Coretan si Jae

PENENTUAN KONSTANTA ELASTISITAS KARET BAN SECARA

NUMERIK MENGGUNAKAN METODE NEWTON-RAPHSON

Pendahuluan

Karet ban mempunyai nilai konstanta elastisitas k yang sangat kecil. Untuk menen

tukan konstanta ini dapat dicari dengan melakukan percobaan sederhana, yaitu

menggunakan ketapel. Prinsip dasar ketapel ialah perubahan energi potensial karet

band menjadi energi kinetik. Gerakan benda yang terlempar dari ketapel akan

berbentuk parabola. Bentuk parabola ini dapat dimodelkan sebagai fungsi non-linier,

yaitu fungsi kuadrat. Sehingga kita bisa mencari jarak terjauh xmaks sebagai solusi dari

persamaan kuadrat menggunakan metode Newton-Raphson. Dengan mengetahui jarak

terjauh xmaks, maka dapat ditentukan nilai konstanta elastisitas karet ban berdasarkan

hukum kekekalan energi mekanik.

Teori

-tulis hukum Hooke

-tulis teori mekanikan gerak parabola

Eksperimen

Sebelum melakukan eksperimen, parameter-parameter yang harus diketahui ialah sudut

kemiringan 𝜃, perubahan panjang karet ban ∆𝐿 dan massa batu yang dilemparkan m.

dengan menggunakan ketapel, lemparlah batu tersebut. Kemudian ukur jarak

terjauhnya sebagai xmaks-perc. Selanjutnya tentukan kecepatan awal batu saat lepas dari

ketapel dengan menggunakan rumus :

𝑣0 = √g𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠−𝑝𝑒𝑟𝑐

sin 2𝜃 (1)

Kemudian tentukan nilai konstanta elastisitas karet ban kperc menggunakan rumus :

𝑘𝑝𝑒𝑟𝑐 =𝑚𝑣0

2

∆𝐿2

Atau

𝑘𝑝𝑒𝑟𝑐 =𝑚g𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠−𝑝𝑒𝑟𝑐

∆𝐿2 sin 2𝜃 (2)

Selanjutnya nilai 𝑣0 dari persamaan (1) disubsitusikan ke persamaan di bawah ini :

ℎ0 + 𝑥 tan 𝜃 −g𝑥2

2𝑣02𝑐𝑜𝑠2𝜃

= 0 (3)

Untuk mencari jarak terjauh secara numerik xmaks-num dapat dicari dari solusi

persamaan (3) menggunakan metode Newton-Raphson sebagai berikut :

𝑥𝑛+1 =g𝑥𝑛

2 − 2g𝑥𝑛 − 2ℎ0𝑣02𝑐𝑜𝑠2𝜃

𝑣02 sin 2𝜃 − 2g𝑥𝑛

(4)

Coretan si Jae

Gunakan toleransi 𝜀 untuk menghentikan iterasi pada persamaan (4) di atas dengan

syarat :

|𝑥𝑛+1 − 𝑥𝑛

𝑥𝑛+1| < 𝜀 (5)

Setelah mendapatkan nilai 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠−𝑛𝑢𝑚, maka dapat ditentukan nilai konstanta

elastisitas karet ban secara numerik knum , yaitu :

𝑘𝑛𝑢𝑚 =𝑚g𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠−𝑛𝑢𝑚

∆𝐿2 sin 2𝜃 (6)

Kemudian cari error :

𝜖 = |𝑘𝑝𝑒𝑟𝑐 − 𝑘𝑛𝑢𝑚

𝑘𝑝𝑒𝑟𝑐| (7)