pengaplikasian metode bootstrap dalam...

PENGAPLIKASIAN METODE BOOTSTRAP DALAM

MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN PREDIKSI PADA

MODEL ARMA-ARCH

(Studi Kasus: Harga Saham Penutupan PT Fortune Mate

Indonesia Tbk)

SKRIPSI

Maria Ulfah Latifah

11150940000003

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2019 M / 1441 H

i

PENGAPLIKASIAN METODE BOOTSTRAP DALAM

MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN PREDIKSI PADA

MODEL ARMA-ARCH

(Studi Kasus: Harga Saham Penutupan PT Fortune Mate

Indonesia Tbk)

Skripsi

Diajukan kepada

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Fakultas Sains dan Teknologi

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam

Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)

Oleh:

Maria Ulfah Latifah

11150940000003

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2019 M / 1441 H

iv

PERSEMBAHAN

Karya ini ku persembahkan untuk keluarga tercinta.

Terutama untuk Apa dan Mamah, Kakek, Nenek, dan adik-adikku

Serta saudara-saudaraku yang selalu memberi semangat tanpa henti.

MOTTO

سرا عسر ي

ن مع ال ا

“Sesungguhnya Bersama Kesulitan itu Ada Kemudahan” (Q.S. Al-

Insyirah :6)

عهاسل ا و سا ا

ف الله ن ف

كل لا ي

“Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan

kemampuannya” (Q.S. Al-Baqarah :286)

د د وج ج من

(Siapa yang Bersungguh-sungguh, Dia Berhasil)

v

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah segala puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberi

nikmat dan karunia-Nya sehingga penelitian dengan judul “Pengaplikasian

Metode Bootstrap dalam Membangun Selang Kepercayaan Prediksi pada

Model ARMA-ARCH (Studi Kasus: Harga Saham Penutupan PT Fortune

Mate Indonesia Tbk)” dapat terselesaikan dengan maksimal. Shalawat beserta

salam semoga selalu tercurahkan kepada junjungan alam yakni Nabi Muhammad

SAW, serta kepada keluarganya, para sahabatnya, tabi’in dan tabi’atnya serta kita

selaku umatnya yang mudah-mudahan mendapatkan syafaatul uzma nanti di

yaumil qiyamah. Aamiin.

Peneliti menyadari bahwa penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan karena

dukungan dan bantuan dari beberapa pihak. Untuk itu, pada kesempatan ini

peneliti ingin menyampaikan terimaksih kepada:

1. Ibu Prof. Dr. Lily Surraya Eka Putri, M.Env. Stud., selaku Dekan Fakultas

Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Dr. Suma’inna, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas

Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Ibu Irma Fauziah, M.Sc., selaku Sekretaris Program Studi Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Jakarta.

4. Ibu Dr. Nur Inayah, M.Si., selaku Pembimbing I dan Ibu Madona Yunita

Wijaya, M.Sc., selaku Pembimbing II, terimakasih atas pengarahan dan

sarannya kepada peneliti selama melakukan penyusunan skripsi ini.

5. Ibu Yanne Irene, M.Si., selaku Penguji I dan Bapak Mahmudi, M.Si., selaku

Dosen Penguji II, terimakasih atas kritik dan sarannya kepada peneliti selama

melakukan seminar hasil skripsi dan sidang skripsi.

6. Seluruh Ibu dan Bapak Dosen Program Studi Matematika yang telah

memberikan ilmu-ilmunya dan pengalaman yang bermanfaat kepada peneliti.

vi

7. Kedua orang tua peneliti, Apa H. Ajat Sudrajat dan Mamah Hj. Ella Rohilah.

Serta Nenek dan Kakek peneliti Mak Hj. Karnah dan Alm. Baba H. Kanin,

serta Mak Enen dan Bapak Udin, adik-adik peneliti yaitu Jang Ahmad Idrus

dan Jang Syahdan, saudara sepupu Teh Rosyidah, Teh Hanna, Teh hilma, Teh

Uswah, Teh Rohmah, serta Uwa dari keluarga Apa, dan segenap keluarga

besar Bani Saepudin. Terimakasih atas doa dan pemberi semangat yang tiada

henti kepada peneliti dalam proses mengerjakan skripsi ini, dan terimakasih

atas dukungan baik berupa materi maupun non-materi serta kasih sayang

yang sangat besar kepada peneliti.

8. Ketiga teman kosan yakni Syifa Afiah, Iis Sholehah dan Siti Nur Aisyah serta

teman-teman sabilussalam angkatan 2015 terutama Royhanah, Lu’luil

Maknun, Teh Ipah, Fadhliyah, Kak Fella, Kak Fidya dan Kak Nike yang telah

mengukir cerita bersama peneliti selama di Pesantren Sabilussalam.

9. Seluruh teman Matematika 2015 terimakasih atas doa, motivasi, dan

dukungan serta bantuan dari awal semester hingga saat ini. Terutama kepada

Windi Mutia Jamilus, Suci Martina, Mustika, Sri Putri dan Marisa yang telah

sering mendengarkan keluh kesah dan berbagi cerita selama masa

perkuliahan.

10. Teman-teman KKN KINANDARI, terimakasih telah mengukir cerita selama

satu bulan bersama di Desa Tanjungsari.

11. HIMATIKA UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah mengajarkan

peneliti banyak hal baik dalam organisasi maupun akademik. Terutama Kak

Arsy selaku Departemen RELASI 2017 yang telah sabar membimbing

peneliti dalam organisasi, juga Kak Laili, Kak Aisyah dan Kak Icha yang

telah memberi pencerahan kepada peneliti saat mengerjakan penelitian ini.

12. HIQMA UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah mengajarkan peneliti

lebih mengenal dan memperbaiki bacaan Al-Qur’an, terutama kepada Kak

Nunuk Rima Aini dan Kak Firman selaku mentor tahsin, dan Kak Ummi, Kak

Nella dan Kak Handini selaku pembimbing Syarhil Qur’an.

13. Teman seperjuangan Eka Hidayanti, Nunik Parwati, Nurul Apriani, Fitria

Eka, dan semua teman-teman yang terlibat dalam penelitian ini.

vii

14. Seluruh pihak yang telah membantu peneliti dalam penyusunan skripsi ini

tanpa mengurangi rasa hormat peneliti tidak dapat sebutkan satu-persatu.

Peneliti menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak

kekurangan. Oleh sebab itu, peneliti mengharapkan kritik dan saran yang bersifat

membangun untuk perbaikan di masa yang akan datang. Terakhir, peneliti

berharap semoga penyusunan skripsi ini bermanfaat.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Jakarta, 22 Oktober 2019

Penulis

ix

ABSTRAK

Maria Ulfah Latifah, Pengaplikasian Metode Bootstrap dalam Membangun

Selang Kepercayaan Prediksi pada Model ARMA-ARCH (Studi Kasus: Harga

Saham Penutupan PT Fortune Mate Indonesia Tbk). Di bawah bimbingan Dr.

Nur Inayah, M.Si dan Madona Yunita Wijaya, M.Sc.

Prediksi merupakan hal yang penting dalam analisis runtun waktu karena untuk

mengambil tindakan yang tepat untuk ke depannya. Dalam memprediksi biasanya

disertai dengan pembuatan selang kepercayaan. Pembuatan selang kepercayaan

dengan pendekatan tradisional diasumsikan bahwa data memiliki suatu distribusi

yang diketahui, sedangkan pada sebagian aplikasi asumsi tersebut tidak dipenuhi

sehingga selang kepercayaan tidak valid. Pada penelitian data harga saham

kemungkinan juga terjadi pelanggaran homoskedastisitas, sehingga selang

kepercayaan yang dibangun memiliki heteroskedastisitas. Untuk itu dalam

mengatasi masalah ini, metode bootstrap digunakan untuk membangun selang

kepercayaan prediksi pada model ARMA-ARCH terbaik dengan pengulangan

residual sebanyak B = 500, 1000 dan 5000 kali. Di akhir skripsi akan

dibandingkan selang kepercayaan pendekatan tradisional dan pendekatan

bootstrap persentil dengan mencari nilai mean dari length selang. Tingkat

kepercayaan yang digunakan yaitu sebesar 90%, 95% dan 99%. Hasil

menunjukkan model terbaik berdasarkan signifikansi parameter dan AIC terkecil

dari data in sample yaitu model ARMA(1,1)-ARCH(1) dengan nilai MAPE dari

out sample sebesar 5.20%, dan nilai mean terkecil dari length selang pada tingkat

90%, 95% berada pada selang kepercayaan pendekatan bootstrap persentil

pengulangan residual sebanyak 5000 kali. Sedangkan pada tingkat kepercayaan

99% mean terkecil dari length selang berada pada pendekatan tradisional.

Kata Kunci: Harga Saham Penutupan, Homoskedastisitas, Selang Kepercayaan,

Bootstrap Persentil, ARMA.

x

ABSTRACT

Maria Ulfah Latifah, Application of the Bootstrap Method in Building

prediction confidence interval for ARMA-ARCH Model (Case Study: Closing

Stock Price of PT Fortune Mate Indonesia Tbk). Under the guidance of Dr. Nur

Inayah, M.Sc and Madona Yunita Wijaya, M.Sc.

Prediction is important in the analysis of time series in order to make appropriate

action in the future. In predicting it is usually accompanied by making a

confidence interval. Making a confidence interval using the traditional approach

assumes that the data has a known distribution, while in some applications the

assumptions are not met so the confidence interval is not valid. The possibility of

research on stock price data has a violation of homoscedasticity, so that the

confidence interval built has heteroscedasticity. Therefore to overcome this

problem, the bootstrap method is used to build prediction confidence intervals in

the best ARMA-ARCH models with residual repetitions of B = 500, 1000 and

5000 times. At the end of the thesis will be compared the confidence interval of

the traditional approach and the percentile bootstrap approach by finding the mean

value of the interval length. The level of confidence used is 90%, 95% and 99%.

The results show the best model based on the significance of the parameters and

the smallest AIC from in sample data is the ARMA(1,1)-ARCH (1) model with a

MAPE value of the out sample of 5.20%, and the smallest mean value of the

interval length at the level of 90% and 95 % is within the confidence interval of

the bootstrap approach percentile repeat residuals B = 5000 times. While at the

99% confidence level the smallest mean of the interval length is in the traditional

approach.

Keywords: Closing Stock Price, Homoscedasticity, Confidence Interval,

Percentile Bootstrap, ARMA.

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ..............................................................................................i

PERNYATAAN ..................................................... Error! Bookmark not defined.

LEMBAR PENGESAHAN .................................... Error! Bookmark not defined.

