I-1

Bab I Pendahuluan

I.1 Latar Belakang

Berbagai jenis struktur, seperti terowongan, struktur atap stadion, struktur lepas

pantai, maupun jembatan banyak dibentuk dengan menggunakan struktur shell

silindris. Alasan utama mengapa struktur shell jenis silindris dibahas dalam

penulisan tesis adalah karena struktur shell jenis silindris ini banyak dipakai.

Aspek yang lebih penting ditinjau dari sudut struktural ialah kenyataan bahwa

struktur shell ini bisa dikembangkan. Ditinjau dari geometri struktur shell yang

berpengaruh pada cara struktur bereaksi terhadap beban, dan juga terhadap

tegangan lentur yang umumnya dominan pada geometri shell tersebut. Agar

pengaruh lentur dari beban tepi teredam dengan cepat, lajur-lajur yang sejajar

dengan tepi harus berlaku sebagai pengekang atau diberikan balok tepi (restrain),

kaku-elastis terhadap perpindahan tegaklurus penampang atau lajur-lajur yang

tegaklurus tepi. Jika tepi struktur berupa garis lurus atau asimtot terhadap

permukaan, maka pengekangan elastis atau efek dukungan dari lajur-lajur yang

sejajar tepi sangat kecil, dan lenturan menyebar jauh kedalam struktur shell.

Struktur shell adalah sebagai struktur permukaan dimana dimensi pada salah satu

arah yaitu tebalnya jauh lebih kecil dibanding dengan dimensi dari dua arah

lainnya dalam ruang, serta shell juga mempunyai geometri lengkung dalam ruang

dan mempunyai reaksi dalam 3 arah, dan struktur geometrinya menjadikan gaya

aksial sebagai sistem pemikul beban utama.

Beban-beban yang bekerja pada permukaan shell diteruskan ke tumpuan dengan

menimbulkan tegangan geser, tarik dan tekan pada arah dalam bidang (in-plane)

permukaan tersebut. Tipisnya permukaan shell tersebut menyebabkan tidak

adanya tahanan momen yang berarti. Struktur shell tipis khususnya cocok

digunakan untuk memikul beban terbagi merata pada atap gedung atau

terowongan. Perilaku (behavior) shell yang ideal adalah memikul beban dengan

gaya-gaya membran atau sebidang dan menyebarkan gaya-gaya ini ke seluruh

I-2

bagian secara merata. Struktur shell memikul beban terutama dengan gaya-gaya

membran jika kondisi tumpuannya tepat. Beban atau kekakuan struktur shell yang

sangat bervariasi akan menghasilkan momen lentur sebagai pemikul beban atau

pemulih kompatibilitas. Luas daerah yang mengalami lentur bergantung pada

geometri struktur.

Struktur shell memiliki kelengkungan positif akan menyalurkan beban ke

tumpuan terutama dengan gaya busur tekan jika struktur ditumpu disepanjang

tepinya. Gaya luar yang bekerja pada tepi shell akan diredam dengan cepat. Shell

dengan lengkungan negatif memanfaatkan gaya geser sebidang sebagai

mekanisme utama, struktur shell dengan lengkungan tunggal memiliki perilaku

seperti balok lengkung yang tepi-tepi memanjangnya tidak ditumpu. Respons

struktur shell dengan lengkungan negatif terhadap beban tepi umumnya berupa

momen yang menyebar lebih jauh ke dalam shell daripada yang dialami oleh shell

dengan lengkungan positif.

Struktur shell setengah silinder memikul beban yang diterapkan padanya dengan

dua macam aksi. Oleh karena kekakuannya sebagai konstruksi busur, beban pada

struktur shell setengah silinder cenderung pertama disalurkan dari puncak ke tepi

dengan aksi busur melintang, kemudian beban dilimpahkan dalam arah

memanjang dengan aksi balok. Jika bentang dalam arah busur relatif pendek

dibanding bentangan memanjang, yakni konsturksi setengah silinder yang

memanjang. Pada kasus ini, sifat busur kecil peranannya dan teori balok biasa

(atau pendek) merupakan pendekatan yang baik. bila bentangan busur melintang

relatif besar dibanding bentangan memanjang konstruksi disebut setengah silinder

pendek. Dalam hal ini, sifat busur dalam arah melintang sama pentingnya dengan

aksi balok dalam arah memanjang. Pola tegangan yang terjadi serupa dengan

kasus balok tinggi.

Analisis perilaku statik pada penelitian ini dilakukan dengan berbasis metode

elemen hingga dengan membuat program (cylindrical shell program) dan

diverifikasi dengan dengan analisis analitik (eksak) dan software SAP 2000 v - 9.

I-3

I.2 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan tesis ini adalah sebagai berikut:

1. Menganalisis perilaku statik struktur cangkang (shell) translasional dengan

permukaan silindris.

