penentuan harga premi asuransi pertanian …

Prosiding Seminar Nasional dan Call for Papers ”Pengembangan Sumber Daya Perdesaan dan Kearifan Lokal Berkelanjutan X”

6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

95

“Bidang 7: Ilmu-ilmu Murni (Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi”

PENENTUAN HARGA PREMI ASURANSI PERTANIAN BERBASIS

INDEK CURAH HUJAN DENGAN MODEL BLACK-SCHOLES

Dina Erfiana1, Agung Prabowo2, Agustini Tripena3, Slamet Riyadi4

1,2,3) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Jenderal Soedirman

Jl. Dr. Soeparno Utara No. 61 Karangwangkal Purwokerto, Jawa Tengah, 53122

Email: [email protected], [email protected],

[email protected]

4) Jurusan Pendidikan Bahasa Inggris, Fakultas Ilmu Budaya,

Universitas Jenderal Soedirman

Jl. Dr. Soeparno Utara No. 60 Karangwangkal Purwokerto, Jawa Tengah, 53122

Email: [email protected]

ABSTRAK

Artikel ini membahas mengenai penggunaan model Black-Scholes untuk menghitung harga premi

asuransi pertanian berbasis indeks curah hujan. Model Black-Scholes merupakan salah satu model yang digunakan untuk menentukan harga opsi. Metode penelitian yang dilakukan adalah

mempelajari materi melalui buku dan jurnal matematika serta pengumpulan data sekunder. Data yang

digunakan pada penelitian ini adalah data curah hujan dan data produksi padi di Kabupaten

Banjarnegara dari tahun 2014 sampai dengan tahun 2018. Berdasarkan hasil dan pembahasan, data curah hujan caturwulanan yang berkorelasi kuat yaitu curah hujan caturwulan dua. Pada persentil ke-

5, data curah hujan caturwulan dua sebesar 16,7 mm. Untuk curah hujan sebesar 16,7 mm dengan

ukuran acuan curah hujan yang berbeda, diperoleh premi yang berbeda juga. Untuk ukuran acuan

dengan data curah hujan terakhir (15,2 mm) premi yang diperoleh sebesar Rp 3.661.427 per hektar,

sedangkan untuk ukuran acuan dengan data rata-rata curah hujan (36,86 mm) premi yang diperoleh

sebesar Rp 198.493,12 per hektar. Dari hasil perhitungan, semakin tinggi nilai persentil maka nilai premi untuk kedua ukuran acuan semakin besar.

Kata kunci: asuransi pertanian, curah hujan, produksi padi, model Black-Scholes.

ABSTRACT

This article discusses the use of the Black-Scholes model to calculate the price of agricultural

insurance premiums based on the rainfall index. The Black-Scholes model is one of the models used

to determine the option price. The research method used is to study the material through mathematics books and journals as well as secondary data collection. The data used in this study are rainfall data


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

96

and rice production data in Banjarnegara Regency from 2014 to 2018. Based on the results and discussion, the quarterly rainfall data with strong correlation is the second quarter rainfall. At the

5th percentile, the second quarter rainfall data is 16.7 mm. For a rainfall of 16.7 mm with different

rainfall reference sizes, different premiums were obtained. For the reference size with the latest rainfall data (mm) the premium obtained is IDR 3,661,427 per hectare, while for the reference size

with the average rainfall data (mm) the premium obtained is IDR 198,493.12 per hectare. From the

calculation results, it is found that the higher the percentile value, the greater the premium value for

the two reference sizes.

Keywords: agricultural insurance, rainfall, rice production, Black-Scholes model.

PENDAHULUAN

Pertanian merupakan salah satu usaha dengan risiko dan ketidakpastian yang tinggi

sehingga produksi padi dapat mengalami penurunan. Salah satu faktor yang dapat mengancam

terjadinya penurunan produksi padi adalah curah hujan (Putri dkk., 2017). Curah hujan yang terlalu

tinggi maupun terlalu rendah dapat mengganggu usaha pada sektor pertanian.

Untuk mengurangi kerugian petani akibat gagal panen yang disebabkan oleh curah hujan

berlebih dan sebab lainnya diperkenalkan asuransi pertanian. Dalam hal ini adalah asuransi pertanian

yang berbasis indeks curah hujan. Asuransi berbasis indeks merupakan bentuk asuransi dengan

kerugian yang terjadi didasarkan pada suatu faktor misalnya curah hujan. Curah hujan tersebut

direpresentasikan dengan indeks curah hujan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan besar

premi.

