pendugaan kadar no2 dan o2 dg ordinary kriging

PENDUGAAN KADAR NO2

DENGAN METODE ORDINARY KRIGING DAN COKRIGING(Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)

DINA RACHMAWATI

DEPARTEMEN STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGORBOGOR

2009

RINGKASAN

DINA RACHMAWATI. Pendugaan Kadar NO2 dengan Metode Ordinary Kriging dan Cokriging(Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

Pencemaran udara merupakan salah satu masalah yang dihadapi berbagai kota. Salah satu gas pencemar udara yang dianggap berbahaya yaitu NO2(Nitrogen Dioksida). Metode ordinary krigingdan cokriging digunakan untuk menduga kadar NO2 dengan adanya pengaruh spasial. Arah mata angin atau sudut anisotropik yang berbeda yaitu dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan kadar NO2. Hasil interpolasi NO2 lalu dibandingkan antara metode ordinary kriging dan cokriging pada empat sudut anisotropik.

Metode ordinary kriging dan cokriging pada empat sudut anisotropik dapat menduga kadar NO2 dengan cukup baik. Perbandingan hasil interpolasi NO2 berdasarkan nilai akar kuadrat tengah galat(RMSE) menunjukkan bahwa metode cokriging khususnya pada sudut anisotropik 1350 lebih baik daripada metode ordinary kriging.

Kata kunci : anisotropik, cokriging, ordinary kriging

PENDUGAAN KADAR NO2

DENGAN METODE ORDINARY KRIGING DAN COKRIGING(Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)

DINA RACHMAWATI

Skripsisebagai salah satu syarat memperoleh gelar

Sarjana Statistikapada

Departemen StatistikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGORBOGOR

2009

Judul : Pendugaan Kadar NO2 dengan Metode Ordinary Kriging dan Cokriging(Studi Kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor)

Nama : Dina RachmawatiNRP : G14052187

Menyetujui,

Pembimbing I Pembimbing II

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi Utami Dyah Syafitri, MSiNIP. 19600818 198903 1 004 NIP. 19770917 200501 2 001

Mengetahui,Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEANIP. 19610328 198601 1 002

Tanggal lulus :

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 16 Desember 1987 sebagai anak pertama dari Bapak Dedi Suwandi dan Ibu Nurhasanah. Setelah lulus dari SMA Negeri 3 Sukabumi pada tahun 2005, penulis lolos seleksi masuk IPB melalui jalur SPMB.

Setahun kemudian penulis diterima sebagai mahasiswi Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB. Kemudian penulis mengikuti program minor Ilmu Konsumen dari Departemen Ilmu Konsumen dan Keluarga, Fakultas Sains dan Ekologi Manusia. Penulis masuk divisi kesekretariatan Himpro GSB periode 2006-2007. Adapun selama praktik lapang, penulis ditempatkan di PPTK Gambung , Bandung dari bulan Februari hingga April 2009.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya hingga penulis memperoleh pendidikan tinggi dengan segala kemudahan yang diberikan selama penyusunan skripsi sebagai tugas akhir. Penulis mempersembahkan karya ini kepada orangtua dan adikku.Penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi dan Ibu Utami Dyah Syafitri MSi selaku pembimbing atas

segala bantuan dan kesediaannya dalam meluangkan waktu serta masukan yang berharga selama penyusunan karya ilmiah ini.

2. Alm. Bapak Imam Santosa sebagai narasumber data dalam karya ilmiah ini.3. Bapak Agus M. Soleh MT selaku penguji yang telah memberi saran yang berharga.4. Angga, Poppy, Tanzil, Viar, Try, Ayu, Aam, Resna, Nisa, Mila, Dewi atas segala bantuannya

selama penulisan karya ilmiah ini.5. Staf Tata usaha dan perpustakaan departemen Statistika yang telah membantu penulis 6. Mama, Papa dan adikku atas doa dan dukungannya.

Semoga amal ibadah seluruh pihak yang telah berkontribusi dalam karya ilmiah ini mendapat balasan dari Allah SWT. Pada akhirnya mohon saran bagi karya ilmiah ini dan semoga karya ilmiah ini bermanfaat dengan sebaik-baiknya.

Bogor, September 2009

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL........................................................................................................viii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................................viii

DAFTAR LAMPIRAN................................................................................................viii

PENDAHULUAN ....................................................................................................... 1Latar Belakang...................................................................................................... 1Tujuan .................................................................................................................. 1

TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................. 1Semivarian .......................................................................................................... 1Ordinary Kriging ................................................................................................. 2Cokriging ............................................................................................................. 2

BAHAN DAN METODE ............................................................................................ 4Bahan .................................................................................................................... 4Metode .................................................................................................................. 4

HASIL DAN PEMBAHASAN.................................................................................... 5Model Variogram dan Cross-Variogram .............................................................. 5Perbandingan Hasil OrdinaryKriging dan Cokriging ........................................... 6

SIMPULAN ................................................................................................................. 6

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................. 7

LAMPIRAN................................................................................................................. 8

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Nilai RMSE hasil interpolasi NO2 ........................................................................ 6 2 Nilai-p hasil validasi NO2 .................................................................................... 6

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Model variogram anisotropik CO (900)................................................................ 52 Peta kontur interpolasi NO2 dengan standardized ordinary cokriging (1350) ..... 6

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Peta lokasi dan hasil pengukuran NO2 dalam µg/Nm2 dan CO dalam mg/Nm2 ... 92 Matriks jarak ......................................................................................................... 113 Plot nilai-nilai semivarian dan cross-semivarian terpilih ...................................... 124 Nilai-p uji parameter ............................................................................................. 135 Nilai interpolasi NO2............................................................................................. 146 Peta kontur interpolasi NO2 .................................................................................. 16

PENDAHULUAN

Latar BelakangPencemaran udara merupakan salah satu

masalah yang dihadapi berbagai kota. Penelitian Santosa (2005) menggunakan metode volume terhingga menggambarkan penyebaran pencemar udara di kota Bogor pada tahun 2003. Salah satu gas pencemar udara yang diteliti yaitu NO2(Nitrogen Dioksida) yang berdampak menimbulkan gangguan saluran pernapasan pada kadar tertentu. Santosa (2005) menerangkan bahwa peningkatan emisi kendaraan bermotor serta pembakaran pada suhu tinggi merupakan sumber utama penghasil gas NO2.

