PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR

PADA PEMODELAN DATA IKLIM

ROHAZIM

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2016

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi Penerapan Analisis Regresi

Sirkular pada Pemodelan Data Iklim adalah benar karya saya dengan arahan dari

komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan

tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang

diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks

dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Desember 2016

Rohazim

NIM G14120090

ABSTRAK

ROHAZIM. Penerapan Analisis Regresi Sirkular pada Pemodelan Data Iklim. Dibimbing oleh PIKA SILVIANTI dan ITASIA DINA SULVIANTI.

Statistika sirkular digunakan untuk menganalisis data yang diukur berulang

secara periodik dan biasanya dinyatakan dalam sudut. Analisis regresi sirkular

digunakan karena ada salah satu dari peubah bebas atau peubah respon yang

merupakan jenis data sirkular. Apabila peubah responnya merupakan data linier,

sedangkan salah satu peubah bebasnya merupakan data sirkular, maka analisis

regresi ini disebut analisis regresi sirkular linier berganda. Pendugaan koefisien

pada analisis regresi sirkular linier berganda menggunakan metode kuadrat terkecil

dengan meminimumkan nilai jumlah kuadrat galat. Analisis regresi sirkular linier

berganda yang digunakan pada penelitian ini untuk melihat peubah-peubah yang

memengaruhi curah hujan, namun terdapat peubah bebas sirkular yaitu bulan,

sehingga model yang sesuai adalah model regresi sirkular linier berganda. Kriteria

penolakan hipotesis tersebut dengan menggunakan nilai-p yang akan dibandingkan

dengan taraf nyata 10%. Hasil analisis menunjukkan bahwa peubah-peubah yang

memengaruhi curah hujan adalah kelembaban, lama penyinaran matahari,

kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Selain itu, nilai koefisien determinasi

yang dihasilkan dari model regresi sirkular linier berganda sebesar 61.1%. Hal ini

dapat dikatakan bahwa model regresi sirkular linier berganda yang dihasilkan

cukup baik dan dapat menjelaskan 61.1% dari keragaman curah hujan yang berasal

dari peubah-peubah bebas linier dan sirkular yang digunakan dalam penelitian ini,

sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya.

Kata kunci: bulan, curah hujan, data sirkular, regresi sirkular linier berganda

ABSTRACT

ROHAZIM. Application of Regression Circular Analysis on Climate Data

Modeling. Supervised by PIKA SILVIANTI and ITASIA DINA SULVIANTI.

Circular statistics are used to analyze the data that was measured repeat

periodically and usually expressed in angle. Regression circular analysis is used

because there is one independent variable or variables of the response which is a

type of data circular. If the variable response is a linear, while one independent

variable is the data circular, then the regression analysis is called circular multiple

linear regression analysis. Estimation of coefficients in multiple linear regression

analysis using a circular least squares method to minimize the value of the sum of

squared errors. Circular multiple linear regression analysis use in this study to look

at variables that influence rainfall, where there is circular independent variable is

the month, so that an appropriate model is circular multiple linear regression model.

Criteria for rejection of this hypothesis by using a p-value will be compared with

the alpha of 10%. The analysis showed that the variables that affect precipitation is

humidity, solar radiation, wind speed, sin month, and cos month. In addition, the

resulting of coefficient determination from the circular multiple linear regression

model by 61.1%. It can be said that the circular multiple linear regression model

produced quite well and could explain 61.1% of the diversity of precipitation

derived from the linear independent variables and circular used in this study, while

the rest influenced by other factors.

Keywords: circular multiple linear regression, data circular, month, rainfall

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika

pada

Departemen Statistika

PENERAPAN ANALISIS REGRESI SIRKULAR PADA

PEMODELAN DATA IKLIM

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2016

ROHAZIM

PRAKATA

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT karena hanya dengan lindungan, rahmat,

dan karunia-Nya lah karya ilmiah yang berjudul Penerapan Analisis Regresi

Sirkular pada Pemodelan Data Iklim ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam

semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat,

dan umat beliau.

Terselesaikannya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan,

motivasi, saran, dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Pika Silvianti, MSi selaku ketua komisi pembimbing yang telah

bersabar dalam memberikan nasihat dan selalu memberikan semangat

kepada penulis untuk dapat menghasilkan dan menyelesaikan karya ilmiah

yang baik dan dapat dipertanggungjawabkan.

2. Ibu Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi selaku anggota komisi pembimbing atas

bimbingan dan nasihat yang membangun bagi karya ilmiah penulis.

3. Keluarga besar penulis, terutama kedua orang tua atas motivasi, doa,

dorongan semangat, kasih, dan sayang yang tiada batas hingga saat ini.

4. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasihat dan ilmu yang

bermanfaat yang telah diberikan kepada penulis.

5. Staf Tata Usaha Departemen Statistika IPB atas bantuannya dalam

kelancaran administrasi.

6. Pemerintah Kabupaten Kepulauan Anambas yang telah membiayai

pendidikan penulis.

7. Keluaga besar Pegawai Tidak Tetap Kategori Khusus (PTT KT) Kepulauan

Anambas yang telah berjuang bersama dan memberikan motivasi kepada

penulis dalam menyelesaikan tulisan ini.