Premi asuransi merupakan kewajiban pihak tertanggung kepada pihak penanggung yang

berupa pembayaran uang dalam jumlah tertentu, sekaligus atau periodik. Skema asuransi pertanian

dilakukan dengan cara pihak penanggung memperoleh premi untuk memberikan ganti kerugian

(santunan, manfaat, benefit, uang pertanggungan) kepada tertanggung karena kerugian atau

kegagalan panen. Dalam perhitungan premi, pihak penyelenggara hanya mendasarkan pada satu

penyebab saja, misalnya curah hujan sehingga disebut asuransi pertanian berbasis indeks curah

hujan. Selain itu, besar (harga) premi juga tergantung pada jumlah (besar) nilai pertanggungan dan

faktor-faktor lain seperti tingkat suku bunga dan periode waktu pembentukan data.

Sama halnya dengan asuransi, opsi (option) adalah kontrak atau perjanjian antara dua pihak

yaitu pihak yang satu memberikan hak kepada yang lain untuk membeli atau menjual suatu asset

(misalnya saham) pada harga dan jangka waktu tertentu. Ada dua macam opsi yaitu opsi Eropa

(European option) dan opsi Amerika (American option). Opsi Eropa hanya digunakan pada saat jatuh

tempo, sedangkan opsi Amerika digunakan sebelum atau pada saat jatuh tempo.

Opsi memiliki dua jenis kontrak yaitu opsi beli (call option) dan opsi jual (put option). Opsi

jual yaitu suatu tipe kontrak yang memberikan hak kepada pembeli opsi untuk menjual (put)

sejumlah lembar saham tertentu kepada penjual opsi pada harga dan dalam jangka waktu tertentu.

Sedangkan, opsi beli adalah suatu tipe kontrak yang memberikan hak kepada pembeli opsi untuk

membeli (call) dari penjual opsi sejumlah lembar saham tertentu pada harga tertentu dalam jangka

waktu tertentu.

Salah satu model yang digunakan untuk menentukan harga opsi adalah model Black-

Scholes. Persamaan antara perhitungan opsi dengan perhitungan premi asuransi pertanian

menyebabkan model Blacks-Scholes dapat digunakan untuk menentukan harga premi asuransi

pertanian berbasis indeks curah hujan. Penentuan besar premi dilakukan dengan mencari korelasi


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

97

terbesar antara data curah hujan dan produksi padi. Data curah hujan dengan korelasi terbesar dipilih

sebagai indeks curah hujan. Dengan demikian, skema asuransinya disebut asuransi pertanian berbasis

indeks curah hujan.

Berdasarkan penjelasan di atas, maka penelitian ini dilakukan untuk menghitung harga

premi asuransi pertanian berbasis indeks curah hujan dengan menggunakan formula cash-or-nothing

call option tipe Eropa yang diturunkan dari model Black-Scholes dengan menggunakan data

sekunder dari wilayah geografis Banjarnegara.

Penelitian-penelitian yang relevan dengan tema pembahasan pada artikel ini telah

dilakukan oleh Wendra (2015) dan Putri dkk. (2017). Faktor yang membedakan dengan penelitian

ini adalah datanya. Data yang digunakan Wendra (2015) adalah data untuk wilayah Jambi.

Sedangkan Putri, dkk. (2017) menggunakan data curah hujan untuk wilayah Bali pada tahun 1998

sampai dengan 2015. Artikel ini menggunakan dua buah data acuan yaitu data terakhir dan rata-rata

keseluruhan data indeks curah hujan. Perbandingan besar premi diberikan sebagai analisis mengacu

pada penggunaan kedua jenis data acuan tersebut tersebut.

METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah studi pustaka dan pengumpulan data

sekunder. Data yang digunakan adalah curah hujan dan produksi padi bulanan. Analisis data

dilakukan dengan bantuan Microsoft Excel 2013 dan Minitab 2016. Langkah-langkah penelitian yang

digunakan sebagai berikut:

1. mengumpulkan data produksi padi dan curah hujan bulanan Kabupaten Banjarnegara

dari tahun 2014 sampai dengan 2018;

2. mengubah data curah hujan dan produksi padi tahunan menjadi data caturwulan;

3. membuat plot data caturwulan curah hujan dan data caturwulan produksi padi

Kabupaten Banjarnegara dari tahun 2014 sampai dengan 2018;

4. melakukan uji korelasi untuk menentukan indeks curah hujan;

5. menguji kenormalan untuk logaritma natural dari data caturwulan dengan curah hujan

yang berkorelasi paling kuat terhadap produksi padi; dan

6. menghitung harga premi asuransi yang harus dibayarkan berdasarkan data yang

diperoleh.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Asuransi Usaha Tani Padi (AUTP) menghitung besar (harga) premi untuk satu hektar lahan

per masa tanam sebesar 3% dari nilai manfaat maksimum sebesar Rp6.000.000,00 (Prabowo, Mamat,

and Sukono, 2019). Dengan total premi sebesar Rp180.000,00 petani hanya membayar 20% atau

sebesar Rp36.000,00. Sedangkan premi selebihnya sebesar Rp144.000,00 ditanggung pemerintah.