Upaya untuk menanggulangi hal ini perlu didukung dengan informasi mengenai tingkat pencemaran udara di suatu lokasi. Menurut Noll dan Miller (1977) konsentrasi kualitas udara dekat sumbernya akan tinggi dan mulai menurun seiring bertambahnya jarak. Hal ini mengindikasikan adanya pengaruh spasial dalam pendugaan tingkat pencemaran udara, begitupula dengan kadar NO2 di suatu lokasi.

Oleh karena itu dalam penelitian ini akan dilakukan pembandingan hasil pendugaan NO2 antara metode ordinary kriging dan cokriging pada empat macam arah. Metode ordinary kriging merupakan suatu metode interpolasi spasial untuk menduga nilai suatu peubah di lokasi tertentu, berdasarkan nilai terboboti dari peubah yang sama pada lokasi lainnya. Sedangkan metode cokrigingmenambahkan adanya nilai terboboti dari peubah sekunder untuk menduga nilai peubah primer di lokasi tertentu. Peubah primer merupakan peubah yang akan diduga nilainya yaitu kadar NO2, sementara CO berperan sebagai peubah sekunder.

Proses pendugaan kadar NO2 dari arah atau sudut anisotropik yang berbeda terdiri dari arah utara (0o), timur laut (45o), timur (90o) dan tenggara (135o) dapat meningkatkan presisi pendugaan. Anisotropik berkaitan dengan semivarian yang dapat dihitung dalam berbagai arah (Swan & Sandilands, 1995). Adapun semivarian menggambarkan struktur spasial pada metode ordinary kriging dan cokriging berdasarkan data NO2.

TujuanTujuan penelitian yaitu membandingkan

hasil interpolasi NO2 dengan metode ordinary kriging maupun cokriging pada empat macam sudut anisotropik.

TINJAUAN PUSTAKA

SemivarianSemivarian menjelaskan keterkaitan antar

titik yang dispesifikasikan dengan jarak (Swan & Sandilands, 1995). Semivarian diperoleh dari berbagai jarak, grafik plot antara γ(h) dan h dikenal sebagai semivariogram atau variogram, dengan menggunakan konsep jarak Euclid. Menurut Isaaks dan Srivastava (1989) persamaan umum semivarian γ(h) dan cross-semivarian γuv(h) yaitu :

γ(h)= 12N(h) (vi-vj)2(i,j)|hij=h

γuv(h)= 12N(h) ui-uj (vi-vj)(i,j)|hij=h

dimanaN(h) :Banyaknya pasangan data yang

lokasinya terpisah oleh jarak h.u :Nilai peubah primer.v :Nilai peubah sekunder.

Model variogram anisotropik dijelaskan menggunakan beberapa istilah berikut ini (GS+ User’s Guide, 2008) :1. Nugget Variance (C0)

Nilai intersep-y pada model, nilainya tetap pada berbagai arah.

2. Sill (C0 + C)Nilai asimptotik model, nilainya tetap pada berbagai arah.

3. Range (A)Suatu jarak dimana ketergantungan spasial terlihat untuk arah tertentu, merupakan hasil penjumlahan dari:a. A1, range parameter sumbu mayor

untuk berbagai µ, dan b. A2, range parameter sumbu minor

(µ+90).yang dirumuskan sebagai berikut :

A=sqrt{A12 [cos2(θ-μ)]+A22[sin2(θ-μ)]}dengan µ yaitu sudut maksimum dan θ yaitu sudut antara lokasi yang berpasangan.

Beberapa model variogram anisotropik yaitu (GS+ User’s Guide, 2008) :1. Model Linear

γ(h)=C0+h( CA )dimana ≥ 0 ; ≥

2. Model Eksponensial

γ(h)=C0+C[1-exp(-h/A)]dimana C0≥0 ;C≥C0 dan range(A) sama dengan 3A1 atau 3A2.

3. Model Spherikal

γ(h)= C0+C 1.5 hA -0.5(hA )3 h≤A,C0+C h>A

�

dimana C0≥0 ;C≥C0 dan range(A) sama dengan A1 atau A2.

4. Model Gaussian

γ(h)=C0+C[1-exp(-h2/A2)]dimana C0≥0 ;C≥C0 dan range(A) sama dengan 30.5A1 atau 30.5A2.

Ordinary KrigingOrdinary Kriging merupakan interpolasi

suatu nilai peubah pada suatu titik (lokasi) tertentu yang dilakukan dengan mengamati data yang sejenis di lokasi lainnya. Isaaks dan Srivastava (1989) menerangkan bahwa nilai dugaan diperoleh dengan rumus :

vp= wivin

i=1dimanavp : nilai dugaan peubah v pada titik pvi : nilai peubah v pada titik ke- iwi : pembobot pada titik ke-i

Suatu model yang merupakan fungsi acak stasioner, dibangun untuk titik yang diinterpolasi nilainya ,terdiri dari beberapa peubah acak V(x1), V(x2), … , V(xn) dan satu nilai yang diduga yaitu V(x0). Setiap peubah acak ini diasumsikan memiliki sebaran peluang yang sama di seluruh lokasi dan nilai harapannya yaitu E(V).

