pendahuluan sedangkan kata statistika adalah pengetahuan...

PENDAHULUAN

PERANAN STATISTIKA

Disadari atau tidak peranan statistika telah banyak digunakan dalam

kehidupan sehari-hari. Dunia penelitian atau riset, dimanapun dilakukan,

bukan saja telah mendapatkan manfaat yang baik dari statistika tetapi sering

harus menggunakannya. Untuk mengetahui apakah cara yang baru

ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan di

laboratorium, atau penelitian yang dilakukan dilapangan perlu dilakukan

penilaian statistika. Statistika juga mampu menentukan apakah faktor yang

satu dipengaruhi atau mempengaruhi yang lainnya.

STATISTIK DAN STATISTIKA

Kata statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan

maupun non bilangan yang disusun dalam table atau diagram yang

menggambarkan suatu persoalan. Statistik dapat diartikan sebagai kumpulan

fakta tentang suatu persoalan baik merupakan hasil penelitian yang umumnya

berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram sehingga dapat

menggambarkan keadaan dari persoalan tersebut.

Statistik yang menjelaskan sesuatu hal, biasanya diberi nama statistik

mengenai hal yang bersangkutan, misalnya statistik penduduk, statistik

pendidikan, statistik pertanian dan lain-lain.

Sedangkan kata statistika adalah pengetahuan yang

berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau

penganalisaaannya dan dilakukan penarikan kesimpulan

berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang telah

dilakukan. Ada dua cara untuk mempelajari statistika, jika akan

membahas statistika secara mendasar dan teoritis maka yang

dipelajari digolongkan kedalam statistika matematis atau statistiak

tetoritis. Disini diperlukan dasar matematika yang kuat dan

mendalam

Pembagian Statistik

Statistik

Inferens

(induktif)

Deskriptif

Teknik pengumpulan, pengolahan dan penyajian data hanya untuk dipelajari karakteristiknya dan tidak untuk dilakukan penarikan kesimpulan secara umum

Teknik pengumpulan, pengolahan dan penyajian data sebagai alat untuk penarikan kesimpulan yang berlaku umum dari persoalan yang diamati

Pengumpulan Data

Pengambilan data dengan sampling secara Random ialah cara

pengambilan sampel secara acak artinya bahwa setiap elemen mempunyai

kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel. Sedangkan

pengambilan data secara Non-Random ialah cara pengambilan sampel

dimana setiap elemen tidak mempunyai kesempatan yang sama untuk

menjadi anggota sampel.

MEMBACA DAN MENGINTERPRETASIKAN DATA

Pengertian

Data menurut Webter’s New World Dictionary ialah sesuatu yang

diketahui dan dianggap. Pengertian lain mengenai data ialah keterangan yang

dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan.

Proses yang dilalui agar data dapat dibaca dan diinterpretasikan

Agar dapat dibaca dan diinterpretasikan maka data tersebut

diolah dengan menggunakan metoda-metoda statistika. Secara

umum tahapan proses yang dilalui untuk memudahkan dalam

pembacaan data serta intrepretasi data adalah sebagai berikut :

START

PengumpulanData

Pengolahan Data

Penyajian Data

END

Observasi Langsung

Questionnaire

Melalui Organisasi, Sumber lainnya

Metoda Statistika

Tabel

Grafik/ Diagram

Pengumpulan Data

Melalui pengambilan sample dari

populasi

Elemen Populasi diselidiki

satu persatu

Sampling

Sensus

Non Random

Random

Non Probability sampling

Probabilitling

PENGUMPULAN DAN PENYAJIAN DATA

Tujuan

- Untuk memperoleh gambaran tentang suatu persoalan atau keadaan

- Sebagai dasar untuk pengambilan keputusan atau pemecahan

persoalan

Kegunaan

- Sebagai dasar dari suatu perencanaan

- Sebagai pengontrol terhadap pelaksanaan dari perencanaan

- Evaluasi hasil akhir kerja

Pembagian data

1. Menurut sifat :

-data kualitatif : data yang tidak berbentuk angka

-data kuantitatif : data yang berupa angka-angka

2. Menurut Sumber :

-data internal : data yang menggambarkan keadaan didalam suatu

organisasi atau perusahaan

-data eksternal : data yang menggambarkan keadaan diluar suatu

organisasi atau perusahaan

3. Menurut cara Memperoleh :

-data primer : data yang dikumpulkan, dan diolah langsung dari

objeknya

-data sekunder :data yang sudah jadi karena sudah dikumpulkan

oleh organisasi atau orang lain

4. Menurut waktu pengumpulan :

-Cross section data :data yang dikumpulkan pada waktu tertentu

-Time series data :data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu

Cara pengumpulan data

1. Mengadakan penelitian langsung ke lapangan terhadap objek yang

akan diteliti atau diselidiki menggunakan daftar "Questionnaire"

yang dikirimkan melalui pos maupun diserahkan langsung kepada

responden

2. Menggunakan seluruh atau sebagian data yang sudah di

kumpulkan oleh orang atau organisasi lain.

Syarat-syarat data yang baik

1.Data harus objektif

2.Data harus mewakili

3.Data harus relevan

4.Data harus tepat waktu "Up to date"

5.Mempunyai kesalahan baku (standard error) sangat kecil

Penyajian data

1) Penyajian dalam bentuk tabel

Penyajian tabel statistik harus mempunyai bentuk sederhana dan jelas,

adapun macam -macam tabel sbb : one way table, two ways table,

three ways table

a. One way table

Keterangan yang memuat satu karakteristik, Contoh :

Tahun Jumlah Wisatawan

1980

1981

1982

561.178

600.151

592.046

b. Two ways table

Keterangan yang memuat dua karakteristik, Contoh :

Tahun 1980 1981

Kategori Kamar TPK(%) Kamar TPK(%)

Bintang 5&4

Bintang 3

Bintang 2

Bintang 1

4225

1467

1469

433

71,9

52,3

36,4

54,3

4225

1483

1444

424

76,5

70,3

55,7

55,0

c. Three ways table

Keterangan yang memuat tiga karakteristik, contoh :

Uraian HOTEL BINTANG

SATU

DUA

TIGA

EMPAT

LIMA

1. Jumlah kamar tersedia

2. Rata-rata tingkat penghunian kamar (%)

3. Rata-rata lama tinggal

(hari)

42

42,86

1,0

1.009

49,50

2,09

256

53,51

0,84

1.331

61,36

4,09

178

41,63

3,72

Penyajian data dalam bentuk diagram atau grafik

Penyajian data dalam bentuk diagram atau grafik sering digunakan

untuk memperoleh gambaran secara visual mengenai persoalan atau

keadaan yang diselidiki atau dipecahkan.