Pada premi asuransi berbasis indeks curah hujan, perhitungan premi dimodelkan dengan

menggunakan formula opsi jual cash-or-nothing tipe Eropa. Harga premi asuransi dihitung dengan

Persamaan (1):

Premi = 2dNeK rt (1)

dengan

2dN : distribusi normal kumulatif;


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

98

K : Payoff (besar santunan yang akan diterima petani apabila terjadi klaim);

r : tingkat bunga per tahun; dan

t : waktu (tahunan).

Tingkat bunga r

dihitung tahunan. Jika kita asumsikan r tingkat bunga bebas risiko, maka r .

Apabila periode waktu t

bukan tahunan, maka r

menyesuaikan periode waktunya.

Dalam penelitian ini, digunakan dua buah ukuran acuan curah hujan 0R yaitu (1) rata-rata

data curah hujan dan (2) data curah hujan terakhir. Payoff dari asuransi berbasis indeks dapat

dibayarkan apabila curah hujan aktual 0R lebih kecil dibanding triggered measurement TR . Peluang

payoff adalah

t

tR

Rln

d T

0

2

(2)

dengan

0R

: data curah hujan terakhir/terbaru (recent)

TR

: triggered measurement (dihitung dengan persentil data), yaitu data curah

hujan yang digunakan untuk men-trigger (menentukan) besar premi.

: tingkat ekspektasi tahunan dari return harga saham, dan

: volatilitas (standar deviasi tahunan dari perubahan harga saham).

Dalam hal ini , masing-masing adalah mean dan standar deviasi dari distribusi

lognormal. Prosedur untuk menentukan parameter , pada distribusi lognormal adalah sebagai

berikut. Misalkan data curah hujan dinyatakan dengan n,jR j ..., 3, 2, 1 ;

1. Hitung rata-rata return data curah hujan 11

1

R

Rln

n

n

(Filipiapusa, 2019)

(3)

2. Hitung nilai return data curah hujan njR

Rlnu

j

j

j ...., 3, 2, ; 1

3. Hitung mean return 1

2

n

u

u

n

j

j

. Filiapuspa (2019) menggunakan mean sampel

n

R

u

n

j

j

1

4. Hitung standar deviasi tak bias tahunan untuk data kecil

n

ii uu

n 1

2

2

1

(4)

Apabila periode waktu t

bukan tahunan, maka t~ dan t~


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

99

Data Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data curah hujan dan produksi padi

Kabupaten Banjarnegara dari tahun 2014 sampai dengan tahun 2019. Data yang digunakan

ditunjukkan pada Tabel 1 dan Tabel 2.

Tabel 1. Data curah hujan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2019 (mm)

Periode 2014 2015 2016 2017 2018 2019

Januari

Februari

Maret

April

Mei

Juni

Juli

Agustus

September

Oktober

November

Desember

-

-

-

11,8

8,8

8,2

8,1

4,4

0,2

4,4

17,7

25,8

14,9

16,4

12,8

18,6

9,8

2,4

0,5

0,2

0,2

4,4

17,7

25,8

8,3

13,9

24

12,4

15,5

16,4

7,3

4,2

18,2

18,3

16,2

20,1

15,5

24

17,6

16,1

11,7

7,3

1

0,1

8,5

20,3

24,1

18,3

17,4

21,6

12,2

9

3,4

1,2

0

0,1

1,1

2,2

11,8

21,4

18,8

12,9

10,5

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Tabel 1 menyajikan data curah hujan per bulan (mm) dari bulan April 2014 sampai dengan

Maret 2019. Meskpiun data-data lain untuk tahun 2014 dan 2019 tersedia, namun tidak ditampilkan

pada Tabel 1 dan Tabel 2. Hal ini terkait dengan cara penanganan data yang disusun per caturwulan.

Caturwulan pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut adalah bulan April – Juli, Agustus – November,

dan Desember – Maret.

Tabel 2 menyajikan data produksi pada per bulan (ton) dari bulan April 2014 sampai

dengan Maret 2019. Data-data pada Tabel 2 dikelola dengan membaginya per caturwulan seperti

pada data curah hujan di Tabel 1.