2. Menganalisis struktur cangkang (shell) dengan metode analitik (eksak) dan

metode numerik dengan prinsip metode elemen hingga dengan studi kasus

a) shell pendek dengan tumpuan sendi

b) shell pendek dengan tumpuan jepit

c) shell panjang dengan tumpuan sendi

d) shell panjang dengan tumpuan jepit

3. Membuat sebuah program berbasis pendekatan numerik yaitu Metode Elemen

Hingga (cylindrical shell program) pada struktur shell yang bertujuan untuk

menganalisis perilaku statik shell dan untuk mempermudah solusi analisa

struktur. Selain itu untuk membandingkan hasil (cylindrical shell program)

dengan hasil analitik (eksak) dan Software SAP Versi 9.

I.3 Metodologi Analisis

Metodologi analisis dipersepsikan sebagai satu paket tahapan proses yang

dijadikan sebagai landasan berfikir sekaligus arahan praktis bagi keseluruhan alur

analisis tesis ini. Agar memudahkan proses penginformasian, isi metodologi

analisis tersebut akan disajikan dalam bentuk skematik berupa langkah kerja

secara sekuensial. Adapun isi garis besar dari langkah kerja tersebut dapat dilihat

pada gambar di bawah.

I-4

Gambar I.1 Diagram alir skema Metodologi Analisis

START

Pemodelan Struktur, Input Geometri, Parameter Material, Koordinat, Jumlah Nodal, DOF, Restraint, dan Beban Luar

Analisis Analitik (eksak)

Gaya-gaya dalam, Displacement

Metode Elemen Hingga

(Cylindrical Shell Program)

Output : Gaya-gaya dalam Displacement

Verifikasi dengan Analitik dan Software SAP 2000 v-9

Analisis dan Pembahasan

Selesai

Proses: Perhitungan integrasi Gauss, operator transformasi, fungsi bentuk, matriks Jacobian, invers matriks Jacobian, kekakuan lentur-membran-geser-total,menghitung displacement

I-5

I.4 Batasan Permasalahan

Batasan masalah pada tesis ini adalah sebagai berikut :

1. Diasumsikan bahwa struktur yang dianalisis masih linier dan dalam batasan

hukum Hooke.

2. Struktur yang dianalisis adalah bentuk silindris sempurna, dengan bentuk

permukaan shell pendek dan shell panjang.

3. Studi kasus yang ditinjau yang meliputi analisa struktur dengan jenis tumpuan

jepit dan bebas serta beban (gaya) terhadap perpindahan, pengaruh ketebalan,

pengaruh angka poisson.

4. Pada prinsip metode elemen hingga untuk perakitan kekakuannya digunakan

elemen Isoparametrik 4 nodal dengan komponen pelat lentur, geser dan

Membran.

5. Dalam tesis ini ditinjau mengenai analisis struktur shell dengan kondisi shell

terlentur dan gaya membrane. Analisa struktur shell ini diselesaikan dengan

Metode elemen hingga (Finite Element Method) yang divalidasi dengan

metode analitik juga dibandingkan dengan software struktur SAP Versi 9.

Analisa struktur yang dimaksud meliputi displacement (translasi dan rotasi).

I.5 Sistematika Penulisan

Penyajian tesis ini direncanakan akan dibagi menjadi enam (6) bagian utama dan

ditambah dengan lampiran-lampiran. Adapun deskripsi singkat dari masing-

masing bab adalah sebagai berikut.

1. Bab I : Merupakan bagian pendahuluan yang memberikan informasi mengenai

latar belakang pemilihan topik dan informasi lainnya yang bersifat umum

sehingga diharapkan bisa memberikan gambaran global mengenai isi dari

keseluruhan tesis.

2. Bab II : Berisi mengenai dasar teori analitik hasil kajian pustaka. Bagian ini

menguraikan mengenai berbagai dasar teori yang dipakai sebagai landasan

berfikir untuk menyelesaikan proses analisis sesuai dengan tujuan yang ingin

dicapai

3. Bab III : Berisi mengenai dasar teori metode elemen hingga. Bagian ini

menguraikan mengenai berbagai dasar teori yang dipakai sebagai landasan

I-6

berfikir untuk menyelesaikan proses analisis cylindrical shell program dengan

tujuan yang ingin dicapai.

4. Bab IV : Bagian ini berisi mengenai analisis analitik struktur cangkang (shell)

statik. Penyajian bagian ini meliputi pemilihan tipe shell, penampang, bahan,

gaya-gaya luar yang bekerja serta perhitungan gaya-gaya dalam (gaya

membran, momen lentur)

5. Bab V : Bagian ini berisi mengenai impelementasi analisis dan pembahasan

metode elemen hingga untuk analisis struktur statik struktur shell (cylindrical

shell program) dan verifikasi analitik (eksak) dan Software SAP 2000 v-9.

6. Bab VI : Berisi kesimpulan dan saran