan dengan
nilai rata-rata kelas kontrol yang diperoleh siswa yang diajarkan dengan Alat
Peraga, baik dilihat secara keseluruhan maupun berdasarkan tiap indikatornya.
Berikut akan dibahas hal-hal yang menyebabkan nilai rata-rata kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol berdasarkan
indikatornya. Selain itu, juga akan dibahas mengenai proses pembelajaran pada
kelas eksperimen serta kelas kontrol yang turut membedakan nilai rata-rata
kedua kelompok tersebut.
1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Visual
Pengujian hipotesis yang telah dilakukan sebelumnya menghasilkan
kesimpulan bahwa kemampuan representasi visual siswa kelas eksperimen
yang diajarkan menggunakan media Wingeom lebih tinggi daripada
kemampuan representasi visual siswa kelas kontrol yang diajarkan
menggunakan Alat Peraga. Persentase rata-rata kemampuan representasi visual
kelas eksperimen sebesar 75%, sedangkan persentase rata-rata kemampuan
representasi visual kelas kontrol sebesar 67%. Terdapat selisih sebesar 8%
antara persentase rata-rata kelas eksperimen dan kelas kontrol. Selisih sebesar
8% tersebut turut dipengaruhi oleh perbedaan siswa kelas eksperimen dan kelas
0,05 0,000
55
kontrol dalam menjawab soal tes kemampuan representasi visual di setiap
indikatornya. Hal tersebut secara otomatis menyebabkan perbedaan persentase
rata-rata kemampuan representasi visual kelas eksperimen dan kelas kontrol
pada setiap indikator.
a. Menggunakan Visualisasi untuk Menentukan Kedudukan Objek Geometri
Indikator menggunakan visualisasi untuk menentukan kedudukan objek
geometri terdapat pada soal pilihan ganda. Dalam soal pilihan ganda, siswa
diminta menentukan kedudukan objek geometri berdasarkan hubungannya
dengan objek geometri lainnya. Proses penentuan kedudukan tersebut
didasarkan pada gambar yang telah tersedia pada soal. Siswa hanya diminta
menentukan kedudukan tanpa perlu menjelaskan dari mana kedudukan tersebut
di dapat. Oleh karena itu, pada soal pilihan ganda siswa diharapkan mampu
menggunakan visualisasinya dengan baik.
Sebagai gambaran umum, berikut disajikan soal pilihan ganda nomor 6.
Soal tersebut dipilih berdasarkan selisih jawaban benar siswa kelas eksperimen
dan kelas kontrol yang paling besar.
Gambar 4.4
Gambar untuk Soal Nomor 6
6. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Titik yang tepat sebagai proyeksi titik A pada bidang BCRQ adalah ....
56
Gambar 4.5a
Jawaban Kelas Kontrol untuk
Soal Indikator Pertama
Gambar 4.5b
Jawaban Kelas Eksperimen untuk
Soal Indikator Pertama
Pada soal nomor 6, siswa diminta menentukan kedudukan proyeksi titik
A pada bidang BCRQ. Proyeksi titik pada sebuah bidang menghendaki titik
proyeksi berada pada bidang yang apabila ditarik sebuah garis dari titik tersebut
ke titik awal akan menghasilkan garis tegak lurus dengan bidang yang telah ada.
Terdapat enam titik pada bidang BCRQ, yaitu titik B, M, C, R, Q, dan N. Titik
B menjadi titik proyeksi A pada BCRQ karena apabila ditarik garis dari titik A
ke B akan menghasilkan garis yang tegak lurus dengan bidang BCRQ. Namun,
sebagian besar siswa kelas kontrol kurang tepat dalam menjawab soal tersebut.
Berdasarkan Gambar 4.5a, dapat dilihat bahwa siswa kelas kontrol
memilih N sebagai proyeksi titik A pada BCRQ. Peneliti menemukan bahwa
jawaban tersebut merupakan jawaban terbanyak yang dipilih siswa kelas
kontrol untuk nomor 6. Sebagian besar siswa kelas kontrol mengira bahwa titik
N yang menjadi proyeksi titik A pada bidang BCRQ. Hal ini disebabkan karena
siswa kelas kontrol kesulitan untuk menentukan bagaimana garis tegak lurus
antara titik A dan bidang BCRQ dapat terbentuk. Bidang yang secara visual
terlihat lebih kompleks dibandingkan garis, membuat sebagian besar siswa
kelas kontrol lebih mengalami kesulitan dibandingkan jika siswa diminta
menentukan garis tegak lurus antara titik dan garis. Hal tersebut dikarenakan
siswa sulit untuk memvisualisasikan hubungan titik dan bidang.
Hal berbeda disajikan pada Gambar 4.5b. Gambar 4.5b menunjukkan
jawaban siswa kelas eksperimen yang memilih B sebagai titik proyeksi A pada
57
BCRQ. Peneliti menemukan bahwa jawaban tersebut merupakan jawaban
terbanyak yang dipilih siswa kelas eksperimen. Siswa mampu menentukan
proyeksi titik pada bidang dengan tepat. Siswa tidak mengalami kesulitan dalam
memvisualisasikan garis yang terbentuk antara titik dengan titik proyeksi
sehingga dapat dibentuk garis yang tegak lurus. Siswa tidak terkecoh dengan
titik N yang terdapat pada bagian tengah bidang BCRQ. Siswa tidak
menganggap bahwa titik proyeksi haruslah berada di tengah sebuah bidang agar
dapat ditarik sebuah garis tegak lurus. Oleh karena itu, siswa kelas eksperimen
mampu menggunakan visualisasinya dengan baik.
Perbedaan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol turut
disebabkan oleh perbedaan proses pembelajaran yang terjadi pada kedua
kelompok tersebut. Kelas kontrol yang terbiasa belajar menggunakan Alat
Peraga Geometri berupa kerangka kubus, kesulitan ketika dihadapkan dengan
banyak titik serta garis baru yang muncul dalam kubus. Siswa dituntut mampu
memvisualisasikan hal yang tidak ada menjadi ada. Siswa diminta mencari garis
tegak lurus dari sebuah garis yang ada dalam kubus. Padahal, siswa masih
kesulitan untuk memvisualisasikan garis ataupun objek baru yang muncul
dalam kubus. Berbeda dengan kelas eksperimen yang menggunakan media
Wingeom. Dengan berbagai menu yang terdapat dalam Wingeom, Wingeom
secara otomatis mampu menghasilkan sebuah titik proyeksi dari objek tertentu
sesuai yang diinginkan siswa. Wingeom juga memungkinkan siswa untuk
memeriksa apakah dari garis yang menghubungkan sebuah titik dengan titik
proyeksi dapat terbentuk garis yang tegak lurus.
Perbedaan-perbedaan proses pembelajaran pada kelas eksperimen dan
kelas kontrol membuat kemampuan representasi visual siswa pada kedua kelas
tersebut juga berbeda. Siswa kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan
media Wingeom mampu menggunakan visualisasi untuk menentukan
kedudukan obyek geometri secara lebih baik dibandingkan siswa kelas kontrol
yang diajarkan menggunakan Alat Peraga Geometri.
58
b. Merepresentasikan Permasalahan dalam Bentuk Visual berupa Gambar
Indikator merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual berupa
gambar terdapat pada soal uraian nomor 1a, 2a, dan 3a. Dalam soal tersebut,
siswa diminta menggambarkan permasalahan yang diminta pada soal. Proses
penggambaran tersebut tidak dibantu dengan media atau gambar lain. Siswa
harus mampu mengabstraksikan apa yang diminta pada soal untuk dapat
disajikan dalam bentuk gambar.
Sebagai gambaran umum, berikut disajikan soal uraian nomor 3a. Soal
tersebut dipilih berdasarkan selisih jawaban benar siswa kelas eksperimen dan
kelas kontrol yang paling besar.
Gambar 4.6a
Jawaban Kelas Kontrol untuk
Soal Indikator Kedua
Gambar 4.6b
Jawaban Kelas Eksperimen untuk
Soal Indikator Kedua
Pada soal nomor 3a, siswa diminta menggambar kubus dengan syarat
bidang frontal bagian belakang adalah bidang AEFB, sehingga bidang frontal
bagian depan merupakan bidang DHGC. Pada kubus tersebut harus
ditambahkan sebuah garis yang berasal dari dua titik, yaitu titik M yang berada
3. Alan ingin membuat sebuah kubus ABCD.EFGH dengan bidang
frontal bagian belakang AEFB yang mempunyai panjang sisi 4 cm.
Jika Alan ingin membuat garis MN yang menghubungkan titik M
yang berada di antara HE sehingga membuat HM = ME, dan titik N
yang merupakan perpotongan diagonal bidang CBFG, maka
tentukanlah :
a. Gambar yang tepat sesuai yang diinginkan Alan
59
tepat di tengah garis HE dan titik N yang merupakan perpotongan diagonal
bidang CBFG. Namun, sebagian besar siswa kelas kontrol kurang tepat dalam
menggambar permasalahan yang diminta pada soal.
Berdasarkan Gambar 4.6a dapat diketahui bahwa siswa kelas kontrol
sudah mampu menggambar bangun kubus, namun syarat yang diminta tidak
terpenuhi. Siswa menggambar kubus ABCD.EFGH dengan bidang frontal
bagian belakang bukan AEFB. Siswa cenderung menggambar kubus dengan
memberikan label seperti pada kubus yang seringkali dijumpai pada soal dalam
buku mereka. Padahal, yang diminta pada soal 3a adalah kubus dengan bidang
belakang AEFB. Berbeda dengan jawaban siswa kelas eksperimen seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 4.6b, selain mampu menggambar kubus dengan
tepat, siswa juga memberikan label dengan tepat karena siswa mampu
mengubah kubus yang semula mempunyai AEFB sebagai bidang frontal bagian
depan menjadi bidang frontal bagian belakang dengan merotasikannya.
Selain kesalahan dalam memberikan label yang membuat bidang syarat
pada soal tidak terpenuhi, siswa kelas kontrol juga kurang tepat dalam
menggambarkan kedudukan titik M dan titik N yang diminta pada soal. Dari
Gambar 4.6a dapat diketahui bahwa siswa tidak mampu menerjemahkan soal
yang diminta sehingga siswa kesulitan dalam menggambarkan lokasi titik yang
diminta dengan tepat. Siswa menggambar titik N ditengah garis CG, tidak
sesuai dengan soal yang menghendaki titik N berada di perpotongan diagonal
bidang CBFG. Siswa juga tidak mampu menggambar titik M. Siswa hanya
menghubungkan titik H dengan titik N dan justru membuat garis HP yang tidak
diminta pada soal 3a. Hal berbeda disajikan pada Gambar 4.6b. Gambar 4.6b
menunjukkan jawaban siswa kelas eksperimen yang tepat dalam membentuk
garis MN dari titik M yang berada di tengah HE dan titik N yang siswa buat
dengan terlebih dahulu membuat diagonal bidang CBFG untuk kemudian siswa
gambar titik N pada perpotongan diagonal bidang tersebut.
Perbedaan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol turut
dipengaruhi oleh perbedaan proses pembelajaran pada kedua kelompok
tersebut. Kelas kontrol yang terbiasa belajar menggunakan Alat Peraga
60
Geometri berupa kerangka kubus, kesulitan ketika diminta untuk
menggambarkan suatu objek baru dalam kubus. Siswa juga tidak terbiasa
dengan pemberian label pada kubus karena alat peraga yang digunakan hanya
berbentuk kerangka kubus. Berbeda dengan siswa kelas eksperimen yang
diajarkan menggunakan media Wingeom yang mampu secara otomatis
menampilkan objek geometri baru yang dilengkapi dengan label yang dinamis.
Siswa kelas kontrol tidak terbiasa untuk memandang kubus dari berbagai sudut
pandang, sehingga siswa kelas kontrol kesulitan menentukan bidang belakang,
depan, maupun bidang ortogonal kubus. Berbeda dengan siswa kelas
eksperimen yang mampu memandang kubus dari berbagai sudut pandang
dengan menu rotasi pada Wingeom, sehingga siswa dengan mudah menentukan
bidang depan maupun bidang belakang kubus dengan baik.
Perbedaan-perbedaan proses pembelajaran pada kelas eksperimen dan
kelas kontrol membuat kemampuan representasi visual siswa pada kedua kelas
tersebut juga berbeda. Siswa kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan
media Wingeom mampu merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual
berupa gambar secara lebih baik dibandingkan siswa kelas kontrol yang
diajarkan menggunakan Alat Peraga Geometri.
c. Menyelesaikan Permasalahan menggunakan Persamaan/Simbol Matematis
Indikator menyelesaikan permasalahan menggunakan
persamaan/simbol matematis terdapat pada soal uraian nomor 1b, 2b, dan 3b.
Dalam soal tersebut, siswa diminta menyelesaikan permasalahan yang diminta
pada soal menggunakan persamaan atau simbol matematis. Penggunaan simbol
matematis yang dimaksud adalah berupa penggunaan rumus phytagoras dan
rumus trigonometri pada segitiga siku-siku untuk dapat menyelesaikan
permasalahan geometri seperti yang diinginkan dalam soal. Sedangkan
penggunaan persamaan matematis diartikan sebagai penerjemahan teks/naskah
yang terdapat dalam soal ke dalam bentuk simbol matematis hingga akhirnya
dapat dihubungkan dengan rumus Phytagoras maupun rumus trigonometri pada
segitiga siku-siku.
61
Sebelum dapat menggunakan rumus phytagoras dan trigonometri pada
segitiga siku-siku, siswa terlebih dahulu harus mampu mengaitkan rumus
tersebut dengan segitiga siku-siku yang terbentuk dalam bangun kubus. Sebagai
gambaran umum, berikut disajikan soal uraian nomor 3b yang dipilih
berdasarkan selisih jawaban benar siswa yang paling besar antara kelas
eksperimen dan kelas kontrol.
Gambar 4.7a
Jawaban Kelas Kontrol untuk
Soal Indikator Ketiga
Gambar 4.7b
Jawaban Kelas Eksperimen untuk
Soal Indikator Ketiga
Pada soal nomor 3b siswa diminta menghitung nilai cos 𝛼 dengan 𝛼
merupakan sudut antara garis MN dan bidang alas kubus. Perhitungan besar
sudut menghendaki siswa menggunakan rumus trigonometri pada segitiga siku-
siku, sehingga siswa dituntut untuk dapat menentukan sisi samping dan sisi
miring dari segitiga siku-siku sebagaimana rumus cosinus pada segitiga siku-
siku. Namun, sebagian besar siswa kelas kontrol kurang tepat dalam menjawab
soal tersebut.
Berdasarkan Gambar 4.7a dapat diketahui bahwa siswa menuliskan
rumus sisi samping dibagi sisi miring. Hal tersebut menunjukkan siswa kelas
3. Alan ingin membuat sebuah kubus ABCD.EFGH dengan bidang frontal
bagian belakang AEFB yang mempunyai panjang sisi 4 cm. Jika Alan
ingin membuat garis MN yang menghubungkan titik M yang berada di
antara HE sehingga membuat HM = ME, dan titik N yang merupakan
perpotongan diagonal bidang CBFG, maka tentukanlah :
b. Nilai cos 𝛼, jika 𝛼 merupakan sudut antara garis MN dan bidang
alas kubus
62
kontrol telah mampu menuliskan rumus cosinus pada segitiga siku-siku dengan
benar. Selain menggunakan rumus trigonometri pada segitiga siku-siku, siswa
juga mampu menuliskan rumus phytagoras dengan benar meskipun masih
terdapat kekeliruan. Kekeliruan tersebut terjadi ketika siswa masih salah dalam
melakukan operasi hitung bentuk akar. Siswa yang harusnya menyederhanakan
√20 menjadi 2√5, justru menyederhanakannya menjadi 5√4. Berbeda dengan
Gambar 4.7b yang menunjukkan jawaban siswa kelas eksperimen yang selain
mampu menuliskan rumus cosinus pada segitiga siku-siku dan rumus
phytagoras dengan tepat, siswa juga mampu melakukan operasi bentuk akar
dengan benar.
Dari Gambar 4.7a dan 4.7b dapat dilihat perbedaan kelengkapan
jawaban siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen. Siswa kelas kontrol tidak
mampu menentukan panjang sisi samping dan panjang sisi miring dengan
benar. Hal ini disebabkan karena siswa tidak mampu melanjutkan rumus
trigonometri pada segitiga siku-siku. Siswa hanya melanjutkan rumus
trigonometri pada segitiga siku-siku dengan rumus phytagoras tanpa mampu
menjelaskan asal angka yang terdapat dalam rumus phytagoras tersebut. Siswa
tidak mampu menggunakan dan mengaitkan infomasi yang tersedia pada soal
dengan persamaan/simbol matematis. Berbeda dengan siswa kelas eksperimen
yang mampu menjelaskan angka-angka yang digunakan pada rumus
phytagoras. Angka 2 didapat dari setengah panjang sisi kubus. Siswa juga
mampu menyelesaikan permasalahan dengan benar ditandai dari jawaban siswa
yang lengkap. Setelah menggunakan rumus phytagoras siswa mampu
menentukan panjang sisi samping dan panjang sisi miring dengan benar untuk
kemudian dihitung nilai cosinusnya.