8. Teman–teman statistika 49 IPB, terutama Siti Julpah Hartati, Rifqi Sandy,

Herul Hidayatullah, Tegar Bagus Pamungkas, Adilio Muharom, Dimas

Prasetyo, Ernst Aditya, Arikmadi Tri Widodo, Reza Muhammad, Baridi

Bagaskoro, Yudha Suryo Hutomo yang telah banyak membantu penulis

dalam menyelesaikan tulisan ini.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Desember 2016

Rohazim

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 1

TINJAUAN PUSTAKA 2

Data dan Analisis Sirkular 2

Analisis Regresi 3

METODOLOGI 4

Data 4

Analisis Data 4

HASIL DAN PEMBAHASAN 8

Deskriptif Curah Hujan 8

Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda 8

SIMPULAN 11

DAFTAR PUSTAKA 11

LAMPIRAN 13

RIWAYAT HIDUP 14

DAFTAR TABEL

1 Daftar peubah bebas dan peubah respon 4 2 Pengujian hipotesis secara parsial 9 3 Pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda 10 4 Pengujian asumsi multikolinieritas 10

DAFTAR GAMBAR

1 Grafik rata–rata curah hujan bulanan Stasiun Klimatologi Darmaga, Bogor

tahun 2011-2016 8

2 Bentuk sebaran sisaan 9

DAFTAR LAMPIRAN

1 Sintax Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda 13

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pada beberapa kasus penelitian, data pengamatan yang digunakan tidak hanya

data linier saja, namun sering juga menggunakan data sirkular. Data sirkular

merupakan data yang diukur secara periodik, yaitu data yang akan kembali

ditemukan setelah mencapai titik maksimum dari data tersebut. Pengukuran data

sirkular dapat dilakukan dengan menggunakan kompas dan jam, serta dinyatakan

dalam arah dan waktu. Data sirkular dapat ditemukan dalam berbagai bidang ilmu

pengetahuan, seperti geografi, geofisika dan meteorologi, serta dalam bidang ilmu

lainnya. Beberapa contoh data sirkular antara lain adalah arah angin, waktu tidur,

waktu kedatangan pasien ke rumah sakit, hari, minggu, bulan, tahun, dan lain-lain.

Analisis yang digunakan pada data sirkular berbeda dengan analisis data linier,

namun harus menggunakan analisis sirkular.

Analisis statistika sirkular sering juga digunakan untuk melakukan

pemodelan pada data yang dinyatakan dalam arah dan waktu. Pada penelitian

sebelumnya yang dilakukan oleh Nurhab et al. (2014) yaitu memodelkan hubungan

antara arah angin dan arah awan terhadap curah hujan dengan menggunakan

analisis regresi sirkular linier. Akan tetapi, pada penelitian ini selain ingin

memodelkan hubungan antara peubah-peubah bebas dengan curah hujan, namun

juga ingin mengetahui peubah-peubah mana saja yang memengaruhi curah hujan.

Peubah-peubah bebas yang digunakan pada penelitian ini adalah lama penyinaran

matahari, suhu, kelembaban, kecepatan angin, dan bulan. Peubah-peubah bebas

maupun peubah respon yang digunakan pada penelitian ini merupakan unsur-unsur

cuaca dan iklim.

Analisis regresi adalah salah satu analisis yang dapat digunakan untuk

melakukan pemodelan hubungan antara peubah bebas dan peubah respon. Apabila

terdapat salah satu peubah bebas ataupun peubah respon merupakan data sirkular,

maka analisis regresi yang digunakan adalah analisis regresi sirkular. Pada

penelitian ini terdapat salah satu peubah bebas sirkular yang digunakan yaitu bulan,

sedangkan peubah respon yang digunakan adalah peubah linier, maka analisis

regresi ini disebut analisis regresi sirkular linier berganda.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan menerapkan penggunaan analisis regresi sirkular

linier berganda pada pemodelan data iklim dengan peubah bebas linier dan peubah

bebas sirkular serta ingin mengetahui peubah-peubah yang memengaruhi curah

hujan.

2

TINJAUAN PUSTAKA

Data dan Analisis Sirkular

Data sirkular adalah data yang hasil pengukurannya berupa sudut berbentuk

lingkaran. Data sirkular diukur dalam derajat yaitu dari 00 sampai dengan 3600 atau

dapat dinyatakan dalam bentuk radian π sampai 2π. Data sirkular merupakan

pengukuran data yang berulang secara periodik, yaitu data yang akan kembali

ditemukan setelah mencapai titik maksimum dari data tersebut. Data sirkular dibagi

menjadi dua jenis, yaitu data sirkular berdasarkan arah dan data sirkular

berdasarkan waktu. Data sirkular berdasarkan arah adalah data yang

pengukurannya berupa arah, seperti arah mata angin, migrasi burung, dan arah

navigasi. Data sirkular berdasarkan waktu adalah data yang pengukurannya dalam

bentuk waktu, seperti jam, hari, dan bulan. Pada proses perhitungannya, data

sirkular berdasarkan waktu harus dikonversi ke dalam bentuk sudut atau radian agar

dapat dianalisis menggunakan statistika sirkular (Mardia dan Jupp 2000).