Bentuk grafik yang sering digunakan adalah :

a. Diagram batang (Diagram batang tunggal dan Diagram batang

majemuk)

b. Diagram garis : untuk menggambarkan perkembangan suatu

keadaan (Diagram garis tunggal dan Diagram garis majemuk)

c. Diagram pastel : untuk memudahkan dalam melihat perbandingan

antar sektor kegiatan

d. Diagram lambang: menggunakan lambang dan simbol

e. Diagram peta : untuk menyajikan data statistik yang lebih

menekankan pada lokasi dimana data tentang suatu persoalan

terjadi.

Dari hal tersebut diatas maka dapat diambil kesimpulan bahwa :

a) Penyajian data dalam bentuk tabel dapat memberikan angka-angka

yang lebih teliti.

b) Penyajian data dalam bentuk grafik dapat memudahkan dalam

membaca dan mengiterpretasikan data dalam persoalan yang

sedang diamati.

2) Penyajian data dengan diagram

Diagram batang tunggal dan diagram garis tunggal

Dari data one way table:

Diagram garis tunggal Diagram batang tunggal

100.000 -

200.000 -

300.000 -

400.000 -

500.000 -

600.000 -

700.000 -

1980 1981 1982

Jml wisatawan

Tahun

100.000 -

200.000 -

300.000 -

400.000 -

500.000 -

600.000 -

700.000 -

1980 1981 1982

Jml wisatawan

Tahun

Diagram batang majemuk dan diagram garis majemuk

Dari data two ways table:

Diagram garis majemuk

Diagram batang majemuk

Diagram pastel (pie chart)

Diagram pastel adalah gambar berupa lingkaran

Luas lingkaran merupakan komponen dari beberapa nilai

Jenis Wisatawan Banyaknya Wisman Persentase (%)

Amerika

Soviet

Iran

Australia

124 Orang

13 Orang

59 Orang

167 Orang

124/363 x 100% = 34,2

13/363 x 100% = 3,6

59/363 x 100% = 16,2

167/363 x 100% = 46

Total 363 Orang 100 %

Bin

tang

1

Bin

tang

2

Bin

tang

3

Bin

tang

5 &

4

Bin

tang

1

Bin

tang

2

Bin

tang

3

Bin

tang

5 &

4

10

20

30

40

50

60

70

80

1980

1981

TPK (%)

Kategori/thn

Bin

tang

1

Bin

tang

2

Bin

tang

3

Bin

tang

5 &

4

Bin

tang

1

Bin

tang

2

Bin

tang

3

Bin

tang

5 &

4

1000

2000

3000

4000

1980

1981

Jml kamar

Amerika (A) = 34,2/100 x 3600 = 123,120

Soviet (B) = 3,6/100 x 3600 = 12,960

Iran (C) = 16,2/100 x 3600 = 58,320

Australia (D) = 46/100 x 3600 = 165,60

3600

DISTRIBUSI FREKUENSI

Data yang diperoleh langsung dari hasil observasi pada umumnya masih

merupakan data kasar atau data mentah (raw data). Data mentah ini, secara

langsung belum dapat memberikan gambaran tentang persoalan atau keadaan

yang bersifat kuantitatif.

Penyusunan data yang paling sederhana adalah dalam bentuk

erei (array), yaitu suatu bentuk penyusunan data dimana data

disusun secara teratur dari data dengan nilai terkecil hingga nilai

terbesar atau sebaliknya.

Sebagai ilustrasi, misalnya dari hasil observasi tentang lamanya

tinggal dari 60 wisatawan asing yang datang ke Indonesia pada

bulan Januari 1985, dimana data diambil secara random, diperoleh

data sebagai berikut :

24 32 9 14 25 18

13 10 21 8 14 12

6 15 16 12 4 11

20 5 15 15 23 14

8 17 13 27 22 28

12 16 19 13 8 10

2 20 6 11 15 9

18 3 23 26 13 27

15 30 14 10 9 2

11 16 12 7 6 31

sumber : data fiksius (karangan belaka)

A

C

D

B

Dari kumpulan data tersebut diatas sepintas lalu kita sukar untuk

menentukan nilai ekstrim (nilai data terkecil dan nilai data terbesar) dan jarak

(range). Jarak (range) adalah merupakan beda antara nilai data terbesar dan nilai

data terkecil dalam suatu kumpulan data. Oleh karena itu, kumpulan data

tersebut diatas perlu kita susun kedalam bentuk erei (array). Dalam bentuk

array, data tersebut dapat disusun sbb:

2 8 11 14 16 23

2 8 11 14 17 24

3 8 12 14 18 25

4 9 12 15 18 26

5 9 12 15 19 27

6 9 12 15 20 27

6 10 13 15 20 28

6 10 13 15 21 30

7 10 13 16 22 31

7 11 14 16 23 32

Dari kumpulan data diatas, kita dengan mudah mengetahui dua nilai

ekstrim, yaitu nilai data terkecil adalah 2, dan nilai data terbesar adalah 32.

Dengan demikian jarak atau rentang (range) untuk kumpulan data tersebut

ialah 32 - 2 = 30. Meskipun demikian array itu sendiri bukan merupakan

cara penyusunan yang memuaskan guna menggambarkan distribusi data

statistik. Oleh karena itu, data tersebut perlu disusun kedalam daftar

atau tabel DISTRIBUSI FREKUENSI.

PENYUSUNAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Pada dasarnya penyusunan data kedalam tabel distribusi

frekuensi dapat dibagi atas 3 langkah, yaitu :

1. Menentukan jumlah atau banyaknya kelas interval, biasanya

jumlah kelas interval ini diambil paling sedikit 5 kelas atau paling

banyak 15 kelas.