Perbedaan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol turut
dipengaruhi oleh perbedaan proses pembelajaran pada kedua kelompok
tersebut. Kelas kontrol yang terbiasa belajar menggunakan Alat Peraga
Geometri berupa kerangka kubus, kesulitan ketika diminta menggunakan
persamaan/simbol matematis untuk menyelesaikan permasalahan. Kesulitan
siswa didapat karena dalam memvisualisasikan objek geometri yang terdapat
63
pada alat peraga saja siswa mengalami kesulitan. Hal tersebut mengakibatkan
dalam proses pembelajaran yang terjadi siswa kurang terlatih dalam mengaitkan
informasi pada soal dengan persamaan/simbol matematis. Siswa sulit
menentukan panjang dari suatu objek yang tidak diketahui pada soal yang
membutuhkan visualisasi yang baik dari siswa.
Berbeda dengan kelas eksperimen yang menggunakan media Wingeom.
Siswa kelas eksperimen mampu mengaitkan informasi yang ada dengan
persamaan/simbol matematis karena fasilitas yang terdapat pada Wingeom.
Fasilitas tersebut membantu siswa mendapatkan persamaan matematis dengan
efektif dan tepat. Misalnya pada soal 3b, nilai 2 yang tertera pada rumus
phytagoras dengan mudah dapat dihitung menggunakan menu Meas pada
Wingeom. Selain itu, secara visualisasi siswa mendapatkan kelebihan karena
siswa dapat membuktikan panjang dari sebuah objek geometri. Hal tersebut
berguna untuk membentu siswa dalam mengembangkan informasi yang tertera
pada soal sehingga didapatkan penyelesaian dari permasalahan geometri yang
ada.
Perbedaan-perbedaan proses pembelajaran pada kelas eksperimen dan
kelas kontrol membuat kemampuan representasi visual siswa pada kedua kelas
tersebut juga berbeda. Siswa kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan
media Wingeom mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan
persamaan/simbol matematis secara lebih baik dibandingkan siswa kelas
kontrol yang diajarkan menggunakan Alat Peraga Geometri.
2. Proses Pembelajaran Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang menggunakan media
Wingeom berlangsung dalam laboratorium komputer. Berbeda dengan siswa
kelas kontrol yang mengikuti proses pembelajaran dalam kelas konvensional.
Hal tersebut dikarenakan untuk menjalankan Wingeom dibutuhkan perangkat
keras berupa komputer yang dapat digunakan secara mandiri oleh siswa.
Berbeda dengan siswa kelas kontrol yang menggunakan media konvensional
64
berupa Alat Peraga Geometri yang mampu digunakan dimana saja, termasuk di
dalam kelas sekalipun.
Gambar 4.8a
Tampilan Media Wingeom
Gambar 4.8b
Alat Peraga Geometri
Baik media Wingeom maupun Alat Peraga Geometri digunakan secara
mandiri pada saat pembelajaran. Hal tersebut diharapkan mampu membantu
siswa dalam memecahkan permasalahan geometri dengan baik. Siswa
diharapkan mampu menemukan sendiri sebuah konsep tentang geometri,
terutama geometri dimensi tiga yang menjadi pokok bahasan penelitian. Guru
bertugas sebagai fasilitator yang memberikan panduang tentang cara kerja media
tersebut sehingga siswa tidak kebingungan dalam menggunakan media ajar.
Peran guru sebagai fasilitator sangat berguna dalam proses pembelajaran
menggunakan media Wingeom maupun Alat Peraga. Hal ini dikarenakan dalam
kedua media tersebut terdapat beberapa fungsi yang tidak diketahui siswa. Sama
seperti perangkat lunak lainnya, Wingeom tentu memiliki beberapa fasilitas
pendukung yang tersimpan dalam menu bar yang mempunyai fungsi berbeda di
setiap menunya. Menu-menu tersebut dapat digunakan siswa untuk
memvisualkan berbagai bentuk bangun geometri, mulai dari dimensi dua hingga
dimensi tiga. Menu-menu tersebut juga memungkinkan siswa untuk melakukan
perubahan pada bangun geometri yang sudah terbentuk sehingga memudahkan
siswa dalam menyelesaikan permasalahan geometri.
65
Berbagai fasilitas dalam media Wingeom serta Alat Peraga yang
membantu siswa tentunya juga harus diimbangi dengan proses pembelajaran
yang tepat agar media tersebut dapat berfungsi secara maksimal bagi siswa.
Sesuai dengan kurikulum yang berlaku di sekolah tempat penelitian
dilaksanakan, tentunya penggunaan serta pengoperasian media Wingeom serta
Alat Peraga dalam pembelajaran juga harus disesuaikan kurikulum sekolah.
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang masih digunakan oleh
sekolah membuat pengoperasian Wingeom serta penggunaan Alat Peraga
dalam pembelajaran matematika mengharuskan siswa berperan aktif dalam
pembelajaran dengan tetap difasilitasi oleh guru melalui kegiatan Eksplorasi,
Elaborasi, dan Konfirmasi.
a. Eksplorasi
Pada tahap eksplorasi siswa kelas eksperimen yang menggunakan media
Wingeom dalam proses pembelajarannya diinstruksikan untuk mengamati
kegiatan guru pada setiap awal pembelajaran. Siswa diminta mengamati proses
percobaan pembentukan objek geometri menggunakan Wingeom yang
ditampilkan oleh guru menggunakan proyektor. Kegiatan tersebut berlangsung
selama tujuh pertemuan. Berbeda dengan kelas kontrol yang pada tahap awal
pembelajaran tidak meminta siswa untuk mengamati aktivitas guru. Siswa
hanya diminta membentuk kelompok yang terdiri dari 5-6 orang. Kelompok
dibentuk agar memudahkan pembuatan Alat Peraga dari bahan yang telah
disediakan oleh guru. Siswa tidak perlu mengamati guru, tapi siswa perlu
bekerjasama dengan siswa lainnya untuk dapat membuat sebuah Alat Peraga.
Proses pengamatan pada kelas kontrol baru terjadi ketika Alat Peraga
sudah terbentuk. Siswa diminta untuk mengamati Alat Peraga ketika guru telah
menjelaskan materi. Proses pengamatan Alat Peraga berguna untuk membantu
siswa dalam memvisualisasikan objek geometri karena guru tidak menyertakan
objek geometri dimensi tiga dalam penjelasan materinya, sedangkan hal
sebaliknya dilakukan oleh siswa kelas eksperimen. Setelah mengamati
percobaan pembentukan objek geometri oleh guru, giliran siswa yang diminta
untuk membuat objek geometri dimensi tiga. Percobaan pembentukan objek
66
geometri tersebut tidak lagi dipandu oleh guru dikarenakan pada saat awal
pembelajaran guru telah mencontohkan cara pembentukan sebuah objek
geometri menggunakan menu-menu yang terdapat dalam Wingeom. Hal
tersebut sengaja dilakukan agar siswa dapat berpikir secara mandiri tentang
fungsi-fungsi yang terdapat pada setiap menu, sehingga pada akhirnya siswa
mampu membentuk bangun geometri tanpa bantuan dari guru.
Gambar 4.9a
Kegiatan Tahap Eksplorasi
Siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4.9b
Kegiatan Tahap Eksplorasi
Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.9a menunjukkan siswa kelas eksperimen diberikan
keleluasaan untuk dapat mencoba membentuk sebuah bangun geometri dimensi
tiga sesuai dengan keinginan siswa menggunakan program Wingeom. Hal
tersebut penting dilakukan mengingat bahwa dengan potensi siswa yang
beragam tentunya bangun geometri yang terbentuk tidak hanya akan memiliki
satu sudut pandang saja. Beragamnya sudut pandang siswalah yang menjadi
keinginan guru bahwa tiap siswa memiliki visualisasi yang berbeda, namun
tidak mengubah konteks dari sebuah objek geometri. Hal tersebut yang sulit
dilakukan pada kelas kontrol. Berdasarkan Gambar 4.9b, Alat Peraga yang
digunakan oleh 5-6 orang pada setiap kelompoknya menyulitkan siswa dalam
memahami konteks yang tepat. Kesulitan tersebut didapat ketika salah seorang
siswa ingin mendapatkan sudut pandang yang lebih luas dengan cara memutar
alat peraga tersebut. Pemutaran Alat Peraga tersebut di sisi lain membuat
anggota kelompok lainnya kesulitan dalam memvisualisasikan objek geometri
67
pada Alat Peraga. Siswa akan kesulitan dalam menyamakan persepsi terhadap
konteks yang ada dari sebuah objek geometri. Hal ini dikarenakan masing-
masing siswa memiliki daya visualisasi yang berbeda.
Dari beberapa perbedaan-perbedaan proses pembelajaran tersebut, turut
membuat kemampuan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berbeda pula
dalam menggunakan daya visualisasinya. Dengan segala kemudahan yang
diberikan oleh Wingeom membuat visualisasi siswa kelas eksperimen lebih
baik dari kelas kontrol. Hal tersebut dapat dilihat pada persentase nilai rata-rata
kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk indikator pertama kemampuan
representasi visual yang menghendaki siswa menggunakan visualisasinya
dengan baik.
b. Elaborasi
Dengan beberapa keterbatasan yang terdapat pada proses pembelajaran,
siswa tidak hanya diperbolehkan mampu memvisualisasikan objek geometri
menggunakan media ajar. Oleh karena itu, pada tahap elaborasi, siswa kelas
eksperimen perlu diarahkan untuk mampu memvisualisasikan objek geometri
tanpa menggunakan media ajar yang perlu dipersiapkan sebelumnya. Untuk
memvisualisasikan objek geometri tanpa menggunakan media, siswa harus
mampu melakukan representasi visual dalam bentuk gambar. Siswa perlu
memindahkan gambar yang muncul pada layar monitor ke kolom yang
diberikan pada Lembar Kerja Siswa (LKS). Pemindahan gambar yang terdapat
dalam jendela Wingeom ke dalam kolom LKS dilakukan dengan tidak merubah
bentuk gambar yang dibuat dan tertera pada jendela program Wingeom.
Gambar 4.10
Perbedaan Hasil Representasi Siswa Kelas Eksperimen
68
Gambar 4.10 menunjukkan bahwa siswa pada kelas eksperimen
mampu menggambar objek geometri dengan tepat meskipun visualisasi yang
digunakan berbeda. Siswa mampu menggambar kubus ABCD.EFGH
meskipun pada Gambar 4.10 sebelah kiri menunjukkan kubus dengan bidang
frontal DAEH. Berbeda dengan Gambar 4.10 sebelah kanan yang
menunjukkan kubus dengan bidang frontal ABFE. Bidang frontal bagian depan
dan belakang digambar dengan membuat dua bidang persegi dilanjutkan
dengan menggambar bidang ortogonal dengan sisi-sisi yang proporsional.
Siswa mampu melakukan hal tersebut dikarenakan siswa tidak merubah objek
geometri yang ditampilkan pada Wingeom yang otomatis membuat kubus
dengan gambar yang tepat.
Siswa kelas eksperimen difokuskan pada pembuatan serta pembuktian
hipotesis terkait sebuah konsep geometri dimensi tiga. Pembuatan hipotesis
dilakukan dengan memanfaatkan menu Meas pada program Wingeom.
Hipotesis tersebut selanjutnya harus dibuktikan dengan menggunakan rumus.
Apabila terdapat kesesuaian antara hipotesis dengan hasil jawaban
menggunakan rumus, maka hipotesis yang dihasilkan oleh program Wingeom
terbukti. Hal tersebut sesuai dengan yang ditunjukkan pada gambar 4.11 yang
menunjukkan kesesuaian antara hipotesis siswa dengan jawaban yang
dikerjakan siswa menggunakan rumus berupa simbol/persamaan matematis.
Gambar 4.11
LKS Kelas Eksperimen
69
Berbeda dengan Gambar 4.12 berikut yang menunjukan siswa kelas
kontrol tidak diminta membuat hipotesis serta membuktikan hipotesis tersebut.
Siswa hanya diminta menjawab soal dalam tugas kelompok dengan melakukan
observasi terhadap Alat Peraga masing-masing kelompok.
Gambar 4.12
Lembar Kegiatan Kelas Kontrol
Dari beberapa perbedaan-perbedaan proses pembelajaran tersebut, turut
membuat kemampuan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berbeda pula
dalam merepresentasikan objek geometri serta menggunakan simbol atau
persamaan matematis untuk menyelesaikan permasalahan. Siswa kelas
eksperimen mampu menggambar objek geometri yang diminta dengan tepat
karena telah terlebih dahulu ditampilkan secara otomatis oleh Wingeom. Selain
penggambaran, perhitungan yang dilakukan oleh Wingeom juga membantu
siswa untuk lebih efektif dalam memecahkan permasalahan objek geometri. Hal
yang tidak dapat dilakukan oleh siswa kelas kontrol karena proses pembelajaran
menggunakan Alat Peraga yang kurang praktis dan efektif.
c. Konfirmasi
Tahap konfirmasi merupakan tahap akhir pada proses pembelajaran
siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Namun kegiatan yang
dilakukan siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol berbeda. Siswa kelas
70
eksperimen diinstruksikan untuk dapat menarik kesimpulan dalam setiap
pertemuannya, sedangkan siswa kelas kontrol tidak. Proses penarikan
kesimpulan sangat penting agar pemahaman siswa tidak keluar dari konteks
permasalahan yang ada. Selain itu proses penarikan kesimpulan juga berguna
agar proses pembelajaran dari awal hingga akhir tetap terkontrol meskipun
siswa belajar secara mandiri menggunakan media Wingeom. Hal tersebut
bertujuan agar siswa mampu mencapai setiap indikator kemampuan
representasi visual dapat tercapai. Sementara pada siswa kelas kontrol, siswa
diinstruksikan untuk menggambar objek geometri dari Alat Peraga yang telah
dibuat oleh masing-masing kelompok. Penggambaran objek geometri tersebut
dilakukan secara individu, tidak dalam kelompok.
Gambar 4.13a
Kegiatan Tahap Konfirmasi
Siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4.13b
Kegiatan Tahap Konfirmasi
Siswa Kelas Kontrol
Berdasarkan Gambar 4.13a, dapat diketahui bahwa siswa menuliskan
kesimpulan pada bagian konfirmasi yang terdapat dalam LKS. Penarikan
kesimpulan diharapkan mampu membuat siswa tidak keliru dalam memecahkan
setiap permasalahan geometri dimensi tiga. Siswa diharapkan mampu
menggunakan simbol atau persamaan matematis pada soal yang tepat sehingga
tidak kebingungan lagi dalam menentukan soal seperti apa yang harus
diselesaikan menggunakan rumus tertentu. Berbeda dengan Gambar 4.13b yang
menunjukkan kegiatan siswa dalam merepresentasikan objek geometri yang
terdapat pada Alat Peraga. Kegiatan tersebut tetap perlu dilakukan mengingat
71
pada tahap sebelumnya siswa hanya menggunakan Alat Peraga yang telah ada
sehingga dikhawatirkan indikator merepresentasikan permasalahan dalam
bentuk gambar tidak tercapai. Namun, kegiatan tersebut belum mampu
mengontrol efektifitas kegiatan pembelajaran dari awal hingga akhir, sehingga
tidak semua indikator kemampuan representasi visual siswa kelas kontrol dapat
terpenuhi.
Perbedaan diatas membuat siswa kelas eksperimen lebih baik dalam
mencapai setiap indikator representasi visual daripada siswa kelas kontrol.
Kesimpulan yang dibuat siswa kelas eksperimen menjadi penyempurna dari
setiap indikator representasi visual didapatkan siswa dari serangkaian kegiatan
pembelajaran menggunakan Wingeom. Hal yang tidak didapatkan oleh siswa
kelas kontrol.
Berdasarkan hasil temuan-temuan di atas, dapat disimpulkan bahwa
hasil tes kemampuan representasi visual siswa kelas eksperimen yang diajarkan
menggunakan media Wingeom mendapatkan skor yang lebih tinggi
dibandingkan kelas kontrol yang diajarkan menggunakan Alat Peraga untuk
semua indikator kemampuan representasi visual.
Hasil temuan tersebut sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh
Arcat pada tahun 2014 yang melakukan penelitian tentang kemampuan siswa
dalam memvisualisasikan suatu objek menggunakan Wingeom. Arcat
menyimpulkan bahwa siswa yang diajarkan menggunakan Wingeom mampu
memvisualisasikan suatu objek lebih baik daripada siswa yang mendapatkan
pembelajaran konvensional. Dengan menggunakan Wingeom siswa lebih
efektif dalam mengenali berbagai bentuk bangun geometri karena siswa dapat
membuat serta melihat sendiri bangun geometri dalam bentuk yang lebih jelas
meskipun tidak nyata. Siswa mampu mengubah objek yang semula abstrak
menjadi lebih kongkret dengan berbagai fungsi yang terdapat dalam Wingeom.
Proses pembelajaran juga menjadi lebih bermakna karena siswa turut
berpartisipasi aktif dalam pembelajaran ditandai dengan proses pembelajaran
yang menghendaki siswa mengoperasikan Wingeom secara mandiri.