Analisis sirkular merupakan suatu teknik untuk menganalisis data dan

memodelkan peubah acak yang berbentuk siklus di alam. Analisis sirkular

digunakan pada data yang hasil pengukurannya berupa arah dan dinyatakan dalam

bentuk sudut. Teknik analisis data sirkular ini memiliki peranan yang sangat

penting dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, terutama dalam bidang

eksplorasi data, pemodelan, dan pengujian hipotesis dari data arah dan sudut

(Novianti 2012).

Analisis data sirkular memiliki dua fungsi dasar trigonometri yang

digunakan sebagai alat bantu yaitu fungsi sin dan fungsi cos. Fungsi dasar

trigonometri tersebut digunakan dalam membantu penentuan posisi dari suatu data

yang diamati. Jammalamadaka dan SenGupta (2001) menyatakan bahwa posisi

yang berupa arah dapat digambarkan dengan koordinat polar atau koordinat

kartesius. Pada koordinat kartesius titik p dinyatakan sebagai nilai (x,y) atau sebagai

nilai (r,θ). Pada koordinat polar, r merupakan jarak titik p dari titik pusat 0.

Koordinat polar dapat diubah ke dalam bentuk koordinat kartesius dengan

menggunakan persamaan trigonometri berikut:

𝑥 = 𝑟 cos 𝜃 , 𝑦 = 𝑟 sin 𝜃 Pada analisis data sirkular yang harus menjadi perhatian adalah arah dan

bukan besaran vektor, sehingga untuk memudahkan dalam analisis data, diambil

vektor-vektor tersebut menjadi vektor unit, yaitu vektor yang memiliki panjang

satuan dengan r = 1. Setiap arah saling berkaitan dengan sebuah titik p dalam suatu

keliling lingkaran. Sedangkan kebalikannya, titik ini dalam suatu keliling lingkaran

dapat dinyatakan dalam bentuk sudut. Namun apabila titik p terletak dalam

lingkaran, perubahan koordinat polar dan kartesius adalah sebagai berikut

(Jammalamadaka dan SenGupta 2001):

(1, 𝜃) ↔ (𝑥 = cos 𝜃, 𝑦 = sin 𝜃)

3

Analisis Regresi

Analisis regresi adalah alat statistika untuk mengevaluasi hubungan sebab

akibat antara dua peubah atau lebih. Salah satu analisis regresi adalah analisis

regresi linier sederhana. Analisis regresi linier sederhana digunakan untuk

mengevaluasi hubungan antara satu peubah respon dengan satu peubah bebas.

Menurut Draper dan Smith (1998) model regresi linier sederhana sebagai berikut:

𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋 + 𝜀 dengan Y adalah peubah respon, 𝛽0 dan 𝛽1 adalah parameter regresi, X adalah

peubah bebas, dan 𝜀 adalah sisaan.

Pada model regresi linier sederhana menggunakan peubah-peubah yang

merupakan data linier. Namun apabila peubah-peubah yang digunakan merupakan

data sirkular, maka analisis regresi linier sederhana tidak cocok digunakan untuk

mengevaluasi hubungan tersebut, sehingga digunakan analisis regresi sirkular.

Analisis regresi sirkular merupakan analisis regresi yang digunakan untuk

mengevaluasi hubungan antara peubah bebas dan peubah respon dengan peubah

bebas atau responnya merupakan data sirkular, atau peubah bebas dan peubah

responnya merupakan data sirkular. Salah satu analisis regresi sirkular yang sering

digunakan adalah analisis regresi sirkular linier.

Analisis regresi sirkular linier adalah analisis regresi dengan peubah bebas

merupakan data sirkular dan peubah responnya merupakan data linier. Menurut

Mardia dan Sutton (1978) dalam Mardia dan Jupp (2000) model regresi linier

sirkular adalah sebagai berikut:

𝑌 = 𝑀 + 𝐴1 cos 𝑡 + 𝐴2 sin 𝑡 + 𝜀

dengan Y adalah peubah respon, M adalah rataan umum, 𝐴1merupakan parameter

regresi untuk fungsi cos dan 𝐴2 merupakan parameter regresi untuk fungsi sin serta

𝑡 sebagai peubah bebas sirkular dan 𝜀𝑖 adalah komponen acak sisaan. Sedangkan

menurut Jammalamadaka dan SenGupta (2001), model regresi sirkular linier adalah

sebagai berikut:

𝑌 = 𝑀 + 𝐴 cos (t − 𝑡0) + 𝜀

dengan A adalah amplitudo, 𝑡0 adalah acrophase.

Menurut SenGupta dan Ugwuowo (2006) model regresi sirkular linier dengan

peubah responnya merupakan data linier sedangkan peubah-peubah bebas yang

digunakan adalah linier dan satu peubah bebas sirkular adalah sebagai berikut:

𝑌𝑖 = 𝑀 +∑𝛽𝑖𝑥𝑖

𝑘

𝑖=1

+ A cos ω (t− 𝑡0) + 𝜀𝑖

dengan 𝑌𝑖 adalah peubah respon, 𝑀 adalah rataan umum, 𝑥𝑖 adalah peubah bebas

linier, 𝛽𝑖 adalah parameter untuk peubah bebas linier, A adalah amplitudo, 𝑡𝑖 adalah

peubah bebas sirkular, 𝑡0 adalah acrophase, dan 𝜀𝑖 adalah komponen acak sisaan,

serta ω =2𝜋

𝑇 atau ω =

360°

𝑇.