Tabel 2. Data produksi padi Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2019 (ton)

Periode 2014 2015 2016 2017 2018 2019

Januari

Februari

Maret

April

Mei

Juni

Juli

Agustus

September

Oktober

November

Desember

-

-

-

30.019

14.289

6.140,3

3.827,7

11.936

29.210

10.944

3.896,5

3.586,6

1.866

5.384

23.631

32.411

15.848

6.737

5.825

14.954

22.462

13.853

3.274

3.518

1.134,8

4.331,2

21.075

26.453

14.263

4.800,3

4.630

19.348

19.552

10.337

4.143,9

3.305,9

5.454,43

14.624,6

24.374,5

18.461,8

10.724,2

8.884,67

10.799,1

18.934,8

22.219,9

6.800,34

4.813,91

5.736,35

4.301,5

14.869

20.810

24.608

11.671

7.015

14.296

19.132

18.157

8.757,3

6.184,4

4.484,1

4.235,7

7.818,6

14.708,1

-

-

-

-

-

-

-

-

-


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

100

Plot Data Curah Hujan

Pembagian data curah hujan per caturwulan dilakukan berdasarkan perubahan musim yaitu

musim kemarau, musim penghujan, dan musim pancaroba. Awal musim kemarau biasanya dimulai

pada bulan April. Sedangkan musim hujan dimulai dari bulan Oktober. Dengan demikian, musim

pancaroba ditempatkan sejak Agustus sampai dengan November. Pada dasarnya, musim pancaroba

berlangsung cukup singkat, sehingga pengelompokan ini agak kasar, dan hanya untuk membantu

dalam memberikan kemudahan dalam memahami pembagian waktu ke dalam musim-musim.

Tabel 3 menyajikan data curah hujan yang dihitung per empat bulan (caturwulan).

Caturwulan pertama dimulai sejak April 2014 – Juli 2014. Curah hujan pada caturwulan ini adalah

jumlah masing-masing curah hujan pada bulan April – Juli 2014, yaitu 11,8 + 8,8 + 8,2 + 8,1 = 36,9.

Demikian untuk data-data lainnya. Untuk data caturwulan ketiga tahun 2014 merupakan jumlahan

data curah hujan bulan Desember 2014 dan Januari, Februari dan Maret 2015.

Tabel 3. Data curah hujan caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018 (mm)

Periode 2014 2015 2016 2017 2018

Caturwulan satu (Kemarau)

Caturwulan dua (Pancaroba)

Caturwulan tiga (Penghujan)

36,9

26,7

69,9

31,3

22,5

72,0

51,6

66,9

77,2

36,1

53,0

15,2

13,6

15,2

63,6

Plot data curah hujan caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014 sampai dengan 2018

dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Plot data curah hujan caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018

Berdasarkan Gambar 1, curah hujan masing masing caturwulan mengalami fluktuasi

setiap tahunnya. Hal ini dipengaruhi oleh bebrapa faktor seperti musim kemarau, musim penghujan

maupun musim pancaroba. Pada caturwulan satu curah hujan cenderung rendah, hal ini dikarenakan

terjadinya musim kemarau. Pada caturwulan dua curah hujan bisa tinggi maupun rendah, hal ini

dikarenakan pada bulan bulan ini terjadi musim pancaroba. Musim pancaroba merupakan masa

peralihan anatara dua musim yaitu musim penghujan dan musim kemarau. Sedangkan, pada

caturwulan tiga curah hujan cenderung tinggi, hal ini dikarenakan terjadinya musim penghujan.

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

2014 2015 2016 2017 2018

Cu

rah

Hu

jan

(m

m)

Tahun

Curah Hujan Caturwulan Kabupaten Banjarnegara (mm)

Caturwulan 1

Caturwulan 2

Caturwulan 3


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

101

Plot Data Produksi Padi

Sama halnya dengan curah hujan data produksi padi juga diplot menjadi data produksi padi

caturwulan Kabupaten Banjarnegara. Tabel 4 menyajikan data produksi pada per catur wulan.