72
Berbagai fitur dalam wingeom sangat membantu siswa dalam
menyajikan obyek geometri yang sebelumnya hanya dapat divisualisasikan
dalam pikiran mereka. Siswa mampu menyesuaikan tampilan obyek geometri
yang muncul pada jendela program wingeom sesuai seperti yang dikehendaki
siswa dengan menggunakan tombol panah pada keyboard. Menu Transf pada
Wingeom membuat siswa mampu melihat kedudukan obyek geometri dari
sudut pandang yang lebih luas. Siswa dimungkinkan melakukan perubahan
pada obyek geometri seperti rotasi dan translasi. Proses pemvisualisasian yang
selama ini sulit dilakukan siswa terhadap obyek geometri yang perlu dirotasi
menjadi lebih mudah. Siswa tidak lagi hanya menggunakan proses mentalnya
untuk melakukan hal tersebut sehingga waktu yang digunakan juga lebih
efektif.
Tidak berhenti sampai proses pemvisualisasian, menu Meas pada
wingeom juga mampu membantu siswa dalam memecahkan permasalahan
geometri. Siswa mampu melakukan perhitungan yang lebih cepat dalam
mencari jarak maupu besar sudut antara dua obyek geometri yang terdapat
dalam bangun dimensi tiga. Perhitungan tersebut memang bersifat instan karena
jawaban yang dihasilkan tanpa disertai dengan proses. Namun siswa masih
dimungkinkan untuk melakukan perubahan sudut pandang dalam melihat
hubungan kedua obyek geometri tersebut, misalnya dalam memandang segitiga
siku-siku yang dihasilkan dari dua obyek geometri yang ingin dicari jarak atau
besar sudutnya. Hal tersebut perlu dilakukan dalam upaya siswa mendapatkan
proses dari perhitungan instan yang didapatkan dari menu Meas. Berbagai
kemudahan yang didapatkan siswa kelas eksperimen tersebut menunjukkan
bahwa media wingeom mampu membuat siswa kelas eksperimen
dimungkinkan memiliki kemampuan representasi visual yang lebih baik
dibandingkan dengan siswa kelas kontrol yang dalam pembelajarannya tidak
menggunakan media wingeom.
73
E. Keterbatasan Penelitian
Dalam pelaksanaan penelitian, peneliti melakukan berbagai upaya agar
penelitian yang dilaksanakan berjalan dengan baik. Akan tetapi, peneliti
mengalami beberapa keterbatasan sehingga penelitian yang dilakukan masih
memiliki berbagai kekurangan. Beberapa keterbatasan yang sulit dikendalikan
oleh peneliti tersebut adalah:
1. Penelitian ini hanya dilaksanakan pada pokok bahasan Dimensi Tiga, sehingga
penelitian ini belum dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan yang lain yang
memungkinkan siswa menggunakan media Wingeom pada proses
pembelajarannya, seperti pokok bahasan bangun ruang sisi datar, bangun ruang
sisi lengkung, dan transformasi
2. Pada pertemuan awal, pembelajaran kelas eksperimen berlangsung secara
kurang kondusif dan efektif dikarenakan siswa masih kesulitan dalam
beradaptasi dengan pembelajaran menggunakan media Wingeom. Peneliti
harus menjelaskan secara lebih terperinci tentang prosedur penggunaan media
Wingeom untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada Lembar Kerja
Siswa (LKS),
3. Fasilitas komputer yang digunakan untuk pembelajaran kelas eksperimen
dengan menggunakan Wingeom belum maksimal, sehingga satu unit komputer
tidak bisa digunakan oleh setiap siswa. Setiap komputer cenderung digunakan
oleh 2-3 siswa,
4. Kontrol terhadap subjek penelitian hanya meliputi variabel media Wingeom dan
kemampuan representasi visual. Variabel lain seperti minat, motivasi,
inteligensi, lingkungan belajar, dan lain-lain tidak terkontrol.
74
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan pada kelas
eksperimen yang pembelajarannya menggunakan media Wingeom serta kelas
kontrol yang pembelajarannya menggunakan Alat Peraga, diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
1. Kemampuan representasi visual siswa kelas eksperimen yang diajarkan
menggunakan media Wingeom memiliki pencapaian tertinggi pada indikator
merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual berupa gambar,
sedangkan pencapaian terendah terletak pada indikator menggunakan
visualisasi untuk menentukan kedudukan objek geometri,
2. Kemampuan representasi visual siswa kelas kontrol yang diajarkan
menggunakan Alat Peraga memiliki pencapaian tertinggi pada indikator
merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual berupa gambar,
sedangkan pencapaian terendah siswa kelas kontrol terletak pada indikator
menyelesaikan permasalahan menggunakan persamaan/simbol matematis,
3. Kemampuan representasi visual siswa yang diajarkan menggunakan media
Wingeom lebih tinggi dibandingkan kemampuan representasi visual siswa yang
diajarkan menggunakan Alat Peraga.
B. Saran
Berdasarkan temuan penulis selama penelitian berlangsung, terdapat
beberapa saran yang penulis berikan untuk memperbaiki kekurangan-
kekurangan dan keterbatasan dalam penelitian, yaitu:
1. Peneliti selanjutnya diharapkan mampu melakukan penelitian lanjutan tentang
kemampuan representasi visual dan/atau pembelajaran menggunakan media
Wingeom pada pokok bahasan yang lain, seperti pokok bahasan bangun ruang
sisi datar, bangun ruang sisi lengkung, dan transformasi,
75
2. Guru diharapkan mampu menggunakan media Wingeom dengan baik pada
pembelajaran matematika yang berkaitan dengan materi geometri sehingga
proses pembelajaran dapat berlangsung secara lebih kondusif dan efektif,
3. Sekolah diharapkan mampu lebih memaksimalkan penggunaan sarana dan
prasarana yang ada di sekolah, terutama sarana dan prasarana yang berbasis
Information and Communication Technology (ICT) karena pembelajaran
menggunakan media Wingeom memerlukan sarana seperti komputer dan
proyektor untuk mendukung proses pembelajaran tersebut,
4. Peneliti selanjutnya diharapkan mampu melakukan penelitian lanjutan tentang
pengaruh penggunaan media Wingeom terhadap kemampuan representasi
visual siswa dengan memerhatikan variabel-variabel lain seperti minat,
motivasi, inteligensi, lingkungan belajar, dan lain-lain.
76
DAFTAR PUSTAKA
Arcat. “Meningkatkan Kemampuan Spasial dan Self-Efficiacy Siswa SMP
Melalui Model Kooperatif STAD Berbantu Wingeom”. Tesis Sekolah
Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung: 2013. tidak
dipublikasikan.
-----. Peningkatan Kemampuan Spasial Siswa SMP melalui Model Kooperatif
STAD Berbantuan Wingeom. Jurnal Ilmiah Edu Research. 3(1), 2014.
Arcavi, Abraham. “The Role of Visual Representations in the Learning of
Mathematics”. Proceedings of the XXI Conference on the Psychology of
Mathematics Education. North American Chapter: Mexico, 1999.
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2. Cet. IV. Jakarta:
Bumi Aksara, 2015.
Arsyad, Azhar. Media Pembelajaran. Jakarta: Rajawali Pers, 2011.
Badan Standar Nasional Pendidikan. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar
dan Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs.
Jakarta: Kementrian Pendidikan Nasional, 2006.
Christou, Costantinos, et.al. Developing the 3Dmath Dynamic Geometry
Software: Theoritical Perspective on Design. International Journal for
Technology in Mathematics Education. 13(4), 2011.
Guler, Gursel and Alper Ciltas. The Visual Representation Usage Levels of
Mathematics Teachers and Students in Solving Verbal Problems.
International Journal of Humanities and Social Science. 1(11), 2011.
Hatfield, M., et.al. Mathematics Methods for Elementary and Middle School
Teachers 6th ed. USA: Wiley, 2007.
Hidayat, Anwar. “Pengertian dan Rumus Uji Saphiro Wilk - Cara
Hitung”,https://google.co.id/amp/s/www.statistikian.com/2013/01/saphiro-
wilk.html/amp, 14 Juni 2017.
Hudojo, Herman. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.
Malang: UM Press, 2005.
Hwang, Wu-Yuin, et.al. Multiple Representation Skills and Creativity Effects on
Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System.
Educational Technology and Society. 10(2), 2007.
Iskandar. Psikologi Pendidikan (Sebuah Orientasi Baru). Jakarta: Referensi, 2012.
77
Jihad, Asep dan Abdul Haris. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi
Pressindo, 2008.
Kementrian Komunikasi dan Informatika. Indikator TIK Indonesia. Jakarta:
Puslitbang-PPI Kominfo, 2011.
Kurniawati, Lia. “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam
Upaya Mengatasi Kesulitan-kesulitan Siswa pada Soal Cerita”, dalam Gelar
Dwirahayu dan Munasprianto Ramli (ed.). Pendekatan Baru dalam
Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar. Jakarta: PIC UIN Jakarta,
2007.
Laelasari, et.al. Penerapan Model Pembelajaran Learning Cycle 7E dalam
Kemampuan Representasi Matematis Mahasiswa. Jurnal Euclid. 1(2), 2014.
Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian
Pendidikan Matematika. Bandung: PT. Refika Aditama, 2015.
Matematika Study Center. “Bank Soal UN Matematika SMP Unsur Bangun
Ruang”. https://matematikastudycenter.com/bank-soal-unas-matematika-
smp/168-bank-soal-un-matematika-smp-unsur-bangun-ruang, 15 Juli 2017.
Mullis, Ina V.S., et.al.. TIMSS 2011 International Results in Mathematics. MA:
TIMSS & PIRLS International Study Center, 2012.
Mulyani, Sri. Pembelajaran Matematika dengan Alat Peraga Papan Berpasangan.
E-Jurnal Dinas Pendidikan Kota Surabaya. 5, t.t.
NIST/SEMATECH. “Levene Test for Equality of Variances”,
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35a.htm, 14 Juni
2017.
Novrini, et.al. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berorientasi Problem
Based Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Visual Thinking dalam
Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas VIII SMP. Jurnal Paradikma.
8(3), 2015.
Pitriani, “Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Program Komputer Cabri
3D untuk Meningkatkan Kemampuan Visual-Spatial Thinking dan Habit of
Thinking Flexibly Siswa SMA”, Tesis pada Sekolah Pascasarjana
Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung: 2014. tidak dipublikasikan.
Rudhito, M. Andy. Geometri dengan Wingeom : Panduan dan Ide Belajar
Geometri dengan Komputer. Yogyakarta: t.p., 2008.
Ruseffendi, E.T. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru.
Bandung: Tarsito, 2002.
78
-----. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam
Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito,
2006.
Sabirin, Muhamad. Representasi dalam Pembelajaran Matematika. JPM IAIN
Antasari. 1(2), 2014.
Sadiman, Arif S., et.al. Media Pendidikan: Pengertian, Pengembangan, dan
Pemanfaatannya. Jakarta: Rajagrafindo Persada, 2005.
Siregar, Eveline dan Hartini Nara. Teori Belajar dan Pembelajaran. Bogor:
Ghalia Indonesia, 2011.
Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
R&D. Cet. XIX. Bandung: Alfabeta, 2013.
Surya, Edy, “Peningkatan Kemampuan Representasi Visual Thinking pada
Pemecahan Masalah Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa SMP
melalui Pembelajaran Kontekstual”, Disertasi Sekolah Pascasarjana
Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung: 2013. tidak dipublikasikan.
Surya, Edy, et.al. Improving of Junior High School Berpikir visual Representation
Ability in Mathematical Problem Solving by CTL. IndoMS. J.M.E. 4(1),
2013.
TIMSS 2011 Assesment. Released Mathematics Items. MA: TIMSS & PIRLS
International Study Center, 2013.
Uno, Hamzah B. Perencanaan Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara, 2006.
Van de Walle, John A. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2. Edisi
VI. Jakarta: Erlangga, 2008.
----- . Elementary and Middle School Mathematics Teaching Developmentally 4th
ed. Boston: Allyn and Bacon, 2001.
Van de Walle, John A., Karen Karp, Jennifer M. Bay-Williams. Elementary and
Middle School Mathematics Teaching Developmentally Eighth Edition. New
Jersey: Pearson, 2013.
Van Hiele, Pierre M. “Developing Geometric Thinking through Activities That
Begin with Play” dalam NCTM (ed.). Teaching Children Mathematics.
Reston VA: NCTM, 1999.
Vojkuvkova. “The van Hiele Model of Geometric Thinking”. Makalah
disampaikan dalam 21th Annual Conference of Doctoral Students 2012
Republik Ceko: Praha, 2012.
79
Yamin, Martinis. Desain Pembelajaran Berbasis Tingkat Satuan Pendidikan.
Jakarta: Referensi, 2013.
Yusuf, Muri. Metode Penelitian: Kuantitatif, Kualitatif, dan Penelitian
Gabungan. Jakarta: Prenadamedia Group, 2014.
80
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS EKSPERIMEN
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : SMA / MA
Kelas / Semester : X / 2
Waktu : 7 Pertemuan (7 x 2 x 45 menit)
A. STANDAR KOMPETENSI, KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
PENCAPAIAN
Standar
Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam bangun dimensi
tiga
Kompetensi
Dasar
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam
bangun dimensi tiga
6.2 Menentukan jarak dari titik ke titik, titik ke garis, dan titik
ke bidang dalam bangun dimensi tiga
6.3 Menentukan besar sudut antara dua garis, antara garis dan
bidang, serta antara dua bidang dalam bangun dimensi
tiga
Indikator
Pencapaian
6.3.1 Menentukan kedudukan titik terhadap garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.2 Menentukan kedudukan titik terhadap bidang dalam
bangun dimensi tiga
6.3.3 Menentukan kedudukan antara dua garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.4 Menentukan kedudukan antara garis dan bidang dalam
bangun dimensi tiga
6.3.5 Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam bangun
dimensi tiga
81
6.3.6 Menghitung jarak dari titik ke titik dalam bangun dimensi
tiga
6.3.7 Menentukan proyeksi titik pada garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.8 Menghitung jarak dari titik ke garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.9 Menentukan proyeksi titik pada bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.10 Menghitung jarak dari titik ke bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.11 Menentukan sudut antara dua garis dalam bangun dimensi
tiga
6.3.12 Menghitung besar sudut antara dua garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.13 Menentukan proyeksi garis pada bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.14 Menentukan sudut antara garis dan bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.15 Menghitung besar sudut antara garis dan bidang dalam
bangun dimensi tiga
6.3.16 Menentukan sudut antara dua bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.17 Menghitung besar sudut antara dua bidang dalam bangun
ruang dimensi tiga
B. TUJUAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Merepresentasikan bangun dimensi tiga dalam bentuk gambar
2. Menentukan kedudukan titik terhadap garis dalam bangun dimensi tiga
3. Menentukan kedudukan titik terhadap bidang dalam bangun dimensi tiga
4. Melakukan transformasi bangun dimensi tiga
82
Pertemuan 2
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam bangun dimensi tiga
2. Menentukan kedudukan antara garis dan bidang dalam bangun dimensi tiga
3. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam bangun dimensi tiga
Pertemuan 3
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menghubungkan konteks jarak dari titik ke titik dengan dalil Phytagoras
2. Menghitung jarak dari titik ke titik dalam bangun dimensi tiga
3. Menentukan proyeksi titik pada garis dalam bangun dimensi tiga
4. Menghubungkan konteks jarak dari titik ke garis dengan persamaan luas dua
segitiga
5. Menghitung jarak dari titik ke garis dalam bangun dimensi tiga
Pertemuan 4
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan proyeksi titik pada bidang dalam bangun dimensi tiga
2. Menghubungkan konteks jarak dari titik ke bidang dengan persamaan luas dua
segitiga
3. Menghitung jarak dari titik ke bidang dalam bangun dimensi tiga
Pertemuan 5
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan sudut antar garis dalam bangun dimensi tiga
2. Menghubungkan konteks besar sudut antar garis dengan konsep Trigonometri
pada segitiga siku-siku
3. Menghitung besar sudut antar garis dalam bangun dimensi tiga
Pertemuan 6
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan proyeksi garis pada bidang dalam bangun dimensi tiga
2. Menentukan sudut antara garis dan bidang dalam bangun dimensi tiga
3. Menghubungkan konteks besar sudut antara garis dan bidang dengan konsep
Trigonometri pada segitiga siku-siku
4. Menghitung besar sudut antara garis dan bidang dalam bangun dimensi tiga
83
Pertemuan 7
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan sudut antar bidang dalam bangun dimensi tiga
2. Menghubungkan konteks besar sudut antar bidang dengan konsep Trigonometri
pada segitiga siku-siku
3. Menghitung besar sudut antar bidang dalam bangun dimensi tiga
C. MATERI STANDAR
A. Menemukan Konsep Jarak Titik, Garis, dan Bidang
1. Kedudukan Titik
1.1 Kedudukan Titik terhadap Garis
a. Titik terletak pada garis
b. Titik terletak di luar garis
1.2 Kedudukan Titik terhadap Bidang
a. Titik terletak pada bidang
b. Titik terletak di luar bidang
2. Jarak Antar Titik
Jika kita ingin menghitung jarak dari titik A ke titik C, kita tak perlu
menghitung jarak dari titik A ke titik B lalu dari titik B ke titik C. Kita akan
menggunakan konsep dalil Phytagoras
Dengan memakai prinsip teorema Phytagoras, pada segitiga siku-siku ACB, maka
dapat diperoleh panjang dari titik A dan C, yaitu:
A√𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 = √42 + 32 = √25 = 5
Dari hasil di atas disimpulkan bahwa jarak dari titik A ke titik C
adalah 5
3. Jarak antara Titik dan Garis
Sebelum dapat menentukan jarak dari titik ke garis, kita harus mengetahui
kedudukan titik terhadap garis. Terdapat dua kemungkinan titik terhadap garis, yaitu
titik terletak pada garis atau titik berada di luar garis. Titik dikatakan terletak pada
garis, jika titik tersebut dilalui oleh garis. Dalam hal ini, jarak titik ke garis adalah
nol.