Berdasarkan dalil trigonometri cos(𝐴 − 𝐵) = cos𝐴 cos 𝐵 + sin𝐴 sin𝐵 ,

maka model di atas dapat ditulis sebagai berikut:

𝑌𝑖 = 𝑀 +∑𝛽𝑖𝑥𝑖

𝑘

𝑖=1

+ 𝐴1 cos 𝜃 +𝐴2 sin 𝜃 + 𝜀𝑖

4

dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑘, dengan 𝑘 adalah banyaknya peubah bebas linier, 𝛾 = 𝜔𝑡0,

𝐴1 = 𝐴 cos 𝛾, 𝐴2 = 𝐴 sin 𝛾, dan 𝜃 = ω𝑡. Menurut Pewsey et al. (2014) parameter amplitudo dan acrophase

merupakan konstanta yang tidak diketahui dan harus dilakukan pendugaan untuk

menentukan nilainya. Mencari nilai amplitudo dan acrophase yaitu dengan

persamaan sebagai berikut:

𝐴 = √𝐴12 + 𝐴2

2 dan 𝑡0 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝐴2

𝐴1

dengan 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 didefinisikan sebagai berikut:

𝑡0 = arctan (𝐴2

𝐴1) =

{

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (

𝐴2

𝐴1) 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴1 > 0

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝐴2

𝐴1) + 𝜋 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 ≥ 0, 𝐴1 < 0

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝐴2

𝐴1) − 𝜋 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 < 0, 𝐴1 < 0

𝜋

2 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 > 0, 𝐴1 = 0

−𝜋

2 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴2 < 0, 𝐴1 = 0

𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴1 = 0, 𝐴2 = 0

METODOLOGI

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang

diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Stasiun

Klimatologi kelas 1 Darmaga, Bogor dan dari situs www.dataonline.bmkg.go.id.

Data tersebut diukur pada bulan Juli 2011 sampai dengan Juni 2016. Pada Tabel 1

ditampilkan peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian ini.

Tabel 1 Daftar peubah bebas dan peubah respon

Analisis Data

Pada penelitian ini ada beberapa langkah yang dilakukan dalam

menganalisis data. Langkah-langkah tersebut antara lain:

Peubah Jenis peubah Keterangan Satuan

Y Respon (Linier) Curah Hujan mm

𝑡 Bebas (Sirkular) Bulan Waktu

X1 Bebas (Linier) Suhu ℃ X2 Bebas (Linier) Kelembaban %

X3 Bebas (Linier) Lama Penyinaran Jam

X4 Bebas (Linier) Kecepatan angin Knot

5

1. Melakukankan persiapan data

a. Mengubah data harian ke data bulanan dengan cara akumulasi untuk data

curah hujan dan lama penyinaran matahari serta rata-rata untuk data lainnya

b. Melakukan pendugaan data kosong dengan mencari rata-rata data pada

bulan yang sama pada tahun yang berbeda

2. Melakukan analisis deskriptif pada data curah hujan yang terjadi selama 5 tahun

di Darmaga, Bogor

3. Melakukan analisis regresi sirkular linier berganda untuk mengetahui peubah-

peubah yang berpengaruh terhadap curah hujan. Tahapan yang dilakukan antara

lain:

a. Mengubah data sirkular kebentuk radian yaitu 𝜃 = 𝑡

122𝜋

b. Mengubah data sirkular menjadi data linier dengan menggunakan fungsi sin

dan fungsi cos, sehingga akan menghasilkan persamaan di bawah ini yaitu:

𝑡1 = 𝑟 cos 𝜃 , 𝑡2 = 𝑟 sin 𝜃, dengan r = 1.

c. Melakukan pendugaan parameter

Pendugaan parameter regresi sirkular linier berganda (�̂�) menggunakan

metode kuadrat terkecil (MKT) dengan meminimumkan jumlah kuadrat

galat (JKG), sehingga diperoleh �̂� = (𝑿′𝑿)−𝟏𝑿′𝒀.

d. Melakukan pengujian hipotesis untuk setiap koefisien regresi secara

simultan dan secara parsial.

i. Pengujian hipotesis secara simultan

Pengujian hipotesis secara simultan menggunakan uji F untuk

melihat peubah-peubah bebas yang memengaruhi peubah respon secara

bersama-sama dengan hipotesis sebagai berikut:

𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑝 (peubah bebas tidak berpengaruh nyata terhadap

peubah respon).

𝐻1: minimal ada 𝛽𝑖 ≠ 0, i=1,2,..,p (minimal ada satu peubah bebas yang

berpengaruh terhadap peubah respon).

Menolak hipotesis nol jika nilai F-hitung > F-tabel (𝐹𝛼(𝑝,(𝑛−𝑝−1))

atau nilai-p < nilai taraf nyata (α). Menurut Mattjik dan Sumertajaya

(2013) nilai F-hitung bisa diperoleh dari tabel struktur analisis ragam

sebagai berikut:

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat Kuadrat Tengah

F

Hitung

Regresi P b’X’Y - n�̅�2 𝐾𝑇𝑅 =

𝐽𝐾𝑅

𝑝

𝐾𝑇𝑅

𝐾𝑇𝐺

Galat n-p-1 Y’Y - b’X’𝒀 𝐾𝑇𝐺 =

𝐽𝐾𝐺

𝑛 − 𝑝 − 1

Total n-1 Y’Y - n�̅�2

ii. Pengujian hipotesis secara parsial

Pengujian hipotesis secara parsial menggunakan uji t untuk melihat

peubah-peubah bebas mana yang memengaruhi peubah respon.