Tabel 4. Data produksi padi caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018 (ton)

Periode 2014 2015 2016 2017 2018




54.279,5

55.989,7

34.469,5

60.822,9

54.544,8

30.061,3

50.149,7

53.433,8

47.759,9

48.870,2

52.769,4

45.717,1

57.590,9

52.231,2

31.246,6

Seperti halnya data curah hujan, untuk data produksi padi caturwulan satu yaitu jumlah

data produksi padi bulan April sampai dengan bulan Juli. Caturwulan dua yaitu jumlah data bulan

Agustus sampai dengan bulan November. Sedangkan caturwulan tiga yaitu data produksi padi bulan

Desember sampai dengan bulan Maret. Plot data produksi padi per caturwulan di Kabupaten

Banjarnegara dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Plot data produksi padi caturwulan Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018

Tinggi dan rendahnya produksi padi dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti

bencana alam, curah hujan, angin, iklim maupun hama pada tanaman. Caturwulan 1 yang merupakan

musim kemarau secara umum merupakan masa-masa yang menghasilkan produksi padi paling

tinggi. Sedangkan pada musim penghujan, produksi padi justru paling rendah. Hal ini dimungkinkan

volume curah hujan yang berlebih dan angin yang cukup kencang.

Penentuan Indeks Curah Hujan

Uji korelasi digunakan untuk mengetahui adanya hubungan antar dua variabel (Suparto,

2014). Asuransi berbasis indeks curah hujan (rainfall/weather) dapat diaplikasikan karena adanya

korelasi yang kuat antara data curah hujan dengan kerugian yang dialami petani. Curah hujan terlalu

sedikit atau berlebih berpotensi pada terjadinya gagal panen.

Penentuan indeks curah hujan dilakukan berdasarkan curah hujan caturwulan yang

berkorelasi paling kuat terhadap produksi padi. Hasil perhitungan nilai korelasi dengan bantuan

Microsoft Excel 2013 dapat dilihat pada Tabel 5.

0.0

10000.0

20000.0

30000.0

40000.0

50000.0

60000.0

70000.0

2014 2015 2016 2017 2018

Pro

du

ksi P

adi (

ton

)

Tahun

Produksi Padi Caturwulan Kabupaten Banjarnegara (ton)

Caturwulan 1

Caturwulan 2

Caturwulan 3


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

102

Tabel 5. Nilai korelasi dari masing-masing curah hujan caturwulan dan produksi padi

Curah Hujan Produksi Padi

Caturwulan satu Caturwulan dua Caturwulan tiga




-0,62

-0,86

-0,36

0,34

-0,20

0,31

0,74

0,98

0,58

Uji korelasi ini dilakukan untuk mencari indeks curah hujan yang kemudian akan diuji

kenormalannya yang selanjutnya digunakan sebagai acuan untuk menghitung premi. Pada Tabel 5

terlihat bahwa data curah hujan caturwulan dua adalah yang paling berkorelasi kuat terhadap

produksi padi, yaitu sebesar 0,98. Data curah hujan caturwulan dua dipilih sebagai indeks curah

hujan. Tanda positif berarti curah hujan sangat berpengaruh pada banyaknya produksi padi, atau

curah hujan yang minimal berdampak pada penurunan produksi padi. Tanda negatif berarti curah

hujan yang minimal justru menghasilkan panen berlimpah. Angka 0,98 merupakan korelasi antara

data curah hujan pada musim pancaroba dengan data produksi pada pada musim penghujan

(tambahan). Artinya, penurunan curah hujan berdampak pada penurunan produksi padi, atau

penambahan curah hujan berdampak pada peningkatan produksi padi.

Uji Normalitas Data Curah Hujan Caturwulan Dua

Salah satu jenis distribusi yang sering digunakan untuk menentukan jumlah premi adalah

distribusi normal (Prabowo dkk., 2019). Uji normalitas data dilakukan untuk menguji apakah

logaritma natural dari data curah hujan caturwulan dua berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas

dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov pada logaritma natural data curah hujan caturwulan dua,

dengan bantuan Minitab 2016. Berikut ini hipoetsis pada uji normalitas:

H0 : Data ln (curah hujan caturwulan dua) berdistribusi normal

H1 : Data ln (curah hujan caturwulan dua) tidak berdistribusi normal

Taraf signifikansi yang digunakan pada uji normalitas data yaitu 5% dengan keputusan

apabila p-value ≥ alpha, maka H0 diterima. Artinya data curah hujan caturwulan dua berdistribusi

lognormal.

5.04.54.03.53.02.52.0

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Curah Hujan Caturwulan Dua

Pe

rce

nt

Mean 3.459

StDev 0.6142

N 5

KS 0.211

P-Value >0.150

Probability Plot of Curah Hujan Caturwulan DuaNormal

Gambar 3. Plot curah hujan caturwulan dua di Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018

Pada Gambar 3 diperoleh p-value lebih besar dari 0,150. Karena p-value = 0,150 lebih

besar dari alpha = 0,05 maka keputusan yang diambil yaitu H0 diterima artinya data logaritma natural


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

103

dari curah hujan catur wulan kedua berdistribusi normal. Berdasarkan hasil tersebut maka data curah

hujan caturwulan dua Kabupaten Banjarnegara berdistribusi lognormal.