84
Dari gambar di samping, kita dapat melihat bahwa titik
A dan B terletak pada garis g. Titik A dan titik B dikatakan
sebagai titik yang segaris atau kolinear.
Sedangkan untuk titik yang terletak di luar garis, jika dimisalkan titik penalti
adalah titik P dan garis gawang merupakan garis lurus l dan kita diminta untuk
mengukur jarak dari titik P ke garis l.
Akan didapatkan jarak dari titik P ke titik l adalah
jarak yang terpendek dari titik P ke garis l yaitu garis PC.
Jarak terpendek tersebut selalu merupakan garis yang tegak
lurus dari titik ke garis tujuan.
4. Jarak antara Titik dan Bidang
Jika seseorang ingin menembak
anak panah dari titik T untuk mengenai
tiga sasaran berbeda seperti gambar di
atas. Dari dua hasil pergantian sasaran,
pada tembakan ketiga, dengan posisi 75
m, orang tersebut berhasil menembak pusat sasaran pada papan target. Cermati garis
g1, walaupun panjang garis tersebut adalah 120 meter, tidak berarti garis tersebut
menjadi jarak titik T terhadap papan target. Sama halnya dengan garis g3, tidak
berarti jarak orang tersebut terhadap papan target sebesar 90 meter. Tetapi panjang
garis g2, merupakan jarak titik T terhadap papan target. Jadi, metode menghitung
jarak antara satu objek ke suatu bidang harus membentuk lintasan garis lurus yang
tegak lurus terhadap bidang.
B. Menemukan Konsep Sudut pada Bangun Ruang
1. Sudut antar Garis
Misalkan terdapat sebuah tiang yang ditancapkan dengan bantuan bambu
serta dua buah tali sehingga berdiri tegak di atas tanah. Jika ingin dilihat berapa
besar sudut yang tercipta antara dua tali tersebut dengan tiang bendera, maka dapat
diilustrasikan seperti gambar di bawah.
85
Besar sudut antara tali pertama dengan tiang
dapat dimisalkan dengan sudut 𝛼 yang terbentuk dari
garis AT (tali pertama) dan garis TB (tiang bendera).
Besar sudut 𝛼 dapat dihubungkan dengan konsep
Trigonometri pada segitiga siku-siku karena sesuai
dengan gambar di atas, garis AT dan garis TB dapat dibentuk menjadi sebuah
segitiga siku-siku. Begitupun halnya dengan besar sudut 𝛽.
2. Sudut antara Garis dan Bidang
Terdapat sebuah pohon yang
tumbuh miring di atas permukaan
tanah. Pada pukul 12.00 siang, kita
diminta mengukur sudut kemiringan
pohon tersebut di atas permukaan
tanah. Pada pukul 12.00 siang, matahari akan bersinar di atas pohon tersebut hingga
pohon akan memunculkan bayangan. Bayangan yang muncul tersebut merupakan
proyeksi ortogonal pada permukaan tanah. Pohon dapat digambarkan dengan garis
PQ serta bayangan pohon dapat digambarkan dengan garis PR.
Sudut kemiringan yang tercipta antara pohon dengan permukaan tanah
merupakan sudut 𝛼 yang terbentuk dari garis PQ (pohon) dan garis PR (bayangan
pohon). Besar sudut 𝛼 dapat dihubungkan dengan konsep Trigonometri pada
segitiga siku-siku karena sesuai dengan gambar di atas, garis PQ dan garis PR dapat
dibentuk menjadi sebuah segitiga siku-siku.
3. Sudut antar Bidang
Misalkan terdapat buku yang
halamannya telah hilang hingga
menyisakan sampul depan dan
belakang saja. Jika sampul buku depan
dimisalkan dengan bidang α dan
sampul buku belakang dimisalkan
dengan bidang β. Berdasarkan gambar di atas, kedua sampul buku berpotongan di
tulang buku (garis k). Perhatikan bahwa garis PQ tegak lurus dengan garis k dan
86
garis RQ tegak lurus juga dengan garis k. Dengan demikian, sudut yang dibentuk
oleh bidang α dan bidang β adalah sudut yang dibentuk oleh garis PQ dan RQ.
D. STRATEGI, MEDIA, DAN SUMBER PEMBELAJARAN
1. Model, Pendekatan, dan Metode
a. Model : Project Based Learning
b. Pendekatan : Saintifik
c. Metode : Eksperimen
2. Media dan Alat Bantu
a. Media : Software Wingeom dan Lembar Kerja Siswa (LKS)
b. Alat Bantu : Papan tulis, Spidol, Penghapus, PC, LCD Proyektor
3. Sumber Belajar
a. Marwanta, dkk. Matematika SMA Kelas X. Jakarta: Yudhistira, 2008
b. M. Andy Rudhito. Geometri dengan Wingeom: Panduan dan Ide Belajar
Geometri dengan Komputer. Yogyakarta: t.p., 2008
E. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1 (3 x 45 menit)
Langkah
Pembelajaran
Kegiatan Belajar
(Aktivitas Guru-Siswa)
Alokasi
waktu
Pendahuluan
Komunikasi
Apersepsi
Guru mengucapkan salam pembuka
Guru mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru memperkenalkan diri
Guru mengecek kehadiran siswa
Guru menyampaikan pokok bahasan selama
penelitian, yaitu dimensi tiga
Guru menyampaikan topik pelajaran yang akan
dipelajari pada pertemuan pertama
Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami konsep Dimensi Tiga dalam kehidupan
sehari-hari
15 Menit
87
Motivasi
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai
Kegiatan inti
Eksplorasi
Elaborasi
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam membuat unsur-unsur dalam
bangun dimensi tiga, yaitu titik, garis, dan bidang
menggunakan program Wingeom 2-dim
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam membuat unsur-unsur dalam
bangun dimensi tiga, yaitu titik, garis, dan bidang
menggunakan program Wingeom 3-dim
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam melakukan transformasi
bangun dimensi tiga menggunakan program
Wingeom 3-dim
Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan
kepada guru mengenai hal-hal yang belum
dimengerti terkait langkah membuat unsur-unsur
dalam dimensi tiga, kedudukan titik terhadap garis
dan bidang dengan cara mengangkat tangan
Siswa diminta untuk melakukan percobaan
membuat titik, garis, dan bidang menggunakan
program Wingeom sesuai dengan yang tertera pada
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kegiatan 1.1 sampai
Kegiatan 1.3
Guru menjelaskan tentang kedudukan titik
terhadap garis dan bidang dengan menuliskannya
di papan tulis
Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS
Kegiatan 1.4 guna mengolah dan menganalisis
berbagai informasi terkait kedudukan titik terhadap
garis dan bidang
105 Menit
88
Konfirmasi
Guru mengarahkan siswa untuk dapat membuat
kesimpulan dari setiap kegiatan yang tertera dalam
LKS sehingga didapatkan konsep dan hubungan
mengenai kedudukan titik
Penutup
Refleksi
Motivasi
Komunikasi
Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan
secara singkat materi yang baru dipelajari dengan
cara mengangkat tangan
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali
materi yang baru dipelajari sebagai persiapan
pembelajaran lanjutan yang akan dilakukan pada
pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
mengucapkan salam penutup
15 Menit
Durasi Pembelajaran 135 Menit
Pertemuan 2 (1 x 45 menit)
Langkah
Pembelajaran
Kegiatan Belajar
(Aktivitas Guru-Siswa)
Alokasi
waktu
Pendahuluan
Komunikasi
Apersepsi
Motivasi
Guru mengucapkan salam pembuka
Guru mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru mengecek kehadiran siswa
Guru menyampaikan topik pelajaran yang akan
dipelajari pada pertemuan kedua
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai
5 Menit
Kegiatan inti
Eksplorasi
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam membuat garis sejajar, berimpit,
dan berpotongan menggunakan program Wingeom
35 Menit
89
Elaborasi
Konfirmasi
2-dim
Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan
kepada guru mengenai hal-hal yang belum
dimengerti terkait langkah membuat garis sejajar,
berimpit, dan berpotongan dengan cara mengangkat
tangan
Siswa diminta untuk melakukan percobaan membuat
garis sejajar, berimpit, bersilangan, dan berpotongan
menggunakan program Wingeom 3-dim sesuai
dengan yang tertera pada LKS Eksplorasi Kegiatan
2.1
Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS
Elaborasi Kegiatan 2.1 guna mengolah dan
menganalisis berbagai informasi terkait kedudukan
antara dua garis dan kedudukan antara dua bidang
pada objek geometri dimensi tiga yang telah
mengalami transformasi
Guru mengarahkan siswa untuk dapat membuat
kesimpulan dari setiap kegiatan yang tertera dalam
LKS sehingga didapatkan konsep dan hubungan
mengenai kedudukan garis, dan bidang
Penutup
Refleksi
Komunikasi
Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan
secara singkat materi yang baru dipelajari dengan
cara mengangkat tangan
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali
materi yang baru dipelajari sebagai persiapan
pembelajaran lanjutan yang akan dilakukan pada
pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
mengucapkan salam penutup
5 Menit
Durasi Pembelajaran 45 Menit
90
Pertemuan 3 (3 x 45 menit)
Langkah
Pembelajaran
Kegiatan Belajar
(Aktivitas Guru-Siswa)
Alokasi
waktu
Pendahuluan
Komunikasi
Apersepsi
Motivasi
Guru mengucapkan salam pembuka
Guru mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru mengecek kehadiran siswa
Guru menyampaikan topik pelajaran yang akan
dipelajari pada pertemuan ketiga
Guru mendorong siswa untuk menjawab
pertanyaan guru, “Apakah pada sebuah garis atau
bidang dapat dibentuk sebuah titik?”
Guru menggambar beberapa segitiga siku-siku di
papan tulis dan meminta siswa untuk mencari
panjang hipotenusa segitiga siku-siku berdasarkan
dalil Phytagoras
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai
20 Menit
Kegiatan inti
Eksplorasi
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam menghitung jarak dari titik ke
titik menggunakan program Wingeom 3-dim
Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan
kepada guru mengenai hal-hal yang belum
dimengerti terkait langkah menghitung jarak dari
titik ke titik dengan cara mengangkat tangan
Siswa diminta untuk melakukan percobaan
menghitung jarak dari titik ke titik menggunakan
program Wingeom sesuai dengan yang tertera pada
LKS Eksplorasi Kegiatan 3.1 dan Kegiatan 3.2
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam membuat proyeksi titik pada
70 Menit
91
Elaborasi
Konfirmasi
garis serta langkah menghitung jarak dari titik ke
garis menggunakan program Wingeom
Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan
kepada guru mengenai hal-hal yang belum
dimengerti terkait langkah membuat proyeksi titik
pada garis serta langkah menghitung jarak dari titik
ke garis dengan cara mengangkat tangan
Siswa diminta untuk melakukan percobaan
membuat proyeksi titik pada garis serta menghitung
jarak titik ke garis menggunakan program Wingeom
sesuai dengan yang tertera pada LKS Eksplorasi
Kegiatan 3.3
Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS
Elaborasi Kegiatan 3.1 dan Kegiatan 3.2 dengan
memanfaatkan program Wingeom guna mengolah
dan menganalisis berbagai informasi terkait
hubungan jarak dari titik ke titik dengan dalil
Phytagoras
Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS
Elaborasi Kegiatan 3.3 dengan memanfaatkan
program Wingeom guna mengolah dan
menganalisis berbagai informasi terkait hubungan
jarak dari titik ke garis dengan konsep persamaan
luas dua segitiga
Guru mengarahkan siswa untuk dapat membuat
kesimpulan dari setiap kegiatan yang tertera dalam
LKS sehingga didapatkan konsep jarak dari titik ke
titik serta konsep jarak dari titik ke garis
Penutup
Refleksi
Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan
secara singkat materi yang baru dipelajari dengan
cara mengangkat tangan
45 Menit
92
Evaluasi
Komunikasi
Siswa diminta mengerjakan latihan mandiri yang
diberikan guru sebagai evaluasi dari proses
pembelajaran
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali
materi yang baru dipelajari sebagai persiapan
pembelajaran lanjutan yang akan dilakukan pada
pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
mengucapkan salam penutup
Durasi Pembelajaran 135 Menit
Pertemuan 4 (1 x 45 menit)
Langkah
Pembelajaran
Kegiatan Belajar
(Aktivitas Guru-Siswa)
Alokasi
waktu
Pendahuluan
Komunikasi
Apersepsi
Motivasi
Guru mengucapkan salam pembuka
Guru mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru mengecek kehadiran siswa
Guru menyampaikan topik pelajaran yang akan
dipelajari pada pertemuan keempat
Guru mendorong siswa untuk menjawab pertanyaan
guru, “Bagaimana cara menghitung jarak dari titik
ke garis?”
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai
10 Menit
Kegiatan inti
Mengamati
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam membuat proyeksi titik pada
bidang serta langkah menghitung jarak dari titik ke
bidang menggunakan program Wingeom 3-dim
Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan
30 Menit
93
Elaborasi
Konfirmasi
kepada guru mengenai hal-hal yang belum
dimengerti terkait langkah membuat proyeksi titik
pada bidang serta langkah menghitung jarak dari titik
ke bidang dengan cara mengangkat tangan
Siswa diminta untuk melakukan percobaan membuat
proyeksi titik pada bidang serta menghitung jarak
dari titik ke bidang menggunakan program Wingeom
sesuai dengan yang tertera pada LKS Eksplorasi
Kegiatan 4.1
Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS
Elaborasi Kegiatan 4.1 dengan memanfaatkan
program Wingeom guna mengolah dan menganalisis
berbagai informasi terkait hubungan jarak dari titik
ke bidang dengan konsep persamaan luas dua
segitiga
Guru mengarahkan siswa untuk dapat membuat
kesimpulan dari setiap kegiatan yang tertera dalam
LKS sehingga didapatkan konsep jarak dari titik ke
bidang
Penutup
Refleksi
Evaluasi
Komunikasi
Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan
secara singkat materi yang baru dipelajari dengan
cara mengangkat tangan
Guru memberikan Pekerjaan Rumah (PR) berupa
latihan mandiri yang diberikan guru sebagai evaluasi
dari proses pembelajaran
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali
materi yang baru dipelajari sebagai persiapan
pembelajaran lanjutan yang akan dilakukan pada
pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
mengucapkan salam penutup
5 Menit
94
Durasi Pembelajaran 90 Menit
Pertemuan 5 (3 x 45 menit)
Langkah
Pembelajaran
Kegiatan Belajar
(Aktivitas Guru-Siswa)
Alokasi
waktu
Pendahuluan
Komunikasi
Apersepsi
Motivasi
Guru mengucapkan salam pembuka
Guru mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru mengecek kehadiran siswa
Guru bersama dengan siswa membahas PR yang
diberikan pada pertemuan sebelumnya
Guru menyampaikan topik pelajaran yang akan
dipelajari pada pertemuan kelima
Guru menampilkan bangun segitiga menggunakan
Wingeom 2-dim pada LCD Proyektor
Siswa didorong untuk menjawab pertanyaan guru,
“Dapatkah dihitung besar tiap sudut pada segitiga
tersebut?”