PERSEMBAHAN ............................................................................................. iv

KATA PENGANTAR ........................................................................................ v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN....... Error! Bookmark not defined.

ABSTRAK ......................................................................................................... ix

ABSTRACT ....................................................................................................... x

DAFTAR ISI ..................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiv

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang .................................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah.............................................................................. 3

1.3 Batasan Masalah ................................................................................ 3

1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian ............................................................................. 4

BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................. 5

2.1 Harga Saham ..................................................................................... 5

2.2 Data Runtun Waktu ........................................................................... 5

2.3 Stasioneritas ...................................................................................... 6

2.4 Model Box-Jenkins ............................................................................ 8

2.5 Model ARCH .................................................................................... 9

2.6 Metode Bootstrap ............................................................................ 10

xii

2.7 Selang Kepercayaan Persentil Bootstrap pada Model ARMA -

ARCH ............................................................................................. 11

2.8 Prosedur Pembentukan Model ARMA-ARCH ................................. 13

2.8.1 Pembentukan Model ARMA (p,q) ........................................... 13

2.8.2 Pembentukan Model ARCH .................................................... 17

2.9 Uji Kecocokan Model ...................................................................... 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 18

3.1 Metode Penelitian Data .................................................................... 18

3.2 Metode Pengolahan Data ................................................................. 18

3.3 Alur Penelitian ................................................................................. 20

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN........................................................... 22

4.1 Pembentukan Model ARMA ............................................................ 22

4.1.1 Uji Stasioneritas ...................................................................... 22

4.1.2 Identifikasi Model ................................................................... 24

4.1.3 Estimasi Parameter Model ARMA .......................................... 25

4.1.4 Diagnosis Model ARMA......................................................... 27

4.2 Pembentukan Model ARCH ............................................................ 29

4.2.1 Pendugaan Model ARCH ........................................................ 29

4.2.2 Uji Validitas Model ................................................................. 30

4.3 Bootstrap pada Model ARMA(1,1)-ARCH(1) .................................. 32

BAB V PENUTUP ........................................................................................... 36

5.1 Kesimpulan ..................................................................................... 36

5.2 Saran ............................................................................................... 37

REFERENSI .................................................................................................... 38

LAMPIRAN ..................................................................................................... 40

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1. Skema Gambaran dari Metode Bootstrap .................................................. 10

Gambar 2. 2. Contoh EACF .......................................................................................... 14

Gambar 4. 1. Plot Harga Saham Penutupan PT Fortune Mate Indonesia Tbk Periode 05

Maret 2018 Hingga 03 Januari 2019. ............................................................................. 22

Gambar 4. 2. Plot Return Data Harga Saham ................................................................. 23

Gambar 4. 3. Plot ACF dan PACF Data Harga Saham Return ........................................ 24

Gambar 4. 4. Plot EACF Data Return Harga Saham ...................................................... 24

Gambar 4. 5. Plot BIC Data Return Harga Saham .......................................................... 25

Gambar 4. 6. Plot Residual Model ARMA (1,1) ............................................................ 27

Gambar 4. 7. Histogram dan QQ-Plot Residual ARMA (1,1) ......................................... 28

Gambar 4. 8. Plot ACF dan PACF Galat Kuadrat Model ARMA(1,1) ............................ 29

Gambar 4. 9. Plot Perbandingan Nilai Aktual dan Prediksi Return ................................. 31

Gambar 4. 10. Plot Perbandingan Nilai Aktual dan Prediksi Harga Saham Penutupan .... 31

Gambar 4. 11. Plot Selang Kepercayaan pendekatan tradisional dan bootstrap B = 5000

kali, tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99% ................................................................ 33

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 4. 1. Uji Augmented Dickey-Fuller ....................................................................... 23

Tabel 4. 2. Uji ADF-Test data harga saham return ......................................................... 23

Tabel 4. 3. Estimasi Parameter Model Terpilih .............................................................. 25

Tabel 4. 4. AIC Model ARMA (1,1) dan ARMA (2,1)................................................... 27

Tabel 4. 5. Uji Shapiro Wilk dan Jarque Bera ................................................................ 28

Tabel 4. 6. Uji Autokorelasi dengan Ljung-Box ............................................................ 29

Tabel 4. 7. Uji Ljung-Box dari Galat Kuadrat ................................................................ 29

Tabel 4. 8. Estimasi Parameter Model ARCH ................................................................ 30

Tabel 4. 9. Nilai Aktual dan Prediksi Harga Saham ....................................................... 32

Tabel 4. 10. Mean dan Standar Deviasi (SD) dari Length (l) Selang Kepercayaan

Pendekatan Tradisional dan Pendekatan Bootstrap Persentil .......................................... 34

Tabel 4. 11. Data Harga Saham Aktual, Prediksi dan Selang Kepercayaan Prediksi

Tingkat Kepercayaan 90% & 95% Pendekatan Bootstrap Persentil , dan

Tingkat Kepercayaan 99% Pendekatan Tradisional ........................................................ 35

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Saham adalah surat tanda bukti penyertaan modal pada sebuah perseroan

terbatas yang mempunyai nilai ekonomi sehingga dapat diperjual belikan [1].

Pada ayat Al-Qur’an yang berbunyi “Tidak ada dosa bagimu untuk mencari

karunia (rezeki hasil perniagaan) dari Tuhanmu” (Q.S. Al-Baqarah : 198)

merupakan dasar hukum dibolehkannya mudhorobah (bagi hasil) dimana salah

satu darinya adalah saham. Setiap perusahaan yang melakukan investasi saham

memiliki tujuan untuk mendapatkan return serta dividen tunai yang diterima.

Apabila harga beli saham lebih tinggi daripada harga jual, maka investor

mengalami kerugian. Saham yang dikenal dengan karakteristik yang memiliki

risiko tinggi tetapi memberikan peluang keuntungan yang tinggi pula. Untuk

meminimalisir risiko dalam membeli dan menjual saham, investor perlu

melakukan analisis data harga saham. Harga saham penutupan merupakan harga

yang terbentuk saat berakhirnya jam perdagangan bursa. Harga saham penutupan

biasanya dijadikan sebagai patokan untuk harga pembukaan di kemudian harinya.

Data harga saham merupakan salah satu data runtun waktu yang memiliki

volatilitas yang tinggi sehingga terdapat kemungkinan tidak memenuhi asumsi

kenormalan dan homoskedastisitas. Data runtun waktu dapat diprediksi

menggunakan metode satatistika. Metode yang digunakan dalam prediksi

diantaranya yaitu AR(p), MA(q), ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q) dan lain

sebagainya. Dari metode tersebut, agar mendapatkan hasil prediksi yang akurat

yaitu perlu memenuhi asumsi-asumsi residual seperti kenormalan dan

homoskedastisitas.

Pemodelan ARMA mengasumsikan bahwa varians dari residual adalah

konstan untuk seluruh data dan residual berdistribusi normal. Ketika varians

residual tidak konstan, tentu data tersebut mengandung heteroskedastisitas. Jika

data tidak memenuhi asumsi kenormalan, maka data tidak dapat dilanjutkan untuk

memprediksi. Memprediksi dalam data runtun waktu merupakan suatu tujuan

2

yang penting, karena untuk mengetahui suatu peristiwa yang akan terjadi

sehingga tindakan yang tepat dapat dilakukan. Pada umumnya, nilai prediksi data

runtun waktu selalu disertai dengan selang kepercayaan, dalam pembentukan

selang kepercayaan dengan pendekatan tradisional biasanya model diasumsikan

memiliki suatu distribusi yang diketahui. Sedangkan pada sebagian aplikasi

asumsi tersebut tidak dipenuhi sehingga selang kepercayaan prediksi tidak valid

[2]. Untuk itu, dalam mengatasi masalah ini, metode bootstrap digunakan sebagai

alternatif untuk pembuatan selang kepercayaan prediksi dalam analisis runtun

waktu.

Metode bootstrap adalah suatu metode yang bekerja tanpa memperhatikan

asumsi distribusi karena sampel data asli digunakan sebagai populasi. Bootstrap

dikenalkan pertama kali oleh Efron pada tahun 1979. Cara kerja metode bootstrap

yaitu dengan cara meresampling data awal untuk mendapatkan data baru. Metode

bootstrap telah banyak digunakan untuk mendapatkan nilai galat baku, bahkan

penerapannya pada regresi linear dan data runtun waktu. Pada data runtun waktu,

dalam membangkitkan sample boostrap yaitu dengan meresampling residual dari

model dengan pengembalian. Penelitian sebelumnya telah dilakukan penelitian

oleh [2] menggunakan metode bootstrap persentil untuk membangun selang

kepercayaan prediksi dari simulasi model ARFIMA-GARCH dan ARMA-

GARCH. Hasilnya menyimpulkan bahwa metode bootstrap memiliki kinerja yang

baik dalam membangun selang kepercayaan prediksi model ARFIMA-GARCH.

Kemudian penelitian sebelumnya tentang harga saham dengan mengestimasi

parameter bootstrap pada model ARMA [3]. Hasilnya dilihat dari nilai , log

likelihood, dan AIC nya diperoleh estimasi parameter bootstrap ARMA lebih

baik. Selain itu, pendugaan selang kepercayaan persentil bootstrap nonparametrik

juga diterapkan untuk parameter regresi [4]. Hasil menunjukkan semakin besar

simulasi sampel yang diambil, maka selang kepercayaan untuk parameter pun

semakin sempit.

Pada penelitian ini, data harga saham yang diambil adalah data harga saham

penutupan PT Fortune Mate Indonesia Tbk periode 05 Maret 2018 - 03 Januari

2019 merupakan data harian aktif kerja yang diambil dari web

3

https://finance.yahoo.com/quote/FMII.JK/history?p=FMII.JK, diakses pada 04

Maret 2019, pukul 11:07:14 ‏ WIB [5]. Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data

in sample untuk membentuk model dan data out sample untuk prediksi. Metode

ARCH merupakan salah satu penyelesaian data yang memiliki heteroskedastisitas

seperti data harga saham, dan diterapkan metode bootstrap sebagai metode yang

tidak memperhatikan asumsi distribusi. Selain itu, dalam memprediksi dengan

selang kepercayaan memiliki kemungkinan lebih akurat daripada menduga hanya

dengan satu titik [4], sehingga penelitian ini membangun selang kepercayaan dari

prediksi model ARMA-ARCH dengan tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99%

dengan pendekatan tradisional dan selang kepercayaan prediksi dengan

pendekatan bootstrap persentil pada model ARMA-ARCH dengan pengulangan

residual sebanyak B = 500, 1000 dan 5000 kali pengulangan.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan pemaparan latar belakang di atas, maka terdapat rumusan

masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana bentuk model harga saham penutupan PT Fortune Mate Indonesia

Tbk periode 05 Maret 2018 - 03 Januari 2019 dengan metode ARMA-ARCH?