Pengujian secara parsial akan berguna apabila dari pengujian secara

simultan diperoleh kesimpulan tolak hipotesis nol, yaitu minimal ada satu

6

peubah bebas yang memengaruhi peubah respon. Bentuk hipotesis

parsial adalah sebagai berikut:

𝐻0: 𝛽𝑖 = 0 (Peubah bebas ke-i tidak memengaruhi peubah respon)

𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0 (Peubah bebas ke-i memengaruhi peubah respon)

Menolak hipotesis nol jika nilai t-hitung > t-tabel dengan derajat

bebas n-p-1 atau nilai-p < nilai taraf nyata (α), dengan n adalah

banyaknya pengamatan, dan p adalah banyaknya peubah bebas. Nilai t-

hitung dapat diperoleh dari statistik uji sebagai berikut:

𝑡 =𝑏𝑖 − 𝛽𝑖𝑠𝑏𝑖

dengan 𝑏𝑖 adalah nilai dugaan parameter ke-i, dan 𝑠𝑏𝑖adalah simpangan

baku ke-i.

e. Melakukan pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda

Asumsi analisis regresi sirkular linier berganda dengan metode kuadrat

terkecil sama dengan analisis regresi linier berganda. Asumsi-asumsi yang

harus terpenuhi antara lain adalah nilai harapan atau rataan sisaan sama

dengan nol, ragam sisaan homogen, sisaan saling bebas, sisaan menyebar

normal, dan tidak terjadinya multikolinieritas atau hubungan antara peubah-

peubah bebas. Berikut ini adalah penjelasan asumsi-asumsi yang harus

terpenuhi dalam analisis regresi sirkular linier berganda :

i. E[𝜀𝑖]=0 (Nilai harapan atau rataan sisaan=0)

Secara eksploratif, nilai harapan sisaan bernilai nol artinya sisaan

terdistribusi secara normal. Asumsi ini akan terpenuhi apabila sisaan

menyebar di sekitar nilai nol.

ii. Sisaan menyebar normal

Mendeteksi sisaan menyebar normal menggunakan uji formal

Shapiro Wilk dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut:

𝐻0: Sisaan menyebar normal

𝐻1: Sisaan tidak menyebar normal

Menurut Shapiro dan wilk (1965) statistik uji yang digunakan adalah

sebagai berikut:

𝑊 =(∑ 𝑎𝑖𝑦𝑖)

𝑛𝑖=1

2

∑ (𝑦𝑖 − �̅�)𝑛𝑖=1

2

Kriteria keputusan yang diambil yaitu apabila 𝑊-hitung > W-tabel ,

maka kesimpulan yang diperoleh adalah sisaan menyebar normal. Selain

itu, kesimpulan juga dapat dilihat dari nilai-p, apabila nilai-p > α maka

kesimpulan yang diperoleh adalah sisaan menyebar normal.

iii. 𝐸[𝜀𝑖2] = 𝜎2 (Ragam sisaan homogen)

Mendeteksi ragam sisaan homogen menggunakan uji formal Bartlett

dengan hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

𝐻0: Ragam sisaan homogen

𝐻1: Ragam sisaan tidak homogen

Menurut Steel dan Torrie (1989) statistik uji yang digunakan adalah

sebagai berikut:

𝜒2 = 2.3026 {(∑(𝑛𝑖𝑖

− 1)) log(𝑠2) −∑(𝑛𝑖 − 1)log (𝑠𝑖2

𝑖

)}

7

𝑠𝑖2 =

∑ (𝑌𝑖𝑗 − �̅�𝑖.)𝑗2

𝑛𝑖 − 1 ; 𝑠2 =

∑(𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖2

𝑁 − 𝑘

Nilai 𝜒2 dikoreksi sebelum dibandingkan dengan nilai 𝜒2𝛼,𝑘−1

.

Nilai 𝜒2 terkoreksi adalah (1/FK) 𝜒2 dengan:

𝐹𝐾 = 1 + [1

3(𝑘 − 1)] [∑

1

𝑛𝑖 − 1−

1

∑(𝑛𝑖 − 1)𝑖

]

dengan:s

FK= faktor koreksi

𝑖 = 1,2, … , 𝑘

𝑛𝑖 = banyaknya ulangan pada grup ke- 𝑖 𝑘 = banyaknya grup

𝑁 = banyaknya pengamatan

Kriteria keputusan yang diambil yaitu apabila 𝜒2< 𝜒2𝛼,𝑘−1

, maka

kesimpulan yang diperoleh adalah ragam sisaan homogen. Selain itu,

kesimpulan juga dapat dilihat dari nilai-p, apabila nilai-p > α maka

kesimpulan yang diperoleh adalah ragam sisaan homogen.

iv. 𝐸[𝜀𝑖𝜀𝑗]=0, 𝑖 ≠ 𝑗 (Sisaan saling bebas)