Guru menggunakan menu Meas pada Wingeom
untuk membuktikan jawaban dari pertanyaan
sebelumnya
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai
30 Menit
Kegiatan inti
Mengamati
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam menghitung besar sudut antara
dua garis menggunakan program Wingeom 3-dim
Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan
kepada guru mengenai hal-hal yang belum
dimengerti terkait langkah menghitung besar sudut
antara dua garis dengan cara mengangkat tangan
60 Menit
95
Elaborasi
Konfirmasi
Siswa diminta untuk melakukan percobaan
menghitung besar sudut antara dua garis
berpotongan menggunakan program Wingeom
sesuai dengan yang tertera pada LKS Eksplorasi
Kegiatan 5.1
Siswa diminta untuk melakukan percobaan
menghitung besar sudut antara dua garis
bersilangan menggunakan program Wingeom sesuai
dengan yang tertera pada LKS Eksplorasi Kegiatan
5.2
Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS
Elaborasi Kegiatan 5.1 dan Kegiatan 5.2 dengan
memanfaatkan program Wingeom guna mengolah
dan menganalisis berbagai informasi terkait
hubungan besar sudut antara dua garis dengan
konsep trigonometri pada segitiga siku-siku
Guru mengarahkan siswa untuk dapat membuat
kesimpulan dari setiap kegiatan yang tertera dalam
LKS sehingga didapatkan konsep besar sudut antara
dua garis
Penutup
Refleksi
Evaluasi
Komunikasi
Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan
secara singkat materi yang baru dipelajari dengan
cara mengangkat tangan
Siswa diminta mengerjakan latihan mandiri yang
diberikan guru sebagai evaluasi dari proses
pembelajaran
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali
materi yang baru dipelajari sebagai persiapan
pembelajaran lanjutan yang akan dilakukan pada
pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
45 Menit
96
mengucapkan salam penutup
Durasi Pembelajaran 135 Menit
Pertemuan 6 (1 x 45 menit)
Langkah
Pembelajaran
Kegiatan Belajar
(Aktivitas Guru-Siswa)
Alokasi
waktu
Pendahuluan
Komunikasi
Apersepsi
Motivasi
Guru mengucapkan salam pembuka
Guru mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru mengecek kehadiran siswa
Guru menyampaikan topik pelajaran yang akan
dipelajari pada pertemuan keenam
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai
5 Menit
Kegiatan inti
Mengamati
Elaborasi
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam menghitung besar sudut antara
garis dan bidang dalam bangun dimensi tiga
menggunakan program Wingeom 3-dim
Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan
kepada guru mengenai hal-hal yang belum
dimengerti terkait langkah menghitung besar sudut
antara garis dan bidang dengan cara mengangkat
tangan
Siswa diminta untuk melakukan percobaan membuat
proyeksi garis pada bidang dan menghitung besar
sudut antara garis dan bidang menggunakan program
Wingeom sesuai yang tertera pada LKS Eksplorasi
Kegiatan 6.1
Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS
Elaborasi Kegiatan 6.1 dengan memanfaatkan
35 Menit
97
Konfirmasi
program Wingeom guna mengolah dan menganalisis
berbagai informasi terkait hubungan besar sudut
antara garis dan bidang dengan konsep trigonometri
pada segitiga siku-siku
Guru mengarahkan siswa untuk dapat membuat
kesimpulan dari setiap kegiatan yang tertera dalam
LKS sehingga didapatkan konsep besar sudut antara
garis dan bidang
Penutup
Refleksi
Evaluasi
Komunikasi
Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan
secara singkat materi yang baru dipelajari dengan
cara mengangkat tangan
Guru memberikan Pekerjaan Rumah (PR) berupa
latihan mandiri yang diberikan guru sebagai evaluasi
dari proses pembelajaran
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali
materi yang baru dipelajari sebagai persiapan
pembelajaran lanjutan yang akan dilakukan pada
pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
mengucapkan salam penutup
5 Menit
Durasi Pembelajaran 45 Menit
Pertemuan 7 (3 x 45 menit)
Langkah
Pembelajaran
Kegiatan Belajar
(Aktivitas Guru-Siswa)
Alokasi
waktu
Pendahuluan
Komunikasi
Apersepsi
Guru mengucapkan salam pembuka
Guru mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru mengecek kehadiran siswa
Guru bersama dengan siswa membahas PR yang
30 Menit
98
Motivasi
diberikan pada pertemuan sebelumnya
Guru menyampaikan topik pelajaran yang akan
dipelajari pada pertemuan ketujuh
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai
Kegiatan inti
Mengamati
Elaborasi
Konfirmasi
Siswa diminta untuk mengamati dan mengikuti
aktivitas guru dalam menghitung besar sudut antara
dua bidang dalam bangun dimensi tiga
menggunakan program Wingeom 3-dim
Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan
kepada guru mengenai hal-hal yang belum
dimengerti terkait langkah menghitung besar sudut
antara dua bidang dengan cara mengangkat tangan
Siswa diminta untuk melakukan percobaan
membuat proyeksi garis pada dua bidang dan
menghitung besar sudut dari kedua bidang tersebut
menggunakan program Wingeom sesuai yang
tertera pada LKS Eksplorasi Kegiatan 7.1
Guru meminta siswa untuk mengerjakan LKS
Elaborasi Kegiatan 7.1 dengan memanfaatkan
program Wingeom guna mengolah dan
menganalisis berbagai informasi terkait hubungan
besar sudut antara dua bidang dengan konsep
trigonometri pada segitiga siku-siku
Guru mengarahkan siswa untuk dapat membuat
kesimpulan dari setiap kegiatan yang tertera dalam
LKS sehingga didapatkan konsep proyeksi garis
pada dua bidang dan besar sudut antara dua bidang
60 Menit
Penutup
Refleksi
Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan
secara singkat materi yang baru dipelajari dengan
45 Menit
99
Evaluasi
Komunikasi
cara mengangkat tangan
Siswa diminta mengerjakan latihan mandiri yang
diberikan guru sebagai evaluasi dari proses
pembelajaran
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali
materi yang baru dipelajari sebagai persiapan
pembelajaran lanjutan yang akan dilakukan pada
pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
mengucapkan salam penutup
Durasi Pembelajaran 135 Menit
100
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : SMA / MA
Kelas / Semester : X / 2
Waktu : 7 Pertemuan (7 x 2 x 45 menit)
A. STANDAR KOMPETENSI, KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
PENCAPAIAN
Standar
Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam bangun dimensi
tiga
Kompetensi
Dasar
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam
bangun dimensi tiga
6.2 Menentukan jarak dari titik ke titik, titik ke garis, dan titik
ke bidang dalam bangun dimensi tiga
6.3 Menentukan besar sudut antara dua garis, antara garis dan
bidang, serta antara dua bidang dalam bangun dimensi
tiga
Indikator
Pencapaian
6.3.1 Menentukan kedudukan titik terhadap garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.2 Menentukan kedudukan titik terhadap bidang dalam
bangun dimensi tiga
6.3.3 Menentukan kedudukan antara dua garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.4 Menentukan kedudukan antara garis dan bidang dalam
bangun dimensi tiga
6.3.5 Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam bangun
dimensi tiga
101
6.3.6 Menghitung jarak dari titik ke titik dalam bangun dimensi
tiga
6.3.7 Menentukan proyeksi titik pada garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.8 Menghitung jarak dari titik ke garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.9 Menentukan proyeksi titik pada bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.10 Menghitung jarak dari titik ke bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.11 Menentukan sudut antara dua garis dalam bangun dimensi
tiga
6.3.12 Menghitung besar sudut antara dua garis dalam bangun
dimensi tiga
6.3.13 Menentukan proyeksi garis pada bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.14 Menentukan sudut antara garis dan bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.15 Menghitung besar sudut antara garis dan bidang dalam
bangun dimensi tiga
6.3.16 Menentukan sudut antara dua bidang dalam bangun
dimensi tiga
6.3.17 Menghitung besar sudut antara dua bidang dalam bangun
ruang dimensi tiga
B. TUJUAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Merepresentasikan bangun dimensi tiga dalam bentuk gambar
2. Menentukan kedudukan titik terhadap garis dalam bangun dimensi tiga
3. Menentukan kedudukan titik terhadap bidang dalam bangun dimensi tiga
4. Melakukan transformasi bangun dimensi tiga
102
Pertemuan 2
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam bangun dimensi tiga
2. Menentukan kedudukan antara garis dan bidang dalam bangun dimensi tiga
3. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam bangun dimensi tiga
Pertemuan 3
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menghubungkan konteks jarak dari titik ke titik dengan dalil Phytagoras
2. Menghitung jarak dari titik ke titik dalam bangun dimensi tiga
3. Menentukan proyeksi titik pada garis dalam bangun dimensi tiga
4. Menghubungkan konteks jarak dari titik ke garis dengan persamaan luas dua
segitiga
5. Menghitung jarak dari titik ke garis dalam bangun dimensi tiga
Pertemuan 4
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan proyeksi titik pada bidang dalam bangun dimensi tiga
2. Menghubungkan konteks jarak dari titik ke bidang dengan persamaan luas dua
segitiga
3. Menghitung jarak dari titik ke bidang dalam bangun dimensi tiga
Pertemuan 5
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan sudut antar garis dalam bangun dimensi tiga
2. Menghubungkan konteks besar sudut antar garis dengan konsep Trigonometri
pada segitiga siku-siku
3. Menghitung besar sudut antar garis dalam bangun dimensi tiga
Pertemuan 6
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan proyeksi garis pada bidang dalam bangun dimensi tiga
2. Menentukan sudut antara garis dan bidang dalam bangun dimensi tiga
3. Menghubungkan konteks besar sudut antara garis dan bidang dengan konsep
Trigonometri pada segitiga siku-siku
4. Menghitung besar sudut antara garis dan bidang dalam bangun dimensi tiga
103
Pertemuan 7
Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi siswa mampu:
1. Menentukan sudut antar bidang dalam bangun dimensi tiga
2. Menghubungkan konteks besar sudut antar bidang dengan konsep Trigonometri
pada segitiga siku-siku
3. Menghitung besar sudut antar bidang dalam bangun dimensi tiga
C. MATERI STANDAR
A. Menemukan Konsep Jarak Titik, Garis, dan Bidang
1. Kedudukan Titik
1.1 Kedudukan Titik terhadap Garis
c. Titik terletak pada garis
d. Titik terletak di luar garis
1.2 Kedudukan Titik terhadap Bidang
c. Titik terletak pada bidang
d. Titik terletak di luar bidang
2. Jarak Antar Titik
Jika kita ingin menghitung jarak dari titik A ke titik C, kita tak perlu
menghitung jarak dari titik A ke titik B lalu dari titik B ke titik C. Kita akan
menggunakan konsep dalil Phytagoras
Dengan memakai prinsip teorema Phytagoras, pada segitiga siku-siku ACB, maka
dapat diperoleh panjang dari titik A dan C, yaitu:
A√𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 = √42 + 32 = √25 = 5
Dari hasil di atas disimpulkan bahwa jarak dari titik A ke titik C
adalah 5
3. Jarak antara Titik dan Garis
Sebelum dapat menentukan jarak dari titik ke garis, kita harus mengetahui
kedudukan titik terhadap garis. Terdapat dua kemungkinan titik terhadap garis, yaitu
titik terletak pada garis atau titik berada di luar garis. Titik dikatakan terletak pada
garis, jika titik tersebut dilalui oleh garis. Dalam hal ini, jarak titik ke garis adalah
nol.
104
Dari gambar di samping, kita dapat melihat bahwa titik
A dan B terletak pada garis g. Titik A dan titik B dikatakan
sebagai titik yang segaris atau kolinear.
Sedangkan untuk titik yang terletak di luar garis, jika dimisalkan titik penalti
adalah titik P dan garis gawang merupakan garis lurus l dan kita diminta untuk
mengukur jarak dari titik P ke garis l.
Akan didapatkan jarak dari titik P ke titik l adalah
jarak yang terpendek dari titik P ke garis l yaitu garis PC.
Jarak terpendek tersebut selalu merupakan garis yang tegak
lurus dari titik ke garis tujuan.
4. Jarak antara Titik dan Bidang
Jika seseorang ingin menembak
anak panah dari titik T untuk mengenai
tiga sasaran berbeda seperti gambar di
atas. Dari dua hasil pergantian sasaran,
pada tembakan ketiga, dengan posisi 75
m, orang tersebut berhasil menembak pusat sasaran pada papan target. Cermati garis
g1, walaupun panjang garis tersebut adalah 120 meter, tidak berarti garis tersebut
menjadi jarak titik T terhadap papan target. Sama halnya dengan garis g3, tidak
berarti jarak orang tersebut terhadap papan target sebesar 90 meter. Tetapi panjang
garis g2, merupakan jarak titik T terhadap papan target. Jadi, metode menghitung
jarak antara satu objek ke suatu bidang harus membentuk lintasan garis lurus yang
tegak lurus terhadap bidang.
B. Menemukan Konsep Sudut pada Bangun Ruang
1. Sudut antar Garis
Misalkan terdapat sebuah tiang yang ditancapkan dengan bantuan bambu
serta dua buah tali sehingga berdiri tegak di atas tanah. Jika ingin dilihat berapa
besar sudut yang tercipta antara dua tali tersebut dengan tiang bendera, maka dapat
diilustrasikan seperti gambar di bawah.
105
Besar sudut antara tali pertama dengan tiang
dapat dimisalkan dengan sudut 𝛼 yang terbentuk dari
garis AT (tali pertama) dan garis TB (tiang bendera).
Besar sudut 𝛼 dapat dihubungkan dengan konsep
Trigonometri pada segitiga siku-siku karena sesuai
dengan gambar di atas, garis AT dan garis TB dapat dibentuk menjadi sebuah
segitiga siku-siku. Begitupun halnya dengan besar sudut 𝛽.
2. Sudut antara Garis dan Bidang
Terdapat sebuah pohon yang
tumbuh miring di atas permukaan
tanah. Pada pukul 12.00 siang, kita
diminta mengukur sudut kemiringan
pohon tersebut di atas permukaan
tanah. Pada pukul 12.00 siang, matahari akan bersinar di atas pohon tersebut hingga
pohon akan memunculkan bayangan. Bayangan yang muncul tersebut merupakan
proyeksi ortogonal pada permukaan tanah. Pohon dapat digambarkan dengan garis
PQ serta bayangan pohon dapat digambarkan dengan garis PR.
Sudut kemiringan yang tercipta antara pohon dengan permukaan tanah
merupakan sudut 𝛼 yang terbentuk dari garis PQ (pohon) dan garis PR (bayangan
pohon). Besar sudut 𝛼 dapat dihubungkan dengan konsep Trigonometri pada
segitiga siku-siku karena sesuai dengan gambar di atas, garis PQ dan garis PR dapat
dibentuk menjadi sebuah segitiga siku-siku.
3. Sudut antar Bidang
Misalkan terdapat buku yang
halamannya telah hilang hingga
menyisakan sampul depan dan
belakang saja. Jika sampul buku depan
dimisalkan dengan bidang α dan
sampul buku belakang dimisalkan
dengan bidang β. Berdasarkan gambar di atas, kedua sampul buku berpotongan di
tulang buku (garis k). Perhatikan bahwa garis PQ tegak lurus dengan garis k dan
106
garis RQ tegak lurus juga dengan garis k. Dengan demikian, sudut yang dibentuk
oleh bidang α dan bidang β adalah sudut yang dibentuk oleh garis PQ dan RQ.
D. STRATEGI, MEDIA, DAN SUMBER PEMBELAJARAN
1. Model, Pendekatan, dan Metode
a. Model : Project Based Learning
b. Pendekatan : Saintifik
c. Metode : Eksperimen
2. Media dan Alat Bantu
a. Media : Alat peraga kubus dan kerangka kubus
b. Alat Bantu : Papan tulis, Spidol, Penghapus, PC, LCD Proyektor, Benang,
Busur, Penggaris
3. Sumber Belajar
a. Marwanta, dkk. Matematika SMA Kelas X. Jakarta: Yudhistira, 2008.
E. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1 (2 x 45 menit)
Langkah
Pembelajaran
Kegiatan Belajar
(Aktivitas Guru-Siswa)
Alokasi
waktu
Pendahuluan
Komunikasi
Apersepsi
Motivasi
Guru mengucapkan salam pembuka
Guru mengarahkan siswa untuk memimpin doa
Guru memperkenalkan diri
Guru mengecek kehadiran siswa
Guru menyampaikan pokok bahasan selama
penelitian, yaitu dimensi tiga
Guru menyampaikan topik pelajaran yang ajan
dipelajari pada pertemuan pertama
Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami konsep Dimensi Tiga dalam kehidupan
sehari-hari
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
10 Menit
107
ingin dicapai
Kegiatan inti
Eksplorasi
Elaborasi
Konfirmasi
Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok
belajar yang terdiri dari 4-5 siswa dalam satu
kelompok
Guru menjelaskan secara singkat tentang kedudukan
titik pada garis dan bidang
Guru mengarahkan setiap kelompok yang
sebelumnya telah terbentuk untuk melakukan
percobaan membuat alat peraga geometri berbrntuk
kubus dari bahan yang telah disediakan
Guru berkeliling ke setiap kelompok untuk
memeriksa pekerjaan setiap kelompok
Guru meminta setiap kelompok untuk saling
menukarkan alat peraga mereka
Guru meminta setiap kelompok untuk membuat
delapan titik dan delapan garis pada alat peraga
Guru meminta setiap kelompok untuk kembali
menukarkan alat peraga mereka hingga setiap
kelompok mendapatkan alat peraganya masing-
masing
Guru membagikan lembar observasi kepada setiap
kelompok
Guru meminta siswa untuk mengisi lembar observasi
dengan syarat alat peraga tidak boleh digerakkan
dan/atau dirotasi
Guru mengarahkan siswa untuk melakukan rotasi
seperlunya pada kerangka kubus
Guru mendokumentasikan kegiatan setiap kelompok
Guru meminta siswa untuk dapat menggambar kubus
yang dibuat oleh kelompoknya dalam buku catatan
70 Menit
108
Penutup
Refleksi
Evaluasi
Komunikasi
Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan
secara singkat materi yang baru dipelajari dengan
cara mengangkat tangan
Guru menugaskan siswa untuk membuat kerangka
kubus secara berkelompok di luar jam pembelajaran
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali
materi yang baru dipelajari sebagai persiapan
pembelajaran lanjutan yang akan dilakukan pada
pertemuan selanjutnya
Guru meminta siswa membawa kerangka kubus serta
benang pada pertemuan selanjutnya
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
mengucapkan salam penutup
10 Menit
Durasi Pembelajaran 90 Menit
109
Lampiran 3
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 1
Kegiatan 1.1
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah titik A, titik, B, titik C, dan titik D
b. Buatlah ruas garis AB yang menghubungkan titik A dan titik B
c. Buatlah bidang persegi EFGH
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan11_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
Kegiatan 1.2
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang sisi 4 cm
[SIDEBAR TITLE]
Tujuan :
1. Merepresentasikan bangun dimensi tiga dalam bentuk gambar
2. Menentukan kedudukan titik terhadap garis dalam bangun dimensi tiga
3. Menentukan kedudukan titik terhadap bidang dalam bangun dimensi tiga
4. Melakukan transformasi bangun dimensi tiga
Nama : Kelas :
110
b. Buatlah titik I yang tepat berada di tengah garis AE
c. Buatlah titik J yang merupakan perpotongan diagonal bidang alas
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan12_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
Kegiatan 1.3
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah limas T.ABCD yang mempunyai alas berbentuk persegi dengan
panjang sisi 6 cm dan tinggi 4 cm
b. Buatlah titik F yang tepat berada di tengah garis EB
c. Buatlah titik G yang merupakan perpotongan diagonal bidang alas
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan13_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
111
Kegiatan 1.4
1. Perhatikan kegiatan 1.2, tentukan:
Kedudukan titik I terhadap garis AE Kedudukan titik I terhadap garis AB
Kedudukan titik I terhadap bidang
DAEH
Kedudukan titik K terhadap bidang
alas
2. Perhatikan kegiatan 1.3, tentukan:
Kedudukan titik F terhadap garis EB Kedudukan titik F terhadap garis EC
Kedudukan titik F terhadap bidang
BCE
Kedudukan titik G terhadap bidang
alas
3. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan di atas?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Konfirmasi
112
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 2
Kegiatan 2.1
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan bidang alas ABCD
b. Buatlah garis CH dan garis AG
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan21_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
4. Perhatikan kubus yang terbentuk, sebutkan garis yang
Sejajar dengan AB Berpotongan dengan AB Bersilangan dengan AB
5. Prediksikan apakah garis CH dan AG berpotongan?
.............................................................................................................................................