2. Bagaimana cara menghitung selang kepercayaan prediksi dengan pendekatan

bootstrap persentil pada model ARMA-ARCH?

3. Bagaimana perbandingan selang kepercayaan prediksi pendekatan tradisional

dan pendekatan bootstrap persentil pada model ARMA-ARCH dilihat dari

mean lebar selang kepercayaan prediksi?

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini menggunakan data return harga saham penutupan dari PT

Fortune Mate Indonesia Tbk periode 5 Maret 2018 – 03 Januari 2019 yang

merupakan data harian sebanyak 219 data.

2. Penelitian ini menggunakan metode ARMA-ARCH, dan untuk membangun

selang kepercayaan prediksi menggunakan metode bootstrap persentil pada

model ARMA-ARCH dan cara tradisional.

https://finance.yahoo.com/quote/FMII.JK/history?p=FMII.JK

4

3. Pengulangan sampel bootstrap residual yang dilakukan sebanyak B = 500,

1000 dan 5000 kali pengulangan.

4. Tingkat kepercayaan yang digunakan adalah sebesar 90%, 95%, dan 99%.

5. Penelitian ini menggunakan bantuan R versi 3.4.3.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang ingin dicapai oleh penulis adalah sebagai berikut:

1. Mendapatkan model terbaik nilai return harga saham penutupan PT Fortune

Mate Indonesia Tbk periode 05 Maret 2018 – 03 Januari 2019 dengan metode

ARMA-ARCH.

2. Mendapatkan cara menghitung selang kepercayaan prediksi dengan pendekatan

bootstrap persentil pada model ARMA-ARCH.

3. Mendapatkan perbandingan selang kepercayaan pendekatan tradisional dan

pendekatan bootstrap persentil pada model ARMA-ARCH dilihat dari mean

lebar selang kepercayaan.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini yaitu sebagai berikut:

1. Menambah ilmu pengetahuan mengenai selang kepercayaaan metode bootstrap

persentil dalam runtun waktu salah satunya dalam metode ARMA-ARCH.

2. Diharapkan dapat memberikan informasi untuk investor dalam mengambil

keputusan ke depannya.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Harga Saham

Saham adalah surat tanda bukti penyertaan modal pada sebuah perseroan

terbatas yang mempunyai nilai ekonomi sehingga dapat diperjual belikan atau

dijaminkan hutang [1]. Setiap perusahaan yang melakukan investasi saham

memiliki tujuan untuk mendapatkan return serta dividen tunai yang diterima.

Return adalah keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan, individu, dan institusi

dari hasil kebijakan investasi yang dilakukan [6]. Apabila harga beli saham lebih

tinggi daripada harga jual, maka investor mengalami kerugian. Saham yang

dikenal dengan karakteristik yang memiliki risiko tinggi tetapi memberikan

peluang keuntungan yang tinggi pula. Untuk meminimalisir risiko dalam membeli

dan menjual saham, investor perlu melakukan analisis data harga saham.

Harga saham penutupan merupakan harga yang terbentuk saat jam

perdagangan bursa berakhir. Harga penutupan saham biasanya digunakan sebagai

patokan untuk harga pembukaan di kemudian harinya dan biasanya digunakan

untuk memprediksi harga saham pada periode berikutnya. Dengan memprediksi

harga saham, pelaku pasar dapat terbantu dalam memberikan saran mengenai

harga saham yang hendak diperjual belikan agar pelaku pasar mendapatkan

keuntungan lebih maksimal. Return dari harga saham penutupan dapat

didefinisikan sebagai berikut:

(

) (2. 1)

merupakan nilai return ke-t, merupakan harga saham penutupan pada

periode ke-t, dan merupakan harga saham penutupan pada periode ke-(t-1).

2.2 Data Runtun Waktu

Data runtun waktu merupakan data yang diperoleh dari pengamatan yang

dikumpulkan dari waktu ke waktu secara berurutan [7]. Data runtun waktu dapat

dijumpai dalam berbagai bidang. Dalam bisnis peneliti dapat mengamati suku

6

bunga, harga saham penutupan harian, angka penjualan tahunan dan sebagainya.

Dalam meteorologi peneliti dapat mengamati suhu tinggi dan suhu rendah, curah

hujan tahunan dan indeks kekeringan, dan kecepatan angin per jam. Dalam bidang

pertanian dapat mengamati angka tahunan untuk tanaman dan produksi ternak,

tanah erosi dan penjualan ekspor. Selain itu, data runtun waktu banyak ditemui

hampir di bidang mana saja.

2.3 Stasioneritas

Dalam analisis runtun waktu, asumsi stasioneritas dari data merupakan sifat

yang penting, yakni suatu model yang semua sifat statistiknya tidak berubah

dengan pergeseran waktu. Sifat statistik yang sering menjadi perhatian adalah

rata-rata, variansi, dan kovariansi. Pada model stasioner, sifat-sifat statistik di

masa yang akan datang dapat diprediksi berdasarkan data lampau yang telah

terjadi di masa lalu. Jenis kestasioneran ada dua macam, yaitu stasioner kuat dan

stasioner lemah. Stasioner kuat didefinisikan sebagai distribusi gabungan

sama dengan distribusi gabungan , ditulis

sebagai

, dengan

dan Ɐ lag k. Sedangkan stasioner lemah didefinisikan sebagai

(mean) dan (variansi) selalu konstan setiap waktu t [8].

Untuk mendeteksi ketidak-stasioneran data dalam mean (rata-rata) dapat

digunakan plot dari data dalam urutan waktu, plot fungsi autokorelasi (ACF) dan

plot fungsi autokorelasi parsial (PACF). Jika data mengandung komponen trend

maka plot ACF/PACF akan meluruh secara perlahan dan data non stasioner dalam

mean [9]. Berikut penjelasan ACF dan PACF.

2.3.1 Autocorrelation Function (ACF)

ACF adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan

pada waktu dengan pengamatan pada waktu . Koefisien korelasi antara

dengan disebut autokorelasi lag- dan umumnya dilambangkan dengan .

Korelasi antara dan dapat dicari dengan:

7

√

(2. 2)

dengan Sebagai fungsi dari k, disebut fungsi

autokovarian dan adalah Autocorrelation Function (ACF) pada lag-k.

2.3.2 Partial Autocorrelation Function (PACF)

PACF merupakan korelasi antara dan setelah menghilangkan efek

atau keterkaitan linear antara yang terletak antara dan tersebut. Fungsi

PACF dapat ditulis sebagai berikut [7]:

( ∣∣ )

∑

∑

, . (2. 3)

Selain itu, kestasioneran data juga dapat dilihat salah satunya melalui uji

Augmented Dickey Fuller (ADF), yaitu untuk mengamati apakah data runtun

waktu mengandung akar unit. Langkah awal pengujian ini adalah menaksir model

autoregresi dari masing-masing variabel menggunakan Ordinary Least Square

(OLS). Model autoregresi yang dimaksud adalah sebagai berikut [10]:

∑

(2. 4)

dengan dan

Pengujian dilakukan dengan menguji hipotesis:

H0 : = 0 (data terdapat akar unit)

H1 : ≠ 0 (data tidak terdapat akar unit)

Dengan persamaan uji ADF sebagai berikut:

(2. 5)

dengan: : estimasi least square dari (koefisien parameter dari model

persamaan (2.4)

: standar error dari estimasi least square dari (koefisien parameter

standar error dari model (2.4))

8

Kriteria uji dengan membandingkan nilai p-value dengan taraf signifikan sebesar

5%. Sehingga jika p-value < 0.05 maka tolak H0, artinya data tidak terdapat akar

unit, sehingga data sudah stasioner.

2.4 Model Box-Jenkins

Model Box-Jenkins merupakan model yang diperkenalkan oleh Box dan

Jenkins pada tahun 1970 dan biasa digunakan untuk memprediksi data runtun

waktu [11]. Dasar pemikiran analisis runtun waktu adalah pengamatan sekarang

( ) tergantung pada satu atau beberapa pengamatan sebelumnya ( ). Model

runtun waktu diantaranya adalah AR(p), MA(q), ARMA(p,q), dan model

ARIMA(p,d,q) yang juga dikenal sebagai model Box-Jenkins.

2.4.1 Model Autoregressive (AR)

Model autoregressive (AR) menunjukkan nilai prediksi variabel dependen

yang merupakan fungsi linier dari sejumlah aktual periode sebelumnya

variabel tersebut, sebagai contoh jika dipengaruhi oleh satu periode sebelumnya

atau kelambanan pertama, maka model tersebut disebut mode AR(1) [12]. Model

AR dapat berjenjang 0, 1, 2, ..., p. Bentuk umum model autoregressive orde ke-p

yakni AR(p) adalah sebagai berikut:

(2. 6)

dimana: : Parameter model AR orde ke-p

: Residual model pada saat t, dan bersifat white noise

2.4.2 Model Moving Average (MA)

Model MA ini menyatakan bahwa nilai prediksi variabel dependen hanya

dipengaruhi oleh nilai residual periode sebelumnya. Misal jika nilai variabel

dependen hanya dipengaruhi oleh nilai residual satu periode sebelumnya maka

disebut dengan model MA orde pertama atau disingkat dengan MA(1) [12].

Bentuk umum model MA dengan orde q yaitu MA(q) dinyatakan sebagai berikut:

(2. 7)

dimana: : Parameter model MA ke-q

: Residual model pada saat t

9

2.4.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)

Model ARMA merupakan model gabungan dari model AR dan model MA.

Bentuk umum dari model ARMA (p,q) adalah sebagai berikut:

(2. 8)

atau dapat ditulis pada persamaan berikut:

dengan

dan

2.4.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Setelah ketiga model stasioner telah diuraikan, selanjutnya yaitu model

dengan data yang tidak stasioner namun stasioner pada proses differensi yang

disebut model ARIMA (p,d,q). Dimana p adalah orde dari model AR, d adalah

orde dari proses differensi hingga data menjadi stasioner, dan q adalah orde dari

model MA. Proses differensi merupakan menghitung selisih nilai observasi saat

ini dengan observasi sebelumnya. Nilai selisih yang diperoleh dicek kembali

kestasionerannya. Jika masih belum stasioner, maka dilakukan differensi yang ke

dua hingga seterusnya sampai data stasioner. Berikut adalah bentuk umum dari

model ARIMA (p,d,q):

(2. 9)

2.5 Model ARCH

Model ARCH dikembangkan oleh Robert Engle pada tahun 1982. Model

ARCH digunakan untuk menghasilkan model volatilitas yang sistematik. Bentuk

umum model ARCH(s) adalah [2]:

∑

,

(2. 10)

dengan adalah variansi residual pada waktu ke-t, merupakan Komponen

konstanta, merupakan orde dari unsur ARCH, merupakan parameter dari

ARCH.