Peubah yang diduga merupakan peubah acak dari kombinasi linear terboboti dari peubah acak pada lokasi-lokasi lainnya

V(x0)= ∑ wiV(xi)ni=1R(x0)=V(x0)- V(x0)R(x0)= ∑ wiV(xi)ni=1 - V(x0)Apabila { ( )} = 0 maka diperoleh :

E{R(x0)}=0= wiE{V}n

i=1-E{V}

wiE{V}n

i=1=E{V}

wi=1n

i=1Agar penduga tidak bias, maka kriteria

umum yang harus dipenuhi yaitu

∑ wi=1ni=1 (1)

Ragam dirumuskan sebagai berikut :

σ2(x0)=2 wiγ(xi,x0)n

i=1- wiwjγ xi,xj

n

j=1

n

i=1dimanaγ(xi,x0) : semivarian antara titik contoh ke- i

dengan titik dugaanγ xi,xj : semivarian antara titik contoh ke-i dengan titik contoh ke-j

Penduga terbaik memiliki ragam yang minimum. Hal ini dapat diperoleh melalui teknik pengganda Lagrange dengan kendala (1) menemukan parameter pembobot yang meminimumkan

G=σ2(x0)-λ (wi)n

i=1-1

Apabila turunan pertama G terhadap wi

dan λ sama dengan nol, maka diperoleh (dalam notasi matriks) :

Xb = ydimana

X=⎣⎢⎢⎢⎡Cov(x1,x1) Cov(x1,x2) ⋯ Cov(x1,xn) 1Cov(x2,x1) Cov(x2,x2) ⋯ Cov(x2,xn) 1⋮Cov(xn,x1)1

⋮Cov(xn,x2)1… ⋮… Cov(xn,xn) 1… 1 0 ⎦⎥

⎥⎥⎤

yaitu matriks kovarian antar lokasi pengamatan.

b=⎣⎢⎢⎢⎡w1w2⋮wnλ ⎦⎥

⎥⎥⎤

yaitu vektor pembobot.

y=⎣⎢⎢⎢⎡Cov(x1,x0)Cov(x2,x0)⋮Cov(xn,x0)1 ⎦⎥

⎥⎥⎤

dan y merupakan vektor kovarian antar lokasi pengamatan dengan lokasi yang diduga. Penduga bagi vektor b adalah :

b = X-1ySolusi ini akan memberikan penduga tak

bias terbaik linear (Best Linear Unbiased Estimator), sehingga diperoleh ragam sebagai berikut :

σ2(x0)= (wiγ(xi,x0)n

i=1)+λ

CokrigingSuatu metode interpolasi yang

meminimumkan ragam dari galat pendugaan dengan memanfaatkan cross-correlationantara beberapa peubah; diperoleh dari peubah sekunder serta peubah primer.

Menurut Isaaks dan Srivastava (1989) metode interpolasi cokriging merupakan kombinasi linear dari data primer dan sekunder sebagai berikut :

u0= ai . uin

i=1+ bj

m

j=1 . vj

dimana u0 adalah dugaan U pada lokasi 0 ; u1, … , un adalah data primer pada n lokasi terdekat; v1, … , vm adalah data sekunder pada m lokasi terdekat; a1, … , an dan b1, … , bm

adalah bobot cokriging . Galat dugaan sebagai berikut :

R=U0-U0= aiui+ bjvj-U0m

j=1

n

i=1R=a1U1+a2U2+…+ anUn+b1V1+b2V2+…+bmVm-U0

R=(a1…an b1…bm-1)⎝⎜⎜⎜⎛

U1⋮UnV1⋮VmU0⎠⎟⎟⎟⎞ =wtZ

Persamaan di atas merupakan kombinasi linear dari n + m + 1 peubah acak, yaitu U1,…,Un,V1,…,Vm dan U0.Sehingga diperoleh ragam R sebagai berikut :

Var (R)=wtCzwdengan Cz adalah matriks kovarian Z. Adapun gugus pembobot yang dicari harus memenuhi dua syarat. Pertama, pembobot harus menghasilkan nilai interpolasi yang tak bias. Kedua, nilai dugaan harus memiliki ragam minimum, maka :

E{u0}=E aiui+ bjvjm

j=1

n

i=1E{u0}= aiE{ui}+ bjE vj

m

j=1

n

i=1E{u0}=m u ai+m v bj

m

j=1

n

i=1dengan E{Ui}=m udan E Vj =m v

Persamaan tersebut dapat menghasilkan kondisi ketakbiasan yaitu

∑ ai=1ni=1 dan ∑ bj=0mj=1

Kondisi di atas dikenal dengan ordinary cokriging. Selain itu, terdapat kondisi ketakbiasan lain yang dapat dipenuhi dengan satu kondisi dikenal sebagai standardized ordinary cokriging, yaitu :

E{u0}=E aiui+ bj(vj-m vm

j=1

n

i=1+m u)

E{u0}= aiE{ui}+ bj(E vj -E{m v}+E{m u})m

j=1

n

i=1

E{u0}=m u ai+m u bjm

j=1

n

i=1

E{u0}=m u ai+ bjm

j=1

n

i=1

ai+ bjm

j=1

n

i=1=1

Nilai dugaan yang diperoleh menjadi U0= ∑ aiui+ ∑ bj(vj-m vmj=1ni=1 +m u

Permasalahan minimisasi yang bergantung pada dua kendala dapat dicari dengan gugus pembobot yang meminimisasi ragam galat serta tidak bias. Metode pengganda Lagrange, merupakan metode yang sering digunakan untuk memperoleh pembobot tersebut :

