BAB II

P E M B A H A S A N

2.1 Persamaan Linier

Secara umum, persamaan linear adalah persamaan dengan derajat

satu. Ini artinya semua suku pada persamaan tersebut yang memuat variabel

pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu.

Contoh :

a + 3 = 2 ; x + 5y = 7x – 1 ; p – 2q + 3r = 0

Dari fungsi linier f(x) = ax + b, dengan a , b konstan dan a ≠ 0, maka

pembuat nol fungsi, yaitu ax + b = 0 merupakan persamaan linier dengan

satu peubah atau variabel.

Jadi persamaan linier dengan satu variabel x, mempunyai bentuk

umum :

ax + b = 0 dengan a,b ∈ R; a ≠ 0

Penyelesaian persamaan linier :

ax + b = 0 , a ≠ 0 adalah x = a b

2.2 Pertidaksamaan Linier

Suatu pertidaksamaan linear dalam variabel x dapat berbentuk ax + b

< 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0 atau ax + b ≥ 0, dengan a ≠ 0. Suatu bilangan a

disebut lebih besar dari pada bilangan b jika a – b > 0 dan a disebut lebih

kecil dari pada b jika a – b < 0.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan digunakan sifat-sifat bahwa :

- Ruas – ruas suatu pertidaksamaan boleh ditambah atau dikurangi

dengan bilangan yang sama

3

- Ruas – ruas suatu pertidaksamaan boleh dikalikan atau dibagi

dengan bilangan positif yang sama

- Jika ruas – ruas suatu pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan

bilangan negative yang sama, maka tanda pertidaksamaannya harus

dibalik

- Jika a dan b bilangan positif dan a < b, maka a2 < b2

2.3 Langkah – langkah Penerapan Persamaan Linier

Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk

menyelesaikan soal cerita yang berkait dengan persamaan

linear adalah:

1. Menterjemahkan soal ke dalam kalimat matematika.

2. Menyusun persamaannya.

3. Menyelesaikan persamaan.

4. Menterjemahkan kembali pada soal semula.

2.4 Penerapan Persamaan dan Perttidaksamaan Linier Satu

Variabel dalam Kehidupan Sehari – hari

(1) Data akuntansi untuk persediaan barang dagangan UD.

Sumber Rejeki, bulan Maret 2006 adalah sebagai berikut:

- Harga pokok penjualan : Rp. 20.550.000,00

- Persediaan tanggal 1 Maret 2006 : Rp. 2.300.000,00

- Biaya angkut pembelian : Rp. 600.000,00

- Persediaan tanggal 31 Maret 2006 : Rp. 750.000,00

- Retur pembelian dan potongan harga : Rp. 830.000,00

Hitunglah besarnya pembelian selama bulan Maret

2006 !

4

(2) Ibu membeli kue donat sebanyak 9 buah harganya

Rp.6.750,00. Berapa harga satu buah donat?

(3) Andi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk

membeli keperluan sekolah. Pada hari Minggu dia menghabiskan 1/2

dari uang yang dimilikinya. Pada hari Senin, dia membelanjakan

uangnya Rp 4.000,- lebih sedikit dari uang yang dia belanjakan hari

Minggu. Sementara uang yang dibelanjakan pada hari Selasa hanya 1/3

dari belanjaan hari Senin. Sekarang dia masih memiliki uang sisa

belanjaan sebanyak Rp 1.000,-. Berapakah jumlah uang Andi sebelum

dibelanjakan?

(4) Di sebuah desa, terdapat sepasang manula yang tinggal di rumah tua.

Pada saat sensus penduduk awal tahun 2013, kakek dan nenek tersebut

belum memiliki KTP. Untuk pembuatan KTP, kakek dan nenek diminta

data tanggal lahir mereka, tetapi mereka tidak pernah mengetahui

tanggal lahirnya. Mereka hanya mengingat bahwa saat menikah, selisih

umur mereka 3 tahun. Saat itu nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun

setelah proklamasi. Berapakah tahun lahir kakek dan nenek?

(5) Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisap satu batang rokok

waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa rokok

yang dihisap Fahri tiap selama 275 hari ? (1 tahun = 360 hari)

(6) Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin bubut adalah Rp.