10

2.6 Metode Bootstrap

Metode bootstrap pertama kali diperkenalkan oleh Bradley Efron pada tahun

1979. Metode bootstrap adalah suatu metode yang bekerja tanpa memperhatikan

asumsi distribusi karena sampel data asli digunakan sebagai populasi [13]. Selain

itu, metode bootstrap juga dapat digunakan untuk menaksir kuantitas statistik

seperti untuk membentuk suatu selang kepercayaan. Dalam data runtun waktu,

memprediksi merupakan suatu tujuan yang penting. Memprediksi selang

kepercayaan dengan pendekatan tradisional biasanya model diasumsikan memiliki

suatu distribusi yang diketahui. Sedangkan pada sebagian aplikasi asumsi tersebut

tidak dipenuhi sehingga selang kepercayaan prediksi tidak valid [2]. Untuk itu

dalam mengatasi masalah ini, metode bootstrap digunakan untuk pembuatan

selang kepercayaan prediksi dalam analisis runtun waktu.

Istilah bootstrap berasal dari frasa yang artinya “untuk menarik diri dengan

bootstrap seseorang” yang secara luas dianggap didasarkan pada salah satu

petualangan abad ke-18 dari Baron Munchausen. Cara kerja metode bootstrap

yaitu dengan cara meresampling data awal untuk mendapatkan data baru. Skema

berikut merupakan gambaran dari metode bootstrap [3].

Gambar 2. 1. Skema Gambaran dari Metode Bootstrap

Berdasarkan Gambar 2.1 dapat dijelaskan teknik pengambilan sampel metode

bootstrap adalah pengulangan sebanyak B kali dengan pengembalian dari sebuah

sampel asli. Sampel asli merupakan sampel yang diperoleh dari observasi yang

diperlakukan seolah-olah sebagai populasi. Pada Gambar 2.1, F merupakan

11

distribusi dari sampel asli, X merupakan vektor data sampel, merupakan

statistik sampel, merupakan distribusi empiris data bootstrap, merupakan

vektor sampel bootstrap ke-b, dimana b = 1, 2, 3, ..., B, dan

merupakan replikasi bootstrap ke-b.

Pada Gambar 2.1 menghasilkan algoritma bootstrap secara umum sebagai

berikut:

1. Nilai statistik , katakanlah dihitung berdasarkan data sampel asli

.

2. Sampel acak diambil dengan pengembalian dari data sampel asli untuk

mendapatkan sampel bootstrap

.

3. Statistik yang sama dihitung seperti langkah 1 dengan menggunakan data

sampel bootstrap untuk mendapatkan .

4. Langkah 2 dan 3 diulangi sebanyak B kali, dengan b = 1, 2, ..., B, sehingga

diperoleh replikasi bootstrap .

2.7 Selang Kepercayaan Bootstrap Persentil pada Model ARMA-ARCH

Berikut adalah langkah-langkah untuk mendapatkan selang kepercayaan

bootstrap pada model ARMA-ARCH dengan meresampling residual [2] [14]:

1. Membentuk model ARMA(p,q)-ARCH(s) terbaik dan menghitung residual

model rata-rata bersyaratnya

(2. 11)

2. Mengestimasi heteroskedastisitas dari model varians bersyaratnya

∑

(2. 12)

3. Menghitung estimasi bias

(2. 13)

Untuk t = 1, ...., T dan mengestimasi bias yang distandarisasi

12

(2. 14)

dimana

∑

dan

∑

4. Memperoleh fungsi distribusi empiris berdasarkan yang

didefinisikan oleh:

∑

(2. 15)

5. Membangkitkan sampel bootstrap (Yt*) dengan rekursi:

,

(2. 16)

6. Mengestimasi parameter model ARMA-ARCH ( , , 0, dan ) berdasarkan

data sampel bootstrap ( ,

, ..., .

7. Memprediksi data selanjutnya ( ) dengan model bootstrap pada model

ARMA-ARCH, h = 1, 2, ...

∑

∑

∑

.

(2. 17)

8. Mengulangi tahap 4 – 7 sebanyak B pengulangan.

9. Replikasi bootstrap diurut dari nilai terkecil ke nilai terbesar.

10. Menghitung selang kepercayaan prediksi ( ) dari bootstrap persentil

model ARMA-ARCH, dengan batas bawah selang adalah nilai replikasi

bootstrap urutan ke- ⁄ sedangkan batas atasnya adalah replikasi

bootstrap urutan ke-( ( ⁄ )).

13

2.8 Prosedur Pembentukan Model ARMA-ARCH

2.8.1 Pembentukan Model ARMA (p,q)

Model ARMA terbaik dapat dibentuk dengan tiga tahapan, yakni

identifikasi model, estimasi parameter model terpilih, dan diagnosis model

terbaik.

2.8.1.1 Identifikasi Model

Pada tahap awal untuk membentuk model ARMA adalah dengan

mengidentifikasi model. Jika data sudah stasioner, maka dapat dilanjutkan dengan

membandingkan plot sampel ACF/PACF dengan sifat-sifat fungsi ACF/PACF

teoritis dari model ARMA.

2.8.1.1.1 Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autoorelasi Parsial (PACF)

Secara singkat, bentuk plot ACF dan PACF dapat dirangkum pada Tabel 2.1

berikut [7]:

Tabel 2. 1. Bentuk Plot ACF dan PACF

Proses Sampel ACF Sampel PACF

AR(p) Menurun menuju nol. Terputus setelah lag-p.

MA(q) Terputus setelah lag-q. Menurun menuju nol.

ARMA(p,q) Menurun menuju nol. Menurun menuju nol.

Pada Tabel 2.1 tersebut dapat dijelaskan bahwa terdapat ketentuan dalam

mengidentifikasi model ARMA dilihat dari plot ACF dan PACF. Ketentuan

tersebut adalah jika pada plot ACF nilainya menurun menuju nol dan terputus

setelah lag-p pada plot PACF, maka kandidat modelnya adalah AR(p). Jika nilai

ACF pada plot terputus setelah lag-q dan pada plot PACF terlihat menurun

menuju nol, maka kandidat modelnya adalah model MA(q). Selanjutnya jika pada

plot ACF dan PACF terlihat menurun menuju nol, maka kandidat model terpilih

adalah dari model ARMA.

2.8.1.1.2 Extended Autocorrelation (EACF)

Selain dilihat dari plot ACF dan PACF, untuk mengidentifikasikan model

juga dapat dicari dengan metode EACF. Pada metode EACF dapat diringkas

14

untuk mengetahui kandidat model ARMA yaitu dengan melihat pola segitiga

simbol “0” diantara simbol “X” pada plot EACF. Sebagai contoh berikut plot

EACF yang membentuk model ARMA(1,1) [7].

Gambar 2. 2. Contoh EACF

Pada Gambar 2.2 terlihat ada pola segitiga simbol 0 pada p = 1 dan q = 1.

Sehingga plot EACF tersebut mendapatkan kandidat ARMA(1,1).

2.8.1.1.3. Bayesian Information Criterion (BIC)

Pendekatan lain untuk mengidentifikasi model ARMA adalah dengan metode

BIC yang didefinisikan sebagai berikut [7]:

(2. 18)

Model yang dapat dijadikan kandidat pada metode BIC yaitu memilih nilai

BIC terkecil dari pola plot BIC.

2.8.1.2 Estimasi Parameter Model Terbaik

Selanjutnya setelah mendapatkan kandidat parameter yaitu mengestimasi

parameter dan menguji signifikansi parameter, kemudian dipilih model terbaik

berdasarkan nilai AIC terkecil. Estimasi parameter dapat dilakukan dengan

metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Metode ini menggunakan

prinsip memaksimumkan fungsi likelihood untuk mengestimasi parameter.

Setelah mengestimasi parameter, maka perlu menguji apakah parameter signifikan

atau tidak. Jika parameter tersebut signifikan, maka model layak digunakan.

15

2.8.1.2.1 Uji Signifikansi Parameter

Uji signifikansi parameter :

Hipotesis:

H0: (parameter tidak signifikan)

H1: (parameter signifikan)

Tingkat signifikan :0.05

Statistik Uji:

(2. 19)

Kriteria uji:

H0 ditolak jika ∣thitung∣ > ttabel atau p-value < α, artinya parameter signifikan.

H0 tidak ditolak jika ∣thitung∣ < ttabel atau p-value > α, artinya parameter tidak

signifikan.

2.8.1.2.2 Nilai AIC (Akaike’s Information Criterion)

Nilai AIC dapat diestimasi dengan rumus sebagai berikut:

(2. 20)

dengan T merupakan banyaknya sampel, , dengan SSE = Sum of

Squared Error yang dapat diestimasi dari jumlahan kuadrat semua nilai residual

[9].

2.8.1.3 Diagnosis Model

Pada tahap ini dilakukan diagnosis model dengan menguji kenormalan,

autokorelasi, dan heteroskedastisitas pada residual.

2.8.1.3.1 Uji Kenormalan

Untuk melihat residual berdistribusi normal atau tidak dapat dilihat dari

deskripsi residual. Dalam pengujian deskripsi untuk melihat kenormalan dapat

dilihat dengan QQ-plot dan histogram. Untuk uji inferensianya dapat dengan uji

Shapiro Wilk dan Jarque Bera. Berikut tahapan-tahapan uji Shapiro Wilk dan

Jarque Bera.

16

a. Shapiro Wilk

Hipotesis:

H0 : residual berdistribusi normal

H1 : residual tidak berdistribusi normal

Statistik Uji [7]:

∑

∑

(2. 21)

dimana adalah sampel data yang sudah diurutkan dari terkecil hingga terbesar

dan adalah indeks Shapiro Wilk.

Kriteria Uji:

Tolak H0 jika (p-value < α).

b. Jarque Bera

Hipotesis:

H0 : residual berdistribusi normal

H1 : residual tidak berdistribusi normal

Statistik Uji [7]:

[

] (2. 22)

∑

(

∑

)

⁄ ,

∑

(

∑

)

Tolak H0 jika (p-value < α).