Var(R)=wtCzw+2μ1 ai-1n

i=1+2μ2 bj

m

j=1

dengan µ1 dan µ2 merupakan pengganda Lagrange. Untuk meminimisasi persamaan, maka turunan parsial Var(R) terhadap n + m pembobot dan dua pengganda Lagrange, yaitu

∂(Var{R})∂ai =2 aiCov UiUj

n

i=1+2 biCov ViUj

m

i=1-2Cov U0Uj +2μ1

untuk j = 1,…,n

∂(Var{R})∂bj =2 aiCov UiVj

n

i=1+2 biCov ViVj

m

i=1-2Cov U0Vj +2μ2

untuk j=1,…,m

∂(Var{R})∂μ2 =2 ∑ bimi=1

∂(Var{R})∂μ1 =2 ∑ ai-1ni=1

Sistem cokriging dapat diperoleh dengan hasil dari tiap persamaan yaitu n+m+2, sama dengan nol dan menyusun ulang masing -masing bagian.

aiCov UiUjn

i=1+ biCov ViUj

m

i=1+2μ1=Cov U0Uj

untuk j =1,…, n

aiCov UiVjn

i=1+ biCov ViVj

m

i=1+μ2=Cov U0Vj

∑ ai=1ni=1 ∑ bimi=1 =0untuk j= 1,…,mSehingga dalam notasi matriks sebagai berikut

X=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡Cov(U1U1)⋮Cov(UnU1)

⋯⋱⋯Cov(U1Un)⋮Cov(UnUn)

Cov(U1V1)⋮Cov(UnV1)⋯⋱⋯

Cov(U1Vm) 1 0⋮ ⋮ ⋮Cov(UnVm) 1 0Cov(V1U1)⋮Cov(VmU1)10

⋯⋱⋯⋯⋯

Cov(V1Un)⋮Cov(VmUn)10

Cov(V1V1)⋮Cov(VmV1)01

⋯⋱⋯⋯⋯

Cov(V1Vm) 0 1⋮ ⋮ ⋮Cov(VmVm)01000

100⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

dimana X ialah matriks kovarian dari peubah primer dan sekunder antar lokasi pengamatan.

Y=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡Cov(U0U1)⋮Cov(U0Un)Cov(U0V1)⋮Cov(U0Vm)10 ⎦⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎤

Sementara Y merupakan vektor yang berisi kovarian antar pengamatan dengan lokasi yang diduga(U0).

z=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

a1⋮anb1⋮bm-μ1-μ2⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

yaitu vektor yang berisi pembobot bagi peubah primer dan sekunder serta nilai pengganda Lagrange. Penduga bagi vektor zadalah :

z = X-1yRagam galat dapat dirumuskan sebagai berikut Var(R)=Cov{U0U0}+μ1- ∑ aiCov{UiU0}- ∑ bjCov VjU0mj=1ni=1

BAHAN DAN METODE

BahanBahan berasal dari data sekunder (Santosa,

2005), hasil pemantauan udara kota Bogor tahun 2003 pada musim kemarau yang dilakukan di 27 lokasi (Lampiran 1). Peubah primer yaitu NO2 dan peubah sekunder yaitu CO. Adapun cara pengukuran gas pencemar udara yaitu (Santosa, 2005) :1. Pengukuran gas NO2

Metode pengukuran di lapangan menggunakan metode Saltzman, dengan cara memasukkan pereaksi Griess-Saltzman ke dalam gelas pencontoh gas (impringer), dan dialirkan udara dengan laju 0,4 liter/menit untuk periode waktu yang ditentukan. Setelah pereaksi Griess-Saltzman yang telah menyerap NO2

diukur absorbansinya pada panjang gelombang 550 nm, menggunakan kurvastandar, maka dapat ditentukan jumlah

NO2 yang diserap. Kemudian dengan mengetahui laju aliran udara dan waktu atau lamanya pengukuran di lapangan dapat ditentukan kandungan NO2 di udara dalam µg/Nm3.

2. Pengukuran gas COGas CO diukur menggunakan metode

detektor tabung gelas dengan pembacaan langsung, atau udara diambil dengan tabung gelas. Tahapannya yaitu 100 ml udara dialirkan ke detektor tabung gelas dengan memakai pompa udara. Kandungan CO di udara, dalam mg/Nm3, ditunjukkan dengan perubahan warna pada skala gelas tersebut.

MetodeSecara umum langkah-langkah yang digunakan yaitu :a. Pemilihan model variogram dan cross-

variogramModel variogram maupun cross-

variogram terbentuk dari nilai semivarian atau cross-semivarian dan jarak. Sehingga perlu diketahui matriks jarak dengan menggunakan konsep jarak Euclid (Lampiran 2) sehingga diperoleh model variogram, yaitu model variogram anisotropik untuk NO2 dan CO di setiap lokasi yang nilai NO2-nya akan diinterpolasi. Sementara model cross-variogram diperoleh dari informasi peubah primer dan peubah sekunder, yaitu NO2 dan CO. Proses pembentukan model variogram dan cross-variogram mempertimbangkan perubahan arah atau sudut anisotropik yang terdiri dari utara(00), timur laut(450), timur (900), dan tenggara(1350), yang menghasilkan suatu model variogram atau cross-variogram dari data yang tersedia.