Tujuan :
1. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam bangun dimensi tiga
2. Menentukan kedudukan antara garis & bidang dalam bangun dimensi tiga
3. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam bangun dimensi tiga
[SIDEBAR TITLE]
Nama : Kelas :
113
6. Untuk memastikan kebenaran dari prediksimu, lakukan langkah berikut:
a. Rotasikan kubus ABCD.EFGH sebesar 90° dengan AB sebagai porosnya
b. Hapus beberapa objek yang tidak diperlukan (objek kubus sebelum dirotasi)
7. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
8. Setelah melakukan langkah 5, apakah garis CH dan AG berpotongan?
.............................................................................................................................................
9. Sebutkan bidang yang menjadi alas kubus jika dilakukan rotasi sebesar 90° pada
kubus di atas dengan
EF sebagai poros FB sebagai poros BA sebagai poros AE sebagai poros
10. Perhatikan kubus yang terbentuk pada soal nomor 6, sebutkan bidang
Sejajar dengan bidang EFBA Berpotongan dengan bidang EFBA
11. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan 2.1?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
114
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 3
Kegiatan 3.1
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah titik A (-1,1), titik B (2,1), dan titik C (2,3)
b. Buatlah ruas garis yang menghubungkan titik A dan titik B
c. Buatlah ruas garis yang menghubungkan titik B dan titik C
d. Hitunglah panjang lintasan AB dengan menggunakan menu Meas
e. Hitunglah panjang lintasan BC dengan menggunakan menu Meas
f. Hitunglah jarak dari titik A ke C dengan menjumlahkan AB serta BC
g. Buatlah ruas garis yang menghubungkan titik A dan C
h. Hitunglah panjang lintasan AC dengan menggunakan menu Meas
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan31_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
Tujuan :
1. Menghubungkan konteks jarak titik ke titik dengan dalil Phytagoras
2. Menghitung jarak dari titik ke titik dalam bangun dimensi tiga
3. Menentukan proyeksi titik pada garis dalam bangun dimensi tiga
4. Menghubungkan konteks jarak dari titik ke garis dengan persamaan luas
dua segitiga
5. Menghitung jarak dari titik ke garis dalam bangun dimensi tiga
Nama : Kelas :
115
4. Bandingkan hasil perhitungan langkah f dan langkah h, tentukan ruas garis yang
memiliki lintasan terpendek
.............................................................................................................................................
5. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan 3.1?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Kegiatan 3.2
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan bidang frontal bagian depan
EFGH yang panjang sisinya 4 cm
b. Buatlah garis yang menghubungkan titik E dan titik C
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan32_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
Konfirmasi
Eksplorasi
116
4. Dengan menggunakan program Wingeom, hitunglah jarak dari titik C ke titik E
.............................................................................................................................................
5. Apakah dapat dibentuk segitiga siku-siku dari garis EC? Bila dapat dibentuk,
apakah dapat dihubungkan dengan dalil Phytagoras? Berikan alasannya!
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
6. Dengan menggunakan perhitungan manual, hitunglah jarak dari titik C ke titik E
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
117
7. Bandingkan hasil perhitungan menggunakan Wingeom dan hasil perhitungan
manual. Apa yang dapat kamu simpulkan?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Kegiatan 3.3
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan bidang alas ABCD yang panjang
sisinya 4 cm
b. Buatlah diagonal ruang AG
c. Buatlah proyeksi titik B terhadap garis AG
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan33_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
4. Apakah dapat dibentuk segitiga siku-siku dari garis AG dan titik B? Bila dapat
dibentuk, apakah dapat dihubungkan dengan dalil Phytagoras untuk menghitung
jarak dari titik B ke garis AG? Berikan alasannya!
Eksplorasi
118
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
5. Perhatikan garis AG dan garis BI (yang menghubungkan titik B dan titik hasil
proyeksi). Bila dilakukan rotasi, AG akan menjadi alas segitiga ABG sama seperti
AB. BI akan menjadi tinggi segitiga ABG sama seperti BG. Untuk
membuktikannya, lakukan langkah berikut:
a. Klik menu Meas
b. Ketik AG*BI
c. Tekan Enter
d. Ketik AB*BG
e. Tekan Enter
6. Bandingkan hasil jawaban dari langkah b dan d. Apakah terdapat kesamaan?
.............................................................................................................................................
7. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan 3.3?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
119
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 4
Kegiatan 4.1
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah kubus ABCD.EFGH dengan bidang bagian depan BCGF yang
mempunyai panjang sisi 10 cm
b. Buatlah titik I yang berada tepat ditengah garis BC
c. Buatlah bidang diagonal AFGD
d. Buatlah proyeksi titik I pada bidang AFGD sehingga menghasilkan titik J
e. Buatlah garis tegak lurus antara titik hasil proyeksi dengan sisi atas bidang
sehingga menghasilkan titik potong K
f. Buatlah garis tegak lurus antara titik hasil proyeksi dengan sisi bawah bidang
sehingga menghasilkan titik potong L
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan41_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
Tujuan :
1. Menentukan proyeksi titik pada bidang dalam bangun dimensi tiga
2. Menghubungkan konteks jarak dari titik ke bidang dengan persamaan luas
dua segitiga
3. Menghitung jarak dari titik ke bidang dalam bangun dimensi tiga
[SIDEBAR TITLE]
Nama : Kelas :
Eksplorasi
120
4. Dengan menggunakan program Wingeom, hitunglah jarak dari titik I ke bidang
AFGD
.............................................................................................................................................
5. Apakah dapat dibentuk segitiga siku-siku dari titik I dan garis KL? Jika dapat
dibentuk, konsep apakah yang tepat untuk menghitung jarak dari titik I ke bidang
AFGD? Apakah konsep dalil Phytagoras atau konsep persamaan luas segitiga?
Berikan alasannya!
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
6. Dengan menggunakan perhitungan manual, hitunglah jarak dari titik I ke bidang
AFGD
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
121
7. Dengan menggunakan program Wingeom, hitunglah :
Besar sudut IJK Besar sudut IJL
8. Perhatikan garis KL! Apakah garis KL membagi bidang menjadi dua bagian yang
sama besar?
.............................................................................................................................................
9. Apa yang dapat kamu simpulkan?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
122
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 5
Kegiatan 5.1
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah kubus ABCD.EFGH dengan alas ABCD
b. Buatlah diagonal bidang AH
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan51_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
4. Dengan menggunakan program Wingeom, hitunglah besar sudut antara garis AH
dan garis AD
.............................................................................................................................................
Tujuan :
1. Menentukan sudut antara dua garis dalam bangun dimensi tiga
2. Menghubungkan konteks besar sudut antar garis dengan konsep
Trigonometri pada segitiga siku-siku
3. Menghitung besar sudut antara dua garis dalam bangun dimensi tiga
[SIDEBAR TITLE]
Nama : Kelas :
123
5. Apakah garis AH dan garis AD berpotongan? Jika iya, titik apa yang menjadi
perpotongan kedua garis?
.............................................................................................................................................
6. Apakah dapat dibentuk segitiga siku-siku dari garis AH dan AD? Jika dapat
dibentuk, apakah dapat dihubungkan dengan konsep Trigonometri segitiga siku-
siku untuk menghitung besar sudut antara garis AH dan AD? Berikan alasannya!
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
7. Dengan menggunakan perhitungan manual, hitunglah besar sudut antara garis AH
dan garis AD
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
8. Periksa Kegiatan 5.1 yang dikerjakan temanmu yang membuat kubus dengan
panjang sisi yang berbeda dengan yang kamu buat, lalu samakan hasil perhitungan
besar sudut AH dan AD
9. Samakah besar sudut garis AH dan AD yang kamu hitung dengan yang temanmu
hitung?
.............................................................................................................................................
10. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan 5.1?
.............................................................................................................................................
124
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Kegiatan 5.2
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan kegiatan berikut:
a. Buatlah kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang sisi sebesar 4 cm
b. Buatlah diagonal bidang AH
c. Gunakan menu Transf Pilih Translasi Pada kotak dialog vertices ketik
AH, pada kotak dialog by the multiple ketik 1.0@, pada kotak dialog of vector
ketik AB
d. Klik menu Anim Pilih @ slider Pilih reverse
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan52_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
4. Apakah garis AH dapat digeser sedemikian rupa sehingga akan berpotongan
dengan garis BC? Jika dapat digeser, sebutkan garis yang akan berimpit dengan
AH
.............................................................................................................................................
Elaborasi
125
5. Apakah dapat dibentuk segitiga siku-siku dari garis BC serta garis hasil translasi
AH? Jika dapat dibentuk, apakah dapat dihubungkan dengan konsep Trigonometri
segitiga siku-siku untuk menghitung besar sudut antara garis AH dan BC? Berikan
alasannya!
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
6. Dengan menggunakan perhitungan manual, tentukan besar sudut antara garis AH
dengan garis BC
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
7. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan 5.2?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
126
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 6
Kegiatan 6.1
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah kubus ABCD.EFGH dengan bidang bagian depan DAEH yang
panjang sisinya 6 cm
b. Buatlah titik I yang tepat berada di tengah EF dan titik J yang tepat berada di
tengah CD
c. Buatlah garis yang menghubungkan titik I dan titik J
d. Buatlah garis JK yang merupakan proyeksi garis IJ pada bidang alas
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan61_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
Tujuan :
1. Menentukan proyeksi garis pada bidang dalam bangun dimensi tiga
2. Menentukan sudut antara garis dan bidang dalam bangun dimensi tiga
3. Menghubungkan konteks besar sudut antara garis dan bidang dengan
konsep Trigonometri pada segitiga siku-siku
4. Menghitung besar sudut antara garis dan bidang dalam bangun dimensi tiga
[SIDEBAR TITLE]
Nama : Kelas :
127
4. Dengan menggunakan program Wingeom, hitunglah besar sudut antara garis IJ
dan garis hasil proyeksi
.............................................................................................................................................
5. Apakah garis IJ dan garis hasil proyeksi berpotongan? Jika iya, titik apa yang
menjadi perpotongan kedua garis?
.............................................................................................................................................
6. Apakah dapat dibentuk segitiga siku-siku dari garis IJ dan garis hasil proyeksi?
Jika dapat dibentuk, apakah dapat dihubungkan dengan konsep Trigonometri
segitiga siku-siku untuk menghitung besar sudut antara garis IJ dan bidang alas?
Berikan alasannya!
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
7. Dengan menggunakan perhitungan manual, hitunglah besar sudut antara garis IJ
dan bidang alas
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
8. Dengan menggunakan program Wingeom, hitunglah besar sudut antara garis JK
(garis hasil proyeksi) dan garis IK
.............................................................................................................................................
9. Apa yang dapat kamu simpulkan?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
128
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 7
Kegiatan 7.1
1. Dengan menggunakan program Wingeom, lakukan langkah berikut:
a. Buatlah limas segiempat E.ABCD yang mempunyai panjang sisi sebesar 8 cm
dan tinggi 4 cm
b. Buatlah garis EF yang menunjukkan tinggi limas
c. Buatlah proyeksi garis pada bidang BCE dan bidang alas
2. Simpan pekerjaanmu dalam file Documents dengan format sebagai berikut:
Kegiatan71_Nama
3. Representasikan hasil pekerjaanmu pada kotak di bawah
Tujuan :
1. Menentukan sudut antara dua bidang dalam bangun dimensi tiga
2. Menghubungkan konteks besar sudut antar bidang dengan konsep
Trigonometri pada segitiga siku-siku
3. Menghitung besar sudut antara dua bidang dalam bangun dimensi tiga
[SIDEBAR TITLE]
Nama : Kelas :
129
4. Dengan menggunakan program Wingeom, hitunglah besar sudut antara bidang
BCE dan bidang alas
.............................................................................................................................................
5. Dapatkah dibentuk sebuah segitiga siku-siku dari proyeksi garis pada bidang BCE
dan bidang alas?
.............................................................................................................................................
6. Perhatikan garis EF yang merupakan tinggi limas. Apakah EF dapat dihubungkan
dengan proyeksi garis pada bidang BCE dan/atau proyeksi pada bidang alas untuk
membentuk sebuah segitiga siku-siku? Jika dapat, apakah dapat dihubungkan juga
dengan konsep Trigonometri segitiga siku-siku untuk menghitung besar sudut
antara bidang BCE dan bidang alas? Berikan alasannya!
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
7. Dengan menggunakan perhitungan manual, hitunglah besar sudut antara bidang
BCE dan bidang alas
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
8. Perhatikan proyeksi garis pada bidang BCE dan bidang alas. Apakah proyeksi
garis tersebut membagi bidang menjadi dua bagian yang sama besar?
.............................................................................................................................................
9. Apa yang dapat kamu simpulkan?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
130
Lampiran 4
Kegiatan Kelompok
Bersama anggota kelompokmu, siapkanlah alat dan bahan
Letakkanlah lidi 1 pada styrofoam
Tancapkanlah lidi 2 pada styrofoam
Setelah melakukan kegiatan di atas, jawablah pertanyaan di bawah
1. Setelah melakukan kegiatan di atas, perhatikanlah batang lidi 1, batang lidi 2, dan
styrofoam!
2. Pada kegiatan tersebut, bidang diilustrasikan menggunakan ...............
3. Sedangkan garis diilustrasikan menggunakan ...............
4. Dengan menggunakan busur, dapatkah kamu menghitung besar sudut yang terbentuk
antara batang lidi 1 dan styrofoam? Berikan alasannya!
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
5. Dengan menggunakan busur, dapatkah kamu menghitung besar sudut yang terbentuk
antara batang lidi 2 dan styrofoam? Bila dapat, berapa besar sudutnya?
....................................................................................................................................................
LEMBAR KEGIATAN
Kelompok :
Nama Anggota :
Alat Dan Bahan : Tujuan :
1. Lidi 1. Menentukan Proyeksi Garis Pada Bidang
2. Styrofoam 2. Menentukan Sudut Antara Garis Dan Bidang
3. Penggaris 3. Menghubungkan Konteks Besar Sudut Antara Garis
4. Spidol dan Bidang
4. Menghitung Besar Sudut Antara Garis dan Bidang
131
6. Bila kamu diminta menghitung besar sudut yang terbentuk antara batang lidi 2 dan
styrofoam tanpa menggunakan busur, apakah kamu dapat melakukannya?
....................................................................................................................................................
7. Apakah dapat digunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku untuk
menghitung besar sudut antara garis dan bidang?
....................................................................................................................................................
Kegiatan Kelompok
Setelah menjawab soal di atas, lakukan kegiatan berikut
Tancapkan lidi 1 ke styrofoam secara tegak lurus hingga terhubung dengan lidi 2
Buatlah garis pada styrofoam hingga terbentuk segitiga siku-siku antara lidi 1, lidi
2, dan garis tersebut
Setelah melakukan kegiatan di atas, jawablah pertanyaan di bawah
8. Disebut apakah garis yang membentuk segitiga siku-siku antara lidi 1, lidi 2, dan
styrofoam?
....................................................................................................................................................
9. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan ini?
....................................................................................................................................................
Kegiatan Individu
Setelah melakukan kegiatan kelompok, gambarlah alat peraga yang digunakan
pada kegiatan kelompok di buku tulismu
Setelah menggambar alat peraga, gambarlah kubus dengan bidang dan garis yang
ingin dihitung besar sudutnya seperti alat peraga yang kamu buat
132
Lampiran 5
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL
Kompetensi Dasar
Indikator Kemampuan Representasi Visual
Menggunakan
visualisasi untuk
menentukan
kedudukan objek
geometri
Merepresentasik
an permasalahan
dalam bentuk
visual berupa
gambar
Menyelesaikan
permasalahan
menggunakan
persamaan/simb
ol matematis
6.1 Menentukan
kedudukan titik,
garis, dan bidang
dalam bangun
dimensi tiga
Pilihan ganda
nomor
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Uraian nomor
1a, 2a, 3a
6.2 Menentukan
jarak dari titik ke
titik, titik ke
garis, dan titik ke
bidang dalam
bangun dimensi
tiga
Uraian nomor
1b, 2b
6.3 Menentukan
besar sudut
antara dua garis,
antara garis dan
bidang, serta
antara dua
bidang dalam
bangun dimensi
tiga
Pilihan ganda
nomor
9, 10
Uraian nomor
3b
133
Lampiran 6
A. Pilihan Ganda
Beri tanda silang (X) pada jawaban yang tepat!