Perhitungan dilakukan tahunan. Dalam hal ini, data observasi adalah data curah hujan

dengan korelasi tertinggi terhadap produksi padi pada periode caturwulan. Karena klasifikasi data

dilakukan per empat bulan, maka dalam satu tahun terdapat tiga kelompok data sehingga

250123 ,/t . Data curah hujan catur wulan dua berturut-turut adalah 26,7 ; 22,5 ; 66,9 ; 53,0 ;

15,2. Dari data tersebut, dengan Persamaan (3) dan (5) diperoleh

�̃� = (1

𝑛−1ln

𝑅𝑛

𝑅1) 𝑡 = (

1

4ln

15,2

26,7) 0,25 = −0,035211

Perhitungan

n

i

i uun 1

21 (untuk data kecil) dilakukan dengan Persamaan (4).

Perhitungan tersebut memerlukan nilai iu

dan u

yang masing-masing dihitung dengan persamaan

n,jjR

Rlnu

j

j

i ...., 3, 2, 1 , 1

dan 1

1

1

n

u

u

n

i

i

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh

0,829396 dan 0,414698t

Perhitungan Harga Premi dengan Model Black-Scholes

Perhitungan harga premi menggunakan persamaan (1). Langkah pertama dalam

menghitung premi adalah menghitung nilai d2 dengan Persamaan (2). Nilai 0R dipilih dari data curah

hujan dengan korelasi paling kuat. Dalam artikel ini, digunakan dua buah 0R

sebagai perbandingan,

yaitu data terakhir dan rata-rata data curah hujan pada caturwulan dengan korelasi terkuat. Diperoleh

21510 ,R , mm

(data terakhir) dan 863620 ,R , mm (rata-rata). Data lain yang diperlukan adalah

tingkat bunga bebas risiko tahunan 0650,r

dan besar santunan 000000006 ,..P

rupiah.

Contoh perhitungan besar premi untuk persentil ke-5 dengan data curah hujan sebesar 16,7

mm. Dengan menggunakan suku bunga bebas risiko sebesar 6,5% per tahun dan untuk t = 0,25 serta

21510 ,R , maka dengan Persamaan (2) diperoleh 306068,02 d . Dari Persamaan (1),

besar

premi 620223,06000000 25,0065,0e 427.661.3 .

Dengan cara yang sama, hasil perhtiungan harga premi asuransi pada beberapa persentil

diberikan pada Tabel 6 dan Tabel 7. Pada Tabel 6 dan Tabel 7 disajikan dua perhitungan untuk dua

acuan, yaitu 21510 ,R , dan .,R , 863620

Tabel 6 dan Tabel 7 menunjukkan besar premi yang harus dibayar akibat perubahan curah

hujan di kabupaten Banjarnegara pada tahun 2014 sampai dengan 2018. Pada saat curah hujan

sebesar 16,7 mm (persentil ke-5), maka premi yang harus dibayarkan sebesar Rp 3.661.427 (untuk

21510 ,R , mm) atau Rp198.493,12 (untuk 863620 ,R , mm). Begitu pula pada saat curah hujan

sebesar 17,0 mm (persentil ke-6), maka premi yang harus dibayarkan sebesar 3.754.958,82 atau

Rp217.707,05 berturut-turut untuk 21510 ,R , mm dan 863620 ,R , mm.


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

104

Tabel 6. Harga premi asuransi pertanian Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018 dengan 𝑅0 =15,2 mm