250.000,- ditambah biaya Rp. 75.000 tiap jamnya. Karena pekerjaanya

kurang rapi, pembayaranya dip[otong 10% dari upah total yang harus

diterima. Jika teknisi tersebut mendapat upah sebesar Rp. 798.750,-

Berapa jam mesin bubut tersebut diperbaiki?

(7) Untuk dapat diterima sebagai karyawan di PT.Teknik Sejahtera, calon

karyawan akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis,

psikotes, tes ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes

berturut-turut adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang dari

827. Azam telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut. Psikotes

=80, tes ketrampilan=95, dan wawancara=85. Tentukan nilai terendah

tes tertulisnya agar azam dapat diterima menjadi karyawan !

5

Penyelesaian :

(1) Misalkan jumlah pembelian selama bulan Maret 2006 = x

, maka :

2.300.000 + x + 600.000 - 830.000 - 750.000 =

20.550.000x + 1.320.000 = 20.550.000

x = 19.230.000

Jadi besarnya pembelian selama bulan Maret 2006

adalah

Rp. 19.230.000,00

(2) Misalnya sebuah kue donat = x, maka :

9x = 6.750 x = 6.750 = 750 9

Jadi, harga kue donat per buah adalah Rp 750,00

(3) Misal banyak uang Andi = x

Dari yang diketahui diperoleh :

Belanja hari Minggu = 1 x 2

Belanja hari Senin = 1 x - 4000 2

Belanja hari Selasa = 1 x - 4000 3 2

Kita buat sebuah persamaan dari kasus ini, yaitu:

Uang Andi = jumlah uang yang dibelanjakan + sisa uang. Sehingga

penyelesaian permasalahan ini, adalah :

x = x + x – 4000 + 1 x – 4000 + 1000 2 2 3 2

= x + x – 4000 + x – 4000 + 1000 2 2 6 3

6x = 3x + 3x – 24.000 + x – 8.000 + 6.000 = 7x - 26.000x = 26.000Dengan demikian, uang Andi mula – mula adalah Rp 26.000,00

6

(4) Misalkan: Umur kakek = K, Umur nenek = N

Tahun lahir kakek = TK, Tahun lahir nenek = TN

K – N = 3

Nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun sesudah proklamasi 1945. Jika

sekarang awal tahun 2013 maka usia nenek adalah :

N = (20 – 11) + (2013 – 1945) atau N = 77 tahun sehingga dengan K –

N = 3 membuat K = 80 tahun. Selanjutnya kita mendapatkan konsep

mencari dugaan tahun lahir mereka dengan :

Tahun lahir + Usia = Tahun sekarang sehingga dugaan tahun lahir

mereka adalah:

TN + 77 = 2013 atau TN = 1936

TK + 80 = 2013 atau TK = 1933

Dengan demikian, kemungkinan tahun lahir nenek dan kakek adalah

1936 dan 1933.

(5) Misalkan banyaknya rokok yang dihisap tiap hari adalah Y, maka waktu

hidup berkurang tiap harinya 5,5 x Y. Dalam setahun, waktu hidup

berkurang sebanyak 5,5Y x 360 hari. Dalam 20 tahun waktu hidup

berkurang banyak 5,5Y x 360 x 20.

Sehingga diperoleh persamaan :

5,5Y x 360 x 20 = 275 x 60 x 24

39.600Y = 396.000

Y = 396.000/39.600

Y = 10

Jadi, fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.

(6) Misalkan teknisi bekerja selama x jam, dan upah yang diterima hanya

(100 - 10)% = 90%, maka diperoleh persamaan berikut :

(75.000x + 250.000) X 90% = 798.750

67.500x + 225.000 = 798.750

67.500x = 798.750 – 225.000

67.500x = 573.750

x = 573.750/67.500 = 8.5

Jadi, teknisi tersebut bekerja memperbaiki mesin selama 8,5 jam.

7

(7) Misalkan nilai tes tertulis adalah x, maka diperoleh pertidaksamaan :

4x + 3 . 80 + 2 . 95 + 1 .85 > 827

4x + 240 + 190 + 85 > 827

4x > 827 – 240 – 190 – 85

4x > 312

x > 78

Jadi, nilai terendah tes tertulis azam adalah agar diterima sebagai

karyawan adalah 78.

8