Variogram data ini lalu disesuaikan dengan keempat model variogram anisotropik yang ada yaitu, model Linear, Spherikal, Eksponensial, dan Gaussian. Terdapat dua kriteria pemilihan model, yaitu Jumlah Kuadrat Sisaan (RSS) dan R2 , yaitu proporsi keragaman yang dapat dijelaskan oleh model, yang tersedia pada program aplikasi. Adapun model yang terpilih merupakan model dengan RSS yang rendah dan R2 yang relatif besar. Pada setiap lokasi akan diperoleh model variogram NO2, model variogram CO dan model cross-variogram untuk masing-masing sudut anisotropik.

b. Perbandingan hasil Ordinary Krigingdan Cokriging

Metode ordinary kriging hanya menggunakan model variogram NO2

untuk memperoleh nilai dugaan NO2. Sedangkan pada metode cokriging, membutuhkan model variogram NO2, variogram CO serta cross-variogram untuk memperoleh nilai dugaan NO2. Hal ini berhubungan dengan matriks maupun vektor kovarian, guna mencari pembobot yang meminimumkan ragam dan tak bias pada masing-masing metode interpolasi.

Hasil interpolasi dibandingkan dengan nilai akar kuadrat tengah galat (RMSE) pada keempat sudut anisotropik. Nilai RMSE yang lebih kecil menunjukkan bahwa metode terkait lebih baik dibandingkan metode lainnya. Pada awalnya, hasil interpolasi NO2 antara ordinary cokriging dan standardized ordinary cokriging, dibandingkan terlebih dulu dengan memilih nilai RMSE yang lebih kecil. Hasilnya kemudian dibandingkan dengan hasil interpolasi NO2 dari ordinary kriging. Adapun hasil validasi menggunakan uji-t untuk data berpasangan. Nilai-p dari uji-t yang melebihi taraf nyata 5% menunjukkan tidak adanya perbedaan yang signifikan antara nilai dugaan NO2 dan nilai sebenarnya, sehingga metode yangdigunakan dapat menduga kadar NO2

dengan baik di lokasi tertentu.

HASIL DAN PEMBAHASAN

a. Pemilihan model variogram dan cross-variogram

Model variogram maupun cross-variogram yang terpilih untuk masing-masing metode interpolasi pada setiap sudut anisotropik, merupakan model dengan jumlah kuadrat sisaan (RSS) terkecil dan koefisien determinasi (R2) yang relatif besar, dengan prioritas pertama yaitu jumlah kuadrat sisaan (RSS). Sebelumnya telah dijelaskan bahwa nugget variance (C0) serta sill (C0+C) bernilai tetap, namun range(A) dipengaruhi oleh sudut anisotropik. Hal ini ditunjukkan pada Lampiran 3 dengan model variogram dan cross-variogram yang terpilih merupakan model Gaussian dengan nilai nugget variance (C0) serta sill (C0+C) bernilai tetap dan range(A) yang bervariasi. Salah satunya terdapat pada Gambar 1.

Gambar 1 Model variogram anisotropik CO (900)

Model variogram pada Gambar 1 diperoleh dari plot nilai-nilai semivarian CO dengan jarak(h). Nilai-nilai semivarian tersebut dihitung dengan melibatkan pasangan lokasi yang berjarak h atau N(h) dengan sudut 900 atau ke arah timur. Kemudian dipilih model Gaussian dengan nilai nugget variance (C0), sill (C0+C) dan range(A) yaitu 7.58, 36.48315, dan 9584. Walaupun nilai R2-nya tidak terlalu bagus, namun diantara keempat model variogram yaitu Linear, Spherikal, Eksponensial, dan Gaussian, model Gaussian memiliki jumlah kuadrat sisaan (RSS) terkecil. Adapun hasil pengujian parameter model variogram pada Lampiran 4 menunjukkan hasil yang tidak signifikan pada taraf nyata 5% untuk model cross-variogram pada sudut anisotropik 900 dan 1350, yang berarti bahwa parameter dalam model tersebut tidak terlalu berpengaruh terhadap nilai dugaan cross-semivarian.

Parameter pada model yang terpilih, yaitu model Gaussian ,berbeda pada setiap model variogram NO2, variogram CO dan cross-variogram. Nilai nugget variance(C0) serta sill(C0+C) pada model variogram NO2 yaitu 532 dan 2603.617. Sementara nilai nugget variance(C0) serta sill(C0+C) pada model variogram CO mencapai 7.58 dan 36.483. Adapun model cross-variogram dengan nugget variance(C0) serta sill(C0+C) sebesar 61 dan 305.541. Sementara nilai range(A) yang bervariasi disebabkan pengaruh sudut anisotropik. Misalnya pada arah tenggara atau sudut anisotropik 1350, maka dalam perhitungan semivarian hanya melibatkan pasangan lokasi yang berjarak h atau N(h) ke arah tenggara.

0.0

7.2

14.4

21.7

28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

Semivariance

Separation Distance (h)

CO: Anisotropic Variogram (90º)

Gaussian model (Co = 7.58000; Co + C = 36.48315; AMajor = 9584.00; AMinor = 9584.00; r2 = 0.227; RSS = 2433.)

b. Perbandingan hasil Ordinary Krigingdan Cokriging

Model variogram dan cross-variogram yang terpilih yaitu model Gaussian digunakan untuk mencari bobot ordinary kriging dan cokriging sehingga diperoleh nilai dugaan NO2 untuk setiap sudut anisotropik (Lampiran 5). Kemudian dihitung nilai akar kuadrat tengah galat (RMSE) dari nilai dugaan NO2 terhadap nilai NO2 yang sebenarnya (Tabel 1).