Persentil d2 (-d2) N(-d2) Premi

5% 16,7 -0,306068 0,306068 0,620223 3.661.427,00

6% 17,0 -0,347966 0,347966 0,636067 3.754.958,82

7% 17,2 -0,389149 0,389149 0,651417 3.845.574,96

8% 17,5 -0,429640 0,429640 0,666271 3.933.265,78

9% 17,8 -0,469463 0,469463 0,680631 4.018.034,15

10% 18,1 -0,508638 0,508638 0,694497 4.099.894,09

11% 18,4 -0,547188 0,547188 0,707875 4.178.869,54

12% 18,7 -0,585130 0,585130 0,720770 4.254.993,18

13% 19,0 -0,622485 0,622485 0,733189 4.328.305,32

14% 19,3 -0,659270 0,659270 0,745139 4.398.852,87

15% 19,6 -0,695503 0,695503 0,756630 4.466.688,45

16% 19,9 -0,731199 0,731199 0,767671 4.531.869,44

17% 20,2 -0,766374 0,766374 0,778273 4.594.457,26

18% 20,5 -0,801043 0,801043 0,788447 4.654.516,58

19% 20,7 -0,835222 0,835222 0,798204 4.712.114,70

20% 21,0 -0,868922 0,868922 0,807555 4.767.320,93

25% 22,5 -1,030702 1,030702 0,848660 5.009.977,96

30% 23,3 -1,119088 1,119088 0,868449 5.126.799,68

35% 24,2 -1,204348 1,204348 0,885772 5.229.068,85

40% 25,0 -1,286696 1,286696 0,900900 5.318.372,29

45% 25,9 -1,366325 1,366325 0,914081 5.396.188,50

50% 26,7 -1,443408 1,443408 0,925547 5.463.875,18

55% 32,0 -1,877028 1,877028 0,969743 5.724.780,05

60% 37,2 -2,244430 2,244430 0,987598 5.830.183,89

65% 42,5 -2,563185 2,563185 0,994814 5.872.785,95

70% 47,7 -2,844682 2,844682 0,997777 5.890.277,99

75% 53,0 -3,096726 3,096726 0,999022 5.897.624,40

80% 55,8 -3,220005 3,220005 0,999359 5.899.616,27

85% 58,6 -3,337287 3,337287 0,999577 5.900.902,84

90% 61,3 -3,449128 3,449128 0,999719 5.901.739,96

95% 64,1 -3,556011 3,556011 0,999812 5.902.288,60

100% 66,9 -3,658357 3,658357 0,999873 5.902.650,75


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

105

Tabel 7. Harga premi asuransi pertanian Kabupaten Banjarnegara tahun 2014-2018 dengan 𝑅0 =36,86 mm

Persentil d2 (-d2) N(-d2) Premi

5% 16,7 1,830019 -1,830019 0,033624 198.493,12

6% 17,0 1,788121 -1,788121 0,036878 217.707,05

7% 17,2 1,746938 -1,746938 0,040324 238.048,91

8% 17,5 1,706447 -1,706447 0,043962 259.527,95

9% 17,8 1,666624 -1,666624 0,047795 282.150,43

10% 18,1 1,627449 -1,627449 0,051821 305.919,58

11% 18,4 1,588899 -1,588899 0,056042 330.835,68

12% 18,7 1,550957 -1,550957 0,060456 356.896,11

13% 19,0 1,513602 -1,513602 0,065063 384.095,47

14% 19,3 1,476817 -1,476817 0,069862 412.425,62

15% 19,6 1,440584 -1,440584 0,074851 441.875,82

16% 19,9 1,404888 -1,404888 0,080027 472.432,81

17% 20,2 1,369713 -1,369713 0,085388 504.080,97

18% 20,5 1,335044 -1,335044 0,090931 536.802,38

19% 20,7 1,300865 -1,300865 0,096652 570.577,02

20% 21,0 1,267165 -1,267165 0,102548 605.382,87

25% 22,5 1,105385 -1,105385 0,134496 793.986,33

30% 23,3 1,016999 -1,016999 0,154577 912.529,20

35% 24,2 0,931739 -0,931739 0,175736 1.037.437,96

40% 25,0 0,849391 -0,849391 0,197832 1.167.880,80

45% 25,9 0,769762 -0,769762 0,220720 1.303.001,16

50% 26,7 0,692679 -0,692679 0,244255 1.441.937,49

55% 32,0 0,259059 -0,259059 0,397795 2.348.342,12

60% 37,2 -0,108343 0,108343 0,543138 3.206.362,88

65% 42,5 -0,427098 0,427098 0,665346 3.927.804,45

70% 47,7 -0,708595 0,708595 0,760712 4.490.788,01

75% 53,0 -0,960639 0,960639 0,831633 4.909.463,67

80% 55,8 -1,083918 1,083918 0,860799 5.081.643,43

85% 58,6 -1,201200 1,201200 0,885163 5.225.472,04

90% 61,3 -1,313041 1,313041 0,905415 5.345.029,26

95% 64,1 -1,419924 1,419924 0,922185 5.444.027,26

100% 66,9 -1,522270 1,522270 0,936029 5.525.754,93

Pelaksanaan AUTP menetapkan bahwa petani hanya perlu membayar Rp180.000,00 per

hektar per musim tanam. Dari Tabel 7, harga tersebut tidak terlalu jauh dengan persentil ke-5 untuk

863620 ,R , mm, sebesar Rp198.493,12. Harga premi yang dihasilkan pada penelitian ini adalah

pure premium (premi murni) karena hanya didasarkan pada kondisi lapangan yaitu curah hujan dan

produksi padi. Belum ditambahkan dengan biata-biaya lainnya.