1. Kedudukan garis AG dan CH pada
kubus ABCD.EFGH adalah .....
a. sejajar
b. bersilangan
c. berpotongan
d. berimpit
2. Kedudukan garis AG dan IJ pada kubus
ABCD.EFGH adalah .....
a. sejajar
b. bersilangan
c. berpotongan
d. berimpit
3. Titik M menunjukkan bahwa garis IJ .....
bidang BFHD.
a. sejajar
b. berhimpitan dengan
c. terletak pada
d. memotong
Petunjuk Pengerjaan Soal :
a. Bacalah Petunjuk Pengerjaan Soal sebelum mengerjakan soal Tes Dimensi
Tiga
b. Kerjakan soal Tes Dimensi Tiga secara mandiri (tidak diperkenankan
bertanya dan/atau mencontek kepada siswa lain)
c. Jika ada pertanyaan yang belum jelas, silakan tanyakan kepada guru
d. Kerjakan soal Tes Dimensi Tiga dengan teliti dan teratur (dimulai dari
bagian A kemudian bagian B)
e. Berdoalah sebelum mengerjakan soal
Selamat Mengerjakan
TES DIMENSI TIGA
Nama : Kelas :
134
4. Garis AG memotong bidang ABK di
titik .....
a. A
b. O
c. N
d. P
5. Kedudukan bidang ABK dan BFHD
pada kubus ABCD.EFGH adalah .....
a. sejajar
b. bersilangan
c. berpotongan
d. berimpit
6. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Proyeksi titik A pada garis BS
ditunjukkan oleh titik .....
a. S
b. L
c. K
d. B
7. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Titik yang tepat sebagai proyeksi titik
A pada bidang BCRQ adalah .....
a. B
b. C
c. N
d. K
8. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Proyeksi garis AS pada bidang BQSD
ditunjukkan oleh garis .....
a. SD
b. SO
c. SB
d. SQ
9. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Sudut yang terbentuk antara garis AS
dan bidang BQSD adalah .....
a. ∠𝐴𝑆𝐷
b. ∠𝐴𝑆𝑄
c. ∠𝐴𝑆𝐵
d. ∠𝐴𝑆𝑂
10. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Sudut yang terbentuk antara bidang
CSQ dan BDSQ adalah .....
a. ∠𝐶𝑄𝐵
b. ∠𝐶𝑀𝑂
c. ∠𝐶𝑆𝐷
d. ∠𝑀𝐶𝑂
135
B. Uraian
1. Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik Q yang merupakan perpotongan bidang alas kubus.
Sedangkan di luar kubus ABCD.EFGH terdapat titik P yang merupakan perpanjangan garis
DH sehingga membuat DP = 2x DH. Jika panjang sisi kubus ABCD.EFGH sebesar 𝑎 cm,
maka :
a. Gambarlah titik P, Q, dan kubus ABCD.EFGH
b. Hitunglah jarak dari titik Q ke garis DP
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Talitha mempunyai kamar berbentuk balok dengan panjang 6 m, tinggi 4 m, dan lebar sama
dengan panjangnya. Dalam kamar Talitha terdapat sebuah lampu yang dipasang tepat di
tengah bidang atas kamarnya. Dalam rangka ulang tahunnya, Talitha ingin mendekor
kamarnya dengan membuat sebuah tenda dimana tenda tersebut dibuat dengan
menghubungkan lampu kamar Talitha dengan setiap titik sudut bidang alas kamar Talitha.
Jika Talitha ingin mendesain terlebih dahulu konsep dekorasinya dalam sebuah gambar,
maka:
a. Gambarlah desain yang tepat untuk tenda serta kamar Talitha
136
b. Hitunglah jarak lampu ke dinding kamar Talitha
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
3. Alan ingin membuat sebuah kubus ABCD.EFGH dengan bidang frontal bagian belakang
AEFB yang mempunyai panjang sisi 4 cm. Jika Alan ingin membuat garis MN yang
menghubungkan titik M yang berada di antara garis HE sehingga membuat HM = ME, dan
titik N yang merupakan perpotongan diagonal bidang CBFG, maka tentukanlah:
a. Gambar yang tepat sesuai yang diinginkan Alan
b. Nilai cos 𝛼 , jika 𝛼 merupakan sudut antara garis MN dan bidang alas kubus
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
137
Lampiran 7
KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN
TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL
1. Kunci Jawaban Tes Representasi Berpikir Visual
Soal Pilihan Ganda
Soal Uraian
Nomor
Soal
Penyelesaian Skor
1 a
3
1 b 𝑠 = 𝑎 𝑐𝑚
𝐵𝐷 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔
1
Q ke DP = Q ke D = QD
𝑄𝐷 =1
2𝐵𝐷
1
Nomor
Soal
Jawaban Skor Nomor
Soal
Jawaban Skor
1 B. bersilangan 1 6 C. K 1
2 B. bersilangan 1 7 A. B 1
3 D. memotong 1 8 B. SO 1
4 A. A 1 9 D. ∠𝐴𝑆𝑂 1
5 C. berpotongan 1 10 B. ∠𝐶𝑀𝑂 1
Skor Pilihan Ganda 10
138
𝐵𝐷 = 𝑠√2 = 𝑎√2
𝑄𝐷 =1
2𝐵𝐷 =
1
2𝑎√2
1
2 a
3
2 b p = 6 m, l = 6 m, t = 4 m 1
𝐿𝑎𝑚𝑝𝑢 𝑘𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 =1
2𝑝
1
𝐿𝑎𝑚𝑝𝑢 𝑘𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 =1
2𝑝 =
1
2. 6 = 3 𝑚
1
3 a
3
3 b s = 4 cm
cos 𝛼 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
1
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = 𝑀𝑁
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 = 𝑠 = 4
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 =1
2𝑠 = 2
𝑀𝑁 = √𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛2 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔2
1
139
𝑀𝑁 = √42 + 22 = √20 = 2√5
cos 𝛼 =2
2√5=
1
5√5
1
Skor Uraian 18
TOTAL SKOR : (𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐏𝐢𝐥𝐢𝐡𝐚𝐧 𝐆𝐚𝐧𝐝𝐚 + 𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐔𝐫𝐚𝐢𝐚𝐧
𝟐𝟖) × 𝟏𝟎𝟎
2. Pedoman Penskoran Tes Representasi Visual
Aspek yang diukur Jenis
Tes
Skor Deskripsi
Menggunakan
visualisasi untuk
menentukan
kedudukan objek
geometri
PG
0 Siswa tidak mampu menjawab dengan tepat
1 Siswa mampu menjawab dengan tepat
Merepresentasikan
permasalahan dalam
bentuk visual berupa
gambar
Uraian
0
Siswa memperlihatkan ketidakpahaman
terhadap konsep dengan tidak
merepresentasikan objek geometri dimensi tiga
1
Siswa mampu merepresentasikan objek
geometri dimensi tiga dalam bentuk gambar,
namun masih belum lengkap
2
Siswa mampu merepresentasikan objek
geometri dimensi tiga dalam bentuk gambar
yang lengkap namun masih terdapat kesalahan
3
Siswa mampu merepresentasikan objek
geometri dimensi tiga dalam bentuk gambar
secara lengkap dan tepat
Menyelesaikan
permasalahan
menggunakan
simbol/persamaan
matematis
Uraian
0
Siswa memperlihatkan ketidakpahaman
terhadap konsep dengan tidak memberikan
jawaban
1 Siswa mampu membuat persamaan/simbol
matematis dari informasi diketahui
2
Siswa mampu membuat persamaan/simbol
matematis dari informasi yang belum diketahui
namun masih terdapat kesalahan dalam proses
perhitungan aljabar
3
Siswa mampu membuat persamaan/simbol
matematika dari informasi yang belum
diketahui dan mampu menyelesaikan
perhitungan aljabar dengan tepat
140
Lampiran 8
TABEL r
141
Lampiran 9
PENGUJIAN INSTRUMEN PENELITIAN
MENGGUNAKAN SPSS (UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS)
1. Uji Validitas
Uji validitas menggunakan koefisien korelasi product moment Pearson dengan
bantuan software SPSS. Berikut adalah langkah-langkahnya :
a. Masukkan data yang ingin diujikan,
b. Setelah selesai memasukkan data, pilih menu analyze → Correlate → r12
Bivariate,
c. Masukkan semua variabel dalam kotak variables dengan mengklik tanda panah,
kemudian pada Correlation Coefficients ceklis Pearson,
d. Pilih OK, maka akan muncul halaman output.
2. Uji Reliabilitas
Uji reliabilitas menggunakan rumus Alpha Cronbach dengan bantuan software
SPSS. Berikut adalah langkah-langkahnya:
a. Masukkan data yang ingin diujikan,
b. Setelah selesai memasukkan data, pilih menu analyze → Scale → Reliability
Analysis
c. Masukkan semua variabel ke dalam kotak items dengan mengklik tanda panah,
kemudian pada Model pilih Alpha,
d. Klik tombol Statistics... kemudian pada Descriptive for Ceklis Scale if item
deleted, klik Continue
e. Klik OK, maka akan muncul halaman output.
142
Lampiran 10
PENGUJIAN INSTRUMEN PENELITIAN
MENGGUNAKAN MS.EXCEL (UJI TARAF KESUKARAN DAN DAYA BEDA)
1. Uji Taraf Kesukaran
Soal Pilihan Ganda
Siswa Soal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0
R2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1
R3 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0
R4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
R5 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
R6 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R7 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0
R8 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
R9 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0
R10 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0
R11 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1
R12 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0
R13 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0
R14 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
R15 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
R16 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
R17 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0
R18 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
R19 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R20 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R21 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
R22 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0
R23 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
R24 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
R25 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
R26 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
R27 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R28 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R29 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
R30 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R31 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0
R32 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R33 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
143
R34 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R35 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
R36 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
R37 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
R38 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
R39 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R40 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
R41 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
R42 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
R43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
R44 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
R45 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
R46 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
R47 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
R48 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
R49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
Jumlah 39 7 41 8 39 13 17 24 11 4
�� 0,796 0,143 0,837 0,163 0,796 0,265 0,347 0,490 0,224 0,082
𝑆𝑀𝐼 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
𝑰𝑲 0,796 0,143 0,837 0,163 0,796 0,265 0,347 0,490 0,224 0,082
Kriteria Mudah Sukar Mudah Sukar Mudah Sukar Sedang Sedang Sukar Sukar
Soal Uraian
Siswa Soal
1a 1b 2a 2b 3a 3b
R1 3 1 2 1 2 1
R2 3 1 3 1 2 2
R3 3 2 3 1 2 1
R4 2 2 1 1 2 1
R5 2 2 1 1 2 1
R6 1 1 3 1 3 2
R7 3 1 2 1 2 1
R8 3 1 3 1 3 1
R9 2 1 3 1 3 1
R10 3 1 3 1 3 2
R11 3 1 2 1 1 0
R12 2 2 3 1 1 1
R13 1 0 3 2 1 1
R14 2 0 3 2 3 1
R15 3 0 3 2 3 1
R16 2 0 2 2 1 1
R17 2 1 1 1 2 1
144
R18 2 1 3 1 2 1
R19 3 1 2 1 2 1
R20 3 2 3 1 2 1
R21 3 2 2 1 1 1
R22 1 0 2 2 2 1
R23 2 0 2 2 2 1
R24 3 0 2 2 3 1
R25 2 0 2 2 1 1
R26 3 0 2 1 2 1
R27 3 0 2 1 2 1
R28 1 1 2 1 1 1
R29 3 1 3 1 1 1
R30 1 0 2 1 1 1
R31 1 0 2 1 2 1
R32 3 0 3 1 2 1
R33 2 0 2 1 2 0
R34 2 0 2 1 2 1
R35 2 1 2 1 1 1
R36 3 0 2 2 3 1
R37 3 1 3 2 3 1
R38 2 0 3 0 2 0
R39 3 0 3 1 2 1
R40 3 1 3 1 3 1
R41 1 1 2 0 2 2
R42 3 1 3 1 2 2
R43 3 1 2 0 1 0
R44 3 1 2 1 3 2
R45 1 0 1 0 0 0
R46 1 1 2 1 2 2
R47 1 0 0 0 0 0
R48 3 3 2 2 3 0
R49 3 2 3 3 3 2
Jumlah 113 38 112 57 96 50
�� 2,306 0,776 2,286 1,163 1,959 1,020
𝑆𝑀𝐼 3 3 3 3 3 3
𝑰𝑲 0,769 0,259 0,762 0,388 0,653 0,340
Kriteria Mudah Sukar Mudah Sedang Mudah Sedang
Uji tingkat kesukaran instrumen tes dengan bantuan Microsoft Excel dilakukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut:
a. Tentukan nilai rata-rata jawaban siswa pada masing-masing butir soal,
b. Menentukan nilai SMI (skor minimum ideal) tiap butir soalnya,
145
c. Tentukan indeks kesukaran tiap butir soal dengan membagi rata-rata jawaban
siswa pada masing-masing butir soal dengan SMI.
2. Uji Daya Beda
Soal Pilihan Ganda
KELOMPOK ATAS
Siswa Soal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
R1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0
R2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1
R3 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0
R40 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
R8 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
R16 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
R18 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
R24 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
R25 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
R26 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
R35 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
R36 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
𝑆𝑀𝐼 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
�� 1,000 0,385 1,000 0,308 1,000 0,692 0,923 0,923 0,385 0,077
KELOMPOK BAWAH
R34 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R37 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
R39 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
R41 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
R42 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
R45 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
R47 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
R4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
R23 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
R29 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
R44 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
R46 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
R43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
𝑆𝑀𝐼 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
�� 0,538 0,000 0,615 0,308 0,385 0,000 0,308 0,154 0,000 0,000
DP 0,154 0,128 0,128 0,000 0,205 0,231 0,205 0,256 0,128 0,026
Kriteria Buruk Buruk Buruk Sangat
Buruk Cukup Cukup Cukup Cukup Buruk Buruk
146
Soal Uraian
KELOMPOK ATAS
Siswa Soal
1a 1b 2a 2b 3a 3b
R49 3 2 3 3 3 2
R10 3 1 3 1 3 2
R37 3 1 3 2 3 1
R48 3 3 2 2 3 0
R2 3 1 3 1 2 2
R3 3 2 3 1 2 1
R8 3 1 3 1 3 1
R15 3 0 3 2 3 1
R20 3 2 3 1 2 1
R40 3 1 3 1 3 1
R42 3 1 3 1 2 2
R44 3 1 2 1 3 2
R6 1 1 3 1 3 2
𝑆𝑀𝐼 3 3 3 3 3 3
�� 2,846 1,308 2,846 1,385 2,692 1,385
KELOMPOK BAWAH
R22 1 0 2 2 2 1
R25 2 0 2 2 1 1
R34 2 0 2 1 2 1
R35 2 1 2 1 1 1
R41 1 1 2 0 2 2
R28 1 1 2 1 1 1
R31 1 0 2 1 2 1
R33 2 0 2 1 2 0
R38 2 0 3 0 2 0
R43 3 1 2 0 1 0
R30 1 0 2 1 1 1
R45 1 0 1 0 0 0
R47 1 0 0 0 0 0
𝑆𝑀𝐼 3 3 3 3 3 3
�� 1,538 0,308 1,846 0,769 1,308 0,692
DP 0,436 0,333 0,333 0,205 0,462 0,231
Kriteria Baik Cukup Cukup Cukup Baik Cukup
147
Uji daya beda instrumen tes dilakukan dengan bantuan Microsoft Excel, dengan langkah-
langkah sebagai berikut:
a. Urutkan kemampuan siswa berdasarkan skor jawaban yang diperoleh, mulai dari
yang paling besar hingga paling kecil dengan cara sebagai berikut:
b. Blok data yang akan diurutkan
c. Klik Sort and Filter → Custom Sort...
d. Pilih Jumlah pada Column, pilih Values pada Sort On, serta pilih Largest to
Smallest pada Order
e. Kelompokkan siswa berdasarkan kemampuannya yaitu dengan membagi siswa
kedalam dua kelompok, yaitu siswa kelompok atas dan siswa kelompok bawah.
Pembagian tersebut menggunakan acuan persentase sebesar 27% dari jumlah data
untuk dijadikan kelompok atas, serta 27% dari jumlah data untuk dijadikan
kelompok bawah,
f. Tentukan rata-rata skor jawaban tiap butir pada masing-masing kelompok siswa,
g. Tentukan SMI (Skor Minimum Ideal) tiap butir soal,
h. Tentukan indeks daya beda tiap butir soal dengan mengurangkan rata-rata
jawaban siswa kelompok atas dan bawah lalu membaginya dengan SMI.