Untuk menentukan jumlah atau banyaknya kelas interval, pada thn

1926 STURGES, mengemukakan sebuah rumus yang kemudian

dikenal sebagai "Kriterium Sturges". melalui persamaan sbb.:

k = 1 + 3,322 log n

Dimana: k = jumlah atau banyaknya kelas interval

n = jumlah atau banyaknya data hasil observasi

Apabila persamaan tersebut kita gunakan untuk menentukan jumlah

kelas interval dari data hasil observasi tentang lamanya tinggal dari

60 wistawan asing yang datang ke Indonesia pada bulan Januari

1985, akan diperoleh jumlah kelas interval sebesar :

K = 1 + 3,322 log n

= 1 + 3,322 log 60

= 1 + 3,322 .(1,778)

= 1 + 5,906516

= 6,906516 ≈ 7

jadi dari kumpulan data tersebut diatas, akan dibagi dalam 7 kelas interval

2. Menentukan Jarak atau Rentang (Range) dan panjang kelas interval :

Jarak atau rentang adalah beda antara nilai data terbesar dan nilai data

terkecil. Jarak atau rentang ini berguna dalam menentukan panjang kelas

interval ( i = p )

Rentang = Data Terbesar - Data Terkecil

Untuk soal tersebut diatas maka dapat dihitung jarak dari kumpulan data

tersebut adalah :

32 -2 = 30

Kemudian selanjutnya menentukan panjang kelas interval (i = p), yaitu

sebagai berikut :

Rentang

Kelas Interval

Dengan menggunakan persamaan tersebut maka diperoleh :

I = p = 30 / 7

= 4,2857 4,3

3. Mentabulasikan angka-angka ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan

menghitung frekuensinya. Telah diketahui bahwa data terkecil adalah

2 dan data terbesar adalah 32 data tersebut akan dikelompokan ke

dalam 7 kelas dengan panjang interval tiap kelas adalah 4,3

Sehingga diperoleh : Kelas interval ke-1

Kelas interval ke-2

Kelas interval ke-3

Kelas interval ke-4

Kelas interval ke-5

Kelas interval ke-6

Kelas interval ke-7

Kelas Interval TALLY Frekuensi

2.0----------6.2

6.3----------10.5

10.6----------14.8

14.9----------19.1

19.2----------23.4

23.5----------27.7

27.8----------32.0

IIII III

IIII IIII I

IIII IIII IIII

IIII IIII II

IIII I

IIII

IIII

8

11

14

12

6

5

4

TOTAL 60

I = P =

4,3

4,3

4,3

4,3

4,3

4,3

Dengan demikian data observasi lamanya tinggal 60 wisatawan asing

yang datang ke indonesia pada bulan januari adalah tertera pada tabel

berikut :

TABEL PEYEBARAN LAMANYA TINGGAL DARI 60 WISATAWAN

ASING YANG DATANG KE INDONESIA, JANUARI 1995

Kelas Interval Frekuensi

2.0----------6.2

6.3----------10.5

10.6----------14.8

14.9----------19.1

19.2-----------23.4

23.5-----------27.7

27.8-----------32.0

8

11

14

12

6

5

4

TOTAL 60

Tetapi didalam praktek rumus struges ini mempunyai beberapa

kelemahan apabila digunakan sebagai pedoman mutlak untuk menentukan

jumlah atau banyak kelas interval karena rumus sturges tidak selamanya

menghasilkan jumlah atau banyaknya kelas interval yang dapat digunakan

secara praktis didalam penyusunan distrbusi frekuensi dari sekumpulan data

hasil observasi.

Sebagai contoh apabila data tersdebut diatas akan disajikan

dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas interval

= 7 maka diperoleh kelas interval :

Rentang Kelas Interval

7 = 30 / kelas interval, maka :

kelas interval = 30/ 7

= 4,285 = 5

Kelas Interval TALLY Frekuensi

2----------- 8

9-----------15

16-----------22

23-----------29

30-----------36

IIII IIII III

IIII IIII IIII IIII IIII

IIII IIII I

IIII III

III

13

25

11

8

3

TOTAL 60

I = P =

TABEL PEYEBARAN LAMANYA TINGGAL DARI 60 WISATAWAN

ASING YANG DATANG KE INDONESIA, JANUARI 1995


2------------------- 8

9--------------------15

16--------------------22

23--------------------29

30--------------------36

13

25

11

8

3

Total 60

Beberapa istilah yang sering dijumpai dalam penyusunan distribusi

frekuensi, antara lain :

1. Ujung-bawah: untuk soal diatas adalah 2, 9, 16, 23, 30

2. Ujung-atas: untuk soal diatas adalah 8, 15, 22, 29, 36

3. Batas - bawah (Lower Limit) : adalah ujung-bawah dikurangi

dengan bilangan…

0,5 Untuk data yang tercatat dalam satuan

0,05 Untuk data yang tercatat dalam satu desimal

0,005 Untuk data yang tercatat dalam dua desimal,dst

4. Batas - atas (Upper Limit) : ujung-atas ditambah dengan

bilangan…

0,5 Untuk data yang tercatat dalam satuan

0,05 Untuk data yang tercatat dalam satu desimal

0,005 Untuk data yang tercatat dalam dua desimal,dst

Dalam persoalan yang sedang dibahas maka diketahui bahwa :

Batas-bawah : Kelas Interval ke - 1 : 2 - 0.5 = 1.5

2 : 9 - 0.5 = 8.5

3 : 16 - 0.5 = 15.5

4 : 23 - 0.5 = 22.5

5 : 30 - 0.5 = 29.5

Batas-atas : Kelas Interval ke - 1 : 8 + 0.5 = 8.5

2 : 15 + 0.5 = 15.5

3 : 22 + 0.5 = 22.5

4 : 29 + 0.5 = 29.5

5 : 36 + 0.5 = 36 .5

5. Tanda Kelas ("Class Mark")

Tanda kelas disebut juga titik tengah atau mid-point adalah

bilangan yang harganya ada di tengah-tengah kelas interval. Tanda

kelas atau titik tengan juga merupakan harga rata-rata dari tiap-tiap

kelas interval atau sebuah nilai yang mewakili nilai-nilai yang

terdsapat pada tiap kelas interval.