2.8.1.3.2 Uji Autokorelasi

Selain uji kenormalan, selanjutnya pengujian residual yaitu untuk melihat

apakah terdapat autokorelasi atau tidak pada residual. Uji autokorelasi dapat diuji

dengan uji Ljung- Box dengan hipotesis [7]:

H0 : (Tidak terdapat autokorelasi pada residual)

H1 : Minimal terdapat satu , i = 1, 2, ..., k (Terdapat autokorelasi pada

residual)

Statistik Uji:

∑

(2. 23)

17

dimana K adalah Maksimum panjang lag, T adalah banyaknya sampel data, dan

adalah ACF pada lag k. Tolak H0 jika (p-value < α = 0.05), dimana

m = p + q.

2.8.2 Pembentukan Model ARCH

Untuk mendeteksi ada atau tidaknya unsur heteroskedastisitas yaitu dengan

uji Ljung-Box dari nilai residual kuadrat. Hipotesisnya adalah [7]:

H0 : Tidak terdapat unsur ARCH

H1 : Terdapat unsur ARCH

Tolak H0 jika nilai p-value < α

Jika model mengandung unsur heteroskedastisitas, maka salah satu cara untuk

mengatasinya adalah dengan pembentukan model ARCH(s) dengan bentuk umum

pada persamaan (2.6).

2.9 Uji Kecocokan Model

Dalam analisis runtun waktu, seringkali membagi data menjadi dua bagian

yaitu data in-sample yakni data yang digunakan untuk mencari model terbaik

dengan langkah-langkah yang telah ditetapkan, dan data out-sample, yakni bagian

data untuk memvalidasi keakuratan prediksi dari model terbaik yang diperoleh

berdasarkan data in-sample [9]. Ukuran kebaikan fitting salah satunya Mean

Absolute Percentage Error (MAPE).

Jika menyatakan keseluruhan data, maka data in-sample dapat

dinyatakan sebagai , m < T. Jika nilai hasil fitting disebut sebagai

, m < T, maka MAPE untuk data in-sample didefinisikan sebagai

berikut [9][15]:

∑

| |

(2. 24)

dimana adalah data in-sample sebenarnya, merupakan data prediksi dan

. T merupakan banyaknya sampel data.

18

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Metode Penelitian Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang

berasal dari https://finance.yahoo.com/quote/FMII.JK/history?p=FMII.JK, diakses

pada 04 Maret 2019, pukul 11:07:14 ‏ WIB yaitu data return harga saham PT

Fortune Mate Indonesia Tbk. Data harga saham tersebut merupakan data harga

penutupan harian yang diambil dari tanggal 05 Maret 2018 sampai dengan 03

Januari 2019. Harga saham penutupan merupakan harga yang muncul saat bursa

tutup. Dalam penelitian ini data dibagi menjadi dua bagian. Pada 209 data pertama

sebagai data in sample, dan 10 data lainnya sebagai data out sample.

3.2 Metode Pengolahan Data

Pengolahan data penelitian ini dibantu dengan menggunakan software

Rstudio versi 3.4.3. Langkah-langkah analisis yang digunakan sebagai berikut:

1. Menguji kestasioneran data in sample dengan grafik dan uji Augmented

Dickey Fuller.

2. Jika tidak stasioner, ubah data menjadi data return berdasarkan persamaan

(2.1).

3. Identifikasi orde model ARMA berdasarkan ACF, PACF, EACF dan BIC.

4. Estimasi dan uji signifikansi parameter ( ) model

ARMA(p,q) berdasarkan persamaan (2.19).

5. Diagnosis model ARMA(p,q).

6. Mendapatkan model ARMA(p,q) terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil.

7. Menguji apakah data terdapat efek ARCH dengan uji Ljung-Box dari residual

kuadrat berdasarkan persamaan (2.23).

8. Jika terdapat efek ARCH atau terdapat heteroskedastisitas, maka selanjutnya

identifikasi orde ARCH(s).

9. Mengestimasi parameter ( ) model

ARMA(p,q)-ARCH(s) terpilih.


19

10. Mendapatkan model ARMA(p,q)-ARCH(s) terbaik berdasarkan nilai AIC

terkecil.

11. Memvalidasi model ARMA(p,q)-ARCH(s) dengan melihat nilai MAPE dari

data out sample.

12. Menghitung residual ( ) dari model ARMA(p,q)-ARCH(s) data in sample.

13. Menghitung bias ( ) berdasarkan persamaan (2.13) dan estimasi

standardised bias ( ) berdasarkan persamaan (2.14).

14. Memperoleh fungsi distribusi empiris berdasarkan .

15. Membangkitkan sampel bootstrap ( ), berdasarkan persamaan (2.16).

16. Mengestimasi parameter (

) model

ARMA(p,q)-ARCH(s) berdasarkan data sampel bootstrap ( ,

, ..., .

17. Memprediksi data ( ) dengan model bootstrap pada model ARMA-

ARCH, h = 1, 2, ...

18. Mengulangi tahap 14 – 17 sebanyak B pengulangan, dengan B = 500, 1000

dan 5000, dan data prediksi dari setiap pengulangan diurut dari nilai terkecil

ke nilai terbesar.

19. Menghitung selang kepercayaan prediksi ( ) dari bootstrap persentil model

ARMA(p,q)-ARCH(s), dengan batas bawah selang adalah nilai prediksi

masing-masing pengulangan urutan ke- ⁄ sedangkan batas atasnya

adalah replikasi bootstrap urutan ke- ( ( ⁄ )) dengan tingkat

kepercayaan 90%, 95% dan 99%, .

20. Menghitung selang kepercayaan pendekatan tradisional dengan cara

, dengan tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99%.

21. Menghitung length (l) selang kepercayaan yaitu dengan mengurangi batas

atas dan batas bawahnya.

22. Menghitung nilai mean dan standar deviasi dari length selang kepercayaan

prediksi untuk mendapatkan keakuratan selang kepercayaan baik dengan

pendekatan tradisional maupun bootstrap persentil.

20

3.3 Alur Penelitian

Ya

Ya

Apakah residual terdapat autokorelasi?

Tidak

Apakah residual berdistribusi normal?

Tidak Apakah terdapat efek ARCH?

Apakah terdapat efek ARCH? Ya Tidak

Ya

Apakah data sudah stasioner?

Identifikasi orde model ARMA berdasarkan

ACF,PACF, EACF dan BIC

Estimasi dan uji signifikan parameter 𝑝 𝜃 𝜃𝑞 kandidat model

Estimasi parameter model ARMA-ARCH

Validasi dan prediksi dari

model terbaik

L

Menghitung residual (𝜀𝑡) model

ARMA-ARCH

Transformasi

log return

Mulai

Selesai

Identifikasi orde model ARMA-ARCH

Membangun selang

kepercayaan prediksi dengan

pendekatan bootstrap pada

model ARMA Selesai

Mendapatkan model terpilih berdasarkan nilai AIC terkecil

Validasi dan prediksi

dari model terbaik

Ya

Identifikasi orde model ARMA-ARCH

Tidak

Estimasi parameter

model ARMA-ARCH

Validasi dan prediksi dari

model terbaik

Tidak

21

L

Menghitung bias (η𝑡) dan

estimasi standardised bias (η𝑡)

Memperoleh sampel distribusi

empiris Ft(x) berdasarkan η𝑡

Membangkitkan sampel bootstrap

(𝑟𝑡 )

Mengestimasi parameter model ARMA-

ARCH 𝑝

𝜃 𝜃𝑞

�� 𝑠

Memprediksi data 10 hari ke depan

𝑟𝑇 , h = 1,...,10

Menghitung selang kepercayaan Bootstrap

persentil dari prediksi 𝑟𝑇 , h = 1,...,10

Menghitung selang kepercayaan prediksi

model ARMA-ARCH dengan pendekatan

tradisional

Ula

ngi

sebanyak 5

00,

10

00

dan 5

00

0 k

ali

Membandingkan nilai mean dan standar deviasi

Selang Kepercayaan antara model ARMA-ARCH

dengan bootstrap pada model ARMA-ARCH

Menghitung length dan menghitung mean

dan standar deviasi dari length selang

kepercayaan pendekatan Bootstrap dan

tradisional

Selesai

22

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pembentukan Model ARMA

4.1.1 Uji Stasioneritas

Seperti yang telah dijelaskan pada BAB 3, sebelum pembentukan model

ARMA adalah pengujian kestasioneran data. Data yang digunakan adalah data

harian harga saham PT Fortune Mate Indonesia Tbk periode 05 Maret 2018

sampai dengan 03 Januari 2019 frekuensi harian aktif kerja yang ditampilkan pada

Gambar 4.1 berikut.

Gambar 4. 1. Plot Harga Saham Penutupan PT Fortune Mate Indonesia Tbk

Periode 05 Maret 2018 Hingga 03 Januari 2019.

Berdasarkan Gambar 4.1 Data tersebut memiliki nilai rata-rata sebesar

Rp.679.2, harga saham maksimal sebesar Rp.755, harga saham minimal sebesar

Rp.605, variansi sebesar 1655.4, dan standar deviasi sebesar 40.7. Kemudian data

dibagi menjadi dua bagian, bagian pertama periode 05 Maret 2018 hingga 20

Desember 2018 sebanyak 209 data sebagai data in sample dan bagian selanjutnya

periode 21 Desember 2018 hingga 03 Januari 2019 atau sebanyak 10 data sebagai

data out sample. Data in sample digunakan untuk pembentukan model dan data

out sample digunakan untuk validasi model. Sebelum membentuk model dari data

in sample, perlu dilihat terlebih dahulu kestasioneran data in sample. Untuk

23

mengetahui data in sample telah stasioner atau belum, dapat diuji dengan uji ADF

pada Tabel 4.1 berikut.

Tabel 4. 1. Uji Augmented Dickey-Fuller

Uji P-Value

Uji Augmented Dickey-Fuller 0.9815

Berdasarkan Tabel 4.1 didapat nilai p-value sebesar 0.9815, dengan taraf

signifikansi sebesar 5%, maka nilai p-value > α, sehingga terima H0. Artinya, data

harga saham FMII tidak stasioner dalam mean.Untuk itu, pada penelitian ini data

ditransformasi menggunakan transformasi return untuk menstasionerkan data

harga saham FMII. Berikut Gambar 4.2 merupakan plot data in sample harga

saham FMII yang telah ditransformasi dengan return.

Gambar 4. 2. Plot Return Data Harga Saham

Berdasarkan Gambar 4.2 terlihat data telah stasioner dalam mean, namun

tidak stasioner dalam variansi karena terlihat variansi tidak konstan. Untuk

mengetahui kestasioneran data harga saham return dapat dilihat dari uji akar unit

(ADF Test) pada Tabel 4.2 berikut:

Tabel 4. 2. Uji ADF-Test data harga saham return Uji P-Value

ADF Test 0.01

24

Berdasarkan Tabel 4.2 diperoleh nilai p-value sebesar 0.01. Maka p-value =

0.01 < taraf signifikansi = 0.05. Sehingga tolak H0, artinya data bersifat stasioner.