Tabel 1 Nilai RMSE hasil interpolasi NO2 Metode 00 450 900 1350

Ord.cok 22.426 22.367 22.293 22.449Std.cok 22.711 22.255 22.308 22.192Ord.krig 22.568 22.251 22.384 22.301

Hasil interpolasi NO2 yang dibandingkan dari nilai akar kuadrat tengah galat (RMSE) pada Tabel 1, menunjukkan bahwa diantara keempat sudut anisotropik terdapat tiga nilai RMSE dari metode cokriging yang lebih kecil dibandingkan nilai RMSE metode ordinary kriging yaitu pada arah utara (00), timur (900), dan tenggara (1350) dengan nilai RMSE sebesar 22.426, 22.293 dan 22.192. Namun nilai RMSE metode ordinary kriging pada arah timur laut (450) dengan selisih 0.004, lebih kecil dibandingkan nilai RMSE metode cokriging. Maka metode cokriging khususnya pada arah tenggara (1350) lebih baik dibandingkan metode ordinary kriging dalam menduga kadar NO2. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian Santosa (2005) yang menunjukkan bahwa pada keadaan ada angin saat musim kemarau, pencemar udara menyebar ke arah tenggara.

Tabel 2 Nilai-p hasil validasi NO2

Metode 00 450 900 1350

Ord.cok 0.279 0.287 0.307 0.276Std.cok 0.252 0.318 0.318 0.319Ord.krig 0.263 0.316 0.284 0.307

Hasil validasi NO2 menggunakan uji t

data berpasangan pada Tabel 2 ditunjukkan dengan nilai-p. Nilai-p yang lebih besar dari taraf nyata 5% menunjukkan bahwa nilai dugaan NO2 dengan nilai NO2 yang sebenarnya tidak memiliki perbedaan yang signifikan. Tabel 2 menunjukkan nilai-p lebih besar dari taraf nyata 5% pada metode ordinary kriging dan cokriginguntuk keempat sudut anisotropik. Hal ini berarti bahwa metode ordinary kriging

maupun cokriging pada keempat sudut anisotropik dapat menduga kadar NO2

dengan cukup baik.Nilai dugaan NO2 yang dihasikan dari

metode ordinary kriging maupun cokrigingpada keempat sudut anisotropik, digambarkan dalam bentuk kontur yang berbeda (Lampiran 6). Salah satunya yaitu peta kontur interpolasi NO2 dengan metode standardized ordinary cokriging pada sudut anisotropik 1350 yang menghasilkan nilai RMSE terkecil (Gambar 2).

Gambar 2 Peta kontur interpolasi NO2 dengan standardized ordinary cokriging(1350)

Hasil interpolasi kadar NO2 pada Gambar 2 menunjukkan kadar NO2 yang cukup tinggi terdapat pada beberapa lokasi yaitu lokasi 13 (Jl. Jenderal Sudirman), 14 (Jl. Merdeka), 15 (Jl. Kapten Muslihat), 16 (Babakan), 18 (Baranangsiang), dan 20 (Empang) ditandai warna kontur putih dengan kisaran kadar NO2 yaitu 40.1-42.6 µg/Nm3. Lokasi-lokasi tersebut memiliki arus lalu lintas yang cukup padat setiap harinya yang menyebabkan kadar NO2-nya cukup tinggi. Penurunan kadar NO2 ditunjukkan dengan perubahan warna kontur yang semakin gelap, terjadi dari kecamatan Bogor Tengah ke daerah sekitarnya. Lokasi-lokasi dengan kadar NO2 yang rendah (warna kontur gelap) umumnya merupakan lokasi perumahan yang arus lalu lintasnya tidak terlalu tinggi.

SIMPULAN

Hasil pendugaan kadar NO2 dengan metode ordinary kriging maupun cokrigingpada keempat sudut anisotropik menunjukkan bahwa metode cokriging dan ordinary kriging dapat menduga kadar NO2 dengan cukup baik. Adapun berdasarkan perbandingan nilai RMSE, metode cokriging lebih baik dibandingkan metode ordinary kriging, khususnya pada arah tenggara atau sudut anisotropik 1350.

DAFTAR PUSTAKA

Cressie, N. A. C. 1993. Statistics For Spatial Data. John Willey & Sons, Inc. New York.

Isaaks, E. H. & R. M. Srivastava. 1989. Applied Geostatistics. Oxford University Press, New York.

Noll, Kenneth E. & Terry L. Miller.1977. Air Monitoring Survey Design. Ann Arbor Science Publishers, Inc. Michigan.

Swan, A. R. H & M. Sandilands. 1995. Introduction to Geological Data Analysis. Blackwell Science Ltd, USA.

Santosa, Imam. 2005. Model Penyebaran Pencemar Udara dari Kendaraan Bermotor Menggunakan Metode Terhingga : Studi Kasus di Kota Bogor [disertasi].Bogor : Fakultas MIPA IPB.