)(2/1 UjungAtasUjungBawahTengahTanda

kelasTanda

Melalui proses perhitungan maka diketahui utk persoalan diatas

adalah :

Kelas Interval ke - 1 : 1/2 (2 + 8 ) = 5

2 : 1/2(9 + 15 ) = 12

3 : 1/2(16 + 22) = 19

4 : 1/2(23 + 29 ) = 26

5 : 1/2(30 + 36 ) = 33

Demikian pula untuk data dengan panjang kelas intervalnya = 7, dan

tanda kelas atau titik tengah kelas interval ke-1 = 1/2 (2+8) = 5 maka

untuk menentukan tanda kelas atau titik tengah berikutnya adalah :

Kelas Interval ke- 2 : 5 + 7 = 12

3 : 12 + 7 = 19

4 : 19 + 7 = 26

5 : 26 + 7 = 33

Macam Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi dibagi atas 3 kategori, yaitu :

1. Distribusi frekuensi biasa : adalah distribusi frekuensi yang

banyaknya dapat dinyatakan dalam frekuensi yang sebenarnya

2. Distribusi Frekuensi relatif : adalah distribusi frekuensi yang

banyaknya data dinyatakan dalam proporsi atau persen

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif : adalah distribusi frekuensi yang

frekuensi-frekuensinya dijumlahkan selangkah demi selangkah.

Distribusi Frekuensi Kumilatif ini dibagi lagi dua macam yaitu :

1) Distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari"

2) Distribusi frekuensi kumulatif "atau lebih"

Untuk lebih jelas dapat dilihat dalam contoh:

1. Distribusi frekuensi biasa :

TABEL PEYEBARAN LAMANYA TINGGAL DARI 60 WISATAWAN ASING YANG DATANG

KE INDONESIA, JANUARI 1995


2.0---------------- 8

9----------------15

16----------------22

23----------------29

30----------------36

13

25

11

8

3

Total 60

2. Distribusi Frekuensi relatif

Apabila suatu data akan disajikan kedalam bentuk distribusi

frekuensi relatif maka frekuensinya harus diubah dulu kedalam

proporsi atau persentasenya, yaitu :

a. Untuk Proporsi : dengan membagi frekuensi tiap kelas terhadap

total dikalikan dengan bilangan 1,00

Misal frekuensi relatif utk interval ke-1: 13/60 x 1,00 = 0,22

ke-2 : 25/60 x 1,00 = 0,42

Dengan cara yang sama digunakan untuk menghitung frekuensi relatif

dari data pada tabel.

b. Untuk Persentase : dengan membagi frekuensi tiap kelas terhadap total

dikalikan 100,0 %

Misal frekuensi relatif utk interval ke-1 : 13/60 x 100% = 22%

ke-2 : 25/60 x 100% = 42%

Dengan cara yang sama maka dapat diperoleh hasil sebagai berikut :



Kelas Interval Frekuensi relatif

2.0------------------8

9-----------------15

16-----------------22

23-----------------29

30-----------------36

0,22

0,42

0,18

0,13

0,05

Total 1.00



Kelas Interval Frekuensi Relatif (%)

2.0----------------8

9----------------15

16----------------22

23----------------29

30----------------36

21,7

41,7

18,3

13,3

5,0

Total 100.00

3. Distribusi frekuensi kumulatif

Berikut ini adalah contoh tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang

dari"dan "atau lebih" dari data yang terdapat pada tabel berikut :

TABEL FREKUENSI KUMULATIF "KURANG DARI"

UNTUK PENYEBARAN LAMANYA TINGGAL DARI 60 WISATAWAN ASING YANG DATANG


Kelas Interval Frekuensi Kumulatif

Kurang dari 2

Kurang dari 9

Kurang dari 16

Kurang dari 23

Kurang dari 30

Kurang dari 37

0

13

38

49

57

60

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF "ATAU LEBIH"

UNTUK PENYEBARAN LAMANYA TINGGAL DARI 60 WISATAWAN ASING YANG DATANG



2 atau lebih

9 atau lebih

16 atau lebih

23 atau lebih

30 atau lebih

36 atau lebih

60

47

22

11

3

0

Total 100,00

TABEL PENYEBARAN LAMANYA TINGGAL DISTRIBUSI

FREKUENSI KUMULATIF RELATIF "KURANG DARI"

DARI 60 WISATAWAN ASING YANG DATANG



Relatif

Kurang dari 2

Kurang dari 9

Kurang dari 16

Kurang dari 23

Kurang dari 30

Kurang dari 37

0,00

0,22

0,64

0,82

0,95

1,00

TABEL PENYEBARAN LAMANYA TINGGAL DISTRIBUSI

FREKUENSI RELATIF KUMULATIF "ATAU LEBIH"

DARI 60 WISATAWAN ASING YANG DATANG KE INDONESIA, JANUARI 1995


Relatif

2 atau lebih

9 atau lebih

16 atau lebih

23 atau lebih

30 atau lebih

36 atau lebih

1,00

0,78

0,36

0,18

0,05

0,00

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF "KURANG DARI" PENYEBARAN LAMANYA TINGGAL

DARI 60 WISATAWAN ASING YANG DATANG KE INDONESIA, JANUARI 1995


Relatif (%)

Kurang dari 2

Kurang dari 9

Kurang dari 16

Kurang dari 23

Kurang dari 30

Kurang dari 37

0,0

21,7

63,4

81,7

95,0

100,0

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF KUMULATIF

"ATAU LEBIH" PENYEBARAN LAMANYA TINGGAL DARI 60 WISATAWAN ASING YANG DATANG



Relatif (%)

2 atau lebih

9 atau lebih

16 atau lebih

23 atau lebih

30 atau lebih

36 atau lebih

100,0

78,3

36,6

18,3

5,0

0,0

PENYAJIAN DATA DISTRIBUSI FREKUENSI

Penyajian data distribusi frekuensi kedalam bentuk diagram atau grafik

terdapat tiga macam yaitu :

1. Histogram Frekuensi

2. Poligon Frekuensi

3. Ogive

1. Histogram Frekuensi

Pada bentuk histogram frekuensi sumbu tegak (vertikal) digunakan

untuk menyatakan frekuensi, baik frekuensi sebenarnya maupun

frekuensi relatifnya. Sedangkan sumbu mendatar untuk menyatakan

kelas interval dari suatu variabel. Umumnya sumbu mendatar adalah

batas-batas kelas interval tetapi dapat juga ditulis nilai ujung-ujung kelas

intervalnya.

Guna daripada histogram frekuensi ini adalah untuk menggambarkan

secara visual beda antara kelas-kelas di dalam suatu distribusi.