4.1.2 Identifikasi Model

Setelah data dikatakan telah stasioner, langkah selanjutnya untuk

membentuk model ARMA yaitu dengan identifikasi model. Untuk

mengidentifikasi model ARMA dapat dilihat dari plot ACF, PACF, EACF dan

grafik BIC dari data in sample return. Berikut pada Gambar 4.3 merupakan grafik

ACF dan PACF dari data return harga saham FMII.

Gambar 4. 3. Plot ACF dan PACF Data Harga Saham Return

Berdasarkan Gambar 4.3 grafik ACF dan PACF di atas, terdapat pada lag

ke-4 yang melewati garis signifikansi, sehingga ARMA(4,4) merupakan kandidat

model ARMA. Selanjutnya untuk mengidentifikasi model ARMA dapat dilihat

dari EACF pada Gambar 4.4 dan BIC pada Gambar 4.5.

Gambar 4. 4. Plot EACF Data Return Harga Saham

Dari Gambar 4.4 didapatkan kandidat model ARMA yang lain yaitu ARMA

(1,1), ARMA (0,4), dan ARMA (4,4).

25

Gambar 4. 5. Plot BIC Data Return Harga Saham

Berdasarkan Gambar 4.5 didapatkan kandidat model ARMA yaitu ARMA

(4,0). Dari ketiga proses identifikasi model ARMA di atas didapat empat kandidat

model ARMA. Keempat kandidat model ARMA tersebut adalah ARMA (1,1),

ARMA (0,4), ARMA (4,4), dan ARMA (4,0). Setelah identifikasi model, langkah

selanjutnya yaitu akan dilakukan estimasi pada kandidat model ARMA terpilih.

Selain kandidat model yang terpilih, ditambah pula bentuk model sederhana yaitu

model ARMA (1,0), ARMA (0,1), ARMA (2,0), ARMA (0,2), ARMA (2,2), dan

ARMA (2,1) agar dapat memperoleh model terbaik dengan model yang

sederhana.

4.1.3 Estimasi Parameter Model ARMA

Berikut adalah estimasi parameter model ARMA yang telah terpilih sebagai

kandidat.

Tabel 4. 3. Estimasi Parameter Model Terpilih

No

Model

ARMA

(p,q)

Koefisien

Estimasi

Parameter

Standar

Error Keterangan

1. (1,1)

Intercept 0.0003 0.0007 Tidak Signifikan

0.6215 0.2116 Signifikan

-0.7636 0.1762 Signifikan

2. (0,4)


-0.1328 0.0684 Tidak Signifikan




26

3. (4,4)






0.1399 0.0873 Tidak Signifikan




4. (4,0)






5. (1,0) Intercept 0.0003 0.0009 Tidak Signifikan


6. (0,1) Intercept 0.0003 0.0009 Tidak Signifikan


7. (2,0)




8. (0,2)




9. (2,2)






10. (2,1)





Untuk mengetahui parameter signifikan atau tidak yaitu dengan melihat

hasil dari nilai koefisien parameter dibagi standar errornya. Parameter dikatakan

signifikan jika hasil baginya lebih kecil dari atau lebih besar dari 1.96.

Berdasarkan Tabel 4.3 didapatkan model ARMA yang signifikan yaitu model

27

ARMA (1,1) dan ARMA(2,1). Karena keduanya memiliki intercept yang tidak

signifikan, maka selanjutnya membangun model ARMA(1,1) dan ARMA(2,1)

dengan menghilangkan intercept dan membandingkan nilai AIC. Dalam memilih

model terbaik yaitu dengan mencari nilai AIC terkecil dari model. Berikut

perbandingan nilai AIC model ARMA(1,1) dan ARMA(2,1) tanpa intercept.

Tabel 4. 4. AIC Model ARMA (1,1) dan ARMA (2,1)

No Model

ARMA(p,q) Estimasi Parameter

Standar

Error AIC

1. (1,1) 0.6107 0.2136

-1151.83 -0.7530 0.1789

2. (2,1)

-0.8731 0.1995

-1150.1 -0.1816 0.0688

0.7449 0.1913

Berdasarkan Tabel 4.4 di atas diperoleh nilai AIC terkecil terdapat pada

model ARMA (1,1), sehingga model ARMA (1,1) yang akan dilanjutkan untuk

tahap selanjutnya yaitu diagnosis model.

4.1.4 Diagnosis Model ARMA

Pada tahap ini model terpilih yaitu ARMA(1,1) akan diuji kenormalan,

autokorelasi dan heteroskedastisitas dari residualnya. Uji ini bertujuan untuk

melihat apakah data return harga saham penutupan FMII telah memenuhi ketiga

asumsi tersebut sebelum diprediksi. Berikut Gambar 4.6 adalah plot dari residual

model ARMA (1,1).

Gambar 4. 6. Plot Residual Model ARMA (1,1)

28

Berdasarkan Gambar 4.6 data residual tersebut mengikuti pola data aslinya

yaitu data return harga saham penutupan PT Fortune Mate Indonesia Tbk. Berikut

merupakan hasil diagnosis model ARMA(1,1).

4.1.4.1 Uji Normalitas

Uji kenormalan dapat dilihat dari histogram dan QQ-plot dari data residual.

Berikut Gambar 4.7 merupakan histogram dan QQ-plot dari residual.

Gambar 4. 7. Histogram dan QQ-Plot Residual ARMA (1,1)

Berdasarkan histogram dan QQ-plot pada Gambar 4.7 terlihat residual tidak

berdistribusi normal. Selanjutnya untuk mengetahui residual berdistribusi normal

atau tidak adalah dengan uji Shapiro Wilk dan Jarque Bera pada Tabel 4.5 berikut.

Tabel 4. 5. Uji Shapiro Wilk dan Jarque Bera

Uji P-Value

Shapiro Wilk 9.751e-12

Jarque Bera < 2.2e-16

Berdasarkan Tabel 4.5 didapatkan p-value pada uji Shapiro Wilk dan uji

Jarque Bera berturut-turut sebesar 9.751e-12 dan < 2.2e-16 lebih kecil dari taraf

signifikansinya 5% yaitu 0.05. Oleh karena itu tolak H0, artinya residual tidak

berdistribusi normal.

4.1.4.2 Uji Autokorelasi

Selanjutnya dalam diagnosis model ARMA yaitu uji autokorelasi pada

residual. Berikut uji autokorelasi dengan uji Ljung-Box.

29

Tabel 4. 6. Uji Autokorelasi dengan Ljung-Box Uji P-Value

Ljung-Box 0.2202

Berdasarkan Tabel 4.6 didapatkan nilai p-value sebesar 0.2202 lebih besar

dari taraf signifikansinya sebesar 0.05, maka terima Ho, artinya residual tidak

terdapat autokorelasi.

4.1.4.3 Uji Heteroskedastisitas

Untuk mengetahui residual terdapat heteroskedastisitas atau tidak, berikut

Tabel 4.7 dengan uji Ljung-Box dari galat kuadrat model ARMA(1,1).

Tabel 4. 7. Uji Ljung-Box dari Galat Kuadrat

Uji P-Value

Ljung-Box 0.0002553

Dapat dilihat dari Tabel 4.7 bahwa didapatkan nilai p-value sebesar

0.0002553 lebih kecil dari taraf signifikansi sebesar 0.05. maka tolak H0, artinya

residual terdapat pelanggaran asumsi homoskedastisitas.

4.2 Pembentukan Model ARCH

Karena terdapat heteroskedastisitas pada model ARMA(1,1), maka

selanjutnya akan dimodelkan dengan penambahan model ARCH yang dilakukan

setelah model ARMA terbentuk.

4.2.1 Pendugaan Model ARCH

Identifikasi orde ARCH dapat dilihat dari grafik ACF dan PACF dari galat

kuadrat model ARMA(1,1) data return harga saham pada Gambar 4.8 berikut.

Gambar 4. 8. Plot ACF dan PACF Galat Kuadrat Model ARMA(1,1)

30

Dapat dilihat dari Gambar 4.8 bahwa terdapat lag ke-2 yang melewati garis

signifikan, sehingga diduga orde ARCH terbesar adalah ARCH(2). Berikut hasil

estimasi parameter model ARCH dilihat dari nilai AICnya.

Tabel 4. 8. Estimasi Parameter Model ARCH

No

Model

ARMA(1,1)

-ARCH(s)

Koefisien

Estimasi

Parameter

AIC

1. ARCH(1)

0.62919

-5.5817 -0.7740

a0 0.00017

a1 0.24760

2. ARCH(2)

0.99432

-5.5756

-1.00000

a0 0.00015

a1 0.16723

a2 0.19264

Berdasarkan Tabel 4.8 nilai AIC terkecil berada pada model ARMA(1,1)-

ARCH(1). Sehingga model terbaik yang terpilih adalah model ARMA(1,1)-

ARCH(1) dengan nilai AIC sebesar -5.5817.

4.2.2 Uji Validitas Model

Model yang terpilih berdasarkan AIC terkecil dari data in sample tanpa

melibatkan data out sample dites untuk memprediksi data return selanjutnya

sebanyak data out sample, kemudian model divalidasi dengan mencari nilai

MAPE. Perbandingan data aktual dan prediksi dari data return out sample saham

dan harga saham dari model ARMA(1,1)-ARCH(1) periode 21/12/2018 -

03/01/2019 atau sebanyak 10 data akan ditunjukkan pada Gambar 4.9 & 4.10.

31

Gambar 4. 9. Plot Perbandingan Nilai Aktual dan Prediksi Return

Harga Saham Penutupan

Gambar 4. 10. Plot Perbandingan Nilai Aktual dan Prediksi Harga Saham

Penutupan

Berdasarkan Gambar 4.9 nilai prediksi return data out sample dan data

prediksi harga saham out sample pada Gambar 4.10 terlihat konstan. Berdasarkan

pada Gambar 4.10 diperoleh nilai MAPE dari data out sample sebesar 5.201%

yang artinya model ARMA(1,1) sebagai model conditional mean dan ARCH(1)

sebagai model conditional variance sudah baik memproyeksikan data aktual

harga penutupan saham frekuensi harian.

Berikut model Conditional Mean ARMA(1,1):

dan model Conditional Variance ARCH(1):

32

Selain didapatkan model terbaik dari model ARMA-ARCH, pada penelitian

ini dicari pula nilai MAPE dari model sederhana yaitu model atau data

prediksi pada waktu ke-t adalah data aktual pada waktu ke-(t-1). Berikut adalah

nilai aktual dan nilai prediksi dari data out sample model dimana nilai

aktual observasi ke 209 atau periode 20/12/18 adalah 650.