Mendeteksi sisaan saling bebas menggunakan uji formal Durbin

Watson dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut:

𝐻0: Sisaan saling bebas

𝐻1: Sisaan tidak saling bebas

Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:

𝑑 =∑ (𝑇𝑡=2 𝜀𝑡 − 𝜀𝑡−1)

2

∑ 𝜀𝑡2𝑇

𝑡=1

Asumsi sisaan saling bebas tidak akan terpenuhi apabila nilai d < 𝑑𝐿

atau 4 – d < 𝑑𝐿 pada taraf nyata 2α atau apabila nilai-p < 2α.

v. Multikolinieritas

Masalah multikolinieritas terjadi apabila peubah bebas saling

berkorelasi. Pendeteksian multikolinieritas dapat dilakukan dengan

menghitung nilai variance inflation factor (VIF). Menghitung nilai VIF

dengan cara sebagai berikut:

𝑉𝐼𝐹𝑖 = 1

(1 − 𝑅𝑖2)

dengan 𝑅𝑖2 adalah koefisien determinasi ketika peubah bebas ke–i

diregresikan dengan peubah bebas lainnya. Nilai VIF lebih besar dari 10

maka terjadi multikolinieritas (Rawlings et al. 1998).

4. Melakukan interpretasi pada model untuk setiap peubah bebas yang

memengaruhi curah hujan.

8

431,10447,46

345,10355,70

284,48

140,82

205,86226,08

196,14

296,20

544,32

378,16

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

Jan Feb Mar April Mei Juni Juli Agst Sep Okt Nov Des

Cu

rah

hu

jan

(m

m)

Bulan

HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskriptif Curah Hujan

Pada Gambar 1, disajikan data curah hujan bulanan tahun 2011–2016 di

Stasiun Klimatologi Kelas 1 Darmaga, Bogor. Gambar tersebut menunjukkan

bahwa rata–rata curah hujan tertinggi yang terjadi di Darmaga, Bogor terjadi pada

bulan November yaitu sebesar 544.32 mm dan rata–rata curah hujan terendah

terjadi pada bulan Juni yaitu sebesar 140.82 mm.

Gambar 1 Grafik rata–rata curah hujan bulanan Stasiun Klimatologi Darmaga,

Bogor tahun 2011-2016

Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda

Pada analisis regresi sirkular linier berganda ada beberapa tahapan yang harus

dilakukan. Tahapan-tahapan tersebut antara lain adalah pengujian hipotesis,

pengujian asumsi, dan interpretasi model.

Pengujian Hipotesis

Hasil dari pengujian hipotesis secara simultan dan secara parsial adalah

sebagai berikut ini:

1. Hasil pengujian hipotesis secara simultan

Pada pengujian hipotesis secara simultan dengan hipotesis nol adalah tidak

ada peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan, sedangkan hipotesis

alternatifnya adalah minimal ada satu peubah bebas yang berpengaruh terhadap

curah hujan. Hasil pengujian secara simultan dengan taraf nyata 10% diperoleh

nilai-p sebesar 0.000, karena nilai-p lebih kecil dari taraf nyata yang digunakan,

9

4002000-200-400

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Residual

Pe

rce

nt

6004503001500

200

0

-200

Fitted Value

Re

sid

ua

l

2001000-100-200

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

Sisaan

Fre

ku

en

si

605550454035302520151051

200

0

-200

Observation Order

Re

sid

ua

l

Normal Probability Plot Versus Fits

Versus Order

Residual Plots for Hujan

maka hipotesis nol ditolak. Kesimpulan yang diperoleh dari menolak hipotesis

nol tersebut adalah minimal ada satu peubah bebas yang memengaruhi curah

hujan pada taraf nyata 10%.

2. Hasil pengujian hipotesis secara parsial

Hasil pengujian hipotesis secara simultan menunjukkan bahwa minimal

ada satu peubah bebas yang memengaruhi curah hujan pada taraf nyata 10%,

oleh karena itu dilanjutkan pengujian secara parsial untuk mengetahui peubah-

peubah bebas yang berpengaruh terhadap curah hujan. Hipotesis nol yang

digunakan pada pengujian secara parsial adalah peubah bebas tidak berpengaruh

terhadap curah hujan, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah peubah bebas

berpengaruh terhadap curah hujan.

Tabel 2 Pengujian hipotesis secara parsial

Peubah Koefisien Nilai t hitung Nilai P

Intersep -3303.586 -2.457 0.017

Suhu -33.603 -0.756 0.453

Kelembaban 48.350 6.611 0.000*

Penyinaran 1.205 1.938 0.058*

Kecepatan 39.721 3.783 0.000*

Cos Bulan 70.845 2.694 0.009*

Sin Bulan -153.670 -3.885 0.000* * Signifikan pada taraf nyata 10%

Tabel 2 menunjukkan bahwa terdapat lima peubah bebas yang berpengaruh

terhadap curah hujan di Darmaga, Bogor. Peubah-peubah bebas tersebut yaitu

kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan.

Hal tersebut ditunjukkan dari nilai-p yang kurang dari taraf nyata yang digunakan

yaitu sebesar 10%.