Untuk contoh penyajian dapat dilihat pada contoh dengan mengikuti

contoh soal sebelumnya :

HISTOGRAM FREKUENSI PENYEBARAN LAMANYA TINGGAL

DARI 60 WISATAWAN ASING YANG DATANG KE INDONESIA JANUARY 1995

Jumlah

wisatawan asing

13

25

11 8

3

10

20

1.5 8.5 15.5 22.5 29.5 36.5

30

LAMANYA TINGGAL

2. Poligon Frekuensi

Distribusi frekuensi dapat juga disajikan dalam bentuk poligon

frekuensi, dimana sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi baik

frekuensi relatif maupun frekuensi sebenarnya sedangkan sumbu

mendatar untuk titik tengah atau tanda kelas.

Guna dari poligon frekuensi ini adalah apabila kita ingin melakukan

perbandingan dua buah distribusi frekuensi.

Untuk lebih jelas dapat dilihat dalam contoh grafik dibawah ini dengan

melihat pada persoalan sebelumnya. Contoh :

POLIGON FREKUENSI PENYEBARAN LAMANYA TINGGAL

DARI 60 WISATWAN ASING YANG DATANG KE INDONESIA,JANUARY 1995

POLIGON FREKUENSI RELATIF (%) PENYEBARAN

LAMANYA TINGGAL DARI 60 WISATWAN ASING YANG DATANG KE INDONESIA,JANUARY 1995

3. OGIVE

Pada dasarnya ogive merupakan distribusi frekuensi kumulatif.

Sumbu tegak untuk menyatakan banyak data atatu frekuensi sedangkan

sumbu mendatar digunakan untuk menentukan ujung - ujung bawah

dari kelas interval (apabila dalam penyusunan distribusi frekuensi

kumulatifnya menggunakan ujung bawah dari kelas interval.) atau

batas-batas bawah kelas interval (apabila dalam penyusunan distribusi

2 5 12 19 26 33 37

LAMANYA TINGGAL

10 13.3

5.0

18.3

2

41.7

21.7

Jumlah

wisatawan asing

20

30

2 5 12 19 26 33 37

LAMANYA TINGGAL

10 3

8

11

2

25

2

13

2

Jumlah

wisatawan asing

20

30

frekuensi kumulatifnya menggunakan batas-batas bawah dari kelas

interval).

Ogive dibagi 2, yaitu :

1. Ogive untuk distribusi frekuen "Kurang dari"

2. Ogive untuk distribusi frekuensi "atau lebih"

Berikut adalah contoh yang diambil dari permasalahan sebelumnya :

OGIVE TENTANG PENYEBARAN LAMANYA TINGGAL DARI 60 WISATAWAN ASING YANG DATANG

KE INDONESIA, JANUARI 1985 (Data diambil dari tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif "kurang dari")

Kuesioner dan Wawancara

Petunjuk pembuatan kuesioner.

Pertanyaan dalam kuesioner harus disusun dengan secermat

mungkin :

A. perjelas lagi hubungan antara metode dengan masalah dan

hipotesis. Buatlah matriks yang menghubungkan antara masalah,

hipotesis, variable, indikator, dan pertanyaan

B. Rumuskan pertanyaan dengan memperhatikan hal-hal berikut :

1. Sesuaikan bahasa dengan tingkat pengetahuan responden.

Untuk daerah pedesaan, misalnya, lebih baik kita

menggunakan bahasa daerah. Untuk kebanyakan orang, kata

persepsi sebaiknya diganti dengan kata tanggapan.

2. Gunakan kata-kata yang mempunyai arti yang sama bagi setiap

orang

3. Hindari pertanyaan yang panjang karena pertanyaan yang

panjang seringkali mengaburkan dan membingungkan

4. Janganlah beranggapan bahwa responden memiliki informasi

faktual. Misal, Seorang ibu mungkin melaporkan acara televisi

yang disenangi anak, tetapi pendapat ibu tidak selalu sesuai

dengan pendapat anak.

Jml wisatawan

"kurang dari" "atau lebih"

2 9 16 23 30 37

Lamanya tinggal

60

40

20

0

5. Bentuklah kerangka pemikiran yang ada dalam benak anda.

Janganlah bertanya : berapa majalah yang anda baca? Bertanyalah

: apa saja majalah yang and baca?

6. Sarankanlah semua alternatif atau tidak samasekali

7. Lindungi harga diri responden. Janganlah bertanya : sebutkan

kalimat-kalimat yang benar diantara kalimat yang tercantum

dibawah ini. Katakanlah : saya ingin tahu pendapat Bapak,

manakah diantara kalimat-kalimat dibawah ini yang menurut

Bapak benar

8. Jika anda terpaksa menanyakan hal yang kurang mengenakkan

responden, mulailah bertanya tentang hal-hal yang positif

9. Tentukan apakah anda memerlukan pertanyaan langsung, tak

langsung atau pertanyaan tak langsung disusul dengan pertanyaan

langsung

10. Hindari kata-kata yang bermakna banyak, kata-kata seperti

partisipasi, pengaruh, solidaritas, rasa bangga, harus diganti

dengan kata-kata yang lebih spesifik seperti ikut KB,

menyumbangkan uang, dan menyimpan piagam penghargaan

11. Hindari pertanyaan yang bersifat mengarahkan responden pada

jawaban tertentu. Janganlah bertanya : apakah anda selalu

berperan serta dalam program pembangunan? Bertanyalah :

apakah anda menganjurkan orang lain untuk menjadi akseptor

KB?

12. Pertanyaan harus dibatasi pada satu gagasan saja. Janganlah

bertanya: apakah anda membaca surat kabar/ majalah/ buku?

Jadikanlah pertanyaan ini menjadi tiga kalimat pertanyaan

C. Organisasikan kuesioner secara sistematis

1. Mulailah dengan pertanyaan yang mudah dan disenangi oleh

responden. Ajukan pertanyaan yang membangkitkan minat

2. Jangan mengondisikan jawaban pada pertanyaan berikutnya

dengan pertanyaan sebelumnya

3. Gunakan urutan pertanyaan untuk melindungi harga diri

responden

4. Pertanyaan terbuka sebaiknya dikurangi

5. topik pertanyaan harus disusun sedemikian rupa sehingga

dapat dipahami oleh responden. Urutan pertanyaan harus

wajar dan mudah ditangkap maksudnya.

D. Lakukan prauji kuesioner. Pilihlah sejumlah responden yang

representatif. Ajukan pertanyaan-pertanyaan itu dan lihat

kemungkinan salah paham atau makna yang membingungkan.