Tabel 4. 9. Nilai Aktual dan Prediksi Harga Saham

No. Periode Aktual Prediksi

210 21/12/18 625 650

211 24/12/18 625 625

212 25/12/18 625 625

213 26/12/18 625 625

214 27/12/18 645 625

215 28/12/18 700 645

216 31/01/18 700 700

217 01/01/19 700 700

218 02/01/19 700 700

219 03/01/19 700 700

Berdasarkan Tabel 4.9 diperoleh nilai MAPE sebesar 1.5%. Nilai MAPE

yang diperoleh dari model lebih kecil dibandingkan nilai MAPE dari

model ARMA(1,1)-ARCH(1). Untuk itu, karena model ARMA(1,1)-ARCH(1)

memiliki nilai MAPE 5.2% dan tidak memenuhi asumsi distribusi normal, pada

penelitian ini dibangun selang kepercayaan dari prediksi dengan pendekatan

bootstrap persentil.

4.3 Bootstrap pada Model Model ARMA(1,1)-ARCH(1)

Selanjutnya penelitian ini mengaplikasikan metode bootstrap dalam

membangun selang kepercayaan prediksi pada proses ARMA(1,1)-ARCH(1) yang

tidak diketahui distribusinya dengan mereplikasi residual yang white noise.

Berikut merupakan plot nilai prediksi, selang kepercayaan prediksi ARMA(1,1)-

ARCH(1) pendekatan tradisional dan pendekatan bootstrap persentil pada model

ARMA(1,1)-ARCH(1) dengan tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99%

berdasarkan langkah-langkah bootstrap pada BAB 3 yang dibantu oleh program

Rstudio.

33

Prediksi Tr.90% B.95% B.99%

B.90% Tr.95% Tr.99%

Gambar 4. 11. Plot Selang Kepercayaan pendekatan tradisional dan

bootstrap B = 5000 kali, tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99%

Gambar 4.11 di atas menunjukkan bahwa garis merah merupakan nilai

prediksinya, garis ungu merupakan selang kepercayaan pendekatan bootstrap

dengan tingkat kepercayaan 90%, garis orange merupakan selang kepercayaan

pendekatan tradisional dengan tingkat kepercayaan 90%, garis hijau merupakan

selang kepercayaan pendekatan bootstrap dengan tingkat kepercayaan 95%, garis

coklat merupakan nilai selang kepercayaan prediksi dengan pendekatan

tradisional dengan tingkat kepercayaan 95%, garis hitam merupakan nilai selang

kepercayaan prediksi dengan pendekatan bootstrap dengan tingkat kepercayaan

99%, dan garis biru merupakan nilai selang kepercayaan prediksi dengan

pendekatan tradisional dengan tingkat kepercayaan 99%. Berdasarkan Gambar

4.11 secara keseluruhan terlihat bahwa semakin besar tingkat kepercayaan (90%,

95% dan 99%), maka length selang kepercayaan semakin besar baik pada selang

kepercayaan prediksi dengan pendekatan tradisional maupun pendekatan

bootstrap persentil. Semakin besar length selang kepercayaan, maka semakin

banyak pula kemungkinan nilai prediksi yang termuat. Oleh karena itu, tingkat

kebenaran juga semakin tinggi. Begitu juga sebaliknya, semakin kecil tingkat

kepercayaan, maka length selang kepercayaan semakin mengecil pula, dan tingkat

kebenaran semakin kecil.

34

Selanjutnya dihitung nilai mean dan standar deviasi dari length selang

kepercayaan untuk membandingkan selang kepercayaan pendekatan tradisional

dan pendekatan bootstrap persentil dengan pengulangan 500, 1000 dan 5000 kali.

Adapun hasilnya pada Tabel 4.10 berikut:

Tabel 4. 10. Mean dan Standar Deviasi (SD) dari Length (l) Selang Kepercayaan

Pendekatan Tradisional dan Pendekatan Bootstrap Persentil

Berdasarkan Tabel 4.10 nilai mean terkecil dari length selang pada tingkat

kepercayaan 90% dan 95% berada pada pembentukan selang kepercayaan

pendekatan bootstrap persentil dengan pengulangan 5000 kali, sedangkan pada

tingkat kepercayaan 99% nilai mean terkecil dari length selang berada pada

pembentukan selang kepercayaan pendekatan tradisional. Sehingga nilai prediksi

dan selang kepercayaan yang dipilih dengan mean terkecil dari length selang

dengan tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99% dari data out sample periode 21

Desember 2018 hingga 03 Januari 2019 disajikan pada Tabel 4.11 berikut:

Selang Kepercayaan

B 90% 95% 99%

Tradisional Mean = 188.481 Mean = 225.1449 Mean = 297.6413

SD = 101.3501 SD = 121.3544 SD = 161.3689

500 Mean = 70.37777 Mean = 144.7901 Mean = 387.3837

SD = 17.43903 SD = 40.11892 SD = 109.8828

1000 Mean = 96.01037 Mean = 223.7548 Mean = 463.9338

SD = 43.49043 SD = 110.6976 SD = 226.5883

5000 Mean = 65.6093 Mean = 138.5393 Mean = 381.284

SD = 16.78279 SD = 37.41072 SD = 131.0902

35

Tabel 4. 11. Data Harga Saham Aktual, Prediksi dan Selang Kepercayaan

Prediksi Tingkat Kepercayaan 90% & 95% Pendekatan Bootstrap Persentil B =

5000, dan Tingkat Kepercayaan 99% Pendekatan Tradisional

Periode Aktual Prediksi

1

Prediksi

2

Selang Kepercayaan

90% 95% 99%

BB BA BB BA BB BA

21/12/18 625 651.23 650 632.0 666.6 614.5 675.2 622.5 681.3

24/12/18 625 652 625 626.5 679.2 602.7 693.5 598.2 710.6

25/12/18 625 652.5 625 619.4 689.2 591.7 703.1 575.3 740.1

26/12/18 625 652.8 625 614.9 698.7 587.3 713.4 553.2 770.3

27/12/18 645 653 625 610.2 708.0 581.0 719.2 531.9 801.6

28/12/18 700 653.11 645 606.1 717.3 578.3 726.1 511.4 834.0

31/01/18 700 653.19 700 601.5 727.4 574.5 730.1 491.7 867.7

01/01/19 700 653.24 700 597.3 736.7 572.6 735.3 472.7 902.7

02/01/19 700 653.27 700 591.6 745.4 570.0 738.6 454.4 939.1

03/01/19 700 653.29 700 586.8 754.2 568.4 742.7 436.8 977.0

Keterangan:

Prediksi 1 : Prediksi dari Model ARMA(1,1)-ARCH(1)

Prediksi 2 : Nilai Prediksi dari Model

BB : Batas Bawah

BA : Batas Atas

36

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian ini, pemodelan prediksi harga saham penutupan PT

Fortune Mate Indonesia Tbk menggunakan model ARMA-ARCH. Model terbaik

yaitu ARMA(1,1) sebagai model conditional mean dan ARCH(1) sebagai model

conditional variance.

a. Model Conditional Mean ARMA(1,1):

b. Model Conditional Variance ARCH(1):

Selanjutnya dibentuk selang kepercayaan prediksi pendekatan metode

bootstrap persentil pada model ARMA(1,1)-ARCH(1), dengan tingkat

kepercayaan 90%, 95% dan 99%. Cara untuk menghitung selang kepercayaan

prediksi pendekatan bootstrap residual persentil model ARMA-ARCH adalah

dengan membangkitkan residual baru dari residual model secara acak sebanyak T

direplikasi sebanyak B, kemudian membangkitkan sampel bootstrap yang

digunakan untuk memprediksi data atau untuk membentuk replikasi bootstrap.

Replikasi bootstrap dari masing-masing prediksi diurut dari nilai terkecil hingga

nilai terbesar, kemudian dipilih batas bawah dari masing-masing prediksi yaitu

replikasi bootstrap ke-( ⁄ ) dan batas atasnya dari masing-masing prediksi

yaitu replikasi bootstrap ke-( ⁄ ). Pada penelitian ini juga dihitung mean

dan standar deviasi dari dari length ( ) selang kepercayaan prediksi pendekatan

tradisional dan pendekatan bootstrap persentil yang diulangi sebanyak B = 500,

1000 dan 5000 kali. Dalam penelitian ini diperoleh nilai mean terkecil dari length

selang pada tingkat kepercayaan 90% dan 95% berada pada selang kepercayaan

bootstrap dengan pengulangan 5000 kali. Sedangkan untuk tingkat kepercayaan

99% nilai mean terkecil dari length selang berada pada pembuatan selang

kepercayaan pendekatan tradisional.

37

5.2 Saran

Saran yang dapat penulis berikan untuk mengembangkan penelitian

berikutnya adalah:

1. Dalam penelitian ini penulis hanya membandingkan selang kepercayaan

prediksi pendekatan tradisional dan selang kepercayaan pendekatan bootstrap

persentil, diharapkan penelitian selanjutnya menggunakan juga metode selang

kepercayaan dengan pendekatan bootstrap SE agar lebih bervariasi dalam

membandingkan hasil selang kepercayaan prediksi model ARMA-ARCH.

2. Untuk penelitian selanjutnya dapat juga menerapkan metode bootstrap pada

pemodelan data runtun waktu asimetris.

38

REFERENSI

[1] G. Supramono, 2014, Transaksi Bisnis Saham dan Penyelesaian Sengketa

Melalui Pengadilan, Jakarta: Prenadamedia Group.

[2] Amjad Ali, S. Ahmad Khan, A. Umair Khalil, dan Dost M. Khan, 2017,

Bootstrap Prediction Intervals for Time Series Models with Heteroscedastic

Errors, Pak. J. Statist, 33 (1), pp. 1-13.

[3] Yulianti Karomah dan Putriaji Hendikawati, 2014, Estimasi Parameter

Bootstrap pada Proses ARMA dan aplikasinya pada harga saham, UNNES

Journal of Mathematics, 3 (2).

[4] Marzuki, Hinzir Sofyan, dan Asep Rusyana, 2010, Pendugaan Selang

Kepercayaan Persentil Bootstrap Nonparametrik untuk Parameter Regresi,

Statistika, 10 (1), pp. 13-23.

[5] Yahoo Finance, 2019, Harga Saham PT Fortune Mate Indonesia Tbk

(FMII.JK), https://finance.yahoo.com/quote/FMII.JK/history?p=FMII.JK,

diakses pada 04 Maret 2019, Pukul 11:07:14 ‏ WIB.