Kesimpulan :
Instrumen Tes yang digunakan dalam penelitian terdiri dari 8 soal Pilihan Ganda serta 6
soal Uraian. Hal tersebut terjadi karena terdapat satu soal yang tidak valid yaitu soal
nomor 10 dan satu soal lainnya yang memiliki daya beda sangat buruk yaitu soal nomor
4, sehingga kedua soal tersebut harus dibuang. Dengan dibuangnya soal nomor 4 dan 10,
maka terdapat perubahan urutan nomor soal Pilihan Ganda sebagai berikut :
a. Soal nomor 5 menjadi soal nomor 4
b. Soal nomor 6 menjadi soal nomor 5
c. Soal nomor 7 menjadi soal nomor 6
d. Soal nomor 8 menjadi soal nomor 7
e. Soal nomor 9 menjadi soal nomor 8
148
Lampiran 11
A. Pilihan Ganda
Beri tanda silang (X) pada jawaban yang tepat!
1. Kedudukan garis AG dan CH pada
kubus ABCD.EFGH adalah .....
a. sejajar
b. bersilangan
c. berpotongan
d. berimpit
2. Kedudukan garis AG dan IJ pada kubus
ABCD.EFGH adalah .....
a. sejajar
b. bersilangan
c. berpotongan
d. berimpit
3. Titik M menunjukkan bahwa garis IJ .....
bidang BFHD.
a. sejajar
b. berhimpitan dengan
c. terletak pada
d. memotong
Petunjuk Pengerjaan Soal :
a. Bacalah Petunjuk Pengerjaan Soal sebelum mengerjakan soal Tes Dimensi
Tiga
b. Kerjakan soal Tes Dimensi Tiga secara mandiri (tidak diperkenankan
bertanya dan/atau mencontek kepada siswa lain)
c. Jika ada pertanyaan yang belum jelas, silakan tanyakan kepada guru
d. Kerjakan soal Tes Dimensi Tiga dengan teliti dan teratur (dimulai dari
bagian A kemudian bagian B)
e. Berdoalah sebelum mengerjakan soal
Selamat Mengerjakan
TES DIMENSI TIGA
Nama : Kelas :
149
4. Kedudukan bidang ABK dan BFHD
pada kubus ABCD.EFGH adalah .....
a. sejajar
b. bersilangan
c. berpotongan
d. berimpit
5. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Proyeksi titik A pada garis BS
ditunjukkan oleh titik .....
a. S
b. L
c. K
d. B
6. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Titik yang tepat sebagai proyeksi titik
A pada bidang BCRQ adalah .....
a. B
b. C
c. N
d. K
7. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Proyeksi garis AS pada bidang BQSD
ditunjukkan oleh garis .....
a. SD
b. SO
c. SB
d. SQ
8. Perhatikan kubus ABCD.PQRS!
Sudut yang terbentuk antara garis AS
dan bidang BQSD adalah .....
a. ∠𝐴𝑆𝐷
b. ∠𝐴𝑆𝑄
c. ∠𝐴𝑆𝐵
d. ∠𝐴𝑆𝑂
150
B. Uraian
2. Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik Q yang merupakan perpotongan bidang alas kubus.
Sedangkan di luar kubus ABCD.EFGH terdapat titik P yang merupakan perpanjangan garis
DH sehingga membuat DP = 2x DH. Jika panjang sisi kubus ABCD.EFGH sebesar 𝑎 cm,
maka :
a. Gambarlah titik P, Q, dan kubus ABCD.EFGH
b. Hitunglah jarak dari titik Q ke garis DP
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2. Talitha mempunyai kamar berbentuk balok dengan panjang 6 m, tinggi 4 m, dan lebar sama
dengan panjangnya. Dalam kamar Talitha terdapat sebuah lampu yang dipasang tepat di
tengah bidang atas kamarnya. Dalam rangka ulang tahunnya, Talitha ingin mendekor
kamarnya dengan membuat sebuah tenda dimana tenda tersebut dibuat dengan
menghubungkan lampu kamar Talitha dengan setiap titik sudut bidang alas kamar Talitha.
Jika Talitha ingin mendesain terlebih dahulu konsep dekorasinya dalam sebuah gambar,
maka:
a. Gambarlah desain yang tepat untuk tenda serta kamar Talitha
151
b. Hitunglah jarak lampu ke dinding kamar Talitha
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
3. Alan ingin membuat sebuah kubus ABCD.EFGH dengan bidang frontal bagian belakang
AEFB yang mempunyai panjang sisi 4 cm. Jika Alan ingin membuat garis MN yang
menghubungkan titik M yang berada di antara garis HE sehingga membuat HM = ME, dan
titik N yang merupakan perpotongan diagonal bidang CBFG, maka tentukanlah:
a. Gambar yang tepat sesuai yang diinginkan Alan
b. Nilai cos 𝛼 , jika 𝛼 merupakan sudut antara garis MN dan bidang alas kubus
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
152
Lampiran 12
PENGUJIAN PRASYARAT ANALISIS
MENGGUNAKAN SPSS (UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS)
1. Uji Normalitas
Pengujian normalitas menggunakan uji Shapiro-Wilk dilakukan dengan bantuan SPSS,
dengan langkah- langkah sebagai berikut:
a. Masukkan data pada DataSet, isi pada variabel view,
b. Pada menu utama SPSS, pilih menu Analyze → Descriptive Statistics → Explore ...
c. Masukkan data pada kotak Dependent List dengan mengklik tanda panah, kemudian
klik Plots..., klik None pada Boxplots dan ceklis Normality plots with tests, klik
Continue,
d. Klik OK, maka akan muncul halaman output.
Untuk menginterpretasikan hasil pada Output SPSS, perhatikan langkah-langkah berikut:
a. Perumusan Hipotesis.
𝐻0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
𝐻1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
b. Menentukan taraf signifikansi (𝛼 = 0,05)
c. Menentukan kriteria pengujian
Jika 𝑆𝑖𝑔. > 𝛼 = 0,05, maka 𝐻0 diterima, Jika 𝑆𝑖𝑔. ≤ 𝛼 = 0,05, maka 𝐻0 ditolak.
d. Kesimpulan
𝐻0 diterima : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
𝐻0 ditolak : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2. Hasil Uji Homogenitas
Pengujian homogenitas menggunakan uji Levene Statistic dilakukan dengan bantuan
SPSS, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Masukkan data pada DataSet, isi pada variabel view,
b. Pada menu utama SPSS, pilih menu Analyze → General Linear Model → Univariate...
c. Masukkan data nilai pada kotak Dependent Variable dan data kelompok pada kotak
Field Factor(s) dengan mengklik tanda panah, kemudian klik Options dan ceklis
Homogenity tests, klik Continue
d. Klik OK, maka akan muncul halaman output.
Untuk menginterpretasikan hasil pada Output SPSS, perhatikan langkah-langkah berikut:
a. Merumuskan hipotesis
H0: σ12 = σ2
2 = ⋯ = σk2 , H1: σi
2 ≠ σj2 untuk satu pasang (i,j)
b. Menetapkan taraf signifikansi (α = 0,05)
c. Menentukan kriteria pengujian
Jika Sig. > α = 0,05, maka H0diterima, Jika Sig. ≤ α = 0,05, maka H0 ditolak
d. Kesimpulan
Terima H0 : Sampel memiliki varians yang sama (homogen)
Tolak H0 : Sampel tidak memiliki varians yang sama (tidak homogen)
153
Lampiran 13
PENGUJIAN HIPOTESIS
MENGGUNAKAN SPSS
Pengujian hipotesis menggunakan analisis Independent Sample T Test dilakukan dengan
bantuan SPSS, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Masukkan data pada DataSet dengan menggunakan kedua sampel pada kolom yang
sama. Pada kolom berikutnya beri kode angka 1 untuk model flipped classroom tipe
peer instruction flipped dan kode 2 untuk model konvensional. Angka yang dipilih
boleh berapa saja, tujuannnya hanya untuk membedakan kedua data yang digabungkan,
b. Pada menu utama SPSS, pilih menu Analyze → Compare Means → Independen-
Samples T Test ...
c. Masukkan data nilai pada kotak Test Varible (s) dan data kelompok pada kotak
Grouping Variabel, dengan mengklik tanda panah, Klik Define Groups, lalu isikan
Group 1 dengan 1 dan Group 2 dengan 2 (sesuai dengan kode yang dibuat sebelumnya)
d. Klik OK, maka akan muncul halaman output.
Untuk menginterpretasikan hasil pada Output SPSS, perhatikan langkah-langkah berikut:
a. Merumuskan hipotesis
𝐻0: 𝜇1 ≤ 𝜇2
𝐻1: 𝜇1 > 𝜇2
Keterangan:
𝜇1 : rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas eksperimen yang
diajarkan menggunakan media Wingeom
𝜇2 : rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas kontrol yang diajarkan
menggunakan Alat Peraga
𝐻0 : rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas eksperimen yang
diajarkan menggunakan media Wingeom lebih rendah sama dengan rata-rata
kemampuan representasi visual siswa pada kelas kontrol yang diajarkan
menggunakan Alat Peraga.
𝐻1 : rata-rata kemampuan representasi visual siswa pada kelas eksperimen yang
diajarkan menggunakan media Wingeom lebih tinggi dibandingkan rata-rata
kemampuan representasi visual siswa pada kelas kontrol yang diajarkan
menggunakan Alat Peraga.
b. Menentukan kriteria pengambilan keputusan
Memutuskan hipotesis menggunakan uji-T yang mengacu pada nilai yang
ditunjukkan pada kolom Sig.(2-tailed) yang terletak pada baris Equal variances
assumed atau Equal variances not assumed, sedangkan untuk Mann-Whitney (uji-U)
mengacu pada nilai yang ditunjukkan pada kolom Asymp.Sig.(2-tailed).
1) Jika signifikansi 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 (𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑
2) ≤ 𝛼(0,05), maka tolak 𝐻0
2) Jika signifikansi 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 (𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑
2) > 𝛼(0,05), maka terima 𝐻0
154
Lampiran 14
HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VISUAL
SISWA KELAS KONTROL DAN KELAS EKSPERIMEN
Siswa
Kontrol
Butir Soal Skor Nilai
Representasi
Visual
1 2 3 4 5 6 7 8 1a 1b 2a 2b 3a 3b A B C
R1 1 0 0 1 0 1 0 0 2 1 2 1 1 0 10 38 3 5 2
R2 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 0 10 38 4 4 2
R3 1 0 1 0 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 12 46 3 5 4
R4 1 1 1 0 1 0 1 0 2 1 3 1 1 0 13 50 5 6 2
R5 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 2 1 2 1 12 46 4 5 3
R6 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 2 1 0 0 10 38 5 3 2
R7 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 10 38 5 3 2
R8 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 3 1 1 0 11 42 4 5 2
R9 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 2 1 2 0 11 42 4 5 2
R10 1 0 1 1 1 0 0 0 3 0 3 1 1 1 13 50 4 7 2
R11 1 0 1 1 0 1 0 0 2 2 2 1 1 1 13 50 4 5 4
R12 1 0 1 1 1 1 0 0 3 1 2 1 2 2 16 62 5 7 4
R13 1 0 1 1 1 1 0 0 2 0 3 1 2 1 14 54 5 7 2
R14 1 0 1 1 0 0 1 1 2 1 3 1 2 1 15 58 5 7 3
R15 1 0 1 1 1 1 0 0 3 1 3 1 2 3 18 69 5 8 5
R16 1 0 1 1 1 1 0 0 2 3 2 1 1 1 15 58 5 5 5
R17 1 0 1 1 1 1 0 0 2 3 2 1 1 1 15 58 5 5 5
R18 1 0 1 1 1 1 0 0 3 1 3 2 2 1 17 65 5 8 4
R19 1 0 1 1 1 1 0 0 2 2 3 2 1 1 16 62 5 6 5
R20 1 1 0 0 1 1 1 0 2 3 2 1 1 1 15 58 5 5 5
R21 1 0 1 1 0 0 1 1 2 1 2 1 1 1 13 50 5 5 3
R22 1 1 1 0 1 1 1 0 2 2 2 1 1 1 15 58 6 5 4
R23 1 0 1 0 0 1 1 1 3 0 3 1 2 1 15 58 5 8 2
R24 1 0 1 1 1 1 0 0 2 1 1 1 0 1 11 42 5 3 3
R25 1 0 1 0 1 0 1 1 2 3 1 2 1 1 15 58 5 4 6
R26 0 1 1 1 0 1 1 0 3 0 2 1 2 1 14 54 5 7 2
R27 1 0 1 1 1 1 0 0 2 3 3 2 2 1 18 69 5 7 6
R28 1 0 1 1 1 1 0 0 2 3 3 2 2 1 18 69 5 7 6
R29 1 0 1 1 1 1 0 0 3 1 3 1 2 3 18 69 5 8 5
R30 1 0 1 0 1 1 1 0 3 1 2 1 3 3 18 69 5 8 5
R31 1 0 1 1 1 1 0 0 3 3 3 2 2 1 19 73 5 8 6
R32 1 0 1 1 1 1 1 1 3 3 3 1 2 1 20 77 7 8 5
R33 1 0 1 1 1 0 1 1 3 3 3 2 2 1 20 77 6 8 6
R34 1 1 1 1 1 1 1 0 3 0 3 1 2 1 17 65 7 8 2
Jumlah 33 6 30 26 26 24 14 7 74 51 81 41 50 34 497 1912 166 205 126
Jumlah 100% Benar 272 306 306
Rata-rata Nilai (%) 56,18 Rata-rata per Indikator (%) 61 67 41
155
Keterangan:
A = Menggunakan visualisasi untuk menentukan kedudukan objek geometri
B = Merepresentasikan permasalahan dalam bentuk visual berupa gambar
C = Menyelesaikan permasalahan menggunakan simbol/persamaan matematis
Siswa
Eksperimen
Butir Soal Skor Nilai
Representasi
Visual
1 2 3 4 5 6 7 8 1a 1b 2a 2b 3a 3b A B C
R1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 3 2 0 3 2 13 50 2 6 5
R2 0 0 1 1 1 1 0 0 2 3 2 1 2 1 15 58 4 6 5
R3 1 0 0 0 1 1 0 0 2 3 2 2 2 2 16 62 3 6 7
R4 0 0 0 1 1 1 0 0 1 3 2 2 2 2 15 58 3 5 7
R5 1 0 1 0 1 1 0 0 1 3 2 2 3 1 16 62 4 6 6
R6 1 0 1 1 0 1 0 0 1 3 1 1 1 2 13 50 4 3 6
R7 1 0 1 1 1 1 0 0 1 2 2 1 3 1 15 58 5 6 4
R8 1 0 1 0 1 1 1 0 1 3 2 2 2 1 16 62 5 5 6
R9 1 0 1 1 1 1 0 0 1 2 3 2 2 1 16 62 5 6 5
R10 1 0 1 0 1 1 1 0 1 3 2 2 2 1 16 62 5 5 6
R11 1 0 0 0 1 1 0 0 3 3 2 2 3 3 19 73 3 8 8
R12 1 0 1 1 1 0 0 0 2 3 3 0 3 2 17 65 4 8 5
R13 1 0 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 3 2 18 69 5 7 6
R14 1 0 0 0 1 1 0 0 2 3 2 2 3 3 18 69 3 7 8
R15 1 0 1 1 1 1 0 0 2 3 3 1 2 1 17 65 5 7 5
R16 1 0 1 1 1 1 1 0 1 2 2 2 2 1 16 62 6 5 5
R17 1 0 1 1 1 1 0 0 3 3 3 2 2 2 20 77 5 8 7
R18 1 0 1 1 1 1 0 0 1 3 3 2 3 2 19 73 5 7 7
R19 1 0 1 1 1 1 0 0 3 3 3 1 3 0 18 69 5 9 4
R20 1 0 1 1 1 1 1 0 1 2 2 2 1 3 17 65 6 4 7
R21 1 0 1 1 1 1 0 0 2 2 3 2 3 3 20 77 5 8 7
R22 1 0 1 1 1 1 0 0 3 3 3 2 3 1 20 77 5 9 6
R23 1 0 1 1 1 1 0 0 2 3 3 1 2 3 19 73 5 7 7
R24 1 0 1 1 1 1 0 0 3 3 2 2 3 2 20 77 5 8 7
R25 1 0 1 1 1 1 0 0 2 2 3 2 2 2 18 69 5 7 6
R26 1 0 1 1 1 1 0 0 2 3 2 2 3 3 20 77 5 7 8
R27 1 0 1 1 1 1 0 0 3 3 2 2 3 3 21 81 5 8 8
R28 1 0 1 1 1 1 1 0 1 3 3 2 3 3 21 81 6 7 8
R29 1 0 1 1 1 1 1 0 3 2 2 2 3 3 21 81 6 8 7
R30 1 0 1 1 1 1 1 1 2 3 3 1 3 1 20 77 7 8 5
R31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 3 22 85 8 6 8
R32 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 3 3 22 85 7 8 7
R33 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 23 88 8 6 9
R34 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 2 3 3 23 88 8 7 8
R35 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 2 3 3 24 92 8 8 8
Jumlah 33 4 30 28 33 33 13 6 64 96 84 60 88 72 644 2479 180 236 228
Jumlah 100% Benar 280 315 315
Rata-rata Nilai (%) 70,83 Rata-rata per Indikator (%) 64 75 72
156
Lampiran 15
157
158
159
160
161
Lampiran 16
162
163
Lampiran 17