PENGUKURAN "CENTRAL TENDENCY" DAN

PENYEBARAN "DISPERSION"

A.Simbol dan Notasi

Didalam melakukan pengukuran-pengukuran nilai suatu variabel yang

diselidiki dapat digunakan persamaan-persamaan model matematika yang

sederhana, dimana menggunakan notasi dan simbol yang umum

digunakan hal ini dapat memepermudah pemakaian dan perhitungan.

B. Sifat Penjumlahan

1. jika x1,x2,…. Adalah variabel yang dikalikan dengan nilai

konstanta(bilangan tetapa maka persamaannya : n

i

i

n

i

i xkkx11

2. Penjumlahan dari perkalian dua variabel sama dengan jumlah

perkalian antara dua variabel pertama sampai dua varibel ke-n

xnynyxyxyxn

i

ii .....22111

3. Hasil penjumlahan dari jumlah atau selisih dari beberapa variabel atau

perkalian bilangan tetap dengan variabel adalah sama dengan jumlah

atau selisih dari penjumlahan variabel-variabel atau perkalian-

perkalian bilangan tetap dengan variabel tersebut.

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

iii zryqxprzqypx1111

)(

C. Pengukuran Central Tendency

Selain data sistematis yang menyertakan tabel serta grafik

dalam memperjelas gambaran mengenai suatu persoalan atau

keadaan dari suatu populasi /sampel masih diperlukan ukuran lain

yang dapat mewakili data tersebut. Dalam menggunakan ukuran

Central Tendensi umumnya yang sering digunakan adalah sbb : rata-

rata (avarages), rata-rata hitung (Arithmatic Mean), Median, Modus.

Ukuran yang dihitung dari data sampel adalah statistik

Ukuran yang dihitung dari data populasi adalah parameter

Central Tendensy debagi ke dalam 2 bagian yaitu :

1. Pengukuran Central Tendensy Untuk "Ungrouped data" (data

yang tidak dikelompokan)

2. Pengukuran Central Tendensy untuk "Grouped data"(data yang

dikelompokan)

PENGUKURAN UNGROUPED DATA

1. Rata-rata hitung (Arithmatic mean)

adalah nilai yang didapat dari penjumlahan semua nilai data dibagai

dengan banyaknya data.

Populasi : N

x

u

n

i

i

1 Sampel : N

x

x

n

i

i

1_

2. Rata-rata hitung ditimbang (Weighted arithmatic mean)

Pada persamaan ini setiap nilai variabel mempunyai faktor

penimbang yang sama yaitu w1,w2,….,wn. Pada kenyataan faktor

penimbang ini adalah frekuensi dari setiap nilai variabel yang telah kita

tentukan.

3. Median (Me)

Median adalah harga atau nilai yang bersifat bahwa 50% dari data

telah disusun menurut urutan besarnya, lebih kecil atau sama dengan

bilangan tersebut dan untuk 50 % lagi akan lebih besar dari bilangan

tersebut.

Dalam menghitung median ada 2 cara yang dapat digunakan yaitu :

1. Data Ganjil

Me =Xk ; dimana k = 2

1n

2. Data Genap

Me = 2

1kk xx

4. Modus (Mo)

Modus ialah nilai darisuatu kumpulan data yang paling sering muncul

atau data dengan frekuensi terbanyak. Modus tidak selalu bersifat

kuantitatif (berupa angka atau bilangan) tetapi juga bersifat kualitatif

(berupa atribut).

PENGUKURAN UNTUK GROUPED DATA

Hal yang perlu diperhatikan dalam menghitung central tendency

untuk grouped data ialah harus tersedianya lembar kerja "Worksheet"

karena tanpa lembar kerja tidak akan dapat menggunakan rumus-

rumus tersebut.

1. Rata-rata hitung (arithmatic Mean)

a. Long Method

k

i

i

k

i

ii

f

xf

x

1

1

dimana : k = jumlah kelas interval

fi = Frekuensi kelas-kelas interval

Xi = Titik tengah kelas interval

b. Short Method (cara koding)

k

i

i

k

i

ii

f

uf

pxx

1

10

dimana : Xo = nilai titik tengah yang ditransformasikan ke Ui = 0

p = Panjang kelas Interval

Ui = Transformasi nilai titik tengah yang berturut-turut lebih

kecil dan atau lebih besar dari X0 (…,-3,-2,-1,0,+1,…).

Tetapi cara ini dapat digunakan apabila panjang kelas

interval (I = P) dalam suatu distribusi frekuensi sama

besar.

2. Median

f

Fn

pbMe 2

Dimana : b = batas bawah kelas interval yang berisi median

P = Panjang kelas interval

n = Banyaknya data atau jumlah frekuensi

F = Jumlah frekuensi ukuran kelas dengan tanda-tanda

kelas yang lebih kecil dari tanda-tanda kelas median

f = Frekuensi kelas median

3. Modus

21

1

bb

bpbMo

dimana : b = batas bawah kelas modal

p = Panjang kelas interval

b1= beda frekuensi antara kelas modal dengan frekuensi

kelas interval yang mendahuluinya

b2 = beda frekuensi antara kelas modal dengan frekuensi kelas

interval berikutnya.

Karakteristik Mean, Median dan Modus

Pada umumnya mean, median dan modus dapat mempunyai nilai

yang cukup sesuai bagi penggambaran data dalam suatu kumpulan

data akan tetapi tingkat penyesuaian terhadap penggambaran data

tersebut sangat bergantung pada keadaan data tersebut. Data dapat

dikatakan mewakili suatu kumpulan data untuk proses perhitungan

Mean apabila nilai data tersebut serba sama atau HOMOGEN tetapi

apabila data yang dimiliki tidak sama atau HETEROGEN maka hasil

yang diperoleh untuk perhitungan tersebut kurang mewakili keadaan

data sesungguhnya.

Begitu pula dengan proses perhitungan median, perhitungan ini

dianggap dapat mewakili apabila data yang dimiliki homogen. Selain

itu kelemahan perhitungan ini tidak dapat menggambarkan sejauh

mana penyebaran nilai minimum dan maksimum atau "nilai ekstrim"

dalam suatu kumpulan data terhadap mediannya.

Sedangkan modus merupakan nilai yang mempunyai pengertian

"nilai yang paling sering muncul.