LAMPIRAN

Lampiran 1 Peta lokasi dan hasil pengukuran NO2 dalam µg/Nm2 dan CO dalam mg/Nm2

Skala 1: 72.107

Lampiran 1 lanjutan

No. Lokasi NO2(µg/Nm3) CO(mg/Nm3)1 Kayu manis 20.34 2.622 Kencana 2.76 0.833 Situgede 5.68 1.684 Semplak 18.54 2.955 Kedungjaya 54.44 5.826 Cibuluh 56.25 6.467 Ciparigi 34.42 3.908 Ciluar 1.18 0.109 Tanah Baru 2.52 0.6010 Cilendek Barat 27.09 3.8411 Margajaya 38.93 4.0812 Sindang Barang 39.14 4.3713 Jl. Jenderal Sudirman 62.94 7.2414 Jl. Merdeka 26.36 3.1015 Jl. Kapten Muslihat 25.39 4.8916 Babakan 71.62 8.4717 Cimahpar 37.12 3.8218 Baranangsiang 73.96 8.9819 Pasar Bogor 50.74 8.7420 Empang 48.57 6.0421 Muara 1.94 0.4222 Lawanggintung 53.90 9.0623 Mulyaharja 1.52 0.2524 Pakuan 49.56 5.7925 Pamoyanan 5.43 0.9826 Bojong Kaler 4.09 0.7527 Rancamaya 3.14 0.66

Sumber : Santosa(2005)

Lampiran 2 Matriks jarak

lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 271 02 10 03 18.4 26.4 04 13.9 19.8 8 05 21.5 19 23.8 16.2 06 29.7 23.7 34.9 27.2 11.2 07 31 22 42 34.1 20.6 12.8 08 34.2 25.1 45 37 23.1 14.2 3.2 09 36.4 29.1 43 35.2 19.2 8.1 11 10.4 010 24 26 17 12.1 11.2 21.2 31.8 34.2 29.1 011 29.2 35.4 12.2 15.6 25.7 36.2 46.2 48.8 44.1 15 012 27.3 30.4 16.6 14 16.1 25.7 36.7 39 33.4 5 11.2 013 38.1 35.4 35.6 29.7 16.8 15.2 27.8 28.6 19.1 18.6 31.6 20.6 014 37.4 36 32.5 27.5 17 18.6 31.4 32.6 23.6 15.6 27.3 16.6 5.1 015 39.2 37.1 35.4 30 18.2 17.9 30.5 31.4 21.9 18.4 30.5 19.7 2.8 3.2 016 39.8 36.1 38.8 32.6 18.4 14.1 26 26.4 16.4 22 35.4 24.4 4 9.1 6.3 017 48.2 41.2 52.6 45.2 29.1 18.6 22.1 20.4 12.2 36.9 51.5 40.3 21.2 26.3 23.5 17.3 018 45.6 42.2 43.3 37.5 24.2 20 31.3 31.4 21 26.2 38.5 27.8 7.8 11.2 8.1 6.1 18.4 019 44.6 42,3 40.3 35.2 23.5 21.8 34 34.5 24.4 23.4 34.5 24.2 7 7.8 5.4 8.1 23.3 5.1 020 50.7 47.9 46.7 41.6 29.4 26.1 37.4 37.3 26.9 29.8 40.5 30.5 12.6 14.2 11.7 12 22.7 6.1 6.4 021 44.6 43 39.1 34.5 24.1 23.8 36.2 36.9 27 22.5 32.4 22.6 8.5 7.3 6.1 10.6 26.4 8.2 3.2 8.1 022 56.4 52.9 53 47.8 34.9 30.1 40.3 39.8 29.4 36.1 46.9 36.9 18.4 20.5 17.8 16.8 22.5 10.8 12.7 6.4 14.4 023 65.4 65.1 55.7 53.4 46.1 46.2 58.3 58.6 48.3 41.6 45.7 39.6 31 29.2 28.6 32.3 43.9 27.3 24.4 21.6 22.6 22 024 62.6 58.8 59.4 54.2 41.1 35.7 45 44.2 34 42.5 53 43.2 24.7 26.9 24.2 22.8 25.3 17 19.1 12.7 20.6 6.4 22.8 025 61.7 59 56.4 52 40.5 37 47.7 47.3 36.9 40 48.8 39.8 23.8 24.6 22.5 23.1 30 17 17.1 11.2 17.5 7.6 15.7 7.3 026 85.4 81.3 81.7 76.8 64 57.9 65.8 64.4 54.9 65 74.3 65.2 47.5 49.4 46.9 45.6 44.1 39.8 41.6 35.2 42.6 29.2 33.8 22.8 25.5 027 82.9 79.4 78 73.6 61.5 56.3 65.1 64 54.1 61.6 70 61.4 44.8 46.1 43.8 43.3 44.1 37.3 38.5 32.2 39.1 26.6 28.2 20.6 21.6 6 0

Lampiran 3 Plot nilai-nilai semivarian dan cross-semivarian terpilih

00 450

0.

518.

1035.

1553.

2071.

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivariance


NO2: Anisotropic Variogram (0º)

Gaussian model (Co = 532.00000; Co + C = 2603.61667; AMajor = 9566.00; AMinor = 9566.00; r2 = 0.186; RSS = 1.08E+07)

0.

518.

1035.

1553.

2071.

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivariance




0.0

7.2

14.4

21.7

28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivariance




0.0

7.2

14.4

21.7

28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivariance




0.

61.

122.

183.

244.

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivariance


NO2 x CO: Anisotropic Cross Variogram (0º)


0.

61.

122.

183.

244.

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivariance




Lampiran 3 lanjutan

900 1350

Lampiran 4 Tabel nilai-p uji parameter

Model 00 450 900 1350

NO2 0.000 0.000 0.000 0.000CO 0.000 0.000 0.000 0.000Cross variogram 0.004 0.001 0.088 0.189

0.

518.

1035.

1553.

2071.

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivar

ianc

e




0.

518.

1035.

1553.

2071.

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivar

ianc

e




0.0

7.2

14.4

21.7

28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivar

ianc

e




0.0

7.2

14.4

21.7

28.9

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivar

ianc

eSeparation Distance (h)



0.

61.

122.

183.

244.

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivar

ianc

e




0.

61.

122.

183.

244.