[6] K. L. Ayu Nastiti dan Agus Suharsono, 2012, Analisis Volatilitas Saham

Perusahaan Go Public dengan Metode ARCH-GARCH, Jurnal Sains dan

Seni ITS, 1 (1).

[7] Jonathan D. Cryer dan Kung-Sik Chan, 2008, Time Series Analysis With

Applications In R Second Edition, USA : Spinger Science + Bussines

Media.

[8] Hutomo Atman Maulana, 2018, Pemodelan Deret Waktu dan Peramalan

Curah Hujan pada Dua Belas Stasiun di Bogor, Jurnal Matematika,

Statistika & Komputasi, 15 (1), pp.50-63.

[9] D. Rosadi, 2012, Ekonometrika & Analisis Runtun Waktu Terapan dengan

Eviews, Yogyakarta: C. V Andi Offset.

[10] Eni Setyowati, Siti Fatimah NH., 2007, Analisis Faktor-Faktor yang

Mempengaruhi Investasi dalam Negeri di Jawa Tengah Tahun 1980-2002,

Jurnal Ekonomi Pembangunan, 8 (1), pp.62-84.

[11] M. Arifin, Tarno, dan Budi Warsito, 2017, Pemodelan Return Portofolio


39

Saham Menggunakan Metode GARCH Asimetris, Jurnal Gaussian, 6 (1),

pp. 51 – 60.

[12] A. Widarjono, 2017, Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya disertai

Panduan Eviews, Yogyakarta: UPP STIM YKPN.

[13] Joko Sungkono, 2015, Bootstrap Resampling Observasi pada Estimasi

Parameter Regresi Menggunakan Software R. Magistra, (92).

[14] Kenichi Shimizu, 2010, Bootstrapping Stationary ARMA-GARCH Models,

Jerman: ©Vieweg + Teubner.

[15] Iwa Sungkawa dan Ries Tri Megasari, 2011, Penerapan Ukuran Ketetapan

Nilai Ramalan Data Deret Waktu dalam Seleksi Model Peramalan Volume

Penjualan PT Satriamandiri Citramulia, ComTech, 2 (2), pp.636-645.

Lampiran I. Data yang Digunakan dalam Penelitian

No. Waktu

Harga

Saham

Penutupan

Nilai

Return No. Waktu

Harga

Saham

Penutupan

Nilai

Return No. Waktu

Harga

Saham

Penutupan

Nilai

Return No. Waktu

Harga

Saham

Penutupan

Nilai

Return

1 05/03/18 610

56 21/05/18 620 0,0120 111 06/08/18 730 0,0311 166 22/10/18 710 -0,0105

2 06/03/18 615 0,0122 57 22/05/18 625 0,0120 112 07/08/18 735 0,0102 167 23/10/18 715 0,0105

3 07/03/18 605 -0,0246 58 23/05/18 630 0,0120 113 08/08/18 730 -0,0102 168 24/10/18 720 0,0105

4 08/03/18 615 0,0246 59 24/05/18 645 0,0353 114 09/08/18 725 -0,0103 169 25/10/18 720 0,0000

5 09/03/18 635 0,0480 60 25/05/18 645 0,0000 115 10/08/18 730 0,0103 170 26/10/18 725 0,0104

6 12/03/18 640 0,0118 61 28/05/18 660 0,0345 116 13/08/18 720 -0,0207 171 29/10/18 725 0,0000

7 13/03/18 625 -0,0356 62 29/05/18 660 0,0000 117 14/08/18 720 0,0000 172 30/10/18 720 -0,0104

8 14/03/18 630 0,0120 63 30/05/18 655 -0,0114 118 15/08/18 730 0,0207 173 31/10/18 725 0,0104

9 15/03/18 625 -0,0120 64 31/05/18 655 0,0000 119 16/08/18 725 -0,0103 174 01/11/18 730 0,0103

10 16/03/18 615 -0,0242 65 01/06/18 655 0,0000 120 17/08/18 725 0,0000 175 02/11/18 730 0,0000

11 19/03/18 625 0,0242 66 04/06/18 665 0,0227 121 20/08/18 740 0,0307 176 05/11/18 725 -0,0103

12 20/03/18 625 0,0000 67 05/06/18 680 0,0335 122 21/08/18 745 0,0101 177 06/11/18 725 0,0000

13 21/03/18 635 0,0238 68 06/06/18 685 0,0110 123 22/08/18 745 0,0000 178 07/11/18 725 0,0000

14 22/03/18 620 -0,0359 69 07/06/18 695 0,0217 124 23/08/18 750 0,0100 179 08/11/18 725 0,0000

15 23/03/18 615 -0,0121 70 08/06/18 685 -0,0217 125 24/08/18 740 -0,0201 180 09/11/18 720 -0,0104

16 26/03/18 615 0,0000 71 11/06/18 685 0,0000 126 27/08/18 750 0,0201 181 12/11/18 690 -0,0638

LAMPIRAN – LAMPIRAN

17 27/03/18 620 0,0121 72 12/06/18 685 0,0000 127 28/08/18 755 0,0100 182 13/11/18 710 0,0429

18 28/03/18 615 -0,0121 73 13/06/18 685 0,0000 128 29/08/18 750 -0,0100 183 14/11/18 710 0,0000

19 29/03/18 620 0,0121 74 14/06/18 685 0,0000 129 30/08/18 745 -0,0100 184 15/11/18 720 0,0210

20 30/03/18 620 0,0000 75 15/06/18 685 0,0000 130 31/08/18 740 -0,0101 185 16/11/18 720 0,0000

21 02/04/18 635 0,0359 76 18/06/18 685 0,0000 131 03/09/18 740 0,0000 186 19/11/18 690 -0,0638

22 03/04/18 630 -0,0119 77 19/06/18 685 0,0000 132 04/09/18 740 0,0000 187 20/11/18 690 0,0000

23 04/04/18 625 -0,0120 78 20/06/18 680 -0,0110 133 05/09/18 725 -0,0307 188 21/11/18 680 -0,0219

24 05/04/18 630 0,0120 79 21/06/18 675 -0,0111 134 06/09/18 725 0,0000 189 22/11/18 690 0,0219

25 06/04/18 630 0,0000 80 22/06/18 675 0,0000 135 07/09/18 690 -0,0742 190 23/11/18 690 0,0000

26 09/04/18 630 0,0000 81 25/06/18 680 0,0111 136 10/09/18 695 0,0108 191 26/11/18 680 -0,0219

27 10/04/18 635 0,0119 82 26/06/18 680 0,0000 137 11/09/18 695 0,0000 192 27/11/18 680 0,0000

28 11/04/18 640 0,0118 83 27/06/18 680 0,0000 138 12/09/18 705 0,0214 193 28/11/18 680 0,0000

29 12/04/18 640 0,0000 84 28/06/18 675 -0,0111 139 13/09/18 720 0,0316 194 29/11/18 645 -0,0793

30 13/04/18 640 0,0000 85 29/06/18 680 0,0111 140 14/09/18 725 0,0104 195 30/11/18 630 -0,0353

31 16/04/18 640 0,0000 86 02/07/18 680 0,0000 141 17/09/18 720 -0,0104 196 03/12/18 680 0,1146

32 17/04/18 640 0,0000 87 03/07/18 670 -0,0222 142 18/09/18 690 -0,0638 197 04/12/18 680 0,0000

33 18/04/18 630 -0,0236 88 04/07/18 665 -0,0112 143 19/09/18 695 0,0108 198 05/12/18 690 0,0219

34 19/04/18 630 0,0000 89 05/07/18 675 0,0224 144 20/09/18 710 0,0320 199 06/12/18 690 0,0000

35 20/04/18 630 0,0000 90 06/07/18 675 0,0000 145 21/09/18 715 0,0105 200 07/12/18 690 0,0000

36 23/04/18 625 -0,0120 91 09/07/18 685 0,0221 146 24/09/18 715 0,0000 201 10/12/18 690 0,0000

37 24/04/18 625 0,0000 92 10/07/18 695 0,0217 147 25/09/18 715 0,0000 202 11/12/18 690 0,0000

38 25/04/18 625 0,0000 93 11/07/18 695 0,0000 148 26/09/18 725 0,0208 203 12/12/18 680 -0,0219

39 26/04/18 625 0,0000 94 12/07/18 695 0,0000 149 27/09/18 720 -0,0104 204 13/12/18 700 0,0435

40 27/04/18 625 0,0000 95 13/07/18 695 0,0000 150 28/09/18 730 0,0207 205 14/12/18 650 -0,1112

41 30/04/18 625 0,0000 96 16/07/18 695 0,0000 151 01/10/18 725 -0,0103 206 17/12/18 650 0,0000

42 01/05/18 625 0,0000 97 17/07/18 700 0,0108 152 02/10/18 720 -0,0104 207 18/12/18 650 0,0000

43 02/05/18 625 0,0000 98 18/07/18 700 0,0000 153 03/10/18 725 0,0104 208 19/12/18 630 -0,0469

44 03/05/18 620 -0,0120 99 19/07/18 700 0,0000 154 04/10/18 690 -0,0742 209 20/12/18 650 0,0469

45 04/05/18 620 0,0000 100 20/07/18 705 0,0107 155 05/10/18 685 -0,0109 210 21/12/18 625 -0,0588

46 07/05/18 620 0,0000 101 23/07/18 710 0,0106 156 08/10/18 680 -0,0110 211 24/12/18 625 0,0000

47 08/05/18 620 0,0000 102 24/07/18 715 0,0105 157 09/10/18 685 0,0110 212 25/12/18 625 0,0000

48 09/05/18 625 0,0120 103 25/07/18 725 0,0208 158 10/10/18 700 0,0325 213 26/12/18 625 0,0000

49 10/05/18 625 0,0000 104 26/07/18 710 -0,0314 159 11/10/18 695 -0,0108 214 27/12/18 645 0,0472

50 11/05/18 630 0,0120 105 27/07/18 715 0,0105 160 12/10/18 700 0,0108 215 28/12/18 700 0,1227

51 14/05/18 630 0,0000 106 30/07/18 710 -0,0105 161 15/10/18 700 0,0000 216 31/12/18 700 0,0000

52 15/05/18 610 -0,0484 107 31/07/18 705 -0,0106 162 16/10/18 700 0,0000 217 01/01/19 700 0,0000

53 16/05/18 625 0,0364 108 01/08/18 715 0,0211 163 17/10/18 715 0,0318 218 02/01/19 700 0,0000

54 17/05/18 630 0,0120 109 02/08/18 710 -0,0105 164 18/10/18 715 0,0000 219 03/01/19 700 0,0000

55 18/05/18 625 -0,0120 110 03/08/18 715 0,0105 165 19/10/18 715 0,0000

pengaplikasian metode bootstrap dalam...

Documents