Pengujian Asumsi Regresi Sirkular Linier Berganda

Pengujian asumsi pada analisis regresi sangat diperlukan agar kesimpulan

yang diperoleh menjadi sahih. Ada beberapa asumsi yang harus terpenuhi pada

analisis regresi sirkular linier berganda antar lain adalah nilai harapan sisaan sama

dengan nol, sisaan menyebar normal, ragam sisaan homogen, sisaan saling bebas,

dan antar peubah bebas saling bebas (multikolinieritas).

Secara eksploratif, nilai harapan sisaan bernilai nol artinya sisaan terdistribusi

secara normal disekitar nilai nol . Hal ini dapat dilihat dari histogram sisaan yaitu

sebagai berikut:

Gambar 2 Bentuk sebaran sisaan

10

Gambar 2 menunjukkan bahwa sisaan terdistribusi mengikuti sebaran normal.

Asumsi nilai harapan sisaan sama dengan nol terpenuhi karena sisaan menyebar di

sekitar nilai nol. Hasil pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda

yang lainnya ditampilkan pada Tabel 3 dan Tabel 4.

Tabel 3 Pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda

Asumsi Nilai P Kesimpulan

Sisaan menyebar normal 0.167 Terima H0

Ragam sisaan homogeny 0.498 Terima H0

Sisaan saling bebas 0.260 Terima H0

Tabel 4 Pengujian asumsi multikolinieritas

Peubah VIF

Suhu 1.804

Kelembaban 4.721

Penyinaran 3.756

Kecepataan 1.609

Cos Bulan 1.486

Sin Bulan 3.364

Hasil pengujian asumsi analisis regresi sirkular linier berganda

menunjukkan bahwa semua asumsi analisis regresi sirkular linier berganda

terpenuhi, yaitu dengan hipotesis nol dengan taraf nyata 10%. Hipotesis nol yang

digunakan pada pengujian asumsi regresi sirkular linier berganda adalah sisaan

menyebar normal, ragam sisaan homogen, dan sisaan saling bebas. Nilai-p pada

setiap pengujian asumsi lebih besar dari taraf nyata, sehingga hipotesis nol diterima

dan menunjukkan bahwa semua asumsi analisis regresi terpenuhi. Selain itu,

berdasarkan hasil pengujian asumsi multikolinieritas juga terpenuhi karena nilai

VIF < 10 pada setiap peubah bebas.

Interpretasi Model Regresi Sirkular Linier

Setelah melakukan pendugaan parameter dan menghasilkan persamaan

regresi sirkular linier berganda yang telah memenuhi beberapa asumsi, maka

interpretasi dapat dilakukan. Interpretasi dilakukan pada peubah-peubah bebas yang

berpengaruh terhadap peubah respon. Pada penelitian ini peubah-peubah bebas

yang berpengaruh terhadap peubah respon adalah kelembaban ( 𝑋2), lama

penyinaran matahari (𝑋3), kecepatan angin (𝑋4), cos bulan (𝑡1), dan sin bulan (𝑡2).

Model regresi sirkular linier berganda yang dihasilkan dari pendugaan parameter

adalah sebagai berikut:

�̂� = − 3303.586 − 33.603 𝑋1 + 48.350 𝑋2 + 1.205 𝑋3 + 39.721 𝑋4 + 70.845

cos 𝜃 − 153.670 sin 𝜃 Berdasarkan model regresi sirkular linier berganda di atas, maka dapat

diinterpretasikan bahwa setiap peningkatan kelembaban sebesar satu persen, maka

akan meningkatkan curah hujan sebesar 48.350 mm dengan asumsi faktor lainnya

tetap. Setiap peningkatan penerimaan sinar matahari selama satu jam, maka akan

11

meningkatkan curah hujan sebesar 1.205 mm dengan asumsi faktor lainnya tetap.

Setiap peningkatan kecepatan angin sebesar satu knot, maka akan meningkatkan

curah hujan sebesar 39.721 mm dengan asumsi faktor lainnya tetap.

Pada interpretasi peubah bebas sirkular berbeda dengan peubah bebas linier

karena peubah bebas sirkular mempunyai fungsi cos dan fungsi sin. Peubah bebas

sirkular yang berpengaruh terhadap curah hujan adalah sin bulan dan cos bulan.

Peubah bebas sirkular yang berpengaruh terhadap curah hujan dapat di

interpretasikan yaitu semakin besar nilai cos dari sudut bulan , maka akan semakin

besar curah hujan yang dihasilkan, begitupun sebaliknya dengan asumsi faktor-

faktor lainnya tetap. Semakin besar nilai sin dari sudut bulan, maka akan semakin

kecil curah hujan yang dihasilkan, begitupun sebaliknya dengan asumsi faktor-

faktor lainnya tetap.

Pada model regresi sirkular linier berganda ini diperoleh nilai koefisien

determinasi sebesar 61.1%. Berdasarkan nilai koefisien determinasi tersebut dapat

dikatakan bahwa 61.1% keragaman curah hujan dapat dijelaskan oleh suhu,

kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan,

sedangkan sisanya tidak dapat dijelaskan oleh model karena dipengaruhi oleh

faktor-faktor lainnya.

SIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis regresi sirkular linier berganda, peubah-peubah

bebas yang memengaruhi curah hujan adalah kelembaban, lama penyinaran

matahari, kecepatan angin, sin bulan, dan cos bulan. Analisis regresi sirkular linier

berganda menghasilkan nilai koefisien determinasi sebesar 61.1%. Nilai koefisien

determinasi sebesar 61.1% menjelaskan bahwa keragaman dari curah hujan yang

dapat dijelaskan oleh peubah-peubah bebas sirkular dan linier dan sisanya

dipengaruhi oleh faktor-faktor lainnya. Berdasarkan nilai koefisien determinasi

yang dihasilkan dari model regresi sirkular linier berganda, maka model dari regresi

sirkular linier berganda cukup baik untuk menjelaskan faktor-faktor yang

memengaruhi curah hujan.

DAFTAR PUSTAKA

Draper NR, Smith H. 1998. Applied Regression Analysis. 3th ed. New York (USA) :

Jhon Wiley & Sons, Inc.

Jammalamadaka SR, SenGupta A. 2001. Topics in Circular Statistics. London

(UK) : World Scientifics Publishing.

Mardia KV, Jupp PE. 2000. Directional Statistics . New York (USA): Jhon Wiley

& Sons, Ltd.

Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2013. Perancangan Percobaan Dengan Aplikasi SAS

dan Minitab Jilid I. Ed ke-4. Bogor (ID): IPB Press.

12

Novianti P. 2012. Penerapan circular statistics untuk pengujian sampel tunggal

sebaran von mises menggunakan simulasi data. Di dalam: Widyaningsih P,

Respatiwulan, Kuntari S, Kurdhi NA, Winarno B, editor. Matematika dan

Pendidikan Matematika Berbasis Riset. Prosiding Seminar Nasional

Matematika; 2012 Okt 06; Surakarta, Indonesia. Surakarta (ID): Universitas

Sebelas Maret. 1(1):332-337.

Nurhab MI , Kurnia A, Sumertajaya IM. 2014. Circular circular–linier regression

analysis of order m in circular variable α and β against linier variable (Y).

IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM). 10(4): 49-54.

Pewsey A, Neuhauser M, Ruxton GD. 2014. Circular Statistics in R. New York

(USA) : Oxford University Press.

Rawlings JO, Pantula SG, Dickey DA. 1998. Applied Regression Analysis : A

Research Tool. 2nd ed. New York (USA) : Springer-Verlag New York Inc.

SenGupta A, Ugwuowo. 2006. Asymmetric circular-linier multivariate regression

models with aplications to environmental. Journal of the Royal Statistical

Society Series B. 10: 312-323.

Shapiro SS, wilk MB. 1965. An analysis of variance test for normality (complete

samples). Biometrika. 52( 3/4) : 591-611.

Steel RGD, Torrie JH. 1989. Prinsip dan Prosedur Statistika: Suatu pendekatan

Biometrik. Sumantri B, penerjemah. Jakarta (ID): PT Gramedia Pustaka

Utama. Terjemahan dari: Principals and Procedures of Statistics. 2nd ed.

13

LAMPIRAN

Lampiran 1 Sintax Analisis Regresi Sirkular Linier Berganda

#Membuat Model

hasil<-lm(Hujan~Suhu+Kelembaban+Penyinaran+Sinbulan+Cosbulan+

Kecepatan,data=regresi)

#Melihat Model

summary(hasil)

#Pengujian Asumsi Regresi

#uji Shapiro-Wilks

#untuk uji sisaan menyebar normal

library(stats)

shapiro.test(residumodel)

#Uji Bartlett

#untuk uji ragam sisaan homogen

bartlett.test(residumodel, month)

month<- rep(seq(1,12), 5)

#Uji Durbin-Watson

#Autokorelasi

library(lmtest)

dwtest(hasil)

#Multikolinearitas

library(car)

vif(hasil)

14

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Desa Putik, Kecamatan Palmatak, Kabupaten

Kepulauan Anambas, Kepulauan Riau pada tanggal 16 Februari 1993 dari pasangan

Razak dan Mahilan. Penulis adalah putra ketiga dari tiga bersaudara. Pendidikan

pada tingkat perguruan tinggi ditempuh sejak diterima di Departemen Statistika,

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada

tahun 2012 melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) Kabupaten Kepulauan

Anambas. Sebelumnya, penulis telah menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1

Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas pada tahun 2012, SMP Negeri Satu

Atap Putik, Kecematan Palmatak, Kabupaten Kepulauan Anambas tahun 2009, dan

SD Negeri 004 Putik tahun 2006, Kecamatan Palmatak, Kabupaten Kepulauan

Anambas.

Selama perkuliahan, penulis aktif dalam kepanitiaan berskala nasional,

seperti Kompetisi Statistika Junior (Komstat Jr) pada Pesta Sains Nasional 2015

sebagai anggota Divisi Konsumsi dan Dana Usaha, Statistika Ria 2014 sebagai

anggota Divisi Konsumsi serta kepanitian berskala departemen seperti Welcome

Ceremony of Statistics sebagai anggota Divisi Logistik dan Transportasi pada tahun

2015 dan Pekan Olahraga Statistika 2013 sebagai anggota Divisi Logistik dan

Transportasi. Pada Bulan Juni sampai dengan Agustus 2015, penulis melaksanakan

praktik lapang di Center for International Forestry Research (CIFOR).