Penggunaan data curah hujan acuan 0R memberikan hasil yang sangat berbeda. Data curah


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

106

hujan acuan terkecil yaitu 21510 ,R , menghasilkan premi yang sangat tinggi. Data curah hujan rata-

rata yaitu 863620 ,R , memberikan hasil yang lebih sesuai dengan premi AUTP, khususnya pada

persentil ke-5.

Dari Tabel 6, pemilihan persentil juga sangat berpengaruh pada besar premi. Besar premi

meningkat seiring pertambahan persentil. Hal ini dikarenakan semakin tinggi risiko kegagalan atau

kerugian pada sektor pertanian. Untuk 21510 ,R , diperoleh nilai 2d

yang semuanya negatif untuk

setiap TR . Akibatnya, 502 ,dN . Semkain besar TR , nilai

2d semakin kecil dan 2dN

semakin besar. Akibatnya, harga premi semakin besar seiring bertambahnya TR . Untuk 863620 ,R , ,

2d bernilai positif untuk 20,T RR . Pada kasus ini, 502 ,dN

sehingga premi cukup kecil. Untuk

kasus 20,T RR , analisisnya seperti pada bagian sebelumnya.

KESIMPULAN

Pelaksanaan AUTP menetapkan bahwa petani hanya perlu membayar Rp36.000,00 dengan

bantuan pemerintah sebesar Rp144.000,00 sehingga total premi AUTP adalah Rp180.000,00 per

hektar per musim tanam. Hasil penelitian menunjukkan bahwa harga premi sebesar Rp3.661.427,00

apabila digunakan acuan data curah hujan yang terakhir (15,2 mm). Apabila digunakan acuan rata-

rata keseluruhan data curah hujan (36,86 mm) diperoleh premi Rp198.493,12.

Dari hasil perhitungan dapat disimpulkan bahwa pemilihan persentil dan curah hujan acuan

0R sangat berpengaruh pada besar premi. Data curah hujan rata-rata yaitu 863620 ,R , memberikan

hasil yang lebih sesuai dengan premi AUTP, khususnya pada persentil ke-5. Semakin besar nilai

persentil maka nilai premi untuk kedua 𝑅0 semakin besar.

Saran yang dapat disampaikan adalah penggunaan indeks selain curah hujan, misalnya

indeks kekeringan, indeks kelembaban, tingkat kesuburan tanah, dan lain-lain.

UCAPAN TERIMA KASIH

Ucapan terima kasih disampaikan kepada LPPM Universitas Jenderal Soedirman dan

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Artikel ini dipublikasikan atas dana

dari hibah riset BLU UNSOED Tahun 2020 melalui Riset Peningkatan Kompetensi.

DAFTAR PUSTAKA

Badan Pusat Statistik. (2019). Kabupaten Banjarnegara Dalam Angka 2019. Banjarnegara: Badan

Pusat Statistik. Filiapuspa, M. H., Sari, S. F., and Mardiyati, S. (2019). Applying Black-Scholes Method for Crop

Insurance Pricing. AIP Conference Proceeding, 2168, 020042, pp. 020042-1 – 020042-7

Hartono, J. (2013). Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta. Prabowo, A., Mamat, M., & Sukono. (2019). Model of Rice Farm Insurance to Reduce Losses Due

to Harvest Failure. International Journal of Recent Technology and Engineering, 8(2): 231-

239.

Prabowo, A., Pratikno, B., Saputra, J., & Sukono. (2019). Determining Sustainable Rice Farming through Supply Chain Risk Management: A Case Study in Central Java, Indonesia.

International Journal of Supply Chain Management, 8(3): 164-171.


6-7 Oktober 2020

Purwokerto

ISBN 978-602-1643-65-5

107

Putri, I.A.G., Komang, D., & Ni, K.T.T. (2017). Perhitungan Harga Premi Asuransi Pertanian yang Berbasis Indeks Curah Hujan Menggunakan Metode Black Scholes. E-Jurnal Matematika,

6(2): 161-167.

Suparto. (2014). Analisis Korelasi Variabel-Variabel yang Mempengaruhi Mahasiswa dalam Memilih Perguruan Tinggi. Jurnal IPTEK, 18(2): 1-9.

Wendra, B. (2015). Menentukan Premi Asuransi Pertanian dengan Pendekatan Model Black-

Shcoles. http://etd.repository.ugm.ac.id/ diakses pada tanggal 9 November 2019.

http://etd.repository.ugm.ac.id/

penentuan harga premi asuransi pertanian …

Documents