Penyebaran "DISPERSION"

Pengukuran penyebaran adalah pengukuran tingkat penyebaran nilai

dalam suatu kumpulan data terhadap rata-ratanya. Ukuran penyebaran

bermacam-macam diantaranya : Simpangan baku "standard deviation",

Simpangan rata-rata ("mean deviation"), Variansi (Variation), Koefisien

variasnsi(Cooficient of variation), serta untuk data-data yang bersifat

dikelompokan "grouped data" dan yang tidak dikelompokan "ungrouped

data".

Pengukuran penyebaran"dispersion" untuk Ungrouped data

1. Simpangan baku dan variansi

Persamaan model matematis untuk variansi adalah sbb :

- Untuk Populasi

N

xN

i

i

1

2

2

)(

dimana : N = banyaknya data dalam populasi

= rata-rata populasi

atau

2

11

2

2

N

x

N

xN

i

i

N

i

i

-Untuk sampel

a. Ukuran sampel n 30

1

)(1

2

2

n

xx

s

n

i

i

dimana : n = banyaknya data dalam sampel

x = rata-rata sampel

atau

)1(

)(1

2

1

2

2

nn

xxn

s

n

i

n

i

i

b. Ukuran sampel n > 30

n

xx

s

n

i

i

1

2

2

)(

atau

2

1

2

1

2

2

)(

n

xxn

s

n

i

n

i

i

Simpangan baku merupakan akar dari variansi, maka untuk rumus

standar deviasi dapat diperoleh sebagai berikut :

2. Untuk populasi

N

uxN

i

i

1

2)(

atau

2

11

2

N

x

N

xN

i

i

N

i

i

3. Untuk Sampel

a. Ukuran sampel n 30

1

)(1

2

n

xx

s

n

i

i

atau )1(

)(1

2

1

2

nn

xxn

s

n

i

n

i

ii

b. Ukuran sampel n > 30

n

xx

s

n

i

i

1

2

2

)(

atau 2

1

2

1

2 )(

n

xxn

s

n

i

n

i

i

Pengukuran penyebaran "Dispersion" untuk grouped data

1. Simpangan rata-rata

n

xxf

SR

k

i

ii

1

)(

dimana : FI = frekuensi kelas interval

k = banyaknya kelas interval

x = nilai rata-rata

2. Variansi dan Simpangan baku

a. untuk populasi

N

uxf

s

N

i

ii

1

2

2

)(

cara koding "short method"

2

1

2

1

22 1

N

uf

Nufpn

s

k

i

iik

i

ii

b. untuk sampel

n 30

1

12

n

xxf

s

k

i

ii

cara koding"short method"

)1(

1

2

1

2

22

nn

ufufn

ps

k

i

i

k

i

iii

- n > 30

n

xxf

s

k

i

ii

1

2

2

cara koding "Short Method"

2

1

2

1

2

22

n

ufufn

ps

k

i

i

k

i

iii

3. Simpangan baku

N

x

s

k

i

i

1

2)(


2

1

2

1

2

n

ufufn

ps

k

i

i

k

i

iii

-sampel n 30

1

1

2

n

xxf

s

k

i

ii


)1(

1

2

1

2

nn

ufufn

ps

k

i

i

k

i

iii

- Untuk sampel n > 30

1

1

2

n

xxf

s

k

i

ii


2

1

2

1

2

n

ufufn

ps

k

i

i

k

i

iii

Koefisien Variansi

Ukuran -ukuran yang telah diperlihatkan sebelumnya adalah

ukuran penyebaran mutlak dan hanya digunakan pada suatu distribusi

definitif. Apabila akan membandingkan tingkat penyebaran antara dua

kumpulan data atau lebih dimana data-data tersebut mempunyai

satuan berbeda maka ukuran penyebarab mutlak tidak dapat

digunakan karena makin besar data yang digunakan makin besar pula

nilai penyebarannya.

Untuk dapat membandingkan lebih dari satu kumpulan data maka

digunakan dispersi relatif salah satunya dinamakan koefisien variansi.

Koefisien variansi populasi

%100xv

dimana : = simpangan baku populasi

rata-rata populasi

Koefisian variansi sampel

%100x

x

sv

dimana : s = simpangan baku sampel

x = rata-rata Sampel

berdasarkan rumus diatas maka dapat diambil kesimpulan bahwa

untuk kumpulan data yang mempunyai nilai koefisien variansi lebih

besar dari kumpulan lainnya maka data tersebut mempunyai sifat

heterogen dibandingkan dengan kumpulan data lainnya.

Contoh-contoh Perhitungan :

Rata-rata hitung (Arithmetic Mean)

Jika dalamsuatu observasi diperoleh data sebagai berikut :

Wisatawan Asing Pengeluaran Perhari

(Orang) (US $)

30 79,5

20 84.4

9 104.0

41 62.0

Maka rata-rata hitungnya untuk pengeluaran perhari :

n

X

X

n

i

i

1= = 82.38

Rata-rata hitung ditimbang (Weighted Arithmetic Mean)

n

i

i

n

i

ii

W

XW

X

1

1

=

= 53.965

30(79.5) + 20(84.0) + 9(104.0) + 41(62.0) 30 + 20 + 9 + 41

79.5 + 84.0 + 104.0 + 62.0 4

Catatan :

n

i

iX1

dibaca Sigma Xi dimana i dari 1 s/d n

Median (Me)

Kalau ada sekelompok nilai sebanyak n kemudian diurutkan

mulai dari yang terkecil Xi sampai dengan yang terbesar Xn, maka nilai

yang ada ditengah-tengah disebut median

- Untuk data ganjil (n ganjil)

Me = Xk dimana 2

1nK

Contoh : variable X dengan nilai-nilai ;

X1 = 9.0; X2 = 6.5; X3 = 5.0; X4 = 11.5; X5 = 4.0; X6 = 8.0; X7 = 7.5

Kita harus susun dulu menurut urutan besarnya

4.0 5.0 6.5 7.5 8.0 9.0 11.5

X1; X2; X3; X4; X5; X6; X7

Me = Xk dimana 2

1nK =

2

17 = 4

Me = X4 = 7.5

- Untuk data genap (n genap)

Me = 2

1kk XX; dimana K =

2

n =

2

8 = 4

Me = 2

144 XX =

2

54 XX =

2

0.80.7 =

2

15 = 7.5

Modus (Mo)

Adalah suatu bilangan atau nilai dari sekumpulan data yang

terdapat paling sering atau data dengan frekuensi yang terbanyak

X f

2 2

5 1

7 1

Modus----- 9 3

10 2

11 1

12 1

Simpangan rata-rata (Mean Deviation)