0.00 28.33 56.67 85.00

Sem

ivar

ianc

e




Lampiran 5 Nilai interpolasi NO2

Lokasi

0o 450

kriging ord.cokriging std.cokriging kriging ord.cokriging std.cokriging

1 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4

2 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4

3 33.5 33.5 33.5 33.5 33.5 33.5

4 32.4 33.2 32.7 32 32.7 32

5 31.1 31.2 31.1 31.1 31.2 31.2

6 35.5 35.5 35.4 35.5 35.5 35.4

7 35.3 35.3 35.3 35.3 35.3 35.3

8 34.4 34.5 34.3 34.3 34.4 34.3

9 38 37.1 37.5 37.6 37.6 37.5

10 36 36 35.9 36 36 35.9

11 36 36 35.9 36 36 35.9

12 38.9 38.9 38.3 37.7 38.4 38.7

13 39.8 39.8 39.7 39.8 39.8 39.7

14 39.9 39.8 39.8 39.8 39.8 39.7

15 40 39.8 39.8 39.9 39.9 39.9

16 40.5 40.5 40.4 40.5 40.5 40.4

17 40.7 40.4 40.4 40.7 40.7 40.4

18 39.9 39.9 40.2 40.4 40.4 40.2

19 41.4 41.1 41 41.4 41.1 41

20 38.9 38.9 38.8 38.9 38.9 38.8

21 40.6 40.5 40.4 40.5 40.5 40.4

22 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

23 34 34 34 34 34 34

24 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

25 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

26 22.8 19.2 28.3 11.6 17.2 11.6

27 32.4 32.4 32.3 32.4 32.4 32.3

Lampiran 5 lanjutan

Lokasi

900 1350

kriging ord.cokriging std.cokriging kriging ord.cokriging std.cokriging

1 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4

2 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4 30.4

3 33.5 33.5 33.5 33.5 33.5 33.5

4 32.7 33.1 33 32.7 33.1 32.7

5 31.2 31.1 31.1 31.1 31.1 31.1

6 35.5 35.6 35.4 35.5 35.5 35.4

7 35.3 35.3 35.3 35.3 35.3 35.3

8 34.5 34.3 34.3 34.3 34.4 34.2

9 36.9 38 37.9 38.3 38 36.5

10 36 36 35.9 36 36 35.9

11 36 36 35.9 36 36 35.9

12 38.4 38.9 38.7 38.9 38.9 38.7

13 39.8 39.8 39.7 39.8 39.8 39.7

14 39.8 39.8 39.7 39.9 39.8 39.7

15 39.9 39.9 39.8 39.9 39.9 39.7

16 40.5 40.5 40.4 40.5 40.5 40.4

17 40.1 40.5 39.7 40.4 40.4 40.5

18 40.5 40.5 40.2 40.5 40.4 40.4

19 40.7 41.1 40.5 41.4 41.1 41.3

20 38.9 38.9 38.8 38.9 38.9 38.8

21 40.6 40.5 40.4 40.5 40.5 40.4

22 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

23 34 34 34 34 34 34

24 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

25 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4 32.4

26 19.2 11.6 11.6 11.6 19.2 11.6

27 32.4 32.4 32.3 32.4 32.4 32.3

Lampiran 6 Peta kontur interpolasi NO2

00

Ordinary kriging

Ordinary cokriging

Standardized ordinary cokriging

450

Ordinary kriging

5.0 23.0 41.0 59.0

x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

x x

x

x

x

NO2

42.840.237.635.032.529.927.324.722.119.617.014.411.89.26.74.1

5.0 23.0 41.0 59.0

x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

x x

x

x

x

NO2

42.840.237.635.032.529.927.324.722.119.617.014.411.89.26.74.1

5.0 23.0 41.0 59.0

x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

x x

x

x

x

NO2

42.640.137.534.932.329.827.224.622.119.516.914.411.89.26.74.1

5.0 23.0 41.0 59.0

x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

x x

x

x

x

NO2

42.840.237.635.032.529.927.324.722.119.617.014.411.89.26.74.1

Lampiran 6 lanjutan

Ordinary cokriging


900

Ordinary kriging

Ordinary cokriging

5.0 23.0 41.0 59.0

x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

x x

x

x

x

NO2

42.840.237.635.032.529.927.324.722.119.617.014.411.89.26.74.1

5.0 23.0 41.0 59.0

x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

x x

x

x

x

NO2

42.640.137.534.932.329.827.224.622.119.516.914.411.89.26.74.1

5.0 23.0 41.0 59.0x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

xx

x

x

x

NO2

42.840.237.635.032.529.927.324.722.119.617.014.411.89.26.74.1

5.0 23.0 41.0 59.0x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

xx

x

x

x

NO2

42.840.237.635.032.529.927.324.722.119.617.014.411.89.26.74.1

Lampiran 6 lanjutan


1350

Ordinary kriging

Ordinary cokriging


5.0 23.0 41.0 59.0x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

xx

x

x

x

NO2

42.640.137.534.932.329.827.224.622.119.516.914.411.89.26.74.1

5.0 23.0 41.0 59.0x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

xx

x

x

x

NO2

42.840.237.635.032.529.927.324.722.119.617.014.411.89.26.74.1

5.0 23.0 41.0 59.0x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

xx

x

x

x

NO2

42.840.237.635.032.529.927.324.722.119.617.014.411.89.26.74.1

5.0 23.0 41.0 59.0x

8.0

33.3

58.7

84.0

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

xxx

x

x

xx

x

x

xx

x

xx

x

x

x

NO2

42.640.137.534.932.329.827.224.622.119.516.914.411.89.26.74.1

pendugaan kadar no2 dan o2 dg ordinary kriging

Documents