SR = n

XX i

XX i dibaca harga mutlak dari selisih Xi dengan X

Contoh : dari hasil observasi diperoleh data dengan nilai-nilai sbb. :

3.4; 8.6; 6.5; 5.7; 10.8

iX X XX i XX i

3.4

8.6

6.5

5.7

10.8

7.0

-3.6

1.6

-0.5

-1.3

3.8

3.6

1.6

0.5

1.3

3.8

35.0 10.8

n

XX

i =

5

0.35 = 7.0

SR = n

XX i

= 5

8.10 = 2.16

Simpangan Baku (Standard Deviation) & Variansi (Variation)

Untuk menghindari harga mutlak bagi pengukuran dispersi, maka

deviasi nilai-nilai observasi terhadap rata-ratanya XX i harus

dipangkatkan dua (dikuadratkan). Deviasi kuadrat ini disebut juga

variansi (variation), dan akar dari variansi disebut simpangan baku.

iX X XX i 2

XX i 2

iX

3.4

8.6

6.5

5.7

10.8

7.0

-3.6

1.6

-0.5

-1.3

3.8

12.96

2.56

0.25

1.69

14.44

11.56

73.96

42.25

32.49

116.64

35.0 31.90 276.90

Rumus I

Variansi :

n

XX

S

n

i

i

1

2

2 =

15

90.31 = 7.975

Standard Deviasi :

2SS

= 975.7 = 2.824

Rumus II

Variansi :

1

1

2

1

2

2

nn

XXn

S

n

i

n

i

ii

= 155

3590.27652

= 7.975

Standard Deviasi :

2SS

= 975.7 = 2.824

Penghitungan Median (Me) untuk data berkelompok

f

30 - 39 4

40 - 49 6

50 - 59 8

60 - 69 12

70 - 79 9

80 - 89 7

90 - 99 4

Jumlah 50

Kelas

Rumus Median = Med = m

i

f

fn

CLo

0

2

Dimana ; Lo = Nilai batas bawah dari kelas yang

mengandung atau memuat nilai median n = Jumlah semua frekuensi

0

if = Jumlah frekuensi dari semua kelas dibawah

kelas yang mengandung Median (kelas yang

mengandung Median tidak termasuk) Not diatas bukan pangkat nol

mf = Frekuensi dari kelas yang mengandung

Median

C = Besarnya kelas interval, jarak antara kelas

yang satu dengan yang lainnya atau

besarnya kelas interval yang mengandung Median

50% observasi = 2

50 = 25 ------ 321 fff = 4 + 6 + 8 = 18

Untuk mencapai nilai 25 masih kurang 7, perlu ditambah dengan

frekuensi kelas keempat.

Jadi Median terletak pada kelas ke-4 ----- 60 – 69 ;

Maka; Lo = 59,5 ; C = 10 ; 2

n =

2

50= 25 ;

0

if = 18 ; mf = 12

Med = 59,5 + 12

182510 = 59,5 + 5,83 = 65,33

Penghitungan Modus (Mo) untuk data berkelompok

f

30 - 39 4

40 - 49 6

50 - 59 8

60 - 69 12

70 - 79 9

80 - 89 7

90 - 99 4

Jumlah 50

Kelas

Rumus Modus = Mo = 0

2

0

1

0

1

ff

fCLo

Dimana ; Lo = Nilai batas bawah dari kelas yang memuat

Modus

mof = Frekuensi kelas yang mengandung Modus

0

1f = mof - 1mof = selisih frekuensi kelas yang

memuat modus dengan frekuensi

kelas sebelumnya 0

2f = mof - 1mof = selisih frekuensi kelas yang

memuat modus dengan frekuensi kelas sesudahnya Not diatas bukan pangkat nol

C = Besarnya kelas interval, jarak antara kelas yang satu

dengan yang lainnya atau besarnya kelas interval yang mengandung Median

mof = 12 ; Frekuensi kelas yang mengandung Modus,

nilai tertinggi

Lo = 59,5; C = 10; 1mof = 8; 1mof = 9;

0

1f = 12 – 8 = 4; 0

2f = 12 – 9 = 3

Mo = 0

2

0

1

0

1

ff

fCLo = 59,5 +

34

410

= 59,5 + 5,714 = 65,214

Penghitungan X rata-rata ( X ), Variansi (S), dan Standard Deviasi

(Sd) untuk data berkelompok

Kelas f Tanda Kelas fiXi X Xi - X (Xi - X )2 fi(Xi - X )2 (Xi)

31 - 40 1 35.5 35.50 -41.12 1,690.85 1,690.85

41 - 50 2 45.5 91.00 -31.12 968.45 1,936.91

51 - 60 5 55.5 277.50 -21.12 446.05 2,230.27

61 - 70 15 65.5 982.50 76.62 -11.12 123.65 1,854.82

71 - 80 25 75.5 1,887.50 -1.12 1.25 31.36

81 - 90 20 85.5 1,710.00 8.88 78.85 1,577.09

91 - 100 12 95.5 1,146.00 18.88 356.45 4,277.45

80 6,130.00 13,598.75

Rumus i

ii

f

XfX =

80

00.130,6 = 76,62

RUMUS I

Rumus Variansi (S2) = 1

2

n

XXif i

= 180

75.598,13 = 172.14

Rumus Standard Deviasi = 2S

= 14.172 = 13.12

RUMUS II


22

nn

XfXfn iiii

Kelas f Tanda Kelas X X2 fiXi fiXi 2

(Xi)

31 - 40 1 35.5 1,260.25 35.50 1,260.25

41 - 50 2 45.5 2,070.25 91.00 4,140.50

51 - 60 5 55.5 3,080.25 277.50 15,401.25

61 - 70 15 65.5 76.62 4,290.25 982.50 64,353.75

71 - 80 25 75.5 5,700.25 1,887.50 142,506.25

81 - 90 20 85.5 7,310.25 1,710.00 146,205.00

91 - 100 12 95.5 9,120.25 1,146.00 109,443.00

80 6,130.00 483,310.00


)00.130,6(00.310,48380 2

x

x

= 320,6

00.900,576,3700.800,664,38

= 320,6

00.900,087,1 = 172.14

Rumus Standard Deviasi = 2S

= 14.172 = 13.12

pendahuluan sedangkan kata statistika adalah pengetahuan...

Documents